Dynamique dopinions sur réseaux Amblard F., Deffuant G. *C emagref-LISC.

Dynamique d’opinions sur réseaux

Amblard F.*, Deffuant G.*

*Cemagref-LISC

2

Contexte : Modélisation de l’adoption de nouvelles pratiques agricoles

+???

Décision = Évaluation économiquevs. Opinion sociale

3

Modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif (RA)

n agents i Opinion oi (distribution uniforme [–1 ; +1]) Incertitude ui (initialement la même pour tous) Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui]

Interactions par paires (Sélection aléatoire) L’influence dépend du recouvrement entre les segments

d’opinion Pas d’influence si ils sont trop éloignés Les agents sont influencés à la fois en opinion et en

incertitude Plus ils sont certains, plus ils sont convaincants

Agent i

uioi

Workshop Systèmes Complexes et SHSMarseille, 23-24 Mars 2004

4

Modèle RA

hijui

oj

oi

Influence de l’agent i sur l’agent j :• Recouvrement = hij

• Partie non-recouverte = 2.ui- hij

• Accord = recouvrement – partie non-recouverte

2.(hij – ui)

• Accord relatif ρij = Accord/segment

ρij = (hij – ui) / ui

(note : )Agent i

Agent j


5

Modèle RA

Modifications de l’opinion et de l’incertitude proportionnelles à “l’accord relatif”

si

Les agents les plus certains sont plus influents

ρij = (hij – ui) / ui


Population complètement connectée

7

Exemple pour u=0.5 pour tous

Convergence & clustering

8

Variation du nombre de clusters en fonction de u (r²=0.99)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

W/2U

clus

ters

' num

ber


9

Introduction des extrémistes

U: incertitude initiale des agents modérés

ue: incertitude initiale des extrémistes ue < U

pe : proportion initiale d’extrémistes

δ : déséquilibre entre extrémistes positifs et négatifsu

o-1 +1

U

ue


10

Convergence centrale

(pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200).


11

Convergence vers les deux extrêmes

( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)


12

Convergence vers un seul extrême

(pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, = 0, ue = 0.1, N = 200)


13

Attracteurs instables : pour les mêmes valeurs des paramètres convergence centrale


14

Exploration systématique

Indicateur y (Derrida & Flyvbjerg, 1986)

y = p’+2 + p’-

2

p’+ (resp. p’- ) = prop. d’agents modérés attirés par l’extrême positif (resp. negatif) Convergence centrale => y = 0 Convergence vers deux extrêmes => y

= 0.5 Convergence vers un seul extrême => y

= 1.0


15

δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50)

blanc => convergence centrale

orange => convergence vers deux extrêmes

marron => convergence simple extrême

Influence des réseaux sociaux sur la dynamique…

17

Voisinage de Von Neumann

Représentation des variations moyennes de y0,

2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

1,6

1,8 2 0,025

0,075

0,125

0,175

0,225

0,275

Y

U

Pe

Average Y for Ue=0,1 Delta=0 Mu=0,2 N=2500 with Von Neumann Neighbourhood on a grid

0,45-0,6

0,3-0,45

0,15-0,3

0-0,15


18

Choix d’une topologie small-world

Principe: on part d’une structure régulière à laquelle on ajoute un bruit pour le déplacement aléatoire des liens

Le modèle de Watts (1999) permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( élevé à droite)


19

Pour un point particulier de l’espace (U, pe) correspondant à une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05)

Nous faisons varier

le degré moyen k et


20

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,50-0,60

0,40-0,50

0,30-0,40

0,20-0,30

0,10-0,20

0,00-0,10

y moyen sur 50 réplications pour chaque couple (,k)

21

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

Distribution de ypour k=128

22

0,1

0,3

0,5

0,7

0,92

4

8 16

32

64 128 256

0

10

20

30

40

50

nb simulations

Y

k

Distribution de y pour = 0.8

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

23

Prochaine étape

Tester l’influence de la manière dont les extrémistes sont répartis sur le réseau


24

Indicateur d’assortativité

Différents types de nœuds Est-ce que les nœuds sont plutôt connectés à

des nœuds du même type ?

r dissortativité r < 0 < r assortativité

25

Fonction de Ripley

Statistiques spatiales Proportion d’individus similaires se

trouvant à la distance d ? Espace => graphe Distance euclidienne => distance

géodésique

26

Pour l’exploration

Répartir des extrémistes sur un graphe pour : Une valeur donnée de l’indice d’assortativité

Construction heuristique Répartition aléatoire On modifie aléatoirement une partie de la répartition Si on s’approche de la valeur souhaitée on garde

sinon on rejette Jusqu’à ce qu’on atteigne une valeur satisfaisante

27

Autre perspective

Confrontation à des expériences en socio-psychologie (Moscovici & Doise)

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Documents

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