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Note Technique Modélisation numérique S9

Travail réalisé pour : Sabeur Msolli – sabeur.msolli@enit.fr

Thème de travail : Mise en œuvre des éléments cohésifs

Ce rapport présente deux exemples qui analysent le comportement de l’interface entre deux matériaux différents. Dans un premier temps, nous avons analysé la thématique de modélisation et ses conséquences. Pour la deuxième partie, nous avons mené une modélisation d’un assemblage multicouche pour laquelle nous avons appliqué un déplacement en vue de créer une décohésion.

STRADAL marc LE HOUELLEUR Gabriel

m.stradal@etudiant.enit.fr g.lehouelleur@etudiant.enit.fr

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SOMMAIRE

A. Etude de l’exemple

I. Présentation générale de la fonction à étudier II. Mise en œuvre

III. Analyse des résultats

B. Comportement des interfaces dans un assemblage multi matériaux

I. Présentation du sujet II. Lois de comportement

III. Mise en œuvre IV. Analyse des résultats

C. Conclusion

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A. Etude de l’exemple: Skinflangetension

I. Présentation générale de la fonction à étudier

Cet exemple illustre une application des éléments cohésifs afin de prévoir le commencement et la progression du décollement au niveau d’une interface qui est un mode commun d’échec pour ce type de structure multi matériaux.

Plusieurs types de défauts peuvent être observés lorsque 2 matériaux différents sont mis en contact l’un à l’autre. Parmi ces défauts, on observe la formation de cavités due à la différence entre la vitesse de diffusion d’une entité dans l’autre, et la formation de composés métalliques intermédiaires de très fines épaisseurs et de propriétés mécaniques médiocre.

II. Mise en œuvre

Nous avons synthétisé en quelques paragraphes le processus de modélisation de l’opération avec le logiciel Abaqus.

Le problème est analysé par un modèle constitutif élastique endommagé, linéaire pour l'interface.

Part :

L’esquisse des pièces rigides, qui sont plusieurs plaques, sont crées en « 3D Deformable » du fait des grandes déformations que l’on veut observer.

Property :

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La pièce est composée de 4 matériaux, 1 adhésif et 3 matériaux composites. Les comportements de l’adhésif sont modélisés en « Quads Damage » et « Elastic de type traction » en raison du déplacement imposé.

Les comportements des composites sont modélisés en « Elastic » et « Expansion de type orthotropic » car il y a 2 plans de symétrie de comportement mécanique.

Section :

Pour chaque section, un type de matériau a été attribué. Cependant, le but de ce TP est de mettre en avant la particularité du matériau au niveau de l’interface qui est de type « cohésive ». Les autres sections sont de type « Composite, Solid ».

Load :

L’analyse est réalisée en 2 étapes qui utilisent chacune des conditions de chargement différentes : Chargement 1 : Dans la première étape, la plaque est encastrée d’un coté tandis que pour l’autre coté, seule les directions y et z sont bloquées.

Chargement 2 : Un déplacement de 0,85 est imposé dans la direction x. Step :

Initial : Encastrement Step 1 : Mise en température de la pièce Step 2 : Imposition du déplacement

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III. Analyse des résultats

A travers la photo de gauche, on observe clairement la séparation du rebord de la peau.

Dans la Figure de droite, les prédictions d'extension de charge sont comparées avec les données expérimentales. Le commencement de la séparation est marqué par le changement incliné net des courbes ; ici pour une force de 24 000 N.

Les résultats présentés sont ici obtenus en utilisant trois régularisations visqueuses différentes. La viscosité la plus haute fournit la meilleure convergence, mais affecte aussi les résultats plus que la viscosité inférieure. Les résultats utilisant une viscosité de µ = 1.0e-5 ce rapprochent de ceux sans viscosité, tandis que les résultats utilisant une viscosité de µ = 1.0e-3 sont plus en accord avec les résultats expérimentaux en termes de début de décollement.

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B. Etude du sujet

I. Présentation du sujet

On se propose dans cet exercice de modéliser le comportement de ce type de couche à l’aide des éléments cohésifs. Pour cela, on considère l’assemblage des éléments suivants :

La courbe intermétallique a une épaisseur de 100 µm et est modélisée à l’aide d’éléments cohésifs.

On impose un déplacement de 5mm à la couche de l’alliage.

Propriétés des matériaux utilisés dans le calcul éléments finis :

Matériaux E (GPa) v Re (MPa) Alliage Sn-3.5 Ag 45 0.36 30.6

Cu 117 0.33 - Cu6Sn5 96.9 0.3 -

II. Loi de comportement : Quads damage :

� Damage Evolution :

Pour la fonction « softening linear », Abaqus utilise une évolution de la variable de dégâts, D, qui réduit dans le cas d'évolution de dégâts sous un mélange de mode constant, la température et les variables de champs par la formule suivante :

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Elastic : Loi de comportement pour les éléments cohésifs :

Le modèle de séparation de traction disponible dans Abaqus intègre le comportement élastique initialement linéaire suivi par le commencement et l'évolution des dégâts. Le comportement élastique est représenté par une matrice constitutive élastique qui rapproche les tensions nominales des tensions symboliques à travers l'interface. Les tensions nominales sont les composantes de force divisées par la section originale à chaque point d'intégration, tandis que les tensions symboliques sont les séparations divisées par l'épaisseur originale à chaque point d'intégration. La valeur par défaut de l'épaisseur constitutive originale est 1.0 si la réponse de séparation de traction est spécifiée. Elle assure que la tension nominale est égale à la séparation.

La matrice d'élasticité fournit le comportement entièrement couplé entre tous les composants du vecteur de traction et le vecteur de séparation et peut dépendre des variables de température. III. Mise en œuvre Nous avons réalisé une pièce un peu différente de celle du modèle avec une seule couche intermétallique en intégrant bien sur les paramètres indiqués dans l’énoncé. Le processus de modélisation qui a été suivit est le même que pour l’exemple.

Sur cette image on peut observer l’encastrement à gauche et le déplacement à droite.

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IV. Analyse des résultats

Ayant eu des difficultés à reproduire une décohésion comme dans l’exemple, nous avons tout de

même obtenu les résultats suivants.

L’image ci-dessous représente la couche intermétallique. Le déplacement est imposé sur la droite. On observe que la plaque subit des efforts en bout avec une contrainte maximale de 102 MPa au niveau de la zone rouge.

A partir des résultats obtenus, nous avons tiré la moyenne des courbes des forces au niveau du déplacement. Nous avons ensuite comparé les résultats avec la contrainte de Von Mises afin de savoir à quelle contrainte le délaminage commençait. Sur la courbe ci-dessous, on observe un commencement du délaminage pour une contrainte de 60MPa. Cependant, la décohésion n’est pas immédiate. C’est un début de décollement que l’on observe car la force continue ensuite à progresser linéairement jusqu’à la seconde déformation. Il peut y avoir un grand nombre de ces déformations avant que la rupture soit totale.

Profil de la contrainte en fonction de la séparation entre les couches

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Sur le graphe ci dessus sont superposées les courbes des efforts sur la plaque supérieure dans deux modélisations de l’interface : la courbe violette correspond à une modélisation prenant en compte la loi d’endommagement du matériau, la courbe marron correspond à une modélisation ou le matériau de l’interface est considéré comme purement élastique. Loi de comportement de fluage : Nous n’avons pas eu le temps de réaliser la question 6 du DM qui nous demandait d’utiliser la loi de comportement de fluage pour différents températures imposées. Pour cela, il fallait ajouter cette loi à l’aide de la fonction « creep ». Données :

25°C A 9.1e-04 n 0.409 m -0.905

65°C A 1.4e-03 n 0.452 m -0.88

110°C A 1.4e-03 n 0.531 m -0.8

Cette question nous aurait permis de comparer la valeur de la contrainte au moment de la décohésion et de nous apercevoir que plus la température est élevée, plus la décohésion survient rapidement.

Profil initial et Profil endommagé

εv=A.q^n.t^m

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C. Conclusion

Au travers de ces exemples, et par le biais de cette étude nous maîtrisons maintenant le logiciel Abaqus pour ce style de problèmes. L’analyse de l’exemple nous a permis de comprendre la logique d’étude de l’utilisation des éléments cohésifs, avec les différents « steps » et modèles qui permettent d’affiner un résultat pour en tirer les meilleures conclusions. La modélisation que nous avons menée ensuite nous a beaucoup apporté, et malgré des résultats finaux incomplets, ainsi qu’un manque de temps, nous avons réussi à récolter des informations fiables. La recherche des paramètres ainsi que les différentes lois de comportement que nous avons utilisés nous ont aussi beaucoup apporté, pour trouver et exploiter plus rapidement les informations.