Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Fonctions trigonométriquesTerminale S

Année scolaire 2013-2014

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles et cercle trigonométriqueMesure des anglesCercle trigonométrique

Fonction cosinus et fonction sinusDé�nitionsPropriétésDérivationSignes et variations

Etude de la fonction tangenteDé�nitionPropriétés gémétriquesEtude de la fonctionReprésentation graphique

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.

L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le

degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré,

mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le

radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.

Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Fonctioncosinus etfonction sinus

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés =

π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Fonctioncosinus etfonction sinus

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=

π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad

45�=π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=

π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad

30�=π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=

2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

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Etude de lafonctiontangente

Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad

315�=7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Mesure desangles

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad

ou −π4rad

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Mesure desangles

Cercletrigonométrique

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou

−π4rad

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Mesure des angles

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles.L'unité la plus ancienne est le degré, mais la plusutilisée est le radian.Ces deux unités sont reliées par la formule :

180 degrés = π radians

Exemple 1

90�=π

2rad 45�=

π

4rad

60�=π

3rad 30�=

π

6rad

120�=2π

3rad 315�=

7π

4rad ou −π

4rad

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Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

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Mesure desangles

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Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan.

Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

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Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1.

Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

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Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle

cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

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Mesure desangles

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Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.

Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C,

il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt

∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[

tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient

(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

On se place dans un repère orthonormé (O;→i ;→j ) du

plan. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Cecercle s'appelle cercle trigonométrique.Pour tout point M de C, il existe un unique réelt ∈ [0; 2π[ tel que les coordonnées de M soient(cos(t); sin(t)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

1−1

−1

1

cos(t)

sin(t)

OI

JM

t

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Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

Question.

Pour tout point M de C, existe-t-il un unique réel ttel que les coordonnées de M soient (cos(t); sin(t)) ?

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

Question.

Pour tout point M de C,

existe-t-il un unique réel ttel que les coordonnées de M soient (cos(t); sin(t)) ?

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

Question.

Pour tout point M de C, existe-t-il un unique réel t

tel que les coordonnées de M soient (cos(t); sin(t)) ?

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

Question.

Pour tout point M de C, existe-t-il un unique réel ttel que les coordonnées de M soient

(cos(t); sin(t)) ?

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Mesure desangles

Cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Cercle trigonométrique

Question.

Pour tout point M de C, existe-t-il un unique réel ttel que les coordonnées de M soient (cos(t); sin(t)) ?

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction cosinus

Dé�nition 1

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombrecos(t) est appelée fonction cosinus.

cos : t 7−→ cos(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction cosinus

Dé�nition 1

La fonction qui à tout nombre réel t,

associe le nombrecos(t) est appelée fonction cosinus.

cos : t 7−→ cos(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction cosinus

Dé�nition 1

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombrecos(t) est appelée fonction

cosinus.

cos : t 7−→ cos(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction cosinus

Dé�nition 1

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombrecos(t) est appelée fonction cosinus.

cos : t 7−→ cos(t)

Fonctionstrigonométriques

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Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction cosinus

Dé�nition 1

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombrecos(t) est appelée fonction cosinus.

cos : t 7−→ cos(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction sinus

Dé�nition 2

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombresin(t) est appelée fonction sinus.

sin 7−→ sin(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction sinus

Dé�nition 2

La fonction qui à tout nombre réel t,

associe le nombresin(t) est appelée fonction sinus.

sin 7−→ sin(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction sinus

Dé�nition 2

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombresin(t) est appelée fonction

sinus.

sin 7−→ sin(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction sinus

Dé�nition 2

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombresin(t) est appelée fonction sinus.

sin 7−→ sin(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Fonction sinus

Dé�nition 2

La fonction qui à tout nombre réel t, associe le nombresin(t) est appelée fonction sinus.

sin 7−→ sin(t)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

π

4

π

3

π

2

sin(t)

01

2

√2

2

√3

21

cos(t)

1

√3

2

√2

2

1

20

tan(t)

0

√3

31

√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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4

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3

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2

sin(t) 0

1

2

√2

2

√3

21

cos(t)

1

√3

2

√2

2

1

20

tan(t)

0

√3

31

√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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cos(t) 1

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2

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√3

31

√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

π

4

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3

π

2

sin(t) 01

2

√2

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√3

2

√2

2

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√3

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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3

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2

sin(t) 01

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√2

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√3

2

√2

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√3

3

1√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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3

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2

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√3

2

√2

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√3

3

1√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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sin(t) 01

2

√2

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cos(t) 1

√3

2

√2

2

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tan(t) 0

√3

3

1√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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√2

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√3

2

√2

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√3

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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√2

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√3

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√2

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√3

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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√2

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√2

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√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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sin(t) 01

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√2

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√3

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√2

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1

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tan(t) 0

√3

31

√3

×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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3

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sin(t) 01

2

√2

2

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cos(t) 1

√3

2

√2

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1

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0

tan(t) 0

√3

31

√3

×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

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3

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2

sin(t) 01

2

√2

2

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cos(t) 1

√3

2

√2

2

1

20

tan(t) 0

√3

31

√3

×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Valeurs remarquables

t 0π

6

π

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3

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2

sin(t) 01

2

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2

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cos(t) 1

√3

2

√2

2

1

20

tan(t) 0

√3

31

√3 ×

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont

2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x,

cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) =

cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),

sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) =

sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Périodicité

Propriété 1 Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont 2π-périodiques.

Pour tout réel x, cos(x+ 2π) = cos(x),sin(x+ 2π) = sin(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t,

cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) =

cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).

On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est

paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t,

sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) =

− sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).

On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est

impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Parité

Propriété 2 Parité

Pour tout réel t, cos(−t) = cos(t).On dit que la fonction cosinus est paire.

Pour tout réel t, sin(−t) = − sin(t).On dit que la fonction sinus est impaire.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus

estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport

à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus

estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport

à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Conséquence graphique

Propriété 3

◦ La courbe représentative de la fonction cosinus estsymétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

◦ La courbe représentative de la fonction sinus estsymétrique par rapport à l'origine du repère.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

Propriété 4 Déphasage

Pour tout t ∈ R,cos(t− π

2

)= sin(t).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

Propriété 4 Déphasage

Pour tout t ∈ R,

cos(t− π

2

)= sin(t).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

Propriété 4 Déphasage

Pour tout t ∈ R,cos(t− π

2

)=

sin(t).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

Propriété 4 Déphasage

Pour tout t ∈ R,cos(t− π

2

)= sin(t).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

π

y = cos(x)

y = sin(x)

π/2

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

π

y = cos(x)

y = sin(x)

π/2

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

π

y = cos(x)

y = sin(x)

π/2

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

π

y = cos(x)

y = sin(x)

π/2

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Déphasage

π

y = cos(x)

y = sin(x)

π/2

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x,

− 1 ≤ cos(x) ≤ 1− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x,

− 1 ≤ cos(x) ≤ 1− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x,

− 1

≤ cos(x) ≤

1− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x, − 1 ≤ cos(x) ≤

1− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x, − 1 ≤ cos(x) ≤ 1

− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x, − 1 ≤ cos(x) ≤ 1

− 1

≤ sin(x) ≤

1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x, − 1 ≤ cos(x) ≤ 1− 1 ≤ sin(x) ≤

1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Un encadrement remarquable

Propriété 5

Pour tout réel x, − 1 ≤ cos(x) ≤ 1− 1 ≤ sin(x) ≤ 1

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Une formule remarquable

Propriété 6

Pour tout réel x, cos2(x) + sin2(x) = 1.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Une formule remarquable

Propriété 6

Pour tout réel x,

cos2(x) + sin2(x) = 1.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Une formule remarquable

Propriété 6

Pour tout réel x, cos2(x) + sin2(x) =

1.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Une formule remarquable

Propriété 6

Pour tout réel x, cos2(x) + sin2(x) = 1.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R,

(cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ =

− sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R,

(sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ =

cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 7 Dérivation

◦ Pour tout x ∈ R, (cos(x))′ = − sin(x).

◦ Pour tout x ∈ R, (sin(x))′ = cos(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques,

onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur

2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π

−π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

−

0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0

+ 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 +

0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0

−

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

Les fonctions sinus et cosinus étant 2π-périodiques, onpeut réduire leur étude à un intervalle de longueur 2π.

x

cos(x)

−π −π2

π2

π

− 0 + 0 −

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0 π

− 0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π

0 π

− 0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0

π

− 0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0 π

− 0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0 π

−

0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0 π

− 0

+

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Signes

x

sin(x)

−π 0 π

− 0 +

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π

0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0

π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+

0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0

−

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−1

0 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−1

0 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

cos(x)

− sin(x)

−π 0 π

+ 0 −

−π2

π2

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+

0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0

−

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0

π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−1

0 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−1

0 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Tableau de variations

x

sin(x)

cos(x)

−π2

π2

3π2

+ 0 −

0 π

−1

1

−10 0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I,

(cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ =

− u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I,

(sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ =

u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Dé�nitions

Propriétés

Dérivation

Signes etvariations

Etude de lafonctiontangente

Dérivation

Propriété 8

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I de R.

◦ Pour tout x ∈ I, (cos(u(x)))′ = − u′(x) sin(u(x)).

◦ Pour tout x ∈ I, (sin(u(x)))′ = u′(x) cos(u(x)).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée

tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan,

dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6=

π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ

k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z

par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =

sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction tangente

Dé�nition 3 Fonction tangente

La fonction tangente est la fonction notée tan, dé�nie

pour tout x 6= π

2+ kπ k ∈ Z par :

tan(x) =sin(x)

cos(x).

Son ensemble de dé�nition est : R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est

π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =

sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)

=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=

− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)

= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)

�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Propriété 9

La fonction tangente est π-périodique.

Preuve de la propriété.

Pour x ∈ R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}:

tan(x+ π) =sin(x+ π)

cos(x+ π)=− sin(x)

− cos(x)= tan(x)�.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

xπ

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

xπ

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

x

π

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

x

π

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

x

π

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

x

π

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

x

π

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

xπ

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Remarque 1

Il su�t donc d'étudier la fonction tangente sur unintervalle de longueur π.

Intervalle d'étude :]−π2;π

2

[.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Remarque 1

Il su�t donc d'étudier la fonction tangente sur unintervalle de longueur

π.

Intervalle d'étude :]−π2;π

2

[.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Remarque 1

Il su�t donc d'étudier la fonction tangente sur unintervalle de longueur π.

Intervalle d'étude :]−π2;π

2

[.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Remarque 1

Il su�t donc d'étudier la fonction tangente sur unintervalle de longueur π.

Intervalle d'étude :

]−π2;π

2

[.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Périodicité

Remarque 1

Il su�t donc d'étudier la fonction tangente sur unintervalle de longueur π.

Intervalle d'étude :]−π2;π

2

[.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente est

symétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) =

sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=

− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)

= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)=

− tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Propriété 10

La fonction tangente est impaire.

Preuve de la propriété.

L'ensemble de dé�nition de la fonction tangente estsymétrique par rapport à 0.

tan(−x) = sin(−x)cos(−x)

=− sin(x)

cos(x)= − tan(x).

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est

π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique

sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par

translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire

sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est

symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Parité

Conséquence graphique de ces propriétés.

◦ Comme tan est π-périodique sa représentationgraphique est invariante par translation.

◦ Comme tan est impaire sa représentation graphiquedans un repère orthonormé est symétrique parrapport à l'origine.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable

sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}

et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

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Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

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Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =

1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)=

1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Etude de la fonction

Propriété 11

La fonction tangente est dérivable sur

R\{π2+ kπ, k ∈ Z

}et :

(tan(x))′ =1

cos2(x)= 1 + tan2(x)

pour tout x de l'ensemble de dé�nition.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =

cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=

1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

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Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=

cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

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Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

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Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

=

1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Preuve de la propriété.

tan′(x) =cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos2(x)

=1

cos2(x)

=cos2(x)

cos2(x)+

sin2(x)

cos2(x)

= 1 + tan2(x)

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est

strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion

tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.

Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) =

1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0,

d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Sens de variation

Propriété 12

La fonction tangente est strictement croissante surchaque intervalle de son ensemble de dé�nition.

Preuve de la propriété.

Pour tout x de l'ensemble de dé�ntion tan2(x) ≥ 0.Ainsi, tan′(x) = 1 + tan2(x) > 0, d'où le résultat.

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

tan(0) =

sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)

=0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1

= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

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Mesure desangles et cercletrigonométrique

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Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1=

0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) =

+∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

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Propriétésgémétriques

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) =

−∞

Fonctionstrigonométriques

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Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

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Tableau de variation complété

tan(0) =sin(0)

cos(0)=

0

1= 0

limx→π/2−

tan(x) = +∞

limx→−π/2+

tan(x) = −∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

x

tan(x)

−π2

π20

0

−∞

+∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Tableau de variation complété

x

tan(x)

−π2

π20

0

−∞

+∞

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

Dé�nition

Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0

Fonctionstrigonométriques

Mesure desangles et cercletrigonométrique

Fonctioncosinus etfonction sinus

Etude de lafonctiontangente

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Propriétésgémétriques

Etude de lafonction

Représentationgraphique

Représentation graphique

−3π/2 3π/2π/2−π/2

1

0