Cours Rdm Torsion...
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Rsistance des matriaux
1. Notion de poutre
Une poutre est en rgle gnrale un profil dont la section droite est de faible dimension par
rapport la longueur.
Exemples :
2. Hypothses fondamentales
Les matriaux sont supposs homognes et isotropes les dformations seront trs petites par rapport aux dimensions
. !b"ectifs
Dans cette leon, on se limitera 3 objectifs :
hoix du matriau et connaissance de ses caractristi!ues mcani!ue "tude de la rsistance et dimensionnement "tude de la dformation
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&. 'raction simple
-.ontrainte normale
&/0(1 : ( ) N*$
-2 ondition de rsistance
Donnes du matriau :
sistance lasti!ue )e+ en (pa : c4est la limite a5ant la!uelle la pice peut retrou5er saforme d4origine-
(odule d4lasticit longitudinal )E+ en (pa
Donne lie la scurit : oefficient de scurit : s
Donne prati!ue pour la condition de rsistance :
pe 6 e*s
pe : rsistance prati!ue lasti!ue )(pa+
ondition de rsistance :7 8 pe
Exercice :
9n tirant de longueur 3,2 m et de diamtre 3 mm doit supporter un effort axial $ 6 ; $L4acier a une limite lasti!ue e 6 n utilisera un coefficient de scurit s6;-
?rifier si le tirant est bien dimensionn
1ide : Dans un premier temps, calculer pe-Ensuite calculer la section puis sigma-Enfin, crire la condition de rsistance et remplacer les 5aleurs trou5es-
Effort normal )perpendiculaire la section+
en $e%tons
&ection & )mm'+
$
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FL 6
FL 6
FL 6 .,2@3 mm
Exercice :
9ne barre mtalli!ue pleine )de section cHlindri!ue+ de longueur 3,C; m est soumise un effort detraction de . I$La barre est en acier dont la rsistance lasti!ue e 6 3 (=ale coefficient de scurit s 6 ;
E 6 2 (=aa+ calculer la rsistance prati!ue )pe+
b+ "crire la formule permettant de calculer la contrainte normale et remplacer les 5aleurs connues-c+ "crire la condition de rsistance et calculer le diamtre mini de la barre-d+ calculer l4allongement de cette barre
ponses :
a+ pe 6 e*s 6 3 * ; 6 (pa
b+ 7 6 $*&
7 6 . *) A B '+ 6 ;C2@ * '
c+ 7 8 pe donc 7 8
a5ec 7 6 ;C2@ * ' !ue l4on remplace;C2@ * ' 8 ;C2@ * 8 '@,CC mm 8 on prendra d 6 2 mm
d+
FL 6
FL 6
FL 6 .,C< mm
$ B L& B E
. B 3C;)A B .'+ B 2
$ -L& -E
; -32)A -.'+ -2
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C- isaillement
contrainte :
J19 : K 6en (=a
& : section n : nombre de sections cisailles
- &ections cisailles
@- ondition de rsistance du matriau
K 8 pg
pg : rsistance prati!ue au glissement
pg 6 eg *s
eg : rsistance lasti!ue au glissements : coefficient de scurit
.-elations entre e et eg
0atriau Relation entre Re et Reg
ciers doux alliages d3alu 4Re 5 26 07a8 Reg ) % - Re
ciers mi9durs 425Re 5 %2 07a8 Reg ) 6 - Re
ciers durs fontes 4Re : & 07a8 Reg ) ; - Re
Effort tangentiel en $e%tons appel aussi effort tranchant
&ection & )mm'+
J
J
2 sectionscisailles )n6 2+
J
. section cisaille)n6 .+
J
n B &
J
2 sectionscisailles )n6 2+
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..-Exercice . :
ponse :
eg 6 ,; B e 6 ,; B @ 6 ,a longueur de la cla?ette )3+&achant !ue la cla5ette est en 3e 6 3C; (pa
oefficient de scurit s 6 ;
3
#2*3
.
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alcul de #2*3 :
= 6 B M
6 = * M
M 6 )2 B 3, .< B 3+ * 6 3.,