Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques.

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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. June 24, 2022 1 K. Selemani (1) , E. Richalot (1) , O. Picon (1) J.B. Gros (2) , O. Legrand (2) , F. Mortessagne (2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France (2) LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France

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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. K. Selemani (1) , E. Richalot (1) , O. Picon (1) J.B. Gros (2) , O. Legrand (2) , F. Mortessagne (2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France - PowerPoint PPT Presentation

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Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des

cavités chaotiques.

April 22, 2023 1

K. Selemani(1), E. Richalot(1) , O. Picon(1)

J.B. Gros(2), O. Legrand(2) , F. Mortessagne(2)

(1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France(2) LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France

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Plan

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1. Introduction Chambre réverbérante et fréquence d’utilisation. Motivations de nos travaux.

2. Cavité Chaotique (CC), analogie entre chaos quantique et ondulatoire.

2. Passage d’une CC en Chambre Réverbérante Chaotique (CRC).

4. Distributions du champ. Test de Kolmogorov Smirnov sur différentes CRC. Cas de l’isotropie idéale et Isotropie du champ.

5. Distribution des fréquences de résonance et de ses écarts.1. Densité cumulée.2. Ecarts fréquentiels.

6. Conclusion et Suite du travail.

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Introduction

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Chambre réverbérante

chambre réverbérante Cavité métallique parallélépipédique. Brasseur métallique de forme complexe en rotation.

Fréquence d’utilisation. f > fLUF = (Lowest Useable Frequency). Champ statistiquement homogène et isotrope.

Idée directrice : Forme de cavité pour laquelle les champs répondent aux critères statistiques.

Cavité chaotique

0αf

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Introduction

Motivations de nos travaux Améliorer les propriétés statistiques du champ : Etude statistique individuelle modale.pour pouvoir s’abstraire de la nécessité d’un recouvrement modal. en conséquence baissé la fLUF

Densité suffisanteAction insuffisante du brasseur

Densité modale très faible

Fréquences d’utilisation

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Cavité chaotique plate

Cavité rectangulaire Trajectoire quasi périodique:

1.Angles de réflexion sur parois constants.

2.Faible nombre de directions d’arrivée.

3.Champ inhomogène.

Trajectoire instable :

1.Très grand nombre de directions d’arrivée (isotropie).

2.La plupart des modes sont ergodiques: champ homogène et isotrope.

Cavité Chaotique

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Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz

Energie

Fonction d’onde Constante de Planck Longueur d’onde

En substituant les trois composantes du champ, on aura caractérisée le champ dans une cavité 3D.

0mE2

22

0

22

2

zz EE

Mouvement d’une particule dans une cavité.

Propagation de l’onde, pour une cavité 2D :

Analogies chaos quantique-ondulatoire

4

h

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Modification simple d’une CC en CRC.

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demi-disqueCavité 3D

1 demi-sphère 2 demi-sphères

Cavité chaotique 2D (CC):

Profile de champ irrégulier.

La plupart des modes sont ergodiques.

Champ homogène, isotrope

Ecarts fréquentiels suivent une loi de Wigner

Brasseur 2 calottes et 1 HémisphèreLigne 3D

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Avec ½ sphère: Ex; 999MHz (232th mode)

HFSS d’Agilent. Recherche de modes propres: fréquences, champs. 1001 valeurs de Ex, Ey et Ez sur la ligne 3D des trois cavités. Répartition des 3 composantes de chaque mode.

On regarde pour chaque composante :Si la loi normale centré est suivie. Test Kolmogorov-Smirnov pour décider.

Distributions du champ

Avec ½ sphère: Ex; 994MHz (230th mode)

KS = 1 KS = 0

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Cavite avec brasseur2 calottes et ½ sphère

Test KS pour différentes CRC.

Cavite avec une½ sphère Cavite avec deux½ sphères

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Modes ergodiques et test KS global

Cavité avec 1 demi-sphère

Cavité avec 2 calottes et 1 demi-sphère

Cavité avec brasseur

Le test KS global : KS_g Pour déterminer les modes ergodiques.

Conventions utilisées.0 Si Ex, Ey et Ez suivent une loi normale.

1 si au moins une composante ne suit pas une loi normale .

10

Cavité avec 2 demi-sphères

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Tableau récapitulatif en % du test KS.

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KS_95%= 0 KS_95% = 1

Tous les modes À partir du 30ième Tous les modesÀ partir du

30ième

Cavité_1

Ex 80.89 84.52 19.11 15.48

Ey 82.44 85.95 17.56 14.05

Ez 81.33 85 18.67 15

Cavity_2

Ex 84.44 88.81 15.56 11.19

Ey 87.33 92.14 12.67 7.86

Ez 87.78 92.62 12.22 7.38

Cavity_3

Ex 89.56 93.81 10.44 6.19

Ey 90.22 94.52 9.78 5.48

Ez 89.11 92.86 10.89 7.14

Cavity_4

Ex 90.22 93.81 9.78 6.19

Ey 81.33 84.52 18.67 15.48

Ez 89.33 93.57 10.67 6.43

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Tableau récapitulatif en % du test KS_g.

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Response du test Ks_g

0 1

Cavity_1 63.78 (67.86) 36.22 (32.14)

Cavity_2 76 (80.95) 24 (19.05)

Cavity_3 79.33 (84.76) 20.67 (15.24)

Cavity_4 72.44 (76.90) 27.56 (23.10)

Pour tous les modes et entre parenthèse à partir du 30ième mode

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isotropie du champ

Pour un champ idéalement isotrope :

577.03

1 zyx

Pour un champ idéalement isotrope :

Si au moins une composante est nulle :

01

Critère d’isotropie :

zσ,yσ,xσminzσ,yσ,xσmax

zσ,yσ,xσminzσ,yσ,xσmaxΔσ

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Comparaison à l’isotropie idéal

Cavité avec brasseur

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Critère d’isotropie

Cavité avec brasseur

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Distribution des fréquences de résonance

Nombre de modes cumulé1. Formule de Weyl généralisée αbfaf(f)N 3

av

a a2Ω

a5ΩπΩ(a)πda

σmR

4dσ

3ππ

1b

V33C

8πa

• V : volume de la cavité• a : arrêtes de la cavité• Ω : angle diédral le long de l’arrête a• Rm : rayon de courbure moyen

Constante déterminée en minimisant l’erreur par :

Nf

1 i

2(fi)α

avN(fi)SimuENαErreur

L’obtention d’un Nav (f) précis est essentielle pour bien évaluer la distribution des écarts normalisés en supprimant le biais introduit par une densité modale variable.

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Distribution des écarts fréquentiels

Distribution des écarts fréquentiels ::

Si : écarts entre fréquences successives :

Dans une cavité chaotique ::Si : suit une loi de

Wiegner :

ifavN1ifavNiS

).s4

πs.exp(

2

π P(s) 2

La loi suivie par Si nous permettra de déterminer si une cavité est chaotique ou non.

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Distribution des fréquences de résonance(1)

Cavité avec ½ sphère

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Distribution des fréquences de résonance(2)

Cavité avec 2.½ sphère

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Distribution des fréquences de résonance(3)

Cavité avec 2 calottes ½ sphère

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Distribution des fréquences de résonance(4)

Cavité avec brasseur

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Champ et demi-sphère en rotation

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CONCLUSION ET PERSPECTIVES

• Trois géométries de cavités inspirées des cavités chaotiques comparées à une chambre réverbérante classique.

• Homogénéité et isotropie du champ meilleurs dans la cavité munie de deux calottes et un hémisphère

• La distribution des écarts fréquentiels conduit à la même conclusion: nouveau critère?

Perspectives• Etude de l’influence d’un objet dans la cavité sur les propriétés du champ• Brassage des modes en bougeant l’hémisphère