Les bases de la géométrie plane

Droite, Demi-droite et Segment

Droite

Notation : le nom d'une droite est toujours

entouré de parenthèses.

Extrémités : pas d’extrémités

Mesurable ? Une droite est illimitée. Elle

ne peut pas se mesurer

Segment

Notation : le nom d'une droite est toujours

entouré de crochet

Extrémités : Deux extrémités

Mesurable ? Un segment est limité. On

peut mesurer sa longueur

Demi-droite

Notation : le nom d'une demi-droite commence toujours par un

crochet et se termine par une parenthèse qui indique le côté illimité.

Extrémités : Une seule extrémité

Mesurable ? Une demi-droite est illimitée d’un côté. On ne peut

pas la mesurer.

Figures

Les bases de la géométrie plane

Position de deux droites

Droites Parallèles

Deux droites parallèles sont deux droites

qui ne se coupent pas, même dans leur

prolongement

Elles n’ont aucun point commun

Notation : //

Droites Perpendiculaires

Deux droites perpendiculaires sécantes sont

qui se coupent en format un angle droit

L’angle droit est indiqué par un petit carré

Notation : ⊥

Droites Sécantes

Deux droites sont sécantes, quand celles-ci

ont un seul point commun

Le point commun à ces deux droites est

appelé « point d’intersection »

Droites Confondues

Deux droites sont confondues quand elles ont une infinité

de points communs

Il suffit de deux points distincts qui appartient à la fois à

l’une et à l’autre pour avoir deux droites confondues

Notation : =

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Le cercle

Définition d’un cercle

Un cercle est l’ensemble de tous les points

situés à la même distance d’un point appelé le

centre du cercle.

Définition du rayon

Le rayon d’un cercle est un segment joignant

le centre et un point du cercle

Le rayon est la moitié du diamètre

Définition du diamètre

Le diamètre d’un cercle est un segment

joignant deux points d’un cercle passant par le

centre

Définition d’une corde

La corde d’un cercle est un segment du

cercle joignant deux points du cercle (ne

passant pas forcément par le centre du cercle)

Définition d’un arc de cercle

L’arc de cercle est une portion du cercle

comprise entre deux points.

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Les angles

Mesure d’un angle

L’unité usuelle de mesure des angles est le degré, noté « ° »

0° = Angle nul 90° = Angle droit 180°= Angle plat

De 0° à 90° = Angle aigu De 90° à 180° = Angle obtus 360°= Angle plein

Définition d’un angle

Un angle est l’une des portions de plan

limitée par deux demi-droites de même origine.

Le plus petit des angles = angle saillant

Angle dont la mesure est comprise entre la

mesure d’un angle plat et celle d’un angle plein

Bissectrice d’un angle

C’est la demi-droite qui partage l’angle en

deux angles adjacents de même mesure.

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Parallélisme et Perpendicularité

Propriété 1

Si deux droites sont parallèles et qu’une

troisième droite est perpendiculaire à l’une alors

elle est perpendiculaire à l’autre

Propriété 2

Si deux droites sont parallèles à une même

troisième alors elles sont parallèles

Propriété 3

Si deux droites sont perpendiculaires à une

même troisième alors elles sont parallèles

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Angles et Parallélisme

Propriété 1

Si deux angles sont opposés par le sommet,

alors ils ont même mesure

Propriété 2

Si deux droites sont coupées par une sécante,

alors :

- Deux angles alternes-internes sont égaux,

- Deux angles correspondants sont égaux.

Définitions

Angles alternes-internes : Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits angles alternes-internes. Ils sont

situés de part et d’autre de la sécante, ils sont situés à l’intérieur des deux droites et ils ne sont pas adjacents.

Angles correspondants : Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante, qui n’ont pas le même sommet et situés du

même côté de la sécante sont dits correspondants.

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Médiatrice

Définition

La médiatrice d'un segment est la droite qui

est perpendiculaire à ce segment et qui passe

par son milieu.

La médiatrice d'un segment est un axe de

symétrie de ce segment.

Propriété

La médiatrice d'un segment est l'ensemble

des points du plan qui sont équidistants des

extrémités de ce segment.

Exemple

Si l'on considère un segment [AB], tout point de la médiatrice de [AB] est à la même distance de A et de B.

Par exemple, sur la figure ci-contre, le point M, qui appartient à la médiatrice de [AB], est situé à 4 cm de A et à 4 cm de B, le

point N à 2,5 cm de A et à 2,5 cm de B.

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