Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD avec les extrémités C(-1, 4) et D(3, 6).

m y2 y1

x2 x1

mAB 5 3

6 2

mAB 1

2

mCD 6 4

3 1

mCD 1

2

*Vu que les pentes sont égales, les segments de droite sont parallèle.

Vérifier les Droites Parallèles

Les pentes suivantes viennent de droites parallèles. Trouve la valeur de k.

a) 23

, 4k

b) -15

, 2k

c) -k5

, 32 d)

-k3

, -27

2

3

4

k2k = 12 k = 6

1

5

2

k -1k = 10 k = -10

k

5

3

2

-2k = 15 k

3

2

7

-7k = -6

Utiliser des pentes parallèles pour trouver k

15

2k =

6

7k =

Droites Perpendiculaires

A(-2, -2)

B(4, 2)

C(3, -2)

D(-1, 4)mAB

2 2

4 2mCD

4 2

1 3

mCD 3

2mAB

2

3

Si les pentes de deux droites sont des inverses multiplicatifs réciproques, les droites sont perpendiculaires.

Si les deux droites sont perpendiculaires, leurs pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques.

AB est perpendiculaire à CD.

Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(0, 2) et B(-3, -4) est perpendiculaire au segment de droiteCD avec les extrémités C(2, -4) et D(-8, 1).

m y2 y1

x2 x1

mAB 4 2

3 0

mAB 2

mCD 1 4

8 2

mCD 1

2

Les pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques, donc les segments de droite sont perpendiculaires.

Segments de Droite Perpendiculaire

Les pentes suivantes viennent de droites perpendiculaires. Trouve la valeur de k.

a ) 2

3,

4

k b)

-1

5,

2

k

c) -k5

, 32

d ) -k3

, -27

2

3

k

4-3k = 8 1

5

k

2

-5k = -2

k

5

2

3

-3k = -10 k

3

7

2

-2k = 21

Utiliser les Pentes Perpendiculaires pour Trouver k

k = 8

3k =

2

5

k =10

3k =

21

2

Étant donné les équations des droites suivantes. Détermine quelles sont parallèles et quelles sont perpendiculaires?

A) 3x + 4y - 24 = 0 B) 3x - 4y + 10 = 0

C) 4x + 3y - 16 = 0 D) 6x + 8y + 15 = 0

4y = -3x + 24

y = x + 6

-4y = -3x - 10

y = x + 5/2

3y = -4x + 16 8y = -6x - 15

Droite A et D ont la même pente, donc ils sont parallèles.Droite B et C ont des pentes inverses multiplicatifs Réciproques, donc ils sont perpendiculaires.

3

4

3

4

y 4

3x

16

3y

3

4x

15

8

Pente = 3

4Pente =

3

4

Pente = 4

3Pente =

3

4

Droites Parallèles et Perpendiculaires

Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est parallèle à 3x - 4y + 16 = 0.

Trouve la pente.

3x - 4y + 16 = 0 -4y = - 3x - 16

4y - 20 = 3(x + 1)4y - 20 = 3x + 30 = 3x - 4y + 23

3x - 4y + 23 = 0

Écrire l’Équation d’une Droite

y = x + 43

4

Pente =3

4

y - y1 = m(x - x1)

y - 5 = (x - -1)3

4

Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est perpendiculaire à 3x - 4y + 16 = 0.

Trouve la pente.3x - 4y + 16 = 0 -4y = -3x - 16

3y - 15 = -4(x + 1)3y - 15 = -4x - 44x + 3y - 11 = 0

4x + 3y - 11 = 0Donc, utilise la pente

Écrire l’Équation d’une Droite

Pente =3

4

y = x + 43

4

y - y1 = m(x - x1)

y - 5 = (x - -1) 4

3

4

3.

Détermine l’équation d’une droite parallèle à 3x + 6y - 9 = 0ayant la même ordonnée à l’origine à 4x + 4y - 16 = 0.

3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9

4x + 4y - 16 = 0Pour l’ordonnée à l’origine, x = 0:4(0) + 4y - 16 = 0 4y = 16 y = 4

Point (0, 4)

2y - 8 = -1xx + 2y - 8 = 0

Écrire l’Équation d’une Droite

y 1

2x

3

2

Pente = 1

2

y - y1 = m(x - x1)

y - 4 = (x - 0) 1

2

Détermine l’équation d’une droite perpendiculaire à 3x + 6y - 9 = 0 et ayant la même abscisse à l’origine que 4x + 4y - 16 = 0.

3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9

Pente = 2

4x + 4y - 16 = 0

Pour l’abscisse à l’origine, y = 0:4x + 4(0)- 16 = 0 4x = 16 x = 4

Point (4, 0)y - y1 = m(x - x1) y - 0 = 2(x - 4) y = 2x - 8 0 = 2x - y - 8 L’équation de la droite

est 2x - y - 8 = 0.

y 1

2x

3

2

Écrire l’Équation d’une Droite

Détermine l’équation de chaque droites suivantes.A) Perpendiculaire à 5x - y - 1 = 0 et qui passe par (4, -2).

B) Perpendiculaire à 2x - y - 3 = 0 et l’ordonnée à l’origine est -2.

C) Parallèle à 2x + 5y + 10 = 0 et le même abscisse à l’origine que 4x + 8 = 0.

D) Passant par le point (3, 6) et parallèle à l’axe des x.

x + 2y + 4 = 0

2x + 5y + 4 = 0

x + 5y + 6 = 0

y = 6 or y - 6 = 0 E) Passant par l’ordonnée à l’origine de 6x + 5y + 25 = 0 et parallèle à 4x - 3y + 9 = 0.

4x - 3y - 15 = 0F) Passant par l’abscisse à l’orginine de 6x + 5y + 30 = 0 et perpendiculaire à 4x - 3y + 9 = 0.

3x + 4y + 15 = 0

Écrire l’Équation d’une Droite

Devoir

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