Haute Ecole dIngnierie et de Gestion Du Canton du Vaud

CD\SEM\Cours\Chap02 M. Correvon

Systmes lectromcaniques

___________ Chapitre 02

CONVERSION LECTROMCANIQUE

T A B L E D E S M A T I E R E S

PAGE

2. CONVERSION ELECTROMCANIQUE ................................................................................................................ 1 2.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................................................... 1

2.1.1 Gnralits .............................................................................................................................................. 1 2.1.2 Proprits gnrales de la conversion lectromcanique ........................................................................ 1 2.1.3 Caractristiques de la conversion lectromcanique .............................................................................. 1 2.1.4 Systme lectromcanique ...................................................................................................................... 1

2.2 TENTATIVE DU CALCUL DE LA FORCE PRODUITE PAR UN LECTROAIMANT ............................................................ 3 2.3 FORME INTERMDIAIRE DNERGIE .......................................................................................................................... 6

2.3.1 Conversion lectromcanique ................................................................................................................. 6 2.4 EXPRESSION DE LA CONSERVATION DNERGEIE ..................................................................................................... 6

2.4.1 Dfinition des variables .......................................................................................................................... 6 2.4.2 Dfinition de lnergie magntique Wm ................................................................................................. 7 2.4.3 Dfinition de la conergie WC .............................................................................................................. 10 2.4.4 Cas des circuits linaires (non saturs) ................................................................................................. 12 2.4.5 Tensions induites pour des circuits linaires ........................................................................................ 15

2.5 FORCES (COUPLES) GNRS POUR DIVERSES TOPOLOGIES DE CIRCUITS .............................................................. 16 2.5.1 Effet rluctant ....................................................................................................................................... 17 2.5.2 Interaction entre deux sources de potentiel magntique ....................................................................... 19 2.5.3 Force rluctante et force lie linteraction entre deux sources de force magntomotrice .................. 20

Bibliographie

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2. CONVERSION ELECTROMCANIQUE

2.1 INTRODUCTION

2.1.1 Gnralits Le but de ce chapitre est de donner les justifications essentielles pour comprendre le principe de la transformation de lnergie lectrique en nergie mcanique. En effet lnergie lectrique est une forme secondaire dnergie qui ne prsente que fort peu dutilisation directe. En revanche, elle est une forme intermdiaire trs intressante par sa facilit de transport, sa souplesse et ses possibilits de conversion. Parmi toutes les possibilits de transformation, la forme lectromcanique joue un rle particulirement important. Il faut savoir que 95% de la production dnergie lectrique rsulte dune conversion mcanique lectrique. La conversion lectromcanique joue un rle important dans les domaines aussi varis que la traction lectrique (transports publics, voitures lectriques et hybrides), les machines outils utiliss aussi bien pour les machines demballages, la production alimentaire, la microlectronique, ,ou encore la domotique.

2.1.2 Proprits gnrales de la conversion lectromcanique La conversion lectromcanique telle quelle sera vue dans ce cours, prsente les caractres communs suivants :

recherche dun rendement nergtique lev, systmes rversibles, cest--dire capables de convertir aussi bien lnergie lectrique

en nergie mcanique que le contraire, la fiabilit et la dure de vie.

2.1.3 Caractristiques de la conversion lectromcanique Ltude de la conversion lectromcanique est base sur le principe de conservation de lnergie. Celui-ci fait appel une forme intermdiaire dnergie, il sagit de lnergie lectromagntique ou de sa forme homologue, la conergie magntique. La force ou le couple lectromcanique rsulte de trois formes possibles dinteractions :

linteraction entre deux courants, linteraction entre un courant et un circuit ferromagntique, linteraction entre un aimant et un courant ou un circuit ferromagntique.

2.1.4 Systme lectromcanique

2.1.4.1 Dfinition du systme Un systme lectromcanique est caractris par k circuits lectriques reprs par lindice n (n =1, ,k). On peut associer ceux-ci autant de courants ik, de tension uk et de flux totaliss k. Ces diverses grandeurs sont relies par la relation gnrale

tiRun

nnn

+= 2.1

Un tel systme, soit un moteur, un relais, un dispositif de mesure, est gomtriquement dformable. Il possde j degrs de liberts, caractriss par j coordonnes gnralises xm (m=1,j). Il peut sagir dun angle ou dun dplacement linaire.

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2.1.4.2 Dpendance des flux totaliss et des courants

Le flux totalis est li aux courants par la relation :

==

==k

ppnppn

k

ppnpn iNNiL

11 2.2

avec

=S

np dAl 2.3

Les grandeurs l et A peuvent tre des constantes du systme ou des fonctions des paramtres xm. Il en rsulte la dpendance paramtrique suivante du flux totalis :

)...,...( 11 kknn xxii = 2.4 Rciproquement, on peut crire pour les courants :

)...,...( 11 kknn xxii = 2.5

2.1.4.3 Forces gnralises lies au systme

Le systme dcrit est le sige de forces gnralises dorigine lectromagntique. Celles-ci peuvent tre des forces (Fm dans la direction xm) ou des couples (Tm relatif langle m). Par analogie avec les proprits des flux totaliss, on postulera que les forces dorigine lectromagntique sont des fonctions des courants et des coordonnes :

)...,...( 11 jkmm xxiiFF = 2.6 ou encore

)...,...( 11 jkmm xxFF = 2.7

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2.2 TENTATIVE DU CALCUL DE LA FORCE PRODUITE PAR UN LECTROAIMANT Soit un lectroaimant constitu dun circuit magntique dformable et dune bobine de n spires comme illustr la Figure 2-1.

e

A

+i

-i F

Figure 2-1 : Electroaimant Lorsquun courant circule dans la bobine un flux magntique circule dans la pice mobile provoquant une force susceptible de centrer la partie mobile dans lentrefer afin de minimiser la rluctance du circuit magntique. En admettant une permabilit relative du fer infinie (rfer=, Hfer=0), on peut calculer selon le thorme dAmpre :

niHHHdS

==+=

22lH 2.8 Le champ dinduction magntique dans lentrefer vaut donc

niHB 00 == 2.9

Figure 2-2 : Schma lectromagntique quivalent Lpaisseur du circuit magntique tant e et la longueur de pntration de la partie mobile x, il est possible dcrire, en faisant lhypothse quil ny a pas de flux de fuite (tout le flux passe par les entrefers /2) :

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niexexBfer 0==== 2.10

En supposant une variation x de position de la partie mobile dans lentrefer, ceci en un temps t , on peut calculer dune part la variation du flux

xniefer === 0 2.11

et dautre part la tension induite de mouvement provoque par la vitesse de dplacement

txine

tn

tu ferferi

=

=

=

20 2.12

Figure 2-3 : Systme lectromcanique rluctance variable Le courant circulant dans la bobine est suppos constant, on peut donc dterminer, en faisant lhypothse que la rsistance de la bobine est nulle, lnergie lectrique que la source doit apporter durant le dplacement

xeBxnietiuidtuWB

ni

i

tt

tiel ====

=

+

0

22

0

0

)( 2.13

Le travail fourni par la source est converti dune part en nergie magntique et dautre part en nergie mcanique. Laugmentation de lnergie magntique dans lentrefer est dfinie comme

xeBxedBBVdBHWBB

m ===

0

2

0 0021 2.14

En observant les relations 2.13 et 2.14, on voit que laugmentation de lnergie magntique correspond la moiti de lnergie lectrique apporte par la source. En utilisant le principe de la conservation de lnergie, on peut affirmer que lnergie restante est de lnergie mcanique puisque le systme ne comporte aucune perte. En effet on peut calculer la variation de lnergie mcanique par la relation

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xeBWWWxFW Cmelmec ====

0

2

21 2.15

A partir de la relation gnrale xF = mecW liant lnergie mcanique la force et au

dplacement, on peut crire :

enieBxW

xWF Cmec 0

2

0

2 )(21

21

==

=

= 2.16

WC est dfinie comme la conergie, dont il sera abondamment question dans ce chapitre. On a donc dmontr de manire intuitive quun lectro-aimant est capable de produire de lnergie mcanique.

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