7/24/2019 Chapitre 06 Flexion Compose .pdf
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Chapitre N 06 : Flexion Compose
DfinitionDfinitionDfinitionDfinition ::::
Une pice est soumise la flexion compose si :
M0 ; N0 et T0 ;N peut tre un effort de traction ou bien de
compression.
Leffort normal et le moment flchissant peuvent tre centrs, soit
excentrs par rapport au centre de gravit.
Une section travail la flexion compose si :
1- Elle est soumise un moment de flexion M et un effort normal appliqu au
centre de gravit G de la section.
2- Elle peut tre soumise un effort excentr.
GN
M
e
NC
G
G
e : excentricit
N
Me=
C : centre de pression
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I/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendueI/ Section entirement tendue ::::
DfinitionDfinitionDfinitionDfinition ::::
Pour quune section soit entirement tendue ; il faut que leffort
normal soit un effort de traction appliqu entre les armatures.
Dtermination des armaturesDtermination des armaturesDtermination des armaturesDtermination des armatures ::::
Puisque le bton tendu nintervient pas dans les calculs leffort normal va
tre quilibr seulement par les armatures.
Equation dquilibre :
1. ( ) 000 221121 =+== SSaa AANFFNHF
2. = 02A
M ( ) =
==
00
11
1ddAaN
ddZ
ZFaNS
a
( )
2
11
2
2
1
1
)1(S
S
S
S
AN
A
ddd
aNA
=
=
on a une section entirement tendue on est dans le domaine (1)
pivot A S= 10 donc S1= S2= 10.
10=S
fe
: la contrainte des aciers pour un allongement de 10
N : en [N] ; 10: en [MPa] ; A1 et A2: en [cm2] d : en [cm]
GN
Fa1
*G
G : centre de gravit du
bton seul.
A1
A2
e0*
Fa2Fa1 = A1S1
Fa2 = A2S2a
d
d
( )ddaN
A
=
10
1100
Donc :1
10
2100
AaN
A
=
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ApplicationApplicationApplicationApplication ::::
N = 50t
g : poids propre
q : 300 Kg/ml
Acier Fe E215
Poids propre :
Kg/ml3755,03,02500 === bb Sg
Moment flchissant maximum :
( ) ( ) ( )
KN.mM
lqg
M
MqMgMqMqgMg
65,582
5,33005,175,335,1
2
5,135,1
5,135,1et;2
12;
2
12
22
=
+
=
+
=
+===
Vrification du point dapplication de leffort normal :
cm205252
cm73,11500
1065,581
2
0 ====
== dh
eN
Me
e0 < e1 leffort normal de traction est appliqu entre les armatures la
section est entirement tendue.
Dtermination des armatures :
1. == 00 1021010
AANH
F
2. ( ) =
+= 02
0 01022
edh
NddAA
M
( )
( )( )
24
1
10
2
24
1
10
10
0
1
cm53,521,21
187100
1050
100
)1(
cm21,21545187100
73,115251050
MPa18715,1
215
2
=
=
=
=+
=
===
+=
AN
A
A
fe
dd
edhNA
S
Donc :
=
=2
1
2
2
cm21,21
cm53,5
A
A
N
3,50
Lg
q
50
30
G
N
Fa1
*G
= 0edh
a
A1
A2
e0
Fa2
a
Z
= 73,11525a
= cm27,8a
N : en [N]
10: en [MPA]het d: en [cm]
A1: en [mm2]
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II/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprimeII/ Section entirement comprime ::::
Une section sera partiellement comprime si :
- Le centre de pression C (application de N) se trouve lextrieur des
armatures (traction ou compression).
- Si N est un effort de compression et il est appliqu lintrieur des
armatures ; alors il faut vrifier :
a/ Pour une section rectangulaire :
( ) bhbh
CMCdN
81,0337,01
b/ Pour une section en T :
( ) bhbh
CMCdN rr
2081,0337,0
avec :
( )
( )
=
=
2
0001
00
hdhbbbMM
hbbbNN
r
r
M1: le moment par rapport aux armatures infrieures.
Dtermination des armatures :
Fa: la rsultante des efforts de compression dans les armaturescomprimes.
Sa AF =Fa: la rsultante des efforts de traction dans les armatures tendues.
Sa AF =
Fb: la rsultante des efforts de compression dans le bton.
a : distance entre Fbet Fae : distance du centre de pression C au c-d-g des armatures tendues.
A
A
Fa
Fb
C
Axe
0,8 yy
e
b
N
Fa
a
C
C
C
0,4 y
d
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Equation dquilibre :
1. =+=+= 0000
bFAANFFFNH
FSSbaa
2. ( ) 00 == ba FaCdFeNAM
( ) 0= bS FaCdAeN
Posons : 111 et; MeNAAAAN SS ===+
les quations 1 et 2 deviennent :
( )
==
0
0
11
1
bS
bSSS
FaCdAM
FAA
Conclusion : Le calcul en flexion compose dune section partiellement
comprime revient au calcul en flexion simple de la mme section sollicite
par un moment M1= Ne .
Donc A1 et A1 tant connues, nous aurons, pour la section donne
soumise la flexion compose :
=
=
S
NAA
AA
1
1
Si on veut avoir les A et A en [cm2]
=
=
S
NAA
AA
1001
1
N : effort de compression.
Si N est un effort de traction :
+=
=
S
NAA
AA
1001
1
Remarque :
Si A < 0 on prend A = 0
Si A = 0 et A = 0 il faut prvoir des armatures minimales pour (A+A)
(A+A)min= max
comprimbtondeSection:BB%0,2longueurdemtre/cm4 2
1
2
mme chose que pour une section soumise un moment M1en flexion simple.
N : en [N]
S: en [MPa]
A, A, A1et A1: en [mm2]
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Si A 0 et A = 0 il faut prvoir des armatures de montage dans la
partie infrieure (partie tendue).
Rsum :
Calcul de la section donne en flexion simple, cette section tant
soumise un moment M1gal au moment/aux armatures tendues.
- Si N (effort de compression) :
=
=
S
NAA
AA
1001
1
- Si N (effort de traction) :
+=
=
S
NAA
AA
1001
1
N : (en valeur absolue) en [N].
A1, A1, A et A : en [cm2] S: en [MPa]
Appl icat ion :
N = 200 KN.
P = 30 KN : surcharge.
z = poids propre.
Acirer feE400 ; fcE28 ;
Dterminer les armatures de la section la plus sollicite ?
Dtermination du poids propre :
g = 250000,30,5 = 375 Kg/ml = 3,75 KN/ml Moment flchissant maximum :
Mp,Mg,M 51351 +=
( )KN.m53
4
730
4mKN23
8
775,3
8
122
====== PL
MzM pz
KN.m110535,12335,1 =+=M
N
gP
N
3,50 3,50
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Position du point dapplication de leffort normal :
comprime.entpartiellemsectionuneaon
sectionladeextrieurl'appliquestcm55200
10110 2
0
=
== NN
Me
La section sera tudie comme en flexion simple avec M = M1.
Moment par rapport aux armatures tendues :
( )
MPa2,1485,0
KN.m150005,25,055,02002
28b
01
==
=+=
+=
b
cf
Ch
eNM
Vrification de lde A :
( )
2
1
211
2
3
2
1
cm85,4
100
cm6,10
9040401241,08,0
2-1-1
MPa34810001000et
174,045302,14
10150
=
==
=
====
==>
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