Diagnostic utilisant les tests d’hypothèses structurés. Application au contrôle de la pression

d’un système d’injection diesel à rampe commune.

Zahi SABEH, José RAGOT et Frédéric KRATZ

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Système d’injection diesel à rampe commune

Points examinés

Position du problème

 Simulateur de défauts

 Système de diagnostic

 Conclusions

Perspectives

Diagnostic utilisant les tests d’hypothèses structurés. Application au contrôle de la pression

d’un système d’injection diesel à rampe commune.

Modèlisation du système d’injection diesel à rampe commune

€

˙ x 1(t) = f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

˙ x 2 (t) = f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

˙ x 3(t) = f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Variables

x =

Prailω

SIMV

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

Modèle quantitatif

Modèle structurel

€

u =

IIMV

Q fuel

CR

Dr

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

€

˙ x 1(t) = c1x22(t)+ c2x2(t)+ c3( )x3(t)+ c4x2(t)u2(t)+ c5x1

a(t)+ c6 x1(t)u4 (t)

˙ x 2(t) = c7u2(t)+ c8u3(t)+ c9x2(t)

˙ x 3(t) = c10x3(t)+ c11u1(t)+ c12

⎧

⎨

⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪

Qpump

Qinj

Qfuite

Structure du modèle. Occurrence des variables

€

r1(t) = ˙ x 1(t) − f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

r2 (t) = ˙ x 2 (t) − f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

r3(t) = ˙ x 3(t) − f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Table d’occurrence des variables

x =

Prailω

SIMV

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

u(t)=

I IMVQfuelCRD

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

x1 x2 x3 u1 u2 u3 u4

m1 X X X . X . X

m2 . X . . X X .

m3 . . X X . . .

Structure du modèle. Occurrence des variables

€

r1(t) = ˙ x 1(t) − f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

r2 (t) = ˙ x 2 (t) − f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

r3(t) = ˙ x 3(t) − f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Régime dynamique

x =

Prailω

SIMV

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

u(t)=

I IMVQfuelCRD

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

x1 x2 x3 u1 u2 u3 u4

m1 X X X X X X X

m2 . X . . X X .

m3 . . X X . . .

€

r1(t) = ˙ x 1(t)− f x1(t),x2(t),x3(t),u2(t),u4 (t)( )

r2(t) = ˙ x 2(t)− f x2(t),u2(t),u3(t)( )

r3(t) = ˙ x 3(t)− f x3(t),u1(t)( )

r4 (t) = y1(t)− x1(t)

r5(t) = y2(t)− x2(t)

⎧

⎨

⎪ ⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪ ⎪

Relation de redondance

x1 x2 x3 u1 u2 u3 u4 y1 y2

r1 X X X . X . X . .

r2 . X . . X X . .

r3 . . X X . . . . .

r4 X . . . . . . X .

r5 . X . . . . . . X

€

r1(t) = ˙ x 1(t)− f x1(t),x2(t),x3(t),u2(t),u4 (t)( )

r2(t) = ˙ x 2(t)− f x2(t),u2(t),u3(t)( )

r3(t) = ˙ x 3(t)− f x3(t),u1(t)( )

r4 (t) = y1(t)− x1(t)

r5(t) = y2(t)− x2(t)

⎧

⎨

⎪ ⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪ ⎪

Relation de redondance

x1 x2 x3 u1 u2 u3 u4 y1 y2

r1 . . . X X . X X X

r2 . . . . X X . . X

r3 . . . X . X X X X

r4 . . . X X X X X .

Régime permanent

Modèleu(t) x(t)€

˙ x 1(t) = f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

˙ x 2 (t) = f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

˙ x 3(t) = f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Régime permanent

Régime dynamique

x10 = f u10 ,x20, x30,u40( )

x20 = f u20,u30( )

x30 = f u10( )

⎧

⎨ ⎪ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

€

∂xi0∂u j0

, ∂xi0∂θ j

Coefficients de sensibilité

Principe du simulateur

€

˙ x 1(t) = f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

˙ x 2 (t) = f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

˙ x 3(t) = f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Générateurd’excitations

Intégrationpar RK

Générationdes équations

d ’état

Contraintes physiquesDomaine

de fonctionnement

Paramètresd ’intégration

Tracé des états

Générateurde défauts

Diagnostic

Contraintes physiquesAmplitude des défauts

Principe du diagnostic et de la détection de défauts actionneurs

Systèmeréel

u(t) x(t)

Modèle dusystème

défauts

Compar.

Résidus

Analyse

Défauts

Principe du diagnostic et de la détection de défauts actionneurs

Identificationdu défaut

€

x1(t) → gx1(t)

x1(t) → x1(t)+b

x3(t) → x3(t)+ d

€

θ = g, b, d{ }

€

Φθ = y(t) −h(x(t))0

T∫ dt

˙ x (t) = f x(t),θ( )

€

ˆ θ

Φ ˆ θ ( )

€

ˆ θ min Φ( ˆ θ )

˙ x 1(t)= c1x22(t)+c2x2(t)+c3( )x3(t)+c4x2(t)u2(t)+c5x1

a(t)+c6 x1(t)u4(t)

˙ x 2(t) =c7u2(t)+c8u3(t)+c9x2(t)

˙ x 3(t) =c10x3(t)+c11u1(t)+c12

⎧

⎨ ⎪ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

E3

Principe du diagnostic et de la détection de défauts actionneurs

Systèmeréel

u(t)y(t)

E1

défauts

E2Défauts

g

b

d

r1

r2

r3

Déci

sion

Simulation sans défaut : commandes et états

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

Pédale accélérateur

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

X1 (100% = 1200 bars)

0 10 20 30 40 50 600

50

100

X2 (Régime en %) (100% = 400 RPM)

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

Time (S)

X3 (Section IMV) (100% = 5 mm≤)

Simulation avec défaut : commandes et états

15 20 25 30 35 40 45 50 550

50

100

X1 (100% = 1200 bars), mesure et prédiction

15 20 25 30 35 40 45 50 55-1

0

1

2

Indicateur de fonctionnement

15 20 25 30 35 40 45 50 55-1

0

1

2

Indicateur de biais de capteur

15 20 25 30 35 40 45 50 55-1

0

1

2

Indicateur de défaut de gain de capteur

15 20 25 30 35 40 45 50 55-1

0

1

2

Time (S)

Indicateur de dérive de section

Défauts simulés :gain g : 25 à 28biais b : 40 à 43Biais d : 50 à 60

Simulation avec défaut : commandes et états

0 10 20 30 40 50 60

0.58

0.6

0.62u1 : Courant IMV

0 10 20 30 40 50 6010.5

11

11.5

12

12.5u2 : Carburant

0 10 20 30 40 50 6016

18

20

22

24u3 : Couple résistant

0 10 20 30 40 50 600

0.05

0.1u4 : Décharge

Commandes

0 10 20 30 40 50 600.8

1

1.2

1.4

1.6x 108

x1 : Pression rail

0 10 20 30 40 50 603650

3700

3750

3800

3850

x2 : Vitesse moteur

0 10 20 30 40 50 603

4

5

6

7

8x 10-7

x3 : IMV section

Etats

Simulation système sans défaut : résidus d ’état

0 10 20 30 40 50 60

-1

-0.5

0

0.5

1

x 107

0 10 20 30 40 50 60

-400

-200

0

200

400

0 10 20 30 40 50 60

-2

0

2

x 10-5

Défaut actionneurs 20%

Pression

Vitesse

Section

Défaut u1

Défaut u2

Défaut u3

Conclusion : les 3 défauts d’actionneurs sensibilisent les états €

r1(t) = ˙ x 1(t) − f x1(t),x2 (t), x3(t),u2 (t),u4 (t)( )

r2 (t) = ˙ x 2 (t) − f x2 (t),u2 (t),u3(t)( )

r3(t) = ˙ x 3(t) − f x3(t),u1(t)( )

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Résidus

0 100 200 300 400 500 600-1

-0.5

0

0.5

1x 109

0 100 200 300 400 500 600-500

0

500

0 100 200 300 400 500 600-1

-0.5

0

0.5

1x 10-5

0 100 200 300 400 500 600-5

0

5x 107

0 100 200 300 400 500 600-400

-200

0

200

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3x 10-6

Conclusion et questions soulevées pendant cette étude

Conception de résidus sensibles aux défauts

Structuration de résidus

Analyse de résidus : détection et localisation

Quels défauts détecter ?

Choix de l’instrumentation ?

Structure du modèle ?

Le modèle est-il vraiment non-linéaire ?

Nature des excitations ?

Quelques problèmes à résoudre

Précision des paramètres : enveloppe des résidus

- Le modèle du système a une précision finie

- Incertitudes sur les paramètres représentables par des intervalles.

- Les résidus construits sous forme intervalle.

Analyse systématique des fonctions de sensibilité

- Influence de l’amplitude des défauts sur les résidus

- Influence de l’amplitude des commandes sur les résidus

- Influence de l’amplitude des perturbations sur les résidus

- Influence de l’amplitude des paramètres sur les résidus