Mathématiques SN RÉSOLUTIONS déquations et inéquations TRIGONOMÉTRIQUES Réalisé par :...

Mathématiques Mathématiques SNSN

RÉSOLUTIONSRÉSOLUTIONS d’équations et inéquationsd’équations et inéquations

TRIGONOMÉTRIQUESTRIGONOMÉTRIQUES

Réalisé par :Réalisé par : Sébastien Lachance Sébastien Lachance

Mathématiques Mathématiques SNSN- Résolutions - Résolutions TRIGONOMÉTRIQUESTRIGONOMÉTRIQUES - -

Résolutions d’équations Résolutions d’équations SINUSOÏDALESSINUSOÏDALES

Exemple #1 : Exemple #1 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 sinsin x – 3 x – 3

0 = 2 0 = 2 sinsin x – 3 x – 3

3 = 2 3 = 2 sinsin x x

33

22

= = sinsin x x

33

22

sinsin-1-1 ( ) = x ( ) = x

Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ?

Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ? 33

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

Exemple #1 : Exemple #1 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 sinsin x – 3 x – 3

0 = 2 0 = 2 sinsin x – 3 x – 3

3 = 2 3 = 2 sinsin x x

33

22

= = sinsin x x

33

22

sinsin-1-1 ( ) = x ( ) = x


Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ? 33

22

33

xx11 = = 2233

xx22 = = etet

Comme Comme xx11 et et xx22 sont les zéros à l’intérieur de sont les zéros à l’intérieur de 1 cycle 1 cycle seulement, il faut seulement, il faut

aussi nommer tous les autres ! aussi nommer tous les autres !

33

22

33

+ 1 P+ 1 P + 1 P+ 1 P

P = P = 22| | bb | |

22| 1 || 1 |

P =P =

PériodePériode

= 2= 2

Réponse :Réponse :

x x + 2 + 2n , + 2n , + 2n n où n où n 33

2233

+ 1 P+ 1 P + 1 P+ 1 P– – 1 P1 P – – 1 P1 P– – 1 P1 P – – 1 P1 P

sinsin-1-1 ( ) = 3x ( ) = 3x

Exemple #2 : Exemple #2 : Trouver les zéros de g(x) = - Trouver les zéros de g(x) = - sinsin 3x + 0,5 3x + 0,5

0 = - 0 = - sinsin 3x + 0,5 3x + 0,5

= - = - sinsin 3x 3x

11

22

= = sinsin 3x 3x

11

22


Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ?11

22

-1-1

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

66

3x = 3x = 5566

3x = 3x = etet

P = P = 22| | bb | |

22| 3 || 3 |

P =P =

PériodePériode


x x + n , + n + n , + n où n où n 1818

551818

sinsin-1-1 ( ) = 3x ( ) = 3x

Exemple #2 : Exemple #2 : Trouver les zéros de g(x) = - Trouver les zéros de g(x) = - sinsin 3x + 0,5 3x + 0,5

0 = - 0 = - sinsin 3x + 0,5 3x + 0,5

= - = - sinsin 3x 3x

11

22

= = sinsin 3x 3x

11

22



22

-1-1

22

1818

xx11 = = 551818

xx22 = = 2233

==

2233

2233

coscos-1-1 ( ) = (x + ( ) = (x + ) )

Exemple #3 : Exemple #3 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 coscos (x + (x + ) – 1 ) – 1

0 = 2 0 = 2 coscos (x + (x + ) – 1 ) – 1

= = cos cos (x + (x + ) )

11

22

Quel est l’angle dont la valeur en « x » est ?

Quel est l’angle dont la valeur en « x » est ?11

22

11

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

coscos-1-1 ( ) = (x + ( ) = (x + ) )

Exemple #3 : Exemple #3 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 coscos (x + (x + ) – 1 ) – 1

0 = 2 0 = 2 coscos (x + (x + ) – 1 ) – 1

= = cos cos (x + (x + ) – 1 ) – 1

11

22

Quel est l’angle dont la valeur en « x » est ?

Quel est l’angle dont la valeur en « x » est ?11

22

11

22

33

x + x + = = 5533

x + x + = = etet

-2-233

xx11 = = 2233

xx22 = =

P = P = 22| | bb | |

22| 1 || 1 |

P =P =

PériodePériode

= 2= 2


x x + 2 + 2n , + 2n , + 2n n où n où n -2-233

2233

sinsin-1-1 ( ) = ( ) = (x + 1) (x + 1)

Exemple #4 : Exemple #4 : Trouver les zéros de h(x) = Trouver les zéros de h(x) = sinsin (x + 1) + 0,5 (x + 1) + 0,5

0 = 0 = sinsin (x + 1) + 0,5 (x + 1) + 0,5

= = sinsin (x + 1) (x + 1)

-1-1

22


Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ?-1-1

22

-1-1

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

sinsin-1-1 ( ) = ( ) = (x + 1) (x + 1)

Exemple #4 : Exemple #4 : Trouver les zéros de h(x) = Trouver les zéros de h(x) = sinsin (x + 1) + 0,5 (x + 1) + 0,5

0 = 0 = sinsin (x + 1) + 0,5 (x + 1) + 0,5

= = sinsin (x + 1) (x + 1)

-1-1

22


Quel est l’angle dont la valeur en « y » est ?-1-1

22

-1-1

22

7766

(x + 1) = (x + 1) = 111166

(x + 1) = (x + 1) = etet

P = P = 22| | bb | |

22

| | | |P =P =

PériodePériode


x x + 2n , + 2n + 2n , + 2n où n où n 11

66

55

66

11

66

xx11 = = 55

66

xx22 = =

= 2= 2

77

66

x + 1 = x + 1 = 1111

66

x + 1 = x + 1 =

77

66

x + 1 = x + 1 = 1111

66

x + 1 = x + 1 =

coscos-1-1 ( ) = ( ) = x x

Exemple #5 : Exemple #5 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 coscos x + 2 x + 2

0 = 2 0 = 2 coscos x + 2 x + 2

= = cos cos x x

- 2- 2

22

Quel est l’angle dont la valeur en

« x » est ?


« x » est ?- 2- 2

22

- 2- 2

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

coscos-1-1 ( ) = ( ) = x x

Exemple #5 : Exemple #5 : Trouver les zéros de f(x) = 2 Trouver les zéros de f(x) = 2 coscos x + 2 x + 2

0 = 2 0 = 2 coscos x + 2 x + 2

= = cos cos x x

- 2- 2

22


« x » est ?


« x » est ?- 2- 2

22

- 2- 2

22

3344

x = x = 5544

x = x = etet

33

44x = x =

33

44xx11 = =

55

44x = x =

55

44xx22 = = P = P = 22

| | bb | |

22

| | | |P =P =

PériodePériode


x x + 2n , + 2n + 2n , + 2n où n où n 33

44

55

44

= 2= 2

sinsin-1-1 ( ) = ( ) = (x – 0,25) (x – 0,25)

Exemple #6 : Exemple #6 : Trouver les zéros de j(x) = -45 Trouver les zéros de j(x) = -45 sinsin (x – 0,25) + 15 (x – 0,25) + 15

0 = -45 0 = -45 sinsin (x – 0,25) + 15(x – 0,25) + 15

= = sinsin (x – 0,25) (x – 0,25)

11

33



33

11

33Il ne fait pas partie des

16 coordonnées remarquables !

Il ne fait pas partie des 16 coordonnées remarquables !

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( P( 11 ) = ( , ) ) = ( , )

11

11

3311

33

P( P( 22 ) = ( , ) ) = ( , )11

3322

22 ==

–– 11

11

sinsin-1-1 ( ) = ( ) = (x – 0,25) (x – 0,25)


0 = -45 0 = -45 sinsin (x – 0,25) + 15(x – 0,25) + 15

= = sinsin (x – 0,25) (x – 0,25)

11

33



33

11




0,340,34 = = (x – 0,25)(x – 0,25) etet –– 0,340,34 = = (x – 0,25)(x – 0,25)

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( P( 11 ) = ( , ) ) = ( , )

11

11

3311

33

P( P( 22 ) = ( , ) ) = ( , )11

3322

22 ==

–– 0,34 0,34

0,340,34- 0,34- 0,34

22 ==

2,82,8

sinsin-1-1 ( ) = ( ) = (x – 0,25) (x – 0,25)


0 = -45 0 = -45 sinsin (x – 0,25) + 15(x – 0,25) + 15

= = sinsin (x – 0,25) (x – 0,25)

11

33



33

11




0,340,34 = = (x – 0,25)(x – 0,25) etet –– 0,340,34 = = (x – 0,25)(x – 0,25)

0,35820,3582 = x= x11 2,82,8 = = (x – 0,25)(x – 0,25)

1,14131,1413 = x = x22

P = P = 22| | bb | |

22

| | | |P =P =

PériodePériode


x x 0,35820,3582 + 2n , + 2n , 1,14131,1413 + 2n + 2n où n où n

= 2= 2

coscos-1-1 ( 0,4 ) = 0,5x – 2 ( 0,4 ) = 0,5x – 2

Exemple #7 : Exemple #7 : Résoudre 7 = 5 Résoudre 7 = 5 coscos (0,5x – 2) + 5 (0,5x – 2) + 5

7 = 5 7 = 5 cos cos (0,5x – 2) + 5(0,5x – 2) + 5

2 = 5 2 = 5 cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)

Quel est l’angle dont la valeur en « x » est 0,4 ?




0,4 = 0,4 = cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( P( 11 ) = ( 0,4 , ) ) = ( 0,4 , )

11

P( P( 22 ) = ( 0,4 , ) ) = ( 0,4 , )

22

22 ==

22

–– 11

11

0,40,4

coscos-1-1 ( 0,4 ) = 0,5x – 2 ( 0,4 ) = 0,5x – 2


7 = 5 7 = 5 cos cos (0,5x – 2) + 5(0,5x – 2) + 5

2 = 5 2 = 5 cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)





0,4 = 0,4 = cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)

1,16 1,16 = 0,5x – 2= 0,5x – 2 etet 22 –– 1,161,16 = 0,5x – 2= 0,5x – 2

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( P( 11 ) = ( 0,4 , ) ) = ( 0,4 , )

11

P( P( 22 ) = ( 0,4 , ) ) = ( 0,4 , )

22

1,161,16

0,40,4

- 1,16- 1,16

22

22 ==

22 –– 1,16

1,16

22 ==

5,123

5,123

coscos-1-1 ( 0,4 ) = 0,5x – 2 ( 0,4 ) = 0,5x – 2


7 = 5 7 = 5 cos cos (0,5x – 2) + 5(0,5x – 2) + 5

2 = 5 2 = 5 cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)





0,4 = 0,4 = cos cos (0,5x – 2) (0,5x – 2)

1,16 1,16 = 0,5x – 2= 0,5x – 2 etet 22 –– 1,161,16 = 0,5x – 2= 0,5x – 2

6,32 6,32 = x= x115,1235,123 = 0,5x – 2 = 0,5x – 2

14,2514,25 = x = x22

P = P = 22| | bb | |

22| 0,5 || 0,5 |

P =P =

PériodePériode


x x 6,32 6,32 + 4+ 4n , n , 14,25 14,25 + 4+ 4n n où n où n

= 4= 4

Résolutions d’inéquationsRésolutions d’inéquations SINUSOÏDALES SINUSOÏDALES

Exemple : Exemple : Résoudre 2 Résoudre 2 sinsin 2 (x + 2 (x + ) ) ≥ 0≥ 0

11

22

44

33

22

33

22

55

22

77

22

--

22

---3-3

22

-2-2-5-5

22

-3-3-7-7

22

22 33

+ 1 P+ 1 P + 1 P+ 1 P


Résoudre 2 Résoudre 2 sinsin 2 ( x + 2 ( x + ) ) ≥ 0≥ 0Exemple :Exemple :

2 (x + 2 (x + ) ≥ ) ≥ sinsin-1-1 ( 0 )( 0 )

2 2 sinsin 2 (x + 2 (x + ) ≥ 0 ) ≥ 0

sinsin 2 (x + 2 (x + ) ≥ 0 ) ≥ 0 Quel est l’angle dont la valeur en

« y » est 0 ?


« y » est 0 ?

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

Résoudre 2 Résoudre 2 sinsin 2 ( x + 2 ( x + ) ) ≥ 0≥ 0Exemple :Exemple :

2 (x + 2 (x + ) = ) = sinsin-1-1 ( 0 )( 0 )

2 2 sinsin 2 (x + 2 (x + ) = 0 ) = 0

sinsin 2 (x + 2 (x + ) = 0 ) = 0 Quel est l’angle dont la valeur en

« y » est 0 ?


« y » est 0 ?

2 (x + 2 (x + ) = ) = 00 2 (x + 2 (x + ) = ) = etet

P = P = 22| | bb | |

22| 2 || 2 |

P =P =

PériodePériode


x x [ [ - - + + n , + n , + n ] où n n ] où n - - 22

- - 22

==

xx11 = = - - xx22 ==

Résolutions d’équations Résolutions d’équations TANGENTESTANGENTES

Exemple #1 : Exemple #1 : Trouver les zéros de f(x) = - Trouver les zéros de f(x) = - tan tan 2 (x – ) + 12 (x – ) + 144


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

RAPPELRAPPEL

sin sin

cos cos tan tan = =

On sait que :On sait que :

Donc :Donc :

yy

xx

tan tan = =

P(P() = ( , )) = ( , )cos cos sin sin

xx

yy

11

Résolutions d’équations Résolutions d’équations TANGENTESTANGENTES

0 = - 0 = - tan tan 2 (x – ) + 12 (x – ) + 1


44

-1 = - -1 = - tan tan 2 (x – )2 (x – )44

1 = 1 = tan tan 2 (x – )2 (x – )44

Quel est l’angle dont la

valeur est « 1 » lorsqu’on

effectue « y / x » ?




tantan-1-1(1) = 2 (x – )(1) = 2 (x – )44


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

0 = - 0 = - tan tan 2 (x – ) + 12 (x – ) + 1


44

-1 = - -1 = - tan tan 2 (x – )2 (x – )44

1 = 1 = tan tan 2 (x – )2 (x – )44







tantan-1-1(1) = 2 (x – )(1) = 2 (x – )44

= 2 (x – )= 2 (x – )44

44

etet = 2 (x – )= 2 (x – )44

5544

= x –= x – 44

88

= x –= x – 44

5588

= x= x113388

= x= x227788

P = P = | | bb | |

| | 22 | |P =P =

PériodePériode


x x + n + n où n où n

==

22

22

3388

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

REMARQUE…REMARQUE…

11

44

++

22

44

En RÉSUMÉ…En RÉSUMÉ…

22 = = – – 11 Avec Avec SINSIN : :

22 = = 22 – – 11 Avec Avec COSCOS ::

22 = = + + 11Avec Avec TANTAN ::

0 = -3 0 = -3 tan tan (x – (x – ) + 3) + 3

Exemple #2 : Exemple #2 : Trouver les zéros de f(x) = -3 Trouver les zéros de f(x) = -3 tan tan (x – (x – ) + 3) + 3

11

22

= = tan tan (x – (x – ))11

22Quel est l’angle dont la valeur est

« »

lorsqu’on effectue « y / x » ?

Quel est l’angle dont la valeur est

« »


tantan-1 -1 ( ) = (x – ( ) = (x – ))11

22

11

22

33

33

33

33 33

33

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

11

22

33

22÷÷ ==

11

22

22

33xx ==

11

33Il faut

rationnaliser !Il faut

rationnaliser !EXPLICATION :EXPLICATION :EXPLICATION :EXPLICATION :

33

33

0 = -3 0 = -3 tan tan (x – (x – ) + 3) + 3

Exemple #2 : Exemple #2 : Trouver les zéros de f(x) = -3 Trouver les zéros de f(x) = -3 tan tan (x – (x – ) + 3) + 3

11

22

= = tan tan (x – (x – ))11

22 Quel est l’angle dont la valeur est

« »


Quel est l’angle dont la valeur est

« »


tantan-1 -1 ( ) = (x – ( ) = (x – ))11

22

11

22

33

33

33

33

33

33

= (x – = (x – ))11

22

66

etet = (x – = (x – ))11

22

7766

= x – = x – 2266

= x= x114433

= x – = x – 141466

= x= x22101033

P = P = | | bb | |

| 1/2 || 1/2 |

P =P =

PériodePériode


x x + 2 + 2n n où n où n

= 2= 2

4433

Mathématiques Mathématiques SNSN- La fonction - La fonction TANGENTETANGENTE--

Résolutions d’inéquations Résolutions d’inéquations TANGENTESTANGENTES

Exemple : Exemple : Résoudre f(x) = - Résoudre f(x) = - tan tan 2 (x + ) – 1 ≥ 2 (x + ) – 1 ≥ 1188

- 5- 5

55

22

33

22

--

22

---3-3

22

88P = P = /2/2

y = 1y = 1

Exemple : Exemple : Résoudre f(x) = - Résoudre f(x) = - tan tan 2 (x + ) – 1 ≥ 12 (x + ) – 1 ≥ 188

-1,1071-1,1071 ≥ 2 (x + ) ≥ 2 (x + )88

etet ++ -1,1071 -1,1071 ≥ 2 (x + ) ≥ 2 (x + )88

-0,55355 -0,55355 ≥ x +≥ x + 88

-0,94625 -0,94625 ≥ x≥ x11

2,03442,0344 ≥ 2 (x + )≥ 2 (x + )88

1,01722 1,01722 ≥ x +≥ x + 88

0,6245 0,6245 ≥ x≥ x22

1 ≤ - 1 ≤ - tan tan 2 (x + ) – 12 (x + ) – 188

2 ≤ - 2 ≤ - tan tan 2 (x + )2 (x + )88

-2 -2 ≥≥ tan tan 2 (x + )2 (x + )88


valeur est « -2 » lorsqu’on



valeur est « -2 » lorsqu’on


tantan-1-1(-2) (-2) ≥≥ 2 (x + ) 2 (x + )88



- 5- 5

55

22

33

22

--

22

---3-3

22

88

y = 1y = 1

-0,9

46

25

-0,9

46

25

P = P = | | bb | |

| 2 || 2 |

P =P =

PériodePériode


x x ] + n , ] + n , -0,94625 -0,94625 + n ] où n + n ] où n

==

-3-388

22

22

22

Mathématiques SN RÉSOLUTIONS déquations et inéquations TRIGONOMÉTRIQUES Réalisé par :...

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