Chapitre 06 Flexion Composée .pdf

7/24/2019 Chapitre 06 Flexion Compose .pdf

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Chapitre N 06 : Flexion Compose

DfinitionDfinitionDfinitionDfinition ::::

Une pice est soumise la flexion compose si :

M0 ; N0 et T0 ;N peut tre un effort de traction ou bien de

compression.

Leffort normal et le moment flchissant peuvent tre centrs, soit

excentrs par rapport au centre de gravit.

Une section travail la flexion compose si :

1- Elle est soumise un moment de flexion M et un effort normal appliqu au

centre de gravit G de la section.

2- Elle peut tre soumise un effort excentr.

GN

M

e

NC

G

G

e : excentricit

N

Me=

C : centre de pression


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I/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendue ::::

DfinitionDfinitionDfinitionDfinition ::::

Pour quune section soit entirement tendue ; il faut que leffort

normal soit un effort de traction appliqu entre les armatures.

Dtermination des armaturesDtermination des armaturesDtermination des armaturesDtermination des armatures ::::

Puisque le bton tendu nintervient pas dans les calculs leffort normal va

tre quilibr seulement par les armatures.

Equation dquilibre :

1. ( ) 000 221121 =+== SSaa AANFFNHF

2. = 02A

M ( ) =

==

00

11

1ddAaN

ddZ

ZFaNS

a

( )

2

11

2

2

1

1

)1(S

S

S

S

AN

A

ddd

aNA

=

=

on a une section entirement tendue on est dans le domaine (1)

pivot A S= 10 donc S1= S2= 10.

10=S

fe

: la contrainte des aciers pour un allongement de 10

N : en [N] ; 10: en [MPa] ; A1 et A2: en [cm2] d : en [cm]

GN

Fa1

*G

G : centre de gravit du

bton seul.

A1

A2

e0*

Fa2Fa1 = A1S1

Fa2 = A2S2a

d

d

( )ddaN

A

=

10

1100

Donc :1

10

2100

AaN

A

=


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ApplicationApplicationApplicationApplication ::::

N = 50t

g : poids propre

q : 300 Kg/ml

Acier Fe E215

Poids propre :

Kg/ml3755,03,02500 === bb Sg

Moment flchissant maximum :

( ) ( ) ( )

KN.mM

lqg

M

MqMgMqMqgMg

65,582

5,33005,175,335,1

2

5,135,1

5,135,1et;2

12;

2

12

22

=

+

=

+

=

+===

Vrification du point dapplication de leffort normal :

cm205252

cm73,11500

1065,581

2

0 ====

== dh

eN

Me

e0 < e1 leffort normal de traction est appliqu entre les armatures la

section est entirement tendue.

Dtermination des armatures :

1. == 00 1021010

AANH

F

2. ( ) =

+= 02

0 01022

edh

NddAA

M

( )

( )( )

24

1

10

2

24

1

10

10

0

1

cm53,521,21

187100

1050

100

)1(

cm21,21545187100

73,115251050

MPa18715,1

215

2

=

=

=

=+

=

===

+=

AN

A

A

fe

dd

edhNA

S

Donc :

=

=2

1

2

2

cm21,21

cm53,5

A

A

N

3,50

Lg

q

50

30

G

N

Fa1

*G

= 0edh

a

A1

A2

e0

Fa2

a

Z

= 73,11525a

= cm27,8a

N : en [N]

10: en [MPA]het d: en [cm]

A1: en [mm2]


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II/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprime ::::

Une section sera partiellement comprime si :

- Le centre de pression C (application de N) se trouve lextrieur des

armatures (traction ou compression).

- Si N est un effort de compression et il est appliqu lintrieur des

armatures ; alors il faut vrifier :

a/ Pour une section rectangulaire :

( ) bhbh

CMCdN

81,0337,01

b/ Pour une section en T :

( ) bhbh

CMCdN rr

2081,0337,0

avec :

( )

( )

=

=

2

0001

00

hdhbbbMM

hbbbNN

r

r

M1: le moment par rapport aux armatures infrieures.

Dtermination des armatures :

Fa: la rsultante des efforts de compression dans les armaturescomprimes.

Sa AF =Fa: la rsultante des efforts de traction dans les armatures tendues.

Sa AF =

Fb: la rsultante des efforts de compression dans le bton.

a : distance entre Fbet Fae : distance du centre de pression C au c-d-g des armatures tendues.

A

A

Fa

Fb

C

Axe

0,8 yy

e

b

N

Fa

a

C

C

C

0,4 y

d


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Equation dquilibre :

1. =+=+= 0000

bFAANFFFNH

FSSbaa

2. ( ) 00 == ba FaCdFeNAM

( ) 0= bS FaCdAeN

Posons : 111 et; MeNAAAAN SS ===+

les quations 1 et 2 deviennent :

( )

==

0

0

11

1

bS

bSSS

FaCdAM

FAA

Conclusion : Le calcul en flexion compose dune section partiellement

comprime revient au calcul en flexion simple de la mme section sollicite

par un moment M1= Ne .

Donc A1 et A1 tant connues, nous aurons, pour la section donne

soumise la flexion compose :

=

=

S

NAA

AA

1

1

Si on veut avoir les A et A en [cm2]

=

=

S

NAA

AA

1001

1

N : effort de compression.

Si N est un effort de traction :

+=

=

S

NAA

AA

1001

1

Remarque :

Si A < 0 on prend A = 0

Si A = 0 et A = 0 il faut prvoir des armatures minimales pour (A+A)

(A+A)min= max

comprimbtondeSection:BB%0,2longueurdemtre/cm4 2

1

2

mme chose que pour une section soumise un moment M1en flexion simple.

N : en [N]

S: en [MPa]

A, A, A1et A1: en [mm2]


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Si A 0 et A = 0 il faut prvoir des armatures de montage dans la

partie infrieure (partie tendue).

Rsum :

Calcul de la section donne en flexion simple, cette section tant

soumise un moment M1gal au moment/aux armatures tendues.

- Si N (effort de compression) :

=

=

S

NAA

AA

1001

1

- Si N (effort de traction) :

+=

=

S

NAA

AA

1001

1

N : (en valeur absolue) en [N].

A1, A1, A et A : en [cm2] S: en [MPa]

Appl icat ion :

N = 200 KN.

P = 30 KN : surcharge.

z = poids propre.

Acirer feE400 ; fcE28 ;

Dterminer les armatures de la section la plus sollicite ?

Dtermination du poids propre :

g = 250000,30,5 = 375 Kg/ml = 3,75 KN/ml Moment flchissant maximum :

Mp,Mg,M 51351 +=

( )KN.m53

4

730

4mKN23

8

775,3

8

122

====== PL

MzM pz

KN.m110535,12335,1 =+=M

N

gP

N

3,50 3,50


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Position du point dapplication de leffort normal :

comprime.entpartiellemsectionuneaon

sectionladeextrieurl'appliquestcm55200

10110 2

0

=

== NN

Me

La section sera tudie comme en flexion simple avec M = M1.

Moment par rapport aux armatures tendues :

( )

MPa2,1485,0

KN.m150005,25,055,02002

28b

01

==

=+=

+=

b

cf

Ch

eNM

Vrification de lde A :

( )

2

1

211

2

3

2

1

cm85,4

100

cm6,10

9040401241,08,0

2-1-1

MPa34810001000et

174,045302,14

10150

=

==

=

====

==>

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