Bruno MILLION Benjamin LEFEBVRE

Etude de la rupture par fatigue

Sommaire

QU’EST CE QUE LE PHENOMENE DE FATIGUE ? ................................... 3 QU’EST CE QUE L’ESSAI DE FATIGUE ? ............................................... 3 LES DIFFERENTES GRANDEURS MECANIQUES CARACTERISTIQUES DE LA FATIGUE ......................................................................................... 4 ETUDE DES DOCUMENTS ..................................................................... 4

Qu’est ce qu’est un essai de matériau ? .......................................... 4 Influence d’une entaille sur la durée de vie d’une éprouvette ........ 5

PREVISION DE LA DUREE DE VIE ......................................................... 5 MANIPULATION ................................................................................... 5 CONCLUSION ....................................................................................... 6

Qu’est ce que le phénomène de fatigue ? Il est de première importance sur les structures d’avions et dans de nombreux autres

domaines (roulement, engrenage, arbre de transmission…). Une roue de voiture mal équilibrée est un exemple de système soumis à un phénomène de fatigue. La rupture peut se produire, après un certain nombre de cycles ou allers et retours, sous des efforts bien inférieurs aux limites usuelles du matériau (Re). Le mode de rupture est simple. Les fissures de fatigue démarrent à partir des imperfections en surface : rayures, empreintes, stries d’usinage, arête de filetage, hétérogénéité due au traitement thermique, défaut du réseau cristallin… Après amorce, la fissure s’agrandit sous l’action des efforts alternés qui écartent et rapprochent continuellement les parties fissurées il y a un phénomène de concentration de contrainte en ces points. La rupture définitive se produit brutalement lorsque les dimensions de la partie non encore fissurée ne sont plus suffisantes pour supporter les charges exercées.

Qu’est ce que l’essai de fatigue ?

C’est un essai statistique dans la mesure où des éprouvettes identiques, sous conditions d’essai, donnent des résultats différents. Il y a une répartition statistique des résultats autour d’une valeur moyenne ou médiane. Cette valeur moyenne, une fois déterminée, est choisie comme représentative de la capacité du matériau. Il y a trois types d’essais de fatigue : traction compression, torsion alternée et flexion alternée.

Lors du TP nous avons fait des essais de fatigue en flexion alternée dont le schéma de la machine est similaire à la photo ci-dessous.

Les différentes grandeurs mécaniques caractéristiques de la fatigue

D’après l’étude des documents qui nous sont proposés, il en ressort que trois grandeurs

mécaniques sont importantes pour étudier le comportement en fatigue d’une éprouvette. Ø La durée de vie, c’est-à-dire le nombre de cycles au bout duquel l’éprouvette casse sous une contrainte (dans notre cas sinusoïdal) de valeur moyenne imposée. Ø La limite de fatigue, c’est-à-dire la plus grande amplitude de contrainte pour laquelle il n’est pas constaté de rupture après un nombre considéré infini de sollicitations (traditionnellement évalué à 107 sollicitations) pour une contrainte moyenne donnée. Ø La limite d’endurance, c’est-à-dire la plus grande amplitude de contrainte pour laquelle il est constaté 50% de rupture après un nombre fini N (appelé censure) de sollicitations en contraintes purement alternées (c’est-à-dire avec une contrainte moyenne nulle).

On remarque qu’il est question de 50% de rupture car les essais de fatigue sont des essais statistiques. On ne peut pas conclure à partir d’un petit nombre d’éprouvettes. Toutefois, à partir d’un grand nombre d’essais, on s’aperçoit que la courbe représentant l’évolution du nombre de sollicitations en fonction du nombre d’éprouvettes cassées est une “courbe en cloche’’ (correspondant à une distribution Gaussienne).

Etude des documents

Qu’est ce qu’est un essai de matériau ?

Un essai de matériau sert à caractériser un matériau en utilisant une éprouvette sur laquelle on applique des contraintes pour déterminer en mesurant ses déformations son module de Young, sa limite élastique par exemple. Ce qui caractérise cette éprouvette, c’est le

fait qu’elle ait une zone qui ait une section constante dans laquelle les contraintes sont identiques qu’elle que soit la section.

Dans le cas des essais de fatigue que nous avons réalisés, la présence d’entailles, ne permet pas de classer ce test dans les essais de matériaux.

Influence d’une entaille sur la durée de vie d’une éprouvette

La présence d’entaille, crée des concentrations de contraintes. C’est à dire, lorsqu’il y a un changement brusque de la géométrie, les contraintes sont beaucoup plus grandes. Ainsi, la durée de vie de l’éprouvette s’en trouve grandement réduite.

Prévision de la durée de vie

Tout d’abord, pour déterminer la durée de vie avec la méthode proposée, il faut connaître la valeur de la contrainte normale maximum qui s’applique sur l’éprouvette en flexion pure, c’est à dire au niveau de la surface.

Pour cela on utilise la formule qui nous est donnée : kIaVlPm

f 20=σ avec

Pm=2.5 Kg K=60mm

0l =100mm 367.411 mm

V=

La présence d’entailles crée des concentrations de contraintes donc la valeur de

fσ doit être multipliée par un coefficient Kt pour obtenir la valeur réelle de la contrainte. Pour l’éprouvette dont la rainure est en V, on nous à dit d’utiliser l’abaque proposé pour les rainures en U car les valeurs sont proches. On trouve Kt=1,38. Finalement, pour déterminer la durée de vie, il faut regarder la courbe de Wohler qui donne pour une contrainte donnée, le nombre de cycle moyen auquel l’éprouvette peut résister. Il s’avère que les résultats obtenus sont très loin de ceux que l’on a trouvés expérimentalement par la suite. On obtient des valeurs de l’ordre de 410 alors que théoriquement elles sont de l’ordre de 510 à 610 .

Les valeurs ne correspondant pas aux courbes 1.6 page 6 et 1.8 page 7 elles ne sont donc pas exploitables.

Manipulation

Pour nos expérimentations, nous avons utilisé les éprouvettes dont la rainure est en V. Voici les résultats que nous avons obtenus pour différentes valeurs de « a » :

a en mm fσ en MPa ftK σ* en MPa N expérimentale

150 73.5 101.4 Non terminé 200 99.9 137.8 12300 250 124.9 172.7 3100 300 147.0 202.8 2000

A partir de ces valeurs, nous pouvons tracer l’esquisse d’une courbe de Wohler avec les trois points.

Conclusion

Au travers de cette étude, on a pu dégager quelques points qui seront à prendre en compte lors de la conception d’une pièce mécanique. En effet, étant donné que beaucoup de pièces d’un produit sont sollicitées cycliquement lors de leur utilisation, il faudra éviter autant que possible les variations brutales de section. Si cela est obligatoire, faut utiliser des congés de raccordement dont le rayon est le plus grand possible pour minimiser les concentrations de contrainte et ainsi augmenter la durée de vie de la pièce.

Les résultats que nous avons obtenus, ne sont pas valables. Nous étions peut être trop près de la limite élastique du matériau qui a plastifié à chaque flexion et ainsi accéléré l’apparition de la rupture par fatigue. Il faudrait faire des essais avec des contraintes plus faibles pour obtenir des résultats plus en accord avec les courbes de Wolher proposés.

Courbe de Wohler expérimentale

02000400060008000

100001200014000

137,8 172,7 202,8

Contrainte

Nom

bre

de c

ycle

s

Série1