La Gestion Du Risque de Taux Interet

Finance internationale, 9ème éd. © Y. Simon & D. Lautier 1

LA GESTION DU RISQUE

DE TAUX D’INTERÊT


• Pour les investisseurs, le risque de taux d’intérêt est celui :

- d’une dévalorisation du patrimoine- d’une diminution des revenus du fait des fluctuations

de taux d’intérêt

• Pour les emprunteurs, le risque de taux d’intérêt est celui :

- d’une revalorisation du patrimoine- d’une augmentation des revenus du fait des

fluctuations de taux d’intérêt


Section 1. La nature et l’étendue du risque de taux d’intérêt

Section 2. La modification des caractéristiques des instruments utilisés sur les marchés financiers

Section 3. Les opérations sur les contrats à terme de taux d’intérêt

Section 4. Les instruments fermes sur le marché du gré à gré

Section 5. Les swaps de taux d’intérêtSection 6. Les opérations sur les contrats d’options

négociés sur les marchés organisésSection 7. Les instruments conditionnels sur le marché

du gré à gré


Section 1. La nature et l’étendue du risque de taux d’intérêt

1.1. La définition du risque de taux d’intérêt

1.2. La sensibilité du prix des titres financiers àrevenu fixe et les déterminants du risque de taux d’intérêt

1.3. La mesure de la sensibilité du prix des titres financiers à revenu fixe

1.4. Les manifestations du risque de taux d’intérêt

1.5. Les opérateurs exposés au risque de taux d’intérêt


1.1. Définition du risque de taux d’intérêt

Soient : - n : l’échéance de l’obligation- R0 : le coupon annuel- F : la valeur de remboursement, supposée

égale à la valeur nominale et au prix d’émission

- rj : le taux d’intérêt à court terme de l’année j- Pn : le cours de l’obligation


En situation d’équilibre :

( ) ( )( ) ( )( ) ( )nn rrr

FRrr

Rr

RP+++

+++

+++

+=

1....11...

111 21

0

21

0

1

0

( ) ( ) ( )nn rFR

rR

rRP

++

+++

++

=1

...11

02

00

Le rendement de cette obligation (yield to maturity) est par définition le taux r tel que :


Risque en capital et risque en revenu

• Risque en capitalRisque d’une dépréciation du patrimoine de l’entreprise liée aux fluctuations des taux d’intérêt

• Risque en revenuRisque d’une diminution des revenus de l’entreprise liée aux fluctuations des taux d’intérêt

Gain ou perte=

Somme des variations des intérêts perçus -

Somme des variations des intérêts versés


Exemple : Obligation à taux fixe in fine

• Valeur nominale : 1000 EUR• Taux nominal : 10%• Durée de vie : 10 ans

Calculer le prix P de cette obligation : 1) si le taux du marché est à 10%2) si le taux du marché est à 9%3) si le taux du marché est à 11%

( ) ( ) 10

1010

110 )1(

1000)1(110011000

1100

rrr

rrP

kk +

++−

×=+

++

=−

=∑


1) Le taux du marché est à 10%

P = 1000


P = 1064,18


P = 941,11

( )( )10

10

%1011000

%10%1011100

++

+−×=

−

P

( )( )10

10

%911000

%9%911100

++

+−×=

−

P

( )( )10

10

%1111000

%11%1111100

++

+−×=

−

P


Pour le détenteur d’obligation :

1) Le taux du marché est à 10%P = 1000 Ni gain ni perte en capital

2) Le taux du marché est à 9%P = 1064,18 Gain en capital = 6,418%

3) Le taux du marché est à 11%P = 941,11 Perte en capital = 5,889%


1.2. La sensibilité du prix des titres financiers àrevenu fixe et les déterminants du risque de

taux d’intérêt

• La sensibilité et la maturité• La sensibilité et le montant du coupon• La sensibilité et le niveau initial des taux

• La sensibilité et le sens de variation des taux

• La sensibilité, la surcote et la décote des titres financiers


• La sensibilité d’un titre financier à revenu fixe estreprésentée par les variations de prix qu’il enregistrelors d’une fluctuation de taux d’intérêt

• La sensibilité d’un titre financier à revenu fixe estd’autant plus forte que sa durée de vie est grande

• La sensibilité d’un titre financier à revenu fixe estd’autant plus forte que son coupon est faible


Exemple

• Trois titres T1, T2, T3• Valeur nominale = 1000

10% 10,25%T1 C=10%

N=10 ans1000 985

(1,5%)T2 C=10%

N=5 ans1000 991

(0,9%)T3 C=0%

N=5 ans621 614

(1,12%)


1.3. Mesure de la sensibilité du prix des titres financiers à revenu fixe

1.3.1. La duration1.3.2. La volatilité1.3.3. L’élasticité1.3.4. La convexité


1.3.1. La duration

Définition : Somme des valeurs actuelles des cash flows du titre, pondérées par leur année de perception et exprimées en pourcentage de la valeur actuelle du titre

( )

( )

( )P

jr

R

rR

jr

R

D

n

jj

j

j

n

jj

j

j

n

jj

j

j ×+

=

+

×+

=∑

∑

∑=

=

= 1

1

1 1

1

1


La duration est d’autant plus forte que :

• La maturité est éloignée

• Le taux de coupon est faible

• Le taux d’intérêt est faible


Exemple

10% DT1 C=10%

N=10 ans1000 6,8

T2 C=10%N=5 ans

1000 4,2

T3 C=0%N=5 ans

621 5


1.3.2. La volatilité (duration modifiée)

• La volatilité représente le pourcentage de variation du prix d’un titre face à une fluctuation de taux d’intérêt

• Définition :Rapport de la variation relative du cours d’un titre financier à revenu fixe à une variation du taux d’intérêt

drPdPV /

=


La relation entre la volatilité et la duration

( ) ( ) ( ) ( ) 143

32

21

1...

13

12

1 ++−−

+−

+−

+−= n

n

rnR

rR

rR

rR

drdP

( )∑=

×++

−=n

jj

j jr

Rrdr

dP1 11

1

( ) ( ) ( )nn

rR

rR

rRP

+++

++

+=

1...

11 221


PdrdP

drPdPV //==

( )

( )∑

∑

=

=

+

×+

×+

−= n

jj

j

n

jj

j

rR

jr

R

rV

1

1

1

11

1

Dr

V ×+

−=1

1


Limites de la duration

La duration suppose :

- que la structure par terme des taux d’intérêt estplate

- que les déplacements de la structure par termesont parallèles


Maturité10A6M

6%

Structure par terme plate Taux d’intérêt


Maturité10A6M

5%

6%

Structure par terme croissante

Taux d’intérêt


Maturité10A6M

5%

6%

Structure par terme décroissante

Taux d’intérêt


Déplacements parallèles

Taux d’intérêt

Maturité

10A6M


Taux d’intérêt

Pentification

Maturité10A6M


DéformationTaux d’intérêt

Maturité10A6M


1.3.4. La convexité

• La duration suppose que la relation entre le prix et le taux d’intérêt est linéaire• La convexité permet de mesurer l’impact de cette hypothèse mesure la stabilité de la volatilitélorsque les taux d’intérêt varient

• DéfinitionVariation de la volatilité induite par une variation du taux de rendement actuariel :

2

21dr

PdPdr

dVC ×==


Relation entre le prix d’un titre et le taux d’intérêt

Prix

Taux d’intérêt

P0

r0


1.4. Les manifestations du risque de taux d’intérêt• Risque de revenuÉmetteur

Perte en revenu si les taux baissent après l’émissionGain en revenu si les taux s’élèvent après l’émission

InvestisseurPerte de revenu si les taux baissent après l’achatGain en revenu si les taux s’élèvent après l’achat

• Risque de capitalInvestisseur

Subit une moins value si les taux s’élèvent Bénéficie d’une plus value si les taux baissent


1.5. Les opérateurs exposés au risque de taux d’intérêt

t : décision d’empruntert+n : réalisation effective de l’empruntt+n, t+n+m : durée effective de l’emprunt

Risque de taux d’intérêt :Entre t et t+n : hausse des taux d’intérêtEntre t+n et t+n+m : baisse des taux d’intérêt

t t+n t+n+m

• Emprunteur :


• Investisseur :S’il conserve ses titres jusqu’à l’échéance :

Pas de risque en capitalS’il ne conserve pas les titres jusqu’à l’échéance :

Risque de plus value ou de moins value en capital

• Intermédiaires :Marché primaire : Syndicat de garantie

Syndicat de placementMarché secondaire : Courtier

Teneur de marché


Objectif de la protection contre le risque de taux :«Minimiser, au moindre coût, les pertes susceptibles d’affecter le patrimoine ou les revenus de l’entreprisedu fait des variations des taux d’intérêt»


Section 2. Protection contre le risque de taux et modification des caractéristiques

des instruments

2.1. Réduction de l’échéance des titres

2.2. Obligations extensibles ou rétractables

2.3. Obligations à taux flottant (Floating rate notes)

2.4. Obligations à taux variable convertibles en obligations à taux fixe

2.5. Modification simultanée du taux et de l’échéance

5353

2.1. Réduction de l’échéance des titres

• Réduire la sensibilité du titre aux variations de taux d’intérêt

• La maturité est le principal déterminant de la sensibilité

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5454

2.2. Obligations extensibles ou rétractables

• Modification de l’échéance des titres aux mêmes conditions de taux :

– obligations extensibles

– obligations rétractables

• Modification de l’échéance à l’option :

– de l’emprunteur

– de l’investisseur


5555

2.3. Obligations à taux variableFloating rate notes

• Modification du taux d’intérêtFixe → Flottant

• Coupon indexé sur un taux de référence (Libor, Libid, Euribor, Sibor) + spread



Caractéristiques des FRN

1 - Monnaie de libellé2 - Se développent en période de forte variation des

taux3 - Rémunération des investisseurs4 - FRN et euro-crédits5 - FRN et titres du marché monétaire6 - Notation des émetteurs7 - Principales spécifications des titres

5757

2.4. Obligations à taux variable convertibles en obligations à taux fixe

• Inconvénients des obligations à taux flottant

• Obligations à taux variable convertibles en obligations à taux fixe :

– à l’échéance– à un terme prédéterminé


5858

2.5. Modification simultanée du taux et de l’échéance



Section 4. La protection contre le risque de taux et les instruments fermes du

marché de gré à gré

4.1. Le forward-forward

4.2. Le forward rate agreement (FRA)


4.1. Le forward-forward (opération terme contre terme)

Permet à un opérateur qui désire emprunter ou prêter à une date future, et sur une période déterminée, de fixer dès maintenant le coût d’un emprunt ou le rendement d’un placement grâce àune opération réalisée auprès d’une banque avec laquelle cette opération a été initiée

forward-forward empruntforward-forward placement


4.1.1. Forward-forward emprunt(emprunt à terme)

• La banque prend l’engagement de réaliser un prêt pour un montant et une période déterminés, à un taux préalablement garanti

• Elle doit se couvrir pour déterminer le taux auquel elle peut s’engager sans courir de risque


Exemple :

• Une entreprise veut emprunter 10 millions de dollars dans 3 mois pour 3 mois

• Taux à 3 mois : 77/8 - 8 %• Taux à 6 mois : 8 - 81/8 %

Protection de la banque :- Emprunt à 6 mois sur le marché- Prêt au marché pendant 3 mois- Dans 3 mois, la banque obtiendra 10 millions de dollars- Elle prêtera alors 10 millions de dollars àl’entreprise, pour 3 mois


1. Quelle somme X faut-il prêter à 7,875% pour obtenir 10 millions de dollars dans 90 jours ?

X = 9 806 926 dollars

2. Quel montant en principal et en intérêts faudra-t-il rembourser dans 180 jours pour un emprunt de 9 806 926 dollars ?

dollars00000010360100

90875,71 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××

+×X

dollars33220510360100180125,819268069 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

××

+×


3. A quel taux prêter 10 000 000 dollars sur 3 mois pour obtenir 10 205 332 ?

t = 8,21%

dollars3322053609000000010 =×× t


0 6 mois

6 mois3 mois0

Emprunt de la banque sur le marché : 8,125%

Prêt de la banque surle marché : 7,875 %

Prêt de la banque au client : 8,210%


4.1.2. Forward-forward placement (prêt à terme)

• L’investisseur prend l’engagement d’effectuer auprès de la banque un placement pour un montant et une période déterminés à un taux préalablement garanti

• Exemple : - Forward-forward placement de 3 mois dans 3 mois- Montant : 10 millions de dollars

• Hypothèses :- Taux à 3 mois : 81/8 - 82/8

- Taux à 6 mois : 86/8 - 87/8


• Protection de la banque :- Elle prête pour 180 jours dans le marché- Elle emprunte dans le marché pour 3 mois- Dans 3 mois, elle remboursera 10 millions- Dans 3 mois, elle empruntera 10 millions pour 3 mois à l’investisseur effectuant le placement

1. Somme empruntée par la banque pour rembourser 10 millions dans 3 mois :

X = 9 797 917,94

000000103601009025,81 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

××

+×X


2. Montant des intérêts perçus sur le placement à 6 mois :

3. Taux du forward-forward placement :

t = 9,06%

85,57622636010018075,894,9177979 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

××

×

85,576226360100

9000000010 =××

×t


4.2. Forward Rate Agreement(taux à terme garanti)

Le FRA : • dissocie la garantie de taux de l’opération

d’emprunt ou de prêt• se conclut par le versement d’un différentiel de taux

Fixer un taux d’emprunt : FRA empruntFixer un taux de placement : FRA placement


Dans un FRA, il est indispensable de définir :

• Le montant notionnel sur lequel porte la garantie de taux

• La date de règlement• La période de référence, allant de la date de

règlement à l’échéance de l’emprunt ou du dépôt• Le taux garanti (taux de référence)• A la date de règlement, l’une des parties règle à

l’autre une somme égale à la différence entre le taux garanti et le taux constaté sur le marché pour la période de référence


Exemple : FRA emprunt01/01/N : Déterminez le taux d’un FRA emprunt de 3 mois dans 3 mois• Taux à 3 mois : 7,875% - 8,00 %• Taux à 6 mois : 8,00 % - 8,125%

• L’entreprise devra emprunter 10 M d’euros dans 3 mois sur 3 mois et se couvre avec un forwardrate agreement• Le taux garanti dans 3 mois est de 8,21% :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+ FRAi

360901%875,7

360901%125,8

3601801


0 6 mois

6 mois3 mois0

Emprunt de la banque sur le marché : 8,125%

Prêt de la banque surle marché : 7,875 %

Prêt de la banque sur le marché : 8,210%


01/04/N : Taux du marché > Taux garanti• Les taux s’établissent à : 8,125 - 8,375→ La banque verse le différentiel de taux :

8,375% - 8,21% = 0,165%

• La société emprunte sur trois mois à : 8,375 + 1,00 = 9,375%

• Le coût d’endettement effectif est : 9,375 - 0,165 = 9,21% = 8,21 + 1,00

( ) 125410M)360/90(%210,8%375,8∆I =××−=


01/04/N : Taux du marché < Taux garanti• Les taux s’établissent à : 7,875% - 8%→ L’entreprise verse le différentiel de taux :

8,21% - 8% = 0,21%

• La société emprunte sur trois mois à : 8 % + 1 % = 9%

• Le coût d’endettement effectif est : 9 + 0,21 = 9,21% = 8,21 + 1,00

( ) 250510M)360/90(%8%210,8∆I =××−=


Exemple : FRA placement

01/01/N : Déterminer le taux d’un FRA placement de3 mois dans 3 mois• Taux à 3 mois : 8,750% - 9%• Taux à 6 mois : 9,125% - 9,375%

• Un investisseur devra placer 10 M d’euros dans 3 mois sur 3 mois et se couvre avec un FRA

• Le taux garanti dans 3 mois est 9,046% :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+ FRAi

360901%9

360901%125,9

3601801


( ) 0252310M)360/90(%125,8%046,9∆I =××−=

01/04/N : Taux du marché < Taux garanti

• Les taux s’établissent à : 8,125% - 8,375%• La banque verse le différentiel de taux :

9,046 - 8,125 = 0,921%


01/04/N : Taux du marché > Taux garanti

• Les taux s’établissent à : 10,625% - 10,750%• L’investisseur verse le différentiel de taux :

10,625% - 9,046% = 1,579%

( ) 4753910M)360/90(%046,9%625,10∆I =××−=


Section 5. Les swaps de taux d’intérêt

• Un swap est un échange, ou « troc » de taux d’intérêt


Typologie des swaps : Les deux opérateurs interviennent dans la même devise

• Swap taux fixe contre taux variableInterest rate swap

• Swap taux flottant contre taux flottantBasis swap


• Swap de devises taux fixe - taux flottantCross currency interest rate swap

• Swap de devises taux fixe - taux fixeCross currency fixed-to-fixed swap

• Swap de devises taux flottant - taux flottantCross currency floating-to-floating swap

Typologie des swaps : Les deux opérateurs interviennent dans deux devises différentes


Terminologie du swap

- paie le taux flottant dans le swap

- reçoit le taux fixe

- a vendu un swap

- est «court» en swap

- paie le taux fixe dans le swap

- reçoit le taux flottant

- a acheté un swap

- est «long» en swap

Un payeur de taux flottantUn payeur de taux fixe


5.1. Les techniques de gestion du risque de taux d’intérêt

5.2. Les risques associés aux swaps de taux d’intérêt

5.3. Les intervenants sur le marché des swaps de taux d’intérêt

5.4. Le développement du marché des swaps de taux d’intérêt


5.1. Les techniques de gestion du risque de taux d’intérêt

5.1.1. Deux entreprises endettées à taux fixe et àtaux variable procèdent à un swap

5.1.2. Deux entreprises s’endettent à taux fixe et àtaux variable et procèdent à un swap

5.1.3. Une banque sert de contrepartie à deux entreprises impliquées dans un swap

5.1.4. La gestion du livre de swaps


5.1.1. Deux entreprises endettées à taux fixe et à taux variable procèdent à un swap


Endettement de X et de Y après le swap

X Y

10% Libor+1%

10%

Libor +1%

Marchéobligataire

Marché des crédits

Endettement de X et de Y avant le swap


• La société X :- verse 10% au marché obligataire- reçoit 10% de la société Y- verse Libor +1% à la société Y

Endettement : Libor +1%, révisable tous les 6 mois

• La société Y : - verse Libor +1% au marché des crédits- reçoit Libor +1% de la société X- verse 10% à la société X

Endettement : 10%, fixe


5.1.2. Deux entreprises s’endettent à taux fixe et à taux variable et procèdent à un swap

• Notation société X : AAA• Notation société Y : BBB

Marché obligataire àtaux d’intérêt fixe

Marché des crédits à taux variable

Société XSociété Y

Avantage X/Y

T+0,50%T+2%1,50%

LiborLibor+0,50%

0,50%


X Y

Marchéobligataire


T+0,50% Libor+0,50%


X et Y échangent le service de leur dette sur la base de :

T+1,25%Libor


Flux annuel des intérêts

X Y

Marchéobligataire


T + 0,5% Libor+0,5%

Libor

T+1,25%


• La société X : - verse T+0,50% sur le marché obligataire- verse Libor à la société Y- reçoit T+1,25% de la société Y

Endettement :(Libor) + (T+0,50%) - (T+1,25%)

Libor - 0,75%• La société Y :

- verse Libor+0,50% au marché bancaire- reçoit Libor de la société X- verse T+1,25% à la société X

Endettement : (Libor+0,50%) + (T+1,25%) - (Libor)

T + 1,75%


5.1.3. Une banque sert de contrepartie aux deux entreprises impliquées dans un swap


X Y

T + 0,5% Libor+0,5%

Banque BLibor

T + 1,15%T + 1,25%

Libor - 0,10%

Marchéobligataire



• La société X :- verse T+0,5% au marché obligataire- verse Libor à la banque B- reçoit T+1,15% de la banque B

Endettement :(T+0,5%) + (Libor) - (T+1,15%) = Libor - 0,65%

• La société Y :- verse Libor+0,5% au marché des crédits- verse T+1,25% à la banque B- reçoit Libor-0,10% de la banque B

Endettement :( Libor+0,5%) + (T+1,25%) - (Libor-0,10%)

= T + 1,85%


• La banque :- reçoit Libor de la société X- reçoit T+1,25% de la société Y- verse Libor-0,10% à la société Y- verse T+1,15% à la société X

Profit : (Libor) + (T+1,25%) - (Libor-0,10%) - (T+1,15%)

= 0,20%


5.1.4. Le livre de swaps de taux d’intérêt


Banque B

Société X

Marchéobligataire

LiborT+1,10%

T+0,50%


Banque B

Société Y


Libor -0,10%

T + 1,30%

Libor + 0,50%


5.2. Les risques associés aux swaps de taux d’intérêt

5.2.1. Le risque de défaut

5.2.2. Le risque de retard de paiement

5.2.3. Le risque de taux d’intérêt


5.2.3. Le risque de taux d’intérêt

• Compenser le swap initial par un swap miroir

• Acheter et vendre des swaps

• Acheter et vendre des titres publics à taux fixe

• Acheter et vendre des contrats futures sur les marchés organisés


5.3. Les intervenants sur le marché des swaps de taux d’intérêt

• Les entreprises

• Les banques

• Les organisations supranationales

• Les États et les collectivités locales


Section 7. La gestion du risque de taux d’intérêt et les instruments conditionnels du

marché de gré à gré

7.1. L’option sur taux d’intérêt

7.2. Le cap

7.3. Le floor

7.4. Le collar

7.5. Les options de swap de taux d’intérêt



Contrat par lequel l’acheteur obtient le droit mais pas l’obligation d’emprunter (option sur taux emprunteur) ou de prêter (option sur taux prêteur) à un taux garanti, à une date fixée et pour une période déterminée


Caractéristiques

• Européenne ou américaine• Le support = un taux d’intérêt (Libor, Euribor...)

• Le prix d’exercice = taux d’intérêt garanti par l’option

• Valeur nominale de l’option = le montant de l’opération de prêt ou d’emprunt

• Prime exprimée en pourcentage de la valeur nominale de l’option (en taux annuel)



7.1.1. L’option sur taux emprunteur

7.1.2. L’option sur taux prêteur


7.1.1. L’option sur taux emprunteur• Un trésorier d’entreprise envisage d’emprunter 10 M

d’euros dans 2 mois pour une durée de 30 jours• Il redoute une hausse des taux d’intérêt• Il achète à son banquier une option lui permettant

d’emprunter 10 M dans 2 mois pour une durée de 1 mois à un taux d’exercice de 4%

• Option européenne• Sous-jacent = Euribor 1M• Prime = 0,25%

Calculez le taux effectif d’emprunt dans 2 mois :1. Si l’Euribor ≥ 4% → 5%2. Si l’Euribor < 4% → 3%≤


1. Si l’Euribor ≥ 4% : Euribor = 5%• Le trésorier exerce son option et emprunte à 4% à 1

mois

• Coût de l’emprunt

• Coût de l’option

• Coût total

Soit un taux effectif de 4,5%Pour toute valeur de l’Euribor 1M > 4% dans 2 mois, le

coût effectif de l’emprunt est taux garanti + 0,5%

33333%436030

M10 =××=

1674%25,036060M10 =××=

( ) 50037%25,02%436030M10 =×+××=


2. Si l’Euribor < 4% : Euribor = 3%Le trésorier abandonne son option et emprunte à 3% sur le marché

Coût de l’emprunt

Coût de l’option

Coût total

Soit un taux effectif de 3,5%Pour toute valeur de l’Euribor 1M < 4% dans 2 mois, le coût effectif de l’emprunt est Euribor + 0,5%

00025%336030M10 =××=

1674%25,036060M10 =××=

( ) 16729%25,02%336030M10 =×+××=


Gain pour l’acheteur de l’option

Perte

Euribor 1M4%

- 0,5%

0

Option sur taux emprunteur : Profil des gains et des pertes à l’échéance

4,5%


Taux

Euribor 1M0

Option sur taux emprunteur : taux garanti et taux effectif

4,0%

4,5%

4,0%0,5%

Effectif

Garanti


7.1.2. L’option sur taux prêteur

• Un trésorier d’entreprise envisage de placer 10 M de dollars dans 3 mois, pour une durée de 6 mois

• Il redoute une baisse des taux d’intérêt• Il achète à son banquier une option lui permettant de

placer 10M dans 3 mois, sur une durée de 6 mois, à un taux garanti de 8%

• Option européenne• Sous-jacent = Libor 6 mois• Prime = 0,20%Calculer le taux effectif du placement dans 3 mois :

1. Si le Libor 6 mois ≤ 8% → 7%2. Si le Libor 6 mois > 8% → 9%


1. Si le Libor 6 mois ≤ 8% : Libor 6M = 7%Le trésorier exerce son option et place à 8% sur 6 mois :

Coût de l’option

Gain total = 400 000 - 5 000 = 395 000

Taux de placement effectif de :

ou directement :

000400%8360180M10 =××

0005%20,036090M10 =××=

%90,7180360

00000010000395

=×

%90,7180360%20,0

36090%8

360180

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−×

%90,7%20,021%8 =×−


Pour toute valeur du Libor 6M inférieure à 8%dans 3 mois, le rendement effectif du prêt est :

taux garanti – 0,1%


2. Si le Libor 6M > 8% : Libor 6M = 9%

Le trésorier abandonne son option et place sur le marché au taux de 9%

Coût de l’option

Rendement effectif du placement :

Si Libor 6 M > 8% dans 3 mois, le rendement effectif du placement est :

Libor 6M - 0,1%

0005%20,036090M10 =××=

%90,8%20,021%9 =×−


Option sur taux prêteur : Profil des gains et des pertes à l’échéance

Gain pour l’acheteur d’option

Perte

Libor 6M8%0

- 0,1%7,9%


Taux

Libor 6M0

Option sur taux prêteur : taux garanti et taux effectif

Effectif

Garanti

8%

8%7,9% 0,1%


7.2. Le cap (ou garantie de taux plafond)IntérêtPermet à un emprunteur à taux variable de se garantir contre une évolution défavorable des taux tout en lui permettant de profiter d’une évolution favorable

DéfinitionContrat établi entre deux parties pour une durée déterminée pouvant aller de 3 mois à 5 ans, permettant à l’acheteur de se couvrir contre une hausse des taux sur un emprunt à taux variable, en lui assurant un taux d’emprunt maximum et en lui permettant de bénéficier d’une baisse des taux


Fonctionnement• Le vendeur de cap garantit à l’acheteur un taux d’emprunt plafond (taux garanti) par rapport à un taux de référence de marché• A des dates régulièrement espacées (dates de constatation) si le taux de référence est supérieur au taux garanti, le vendeur verse à l’acheteur un différentiel d’intérêt• Si le taux de référence observé sur le marché est inférieur au taux garanti, il ne lui verse rien• En contrepartie, le vendeur de cap reçoit une prime :- à la conclusion du contrat (prime flat)- au début de chaque période d’intérêts (prime précomptée)- à la fin de chaque période d’intérêt (prime post-comptée)


CAP = produit de couverture d’emprunt à taux variable= série d’options de taux d’exercice identiques sur une période déterminée

Caractéristiques :Montant nominal (notionnel)Taux de référence (taux de marché)Taux garanti ou taux plafondDate de départDurée du contratPériodicitéPrime


Exemple• Une société Z achète un CAP à une banque B• Montant nominal : 50 M USD• Taux de référence : Libor 1 M• Taux garanti : 4,25%• Date de départ : 1/1/N• Durée : 12 mois• Périodicité : mensuelle• Prime : 0,25%• Prix du CAP : 0,25% x 50 000 000 =125 000 USD

Z est assurée sur toute la durée du contrat de ne pas payer plus de 4,25% d’intérêts mais peut profiter d’une baisse des taux


Au cours de l’année, les valeurs du Libor 1 M sont :Janvier 4 %Février 4,125%Mars 4,125%Avril 4 %Mai 4,25 %Juin 4,25 %Juillet 4,5 %Août 4,625%Septembre 4,75 %Octobre 4,375%Novembre 4,125%Décembre 4 %


Au début de chaque mois : Comparaison du Libor 1 M et du taux plafond

Si Libor 1M > 4,25%, B verse la différence à Z• Janvier à juin : Libor 1M ≤ 4,25%

pas de versement• Juillet à octobre : Libor 1M > 4,25%

chaque début de mois, B verse

- juillet : 10 417 - septembre : 20 833 - août : 15 625 - octobre : 5 208

• Novembre et décembre : Libor 1M ≤ 4,25%pas de versement

( ) ( ) M50360/30%25,41MLibor ××−


Bilan de l’opération pour Z

Total des versements de B à Z = 51 703Coût total de l’opération pour Z :

125 000 - 51 703 = 73 297Taux plafond garanti : 4,25%Taux maximal effectif : 4,25% + 0,25% = 4,5%Taux effectif d’emprunt a posteriori :

soit : 4,41%

( ) %25,0%4%125,4%25,44%25,42%4%125,42%436030

+++×+×++×+×


Gain

Perte

Libor 1M

4,25%

- 0,25%

0

Profil des gains et pertes de l’acheteur de CAP

4,5%


Taux

Libor 1M0

CAP : taux garanti et taux effectif

4,25%

4,5%

4,25%0,25%

Effectif

Garanti


7.3. Le floor (ou garantie de taux plancher)

Intérêt Permet à un prêteur à taux variable de se garantir contre une évolution défavorable des taux tout en lui permettant de profiter d’une évolution favorable

Définition Contrat établi entre deux parties, pour une durée déterminée pouvant aller de 3 mois à 5 ans, permettant à l’acheteur de se couvrir contre unebaisse des taux sur un prêt à taux variable, en lui assurant une rémunération minimale et en lui permettant de bénéficier d’une hausse des taux


Fonctionnement• Le vendeur de floor garantit à l’acheteur un taux de

placement plancher (taux garanti) par rapport à un taux de référence de marché

• Aux dates de constatation, si le taux de référence est inférieur au taux garanti, le vendeur verse à l’acheteur un différentiel d’intérêt, calculé sur un montant notionnel

• Si le taux de référence observé sur le marché est supérieur au taux garanti, il ne lui verse rien

• En contrepartie, le vendeur de floor reçoit une prime


Floor = produit de couverture de placement à taux variable= série d’options de taux d’exercice identiques sur une période déterminée

Caractéristiques : Montant nominal (notionnel)Taux de référence (taux de marché)Taux garanti ou taux plancherDate de départDurée du contratPériodicitéPrime


Exemple• La société Y a prêté à taux variable • Elle craint une baisse des taux• Elle achète à sa banque un floor

- montant notionnel : 100 M- taux de référence : Libor 3M- taux plancher garanti : 3,75%- date de départ : 1/1/N- durée du contrat : 2 ans- périodicité : trimestrielle- prime : 0,125%

Prime : chaque début d’année, Y paie : 000125M100%125,0 =×


Valeurs du Libor 3M

Trimestre Libor 3M1/1/N 4,25% 1/4/N 4,375% 1/7/N 4,125% 1/10/N 3,75% 1/1/N+1 3,5%1/4/N+1 3,375% 1/7/N+1 3,25% 1/10/N+1 3,25%


Au début de chaque trimestre, comparaison du Libor3M et du taux plancher

Si Libor 3M < 3,75% : B verse la différence à Y

• La première année, chaque trimestre, Libor 3M ≥ 3,75%pas de versement

• La seconde année, chaque trimestre, Libor 3M < 3,75%B verse à Y en début de trimestre :

1/1/N+1 : 62 5001/4/N+1 : 93 7501/7/N+1 : 125 0001/10/N+1 : 125 000

( ) ( ) M100360/903MLibor%75,3 ××−


Bilan de l’opération pour YTotal des primes payées par Y : 250 000Total des versements de B à Y : 406 250Gain net de l’opération pour Y :

406 250 - 250 000 = 156 250Taux plancher garanti : 3,75%Taux minimal effectif : 3,75% - 0,125% = 3,625%

Taux effectif de placement sur la première année :

Taux effectif de placement sur la seconde année:

( )( ) %4%125,0%75,3%125,4%375,4%25,4360/90 =−+++

( )( ) %625,3%125,0%75,34360/90 =−×


Profil des gains et des pertes de l’acheteur de FLOOR

Gain

Perte

Libor 3M3,75%0

- 0,125%3,625%


Taux

Libor 3M0

FLOOR : Taux garanti et taux effectif

Effectif

Garanti

3,75%

3,75%

3,625%0,125%


7.4. Le collar (ou tunnel)

Définition :Contrat qui permet de garantir une zone de taux d’intérêt entre un taux minimum et un taux maximum

Collar = Cap - Floor

Achat de collar ou tunnel emprunteur : Achat de cap + vente de floor

Vente de collar ou tunnel prêteur : Vente de cap + achat de floor


Intérêt de l’achat de collar :

Permet à un emprunteur à taux variable de se protéger contre une hausse des taux au-delà d’un certain taux , de profiter de la baisse des taux jusqu’à un certain taux , sans profiter d’une baisse des taux en deçà de .

La vente de floor permet d’abaisser le coût de la couverture mais prive l’emprunteur de la baisse des taux au-dessous de .f

gR

cgR

fgR

fgR


Intérêt de la vente de collar :Permet à un prêteur à taux variable de se protégercontre une baisse des taux en deçà d’un certain taux , de profiter de la hausse des taux jusqu’àun certain taux , sans profiter d’une hausse des taux au-delà de .

La vente de cap permet d’abaisser le coût de la couverture mais prive le prêteur de la hausse des taux au-dessus de .

fgR

cgR

cgR

cgR


Fonctionnement de l’achat de collar :

• Aux dates de constatation, si le taux de référence est supérieur à , le vendeur du cap verse àl’acheteur du cap un différentiel d’intérêt, calculé sur un montant notionnel

• Si le taux de référence observé sur le marché est inférieur à , le vendeur du floor verse àl’acheteur un différentiel d’intérêt.

• Si le taux de référence observé sur le marché est àl’intérieur des deux bornes, il n’y a aucun versement.

cgR

fgR


Caractéristiques d’un collar

• Montant nominal (notionnel)• Taux de référence (taux de marché)• Taux plafond• Taux plancher• Date de départ• Durée du contrat• Périodicité• Prime (éventuellement nulle)


Exemple • Une entreprise se finance par un crédit roll over de

USD 10M sur 5 ans• Elle craint une hausse des taux • Elle achète à sa banque un collar

- USD 10 000 000- 5 ans- taux de référence : Libor 3 M- taux plafond garanti : 6,00%- taux plancher garanti : 4,50%- périodicité : trimestrielle- prime 0,15%

- prime du cap 0,40%- prime du floor 0,25%

• Coût de l’emprunt : 6,15% maximum ; 4,65% minimum


1. Le Libor 3 M s’établit à 7%La banque verse à l’entreprise le différentiel de 1%L’entreprise exerce son cap

2. Le Libor 3 M s’établit à 4,75%L’entreprise tire profit de la baisse des taux

3. Le libor 3 M s’établit à 4%L’entreprise verse à la banque le différentiel de 0,50%La banque exerce son floor

Chaque trimestre, trois solutions :


Gain

Perte

Libor 3 M

6%

- 0,4%

0

Profil des gains et pertes de l’acheteur de COLLAR

1. Achat de CAP


Gain

Perte

Libor 3 M0

Profil des gains et pertes de l’acheteur de COLLAR

+ 0,25%

2. Vente de FLOOR

4,5%


Gain

Perte

Libor 3 M

6%

- 0,15%0

3. Achat de CAP + vente de FLOOR

4,5%


Achat de COLLAR : Taux garanti et taux effectifTaux

Libor 3 M0

0,15% Effectif

Garanti

6%

6%

6,15%

4,5%

4,5%

4,65%


Gain

Perte

Taux du marchéRF

PF

0

Profil des gains et pertes du vendeur de COLLAR

1. Achat de FLOOR


Gain

Perte

Taux du marché

RC

PC

0

Profil des gains et pertes du vendeur de COLLAR

2. Vente de CAP


Gain

Perte

Taux du marché

RCP

0

3. Vente de CAP + achat de FLOOR

RF


Vente de COLLAR : taux garanti et taux effectif

Taux du marché0

P

Effectif

Garanti

RC

RC

RF

RF


7.5. Les swaptions ou options sur swap de taux d’intérêt

Option qui permet, moyennant le versement d’une prime, de contracter un swap de taux d’intérêt aux caractéristiques prédéfinies (nominal, durée, taux fixe emprunteur ou prêteur) à la fin de la durée de vie de l’option

La Gestion Du Risque de Taux Interet

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