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Captulo 8

Flexin asimtrica

Para determinar el estadom de esfuerzos en los casos ms generales de flexin asimtrica el

principio de superposicin es til.

8.1. Principio de superposicin

ste establece que los efectos que un sistema fuerzas origina sobre una estructura son iguales a

la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado

considerando un comportamiento del material elstico lineal. Alternativamente se puede enunciar

que los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura no dependen del orden de

la aplicacin de las fuerzas del sistema sobre la estructura.

Figura 8.1: Principio de superposicin.

Considere primero un elemento con plano vertical de simetra, sometido a un momento flexionante

y que actua en un plano que forma un ngulo con el plano vertical

descomponiendoen sus componentes y a lolargo de los ejes yrespectivamente se

tiene.

= cos (8.1)

= sin (8.2)

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Figura 8.2:

Puesto que los ejes y son los ejes centroidales principales de la seccin transversal. Los

esfuerzos producidos por el momento se determinan como:

=

(8.3)

El signo negativo se debe a que se tiene compresin por encima del plano xz (y0) y tensin por

debajo (y0).

Por otra parte, los esfuerzos que produce el momento se determinan como:

= +

(8.4)

Figura 8.3:

El signo positivo se debe a que se tiene tensin a la izquierda del plano xy (z0) y compresin a

la derecha (z0). La distribucin de esfuerzos producida por el momento original M se obtiene

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superponiendo la distribucin de esfuerzos dados por las ecs. (8.3) y (8.4):

=

+

(8.5)

La expresin anterior puede utilizarse tambin para calcular los esfuerzos en una seccin asimtri-

ca, una vez que se han determinado los ejes centroidales y .

Figura 8.4:

La ec. (8.5) muestrra que la distribucin de esfuerzos causada por flexina simtrica es lineal.

Sin embargo, el eje neutro de la seccin no conincide, en general, con el eje del momento. Com

el esfuerzo normal en el eje neutro es = 0;

+

= 0 (8.6)

Despejando y de la ec. (8.6)

=

(8.7)

Sustituyendo ecs. (8.1) y (8.2) en la ec. (8.7)

=

tan

(8.8)

Esta ecuacin corresponde a una lnea recta con pendiente = tan . Por lo que el ngulo

que define el eje neutro con el eje se defien por la relacin:

tan =

tan

(8.9)

Donde es el ngulo que forma el vector M con el eje horizontal.

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