Transition énergétique : l’énergie des vagues

Etude expérimentale d’un dipositif houlomoteur

Auteurs :

Malo CHEFSON

Tristan LADRECH

Arnaud DANGALY

Clément DELAHAYE

Corentin MIQUEL

Encadrant :

O. THUAL

ENSEEIHT - 2ère

Année MFEE

Mai 2019

Mai 2019

Sommaire

1 Révision Bibliographique 31.1 Informations générales et systèmes déjà éxistants . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Fonctionnement des OWSCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Méthodologie et dispositif expérimentale 5

3 Projet à Initiative Personnelle 83.1 Poster synthétisant le travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Traitement de l’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Résultats de l’étude complémentaire 21

5 Conclusion 25

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Mai 2019

Introduction

La civilisation humaine est actuellement confrontée à l’un de ses plus grands défis. Alors

que la demande mondiale d’énergie augmente de façon exponentielle, les moyens d’énergie

traditionnels se sont révélés incapables de répondre à ce�e demande de manière propre et

e�icace.

Les perspectives d’avenir sont donc alarmantes. Selon l’ONU (2018) le changement clima-

tique constitue un risque majeur pour le maintien de la vie humaine sur Terre, la combustion

de combustibles fossiles en étant la principale cause. (1)

Il est donc clair que, pour l’avenir, nous aurons besoin de nouvelles solutions énergétiques

qui n’éme�ent pas de gaz à e�et de serre. Dans ce�e optique, de nombreux pays ont in-

vesti dans de nouvelles technologies ou moyens de production d’énergie renouvelable, en

plus d’avoir amélioré les énergies éolienne, solaire et hydraulique déjà existante. L’énergie

houlomotrice étant l’une de ces nouvelles technologies prome�euses, elle fait l’objet d’in-

vestissements de plus en plus importants en raison de sa densité énergétique élevée, qui est

considérée comme la plus élevée parmi les énergies renouvelables (2). Pour la France seule-

ment, ce potentiel énergétique peut a�eindre 28 GW (2)

Compte tenue le potentiel des côtes française en matière d’énergie houlomotrice, nous

avons souhaité élaborer un dispositif houlomoteur optimisé pour les conditions des côtes fran-

çaise. Nous avons ainsi étudié sa géométrie ainsi que l’impacte de la fréquence des vagues.

Pour ce faire, nous avons utilisé une approche technico-théorique combinée à une série de

tests expérimentaux réalisés au sein du laboratoire de mécanique des fluides de l’ENSEEIHT.

Ce rapport s’articule autour de 2 projet distinct : Un premier projet à initiative person-

nelle réalisé en autonomie. Et une étude complémentaire menée dans le but de lever le voile

sur certains points complexes qui n’avaient pas pu être étudiés faute de temps. Le rapport est

organisé de la manière suivante : dans la section 1, nous présenterons l’étude bibliographique

préliminaire à notre travail. Dans la section 2 nous présenterons l’élaboration et l’étude du dis-

positif houlomoteur réalisé dans le cadre d’un premier travail à initiative personnelle. Dans la

section 3 nous définirons le protocole ainsi que les expériences réalisée lors d’une étude com-

plémentaire. La sections 4 présentent les résultats et conclusions du travail complémentaire.

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1 Révision Bibliographique

1.1 Informations générales et systèmes déjà éxistants

L’idée de produire de l’énergie par les vagues est ancienne. Le premier brevet en ce sens

est daté de 1799 par Girard et fils en France (2). Depuis, on a pu observer l’émergence de

nombreux autres concepts et configurations visant à accroître l’e�icacité et à réduire les coûts

d’exploitation. Certains d’entre eux ont même été testés en haute mer comme (3), (4), (5) ou

encore (2). Cependant, ces technologies ne sont jamais devenues populaires en raison des

coûts et de la di�iculté de leur mise en œuvre.

Ce�e source d’énergie ne retrouvera une grande a�ention que lors de la grande crise pétro-

lière de 1973, lorsque di�érents pays européens commenceront à considérer ce�e technologie

comme une source d’énergie alternative viable et introduiront des programmes de recherche

dans ce domaine.

Grâce à ces initiatives, de grands progrès ont été réalisés au cours des dernières décen-

nies. Actuellement, le potentiel théorique de l’énergie des océans est estimé à 29 500 TWh/an

(6), dont 10 ou 20% pourraient être exploité, ce qui correspondrait presque à l’ensemble des

consommations en Europe et aux Etats-Unis (7). Une légère augmentation de l’e�icacité de

ce système aurait un impact significatif.

Figure 1 – Énergie de la houle sur les côtes française.

Source : Sur�orecast (2019)

La France, par exemple, est bien exposé à la houle de l’atlantique comme le montre la figure

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ci-dessus. Le potentiel de ce�e source d’énergie est estimé à 7% de la production électrique

française. Il est important de nuancer ce chi�re, car cela représente le cas ou toute la houle

arrivant sur les côtes française seraient exploité.

Les principales technologies développées sont réparties en 6 grandes familles. 1. Absor-

beur de point, 2. A�énuateur, 3. Convertisseur de choc à ondes oscillantes, 4. Colonne d’eau

oscillante, 5. Dispositif de débordement, 6. Di�érentiel de pression submergé. Dans le cadre

de ce travail, nous nous concentrerons sur les points suivants convertisseur de surtension à

ondes oscillantes (OWSC).

1.2 Fonctionnement des OWSCs

Les OWSCs sont des systèmes de plaques avec un seul degré de mouvement, généralement

alignés orthogonalement avec la direction de propagation de l’onde, de sorte que l’énergie est

générée par la résistance au mouvement induit par l’onde sous la structure. Nous pouvons

voir une représentation schématique de ce système dans la figure. 2.

Figure 2 – Système de conversion d’énergie d’onde pour un convertisseur oscillant de surten-

sion d’onde

Source : Uppalapati, Bird, Jia et Garner (2012)

Des études récentes basées sur des modèles d’écoulements potentiels ont montré que dans

ce�e configuration de houlomoteur, la fréquence domine par rapport aux autres facteurs, de

sorte que l’hydrodynamique du système peut être représentée par la force des vagues en

fonction de la fréquence. Ainsi, la force est donnée par la formule 1 :

F = [k − ((I − Ia)ω2 + j(B + Λ)ω]X (1)

Où F représente la force complexe de l’onde, k est la constante de raideur hydrodynamique,

I est l’inértie des OWSC, Ia est l’inertie ajoutée du à l’eau, B est le coe�icient d’amortissement

hydrodynamique, Λ coe�icient d’amortissement correspondant à la prise de puissance, ω est

la fréquence de l’onde, X est l’amplitude complexe du système OWSC et pour finir, j est le

nombre imaginaire, j =√−1

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La puissance acquise, P, peut être calculée en utilisant l’équation 2.

P =1

2Aω2|X|2 (2)

Si nous supposons que le mouvement de la planche est illimité et définissons la fréquence

propre de la planche comme, ωn, où ω2n = k/(I+ Ia) la puissance maximale acquise peut être

exprimée par la formule :

P =1

4

|F |2

B +√B2 + (I + Ia)2(ω2

n − ω2)2(3)

Grâce à ce�e formule, nous pouvons observer que la puissance est influencée par quatre

paramètres. Par la relation de Haskind, on a que le coe�icient d’amortissement est lié à la

force de la vague et à l’hydrodynamique, donc seulement trois de ces paramètres sont indé-

pendants. Selon l’article de Whi�aker et Folley (2012), la puissance augmente à mesure que la

force des vagues augmente et que la fréquence s’approche de la fréquence naturelle du houlo-

moteur (8). Comme nous ne contrôlons pas la force de l’onde, nous ne pouvons que configurer

le système afin de tirer le meilleur parti de la fréquence de résonance et de la force imposée.

Comme ce système d’optimisation est complexe et que la structure du houlomoteur à

taille réelle coûte cher, il est intéressant de tester ces géométries à petite échelle avant la

fabrication.

2 Méthodologie et dispositif expérimentale

En raison de l’importante diversification de la matrice énergétique et de la pertinence du

thème pour la société. Nous avons décidé de mener une expérience mêlant théorie et expéri-

mentation pour étudier les di�érents paramètres perme�ant d’optimiser un système houlo-

moteur.

Nous avons pour cela réalisé, au sein de l’ENSEEIHT et en partenariat avec l’IMFT, une

maque�e perme�ant d’analyser les paramètres d’un système houlomoteur (Figure 3).

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Figure 3 – Maque�e du dipositif utilisé pour les expérimentations

À cet e�et, nous avions à notre disposition, le canal expérimental dans les locaux du labo-

ratoire de mécanique des fluides de l’ENSEEIHT. Nous avons associé également un système

de ba�eur capable de produire de petites ondes mécaniques à fréquences variables de 0.8 à

1,4 Hz contrôlé par un générateur analogique. Le schéma de génération des vagues peut être

visible dans la Figure 4

Figure 4 – Configuration expérimentale du problème : Générateur de vagues

Une fois que le système de génération d’ondes installé et la plage de fréquences est défini,

nous avons confectionné trois plaques rectangulaires en PVC, qui ressemblent à celles que

l’on trouve dans la li�érature. Les dimensions sont indiquées sur la figure. 5

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Figure 5 – Paramètres des plaques étudiées

Comme dans un houlomoteur traditionnel, nous fabriquons aussi un support fixe relié à la

plaque par deux tiges métalliques, en l’occurrence deux lames de scie, qui assurent en même

temps l’intégrité structurelle et perme�ent l’oscillation nécessaire à la production d’énergie.

La figure 6 montre la configuration adoptée dans l’expérience.

Figure 6 – Configuration des supports

Une fois tous les éléments définis, nous réalisons les expériences pour les trois plaques

en faisant varier la fréquence des ondes dans les paramètres prédéfinis pour chacune des

plaques. Une analyse vidéo puis un traitement image sous Matlab nous permet d’analyser les

oscillations des plaques sous l’énergie des vagues. (Figure 10).

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Figure 7 – Configuration des supports

L’idée de notre étude complémentaire est de réaliser également deux autres expériences

sans vagues. L’objectif est de me�re en évidence les réponses impulsionnelles du dispositif

pour chacune des plaques. Pour cela, nous avons réalisé une expérience à vide dans l’air et

dans l’eau.

3 Projet à Initiative Personnelle

Pendant 6 mois, nous avons mené un travail en totale autonomie. Nous avons eu ce�e idée

de construire un dispositif houlomoteur et d’en étudier les caractéristiques afin de l’adapter

au mieux au milieu marin français.

3.1 Poster synthétisant le travail

Fort de notre étude préliminaire, nous avons donc construit le houlomoteur avant de l’étu-

dier et de le perfectionner. L’ensemble du travail devait être présenté sous forme de poster

synthétique. Vous retrouverez dedans quelques éléments de l’étude préliminaire, mais égale-

ment notre diagramme de GANT expliquant notre organisation, le travail théorique ainsi que

les expériences menées et leurs résultats :

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Suite potentielle du projet : expériences avec dispositif

électrique.

Dispositif houlomoteur en rotation avec réducteur et alternateur.

Expert accompagnant le projet : Mr Jérôme Mougel | Equipe : Malo Chefson – Arnaud Dangaly – Clément Delahaye – Corentin Miquel – Tristan Ladrech

Fréquence (Hz)

Rendement max

Plaque 1: 1,7 0,01

Plaque 2: 1,5 0,083

Plaque 3: 1,4 /

Dispositif filmé

Objectif : Comprendre comment optimiser un dispositif houlomoteur.

• Recueillir les possibilités techniques.• Comprendre la physique des ondes de houle.• Imaginer un dispositif expérimental.• Déterminer par l’expérience les paramètres décisifs de la dissipation et de

la récupération d’énergie d’un batteur houlomoteur.• Conclure sur l’optimisation d’un houlomoteur par le choix de ses

paramètres.

Fréquence des vagues (Hz)

Plaque 1 Plaque 2 Plaque 3

D𝑒 0,8 à 1,7

Puissance/ vague : P= 500 × 𝐴² × 𝑇 × 𝑙

Puissance dissipée: D = 0.5 × a × ∫ ሶ𝜃2 𝑡 𝑑𝑡

Batteur à houle + canal N7 Paramètres expérimentaux que l’on fait varier

80 mm

200

mm

135 mm

200

mm

135 mm

100

mm

Intensité de la houle sur les cotes de l’Europe occidentale

Potentiel Houlomoteur Français estimé :

• 7% de la

production annuelle

• 44 TWh /an

Représentation d’une Centrale houlomotriceCrédit photo : AW Energy

Répartition de la production d’électricité en France

Rendement : r =D

PFréquence

Naturelle à vide :

𝒇𝟎²=𝒄

𝑱(Hz)

Facteur d’amortissement:

ξ=𝒂

𝟐𝑱

Plaque 1: 11,9 0,0023

Plaque 2: 7,9 0,0061

Plaque 3: 6,2 0,0026

Tableau comparatif des différents paramètres de chaque plaque

• Existence d’un pic de rendement à une fréquence unique pour chaqueplaque (le pic de la plaque 1 n’est pas visible sur la plage de fréquencesétudiées). Nous pouvons alors déduire que le houlomoteur sera plusefficace s’il est soumis à des vagues de fréquence égale à la fréquencenaturelle du batteur dans l’eau.

• Différence de maximum des rendements : Effets de bord dûs auconfinement des plaques avec le bord du canal pour les plaques 2 et 3.

En réalité, la fréquence de la houle est très variable. Pour s’adapter à cettefréquence, il faut faire varier la fréquence naturelle du batteur oscillant sansmodifier ses dimensions. On modifie alors sa raideur et son amortissement.Par exemple, la société Aquamarine Power développe un système dedimensions fixes 12*26 mètres, adapté aux conditions réelles.

Dispositif Oyster développé par Aquamarine Power

Résultats importants

Mouvement de la plaque permettant de déduire l’amortissement

Test dans l’air : Détermination de a

Réponse impulsionnelle du solide sans vagues dans l’air et dans l’eau :

𝐽 ሷ𝜃 + 𝑐 ሶ𝜃 + 𝑎𝜃 = 0

J : Moment d’inertie du solidec : Raideur de l’oscillateura : facteur d’amortissement interne (lame de scie)

Test dans l’eau : Détermination de aa, ma , ca

Dynamique du solide avec vagues dans l’eau :(𝐽 + 𝐽𝑎) ሷ𝜃 + (𝑐 + 𝑐𝑎) ሶ𝜃 + (𝑎 + 𝑎𝑎)𝜃 = 0

𝐽𝑎 : Moment d’inertie ajouté du solide𝑐𝑎 : Raideur ajoutée de l’oscillateur𝑎𝑎 : facteur d’amortissement interne ajouté (lame de scie)

Test avec vagues dans le canal : Détermination de θ (t)

Paramètres imposés :• F : fréquence

des vagues• A : Amplitude

des vagues

Potentiel houlomoteur

Français important

Présentation détaillée de l’organisation de notre travail durant le projet.

Objectif : Comprendre commentdimensionner un houlomoteur capable des’adapter à des fréquences différentes.

Marqueur coloré pour le traitement d’image

Plaque oscillante

Lames de scie, fait office de ressort

Socle

Schéma du batteur oscillant expérimental

Tracé de θ (t) par traitement d’image

aa a c c

c

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3.2 Traitement de l’image

Afin d’étudier le mouvement de nos plaques, nous avons dû réaliser un travail conséquent

sur le traitement de l’image. N’ayant aucun cours dessus, nous nous sommes tourné vers in-

ternet afin de développer nos propre codes. Nous avons aboutit à deux codes di�érents. Un

premier détectant les éléments en fonction de leur Teinte/Saturation/Lumière (HSV en an-

glais) et un deuxième tiré d’un code de reconnaissance faciale que nous avons adapté pour

reconnaître le bout de la plaque de notre houlomoteur. Ces deux codes étaient complémen-

taires et nous ont permis d’étudier le houlomoteurs dans di�érents types de situations. Le

premier est plus approximatif mais permet de détecter la plaque à de grandes fréquences

d’oscillation lorsque le bout de la plaque est "étalé/flou". De plus le programme issue de la

reconnaissance faciale avait des di�icultés lorsque la surface libre était au niveau du bout de

la plaque. Nous avons ainsi développé les codes matlab suivants :

Listing 1 – Code HSV Detector

%Initiating Matlab Programmclc;close all;imtool close all;clear;workspace;format long g;format compact;fontSize = 20;

% Specify input video file name.folder = pwd;baseFileName = ’cut2.mp4’;fullFileName = fullfile(folder, baseFileName);

% Check if the video file actually exists in the current folderor on the search path.

if ~exist(fullFileName, ’file’)% File doesn’t exist -- didn’t find it there. Check the

search path for it.fullFileNameOnSearchPath = baseFileName; % No path this

time.

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if ~exist(fullFileNameOnSearchPath, ’file’)% Still didn’t find it. Alert user.errorMessage = sprintf(’Error: %s does not exist

in the search path folders.’, fullFileName);uiwait(warndlg(errorMessage));return;

endend

% Instantiate a video reader object for this video and setupuseful paramters.

videoObject = VideoReader(fullFileName);numberOfFrames = videoObject.NumberOfFrame;a=VideoReader(’cut2.mp4’);b=read(a,2);imwrite(b,’frame1.png’);

% Set HSV parameters to detect the red dot on the waving plate.hThresholds = [0.8, 1];sThresholds = [0.2, 0.5];vThresholds = [100, 300];X=[];Y=[];

%Set the size of the plate and the origin to calculate theangle at each step

figure(1)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier le bout de la plaque’); %top of the

plate[xh,yh] = getpts;close(1);

figure(4)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier le bas de la plaque’);%bottom of

the plate

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[xb,yb] = getpts;close(4);

norme_plaque = sqrt((xh-xb)*(xh-xb)+(yh-yb)*(yh-yb));longueur_plaque = 0.1 ; %en m tre

coef_conversion = norme_plaque/longueur_plaque ;

figure(2)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier origine’);%origin of the plate[x0,y0] = getpts;originRegion = [x0,y0,10];close(2);

objectImage0 = insertShape(b,’Circle’,originRegion,’Color’,’yellow’);

figure(2)imshow(objectImage0);title(’Yellow circle shows origin’);

% Read one frame at a time, and find specified color.for k = 1 : numberOfFrames

% Read one framethisFrame=read(videoObject,k);hImage=subplot(3, 4, 1);% Display it.imshow(thisFrame);axis on;caption = sprintf(’Original RGB image, frame #%d 0f %d’,

k, numberOfFrames);title(caption, ’FontSize’, fontSize);drawnow;

hsv = rgb2hsv(double(thisFrame));hue=hsv(:,:,1);

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sat=hsv(:,:,2);val=hsv(:,:,3);

subplot(3, 4, 2);imshow(hue, []);impixelinfo();axis on;title(’Hue’, ’FontSize’, fontSize);subplot(3, 4, 3);imshow(sat, []);axis on;title(’Saturation’, ’FontSize’, fontSize);subplot(3, 4, 4);imshow(val, []);axis on;title(’Value’, ’FontSize’, fontSize);if k == 1

% Enlarge figure to full screen.set(gcf, ’Units’, ’Normalized’, ’OuterPosition’,

[0 0 1 1]);% Give a name to the title bar.set(gcf, ’Name’, ’Demo by ImageAnalyst’, ’

NumberTitle’, ’Off’)hCheckbox = uicontrol(’Style’,’checkbox’,...

’Units’, ’Normalized’,...’String’, ’Finish Now’,...’Value’,0,’Position’, [.2 .96 .4 .05],

...’FontSize’, 14);

end

% Compute histograms for H, S, and V channels% Let’s compute and display the histogram.[pixelCount, grayLevels] = imhist(hue);subplot(3, 4, 6);bar(grayLevels, pixelCount);grid on;title(’Histogram of hue image’, ’FontSize’, fontSize);xlim([0 grayLevels(end)]); % Scale x axis manually.% Let’s compute and display the histogram.

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[pixelCount, grayLevels] = imhist(sat);subplot(3, 4, 7);bar(grayLevels, pixelCount);grid on;title(’Histogram of sat image’, ’FontSize’, fontSize);xlim([0 grayLevels(end)]); % Scale x axis manually.% Let’s compute and display the Value histogram.[pixelCount, grayLevels] = imhist(uint8(val));subplot(3, 4, 8);bar(grayLevels, pixelCount);grid on;title(’Histogram of val image’, ’FontSize’, fontSize);xlim([0 grayLevels(end)]); % Scale x axis manually.

binaryH = hue >= hThresholds(1) & hue <= hThresholds(2);binaryS = sat >= sThresholds(1) & sat <= sThresholds(2);binaryV = val >= vThresholds(1) & val <= vThresholds(2);subplot(3, 4, 10);imshow(binaryH, []);axis on;title(’Hue Mask’, ’FontSize’, fontSize);subplot(3, 4, 11);imshow(binaryS, []);axis on;title(’Saturation Mask’, ’FontSize’, fontSize);subplot(3, 4, 12);imshow(binaryV, []);axis on;title(’Value Mask’, ’FontSize’, fontSize);

% Overall color mask is the AND of all the masks.coloredMask = binaryH & binaryS & binaryV;% Filter out small blobs.coloredMask = bwareaopen(coloredMask, 500);% Fill holescoloredMask = imfill(coloredMask, ’holes’);subplot(3, 4, 9);imshow(coloredMask, []);axis on;title(’Colored Blob Mask’, ’FontSize’, fontSize);

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drawnow;

[labeledImage, numberOfRegions] = bwlabel(coloredMask);if numberOfRegions >= 0

stats = regionprops(labeledImage, ’BoundingBox’,’Centroid’);

% Delete old texts and rectanglesif exist(’hRect’, ’var’)

delete(hRect);endif exist(’hText’, ’var’)

delete(hText);end

% Display the original image again.subplot(3, 4, 5); % Switch to original image.hImage=subplot(3, 4, 5);imshow(thisFrame);axis on;hold on;caption = sprintf(’%d blobs found in frame #%d 0

f %d’, numberOfRegions, k, numberOfFrames);title(caption, ’FontSize’, fontSize);drawnow;

%This is a loop to bound the colored objects ina rectangular box.

for r = 1 : numberOfRegions% Find location for this blob.thisBB = stats(r).BoundingBox;thisCentroid = stats(r).Centroid;hRect(r) = rectangle(’Position’, thisBB,

’EdgeColor’, ’r’, ’LineWidth’, 2);hSpot = plot(thisCentroid(1),

thisCentroid(2), ’y+’, ’MarkerSize’,10, ’LineWidth’, 2);

hText(r) = text(thisBB(1), thisBB(2)-20,strcat(’X: ’, num2str(round(

thisCentroid(1))), ’ Y: ’, num2str(round(thisCentroid(2)))));

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X=[X ;round(thisCentroid(1))];Y=[Y ;round(thisCentroid(2))];%Z=atan(num2str(round(thisCentroid(1)))/num2str(

round(thisCentroid(2))))set(hText(r), ’FontName’, ’Arial’, ’

FontWeight’, ’bold’, ’FontSize’, 12,’Color’, ’yellow’);

endhold offdrawnow;

end

% See if they want to bail outif get(hCheckbox, ’Value’)

% Finish now checkbox is checked.msgbox(’Done with demo.’);return;

endend

msgbox(’Done with demo.’);

fid = fopen(’Suivi_points’, ’wt’);fprintf(fid,’%6s %6s %6s %6s %6s \n’,’tframe’,’time’,’x’,’y’,’

theta’);i=1;time = [];thetap = [];

for i = 1: numberOfFramesx = (X(i)-x0)/coef_conversion ;y = (Y(i)-y0)/coef_conversion ;

theta = (atan(x/y))*(360/(2*pi)) ;

t=(i-1)*(1/30);A=[i;t;x;y;theta];time = [time A(2)];thetap = [thetap A(5)];

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if i~=1time2=[time2 A(2)];theta_derive =( thetap(i)-thetap(i-1) ) / ( time (i)-

time(i-1) );theta_carre = theta_derive^2;theta_derivep=[theta_derivep theta_derive];somme_theta_carre = somme_theta_carre + theta_carre;

end

fprintf(fid,’%6.6f %6.6f %6.6f %6.6f %6.6f \n’,A);i=i+1;

end

figure

plot(time,thetap)title(’thetha(t)’)xlabel(’temps’)ylabel(’theta (degr s)’)grid on

figureplot(time2,theta_derivep)title(’Trac de la d riv e de \theta en fonction du temps’)xlabel(’temps (s)’)ylabel(’d riv e de \theta ( /s)’)grid on

fclose(fid);

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Listing 2 – Facial Recognition Adapted

clear all;close all;

videoFileReader = vision.VideoFileReader(’TEST2.avi’);videoPlayer = vision.VideoPlayer(’Position’,[100,100,680,520]);objectFrame = videoFileReader();

a=VideoReader(’TEST2.avi’);b=read(a,1);imwrite(b,’frame1.png’);

figure(1)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier le bout de la plaque’);[xh,yh] = getpts;close(1);

figure(4)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier le bas de la plaque’);[xb,yb] = getpts;close(4);

norme_plaque = sqrt((xh-xb)*(xh-xb)+(yh-yb)*(yh-yb));longueur_plaque = 0.2 ; %en m tre

coef_conversion = norme_plaque/longueur_plaque ;

figure(2)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier origine’);[x0,y0] = getpts;originRegion = [x0,y0,10];close(2);

objectImage0 = insertShape(objectFrame,’Circle’,originRegion,’Color’,’yellow’);

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figure(2)imshow(objectImage0);title(’Yellow circle shows origin’);%close(2);

figure(3)imshow(’frame1.png’);title(’frame pour identifier le point traquer’);[xc,yc] = getpts;objectRegion = [xc,yc,15,15];close(3);

objectImage = insertShape(objectFrame,’Rectangle’,objectRegion,’Color’,’red’);

figure(3);imshow(objectImage);title(’Red box shows object region’);%close(3);

points = detectMinEigenFeatures(rgb2gray(objectFrame),’ROI’,objectRegion);

pointImage = insertMarker(objectFrame,points.Location,’+’,’Color’,’red’);

figure;imshow(pointImage);title(’Detected interest points’);

tracker = vision.PointTracker(’MaxBidirectionalError’,20);

initialize(tracker,points.Location,objectFrame);fid = fopen(’Suivi_points’, ’wt’);fprintf(fid,’%6s %6s %6s %6s %6s \n’,’tframe’,’time’,’x’,’y’,’

theta’);i=1;time = [];thetap = [];

while ~isDone(videoFileReader)frame = videoFileReader();

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[points,validity] = tracker(frame);

out = insertMarker(frame,points(validity, :),’+’);videoPlayer(out);

x1 = points(1,1);y1 = points(1,2);x = (x1-x0)/coef_conversion ;y = (y1-y0)/coef_conversion ;

theta = (atan(x/y))*(360/(2*pi)) ;

t=(i-1)*(1/60);A=[i;t;x;y;theta];time = [time A(2)];thetap = [thetap A(5)];fprintf(fid,’%6.6f %6.6f %6.6f %6.6f %6.6f \n’,A);i=i+1;

end

figure

plot(time,thetap)title(’thetha(t)’)xlabel(’temps’)ylabel(’theta (degr s)’)grid on

fclose(fid);

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4 Résultats de l’étude complémentaire

Comme mentionnés précédemment, les résultats qui sont présentés ici correspondent à

l’étude du dispositif sans vagues dans l’eau. Nous n’avions pas pu réaliser ce�e expérience

sur le temps imparti du projet d’initiative personnelle. Nous avons décidé de s’y consacrer sur

ce�e étude.

À l’air libre, le système est régit par l’équation suivante :

Jθ̈ + aθ̇ + cθ = 0

avec J : Moment d’inertie du solide, a : facteur d’amortissement interne et c : raideur de

l’oscillateur. Dans l’eau, nous devons considérer un terme de raideur ajoutée et un facteur

d’amortissement ajouté. Le moment d’inertie ne change pas par définition. L’équation devient

alors :

Jθ̈ + (a+ aa)θ̇ + (c+ ca)θ = 0

Nous avons donc filmé la réponse impulsionnelle de nos plaques et nous avons traité ces

dernières avec nos programmes Matlab. Nous avons donc obtenu les courbes suivantes :

Figure 8 – Résultat de la plaque 1

On voit que la plaque 1 a une fréquence propre d’environ 5 Hz dans l’eau. Dans l’air, ce�e

fréquence était de 11,9 Hz. Ce résultat est plutôt intuitif puisque l’eau va, grâce à la traînée,

freiner la plaque dans son mouvement et l’empêcher d’a�eindre une vitesse aussi élevée que

dans l’air. Avec le coe�icient de l’exponentielle et la fréquence à vide dans l’eau, on peut ainsi

en déduire les coe�icients de masse ajoutée.

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Figure 9 – Résultat de la plaque 2

On voit que la plaque 2 a une fréquence propre d’environ 2.3 Hz dans l’eau. Dans l’air,

ce�e fréquence était de 7,9 Hz.

Figure 10 – Résultat de la plaque 3

On voit que la plaque 3 a une fréquence propre d’environ 1.5 Hz dans l’eau. Dans l’air,

ce�e fréquence était de 6,2 Hz.

Avant d’aller plus loin dans le développement des calculs, on peut d’ors et déjà remarquer

que nous pensions que nos plaques avaient un meilleur rendement lorsque les vagues avaient

la même fréquence que leur fréquence propre. Or, ceci s’avère faux pour au moins une plaque,

la plaque 2, qui a une fréquence propre de 2,3 Hz dans l’eau et qui avait un meilleur rendement

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pour une fréquence de 1,5 Hz. La plaque 3 avait un meilleur rendement pour une fréquence

de 1,7 Hz avec une fréquence propre de 1,5 Hz, ce qui semble cohérent à l’erreur de mesure

près. Concernant la plaque 1, le ba�eur à houle ne pouvait a�eindre des fréquences de vagues

de plus de 2 Hz, donc la plaque n’a pas pu être testé dans les bonnes conditions.

On va maintenant pouvoir calculer les di�érents coe�icients de masse ajoutée. En e�et,

on a les formules suivantes :

f 2o =

c+ caJ

ξ =a+ aa

2J

Nous connaissons déjà les fréquences propres par simple lecture graphique. Ensuite, nous

avons déterminé l’enveloppe exponentielle de notre réponse indicielle. Ce�e exponentielle est

de la forme :

Ke−w0ξ∗t = Ke−2πf0ξ∗t = Ke−α∗t

Ainsi, on en déduit que :

ca = Jf 2o − c

aa = 2Jα

2πf0− a

Des calculs du projet, nous avons :

J1 = 0.0017 J2 = 0.0039 J3 = 0.0063

Nous obtenons alors les résultats suivant :

Table 1 – Coe�icients expérimentaux par plaque

Plaque 1 Plaque 2 Plaque 3

c 0.240 0.243 0.242

ca -0.198 -0.223 -0.228

c+ca 0.042 0.02 0.014

a 0.000009 0.000016 0.000097

aa 0.00107 0.00306 0.00485

a+aa 0.001079 0.003076 0.004947

Nous remarquons que la raideur ajoutée de l’oscillateur est négative, mais que (c + ca)

reste positif. De plus, (c+ca) est maintenant très faible en comparaison des valeurs de c à vide

dans l’air. Le facteur d’amortissement a était auparavant très négligeable étant donné que la

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plaque n’était ralentie que par les faibles fro�ements avec l’air et les interactions internes aux

lames de scies. Maintenant que le dispositif est plongé dans l’eau, le facteur d’amortissement

(a+aa) est maintenant plus important. On remarque d’ailleurs que aa >> a, ce qui implique

que les fro�ements entre le plaque est l’eau sont maintenant bien plus importants que les

fro�ements internes des lames de scie.

Conséquences :Les raideurs des 3 plaques étaient auparavant quasiment égales. Dans l’eau, elles sont bien

plus faibles (de l’ordre de 10−2fois moins importantes) et sont divisées par 2 d’une plaque à

l’autre en partant de la plus petite (plaque 1) jusqu’à la plus grande (plaque 3). Ce résultat

n’est pas intuitif car il est di�icile d’imaginer que l’eau puisse avoir de tels e�ets sur la raideur.

On se doute donc qu’il y a une relation liant ce coe�icient à la surface en contacte avec l’eau,

mais la déterminer précisément demanderait un travail plus approfondi et une plus grande

précision dans le traitement de l’image. L’amortissement est encore plus impacté puisqu’il

est multiplié par au moins 102dans tous les cas. Ce résultat est plus intuitif que le précé-

dent. Il découle de l’intervention de la traînée, mais ce simple phénomène ne peut pas tout

expliquer. En e�et, la traînée est proportionnelle à la surface, mais dans notre cas on ne re-

marque aucune proportionnalité directe entre la surface et aa. On peut expliquer ça par le

caractère oscillatoire du mouvement de la plaque, qui implique très sûrement des recircula-

tions, et donc un écoulement chaotique autour de la plaque. La traînée ne peut donc pas être

déterminé simplement.

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5 Conclusion

En conclusion, ce�e étude était l’opportunité pour nous de compléter notre projet d’ini-

tiative personnelle que nous avons réellement pris plaisir à réaliser.

Ce projet nous avait permis de me�re en évidence la façon dont optimiser un système hou-

lomoteur. Dans ce�e nouvelle étude, nous nous sommes surtout intéressés aux propriétés de

notre dispositif dans l’eau sans vagues. De ce�e façon, nous avons pu trouver les fréquences

propres dans l’eau de chacune des plaques et ainsi définir la fréquence de vague la plus appro-

priée pour récupérer le maximum d’énergie en fonction des dimensions de la plaque utilisé.

Les expériences du projet d’initiative personnelle nous ont donné des résultats légèrement

contradictoires puisque les fréquences les plus appropriées ne correspondaient pas forcément

aux fréquences propres des plaques dans l’eau. On se doute fortement que le problème vient

des e�ets de bords, mais surtout du ba�eur à houle qui faisait des vagues imparfaites.

Comme nous avons pu le voir à travers notre projet initial, dans un cas réel, la fréquence

des vagues changent au cours du temps. Il est donc impossible de faire varier les dimen-

sions des plaques pour s’adapter aux conditions de vagues. En réalité, ce sont les coe�icients

internes d’amortissement qui sont modifiés pour pouvoir s’adapter au mieux à la houle pré-

sente. Pour passer du modèle à la réalité, il faudrait réaliser une structure à taille réelle et

expérimenter les conditions sur le terrain. En e�et, nous avons remarqué que le milieu et le

caractère unique de chaque houle agissaient fortement sur la réaction du système.

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Références

[1] ONU, “Mudanças climáticas são ‘ameaça existencial’ para a humanidade, diz onu,” 2018.

[2] A. Clément, P. McCullen, A. Falcão, A. Fiorentino, F. Gardner, K. Hammarlund, G. Lemonis,

T. Lewis, K. Nielsen, S. Petroncini, M.-T. Pontes, P. Schild, B.-O. Sjöström, H. C. Sørensen,

and T. Thorpe, “Wave energy in europe : current status and perspectives,” Renewable and

Sustainable Energy Reviews, vol. 6, no. 5, pp. 405 – 431, 2002.

[3] A. Palme, “Wave motion turbine,” 1920.

[4] Y. Masuda, “Study of wave activated generator and future view as an island power source,”

in 2nd International Ocean Development Conference, (Tokyo), 1972.

[5] K. Sco�, “Electricity from the wave,” in Sea Frontiers, 1965.

[6] IRENA, “Wave energy : Technology brief,” 2014.

[7] CIA, “The world factbook,” 2019.

[8] T. Whi�aker and M. Folley, “Nearshore oscillating wave surge converters and the deve-

lopment of oyster,” Philosophical Transations of the Royal Society, pp. 345 – 364, 2012.

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