Comment d montrer qu'un quadrilat re est · Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas...
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SOMMAIRE : COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN PARALLELOGRAMME ? COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE ? COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN LOSANGE ? COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN CARRE ? THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST ...
Transcript of Comment d montrer qu'un quadrilat re est · Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas...
SOMMAIRE :
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
PARALLELOGRAMME ?
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
RECTANGLE ?
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
LOSANGE ?
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
CARRE ?
THEME :
LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST ...
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
PARALLELOGRAMME ?
Vous disposez principalement de deux méthodes , une
concernant les côtés du quadrilatère, l’autre concernant les
diagonales.
Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés )
Il suffit de démontrer que les côtés opposés sont parallèles.
Exercice d’application : ( Exercice 1 )
Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagoanles )
Il suffit de démontrer que les diagonales ont même milieu.
Exercice d’application : ( Exercice 2 )
Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. La parallèle à la droite (AB) passant La parallèle à la droite (AB) passant La parallèle à la droite (AB) passant La parallèle à la droite (AB) passant par C et la parallèle à la droite (AC) par C et la parallèle à la droite (AC) par C et la parallèle à la droite (AC) par C et la parallèle à la droite (AC) passant par B se coupent en D.passant par B se coupent en D.passant par B se coupent en D.passant par B se coupent en D. Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère
ABDCABDCABDCABDC ????
Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. Soit ABC un triangle. Soit I le milieu du segment [BC]. Soit A’ Soit I le milieu du segment [BC]. Soit A’ Soit I le milieu du segment [BC]. Soit A’ Soit I le milieu du segment [BC]. Soit A’ le symétrique du point A par rapport au le symétrique du point A par rapport au le symétrique du point A par rapport au le symétrique du point A par rapport au point I .point I .point I .point I . Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère Quelle est la nature du quadrilatère ABA’CABA’CABA’CABA’C ????
� Autres méthodes …
� Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a deux côtés opposés
parallèles et de même longueur.
� Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a des angles opposés de même
mesure.
� Il suffit de démontrer que le quadrilatère ( non croisé ) a des côtés opposés de même
longueur.
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
RECTANGLE ?
Vous disposez de trois méthodes .
Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère
� est un parallélogramme.
� a un angle droit ( c’est à dire deux côtés perpendiculaires ).
Exercice d’application : ( Exercice 1 )
Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit M le milieu de l’hypoténuse. Soit E le symétrique de A par rapport au point M. Quelle est la nature du quadrilatère ABEC ?
Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagonales )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère
� est un parallélogramme. � a des diagonales de même longueur.
Exercice d’application : ( Exercice 2 )
Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas démontrer que la figure est un parallélogramme. )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère possède trois angles
droits.
Exercice d’application : ( Exercice 3 )
Soient [AB] et [CD] deux diamètres d’un même cercle de centre O. Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
Soit ABC un triangle rectangle en A. La perpendiculaire à la droite (AB) passant par B et la perpendiculaire à la droite (AC) passant par C se coupent en D. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
LOSANGE ?
Vous disposez de trois méthodes .
Méthode 1 : ( Propriété concernant les côtés )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère
� est un parallélogramme.
� a deux côtés consécutifs de même longueur.
Exercice d’application : ( Exercice 1 )
Méthode 2 : ( Propriété concernant les diagonales )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère
� est un parallélogramme. � a des diagonales perpendiculaires.
Exercice d’application : ( Exercice 2 )
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal B. Soit I le milieu du segment [AC]. Soit E le symétrique du point B par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère ABCE ?
Méthode 3 : ( Cette méthode permet de ne pas démontrer que la figure est un parallélogramme. )
Il suffit de démontrer que le quadrilatère possède 4 côtés de même longueur.
Exercice d’application : ( Exercice 3 )
Soit ABC un triangle rectangle en A . Soit D le symétrique de B par rapport à A. Soit E le symétrique de C par rapport à A. Quelle est la nature du quadrilatère BCDE ?
Soient C et C’ deux cercles de centres respectifs O et O’, de même rayon r et sécants en deux points A et B. Quelle est la nature du quadrilatère AOBO’ ?
� COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN
CARRE ?
Vous ne disposez que d’une seule méthode .
Méthode :
Il suffit de démontrer que le quadrilatère
� est un rectangle. � est un losange.
Exercice d’application :
NOTATIONS EN GEOMETRIE : ( rappels )
Notation d’une droite : (AB) Notation d’un segment : [AB]
Notation d’une demi-droite : [Ax) ou [AB)
Notation de la longueur d’un segment : AB
Remarque : Dans les notations d’une droite, d’une demi-droite ou d’un segment, le crochet « [ » (ou « ] ») indique une extrémité ( que l’on ne franchit pas ) et la parenthèse « ( » ou « ) » indique une orientation
( l’extrémité est franchissable ).
Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A. Soit O le milieu de [BC] . Soit D le symétrique de A par rapport au point O. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
