TDL Id Mod

Diogo Rsembergh DA SILVA NOBREGA

Karen FILIPPO REISZEL PEREIRA

2A GPI Groupe 3

Dpartement Gnie des Procds et Informatique 2me anne

TD LONG Identification de Modles:

PRESSION DE VAPEUR

SATURANTE

2010 - 2011

Sommaire

1. Introduction ..................................................................................................................................................4 2. Recueil des donnes exprimentales ...........................................................................................................4 3. Choix dune (ou plusiers) structure(s) de modeles M(.) ...............................................................................5

3.1. Modele comportamental .....................................................................................................................5 3.1.1. Chlorobenzne ..............................................................................................................................5 3.1.2. Benzne ........................................................................................................................................6 3.1.3. Cyclohexane ..................................................................................................................................6 3.1.4. Ethylne Glycol .............................................................................................................................7 3.1.5. Actone .........................................................................................................................................8

3.2. Modeles phenomenologiques ..............................................................................................................8 3.2.1. Chlorobenzene ..............................................................................................................................9 3.2.2. Benzne ........................................................................................................................................9 3.2.3. Cyclohexane ..................................................................................................................................9 3.2.4. Ethylne Glycol .......................................................................................................................... 10 3.2.5. Actone ...................................................................................................................................... 10

4. Optimisation Estimation des parametres des modeles .......................................................................... 10 5. Conclusion ................................................................................................................................................. 11 6. Reference bibliographiques ....................................................................................................................... 11 7. Annexes ..................................................................................................................................................... 12

Annexe 1 Les graphiques de donnes experimentales ............................................................................... 12 Annexe 2 Solution Comportamental ........................................................................................................... 13 Annexe 3 Solution Phenomenologique ...................................................................................................... 16

Annexe 3.1 - Residu_01 ............................................................................................................................. 21 Annexe 3.2 - Residu_02 ............................................................................................................................. 21 Annexe 3.3 - Residu_1 ............................................................................................................................... 21 Annexe 3.4 - Residu_2 ............................................................................................................................... 21 Annexe 3.5 - Residu_ln1 ............................................................................................................................ 22 Annexe 3.6 - Residu_ln2 ............................................................................................................................ 22

Annexe 4 Les graphes pour les modles comportamentales du chlorobenzne ....................................... 23 Annexe 4.1 ................................................................................................................................................. 23 Annexe 4.2 ................................................................................................................................................. 24 Annexe 4.3 ................................................................................................................................................. 24 Annexe 4.4 ................................................................................................................................................. 25 Annexe 4.5 ................................................................................................................................................. 25

Annexe 5 Les graphes pour les modles comportamentales du benzne ................................................. 26 Annexe 5.1 ................................................................................................................................................. 26 Annexe 5.2 ................................................................................................................................................. 27 Annexe 5.3 ................................................................................................................................................. 27 Annexe 5.4 ................................................................................................................................................. 28 Annexe 5.5 ................................................................................................................................................. 28

Annexe 6 Les graphes pour les modles comportamentales du cyclohexane ........................................... 29 Annexe 6.1 ................................................................................................................................................. 29 Annexe 6.2 ................................................................................................................................................. 30 Annexe 6.3 ................................................................................................................................................. 30 Annexe 6.4 ................................................................................................................................................. 31 Annexe 6.5 ................................................................................................................................................. 31

Annexe 7 Les graphes pour les modles comportamentales du ethylne glycol ...................................... 32 Annexe 7.1 ................................................................................................................................................. 32 Annexe 7.2 ................................................................................................................................................. 33

Annexe 7.3 ................................................................................................................................................. 33 Annexe 7.4 ................................................................................................................................................. 34 Annexe 7.5 ................................................................................................................................................. 34

Annexe 8 Les graphes pour les modles comportamentales de la actone .............................................. 35 Annexe 8.1 ................................................................................................................................................. 35 Annexe 8.2 ................................................................................................................................................. 36 Annexe 8.3 ................................................................................................................................................. 36 Annexe 8.4 ................................................................................................................................................. 37 Annexe 8.5 ................................................................................................................................................. 37

Annexe 9 Les graphes pour les modles phenomenologiques du chlorobenzne .................................... 38 Annexe 9.1 ................................................................................................................................................. 38 Annexe 9.2 ................................................................................................................................................. 39 Annexe 9.3 ................................................................................................................................................. 39 Annexe 9.4 ................................................................................................................................................. 40 Annexe 9.5 ................................................................................................................................................. 40

Annexe 10 Les graphes pour les modles phenomenologiques du benzne ............................................ 41 Annexe 10.1 ............................................................................................................................................... 41 Annexe 10.2 ............................................................................................................................................... 42 Annexe 10.3 ............................................................................................................................................... 42 Annexe 10.4 ............................................................................................................................................... 43 Annexe 10.5 ............................................................................................................................................... 43

Annexe 11 Les graphes pour les modles phenomenologiques du cyclohexane ...................................... 44 Annexe 11.1 ............................................................................................................................................... 44 Annexe 11.2 ............................................................................................................................................... 45 Annexe 11.3 ............................................................................................................................................... 45 Annexe 11.4 ............................................................................................................................................... 46 Annexe 11.5 ............................................................................................................................................... 46

Annexe 12 Les graphes pour les modles phenomenologiques du ethylne glycol .................................. 47 Annexe 12.1 ............................................................................................................................................... 47 Annexe 12.2 ............................................................................................................................................... 48 Annexe 12.3 ............................................................................................................................................... 48 Annexe 12.4 ............................................................................................................................................... 49 Annexe 12.5 ............................................................................................................................................... 49

Annexe 13 Les graphes pour les modles phenomenologiques de la actone ......................................... 50 Annexe 13.1 ............................................................................................................................................... 50 Annexe 13.2 ............................................................................................................................................... 51 Annexe 13.3 ............................................................................................................................................... 51 Annexe 13.4 ............................................................................................................................................... 52 Annexe 13.5 ............................................................................................................................................... 52

1. Introduction

Les modles peuvent tre prsents comme des prototypes ou des modles mathmatiques, qui

peuvent se prter des solutions analytiques, comme un modle de rgression, ou la simulation, donc, de

reconstituer la routine fonctionnelle d'un systme rel donn.

Dans le cas spcifique de l'ingnierie, l'adoption de la technique de modlisation et de simulation a

apport des avantages tels que la prdiction des rsultats, rduction des risques dans la prise de dcision, la

ralisation d'analyses de sensibilit, la rduction des cots l'utilisation des ressources et le potentiel

inexploit l'intgrit et la viabilit d'un projet particulier en termes techniques et conomiques.

Avec les progrs de la technologie de l'information, des quipements modernes et nouveaux

langages de programmation ont t autoriss utiliser des techniques de simulation dans divers domaines

de la connaissance humaine, depuis des systmes plus complexes tels que la conception et l'analyse des

installations industrielles compltes, jusqu'aux systmes plus simples tels que l'acquisition de donnes dans

l'tude des proprits des corps purs, par exemple, la pression de saturation, l'objet d'tude dans ce rapport.

2. Recueil des donnes exprimentales

Des valeurs exprimentales de la pression de vapeur saturante des corps purs chlorobenzne,

benzne, cyclohexane, thylne glycol et actone sont disponibles dans The Vapor Pressures of Pure

Substances T.Boublik, V. Fried et E. Hala, Elsevier, 1973. Le tableau avec ses donnes est prsent ci-

dessous :

Tableau 1 Donnes exprimentales des cinq substances sujets de ce rapport

Chlorobenzne Benzne Cyclohexane Ethylne Glycol Actone

T(oC) P(mmHg) T(oC) P(mmHg) T(oC) P(mmHg) T(oC) P(mmHg) T(oC) P(mmHg)

62,04 72,43 14,548 57,41 19,915 77,26 50 0,7 -12,949 33,93

62,06 72,48 17,72 67,22 22,657 87,72 55 0,9 -5,424 52,26

66,38 86,69 20,594 77,28 26,347 103,67 60 1,3 -0,103 69,8

74,13 117,91 23,27 97,75 30,556 124,65 65 1,9 4,882 90,35

81,6 156,48 26,886 103,64 34,821 149,39 70 2,6 6,666 10,13

89,06 204,36 31,004 124,67 38,798 175,91 75 2,7 13,019 134,42

94,04 242,84 35,191 149,43 44,108 217,22 80 5 16,731 159,87

94,47 265,45 39,078 175,89 44,991 261,73 85 6,7 20,939 193,37

98,79 284,73 44,284 217,16 54,884 324,96 90 9,2 24,33 224,44

103,18 328,29 49,066 261,75 60,969 402,48 95 12 28,351 266,22

En analysant les graphiques de ces donnes on remarque que dans chaque cas il y a un point qui

saute de la courbe, auxquels peuvent tre considr comme des bruits. a nous permet de les enlever pour

optimiser la modlisation du systme. Les point parls sont tels indiqu en rouge dans le tableau.

3. Choix dune (ou plusiers) structure(s) de modeles M(.)

3.1. Modele comportamental

Le modle se comporte comme une boite noire o il n'est pas ncessaire d'avoir connaissance sur le

processus qui a gnr les donnes. Donc, ce modle se borne reproduire un comportement entres-

sorties observ travers des quations polynomiales, comme celles utilises dans ce travail.

Pour dterminer l'ordre et estimer les paramtres du polynme qui permet de reproduire le

comportement observ P(T) on a essay les polynmes d'ordre 1 a 4 en observant 5 critres :

comparaison de la courbe de valeurs calcules aux valeurs exprimentales

rsidus en fonction de la variable calcule (pression)

rsidus en fonction de la variable indpendante (temprature)

graphe de parit

la distribution du rsidu

Le premier critre est bas dans lobservation de la correspondance entre les rsultats du modle et

les donnes exprimentales. Au niveau du rsidu, on voit si les points prsentent comportement dfinit ou

pas en fonction de la variable calcule (pression) et de la variable indpendante (temprature).

Ainsi que pour le premier critre, le graphe de parit nous dira si le modle correspond au donnes

exprimentales, en observant la linarit de la courbe rsultant. Finalement, lobjectif de tracer le graphe de

distribution de rsidu est davoir la possibilit dobserver si les valeurs en x correspond a une distribution

normal. Si les donnes sont normales, lallure de la courbe va tre linaire.

A fin de trouver celles courbes on a programm une structure de rsolution (annexes 2 et 3)

travers du logiciel MATLAB, en utilisant comme critre quadratique en P le suivant :

( )

Les rsultats trouvs pour les tests des polynmes sont prsents ci-aprs pour chaque corps.

3.1.1. Chlorobenzne

Les graphiques prsents dans lannexe 4.1 reprsentent la comparaison de la courbe de valeurs

calcules aux valeurs exprimentales pour chaque modle. partir de a, on conclu que lajustement de la

courbe par tous les polynmes sont satisfaisant, sauf le premier.

Dans lannexe 4.2, on trouve les graphes des rsidus en fonction de la variable calcule (pression). En

comparant les graphes, on observe que lajustement par les polynmes de premier et deuxime ordres nous

donnent une variance pas constante dans un large intervalle tandis que les autres ont peu prs la mme

variance. Cependant, ce qui prsent la meilleure approximation est le polynme dordre 4.

Les graphes des rsidus en fonction de la variable indpendante (temprature) sont prsents dans

lannexe 4.3. En analysant les rsultats, on remarque que les courbes obtenus pour les polynmes dordre 1

et 2 ont un comportement dfini, ce qui correspond une manque dajustement. Par contre, les polynmes

dordre 3 et 4 donnent des points bien disperss.

Lannexe 4.4 nous montre le graphe de parit pour les quatre modles, do on conclu que les

polynmes de 2eme, 3eme et 4eme ordres sont ces qui prdisent meilleur les donnes exprimentales.

Ci-dessous, on prsent le tableau qui montre les rsultats obtenu pour la press et pour le critre

quadratique pour les polynmes de ordre 1 a 4.

Tableau 2 Les valeurs pour la press et critre quadratique pour les polynmes dordres 1 4

Press Critre Quadratique

Ordre 1 3,23E+03 1,82E+03 Ordre 2 3,35E+01 1,13E+01 Ordre 3 9,87E-02 3,89E-02 Ordre 4 2,95E-01 3,03E-02

En analysant globalement les rsultats et en voyant le tableau au dessus, on remarque que les

polynmes dordre 3 et 4 ont peu prs le mme critre quadratique, mais a travers de la press et des les

points de discussion davant, ce qui mieux reproduit le systme physique en question est celui dordre 3.

3.1.2. Benzne





comparant les graphes, on observe que lajustement par le polynme dordre 4 est ce qui nous donne le

meilleur rsultat puisque lintervalle de variance est le plus petit.


lannexe 5.3. En analysant les rsultats, on remarque que la courbe du polynme de 4eme ordre est ce qui

prsente le comportement moins dfini, donc ce qui sadapte le mieux.

Lannexe 5.4 nous montre le graphe de parit pour les quatre modles, do on conclu que que les

polynmes de 2eme, 3eme et 4eme ordres sont ces qui prdisent de faon plus efficace.



Ordre 1 2,33E+03 1,16E+03

Ordre 2 2,97E+01 6,98E+00

Ordre 3 1,91E-01 1,78E-02

Ordre 4 3,05E-02 1,70E-03

Le tableau au-dessus confirme le rsultats quon a visualis graphiquement, cest--dire, que le

polynome dordre 4 sadapte le mieux. Mais, par simplicit, on choit le polynome dordre 3 qui sadapte

assez bien aussi.

3.1.3. Cyclohexane



courbe par tous les polynmes sont satisfaisant, sauf pour le polynme de premier ordre.






et 2 ont un comportement dfini, autrement dit, il une manque dajustement. Contrairement, les

polynme dordre 3 et 4 donnent des points bien disperss.

Lannexe 6.4 nous montre le graphe de parit pour les quatre modles, do on conclu que

lajustement par le polynme de premier ordre est le seul qui nest pas satisfaisant. Le tableau avec les

rsultats de la press et du critre quadratique pour les 4 modles polynomiales est prsent ci-dessous :



Ordre 1 7,05E+03 3,32E+03

Ordre 2 8,47E+01 1,94E+01

Ordre 3 3,80E-01 2,90E-02

Ordre 4 3,56E-02 1,09E-03

En analysant globalement les resultats et en observant le tableau au dessus, on remarque que les

polynomes dordre 3 et 4 ont le mme critre quadratique et peu pres l mmes valeurs pour la press.

Pour simplicit, on choit le systme dordre 3 pour reproduire le systme physique en question.

3.1.4. Ethylne Glycol


calcules aux valeurs exprimentales pour chaque modle. partir de a, on conclu que les polynmes

dordres 3 et 4 sont les deux qui prsentent un rsultats satisfaisant.


comparant les graphes, on observe que les polynmes dordres 3 et 4 sont pareils en ce qui concerne

lintervalle de variance. Les rsultats sont bien quand compars aux rsultats obtenus pour les polynmes

dordre 1 et 2.



et 2 ont un comportement dfini, correspondant une manque dajustement, tandis que, les polynmes

dordre 3 et 4 donnent des points bien disperss.

Lannexe 7.4 nous montre le graphe de parit pour les quatre modles, do on conclu que le

polynome dordre 4 est ce qui donne le mieux ajustement.

Le tableau avec les rsultats de la press et du critre quadratique pour les 4 modles polynomiales

est prsent ci-dessous :

Tableau 5 Le tableau avec les rsultats de la press et du critre quadratique pour les 4 modles

polynomiales est prsent ci-dessous :


Ordre 1 2,40E+01 1,23E+01

Ordre 2 1,57E+00 4,54E-01

Ordre 3 1,09E-01 2,61E-02

Ordre 4 4,26E-01 2,30E-02

En analysant globalement les rsultats et en observant le tableau qui compare la press et le critre

quadratique pour les 4 polynmes, on remarque que le critre quadratique prsente a peu prs les mmes

valeurs pour les polynmes dordre 3 et 4, tandis que la press est meilleure pour le polynme dordre 3. On

va choisir donc le systme dordre 3 pour reproduire le systme physique en question.

3.1.5. Actone








lannexe 8.3. En analysant les rsultats, on remarque que tous les courbes ont un comportement dfini, sauf

ce pour le polynme de 4eme ordre. Il faut remarquer que le polynme dordre 3 prsente un

comportement pas trs dfini, mas il a encore une allure quon peut approximer par une courbe.

Lannexe 8.4 nous montre les graphes de parit pour les quatre modles, do on conclu que

lajustement par le polynme de premier ordre est le seul qui nest pas satisfaisant.



Ordre 1 5,15E+03 2,46E+03

Ordre 2 2,00E+02 3,80E+01

Ordre 3 1,74E+00 9,38E-02

Ordre 4 1,32E+00 1,81E-02

Le tableau au-dessus confirme le rsultats quon a visualis graphiquement, cest--dire, que le

polynme dordre 4 sadapte le mieux.

3.2. Modeles phenomenologiques

Les modles phnomnologiques sont construits sur la base des lois fondamentales de la physique

et de la chimie : quations de conservation (masse, nergie et quantit de mouvement), thermodynamique

(quilibre chimique et entre phases), cintique et plus d'autres. Prise en compte d'une information a priori et

contrle a posteriori des ordres des grandeurs des paramtres obtenues s'impose.

La simulation d'un modle phnomnologique est parfois dlicat, par contre son domaine de validit

stend si la structure est correcte. Pour la choix de la bonne structure du modle, on va valuer les mmes

critres de la choix du modle comportementaux en ajoutant un deuxime critre quadratique base sur

lnP :

( )

Les modles de lquation d'Antoine et DIPPR ont t test pour chaque corps et les rsultats

trouvs sont prsent ci-aprs.

3.2.1. Chlorobenzene

Les graphes de residu en foncion des variables causte et independente montrent que pour le

chlorobenzne le critre quadratique en lnP est le meilleur critre pour tre optimiser puisque on observe

une amplitude assez petit. travers de les mmes courbes, on remarque que le modele qui sadapte le

mieux aux donees experimentales est le modele qui suit la loi dAntoine.

Tableau 7 Les valeurs pour les critres quadratiques en P et en ln P

Critre en P. Critre en lnP

Antoine 0,03176 9,33E-07

DIPPR 3,46062 2,56E-04

Le tableau au-dessus du critere quadratique confirme ce quon a observ graphiquement (annexe 9).

3.2.2. Benzne

Au niveau do benzne, on voit dj dans le premier ensemble de graphiques (annexe 10) que le

mieux modle est le dAntoine critre quadratique en ln P. Et on le confirme a travers des autres graphes,

o on trouve une petit amplitude de rsidu dans le graphique de rsidu en fonction de la pression, de la

manque de comportement dans le graphique de rsidu en fonction de la temprature et une trs bonne

approximation dans le graphe de parit.



Antoine 0,00247 1,25E-07

DIPPR 131,38540 4,20E-03

On voit dans le tableau au dessus les donnes qui confirme le meilleur modle et le meilleur critre,

Antoine critre quadratique en ln P.

3.2.3. Cyclohexane

Les graphes de residu en fonction de les variables ajuste et independente nous montrent que, pour

le cyclohexane, le mieux critre pour tre optimiser est le critre quadratique en lnP puisque lamplitude des

graphes est la plus petit en comparaison aux autres. En analysant les mmes courbes, on remarque aussi que

le modle que se ajuste le mieuc aux donnes expetimentales est le modle qui suit la loi dAntoine.



Antoine 0,00445 1,80E-07

DIPPR 193,66403 4,83E-03

travers le tableau, on confirme l analyse des graphiques (annexe 11) fait au-dessus.

3.2.4. Ethylne Glycol

Les graphes de residu en fonction de les variables ajuste et independente nous montrent que, pour

le cyclohexane, le mieux critre pour tre optimiser est le critre quadratique en lnP puisque lamplitude des

graphes est la plus petit en comparaison aux autres.



Antoine 0,03020 7,70E-03

DIPPR 0,04300 4,40E-03

En analysant le tableau au-dessus, on observe que le critre en lnP pour le modle dAntoine

est ce qui sadapte le mieux, ce qui confirme lanalyse prcedent. Les graphes se trouvent dans lannexe 12.

3.2.5. Actone

On a essay plusieurs fois diffrentes mthodes pour trouver des paramtres qui auraient permis

modeliser le systeme, mais aucun rsultat rel a t trouv avec lunit de la temprature en C car le

modle DIPPR a un terme logaritmique dans lequation et il avait des tempratures negatives dans les

donnes. Donc, on change lunite par Kelvin pour faire convergir la bonne solution (graphiques en annexe

13). Une fois que ce critre en ln P a t choisit visuellement travers des graphiques de residu en fonction

des variables independante et ajuste, le modle qui correspond le mieux aux donnes est le modle

dAntoine. On a le tableau suivant qui valide cette choix :



Antoine 0,02308 1,93E-06

DIPPR 122,99205 5,07E-03

4. Optimisation Estimation des parametres des modeles

On a trouv pour chaque substance les paramtres des modles comportementaux et

phenomenologiques travers des outils du logiciel MATLAB. Les paramtres sont les suivant :

Chlorobenzne

Modle comportemental:

Modle phenomenologique:

( )

Benzne



( )

Cyclohexane



( )

Ethylne Glycol



( ) ( )

Actone



( )

5. Conclusion

Afin d'atteindre notre objectif, qui est d'identifier des modles capables de reproduire un systme rel

donn, plusieurs types de modles ont t tests en utilisant divers critres pour analyser les rsultats.

Essentiellement, les conclusions ont t tires de l'interprtation de chaque modle de solution qui ont t

juges appropries fondes sur la reproduction de la situation du problme. Toutefois, cette analyse n'a pas

t aussi simple que cela, parfois, le modle ne rpond pas aux besoins qu'il a gnr. Ainsi, le processus a

t repris dans une deuxime tape, dplacer ou rgler les hypothses, les variables, et d'autres.

En rsum, l'identification de modles sest montr efficace en tant que mthode mathmatique et

scientifique pour rpondre aux fins pour lesquelles il a t cr grce une mthodologie rigoureuse

suivre en fournissant la prise de dcisions valables.

6. Reference bibliographiques

The Vapor Pressures of Pure Substances T.Boublik, V. Fried et E.Hala, Elsevier, 1973.

Note de cours, X. Joulia

7. Annexes

Annexe 1 Les graphiques de donnes experimentales

Annexe 2 Solution Comportamental

function [ some,press,theta1,theta2,theta3,theta4 ] = Solution_comport( T,P )

[n m]=size(T);

Tc =T;

R1 = [ones(n,1) Tc]; R2 = [ones(n,1) Tc Tc.^2]; R3 = [ones(n,1) Tc Tc.^2 Tc.^3]; R4 = [ones(n,1) Tc Tc.^2 Tc.^3 Tc.^4];

theta1 = inv(R1'*R1)*R1'*P; Pm1 = R1*theta1; residu1 = P-Pm1; some(1) = sum(residu1.^2); H1 = R1*inv(R1'*R1)*R1'; hii1 = diag(H1); press(1)= sum((residu1./(ones(n,1)-hii1)).^2);




%1 --> L'ensemble des graphes pour la representation des pressions calcule %et des pression mesures en fonction de la temprature. figure(1) %Pour le polynome d'ordre 1 subplot(2,2,1); plot(T,P,'k+',T,Pm1,'-k'); title(sprintf('Pression calcule et pression mesure en fonction de la

temprature \n Pour le polynome de ordre 1')); ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)'); %Pour le polynome d'ordre 2 subplot(2,2,2); plot(T,P,'k+',T,Pm2,'-k'); title(sprintf('Pression calcule et pression mesure en fonction de la



temprature \n Pour le polynome de ordre 4')); ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)');

%2 --> L'ensemble des graphes pour la representation des rsidus %en fonction de la variable calcule (pression). figure(2) %Pour le polynome d'ordre 1 subplot(2,2,1); plot(Pm1,residu1,'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste)\n Pour le

polynome de ordre 1')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 2 subplot(2,2,2); plot(Pm2,residu2,'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste)\n Pour le

polynome de ordre 2')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 3 subplot(2,2,3); plot(Pm3,residu3,'k+');

title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste)\n Pour le

polynome de ordre 3')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 4 subplot(2,2,4); plot(Pm4,residu4,'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste)\n Pour le

polynome de ordre 4')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)');

%3 --> L'ensemble des graphes pour la representation des rsidus %en fonction de la variable independente (temprature). figure(3) %Pour le polynome d'ordre 1 subplot(2,2,1); plot(T,residu1,'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la temprature (variable indpendente)\n

Pour le polynome de ordre 1')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Temprature (C)'); %Pour le polynome d'ordre 2 subplot(2,2,2); plot(T,residu2,'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la temprature (variable indpendente)\n



Pour le polynome de ordre 4')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Temprature (C)');

%4 --> L'ensemble des graphes de parit figure(4) %Pour le polynome d'ordre 1 subplot(2,2,1); plot(P,Pm1,'k+',P,P,'-k'); title(sprintf('Pression calcule en fonction de la pression mesure\n Pour le

polynome de ordre 1')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 2 subplot(2,2,2); plot(P,Pm2,'k+',P,P,'-k'); title(sprintf('Pression calcule en fonction de la pression mesure\n Pour le

polynome de ordre 2')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 3

subplot(2,2,3); plot(P,Pm3,'k+',P,P,'-k'); title(sprintf('Pression calcule en fonction de la pression mesure\n Pour le

polynome de ordre 3')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); %Pour le polynome d'ordre 4 subplot(2,2,4); plot(P,Pm4,'k+',P,P,'-k'); title(sprintf('Pression calcule en fonction de la pression mesure\n Pour le

polynome de ordre 4')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)');

%5 --> L'ensemble des graphes pour la representation des %distribuitions des rsidus figure(5) %Pour le polynome d'ordre 1 subplot(2,2,1); normplot(residu1); title(sprintf('Normal Probability Plot \n Pour le polynome de ordre 1')); %Pour le polynome d'ordre 2 subplot(2,2,2); normplot(residu2); title(sprintf('Normal Probability Plot \n Pour le polynome de ordre 2')); %Pour le polynome d'ordre 3 subplot(2,2,3); normplot(residu3); title(sprintf('Normal Probability Plot \n Pour le polynome de ordre 3')); %Pour le polynome d'ordre 4 subplot(2,2,4); normplot(residu4); title(sprintf('Normal Probability Plot \n Pour le polynome de ordre 4'));

end

Annexe 3 Solution Phenomenologique

function [ C01,C02,C1,C2,Cln1,Cln2,resnorm ] = Solution_phenom( T,P )

[n m]=size(T);

% Dans le cas de temperature negative, on assure le fonctionement du DIPPR % travers de la temperature absolute test = 0; for i=1:n if T(i)0 T = T+273.15; end

global n

% Initialition du calcul des paramtres des deux moddeles % phenomenologiques travers de la fonction fsolve pour une premire

% estimation et de la fonction lsqnonlin pour trouver les paramtres % definitives

T0(1:3) = [T(1) T(round(n/2)) T(n-1)]; P0(1:3) = [P(1) P(round(n/2)) P(n-1)]; C1i = [10 1000]; C2i = [10 1000 1 0.1];

[C01,R01,exitflag,output] = fsolve(@(C01) Residu_01(C01,T0,P0),C1i); [C02,R02,exitflag,output] = fsolve(@(C02) Residu_02(C02,T0,P0),C2i);

C01 = [C01(1) C01(2) 10]; C02 = [C02(1) C02(2) C02(3) C02(4) 0.1];

% Critre quadratique en P % ========================================================================= [C1,resnorm(1,1),residual,exitflag,output] = lsqnonlin(@(C1)

Residu_1(C1,T,P),C01); [C2,resnorm(2,1),residual,exitflag,output] = lsqnonlin(@(C2)

Residu_2(C2,T,P),C02); % Les equations des modles d'Antoine et de DIPPR for k = 1:n Pex(k) = P(k); Pm1(k) = exp(C1(1) - C1(2)/(C1(3)+T(k))); Pm2(k) = exp(C2(1) + C2(2)/T(k) + C2(3)*log(T(k)) + C2(4)*T(k)^C2(5)); residu(k,1) = (Pex(k)-Pm1(k))^2; residu(k,2) = (Pex(k)-Pm2(k))^2; end

% Critre quadratique en ln P % ========================================================================= [Cln1,resnorm(1,2),residual,exitflag,output] = lsqnonlin(@(Cln1)

Residu_ln1(Cln1,T,P),C01); [Cln2,resnorm(2,2),residual,exitflag,output] = lsqnonlin(@(Cln2)

Residu_ln2(Cln2,T,P),C02); % Les equations des modles d'Antoine et de DIPPR, o lnPex est le logaritme % de la pression experimentale, lnPm1 et lnPm2 sont les logaritmes des % pressions calcules a partir de l'equation d'Antoine e de DIPPR. for k = 1:n lnPex(k) = log(P(k)); lnPm1(k) = Cln1(1) - Cln1(2)/(Cln1(3)+T(k)); lnPm2(k) = Cln2(1) + Cln2(2)/T(k) + Cln2(3)*log(T(k)) +

Cln2(4)*T(k)^Cln2(5); residu_ln(k,1) = (lnPex(k)-lnPm1(k))^2; residu_ln(k,2) = (lnPex(k)-lnPm2(k))^2; Pm1l(k) = exp(lnPm1(k)); Pm2l(k) = exp(lnPm2(k)); end

% Representations Graphiques % =========================================================================

% 1 --> L'ensemble des graphes pour la representation des pressions calcule % et des pression mesures en fonction de la temprature. figure(1) % Pour le modle d'Antoine en P subplot(2,2,1); plot(T,Pex,'k+',T,Pm1,'-k'); title(sprintf('Pression calcule et pression mesure (en P) en fonction de la

temprature \n Antoine'));

ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)'); % Pour le modle de DIPPR en P subplot(2,2,3); plot(T,Pex,'k+',T,Pm2,'-k'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)'); % Pour le modle d'Antoine en lnP subplot(2,2,2); plot(T,Pex,'k+',T,Pm1l,'-k'); title(sprintf('Pression calcule et pression mesure (en ln P) en fonction de la

temprature \n Antoine')); ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)'); % Pour le modle de DIPPR en lnP subplot(2,2,4); plot(T,Pex,'k+',T,Pm2l,'-k'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Pression (mmHg)')); xlabel('Temperature (C)');

% 2 --> L'ensemble des graphes pour la representation des rsidus % en fonction de la variable calcule (pression). figure(2) % Pour le modle d'Antoine en P subplot(2,2,1); plot(Pm1,residu(:,1),'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste en P) \n

Antoine')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); % Pour le modle de DIPPR en P subplot(2,2,3); plot(Pm2,residu(:,2),'k+'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); % Pour le modle d'Antoine en lnP subplot(2,2,2); plot(Pm1l,residu_ln(:,1),'k+'); title(sprintf('Residu en fonction de la pression (variable ajuste en ln P) \n

Antoine')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)'); % Pour le modle de DIPPR en lnP subplot(2,2,4); plot(Pm2l,residu_ln(:,2),'k+'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Pression (mmHg)');

% 3 --> L'ensemble des graphes pour la representation des rsidus % en fonction de la variable independente (temprature). figure(3) % Pour le modle d'Antoine en P subplot(2,2,1); plot(T,residu(:,1),'k+'); title(sprintf('Residu en P en fonction de la temprature (variable indpendente)

\n Antoine')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)'));

xlabel('Temprature (C)'); % Pour le modle de DIPPR en P subplot(2,2,3); plot(T,residu(:,2),'k+'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Temprature (C)'); % Pour le modle d'Antoine en ln P subplot(2,2,2); plot(T,residu_ln(:,1),'k+'); title(sprintf('Residu en ln P en fonction de la temprature (variable

indpendente) \n Antoine')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Temprature (C)'); % Pour le modle de DIPPR en ln P subplot(2,2,4); plot(T,residu_ln(:,2),'k+'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Residu (mmHg)')); xlabel('Temprature (C)');

% 4 --> L'ensemble des graphes de parit figure(4) % Pour le modle d'Antoine en P subplot(2,2,1); plot(Pex,Pm1,'k+',Pex,Pex,'-k'); title(sprintf('Pression calcule (en P) en fonction de la pression mesure \n

Antoine')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); % Pour le modle de DIPPR en P subplot(2,2,3); plot(Pex,Pm2,'k+',Pex,Pex,'-k'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); % Pour le modle d'Antoine en ln P subplot(2,2,2); plot(Pex,Pm1l,'k+',Pex,Pex,'-k'); title(sprintf('Pression calcule (en ln P) en fonction de la pression mesure \n

Antoine')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)'); % Pour le modle de DIPPR en ln P subplot(2,2,4); plot(Pex,Pm2l,'k+',Pex,Pex,'-k'); title(sprintf('DIPPR')); ylabel(sprintf('Pression calcule(mmHg)')); xlabel('Pression mesure(mmHg)');

% 5 --> L'ensemble des graphes pour la representation des % distribuitions des rsidus figure(5) % Pour le modle d'Antoine en P subplot(2,2,1); normplot(residu(:,1)); title(sprintf('Normal Probability Plot en Antoine')); % Pour le modle de DIPPR en P subplot(2,2,3); normplot(residu(:,2)); title(sprintf('Normal Probability Plot en DIPPR'));

% Pour le modle d'Antoine en ln P subplot(2,2,2); normplot(residu_ln(:,1)); title(sprintf('Normal Probability Plot en Antoine')); % Pour le modle de DIPPR en ln P subplot(2,2,4); normplot(residu_ln(:,2)); title(sprintf('Normal Probability Plot en DIPPR'));

end

Annexe 3.1 - Residu_01

function [ R01 ] = Residu_01( C01,T0,P0 )

R01 = [(C01(1) - C01(2)/T0(1) - log(P0(1)))^2; (C01(1) - C01(2)/T0(2) - log(P0(2)))^2; (C01(1) - C01(2)/T0(3) - log(P0(3)))^2];

end


function [ R02 ] = Residu_02( C02,T0,P0 )

R02 = [(C02(1) + C02(2)/T0(1) + C02(3)*log(T0(1)) + C02(4)*T0(1)^0.1 -

log(P0(1)))^2; (C02(1) + C02(2)/T0(2) + C02(3)*log(T0(2)) + C02(4)*T0(2)^0.1 -

log(P0(2)))^2; (C02(1) + C02(2)/T0(3) + C02(3)*log(T0(3)) + C02(4)*T0(3)^0.1 -

log(P0(3)))^2];

end


function [ R1 ] = Residu_1( C1,T,P )

global n

for k = 1:n R1(k) = P(k) - exp(C1(1) - C1(2)/(C1(3)+T(k))); end

end


function [ R2 ] = Residu_2( C2,T,P )

global n

for k = 1:n R2(k) = P(k) - exp(C2(1) + C2(2)/T(k) + C2(3)*log(T(k)) + C2(4)*T(k)^C2(5)); end

end

Annexe 3.5 - Residu_ln1

function [ R1 ] = Residu_ln1( C1,T,P )

global n

for k = 1:n R1(k) = log(P(k)) - (C1(1) - C1(2)/(C1(3)+T(k))); end

end

Annexe 3.6 - Residu_ln2

function [ R2 ] = Residu_ln2( C2,T,P )

global n

for k = 1:n R2(k) = log(P(k)) - (C2(1) + C2(2)/T(k) + C2(3)*log(T(k)) + C2(4)*T(k)^C2(5)); end

end

Annexe 4 Les graphes pour les modles comportamentales du chlorobenzne

Annexe 4.1

Lensemble de graphiques pour la reprsentation des pressions calcules et pressions mesures en

fonction de la temprature.

Annexe 4.2

Lensemble de graphiques pour la reprsentation du residu en fonction de la pression (variable ajuste).

Annexe 4.3

Lensemble de graphiques pour la reprsentation du residu en fonction de la temprature (variable

indpendente)

Annexe 4.4

Lensemble de graphiques pour la reprsentation des pressions calcules en fonction des pressions

mesures.

Annexe 4.5

Lensemble de graphiques pour la reprsentation de la distribution du rsidu (normplot).

Annexe 5 Les graphes pour les modles comportamentales du benzne

Annexe 5.1

Lensemble de graphiques pour la reprsentation des pressions calcules et pressions mesures en fonction

de la temprature.

Annexe 5.2


Annexe 5.3


indpendente)

Annexe 5.4


mesures.

Annexe 5.5


Annexe 6 Les graphes pour les modles comportamentales du cyclohexane

Annexe 6.1


de la temprature.

Annexe 6.2


Annexe 6.3


indpendente)

Annexe 6.4


mesures.

Annexe 6.5


Annexe 7 Les graphes pour les modles comportamentales du ethylne glycol

Annexe 7.1


de la temprature.

Annexe 7.2


Annexe 7.3


indpendente)

Annexe 7.4


mesures.

Annexe 7.5


Annexe 8 Les graphes pour les modles comportamentales de la actone

Annexe 8.1


de la temprature.

Annexe 8.2


Annexe 8.3


indpendente)

Annexe 8.4


mesures.

Annexe 8.5


Annexe 9 Les graphes pour les modles phenomenologiques du chlorobenzne

Annexe 9.1


de la temprature.

Annexe 9.2


Annexe 9.3


indpendente)

Annexe 9.4


mesures.

Annexe 9.5


Annexe 10 Les graphes pour les modles phenomenologiques du benzne

Annexe 10.1


de la temprature.

Annexe 10.2


Annexe 10.3


indpendente)

Annexe 10.4


mesures.

Annexe 10.5


Annexe 11 Les graphes pour les modles phenomenologiques du cyclohexane

Annexe 11.1


de la temprature.

Annexe 11.2


Annexe 11.3


indpendente)

Annexe 11.4


mesures.

Annexe 11.5


Annexe 12 Les graphes pour les modles phenomenologiques du ethylne glycol

Annexe 12.1


de la temprature.

Annexe 12.2


Annexe 12.3


indpendente)

Annexe 12.4


mesures.

Annexe 12.5


Annexe 13 Les graphes pour les modles phenomenologiques de la actone

Annexe 13.1


de la temprature.

Annexe 13.2


Annexe 13.3


indpendente)

Annexe 13.4


mesures.

Annexe 13.5


TDL Id Mod

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