1

COURS DE PHYSIQUE 1ERE ANNEE MEDECINE

Chapitre 1 : RAPPELS PRELIMINAIRES

1. Mesure des grandeurs

Systèmes d’unités

Un système d’unités comprend :

a) Des unités fondamentales relatives aux grandeurs longueur, masse et temps (pour la

mécanique),

b) Des unités dérivées définies par les relations entre les grandeurs correspondantes et

ces grandeurs fondamentales.

Les deux systèmes les plus utilisés sont : le système CGS (pour cm, gramme, seconde) et

le système MKS (pour mètre, kilogramme, seconde), ce dernier appelé aussi SI (pour

système international).

Grandeur Unités CGS Unité MKS Relation

Longueur

Masse

Temps

Vitesse

Accélération

Force

Travail

Pression

Etc.

cm

g

s

cm.s-1

cm.s-2

dyne

erg

barye

m

kg

s

m.s-1

m.s-2

newton (N)

joule (J)

pascal (Pa)

1 m = 102 cm

1 kg = 103 g

_

1 m . s-1 = 102 cm s-1

1 m . s-2 = 102 cm s-2

1 N = 105 dynes

1 J = 107 erg

1 Pa = 10 baryes

Certaines unités, comme par exemple le degré ou le radian pour les angles,

l’atmosphère pour la pression, sont des unités hors systèmes.

1 radian =180

π degrés 1 atmosphère = 1,013 . 105 Pa

2. Équation aux dimensions

En désignant par L.M et T les grandeurs longueur, masse et temps, on peut exprimer

toutes les grandeurs dérivées en fonction de ces grandeurs fondamentales. Les

expressions obtenues constituent les équations aux dimensions de ces grandeurs.

Ex :vitesse =L

T= LT−1 accélération = LT−2

force = MLT−2 travail = ML2T−2

Changement d’unités

A partir de l’équation aux dimensions d’une grandeur, on peut déterminer le facteur de

conversion permettant de passer d’un système d’unités à un autre.

Ex :forceMKS

forceCGS=

[ML T−2]MKS

[ML T−2]CGS=

MMKS

MCGS=

LMKS

LCGS= 103x102 = 105

ce qui correspond bien à 1 N = 105 dynes.

force = MLT−2 travail = ML2T−2

Homogénéité

Les deux membres d’une équation littérale doivent avoir les mêmes dimensions, puisqu’ils

représentent des grandeurs de même nature.

2

Il est toujours bon de vérifier l’homogénéité d’un résultat littéral avant de passer à

l’application numérique.

Il ne suffit pas qu’une formule soit homogène pour qu’elle soit juste. L’homogénéité est une

condition nécessaire mais pas suffisante.

Il ne suffit pas non plus que deux grandeurs aient les mêmes dimensions pour qu’elles soient

de même nature.

Ex :travail = force x déplacement = ML2T−2

moment d′uneforce = force x distance = ML2T−2.

3. Calcul des petites variations

Soit une grandeur A liée aux grandeurs x, y, z par une relation A = f(x, y, z). on fait subir à

x, y, z des petites variations δx, δy, δz.

Quelle est la variation qui en résulte ?

Ce problème rejoint le problème plus suivant : on connait la valeur d’une fonction f(x, y, z) en

un point x, y, z. quelle est la valeur de f en un point voisin ?

Application : Calcul des incertitudes liées à la précision des mesures (calcul d’erreur).

Expressions simples

Le calcul nécessite parfois de passer par les différentielles logarithmiques.

S = x + y − z δS = δx + δy − δz

P = xy InP = Inx + Iny δP

P=

δx

x+

δy

y

Q =x

y InQ=Inx – Iny

δQ

Q=

δx

x−

δy

y

A = xn InA=nlnx δA

A= n

δx

x

Calcul d’incertitudes

Soit une grandeur A définie des mesures des grandeurs x, y, z, par exemple, à partir de la

relation :

A = Kxmyn

zp où K est une constante

Sachant que les incertitudes absolue sur x, y, z sont ∆x, ∆y, ∆z, quelle est l’incertitude ∆A sur

la détermination de A ?

La méthode générale est la suivante :

- on calcule la différentielle logarithmique de l’expression de A

InA = InK + m Inx + nIny − p Inz dA

A= m

dx

x+ n

dy

y− p

dz

z

- on remplace :

dx, dy, dz dA par ∆x, ∆y, ∆z, ∆A,

Le signe – par + puisque les erreurs ne peuvent se compenser,

Soit dA

A= m

dx

x+ n

dy

y+ p

dz

z

3

Le second membre représente la limite supérieure de la valeur absolue de l’erreur relative sur

A.

Si α est la valeur de ce second membre et A0 la valeur pour A, on a : ∆A = αA0, d’où

l’encadrement de A : (1 − α)A0 ≤ A ≤ (1 + α)A0

Ex : la période d’un pendule simple est donnée par T = 2π√1

8où l est sa longueur et g

l’accélération de la pesanteur.

On donne g = 9,8m/s2 avec une précision de 0,1% et l = 0,500m ± 0,002m. Le calcul

donne :

T = 2π√0,5

9,81= 1,418 s

Quelle est l’erreur sur la détermination de T ?

T = 2π√l

g

dT

T=

1

2(dl

l−

dg

g)

∆T

T=

1

2(∆l

l+

∆g

g) =

1

2(

2

500+

1

1 000) = 2,5 . 10−3

∆T = 1,418 x 2,5 . 10−3 = 3,5. 10−3 s

1,415 ≤ T ≤ 1,422 (s)

4

Chapitre 2 : CINEMATIQUE DU POINT

1. Temps, trajectoire, équation horaire

La cinématique décrit les mouvements et non les causes (forces). On étudie le mouvement de

points matériels, objets de dimension négligeable devant tout déplacement. On ne s’intéresse

pas à la masse du point matériel, celle-ci introduite seulement en dynamique.

Par exemple, on n’étudie pas le mouvement de rotation d’un objet mobile autour de l’un de ses

points.

a. Le temps

C’est une variable scalaire indépendante du repère d’espace. On suppose que deux observateurs

liés à des repères différentes en mouvement l’un par rapport à l’autre peuvent attribuer les

mêmes dates aux mêmes évènements. Cette hypothèse reste vraie tant que les repères ont une

vitesse négligeable devant la vitesse de la lumière (cas non relativiste).

b. Trajectoire

Le point matériel est défini par sa position M par rapport à un référentiel choisi au préalable. La

trajectoire du point est le lieu géométrique des points M(t) lorsque le temps t parcourt

l’intervalle de définition.

La trajectoire dépend du référentiel choisi. Par exemple, pour un objet qui tombe d’un avion

qui vole à vitesse constante, dans un référentiel lié à la Terre, la trajectoire s’approche d’une

parabole, alors que dans un référentiel lié à l’avion, la trajectoire est voisine d’une droite.

c. Équation horaire

Soit la trajectoire orientée du point M.

On choisit une origine Mo située sur la trajectoire, et un sens. Le point M qui se déplace sur la

trajectoire est repéré par son abscisse curviligne (positive ou négative) en fonction du temps t.

s = f(t)

Fig. 01 : Définition de l’équation

C’est l’équation horaire. La donnée de la trajectoire et de l’équation horaire détermine

entièrement le mouvement du point matériel.

2. Vitesse et accélération

Vitesse scalaire

Fig. 02 : Vitesse scalaire moyenne

La vitesse scalaire moyenne est le nombre positif ou négatif.

(v) =∆s

∆t

5

La vitesse scalaire instantanée est :

v = lim∆t−0

∆s

∆t=

ds

dt=

dOM

dt

La vitesse est un vecteur lié au point matériel M, et porté par la tangente à la trajectoire.

Son sens indique le sens du mouvement.

Les vecteurs d OM et v ont toujours même sens.

Composantes de la vitesse et de l’accélération

a. Coordonnées cartésiennes :

OM = x(t)i + y(t)j z(t)k

Si le référentiel auquel est attaché le repère cartésien est fixe, les vecteursi , j et k sont des

constantes indépendantes du temps t.

v =d OM

dt=

dx

dti +

dy

dtj +

dz

dtk = xi + y j + z k

La norme de la vitesse est :

v = ‖v ‖ = √(dx

dt)2

+ (dy

dt)2

+ (dz

dt)2

- Accélération

γ =dv

dt= xi + yj + zk

‖γ ‖ = √x2 + y2 + z2

b. Coordonnées polaires :

Fig. 03 : Vitesse en coordonnées polaires.

OM = ρ.U ρ

v = ρ. U ρ + ρθU θ

Accélération

γ = a =dv

dt

γ = (ρ − ρθ2)U ρ + (2ρθ + ρθ)u θ

Projetée sur les directions des deux vecteurs unitaires ue et uϑ la vitesse se décompose en 2

vecteurs dont les valeurs algébriques sont :

6

{vitesse radiale ρ

vitesse orthoradiale ρθ

c. Coordonnées intrinsèques :

Aussi appelées coordonnées locales. Ce système de référence se déplace avec le point matériel.

Fig. 04 : Les coordonnées intrinsèques.

L’origine du système d’axes est au point M, et les deux vecteurs unitaire de base sont tangents

et normal à la trajectoire.

uT =d OM

dt

Le vecteur normal uN se déduit du précédent par une rotation de=π

2 dans le sens positif.

Dans ce système d’axes la vitesse est :

v = vuT Puisque

v =d OM

dt=

d OM

ds

ds

dt

Exemple :

OM = {x = acosωty = bsinωt

v = {vx = −aωsinωtv = +bωcosωt

v = ⟦v ⟧ = ω√a2sin2ωt + b2cos2ωt

Coordonnées intrinsèques :

Fig. 05 : L’accélération en coordonnées intrinsèques.

v =ds

dtuT

γ =d2s

dt2uT +

ds

dt

duT

dα

dα

ds

ds

dt

7

duT

dα+ uN

γ =d2s

dt2uT + (

ds

dt)2 1

RuN

Avec R =ds

dαest le rayon de courbure de la trajectoire (C) au point M.

Cas d’un mouvement uniforme :

v =ds

dt= Cste

γ = (ds

dt)2 1

RuN

v ⊥ γ

L’accélération est perpendiculaire en tout point à la trajectoire.

3. Mouvements particuliers

On détermine la trajectoire, la vitesse et l’accélération.

a. Mouvement rectiligne

On choisit l’axe Ox pour trajectoire

Uniforme

v = v0

=dx

dt

dx = v0dt Uniformément varié

γ = γ0

=dv

dt

v = γ0t + v0

=dx

dt

x =1

2γ0t

2 + v0t + x0

Si v et γ0 sont de même signe, le mouvement est uniformément accéléré, et si v et γ0 sont de

signes opposées, le mouvement est uniformément retardé.

8

Mouvement sinusoïdal

Mouvement illustré par une masse fixée à un ressort.

x = a sin (ωt + φ)

a est l’amplitude,ω la pulsation,φ est la phase à l’origine.

v = aω cos (ωt + φ)

γ = −aω2 sin2(ωt + φ)

= −ω2x

b. Mouvement circulaire

Cas général

En coordonnées polaires

Fig. 06 : Mouvement circulaire.

OM = Rur

v = RθuT

On obtient une expression similaire, si on exprime l’accélération dans les coordonnées

intrinsèques.

s = Rθ

ds

dt= R

dθ

dt

v =Rdθ

dtuT

L’accélération :

γ =d2s

dt2uT + (

ds

dt)2 1

RuN

Pour un mouvement circulaire uN est ue sont opposés.

Uniforme

La vitesse angulaire est constante.

ω =dθ

dt

= ω0

θ = ω0t + ϑ0 La période est :

T =2π

ω0

9

En coordonnés intrinsèques :

v = Rω0uT

La norme de la vitesse ‖v ‖ = R|ω0|est constance.

γ = |R|ω02uN

La norme de l’accélération

‖γ ‖ = |R|ω02

Est constante. L’accélération est toujours dirigée vers le centre du cercle. On vérifie que comme

pour tout mouvement uniforme.

v o γ = 0

10

CHAPITRE 3 : LOIS DE NEWTON ET QUANTITE DE MOUVEMENT

1. Les forces :

La présence d’une force est le plus souvent reconnue par ses effets : déformations (statique),

changement de vitesse (dynamique). Une fore sera décrite par un vecteur F (support), c’est-à-

dire direction ; sens ; module (ou intensité) et le plus souvent point d’application).

Addition des forces : somme vectorielle qui conduit à la résultanteR des forces appliquées sur

un point M : R = ∑ F ii

Décomposition des forces : attention à la signification physique ou non → Nécessité de réalité

physique pour toutes les directions utilisées !

Unité de force : à partir de la deuxième loi de Newton (voir plus loin, RFD)→ F = m. a , d’où

l’équation aux dimensions.⌊M⌋ [L]. [T]−2et unité dans le système international : appelée

Newton (N).

Quelques exemples de forces macroscopiques : forces de gravitation, force électriques et

magnétiques, forces de pression, forces de contact, …

En fait, toutes trouvent leur origine dans les quatre forces fondamentales, classées par ordre

de grandeur décroissante :

Interaction forte, entre quarks et gluons, attractive, responsable de la cohésion des noyaux,

intensité ≈ 104 N, courte portée(10−14) ;

Interaction électromagnétique, entre particules chargées, attractive ou répulsive, intervient aussi

bien dans les liaisons atomiques que dans les forces de contact ou de frottement, intensité, ≈102 N,portée infinie (varie en r−2) ;

Interaction faible, introduit pour expliquer la radioactivité β, intensité≈ 10−2 N, très courte

portée (10−17m) ;

Interaction gravitation, entre toutes les particules chargées, toujours attractive, intervient pour

la cohésion de l’univers, intensité≈ 10−34 N, portée infinie(varie en r−2).

Remarque : c’est l’interaction gravitationnelle qui est à l’origine de la notion de poids : poids

d’un objet sur la terre égal à la force gravitationnelle entre la masse de la terre et la masse de

l’objet (différent, par exemple, du poids sur la lune). Le poids est une force, qui change avec le

lieu (environnement), et qui devient nulle très loin de tous corps dans l’espace.

Ne pas confondre poids et masse ! La masse, qui s’exprime en kg, est une propriété intrinsèque

du corps considéré, indépendamment de son environnement, et associée à la quantité de matière.

Remarque : identité (pas évidence !) de la masse gravifique (interaction gravitationnelle) et de

la masse d’inertie (RFD).

En particulier, appliquer ces lois dans un système d’axes liés à la Terre nécessite de pouvoir

négliger les effets du mouvement de notre système par rapport au système fixe, repéré à des

étoiles considérées comme fixes.

11

2. LOIS DE NEWTON

1er loi : Si un corps n’est soumis à aucune force,

- s’il est au repos, il reste au repos,

- s’il est en mouvement, ce mouvement ne peut être que rectiligne et uniforme.

Cette loi constitue la loi (ou principe) d’inertie.

2ème loi : La résultante des forces qui s’exercent sur un corps est égale au produit de sa masse

par son accélération

∑F = m a

Cette loi constitue la loi fondamentale de la dynamique.

Nous la désignerons par les initiales PFD (principe fondamental de la dynamique).

3ème loi : Lorsque deux corps interagissent, la force exercée par le premier sur le second est

égale et opposée à la force exercée par le second sur le premier.

Cette loi est connue sous le nom de « loi de l’action et de la réaction ».

- La première loi apparaît comme un cas particulier de la seconde :

Si ∑ F = 0 alors a = 0 , d′où v = v 0 avec {v0 = 0

ouv0 ≠ 0

- Dans un repère non inertiel, l’application du PFD nécessite de passer par la loi de

composition des accélérations, qui sera rappelée au chapitre 4.

3. Statique du point matériel

L’équilibre du point matériel apparaît comme un cas particulier de la dynamique du point

matériel.

D’après l’équation du mouvement : m a = ∑ F pour exprimer l’équilibre, il faut écrire que la

résultante des forces appliquées est nulle, soit :∑ F = 0

Mais cette condition ne suffit pas, car si l’accélération est nulle, la vitesse peut être une

constante non nulle, ce qui correspond à un mouvement rectiligne uniforme.

Il faut donc encre que la vitesse initiale soit nulle, c’est-à-dire que le point matériel soit déjà au

repos.

Dans le cas du point matériel qui, par définition, ne tourne pas, cela suffit pour exprimer

l’équilibre. Mais dans le cas d’un solide, nous rappellerons (chap. 6) que la condition∑ F = 0 , annule seulement tout mouvement de translation du centre de masse.

Il faudra une deuxième condition∑ M tF = 0 , pour annuler tout mouvement de rotation du solide

autour d’un axe.

4. Théorème de la variation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement d’un point matériel est définie par :p = m v

Autre énoncé du PFD :

dp

dt= F

ou encore :

12

∆p = p − p 0 = ∫ Fdtt

t0

Le second membre est appelé impulsion, d’où l’énoncé : la variation de la quantité de

mouvement est égale à l’impulsion de la force appliquée.

Autre énoncé de la première loi :

Si un corps n’est soumis à aucune force, on a :

dp

dt= 0 ⟹ p = m v 0

Sa quantité de mouvement se conserve

Autre énoncé de la troisième loi :

Soit deux corps A et B soumis seulement à leur interaction mutuelle et constituant ainsi un

système isolé. On peut écrire successivement : dp A

dt= F BA (force exercée par B sur A)

dp B

dt= F AB (force exercée par A sur B)

et comme F BA = −F AB d

dt(p A + p B) = 0 ⟹ (p A + p B) = cte

Dans ce cas, la quantité de mouvement du système des deux corps se conserve.

5. Théorème de la variation du moment cinétique

Le moment cinétique d’un point matériel M par rapport à un point O est défini par :L = OM ⋀m v

En dérivant par rapport au temps, on a :dL

dt=

dOM

dt⋀mv + OM ⋀

dP

dT

= v ⋀mv + OM ⋀∑ F et comme le 1er produit vectoriel est nul,dL

dt= M 0

t (∑ F )

La variation du moment cinétique est égale au moment de la résultante des forces, par rapport

au point O.

Il importe que les deux moments soient calculés par rapport au même point O.

Cas particulier d’une force centrale

Force centrale : force qui, au cours du mouvement, passe toujours par un point (O par exemple).

Dans ce cas : dL

dt= OM ⋀F = 0 Puisque le moment de F par rapport à O est nul.

On a alors :

L = L 0 Le moment cinétique de point matériel se conserve.

Ex : Dans le cas de la gravitation universelle, ou de l’interaction électrostatique entre deux

charges, les forces étant centrales, les mouvements des corps sur leurs orbites se font avec

conservation de leurs moments cinétiques.

6. Théorème de l’énergie cinétique

Energie cinétique d’un point matériel : Ec =1

2mv2

Pour le travail élémentaire, on peut écrire successivement

13

dW = F . ds =mdv→

dt . ds = mv . dv (puisque v =

ds

dt

)

Ce qui donne pour un déplacementAB.

W = ∫ mv AB

. dv =1

2mvB

2 −1

2mvA

2

soit : W = Ec(B) − Ec(A) Enoncé : Le travail de la force appliquée est égal à la variation d’énergie cinétique du

point matériel.

Ex : Pour un corps tombant en chute livre à (axe des vertical descendant), ce théorème permet

d’écrire.

mg(zB − zA) =1

2mvB

2 −1

2mvA

2

d’où la relation

vB2−vA

2 = 2g(zB − zA)

7. Energie potentielle

Intérêt du gradient en mécanique

Si un champ de forces F (x, y, z) est un gradiennt d’une fonction scalaire U, le travail élémentaire

de F dans ce cas s’écrit :

dW = F . dM = grad U dM = dU

Conséquences : Pour un déplacement finiAB.

- l’intégration est immédiate

WAB = UB − UA

- le travail ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des valeurs de U aux points

extrêmes Aet B.

- le travail effectué le long d’un trajet fermé est nul :

WAA = UA − UA = 0

On définit alors une grandeur scalaire ayant les dimensions d’une énergie appelée énergie

appelée énergie potentielle, telle que :

Ep = −U

Ce qui permet d’écrire :

WAB = −(EpB − EpA)

WAB = −∆EP

Enoncé : Si une force dérive d’une énergie potentielle, son travail sur un trajet est égal et

opposé à la variation d’énergie potentielle pendant ce trajet.

8. Relation entre la force et l’énergie potentielle

Si F est un gradient (on dit aussi si F dérive d’une énergie potentielle), on a :

F = −grad Ep

Cette relation est importante : elle permet

- de déterminer une force à partir de l’énergie potentielle dont elle dérive,

14

- inversement, de déterminer l’énergie potentielle à partir d’une force, après s’être assuré

que cette force est bien un gradient.

a) Cas de l’attraction universelle

La force d’attraction entre deux masses m et m’ est donnée par

F =Gmm′→

r2ur

Déterminer l’énergie potentielle d’interaction.

F = −grad Epentraîne ici :dEp = −F . dr =Gmm′

r2dr

On en déduit :

Ep =Gmm′

r+ cte

L’origine de étant prise à l’infini, (car lorsque r tend vers l’infini,

il n’y a plus d’interaction), la constante est nulle.

D’où Ep =Gmm′

r

b) Interaction électron-électron ou proton-proton

Dans ce cas, la force d’interaction est donnée par

F = Ke2 →

r2ur

Où e est la charge d’un proton.

Un calcul analogue au précédent conduit à

Ep =Ke2

r

c) Cas de la pesanteur

dEp = −F . dz = mg dz

En prenant l’origine de Ep au niveau du sol (z=0),

on trouve

Ep = mgz

9. Energie mécanique. Principe de conservation

Considérons un point matériel soumis à une seule force F , celle-ci dérivant d’une énergie

potentielle (F peut être la résultante de plusieurs forces appliquées).

Pour un déplacement ABdu point matériel, on peut écrire à la fois :

WAB = EpA − EpB

et

WAB = EcB − EcA

On en déduit :(Ec + Ep)B= (Ec + Ep)A

= cte

On définit l’énergie mécanique ou énergie totale du point matériel comme étant :

Em = Ec + Ep

Enoncé : Si un point matériel n’est soumis qu’à une force dérivant d’une énergie potentielle,

son énergie mécanique se conserve.

15

Si une particule est soumise à la fois à une force dérivant d’un potentiel et à une force qui ne

dérive pas d’un potentiel, son énergie mécanique ne se conserve pas.

Particule tombant dans un fluide et soumise à la force de pesanteur qui dérive d’un potentiel et

à une force de frottement qui n’en dérive pas.

Soit W’ le travail de la force de frottement (toujours négatif car cette force s’oppose au

mouvement).

On aura bien conservation de l’énergie pour l’ensemble du système particule + fluide.

(Ec + Ep)B= (Ec + Ep)A

= W′ (W′ < 0)

mais l’énergie totale de la particule décroit.

La notion d’énergie mécanique sera revue dans le cas d’un système de points matériels (chap.6)

où il faudra distinguer les forces extérieures et les forces intérieurs au système.

10. Exemples d’application

a) Chute d’un corps

Ec =1

2mv2 Ep = mgz ⟹ Em =

1

2mv2 + mgz = cte.

b) Oscillateur harmonique (ou ressort)

Ec =1

2mv2 Ep =

1

2kx2 ⟹ Em =

1

2mv2 +

1

2kx2 = cte.

c) Energie d’un électron en orbite autour du noyau dans l’atome d’hydrogène :

Ep =Ke2

r (voir paragraphe 4) (orbite circulaire)

Ec =1

2mv2

Equation du mouvement mv2

r= −

Ke2

r2

⟹ Ec =−1

2

Ke2

r ⟹ Em =

1

2

Ke2

r

L’énergie d’ionisation de cet électron est l’énergie qu’il faut fournir pour l’extraire de l’orbite

et l’envoyer à l’infini où avec une vitesse au moins nulleEC = 0 ⟹ Em(∞) = 0 .

⟹ Energie d’ionisation :Ed =1

2K

e2

r⋍ 13,5 eV.

16

Chapitre 4 : BASES D’OPTIQUE GEOMETRIQUE

Remarque fondamentale

En optique géométrique, les grandeurs sont toutes algébriques : il convient d’être attentif au

signe de toute grandeur, en particulier les angles, positions, grandissements, etc.

I. Généralités

L’optique est la branche de la physique qui s’intéresse à l’étude des phénomènes lumineux,

c'est-à-dire ceux visibles par l’œil humain.

Nature de la lumière

La lumière est une onde d’origine d’électromagnétique caractérisée par un domaine de

fréquence v particulier (tableau ci-dessous) qui est celui de la sensibilité de l’œil.

Une telle onde se propage dans un milieu (y compris le vide) avec une vitesse de propagation

caractéristique.

Dans le vide, la vitesse de propagation est : c = 299792458 m/s ≈ 3.108 m/s

Il lui correspond une longueur d’ondeλ0 distance parcourue dans le vide par l’onde pendant

une période T = 1

v ∶ λ0 = cT =

c

v

Couleur Longueur d’onde λ0 Fréquence v

Ultraviolet (UV) 1 nm à 400 nm

Limite de l’ultraviolet 0,40 µm 7,50.1014 Hz

Indigo (bleu-violet) 0,44 µm 6,80.1014 Hz

Bleu 0,47 µm 6,40.1014 Hz

Vert 0,53 µm 5,70.1014 Hz

Jaune 0,58 µm 5,17.1014 Hz

Orange 0,60 µm 5,00.1014 Hz

Rouge 0,65 µm 4,62.1014 Hz

Limite de l’infrarouge 0,78 µm 3,85.1014 Hz

Infrarouge (IR) 0,8 µm à 1 mm

Remarque : IR et UV, du fait de leurs propriétés physiques et de leurs interactions biologiques,

sont souvent traités comme la lumière visible, dans le cadre de l’optique géométrique.

Exemple : avec les propriétés optiques des matériaux (verre de lunettes filtrant les UV, verre

d’un capteur solaire piégeant l’IR…).

Indice ; dispersion et absorption

Dans un milieu matériel transparent, la lumière se propage avec une vitesse v inférieure à c.

On définit l’indice n du milieu par : n = c

v ≥ 1

La longueur d’onde dans le milieu est alors : λ= vT = cT

n soit λ =

λ0

n

Matériau Indice moyen dans le visible

Air (conditions normales) 1,00293

Eau 1,33

Verre standard 1,5

Verre type flint 1,65 à 1,75

Diamant 2,4

17

Un milieu 1 est dit plus réfringent qu’un milieu 2 si son indice est plus élevé que celui du

milieu 2.

Les milieux transparents sont caractérisés par leur dispersion : la vitesse v, donc l’indice n,

dépend de la fréquence ; en général, le rouge se propage plus vite que le bleu.

Exemple de l’eau : pour λ0 = 0,486μm (bleue) n = 1,3371 > n = 1,3330 pour λ0 = 0,589μm

(jaune).

La conséquence la plus visible de la dispersion est la décomposition de la lumière blanche par

un prisme ou une goutte d’eau (arc en ciel) ---> voir § prisme.

L’absorption, décroissance de l’intensité lumineuse lors de la propagation, dépend de la

fréquence. Dispersion et absorption sont directement liées physiquement par des équations

couplées. Un milieu transparent est à priori non absorbant pour le visible, mais cela dépend de

la distance parcourue dans le milieu ; ainsi dans l’eau au-delà de 20m de profondeur,

l’absorption de lumière visible, notamment des grandes longueurs d’ondes, devient très

sensible.

De nombreux milieux transparents vérifient assez bien la formule de Cauchy pour l’indice :

n(λ0) = A + B

λ02 A et B étant deux constantes positives

Description des phénomènes lumineux

Suivant les dimensions D des objets interagissant avec la lumière, on peut (… doit) décrire la

lumière par des rayons lumineux, par une onde, ou par des photons, ‘’grains’’ (particules) de

lumière de masse nulle et d’énergie E = hv (h constante de Planck).

- Pour λ >> D : description par les photons ex ; l’effet photoélectrique,

- Pour λ ≈ D : description par les d’ondes ex. diffraction, interférences (--> cours de

L2) ;

- Pour λ << D : description en utilisant les rayons lumineux --> domaine de l’optique

géométrique !

Remarque : La notion de rayon lumineux est assez abstraite, il ne lui correspond rien de

vraiment rigoureux en physique ; on ne donnera donc pas de définition précise…

Un faisceau lumineux correspond à un ensemble de rayons lumineux passant par un point et

s’appuyant sur une surface donnée.

En pratique, un rayon lumineux est bien représenté par un faisceau fin de rayons parallèles.

Laser et diode laser permettent d’obtenir un tel faisceau, suffisamment fin et peu divergent pour

être identifié à un rayon en optique géométrique.

≈ rayon pour d << D

Premier principe de l’optique géométrique

Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

18

Les rayons lumineux sont des droites sans interaction entre eux.

Conséquences : existence d’ombre (cf. éclipses).

Réflexion-réfraction ; loi de Snell-Descartes

On considère un dioptre (=interface séparant deux milieux homogènes d’indice n1 et n2. Un

rayon lumineux arrivant en un point I de la surface (rayon incident) peut donner deux

phénomènes (qui se font sans changement de fréquence) :

- Une réflexion sur le dioptre donnant un rayon réfléchi ;

- Une réfraction donnant un rayon réfracté après traversée du dioptre.

Milieu d’indice n1

Milieu d’indice n2

Le plan d’incidence est défini par la normale à la surface et le rayon incident.

On note : i l’angle entre le rayon incident et la normale N 1,

i’ l’angle entre le rayon réfléchi et la normale N 1,

r l’angle entre le rayon réfracté et la normale N 2.

Lois de Snell-Descartes

Réflexion : le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence et vérifie : i’ = -i

Réfraction : le rayon réfracté est dans le plan d’incidence et vérifie : n1sin i = n2sinr

Principe du retour inverse de la lumière

Tout trajet suivi par un rayon lumineux peut être parcouru dans l’autre sens de propagation.

C’est une simple conséquence des lois de Descartes.

Conséquences

(1) Si les milieux dispersifs, l’angle de réfraction dépend de la longueur d’onde

--> dispersion (décomposition) de la lumière blanche par le prisme ou les gouttes d’eau.

(2) Pour n2> n1, on a r < i.

L’angle de réfraction maximal est donné par i = 90° ==> sin rmax = n1

n2

19

(3) Pour n2< n1, il existe un angle limité d’incidence ilim au-delà duquel il n’y plus

réfraction : on par le de réflexion totale. Il est donné par (limite r’=90°, rayon réfracté

rasant) : sin ilim = n2

n1

--> Nombreuses applications (prisme (jumelles), les fibres optiques, etc.)

Remarque : L’intensité relative des rayons réfléchi et réfracté n’est pas donnée par des lois

simples. Elle dépend notamment des angles et de la ‘’polarisation’’ de la lumières (--> cours de

physique de L2 – L3).

II. Sources & détecteur

Source :

Une source est un objet qui émet de la lumière ; il peut être représenté par une surface émissive.

Une source primaire est une source qui émet directement la lumière via un mécanisme physique

qui transforme une certaine forme d’énergie en lumière.

Exemples : Soleil, laser, lampe à incandescence, lampe basse consommation, diode LED, laser,

etc.…

Une source secondaire : est un objet éclairé par une autre source et qui réémet la lumière par

réflexion ou transmission partielle.

Exemples : Lune, miroir, diaphragme-objet utilisé en TP.

Source primaire sources secondaires

Les caractéristiques principales d’une source sont son spectre en fréquence, son intensité, son

diagramme angulaire de rayonnement.

Exemples :

1. Le soleil est une source qui possède un spectre continu très large qui va de l’IR à L’UV,

de puissance 4.1023kW et qui rayonne de manière isotrope dans l’espace.

2. Le laser hélium-néon (He-Ne) utilisé en TP est une source quasi monochromatique

(=632,8nm, largeur relative de la raie à, de puissance voisine du mW et émettant dans

une direction fixe (ouverture angulaire très faible) avec une surface émissive très faible

(largeur du faisceau 2mm).

Objet :

On peut distinguer quatre cas :

1. Objet ponctuel à distance finie

20

Exemple : « pixel d’une source primaire, « point » de n’importe quelle source

secondaire. En pratique, un objet est défini comme ponctuel si l’œil (ou tout autre

instrument) ne voit qu’un seul point du fait de son pouvoir séparateur.

2. Objet ponctuel à l’infini exemple : une étoile, source laser. Il est représenté par un

ensemble de rayons parallèles caractérisé par sa position angulaire dans l’espace (ex

longitude célestes d’une étoile).

3. Objet étendu à distance finie exemple : source étendue caractérisée pas sa dimension

spatiale (diaphragme objet utilisé en TP).

4. Objet étendu à l’infini Ce sont des objets très éloignés (distance D >> dimension du

système optique) mais suffisamment étendus pour ne pas être vus comme ponctuels.

Exemple : le Soleil, la lune, etc…

Un tel objet est caractérisé par sa largeur angulaire.

Dans l’approximation des petits angles avec en radian

Exemple : vu de la Terre, la largeur angulaire moyenne du Soleil est de 32’ (minutes d’angle),

celle de la lune est identique (ce qui explique la possibilité d’éclipse de l’un par l’autre).

Détecteur/récepteur

Un détecteur optique et un élément photosensible analogue par ses caractéristiques à une

source : il possède une certaine étendue, une sensibilité, un spectre, une directionnalité…

Exemple : l’œil (voir chapitre spécifique), les cellules photoélectriques, les cellules CCD

(Caméra Caliens utilisée pour la spectroscopie en TP), le film photographique, etc…

Une de ses caractéristiques importante est son pouvoir séparateur, qualité qui lui permet de

« voir » séparément deux points proches.

III. Le prisme

Un prisme et un dièdre d’angle A au sommet avec une face d’entrée et une face de sortie.

Convention et relations fondamentales

Les quatre angles i, r, r’ et i’ sont définis de manière à être tous de même signe.

Pour la face d’entrée :

-i et r sont les angles des rayons incident et réfracté par rapport à la normale.

Pour la face de sortie :

21

i’ et r’ sont les angles de la normale par rapport aux rayons réfracté et incident.

Sur la figure ci-dessus, ils sont touts positifs.

Lois de Snell-Descartes : sin i = n sin r sin i′ = n sin r′ avec n indice du prisme.

Pour le triangle AII’ : A + (π

2− r) + (

π

2− r′) = π ⇒ A = r + r′

L’angle de déviation D du rayon incident par rapport au rayon émergeant est :

D = i + i′ − A

Remarque

Pour n > l, au niveau de la face d’entrée, le rayon est toujours réfracté à l’intérieur du prisme.

Mais pour la face de sortie, le rayon peut avoir un angle r’ supérieur à l’angle de réflexion totale

et ainsi ne pas ressortir du prisme.

En notant sin λ=1/n, on montre que si A > 2λ, il y a toujours (quel que soit i) réflexion totale à

l’intérieur du prisme.

Déviation et dispersion

A partir des relations précédentes, on constate que pour i donné : si n augmente r diminue r’

augmente i’ augmente.

Conclusion : la déviation augmente avec l’indice du prisme.

Comme l’indice dépend de la longueur d’onde pour les matériaux utilisés (verre…), le prisme

disperse la lumière.

Pour un matériau vérifiant la loi de Cauchy, on constate que la déviation croit du rouge vers le

bleu.

Minimum déviation

Pour un indice donné, lorsque l’on fait varier l’angle d’incidence i entre les valeurs extrêmes

donnant un rayon émergeant, on observe un minimum Dm de l’angle de déviation pour une

certaine valeur im.

On montre qu’il vérifie la relation suivante : sinA+Dm

2= nsin

A

2

Connaissant A, et en mesurant Dm, on peut alors calculer l’indice du prisme et tracer la courbe

de dispersion n(λ 0) en faisant varier la longueur d’onde de la lumière.

IV. Système optique – objet/image – Stigmatisme

1. Généralités

Un système optique est un ensemble de milieux homogènes transparents et isotropes

séparés par des dioptres de forme généralement simple (plans et sphériques).

Les rayons qui les traversent subissent donc des réfractions successives et/ou des

réflexions (le système est alors dit catadioptrique) au niveau de chaque dioptre.

22

Un système optique centré est formé de dioptres de révolution autour d’un même axe

appelé axe du système optique ou simplement axe optique, orienté dans le sens de

parcours des rayons lumineux.

L’axe optique correspond à un rayon lumineux non dévié par le système puisque ce

rayon arrive sur chaque dioptre avec une incidence normale (i =0) du fait de la symétrie

de révolution.

Remarque : tous les systèmes utilisés en pratique ne sont pas centrés ; ex avec les

lentilles cylindriques.

Un système optique possède une face d’entrée correspondant aux rayons incidents sur

le système, et une face de sortie d’où émergent les rayons précédents.

Ces deux faces sont confondues pour un système catadioptrique.

2. Objet & image

Soit un objet ponctuel (ou point objet) dont on fit l’image par un système optique donné.

- L’objet ponctuel est situé à l’intersection des rayons incidents,

- L’intersection de rayons émergents issus d’un même point objet forment une image

ponctuelle (ou point image).

Un point constitue un objet réel s’il est situé avant la face d’entrée du système (les rayons

incidents divergent vers la face d’entrée) ; inversement, si les rayons incidents convergent sur

la face d’entrée et forment un objet au-delà de la face d’entrée, l’objet est dit virtuel.

Dans ce dernier cas, on prolonge en pointillés les rayons incidents au-delà de la face d’entrée

vers le point objet.

Un objet virtuel n’existe pas « physiquement » : il ne peut être manipulé… mais on peut le

superposer avec un objet réel et en faire une image !

De manière analogue, une image est réelle si elle située après la face de sortie, c’est – à – dire

si les rayons émergents convergent de la face de sortie vers le point image ; inversement,

l’image est virtuelle.

23

Une image virtuelle n’existe pas physiquement ; contrairement à une image réelle, elle ne peut

pas être projetée sur un écran.

Un ensemble de rayons lumineux parallèles forme un objet ponctuel à l’infini (ou une image

ponctuelle à l’infini), caractérisé par sa direction (inclinaison) par rapport à l’axe optique.

Toutes les notions précédentes s’étendent naturellement à un objet étendu et à son image.

Pour un ensemble de systèmes optiques, l’image d’un objet par un premier système devient un

objet pour le système suivant, etc.…

Sur la figure ci-contre :

- A est * l’objet pour le système I

L’objet pour l’ensemble (I + II)

- A’ est * l’image de A pour le système I

L’objet pour le système II

- A’’ est * l’image de A’ par le système II

*l’image de A par l’ensemble (I + II).

Conclusion : toujours préciser pour un objet ou une image système optique considéré !

3. Stigmatisme ; conditions de Gauss

Stigmatisme et aplanétisme

Un système optique « parfait » doit donner d’un objet ponctuel A une image A’ ponctuelle : on

parle de stigmatisme du système optique pour le couple de point (A, A’).

Les points A et A’ sont dits conjugués pour le système optique (df. Figures précédentes).

Pour un système optique centré, on parle d’aplanétisme si le système donne d’un objet étendu

AB plan et perpendiculaire à l’axe optique, une image A’B’ elle-même plane et perpendiculaire

à l’axe optique.

24

Conclusion

Il est fondamental qu’un instrument d’optique soit stigmatique et aplanétique afin de former

une image nette sur toute l’étendue d’un objet.

Exemple : image sur un écran ou avec un appareil photographique.

Condition de Gauss

Pour les rayons paraxiaux, c'est-à-dire les rayons peu inclinés sur l’axe optique et proches de

l’axe optique, un système optique vérifie les conditions de gauss s’il est stigmatique et

aplanétique.

Le stigmatisme défini par les conditions de Gauss est dit approché (par opposition à rigoureux) ;

une image est suffisamment « nette » pour représenter correctement l’objet par le système

optique.

Conséquences

1. Avec des rayons paraxiaux, on a des petits angles ; on peut confondre sin et tan avec

l’angle ; ainsi la relation de Snell-Descartes pour la réfraction devient n1i1 = n2i2.

2. Pour construire l’image A’B’ d’un objet AB, il suffit donc de deux rayons issus de B.

Toute relation reliant les positions des points conjuguées A et A’ de l’axe optique est appelée

relation de conjugaison.

4- Foyers ; plans focaux *Tout rayon incident parallèle à l’axe optique a pour image un point F’ de l’axe optique appelé

foyer image : F’ est l’image d’un point objet à l’infini sur l’axe optique.

Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par F est le plan focal image.

*Tout rayon émergeant parallèle à l’axe optique a pour objet un point F de l’axe optique appelé

foyer objet : F est le point de l’axe optique dont l’image est à l’infini.

Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par F est le plan focal objet.

25

Si F et F’ sont à distance finie, le système est dit focal (par exemple une lentille mince). S’ils

sont rejetés à l’infini, le système est dit afocal (par exemple la lunette astronomique).

5- Grandissement et grossissement

Si un objet et son image sont à distance finie du système, après l’orientation de l’axe

orthogonal à l’axe optique, l’agrandissement est défini par γ =A′B′

AB

L’image est droite si γ> 0, renversée si γ< 0.

Pour un système afocal, objet et image étant à l’infini, le grossissement est défini par :

G =α′

α

Le grossissement est une grandeur algébrique (sur la figure, l’image est renversée

(G < 0).

V- Etude de dioptres simples

1. Le miroir plan

Dioptre plan en réflexion

Les lois de la réflexion permettent d’obtenir les résultats simplement suivants (cf.

construction) :

Le miroir plan est un système afocal, parfaitement stigmatique et aplanétique.

Il donne d’un objet réel une image virtuelle, symétrique de l’objet par rapport au miroir.

26

2. Le dioptre sphérique en transmission

A la base des lentilles minces : l’étude est donnée en complément pour les étudiants

intéressés.

Lentilles minces

1. Définition & exemples

Une lentille sphérique est un milieu homogène, transparent et isotrope séparé par 2

dioptres sphériques.

Les systèmes étant centré, les centres C1 et C2 et les sommets S1 et S2 des dioptres sont

sur l’axe optique. Leurs rayons sont définis algébriquement par R1=S1C1 et R2= S2C2.

L’un des dioptres peut être plan (R), perpendiculaire à l’axe optique.

Une lentille permet dans les conditions de Gauss de former l’image d’un objet pour modifier

son grandissement (ex. objectif de microscope), la renverser, la projeter sur un écran, etc.

Exemples de lentilles

R1=S1C1 R2= S2C2 R1 - R2 e= S1S2

1 Lentille biconvexe mince +250 mm -250 mm 500 mm 10 mm

2 Lentille plan-convexe mince +250 mm ∞ ∞ 5 mm

3 Lentille biconcave mince -250 mm +250 mm 500 mm 5 mm

4 Lentille plan-concave mince ∞ -250 mm ∞ 5 mm

5 Lentille concave-convexe épaisse -250 mm -250 mm 0 mm 10 mm

Une lentille est une lentille mince si son épaisseur e= S1S2 au sommet est très inférieur aux

rayons R1 et R2 et à leur différence, ce qui se traduit par : e= S1S2<< /R1 et R2/, (exemple 1 à

4).

Une lentille est à bord mince si le bord de la lentille est moins épais que le centre (exemple 1 et

2).

27

Les lois de la réfraction montrent qu’une

lentille à bord mince est convergente.

Inversement, une lentille à bord épais

(exemple 3 et 4) est divergente.

Remarque :

On se restreint ici aux lentilles où les deux faces, entrée et sortie, sont dans l’air, n est l’indice

du matériau transparent formant la lentille.

On peut citer comme exemples où une des faces est dans un milieu différent :

L’objet d’un microscope souvent plongé dans le liquide contenant les objets observés,

Le cristallin de l’œil.

Notations et symboles

Dans la représentation d’une lentille mince, on confond les sommets S1 et S2 en un point unique

définissant le centre optique O de la lentille.

Dans la suite de ce chapitre, on ne s’intéresse qu’aux lentilles minces dans les conditions de

Gauss.

2- construction géométrique ; relations de conjugaison

Notations

Soit A un point objet dont l’image par la lentille est A’.

On note :

P la distance algébrique centre optique – objet :

P’ la distance algébrique centre optique – image :

Pour les foyers :

28

OF’=f’ est la distance focale image

’OF=f est la distance focale objet

Pour une lentille mince : f = −f′ Une lentille convergente est caractérisée par f > 0, une lentille divergente par f < 0.

Construction de l’image (figure ci-dessous) :

1. Tout rayon passant par le centre optique n’est pas dévié ;

2. Tout rayon incident passant par f émerge parallèle à l’axe optique.

3. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par F’.

La construction de deux de ces trois rayons pour un point B suffit à construire l’image A’B’.

Formules Relations de conjugaison

Formules de conjugaison de Descartes 1

P′−

1

p=

1

f′=

−1

f= V

V définit la vergence de la lentille et se mesure en dioptrie (symbole δavec 1 δ= 1 m-1).

Formule de conjugaison de Newton

Grandissement : γ =A′B′

AB=

p′

p

Remarque : il s’agit d’un grandissement transversal (il est possible de définir un grandissement

longitudinal).

Les démonstrations (géométriques) de ces relations sont données en annexe.

La vergence d’une lentille mince est donnée en fonction des rayons de courbure (algébriques)

de chaque face et de l’indice du matériau par :

V =1

f′= (n − 1)(

1

R1+

1

R2)

Quelques notions sur les doublés

29

Un doublé, association de deux lentilles, constitue une des associations les plus simples entre

systèmes.

Cas général

Les foyers sont toujours définis de manière identique, mais il n’existe plus de centre optique !

En conséquence, foyers et distances focales doivent être définis différemment (Hors

programme).

Lentilles minces accolées

Si e << f1′ + f2

′ , on utilise la relation simplifiée V =1

f′=

1

f1′ +

1

f2′ (lentilles parfaitement

accolées).

Conséquences : en TP, le système disponible pour associer des lentilles ne permet pas de les

accoler parfaitement (e = 1 cm). Généralement, la relation simplifiée est valable, mais il faut

être prudent lorsque l’on accole une lentille convergente et une lentille divergente pour

lesquelles la somme f1′ + f2

′ peut être du même ordre de gradeur que e.

L’œil

Structure de l’œil

a- Présentation

L’œil humain est une sphère d’environ 12 mm de rayon. La figure ci-contre représente une

coupe de l’œil humain : les deux organes principaux sont le cristallin (sorte de lentille

biconvexe) qui forme l’image de l’objet examiné et la rétine qui constitue la couche sensible

à la lumière.

Les cellules sensibles, cônes (vision diurne en couleur) et bâtonnets (vision nocturne en

noirs et blanc, sont situées sur la rétine. Quand une de ces cellules reçoit de la lumière, un

signal électrique est transmis au cerveau par l’intermédiaire du nerf optique constitué

d’environ un million de fibres.

Le diamètre de la pupille varie selon l’intensité de la lumière reçue par l’œil (de 2 à 8 mm).

La sensibilité de l’œil s’est adaptée au spectre solaire : le maximum de sensibilité est ainsi

pour le jaune (figure ci-contre).

30

b- Fonctionnement de l’œil normal

Les muscles du cristallin sont capables de modifier la courbure du cristallin et donc de

modifier sa distance focale. Ils permettent ainsi à l’œil de voir plus ou moins loin : le

cristallin est doué d’un pouvoir d’accommodation.

Quand les muscles du cristallin sont relâchés (œil au repos), la distance focale du cristallin

est égale à la distance cristallin – rétine : l’image d’un objet situé à l’infini se fait sur la

rétine. Pour observer un objet plus rapproché, l’œil accommode en contractant le cristallin

pour réduire sa distance focale, de manière à avoir toujours l’image de l’objet sur la rétine.

Rétine rétine

Cristallin au repos cristallin déformé

Œil au repos œil accommodant

On appelle punctum proximum (PP), le point le plus proche de l’œil, où peut se trouver

un objet pour être vu par l’œil. Ce dernier est alors au maximum d’accommodation.

On appelle punctum remotum (PR), le point le plus éloigné de l’œil, où doit se trouver

un objet pour être vu par l’œil. Le PR d’un œil normal (œil emmétrope) est à l’infini,

l’œil étant au repos.

Les caractéristiques moyennes de l’œil emmétrope sont les suivantes :

Au repos : VPR = 60 δ

Au maximum d’accommodation : VPP = 64 δ à 65δ donnant un PP entre 25 cm et 15

cm.

L’amplitude d’accommodation est donc de 4 à 5 δ.

31

c- Œil comportant des défauts

Œil myope

Un œil myope est un œil trop convergent : au repos, un œil myope ne voit jamais net un objet

situé à l’infini, son image se formant en avant de la rétine.

Œil hypermétrope

Inversement, un œil hypermétrope ne converge pas assez : l’image d’un objet à l’infini se fait

derrière la rétine lorsqu’il est au repos. Il doit accommoder pour voir net un objet à l’infini.

Presbytie

Avec l’âge, la presbytie se traduit par une forte chute de l’amplitude d’accommodation chute

qui peut pratiquement s’annuler (environ 1 en moyenne à 60 ans).

Pour conjuguer vision de loin et vision de près, il est souvent nécessaire de porter des verres

correcteurs à double foyer.

Instruments d’optique

La plupart des instruments d’optique servent à grandir ou grossir des objets (loupe, jumelles,

lunettes astronomique, télescope, microscope…).

Conçus directement pour la vision humaine, ils doivent pouvoir être utilisé longtemps sans

fatiguer l’œil, c’est-à-dire sans que celui-ci accommode : ils doivent donc donner de l’objet une

image à l’infini. En pratique, un réglage permet leur utilisation par un œil non emmétrope.

32

ANNEXE : Démonstration des relations de conjugaison

Formules de conjugaison de Descartes

Triangles OAB et OA’B’ et Triangles F’OK et F’A’B’ (attention au signes !). On décompose

Formule de conjugaison de Newton

Résultat direct à partir des triangles de sommets F et F’ B′A′

AB =

FO

AF =

F′A′

OF ===>FA * FA′ = OF *O′F = - f2

On retrouve Descartes en décomposant : FA = FO + OA et F′A′ = F′O′ + O′A ′ Conclusion : ces deux démonstrations sont de nature purement géométrique !