Calcule Des Voiles

VI) Calcul des éléments principaux

Promotion CCI 2009-2010 47

VI-3) Calcul des voiles

VI-3-1) Introduction :

Pour le ferraillage des voiles, il faut satisfaire certaines conditions imposées par le RPA99v2003:

Section minimale d’armatures horizontales et verticales

0,15 % de la section globale du voile

0,10 % en zone courante

Espacement des aciers horizontaux et verticaux

St ≤ min (1,5 a ; 30 cm)

a : épaisseur du voile

Longueur de recouvrement :

40 Ф : pour les barres situées dans les zones où le recouvrent du signe des efforts est possible.

20 Ф : pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les

combinaisons possibles de charges.

VI-3-2) Les combinaisons de calcul :

D’après RPA99_v2003 article (7-7-4), les trumeaux seront calculés en flexion composée (effort

normal de compression (N) et un moment de flexion (M)) tirées à partir des fichiers résultats du

logiciel ETABS sous les combinaisons de calcul suivantes :

1.35 G + 1.5 Q ELU

G + Q ELS

0.8 G ± E RPA 99 Version 2003

G + Q + E RPA 99 Version 2003

VI-3-3) Pré dimensionnement :

A≥ he /20 Avec a : épaisseur du voile

he : hauteur d’étage

R D C : he = 4.42 m → on adopte une épaisseur a=20 cm (Type01)

Étage courant : he = 3.06 m → on adopte une épaisseur a=15cm (Type02)


Promotion CCI 2009-2010 Page 148

Plan de repérage des voiles

VI-3-4) Exemple de calcul

Nous proposons le calcul détaillé du voile « P5 » de section (b=0.2, h=3.47) (m) du niveau Sous

Sol.

Détermination des sollicitations

Pour Nmax et Mcorr :

Plan 1-2 :

N max=-3394.37KN

M33 corre= -25.077KN .m

ea = Max (2cm ; L/250) = 2cm

Excentricité additionnelle = 2 cm

Excentricité du 1er

ordre a l’ELU :



e1 = (M / N) + ea = (25.077/ 3394.37) +0.02 = 0.027

Sollicitation ultime corrigée pour le flambement

a- Sollicitation ultimes corrigées par le flambement :

Elancement géométrique :

CVh

l

xh

e

mh

l

mxlll

f

f

ff

)15.0,15max(

15.047.3

027,020.20

7.047.3

45.2

45.206.38,08.0

1

0

Calcul en flexion composée en tenant compte de l’excentricité du second ordre forfaitairement.

2:0018,0)2(10.

3

83,0315.24

15.24

24

2

2

telquemeh

le

MM

M

f

QG

G

Avec le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la

charge Considérée, il est pris généralement égal à 2

b- Sollicitation ultime corrigée par le calcul en flexion composée:

meee

mKNxeeNMuc

028.0)0018,0027.0(

.75.97028.03394.37)(

210

21

c- Sollicitation ramenée au centre de gravité des aciers tendus :

mh

dee

mKNxeNMM

a

aucua

41.12

47.312.3028.0

2

.99.489341.137.339475.97.

0



Ferraillage

17.02,14)12.3(2.0

109.4893

..

49,04,0

18,0

2

3

2

xx

x

fdb

M

d

h

d

h

bu

uabu

bc

bcbu section partiellement tendue le calcul se fait a la flexion simple

Calcul des aciers en flexion simple :

0

28.010).3050493440(

37.1

'

4

28

A

f

M

M

lubu

clu

ser

ua

cmx

xx

fZ

MA

mZdZ

edb

ua

bbub

2.5034880.2

1010.99.4893

.

80,2)6,01(

43

Armature en flexion composée:

033.4753.972.50348

3394.372.50

0

2

''

cmA

A

NAA

A

se

u



Plan 1-3 :

Même démarche de calcul que plan 1-2 avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)

N max=-3394.37KN

M33 corre= -5.367KN .m

Et nous aurons une section de : A=-7.60

Pour Mmax et Ncorr :

Plan 1-2 :

Même démarche de calcul avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)

M max=-2012.69KN

N corre= -2721.28KN .m

Et on trouve une section : A= 1.12

Plan 1-3 :

Même démarche de calcul avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)

M max= -2570.96 KN

N corre= -30.917 KN .m

Et nous aurons une section de : A= -7.6

Choix des barres :

On remarque que le ferraillage maximum qui a été obtenu est inférieur à la section d’acier

imposée par le RPA99 /v2003.

Dans ce cas on adoptera les sections minimales

Section minimale :

Selon RPA 99:

2

min .41.10.%.15,0 cmhbA

Soit : T12 , espacement=15cm



Résultats des sollicitations :

Les efforts (M, N) obtenus avec le logiciel ETABS sont récapitulés dans les tableaux suivants :

voil

e

N max et M Corre M max (33) - N Corre M max (22)- N Corre

section N

(KN)

M22

(KN.m)

M33

(KN.m)

N

(KN)

M33

(KN.m)

N

(KN)

M22

(KN.m)

P1 0.15x2.7 -1983.5 0.55 105.545 -876.69 1423.886 110.02 26.075

P2 0.15x1.55 -1000.25 -2.494 -133.862 -31.34 320.003 -66.52 -5.006

P2’ 0.15x1.7 -1131.33 -3.017 -270.606 -895.11 -453.176 -1131.33 -3.017

P3 0.15x1.7 -835.61 -0.321 3.775 -505.13 377.265 -59.49 13.808

P4 0.15x2.4 -1880.61 8.988 -128.072 -1049 -912.162 -283.98 41.124

P5 0.15x3.47 -2578.94 0.773 25.187 -1687.24 -1683.96 -31.87 52.387

P6 0.15x2.95 -1633.25 -10.74 -391.149 -1297.76 1660.238 -1633.25 -10.74

P6’ 0.15x1.6 -923.22 -5.221 -155.124 -391.7 290.573 -923.22 -5.221

P6 ‘’ 0.15x0.8 -695.29 -2.085 -86.542 -312.57 -124.006 -695.29 -2.085

P6’’’ 0.15x1.8 -1481.87 -17.637 -192.35 -1318.04 -280.742 -254.96 24.192

P7 0.15x3.3 -2745.12 -0.388 173.237 -1506.11 1675.324 -117.75 -20.232

P8 0.15x1.7 -811.61 -0.29 12.518 -529.98 311.206 -37.55 11.536

P9 0.15x1.65 -996.34 -1.935 -193.466 116.02 246.708 -41.06 3.075

P9 ‘ 0.15x1.7 -1063.06 -1.924 -274.303 -970.13 -317.256 -26.89 2.185



voil

e

N max et M Corre M max (33)- N Corre M max (22)- N Corre

section N(KN) M22(KN.

m)

M33

(KN.m)

N(KN) M33

(KN.m)

N(KN) M22(KN.m)

P1 0.2x2.7 -2461.08 -2.241 -2529.151 -2461.08 -2529.15 -1973.95 -32.022

P2 0.2x1.55 -1688.27 -2.574 -633.888 -1688.27 -633.888 453.42 13.279

P2’ 0.2x1.7 -1655.59 -13.021 -354.37 -1577.08 -5.901 494.38 17.825

P3 0.2x1.7 -1118.37 1.325 -586.738 -127.02 780.911 -658.01 -14.639

P4 0.2x2.4 -2009.53 3.491 61.115 -891.16 1492.64 -1189.82 -25.235

P5 0.2x3.47 -3394.37 -5.367 25.077 -2012.69 -2721.28 -2570.96 -30.917

P6 0.2x2.95 -2337.47 -21.546 -1134.239 -1201.47 -2327.43 259.4 25.517

P6’ 0.2x1.6 -982.14 -10.187 -256.726 -701.58 -563.308 -63.98 10.447

P6 ‘’ 0.2x0.8 -1088.21 -5.183 -126.762 -30.81 164.627 -1082.62 -7.468

P6’’’ 0.2x1.8 -2159.72 -0.429 -229.889 -1510.4 -512.326 252.04 23.043

P7 0.2x3.3 -3039 8.911 -232.59 -1670.21 -2734.13 -2862.74 -25.382

P8 0.2x1.7 -1210.22 -6.836 -294.105 -992.26 -593.63 -972.07 -12.382

P9 0.2x1.65 -1679.62 -4.694 -607.287 -1679.62 -607.287 -225.67 12.789

P9 ‘ 0.2x1.7 -1622.99 -4.759 -392.287 593.07 603.167 537.4 14.236



Les résultats des calculs de ferraillage vertical sont récapitulés dans les tableaux

suivants :

Tab 1 :

Plan

Rep

érage section Nmax

(KN)

Mcorr(KN.m) Ainf

(cm²)

Asup

(cm²)

Amin

cm²

(RPA)

Ch

oix

des

barres

St

(cm)

Plan 1-2

P1

0.2x2.7 -2461.08 -2529.151 5.56 0 8.1 T12 15

Plan 1-3 -2.241 -6.78 0

Plan 1-2

P2

0.2x1.7 -1688.27 633.888 -6.55 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -2.574 -3.55 0

Plan 1-2

P2’

0.2x1.7 -1655.59 -354.37 -12.61 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -13.021 -0.61 0

Plan 1-2

P 3

0.2x2.4 -1118.37 -586.738 -7.2 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 1.325 -5.2 0

Plan 1-2

P4

0.2x2.4 -2009.53 61.115 -25.78 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 3.491 -13.78 0

Plan 1-2

P5

0.2x3.47 -3394.37 25.077 33.47 0 10.41 T12 15

Plan 1-3 5.367 -7.60 0

Plan 1-2

P6

0.2x2.95 -2337.47 1134.239 -18.21 0 8.85 T12 15

Plan 1-3 21.546 -4.21 0

Plan 1-2

P6’

0.2x1.6 -982.14 -256.726 -7.26 0 4.8 T12 15

Plan 1-3 -10.187 -2.26 0

Plan 1-2

P6’’

0.2x0.8 -1088.21 126.762 -11.3 0 2.4 T12 15

Plan 1-3 -5.183 1.69 1.26



Plan 1-2

P6’’’

0.2x1.8 -2159.72 -229.889 -15.1 0 5.4 T12 15

Plan 1-3 -0.429 -1.1 0

Plan 1-2

P7

0.2x3.3 -3039 -232.59 -32.4 0 9.9 T12 15

Plan 1-3 8.911 -7.4 0

Plan 1-2

P8

0.2x1.7 -1210.22 294.105 -5.81 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -6.836 -3.78 0

Plan 1-2

P9

0.2x1.65 -1679.62 -607.287 -8.3 0 4.95 T12 15

Plan 1-3 -4.694 -2.3 0

Plan 1-2

P9’

0.2x1.7 -1622.99 -392.287 -6.66 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -4.759 -2.66 0



Tab 2 :

Plan

Rep

érage section Mmax (KN) Ncorr(KN.m) Ainf

(cm²)

Asup

(cm²)

Amin cm²

(RPA)

Ch

oix

des

barres

St

(cm)

Plan 1-2

P1

0.2x2.7 -2529.15 -2461.08 7.21 0 8.1 T12 15

Plan 1-3 -32.022 -1973.95 -8.75 0

Plan 1-2

P2

0.2x1.7 -633.888 -1688.27 -5.55 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 13.279 453.42 -1.08 0

Plan 1-2

P2’

0.2x1.7 -5.901 -1577.08 -19.36 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 17.825 494.38 -1.23 0

Plan 1-2

P 3

0.2x2.4 780.911 -127.02 8.12 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 -14.639 -658.01 -2.91 0

Plan 1-2

P4

0.2x2.4 1492.64 -891.16 8.35 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 -25.235 -1189.82 -5.21 0

Plan 1-2

P5

0.2x3.47 2721.28 -2012.69 1.12 0 10.41 T12 15

Plan 1-3 -30.917 -2570.96 -13.91 0

Plan 1-2

P6

0.2x2.95 -2327.43 -1201.47 9.44 0 8.85 T12 15

Plan 1-3 25.517 259.4 2.005 0

Plan 1-2

P6’

0.2x1.6 563.308 -701.58 2.81 0 4.8 T12 15

Plan 1-3 10.447 -63.98 2.16 0

Plan 1-2

P6’’

0.2x0.8 164.627 -30.81 6.32 0 2.4 T12 15

Plan 1-3 -7.468 -1082.62 -1.13 0



Plan 1-2

P6’’’

0.2x1.8 -512.326 -1510.4 -7.44 0 5.4 T12 15

Plan 1-3 23.043 252.04 1.72 0

Plan 1-2

P7

0.2x3.3 -2734.13 -1670.21 5.95 0 9.9 T12 15

Plan 1-3 -25.382 -2862.74 -15.31 0

Plan 1-2

P8

0.2x1.7 -593.63 -992.26 -0.54 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -12.382 -972.07 -5.82 0

Plan 1-2

P9

0.2x1.65 -607.287 -1679.62 -6.3 0 4.95 T12 15

Plan 1-3 12.789 -225.67 -0.095 0

Plan 1-2

P9’

0.2x1.7 603.167 593.07 3.92 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 14.236 537.4 -2.46 0



Plan R

epér

age section Nmax

(KN)

Mcorr(KN.m) Ainf

(cm²)

Asup

(cm²)

Amin

cm²

(RPA)

Ch

oix

des

barres

St

(cm)

Plan 1-2

P1

0.15x2.7 -1983.5 105.545 -20.04 0 8.1 T12 15

Plan 1-3 0.55 -6.04 0

Plan 1-2

P2

0.15x1.7 -1000.25 -133.862 -7.75 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -2.494 -4.75 0

Plan 1-2

P2’

0.15x1.7 -1131.33 -270.606 -5.54 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -3.017 -4.54 0

Plan 1-2

P 3

0.15x2.4 -835.61 3.775 -9.035 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 -0.321 -2.035 0

Plan 1-2

P4

0.15x2.4 -1880.61 -128.072 -19.05 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 8.988 5.95 0

Plan 1-2

P5

0.15x3.47 -2578.94 25.187 -29.75 0 10.41 T12 15

Plan 1-3 0.773 -10.75 0

Plan 1-2

P6

0.15x2.95 -1633.25 391.149 -15.32 0 8.85 T12 15

Plan 1-3 -10.74 -5.94 0

Plan 1-2

P6’

0.15x1.6 -923.22 -155.124 -9.73 0 4.8 T12 15

Plan 1-3 -5.221 -3.73 0

Plan 1-2

P6’’

0.15x0.8 -695.29 -86.542 1.99 0 2.4 T12 15

Plan 1-3 -2.085 2.99 0



Plan 1-2

P6’’’

0.15x1.8 -1481.87 -192.35 -8.2 0 5.4 T12 15

Plan 1-3 -17.637 -10.60 0

Plan 1-2

P7

0.15x3.3 -2745.12 173.237 -28.94 0 9.9 T12 15

Plan 1-3 -0.388 -8.94 0

Plan 1-2

P8

0.15x1.7 -811.61 12.518 -9.34 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -0.29 -4.34 0

Plan 1-2

P9

0.15x1.65 -996.34 -193.466 -6.66 0 4.95 T12 15

Plan 1-3 -1.935 4.36 0

Plan 1-2

P9’

0.15x1.7 -1063.06 -274.303 -4.59 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -1.924 -5.59 0



Plan

Rep

érage section Mmax (KN) Ncorr(KN.m) Ainf

(cm²)

Asup

(cm²)

Amin cm²

(RPA)

Choix

des

barres

St

(cm)

Plan 1-2

P1

0.15x2.7 1423.886 -876.69 7.81 0 8.1 T12 15

Plan 1-3 26.075 110.02 4.83 0

Plan 1-2

P2

0.15x1.7 320.003 -31.34 5.75 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -5.006 -66.52 1.10 0

Plan 1-2

P2’

0.15x1.7 453.176 -895.11 1.26 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 -3.017 -1131.33 -4.58 0

Plan 1-2

P 3

0.15x2.4 377.265 -505.13 -1.40 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 13.808 -59.49 2.27 0

Plan 1-2

P4

0.15x2.4 -912.162 -1049 1.81 0 7.2 T12 15

Plan 1-3 41.124 -283.98 6.86 0

Plan 1-2

P5

0.15x3.47 -1683.96 -1687.24 -3.50 0 10.41 T12 15

Plan 1-3 52.387 -31.87 11.08 0

Plan 1-2

P6

0.15x2.95 1660.238 -1297.76 4.68 0 8.85 T12 15

Plan 1-3 -10.74 -1633.25 -6.43 0

Plan 1-2

P6’

0.15x1.6 290.573 -391.7 1.73 0 4.8 T12 15

Plan 1-3 -5.221 -923.22 -3.56 0

Plan 1-2

P6’’

0.15x0.8 -124.006 -312.57 4.27 0 2.4 T12 15

Plan 1-3 -2.085 -695.29 -2.01 0



Plan 1-2

P6’’’

0.15x1.8 -280.742 -1318.04 -7.9 0 5.4 T12 15

Plan 1-3 24.192 -254.96 3.52 0

Plan 1-2

P7

0.15x3.3 1675.324 -1506.11 -29.29 0 9.9 T12 15

Plan 1-3 -20.232 -117.75 3.55 0

Plan 1-2

P8

0.15x1.7 311.206 -529.98 4.26 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 11.536 -37.55 2.25 0

Plan 1-2

P9

0.15x1.65 246.708 116.02 3.66 0 4.95 T12 15

Plan 1-3 3.075 -41.06 0.82 0

Plan 1-2

P9’

0.15x1.7 -317.256 -970.13 -2.88 0 5.1 T12 15

Plan 1-3 2.185 -26.89 -0 .25 0


Promotion CCI 2009-2010 2

VI-3-5) Calcul des armatures horizontales résistant à l’effort tranchant :

D’après B.A.E.L 91 (chap. 7Art 3-1) la section At des armatures est donnée par la relation

suivante :

Dans notre cas, nous n’avons pas de reprise de bétonnage, donc on prend k=0.

D’ autre part le RPA 99/version 2003 prévoit un pourcentage minimum de ferraillage qui est

de l’ordre de :

0.15% de la section du voile considérée.

Exemple d’application

Voiles P7 : Niveau Sous sol 0.2x3.3

Tu=785.65KN

τu =Tu /b0d

τu = 785.65/(0.2x0.9x3.3)=1.32MPa

=0.2fc28 = 5MPa > τu =1.32MPa …CV

-Pas de reprise de bétonnage.

-α = 90°

St ≤ min (1.5a, 30cm), selon (Art7.7.4.3 RPA99/version2003).

Soit: St = 12cm.

At ≥ (0.2 ×0.12× 1.32) / (0.8×400) . At ≥1.23cm²

At min (RPAv2003) =0.15%×b0×3.3=9.9 cm²

Soit : deux nappes horizontales en T12 e=15cm.



Les résultats des calculs du ferraillage horizontal sont récapitulés dans les tableaux

suivant :

Type 01

Voile L (m) e(m) T(KNm) u(Mpa) At(cm²) calculée Amin

(cm²)

choix St

(m)

P1 2.7 0.2 659.88 1.35 1.27 8.1

T12 0.15

P2 1.55 0.2 276.77 0.99 0.93 4.65

T12 0.15

P2’ 1.7 0.2 -276.41 -0.903 -0.84 5.1

T12 0.15

P3 1.7 0.2 259.74 0.84 0.79 5.1

T12 0.15

P4 2.4 0.2 577.86 1.33 1.25 7.2

T12 0.15

P5 3.47 0.2 -783.71 -1.25 -1.176 10.41

T12 0.15

P6 2.95 0.2 566.08 1.066 0.999 8.85

T12 0.15

P6’ 1.6 0.2 -436.28 -1.51 -1.42 4.8

T12 0.15

P6 ‘’ 0.8 0.2 -208.8 -1.45 -1.35 2.4

T12 0.15

P6’’’ 1.8 0.2 212.63 0.65 0.615 5.4

T12 0.15

P7 3.3 0.2 -779.12

-1.31 -1.22 9.9 T12 0.15

P8 1.7 0.2 -202.35

-0.66 -0.619 5.1 T12 0.15

P9 1.65 0.2 -309.74 -1.042 -0.977 4.95

T12 0.15

P9 ‘ 1.7 0.2 228.36 0.74 0.699 5.1

T12 0.15



Type 02

Voile L (m) e(m) T(KNm) Tu(Mpa) At(cm²) calculée Amin

(cm²)

choix St

(m)

P1 2.7 0.15 482.24 0.99 0.930 8.1 T12 0.15

P2 1.55 0.15 -185.2 -0.663 -0.622 4.65 T12 0.15

P2’ 1.7 0.15 -244.45 -0.798 -0.748 5.1 T12 0.15

P3 1.7 0.15 201.04 0.656 0.615 5.1 T12 0.15

P4 2.4 0.15 -331.28 -0.766 -0.718 7.2 T12 0.15

P5 3.47 0.15 768.84 1.230 1.153 10.41 T12 0.15

P6 2.95 0.15 -451.93 -0.851 -0.797 8.85 T12 0.15

P6’ 1.6 0.15 -337.14 -1.170 -1.097 4.8 T12 0.15

P6 ‘’ 0.8 0.15 -200.59 -1.392 -1.305 2.4 T12 0.15

P6’’’ 1.8 0.15 -178.21 -0.55 -0.515 5.4 T12 0.15

P7 3.3 0.15 614.63 1.034 0.970 9.9 T12 0.15

P8 1.7 0.15 -151.43 -0.494 -0.463 5.1 T12 0.15

P9 1.65 0.15 151.96 0.511 0.479 4.95 T12 0.15

P9 ‘ 1.7 0.15 213.44 0.6975 0.653 5.1 T12 0.15

Remarque :

D’après le RPA 99v2003 le ferraillage sera fait en double nappes qui doivent être relié avec au

moins 4 épingles par mètre carré et dans chaque nappe les barres horizontales doivent être

disposés vers l’extérieur.



Schéma de Ferraillage :

Fig.VI-3Ferraillage du voile

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