Calcule Commerciale

7/30/2019 Calcule Commerciale

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Comptable dentreprise

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SOMMAIRE

Rsum de thorie

I. Rapports et proportions - Grandeurs proportionnelles-Partages proportionnelsI.1.Rapports et proportions

I.1.1 RapportsI.1.2 Proportions

I.2.Grandeurs proportionnellesI.2.1 Grandeurs directement proportionnellesI.2.2Grandeurs inversement proportionnelles

I.3. Partages proportionnels

I.3.1 Partages directement proportionnelsI.3.2Partages inversement proportionnels

II. Les pourcentages

II.1. DfinitionII.2. Application des pourcentages aux rductions sur le prixII.3Application des pourcentages aux rductions sur le poidsII.4Application des pourcentages en matire de TVA.

III. Les intrts simples

III.1 GnralitsIII.2Formule fondamentale de lintrt simpleIII.3Les mthodes commerciales de calcul de lintrt simpleIII.4Calcul des facteurs de lintrt simple

IV Lescompte commercial

IV.1 DfinitionIV.2Calcul de lescompte commercial

IV.3Valeur actuelleIV.4calcul de lchance, du taux et de la valeur nominaleIV.5La pratique de lescompteIV.6escompte rationnel

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1010

121214

151515

17

17181920

2121212225

29

29

2930303140

2

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V. Lquivalence des effets 43

V.1 Dfinition 45V.2Calcul de la valeur nominale 45V.3Calcul de lchance 46V.4Calcul du taux de lescompte 48V.5Echance moyenne 50

VI. Les comptes courants et dintrt 51

VI.1 Dfinitions 51

VI.2La mthode hambourgeoise 51

Guide de travaux pratique

I TP1 Rapports et proportions - Grandeurs proportionnels- 55Partages proportionnels

I.1. Calcul de nombres 55I.2. Calcul de nombres 55I.3. Partage directement proportionnel dune prime 55I.4. Partage directement proportionnel dune gratification 56I.5. Partage directement et inversement proportionnel dune 57prime

58

II TP2 Les pourcentages 58II.1 Calcul de pourcentage 58 II.2Calcul de pourcentage 59 II.3Calcul du poids net 59 II.4Calcul du prix net 59 II.5Calcul du prix de revient 59 II.6Calcul du prix de vente 60 II.7Calcul du prix de vente 60 II.8Passage du prix dachat au prix de vente 61II.9Calcul du prix de vente 61II.10Reconstitution de facture et dtermination du rsultat global 62

II.11 Calcul du PTTC 64 II.12Calcul du PHT et de la TVA 64 II.13Calcul du PTTC 64

III TP 3 Les intrts simples 66

III.1 Calcul de lintrt ; la date de remboursement ; le taux de 66placement ; le capital plac.

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III.2Calcul du taux moyen rsultant de plusieurs placements. 67III.3Calcul du taux effectif de placement. 67 III.4Calcul de lintrt global par la mthode des Nombres et 68des diviseurs communsIII.5Calcul du capital. 68 III.6Calcul des capitaux et des intrts correspondants. 69 III.7Calcul du capital et de la premire dure de placement. 69III.8Calcul des capitaux. 70 III.9Calcul du taux et de la valeur acquise. 70 III.10Calcul des capitaux et des taux. 71

IV TP 4 Lescompte commercial 73

IV.1 Calcul de lescompte et reprsentation graphique de la 73variation de la valeur actuelle.IV.2Dtermination de la date dchance 74

IV.3Calcul de la valeur nominale74

IV.4Dtermination de la date dchance 75IV.5Calcul de la valeur nominale 75IV.6 Dtermination de la date dchance 76

V TP 5 Lquivalence des effets 77

V.1 Valeur nominal du nouvel effet 77

V.2chance de leffet 77

V.3Valeur nominale de leffet unique 78

V.4Valeur nominale de la traite 78

V.5chance de leffet et sa valeur nominale 79V.6Valeur des effets 80

V.7Valeurs nominales respectives de trois effets 81

VI TP6 Les comptes courants et dintrt 83

83VI.1 Etablissement du CCI 87VI.2Etablissement du CCI

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MODULE : Calculs commerciaux

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RAPPORTS ET PROPORTIONS

GRANDEURS PROPORTIONNELLES PARTAGESPROPORTIONNELS

I RAPPORTS ET PROPORTIONS

I.1. Rapport

Le rapport dune grandeur une autre grandeur est le quotient du nombre (a) qui mesurela premire par le nombre (b) qui mesure la deuxime.

a= k

b

En gnral, un rapport se prsente sous forme de fraction et se compose de deux termes ;le premier est le numrateur ou lantcdent, le second est le dnominateur ou leconsquent.

Exemples

Le rapport de 54 9 est 54 = 69

Le rapport de 17 2 est17 = 8 5.2

I.2. Proportion

La proportion est lgalit forme de deux rapports

=a c

b d

Exemples

5=

152 6

11=

224 8

Dans la proportion =a c

les nombres : -a et d sont appels : les extrmes;b d

-b et c sont appels :les moyens.

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I.2.1 Proprits des proportions

Lorsquon dispose dune proportion, on peut effectuer diffrentes transformations.

2.1.1. Dans toute proportion, le produits des extrmes est gal au produit des

moyens. Soit : =a c

b d

Rduisons les deux fractions au mme dnominateur commun (b x d) :

Chassons les dnominateurs. Il reste alors :

a x d= c x b

axd

bxd =cxbdxb

4 12

Exemple : = 4x27 = 9 12x9 27108 = 108

2.1.2 Dans une proportion donne, on peut permuter les extrmes ente eux et les moyensentre eux.

Soit la proportion =a c

b d

Utilisons la proprit vue au2.1.1

Elle nous permet dcrire a x d = b x c. Or, si on change la place des 4 termes, onobtient le mme rsultat.

=a c

d

b d c=

b dxa = cxb .Cette dernire galit est identique la prcdente.

a

2.1.3. Si deux rapports forment une proportion, on obtient un rapport gal aux deuxpremiers en prenant pour numrateur la somme des numrateurs et pour dnominateur la

somme des dnominateurs.

Soit la proportion :

On peut crire

=a c

b d

=a c

= kb d

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o

+

a= k a = bk

b

c= k c = dk

d

__ ______________

a + c = bk + dka + c= k(b + d)

=ka + cb + d

Ce qui nous permet dcrire finalement :

=a c

b d=

a + cb + d

2.1.4On obtient aussi un rapport gal si on utilise la diffrence

=a c

b d=

a cb d

2.1.5. Multiplions les deux termes du rapporta par le nombre relatif x et les deux termesb

du rapportc par le nombre relatif y.d

=a cb d

ax=

cy=

ax + cybx dy bx + dy

exemple :

Soit la proposition 5 = 152 6

Multiplions respectivement les rapports par :

X = 4Y = -5

5=

15=

5(x )4

15(x )5

=20 75

62 (2x )4 (6x )5 8 30

55=

55 22 22

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I.2.2.Suite de rapports gaux

Disposant de plusieurs rapports gaux, on peut former une suite de ces rapports gaux.

Soita

= k;c

= k;e

= k.db f

On peut former une suite ayant la forme suivante :

a=

c=

edb f

I.2.3.proprits des suites de rapports gaux

elles ont les mmes proprits que les propositions

=

a c

=

e

b d f=

a + b + c

b + d + f

Et dune faon gnrale :

Soit la suite : a=

c=

edb f

Si on multiplie les termes de chaque rapport par un nombre relatif, on obtient :

a=

ax,

c=

cyet

e=

ezb

et on peut crire sous la forme suivante :bx d dy f fz

=a c

=e

b d f =ax + cy + ezbx + dy + fz

II GRANDEURS PROPORTINNELLES

II.1. Grandeurs directement proportionnelles

Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque lune devenant un certainnombre de fois plus grande ( ou plus petite ) , lautre devient le mme nombre de fois plus

grande ( ou plus petite ), cest dire dans la mme proportion.

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1.1 Exemple :Le nombre dheures de travail et le salaire de louvrier.

Soit le tableau suivant :Salaire encaiss Nombre dheures de travail Rapport(taux horaire)

1804

1845

2009

2173

2419

A

176

180

196

212

236

..

B

1804 = 10 25.176

1845= 10 25.

1802009

= 10 25.1962193

= 10 25.212

2419= 10 25.

236

A= K

B

On constate que le rapport de chaque salaire la dure correspondante estconstant(10.25)On peut dire , donc, que les salaires les masses horaires correspondantes sont deuxgrandeurs directement proportionnelles.

1.2. DfinitionDeux grandeurs qui varient simultanment sont directement proportionnelles quand lerapport des mesures correspondantes est constant.

II.2. Grandeurs inversement proportionnelles

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque lune devenant un certainnombre de fois plus grande ( ou plus petite ) , lautre devient le mme nombre de fois pluspetite ( ou plus grande ).

Exemple :La vitesse dun vhicule et la dure du parcours.

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III PARTAGES POPORTIONNELS

Partager une somme proportionnellement aux nombre a, b, c cest effectuer un partageproportionnel a, b, c.Selon que a, b, c appartiennent une seule grandeur ou plusieurs grandeurs ,le partageest simple ou le partage est dit compos.

III.1 Partages directement proportionnels

1.1. Principe :

Les parts forment avec les nombres donns une suite de rapports gaux.

1.2. Rgle :

Pour partager une somme en parties directement proportionnelles des nombresDonns : On divise cette somme par le total des nombres donns et on multiplie le

quotient successivement par chacun deux.

Si le partage a lieu proportionnellement des fractions, on rduit celles-ci au mmednominateur et on effectue le partage proportionnellement aux numrateurs.

Exemple :

Partager une prime de fin danne de 22 478 DH proportionnellement aux annes

de service de 3 employs : 6ans, 12 ans et 14 ans6+12+14=32

Part du premier :

Part du second :

Part du troisime :

6x22478 = 4214.63

3212

x22478 = 8429.253214

x22478 = 9834.1232

III.2 Partages Inversement Proportionnels

2.1. Principe :

Les parts forment avec les inverses des nombres donns une suite de rapports gaux.

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2.2. Rgle :

Pour partager une somme en parties inversement proportionnelles des nombre donns : On la partage en parties directement proportionnelles aux inverses de ces

nombres .

Exemple :

Une gratification de 14 000 DH est partager entre les trois membres dune quipe enparties inversement proportionnelles au nombre dheures de travail ncessaires pourexcution dune tche donne, ils ont effectu chacun et qui sont respectivement :63 H , 72 H et 80 H.

Les parts sont directement proportionnelles :

1;

1;

163 72 80

En rduisant au mme dnominateur on aura :

80;

70;

635040 5040 5040

La part du premier :

La part du deuxime :

La part du troisime :

14000x80

= 5258.22213

14000x70

= 4600.94213

14000x63

= 4140.84213

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LES POURCENTAGES

I. Dfinition

On appelle pourcentage (ou tant pour cent) le rapport constant de deux grandeurs

proportionnelles quand la mesure de la seconde est 100.est donc un rapport dont le dnominateur est 100.

Du point de vue mathmatique, on a deux cas distincts :- Soit le pourcentage sapplique une quantit connue, on lappelle alors

pourcentage direct ;- Soit le pourcentage sapplique une quantit inconnue, on lappelle, dans ce cas,

pourcentage indirect.

I.1. Pourcentage direct

Exemple :

Un commerant achte un article au prix de 9 000 DH. Il dsire raliser un bnfice de20% sur le prix dachat. Quel sera alors son bnfice ?

Bnfice =9000x20

100Cette expression peut aussi scrire sous la forme suivante :

Bnfice =9000x 20

100 Bnfice = 1800DH

Plus gnralement, une quantit reprsente par un pourcentage de x% applicable unequantit connue P, se calcule comme suit :

P = x100I.2. Pourcentage indirect

ExempleUn commerant achte une marchandise 24 000 DH et dsire raliser un bnfice de25% sur le prix de vente. Quel sera, dans ce cas, son bnfice ?

Le bnfice (B)= 25 chaque fois que le PV = 100 et par voie de consquence, le prixachat (PA)sera gal 100 25 = 75

B =25

xPA75

B =25

x24000 Bnfice = 800075


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Gnralisation :

PA 100 - x+B x do_________________PV 100

B =x

xPA100 x

II Application des pourcentages aux rductions sur le prix

En gnral, le commerant accorde ses clients une rduction de a% calcule sur le prixde vente public appel aussi :

- Prix de vente -catalogue (PVC)- Prix de vente brut (PVB)- Prix de vente marqu (PVM)

II.1. Calcul du PVC en fonction du PV

Le point de dpart est le PVCLe point darrive est le PV

Exemple : un commerant qui accorde deux remises 10% et 8%.On commence par poser llment calculer (point de dpart) et on termine par llmentconnu(point darrive)

PVC=100

x100

xPV100 a 100 b

PVC= 100x100xPV90 92

II.2. Calcul du PV en fonction du PVCPoint de dpart : PV calculerPoint darrive : PVC connu

PV =100 b

x100 a

xPV Cquon peut crire sous la forme suivante :

100 100

PV = 100 a x 100 b xPVC100 100

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Dans lexemple chiffr, on a :

PV =90

100x

92

100xPVC

II.3. Coefficient multiplicateur et taux de bnfice

Le coefficient multiplicateur est le nombre qui permet de passer da la quantit connue laquantit inconnue par une seule multiplication.

Exemples :- Passer du prix dachat (PA) au prix de vente net(PV).- Passer du cot de revient (CR) au prix de vente la clientle (PVC)

III Application des pourcentages aux rductions sur le poids

le poids total dune marchandise est nomm poids brut, on distingue plusieurs rductionssur le poids :

- La tare : c est une rduction sur le poids de lemballage.

- La surtare : c est une rduction pour emballage supplmentaire.- Le don : c est une rduction accorde pour altration naturelle

de la marchandise.- La rfaction : rduction accorde pour avaries dans la livraison.

Les rductions sur le poids se calculent galement en cascade.

Exemple :Le poids brut dune marchandise est de 5 200 kg, la tare est de 2%, le don 3% et larfaction 1.5% ; calculer le poids net factur ?

Poids brut 5 200 kg

Tare : 2% de 5200 104 kg Ne t1 5096 kgDon : 3% de 5 096 152.88 kg Ne t2 4 943.12 kgRfaction : 1.5% de 4 943.12 74.15 kg Poids net factur 4 868.97 kg

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IV ApplIcation des pourcentages en matire de TVA

IV.1 Calcul de la TVA

La TVA se calcule sur le prix de vente hors taxe (HT).Elle sajoute ce prix pour obtenir le prix de vente toutes taxes comprises (TTC).

Soit : t : le taux de la TVA. PH T : le prix hors taxe. PTTC : le prix toutes taxes comprises. TVA : le montant de la TVA.

PHTxtTVA=100

IV.2 Calcul du PTTC et du PHT

PTTC = PHT+TVA

PHTxtPTTC = PHT+100

t )PTTC = PHT x ( 1+100

PHT = PTTC x 1

+ t1100

Exemple :Un commerant vend des marchandises toutes taxes comprises 19 560 DH.Dterminer le prix de vente hors taxe et la montant de la TVA ?

1. Calcul du PHT

PHT= PHT = 19 560x 1201+100

=16 300 DH

2. Calcul de la TVA

TVA = PTTC PHT

TVA= 19 560 16 300= 3 260 DH.

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LES INTERETS SIMPLES

I. Gnralits

I.1. notion dintrt

intrt peut tre dfini comme la rmunration dun prt dargent. Chaque fois quunepersonne prte une certaine somme , elle se prive pendant toute la priode du prt de lapossibilit demployer elle-mme son argent et rend service son dbiteur qui pourra , parexemple, lutiliser pour financer des investissements rentables. Il est donc normal quellereoive en contrepartie une rmunration.

I.2. dfinition dintrt simple

Lorsque la dure du prt est de quelques mois, on convient en gnral que lintrt serapay en une seule fois, soit lors de la remise du prt, soit lors de son remboursement.Quand le prt (ou le placement) est fait intrts simples), les intrts dus la fin de

chaque priode choisie comme unit de temps(trimestre, semestre ou anne) sontcalculs sur la capital initial : ils ne sont pas capitaliss pour le calcul des intrts de lapriode suivante.Le montant de lintrt dpend de limportance du capital prt et de la dure du prt. Enprincipe lintrt est proportionnel au capital prt et croit avec la dure.

II. Formule fondamentale de lintrt simple

A la fin de chaque priode, les intrts ne sont capitaliss pour le calcul des intrts de lapriode suivants. Lintrt dpend du capital plac, du taux dintrt et la dure du prt.

Soit :- C : le capital prt- t : le taux dintrt (- n : la dure du prt value en fonction de la priode retenue pour lapplication du

taux.- I : lintrt global produit

I= C x t x n

Gnralement, le taux indiqu dans le contrat est un taux annuel pour 100 DH et la dure

de placement est exprim en jours(en prenant en considration une anne commercialede 360 jours). Dans ce cas lintrt est :

I= Cxtxn36000

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Lorsque n est exprim en mois, on peut crire

I=Cxtxn1200

Exemple :Soit un capital de 12 000 DH plac au taux de 11% :

- Pour une priode de 126 jours ;- Pour une priode de 3 mois ;- Pour une priode de 2 ans.

Quel est lintrt produit selon les 3 cas ?

1iercas :

2imecas :

3imecas :

I=12000x11x126=462DH36000

I=12000x11x3= DH3301200

I=12000x11x2=2640DH100

III. Les mthodes commerciales de calcul de lintrt simple

III.1. Mthode des nombres et des diviseurs fixes

Principe :

Cxtxn , n tant exprim en jours.On part de la formule :

36000

Divisons par t les deux membres, on obtient :

Cxtxnt Cxn

36000

ou encoret

36000

t

36000 = D, alors la formule peut s'crire :Si nous posons Cxn = N ett

I=DN

N tant le nombre et D le diviseur fixe.

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Exemple :

Quel est lintrt global des capitaux suivants placs 12 % ?

68 000 pendant 45 jours

45 250 9629 750 14715 760 26536 148 3626 855 128

Calcul du diviseur fixe D = 36 000/t = 36 000/12 = 3 000

Tableau de calcul :

C n N

68 00045 25029 75015 76036 14826 855

4596

147265

36128

3 060 0004 344 0004 373 2504 176 4001 301 3283 437 440

20 692 418

d'o N/D = 20 692 418/3 000 = 6 897,47

III.2. Mthode des parties aliquotes

2.1. Principe:

Pour celle-ci on divise D par 100 pour obtenir B la base.

2.2. Exemple:

C = 7 800t = 4.5 %

n = 80D = 36 000 / 4.5 = 8 000 B = 80 I = N/D = 7 800 x 80 / 100 x 80 = 78 DH

Lorsque n = B I = 1 / 100 du capital.

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Autre exemple:

C = 15 500t = 8 %n = 180

D = 36 000 / 8 = 4 500 B = 45 si n = 45 I = 155 (15 500 / 100)si n = 180 alors n = 4 x 45 d'o I = 4 x 155 = 620 DH

Lorsque le nombre de jours est un multiple ou un sous-multiple de la base, lintrtest ce mme multiple ou sous-multiple de la centime partie du capital.

III.3. Mthode du soixante

Cette mthode est utilise lorsque le taux de base ne permet pas une division exactede 36 000.

Exemple 1 :

C = 12 730t = 8.5 %n = 26

L'intrt est calcul par la mthode des parties aliquotes de temps 6 %.

36000 = 6 000 B =60D =

6

n = 60 I = 127.30

si n = 20si (60/3)

n = 6(60/10)

I = 127.30 / 3 =42.43I = 127.30 / 10 =12.73

n = 26 I= 55.16

intrt est ensuite ramen au taux rel en le dcomposant en parties aliquotes de 6

t = 6 % I = 55.16

si t = 6si t = 2 (6/3)si t = 0.5 (2/4)

I = 55.16I = 55.16 / 3 = 18.38I = 18.38 / 4 = 4.59

t = 8.5 % I= 78.13

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Vrifions : 12 730 x 8.5 x 26 / 36 000 = 78.13.

Exemple 2 :C = 3 028t = 7.5 %n = 111 jours

Calculer par la mthode du soixante lintrt produit par ce placement.

36000 = 6 000 B = 60Si t = 6 % D = 6

n = 60 I = 30.28

si n = 120 (60*2)si n = 6 (60/10)si n = 3 (60/20)

I = 30.28 x 2 = 60.56I = 30.28 / 10 = 3.03I = 30.28 / 20 = 1.51

n = 111 I= 56.02

t = 6 % I = 56.02

si t = 6si t = 1 (6/6)si t = 0.5 (1/2)

I = 56.02I = 56.02 / 6 = 9.33I = 9.33 / 2 = 4.67

t = 7.5 % I= 70.02

vrifions : 3 028 x 7.5 x 111 / 36 000 = 70.02

IV. Calcul des facteurs de lintrt simple

Les facteurs de lintrt simple sont : le capital, le taux et la dure.

IV.1 calcul du capital

Il sagit de la somme place ou prte une date dtermineI= CxtxnDe la formule gnrale

36000on tire C=36000xI

txn

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Exemple :

Quel est le capital ,qui , plac 10% pendant 75 jours rapporterait 406.25 DH ?

36000x406.25 19500= .C= 10x75 DH

IV.2. La valeur acquise

On appelle valeur acquise par un capital plac pendant un certain temps, la valeurdu capital augmente des intrts la fin de la priode de placement.

Soit V : la valeur acquise par le capital la fin de la priode du placement

V= C + I

Exemple 1 :

Quelle est la valeur acquise par un capital de 120 000 DH plac 12.5 % pendant126 jours ?

I = 120 000 x 12.5 x 126 / 36 000 = 5 250

V = 120 000 + 5 250 = 125 250 DH

Exemple 2 :Quel est le capital qui plac 9% est devenu 281 231 DH au bout de 2 ans 3 mois et 18jours ?

2 ans 3 mois et 18 jours = 720+90+18=828 joursUne somme place 9% rapporte 9/100 de sa valeur en 1 an.

9 x 828 = 207En 828 jours, elle rapporte100

1000 1000

207 =1207 de ce quelle tait primitivementElle est devenue 1 +

1000

Le capital tait donc :

1000

C=2812311207:1000

=281231x1000 =1207

233000 DH

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IV.3. Calcul de la dure

I= CxtxnDe la formule gnrale36000

Exemple 1 :

on tire n=Ix36000Cxt

Pendant combien de temps un capital de 45 000 doit-il tre plac 11.5% pour gnrer805 DH dintrts ?

n= 805 36000x = jours4500011x 5.

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Le principe consiste calculer le nombre de jours qui sparent la date de placement et ladate du retrait, en ngligeant la date du dpt et en comptant le jour du retrait.Les mois sont retenus pour leur dure relle, mme si lanne est ramene 360 jours.

Exemple 2 :

Quelle est la dure de placement dun capital ,sachant que ce placement a t effectu du18 novembre 2002 au 27 octobre 2003 ?

Mois Dure relle Nombre de joursNOV 02 30 DEC 02 31

JAN 03 31FEV 03 28 MAR 03 31AVR 03 30 MAI 03 31JUI 03 30 JUIL 03 31AOU 03 31SEP 032 30 OCT 03 31

1331

31283130313031313027

______316

27


24/86

IV.4. Calcul du taux dintrt

Dans la pratique, on dtermine un placement en indiquant lintrt qui est rapportpar un capital de 100 DH en un an, cet intrt porte le nom detaux dintrt.

Le taux dintrt peut dpendre de plusieurs facteurs :

- loi de l'offre et de la demande des capitaux disponibles ;- degr de confiance du prteur envers l'emprunteur ;- dure du prt ;- conjoncture conomique et sociale.

I= Cxtxn on tireDe la formule gnrale36000 t=

Ix36000Cxn

Exemple :

Un capital de 28 600 DH plac pendant 85 jours a rapport 607.75 DH.Calculer le taux ?

t=Ix36000 t=Cxn

607.75 36000x =28600 85x

9%

28


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26/86

Exemple 2 :

Calculer l'escompte commercial d'un effet de valeur nominale de 8 300 DH 40 joursau taux de 10, 75 %.

e = 8 300 x 40 x 10.75 / 36 000 =99.14

III Valeur actuelle

est la valeur que le banquier doit verser au porteur de leffet loccasion de loprationescompte.

Elle reprsente la diffrence entre la valeur nominale et lescompte retenu par le banquier.

En dsignant par a cette valeur actuelle on aura :a = V - e

Reprenons l'exemple 1

On obtient : a = 40 000 - 437.50 =39 562.50

IV Calcul de l'chance, du taux, de la valeur nominale

VI.1.L'chance

Quel est le nombre de jours jusqu' l'chance d'un effet de 4 800 DH qui escomptau taux de 12 % l'an a une valeur actuelle de 4 720 DH ?

Reprenons la formule : a = V

eon peut crire : 4 720 = 4 800 - e donc e = 80

on peut crire encore : e = V tn / 36 000 = 80d'o 4 800 x 12 x n / 36 000 = 80

4 800 x 12 x n = 80 x 36 000

57 600n = 2 880 000

n =50 jours.

VI.2 Taux d'escompte

Quel est le taux qui a t appliqu un effet de valeur nominale 780 DH pendant 35jours et ayant une valeur actuelle de 771,66 DH .

30


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On peut crire : 771.66 = 780 - e donc e = 8.34

d'o 8.34 = V tn / 36 000 8.34 = 780 x 35 x t / 36 000

36 000 x 8.34 = 780 x 35 x t300 240 = 27 300t

t = 11 donc taux =11 % l'an.

IV.3. Valeur nominale

Quelle est la valeur nominale d'un effet qui, escompt au taux de 11 % l'an pendant54 jours a une valeur actuelle de 1 983.50 ?

On peut crire : 1 983.50 = V V tn / 36 000

d'o = V - V x 11 x 54 / 36 000 = V - 0.0165V= 0.9835V

V = 2 017 DH

V. La pratique de l'escompte

Un commerant qui veut ngocier des effets les remet son banquier, accompagnsd'un bordereau des effets prsents l'escompte.

Par la suite, le banquier adresse au commerant un bordereau des effets remis l'escompte.Ce document comporte :

classement des diffrents effets leurs caractristiques les diffrents calculs relatifs l'agio la valeur nette escompte (valeur nominale - agio)

V.1 Quelques dfinitions

Place bancable : localit o Bank al Maghrib a une succursaleEffet bancable : effet payable dans une place bancableEffet dplac : (ou non bancable) effet payable ailleursTaux d'escompte : taux de Bank al Maghrib augment d'un % variable entre 0.5 % et1.5 %.

V.2 Calcul:

Le nombre de jours est celui qui s'tend entre la date de la remise l'escompteet l'chance des effets : peut tre major d'un ou deux jours appels joursde banque.

31


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29/86

Calcul de la valeur nette sachant que :

- commission endos : 0.75 % l'an- commission de manipulation : 3.50 DH par effet- commission d'acceptation : 4.00 DH par effet (un seul est prsent

l'acceptation, le quatrime de 12 465)

- commission de service : 2.40 DH par effet.

Commission d'endos : D = 36 000 / 0.75 = 48 000

d'o commission endos = 739 746 / 48 000 =15.41

*minimum de jours : 10*minimum d'escompte : 7.50 DH

33


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BORDEREAU D'ESCOMPTE

Date de remise 4 novembre Escompte Endos.

Taux 11.25 %Tx 0.75 %

Commissions

N Lieu Montant Echance Jours Intrt Nombre Nombre Manip. Accept. de service

1 10 250 10.11 10 * 32.03 102 500 102 500 3.50 2.40

2 3 548 20.11 17 18.85 60 316 60 316 3.50 2.40

3 100 20.11 17 7.50* 24 000 (1)

24 000 3.50 2.40

4 12 465 15.12 42 163.60 523 530 523 530 3.50 4.00 2.40

5 700 15.12 42 9.19 29 400 29 400 3.50 2.40

27 063 TOTAUX 231.17 739 746 739 746 17.50 4.00 12.00

34


31/86

BORDEREAU RECAPITULATIF D'ESCOMPTE

Date : 4 novembre

AGIOS REMISE Montant brut 27 063,00

INTERETS 11,25 %ENDOS 0,75 %

231,1715,41

COMMISSIONS

1... Manipulation.............................

AGIOS TTC

17,50

263,84

2.....Acceptation..............................

3.....de service..................................

4.........................................................

5.........................................................

6.........................................................TVA 7 % sur commissions

4,00

12,00

6,90

NET 26 765,66

AGIOS TOTAUX TTC 286,98

35


32/86

Exemple 2 :

En tenant compte des renseignements ci-dessus, compltez le bordereausuivant :

- taux d'escompte 12 %

- minimum d'escompte : 8 DH- minimum de jours : 10- jour de banque : 1 - appliquer aux effets dpassant le minimum- commission d'endos : 0,60 % l'an - minimum 1,30 DH- commission de bordereau : 1/8 %- commission de manipulation : 2,75 DH par effet- commission d'encaissement : gratuit, sauf sur les effets de

MOHAMMADIA et AL JADIDA, (3,55 DH par effet ).

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Date de remise 25 mai EscompteTaux

Endos.

Tx Commissions

N Lieu Montant Echance Jours Intrt Nombre Intrt Manip. Bordereau Encais.

1 SAFI 2 458.00 31/05

2 CASABLANCA 1 465.40 12/06

3 SALE 14 257.60 15/06

4 RABAT 973.25 26/06

5 TANGER 2 337.60 06/07

6 AGADIR 12 634.82 10/07

7 LAAYOUN 5 247.36 18/07

8 TANTAN 3 250.74 20/07

9 MOHAMMADIA 6 827.83 24/07

10 ELJADIDA 1 456.00 31/07

TOTAUX

36


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Date :

AGIOS REMISE Montant brut

INTERETS ENDOS

COMMISSIONS

1................................

2...................................

3.......................................

4.........................................................

5.........................................................

6.........................................................

AGIOS TTC

NET

AGIOS TOTAUX TTC

37


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Date de remise 25 mai EscompteTaux 12 %

Endos.

Tx 0.60% Commissions

N Lieu Montant Echance Jours Intrt Nombre Intrt Manip. Bordereau Encais.

1 SAFI 2 458.00 31/05 10 8.19 1.30 2.75 3.07

2 CASABLANCA 1 465.40 12/06 19 9.28 1.30 2.75 1.83

3 SALE 14 257.60 15/06 22 104.55 5.22 2.75 17.82

4 RABAT973.25

26/06 33 10.71 1.30 2.75 1.22

5 TANGER 2 337.60 06/07 43 33.51 1.68 2.75 2.92

6 AGADIR 12 634.82 10/07 47 197.95 9.90 2.75 15.79

7 LAAYOUN 5 247.36 18/07 55 96.20 4.81 2.75 6.56

8 TANTAN 3 250.74 20/07 57 61.75 3.09 2.75 4.06

9 MOHAMMADIA 6 827.83 24/07 61 138.83 6.94 2.75 8.53 3.55

10 ELJADIDA 1 456.00 31/07 68 33.00 1.65 2.75 1.82 3.55

50 908.60 TOTAUX 693.97 37.19 27.5 63.62 7.10

38


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Date : 25 mai

AGIOS REMISE Montant brut 50 908.60

INTERETS 12 %ENDOS 0.60%

693.9737.19

COMMISSIONS

1......Bordereau................................

AGIOS TTC

63.62

849.61

2......Manipulation............................

3......Encaissement...........................

4.........................................................

5.........................................................

6.........................................................

27.50

7.10

NET 50 058.99

20.23

AGIOS TOTAUX TTC 849.61

39


37/86

VI. Lescompte rationnel

escompte rationnel est lintrt de la valeur actuelle.

Comme cette valeur actuelle est infrieure la valeur nominale, on dit que lintrt ainsicalcul est un escompte en dedans, par contraste avec lescompte commercial dit

escompte en dehors.On le dnomme rationnel parce que son mode de calcul est conforme la raison, au bonsens, autrement dit : est plus quitable.

VI.1 Calcul de la valeur actuelle rationnelle et de lescompte rationnel

En dsignant par Ala valeur actuelle rationnelle et par E lescompte rationnel on a :

E= V

A. t. j

et E= donc 36 000

A. t. j.V = A- do on peut tirer

36 000

36 000 V=

36 000 + tj

A. t. j

= 36 000 + t

Exemple :

Calculer lescompte en dedans (ou rationnel) dun effet de 15 320 DH payable dans 43jours au taux de 8 dterminer la valeur actuelle rationnelle.

Solution :

1. Calcul de lescompte rationnelV. t. j

=36 000 + t. j

15 320 8 43 5 270 080= =

36 000 + 8 43 36 344

40


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= 145, 00 DH

On peut procder galement par la rgle de trois.

Pour un effet dune valeur actuelle de 100 DH, lescompte est de100 8 43

= 0, 9555 et la valeur nominal = 100 + 0, 95 = 100, 955536 000

Donc pour une valeur nominale de 100, 9555 lescompte = 0, 95. pour une valeurnominale de 15 320 lescompte =

15 320 0, 955= = 145 DH

100, 955

2. Calcul de la valeur actuelle.36 000 V

=

36 000 + t. + j36 000 15 320 551 520 000= = = 15 174, 99

36 000 + 8 43 36 344= 15 175 DH

VI.2 Comparaison entre escompte commercial et escompte rationnel

Lescompte commercial E est lintrt au taux t et pour j jours de la valeur nominale duneffet de commerce.

Lescompte rationnel Eest lintrt au taux t et pour j jours de la valeur actuelle de leffet

(elle est donc infrieure la valeur nominale)DoncE > E

La diffrence entre les deux escomptes est gale lintrt simple de lescompterationnel.

V. t. j A. t. jE E= -

36 000 36 000or V A= E

E. t. jE E=

36 000

Exemple:

41


39/86

Soit un effet de 12 300 DH payable dans 60 jours escompter 9 %.12 300 9 60

escompte commercial E =36 000

E = 184, 5 DHV. t. j

escompte rationnel E=36 000 + t. j

12 300 9 60 6 642 0000E= =

36 000 9 60 36 540

E= 181, 77 DH

E- E= 184, 5 181, 77 = 2, 72 DH

Elle est gale lintrt simple pendant 60 jours de E.

181, 77 9 60= 2, 72

36 000

42


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LEQUIVALENCE DES EFFETS

Examinons les cas suivants :

Il arrive qu'un dbiteur ayant des difficults de trsorerie demande son crancier de

remplacer un effet 40 jours par un effet 60 jours. A quelle condition cetteopration peut-elle se faire sans que le crancier ne subisse de prjudice ?

Un commerant peut tre dbiteur vis--vis d'un mme crancier de plusieurs effetsde valeurs nominales, d'chances et de taux diffrents. Peut-on remplacer cesdiffrents effets par un effet unique ?

Ceci, nous amne au problme qui consiste rechercher "l'quivalence" entre deuxeffets.

Cas n 1

Le 15 janvier, on ngocie deux effets au taux d'escompte de 11,5 %.

Le premier : valeur nominale = 4 200,00 chance 12 fvrier.Le second : valeur nominale = 4 225,88 chance 3 mars

Calculons la valeur actuelle de chaque effet :a1 = 4 200,00 - 4 200,00 x 11,5 x 28 / 36 000 = 4 162,43a2 = 4 225,88 - 4 225,88 x 11,5 x 47 / 36 000 = 4 162,43

Nous constatons que a1 = a2Les deux effets ont mme valeur actuelle au 15 janvier. Cette date est appele dated'quivalence.

Deux effets sont dits "quivalents" une date donne si cette mme date,ils ont la mme valeur actuelle.

Cas n 2On considre deux effets : V1 = 3 650,00 chance 20 septembre

V2 = 3 709.49 chance 10 novembreTaux d'escompte : 11.25 %

A quelle date ces deux effets sont-ils quivalents ?

X 51

20/09 10/11

X + 51

jours

43


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Date dquivalence

Soit x le nombre de jours sparant le 20 septembre de la date d'quivalence x + 51est le nombre de jours sparant le 10 novembre de cette mme date, on peut crire :

a1 = a2

V1 - e1 = V2 - e2

donc 3 650 - 3 650 x 11.25 * (x) / 36 000 = 3 709.49 - 3709.49 * 11.25 * (x + 51)3 6 0 0 0

donc 3 650 - 1.140625 (x) = 3 709.49 - 1.1592156 (x + 51)1.1592156 (x + 51) - 1.140625 (x) = 3 709.49 - 3 650

59.119995 + (1.1592156 - 1.140625) (x) = 59.490.0185906 (x) = 0.370005

x = 19.9 20 jours

o la date d'quivalence = 20 jours avant le 20 septembre soit le 31 aot.

Cas n 3

Un effet de 8 650 DH chance du 10 avril est remplac le 31 mars par un effet au31 mai. Taux d'escompte 11 %

Quelle est la valeur nominale de l'effet de remplacement ?

31/03

10 jours

10/04

61 jours

31/05

Il faut qu'au 31 mars les deux effets soient quivalents. Si V est la valeur nominalede l'effet de remplacement on peut crire :

V - V x 11 x 61 / 36 000 = 8 650 - 8 650 x 11 x 10 / 36 000

(36 000V - 671V) / 36 000 = 8 650 - 26.43

35 329V / 36 000 = 8 623.57

V = 8 623.57 x 36 000 / 35 329

44


42/86

V =8 787.36

I Dfinition

Deux effets sont quivalents, une date donne, si cette date, ils ont des valeurs

actuelles gales, si on les escompte au mme taux .Cette date est alors dite datequivalence.

quivalence de deux effets peut se rencontrer lorsquun dbiteur demande soncrancier de proroger la date dchance dun effet, de modifier sa valeur nominale, ou derenouveler leffet par la cration dun nouvel effet lorsque le premier est impay chance.

Donc les problmes relatifs aux effets quivalents peuvent se ramener 3 types suivant que lon doit calculer :

La valeur nominale de leffet de remplacement

chance de leffet de remplacement Le taux auquel on a calcul lquivalence.

II. calcul de la valeur nominale

Pou calculer la valeur nominale de leffet de remplacement on part de lgalit entre lesdeux effets.

Exemple :

Le dbiteur B doit son crancier A une somme de 3000 DH, payable le 31 juillet, lacrance tant matrialis par un effet de commerce.

Le 16 juillet, B qui se sait, dans limpossibilit de faire face, le 31 juillet, au rglement de sadette demande A de remplacer leffet de commerce au 31 juillet par un autre au 31 aot.

Calculer la valeur nominale au 31 aot. Taux descompte est 6%

Solution :

Du 16 au 31 juillet il y a 15 jours.La valeur actuelle du 1ereffet est :

45


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3000 x 15 x 63000

36 000Soit V la valeur nominale de leffet de remplacement, sa valeur actuelle

V x 46 x 6est de V - 46 est le nombre de jours du 16 juillet au 31 aot

36 000quivalence de deux effets se traduit par lgalit des valeurs actuelles cest--dire :

3000 x 6 x 15 V x 6 x 463000 - = V

36 000 36 000

3000 x 15 V x 463000 - = V

6000 6 000

6000 x 3000 - 3000 x 15 6000 x V - v x 46

=36 000 6 000

3000 x (6000 15) V x (6000 46)=

36 000 6 0003000 x 5985

V = = 3015, 62 DH 5954

Donc la valeur nominale de leffet de remplacement est de 3015, 62 DH.

III. Calcul de lchance

Exemple 1 :

- La valeur actuelle du 1ereffet :Du 4 avril au 10 mai il y a 36 jours.

1860 x 36 x 5 1860 x 5Valeur actuelle : 1860 - = 1860

36 000 1000= 1850, 70 DH

- La valeur actuelle de leffet de remplacement :Soit J le nombre de jours.

1866,25 J 51866, 25 -

36 000

46


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45/86

Exemple 3 :

Le 14 avril, un dbiteur des 3 effets ci-dessous2 100 au 20 juin3 600 au 20 juillet2 605 au 10 aot,

demande son crancier de les remplacer par un effet unique de 8 500 DH.Quelle est l'chance de cet effet ? Taux 12 %.

14/04

67 jours

26/06 20/07 10/08 E

97 jours

118 jours

x jours

La condition d'quivalence est la suivante :

La valeur actuelle de l'effet de remplacement est gale la somme des valeursactuelles des effets remplacs.

8 500 - 8 500 * 12 * (x) = 2 100 - 2 100 * 12 * 67 / 36 000 +3 600 - 3 600 * 12 * 96 / 36 000 +2 605 - 2 605 * 12 * 118 / 36 000

8 500 - 2,83 x = 2 053,10 + 3 483,60 + 2 502,54

2,83 x = 460,76x = 162,81 soit163 jours

L'chance de l'effet de remplacement se situe donc 163 jours aprs le 14 avril soitle 24 septembre.

IV. calcul du taux de lescompte

Exemple 1 :

Un commerant avait souscrit un billet de 1200 DH au 31 mai. Le 19 mai il demande de

progrs lchance au 30 juin. Son crancier lui rend le 1er effet et lui fait signer une lettrede change de 1206, 05 DH.

A quel taux lescompte a t calcul ?

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Solution :

On part de lgalit des valeurs actuelles :Soit t le taux descompte

1200 t 12 1206, 05 t 421200 - = 1206, 05 -

36 000 36 0001206,05 t 42 1200 t 12

- = 6, 05 36 000 36 000

50 654, 10 t 14 400 t = 6, 05 36 00036 254, 10 t = 217 8000

217 8000t = = 6%

36 254, 10

Exemple 2 :

Un effet de 3 612 DH payable au 16 octobre est remplac le 1er octobre par un effetde 3 705,09 au 30 dcembre.Quel est le taux d'escompte ?

01/10

15 jours

16/10 30/12

90 jours

Si t = le taux recherch, on peut crire :

3 612 - 3 612 x 15 x t / 36 000 = 3 705,09 - 3 705,09 x 90 x t / 36 000

3 612 - 1,505 t = 3 705,09 - 9,262725 t

9,262725 t - 1,505 t = 93,09

t = 12 %

49


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IV. chance moyenne

L'chance moyenne est l'chance d'un effet unique un ensemble d'effets maisdont la valeur nominale est gale la somme des valeurs nominales des effetsremplacs.

Exemple:

Le 14 avril, un dbiteur des 3 effets ci-dessous2 100 au 20 juin3 600 au 20 juillet2 605 au 10 aot,

demande son crancier de les remplacer par un effet unique de 8 500 DH.Quelle est l'chance de cet effet ? Taux 12 %.

Nous allons rechercher l'chance d'un effet unique dont la valeur nominale est :

2 100 + 3 600 + 2 605 soit 8 305 DH

On peut crire :

8 305 - 8 305 * 12 * (x) / 36 000 = 2 100 - 2 100 * 12 * 67 / 36 000 +3 600 - 3 600 * 12 * 97 / 36 000 +2 605 - 2 605 * 12 * 118 / 36 000

8 305 - 2.77 x = 2 053.10 + 3 483.60 + 2 502.542.77 x = 265.76

x = 95.94 96 jours

Donc l'chance se situe 96 jours aprs le 14 avril soit le19 juillet.

50


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LES COMPTES COURANTS ET DINTERET

I Dfinitions

I.1 Compte courant

Un compte est dit courant quand toutes les sommes portes tant au dbit quau crditperdent leur individualit et sajoutent algbriquement. Seul le solde calcul une dateconvenue est exigible.

I.2 compte courant et dintrt

Un compte est dit compte courant et dintrts lorsque les sommes portes en comptesont gnratrices dintrts.

Le calcul des intrts suppose un accord entre le banquier et son client, qui porte sur :

une date d'arrt du compte, pour le calcul et l'incorporation des intrts au compte

un taux d'intrts, s'il est le mme pour les oprations de dbit et de crdit, lecompte est dit alors " taux rciproques", s'il varie avant la date d'arrt du compte,celui-ci est dit " taux variables".

l'attachement chaque opration d'une date dite "valeur de l'opration".

Il existe 3 mthodes pour la tenue des comptes courants et d'intrts :

mthode directe mthode indirecte mthode hambourgeoise

Les deux premires tant rarement utilises dans la pratique nous n'tudierons que latroisime.

II La mthode hambourgeoise

Les oprations sont enregistres dans l'ordre chronologique ou dans l'ordre de leursdates de valeurs et aprs chacune d'elle on calcule le solde.

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Exemple :

Banque Z - Compte courant de Monsieur X

Priode du 1er avril au 30 juin

dates libells montants Soldes dates jours

intrts

valeur (1) nombre

Dbits Crdits Dbits Crdits Dbit Crdit

01.04 Solde crditeur 82.50 31.03 20 0.21

18.04 Dpt espces 1 000.00 1 082.50 20.04 14 1.99 06.05 Chque 214 1 170.00 87.50 04.05 27 0.3123.05 Rem effets encais 987.00 899.50 31.05 4 0.47 02.06 Remise escompte 663.90 1 563.40 04.06 -4 (2) - 0.82 05.06 Retour impay

165.001 398.40 31.05 30 5.53

30.06 Balance intrts 7.07 1 405.47 (3)7.07

1 405.47 7.38 7.38

(1) calcul des jours partir des dates de valeurs :

- le solde crditeur de dbut reste jusqu'au 20 avril donc pendant 20 joursle nouveau solde de 1 082.50 reste du 20 avril au 4 mai soit 14 joursle solde de 87.50, dbiteur, reste du 4 mai au 31 mai donc 27 jours- les 899.50 restent du 31 mai au 4 juin donc 4 joursle solde de 1 563.40 ne reste pas en ralit, puisque l'impay a comme date devaleur le 31 mai, il faut donc revenir en arrire de 4 jours (du 31 mai au 4 juin), donc4 jours ngatifs- le solde dfinitif reste lui du 31 mai au 30 juin soit 30 jours.

Dans les deux dernires colonnes nous allons porter soit lintrt soit le nombresuivant la mthode choisie, au dbit ou au crdit comme le solde.

(2) Lorsque le nombre de jours est ngatif, lintrt ou le nombre peut tre mis en -dans la colonne du solde concern ou en plus dans l'autre ; ici, on aurait pu mettreles 0.82 dans la colonne dbit.

(3) Il suffit de totaliser les colonnes intrts ou de calculer lintrt (mthode desnombres) et de faire la balance. Puis porter les intrts sur le compte lui-mme etde le clturer.

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Rsumons les diffrentes tches excutes :

enregistrer les oprations au dbit ou au crdit tirer le solde aprs chaque opration

dterminer les jours de date de valeur pour la dernire, c'est la date de valeur la date de clture du compte calculer les intrts positifs ou ngatifs en respectant le sens du solde faire la balance des intrts capitaliser les intrts arrter et ouvrir nouveau le compte courant intrts

NB - Si on classe les oprations partir des dates de valeurs, il n'y a pas deproblme des jours ngatifs.

(*) 2 % reprsente 0.44 donc 1 % = 0.22

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MODULE : Calculs Commerciaux

GUIDE DES RAVAUX PRATIQUES

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TP 1. RAPPORTS ET PROPORTIONS -GRANDEURSPROPORTIONNELLES PARTAGES PROPORTIONNELS

I.1le rapport de deux nombres est 23/32 et la diffrence entre les deux est 27 ; calculer ces

deux nombres.

Solution :

X / Y = 23 / 32 X= 23 x 27 / 9 = 69

Y-X = 27 Y= 32 x 27 / 9 = 96

I.2Calculer deux nombres x et y sachant que leur somme est 168 et que leur rapport est

5 .7

Solution :

Nous savons que : x + y = 168X/y= 5/7

1iresolution :

Si a/b=c/dalors a+ b / b = c+d / dEt en partant de x / y = 5 / 7

Nous pouvons crire :

X+y / y=5+7 / 7=1 2/ 7Remplaons (x+y) par sa valeur168 / y = 12 / 7o12y=1 176y=98x=168-98=70

2imesolution:

si a /b = c / dalorsa /b = c / d=a+c / b+det en partant de x / y=5 / 7

Nous pouvons crire :

x / 5=y / 7=x+y / 5+7=168 / 12=14o : y=98

x=70

I.3Partager une prime globale de 35 750 DH entre quatre employs, proportionnellement leurs anciennets et leurs indice de paie.

Employ A B C DAnciennet enannes

10 14 12 5

Indice de paie 160 120 150 180

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Solution :

Les parts a, b , c, d, de chaque employ sont proportionnelles : 10 , 14, 12, 5 et 16 ,12, 15, 18 . On doit donc avoir :

a /10x16=b/14x12=c/12x15=d/5x18

a/160=b/168=c/180=d/90a+b+c+d/160+168+180+90=35 750/598=59,78

o a = 160 k = 9 565.21DHb = 168 k = 10 043.47DHc = 180 k = 10 760.87 DHd = 90 k = 5 380.43 DH

I.4Une gratification a t rpartie entre quatre employs de telle sorte que les parts sontdirectement proportionnels aux nombres 10, 16, 6 et 4. Les deux premiers ont touch

ensemble 13 600 DH de plus que les deux derniers.

1. Calculer le montant de la gratification partager.2. Dterminer la part revenant chaque employ.

Solution :

Soient x, y, z et t les parts .

aprs le texte, nous pouvons crire :x+y-(z+t)=13600autre part, nous avons :

x /10=y /16=z /6=t /4= x+y-z-t /10+16-6-4=13600 /16 =850

a. Calcul du montant de la gratification :x+y+z+t /10+16+6+4 = gratification /36 = 850

do gratification = 36 x 850= 30 600DH

b. X / 10 = 850 x = 850 *10 = 8 500 DHY / 16 = 850 y = 850 *16 = 13 600 DHZ / 6 = 850 z = 850 *6 = 5 100 DHT / 4 = 850 t = 850 *4 = 3 400 DH

30 600 DH

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I.5Un employeur veut rpartir une prime P entre trois employs A, B et C en partsdirectement proportionnelles leurs nombres de jours de travail qui sont respectivement5, 3 et 4.Mais par suite dune erreur du service de la comptabilit, le partage est fait en partsinversement proportionnelles aux nombres de jours de travail.

Quelle fraction de P chacun aurait-il d recevoir ? Quelle fraction a-il reue ? Calculer P sachant que A a reu 546 DH de moins que ce quil aurait d recevoir. Calculer la somme effectivement reue par chacun.

Solution :

a. Dsignons par a, b et c les parts de ces trois employs lors du partage en partsproportionnel, on a :

a / 5= b / 3=c /4=a+b+c /5+3+4=p /12=ka /5=p /12 do : a=5 /12pet b=3 /12p=1 /4p, c=4 /12p= 1 /3p

b. Dsignons par a, bet c les parts de ces trois employs lors du partage en partsinversement proportionnelles :

a/1 /5 = b/1 / 3= c/1 /4 = a /12 /60 = b/20 /60 = c /15 /60

=a /12 = b /20 = c /15 = a+b+c /12+20+15 = p /47=k

/12 = p /47 do : a= 12 /47p

et b= 20 /47p et c= 15 /47p

c. On a : a-a= 546 do 5 / 12P 12 / 47P = 54691 / 546P = 546

P = 3 384 DHd. k= 72

a = 12k= 864 dh ; b = 1 440 DH ; c= 1 080 DH

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TP 2. LES POURCENTAGES

II.1Calculer 3% sur 9 620 DH 7,2 % sur 2870 DH 12,2 % sur 570 DH - 4 sur6 800 DH.

Solution :

Calcul de pourcentage :

9 620 33 % sur 9 620 = = 288,60

100

2 870 7,27,2 % sur 2 870 = = 206,64

100

870 12,212,2 % sur 870 = = 106,14100

6 800 44 sur 6 800 = = 27,2

1 000II.2Quel pourcentage reprsente : 8 DH sur 160 DH 72 DH sur 450 295.3 sur 6300 DH ?

Solution :

Calcul de pourcentage :

8 100 = 5 %

160

72 100 = 16 %

450

295,3 100 = 4,69 %

6 300

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II.3Etablir le poids net facturer sur une livraison de poids brut : 36 tonnes en tenant comptedes bonifications suivantes :Freinte 2 % ; Tare 1,5 : Rfaction 6 %.

Solution :Calcul du poids net :

Poids brut 36

Freinte 2 % 0,72

35,28

Tare 1,5 % 0, 5292

34, 7508

Rfaction 6% 2, 085048

32,665752

Poids net

32,6665752 tonnes = 32 665,752 kg

= 32 665 752 grammes

II.4Calculer le prix net pour un prix brut de 72 520 DH en tenant compte des bonificationsSuivantes : remise 5 % ; rabais 2% ; escompte 1,5 %.

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Solution :

Prix brutRemise 5%

Net commercial 1

Rabais 2%Net commercial 2Escompte 1.5%

Net financier

75 5203 762.50

71 487.50

1 429.7570 057.751 050.86

69 006.87

II.7 Un fabricant de confection a employ pour fabriquer 100 pantalons : 120 mtres dedrap 6 600 DH ; 25 mtres de doublures 33 DH le mtre. 120 grosses boutons 2,30DH la douzaine.

Il a pay pour main duvre : au coupeur 1 620 DH et aux ouvriers 12 DH par

pantalon.Quel est le prix de revient total en tenant compte du coefficient de frais gnraux 40% du chiffre de la main duvre ?

Quel est le prix de revient dun pantalon ?

Solution :

CALCUL DU PRIX DE REVIENT :

Drap : 120 m 6 600, 00 DH Doublure : 2533 825, 00 DH Bouton : 2,3010 23, 00 DH

Prix dachat 7 448, 00 DH Coupeur 1 620, 00 DHOuvriers 12100 1 200, 00 DHCot de production 10 268, 00 DHFrais gnraux 40% de

(1 620 + 1 200) 1 128, 00 DH

Prix de revient total 11 396, 00 DH

Prix de revint dun pantalon 11 396, 00 DH =113.96100

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II.8 Une machine achete 2 560 DH entrane 5 % de frais dachat, en tenant compte duntaux de marge de 25 % .

Quel est le prix de vente ?Calculer le coefficient multiplicateur pour passer du prix dachat au prix de vente.

Solution :

CALCUL DU PRIX DE VENTE :

Prix dachat 2 560 DH Cot dachat 5%de 2 560 128

Cot dachat ou prix de revient 2 688 DH

Calcul du prix de vente

Pour un prix de vente de 100, le bnfice set de 25, le prix de revient est de 100-25=75DHDonc le prix de vente reprsente 100/75 du prix de revientPrix de vente =2 688 100/75

=3 584 DH

II.9Un tailleur a achet 92 mtres de drap 53,50 DH le mtre avec 5 % descompte.Quel doit tre le prix de vente du mtre sil veut gagner 25 % sur le prix dachat ?

Solution :

Prix dachat 9253, 50 4 922, 00 DH

Escompte 5% 246, 10 DH

Prix dachat net 4 675, 90 DH Bnfice 25% de 4 675, 2 1 168, 10 DH

Prix de vente total 5 844, 87 DH

Prix de vente du mtre 5 844, 87= 63, 53 DH

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II.10

10.1 Un producteur adresse un grossiste la facture suivante :

Marchandises : poids brut : . . . . . Kg dduire : tare relle : 350 Kg

Poids net : . . . . . Kg

Prix brut : . . . . . DH 6 000 = . . . . . . . . . . . DHRemise : . . . % . . . . . . . . . . = . . . 2 400 DH

Net commercial : . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . DHEscompte : 2 % de. . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . DH

9 408 DH

10.2 Le grossiste revend :

- Un premier lot reprsentant le tiers des marchandises reues en ralisant unbnfice de 25 % sur le prix dachat net.

- Un deuxime lot reprsentant les quartes des marchandises reues en ralisantun bnfice de 20 % sur le prix de vente.

- Le reste avec une perte de 5 % sur le prix dachat net.

1. Dterminer le rsultat global de lopration pour le grossiste (montant dubnfice ralis ou de la perte subie).

2. Calculer pour le grossiste le pourcentage global de bnfice ou de perte parrapport son prix dachat net global.

10.1 Reconstitution de la facture

- Le poids net est de 6 000 Kg, la tare est de 350 Kg- Donc le poids brut est de 6 000 + 350 = 6 350 Kg.- Le net payer est de 9 408, lescompte de 2%- Donc si le net commercial est de 100 DH lescompte est de 2 DH, le net payer

reprsente 98%du net commercial, celui-ci est de : 9 408 100/98 = 9 600 DH- Le prix brut = 9 600 + 2 400 = 12 000 DH- La remise = (2 400/12 000) 100 = 20%- Le prix unitaire = 12 000/6 000 = 2 DH- Donc la facture se prsente ainsi :

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Marchandise poids brut 6 350 Kg Tare relle 350 Kg Poids net 6 000 KgPrix brut 2 DH 6 000 = 12 000 DHRemise 20%de 12 000 = 2 400 DHNet commercial 9 600

DHEscompte 2 % de 9 600 192 DH

Net payer 9 408 DH

10.2le prix dachat net du 1er lot vendu est de

9 408 : 3 = 3 136 DH

Le bnfice = 25% de 3 136 = 784 DH

Le prix dachat du 2em lot vendu est de9 408 : 4 = 2 352On applique la rgle de trois. Si le prix de vente est gal 100 DH, le bnfice est de20 DH et le prix dachat = 80 DH.

Le prix de vente = 100/80 du prix dachatLe prix de vente = 2 352 (100/80) = 2 940 DHLe bnfice =2 940 20 % = 588 DH

Le reste de marchandises achetes est de

9 408 - (3 136 + 2 352) = 3 920

Perte = 5 % de 3 920 = 196 DH Le rsultat global = 784 + 2 940 - 196

Le bnfice = 3 528

Le pourcentage global du bnfice est de3 528

100= 37,5 % du prix dachat net9 408

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II.11Le prix hors taxe dun objet est de 448, 80 DH. Calculer son prix de vente taxe comprise etle montant de la T.V.A. ?

Solution :

Prix de vente H.T

.. 448, 80T.V.A. 20% de 448, 80.. 97.76

Prix de vente T.T.C.. 546.56

II.12Un objet est vendu taxe comprise 2 769, 16 DH, taxe de 7% .

1. Calculer le prix de vente hors taxe ?2. Calculer le montant de la T.V.A.

Solution :

1. Prix de vente H.T. :100

P.V.H.T.= P.V.T.T.C. 100 + t

100P.V.H.T.= 2 769, 16

100 + 7= 2 588 DH

2. Calcul de la T.V.A. :

T.V.A. = P.V.T.T.C. - P.V.H.T.= 2 588 2 769, 16= 181, 16

II.13Un article que revient 385, 50 DH hors taxe est vendu en appliquant un taux de

marge de 30% .Quel est le prix de vente toute taxe comprise ?

- Prix de vente hors taxe :

Si le prix de vente est de 100 DH, le bnfice est de 30 DHle prix de revient = 100 30 = 70. Donc le prix de vente reprsente 100/70 du prix derevient.

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100Prix de vente H.T. 385, 50 = 550, 70

70

- Prix de vente T.T.C. :

P.V.H.T 550, 70T.V.A. 30% de 550, 70. 165, 21

P.V.T.T.C 715, 91

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TP 3. LES INTERETS SIMPLES

III.1a) Calculer lintrt fourni par le placement de 28 000 DH, 9%,

du 13 septembre dune anne au 27 fvrier de lanne suivante.

b) Un capital de 7200 DH, prt 8% le 8 juin, a acquis, la fin du prt, unevaleur de 7 288 DH.Dterminer quelle date le prt a t rembours.

c) Un capital de 8400 DH a produit, du 16 mai au 25 septembre, un intrt de231 DH.Calculer le taux de placement.

d) Calculer le capital qui, plac 8,4% pendant 62 jours, a acquis une valeurde 16 738,70 DH.

Solution :

a) Nombre de jours du 13 septembre au fvrier :

Septembre : 30 13 = 17Octobre : 31Novembre : 30Dcembre : 31Janvier : 31Fvrier : 27

____

16728 000 9 167Intrt : = 1 169 DH

36000

b) Intrt produit : 7288 7200 = 88

36 000 88Dure du prt : = 55 jours

7200 * 8

Date de remboursement : 55 jours aprs le 8 juin

Soit le 2 aot

c) Nombre de jours de placement, du 16 mai au 25 septembre : 132

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36 000 231Taux de placement : = 7,5%

8 400 132

d) Dsignons par C le capital cherch :

C 8,4 62 43,4 C C + = 16 738,70 C + = 16 738,70 36 000 3 000

3 000 + 43,4 16 738,70 3 000 C = 16 738,70 C = = 16 500 DH

3 000 3 043,4

III.2Calculer le taux moyen rsultant des placements suivants :

Capitaux Taux Priode 3 800 DH 7.5% 25 mai au 15 juillet6 420 DH 8.2% 25 mai au 31 juillet

780 DH 8.5% 25 mai au 31 aot

Solution :

Dure respective des placements : 51 , 67 , 98 jours.

(3 800 7,5 51) + (6 420 8,2 67) + (780 8,5 98)Taux moyen de placement :

(3 800 51) + (6 420 67) + (780 98)

= 8,04%

III.3 On place intrt prcompt, au taux de 9%, un capital de 20 000 DH pendant20 mois.

Calculer le taux effectif de placement qui rsulte de lopration.

Solution :

2 000 9 20Intrt fourni par le placement : = 3 000 DH

1 200

Capital effectivement engag : 20 000 3 000 = 17 000 DH

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1 200 3 000Taux effectif de placement : = 10.59%

17 000 20

III.4 Calculer, par la mthode des Nombres et des diviseurs fixes, l

intrt global fourni parle placement des capitaux suivants. Taux :9%

5 500 DH du 1ermars au 31 juillet2 625 DH du 1ermars au 31 aot

870 DH du 1ermars au 30 septembre

Solution :

Dure respectives des placements : 152, 183, 213 jours.

36 000

Diviseur fixe correspondant au taux de 9% : = 4 0009

(5 500 152) + (2 625 183) + (870 213)Intrt global, 9% :

4 0001 501 685

= = 375,42 DH 4 000

III.5La diffrence entre lintrt commercial (anne 360 jours) et lintrt civil (anne 365 jours)Dun capital plac 9.5% pendant 72 jours est gal 1,14 DH.

Calculer ce capital.

Solution :En dsignant par C le capital en question nous pourrons crire :

C 9,5 72 - C 9,5 72 C 9,5 72 (36 500 36 000)=

36 000 36 500 36 000 36 500

=1,14

36 000 36 500 1,14

9,5 72 500C = 4 380 DH

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III.6 Les montants de deux capitaux diffrent de 1 000 DH. Le plus lev est plac 12% pendant 8 mois, et le second 10% pendant 6 mois.

Il se trouve que lintrt produit par le premier capital est gal deux foisintrt produit parle second.

Calculer les deux capitaux et les intrts correspondants.

Solution :

Dsignant par C et (C 1 000) les deux capitaux.

C 12 8 (C 1 000) 10 6On aura : = 2

1 200 1 200 Ou, en simplifiant 4 C = 5 (C 1 000) do C = 5 000 DH et (C 1 000) = 4 000 DH

5 000 12 8Intrt fourni par le premier placement : = 400 DH 1200

4 000 10 6Intrt fourni par le second : = 200

1 200

III.7Un capital plac 9% pendant une certaine dure a acquis une valeur de 17 400 DH.Plac 10% pendant un an de moins ce mme capital aurait fourni un intrt de4 800 DH.

Calculer ce capital et la premire dure de placement

Solution :C 9 n

On peut crire C + = 17 400 DH 100

ou C (100 + 9n) = 17 400100 (1)

C 10 (n 1)= 4 800 (2)

100

Ou C 10 (n - 1) = 17 4 800 100

Division par (1) par (2) membre membre. Il vient :

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100 + 9n 174= do n = 5 ans

10 (n 1) 48

Cette valeur de n reporte dans lquation (2) conduit

4 800 100C = = 12 000 DH 10 4

III.8 Trois capitaux, dont les montants sont en progression arithmtique, ont t placspendant deux ans 11%. Intrt total produit : 1 386 DH.

Les montants du troisime capital et du premier diffrent de 2 400 DH.

Calculer les trois capitaux.

Solution :

Dsignant les trois capitaux respectivement par C r , C , C + r .On pourra crire :

11 66 C [( C r ) + C + ( C + r )] 2 = 1 386 ou = 1 386

100 100

et C = 2 100 DH

Par ailleurs ( C + r ) ( C r ) = 2 400 do r = 1 200.

Les trois capitaux sont donc :C r = 2 10 1 200 = 900 DH C = 2 100 DH C + r = 2 100 + 1 200 = 3 300 DHIII.9 Un prt de 300 000 DH est consenti un taux de t%. Au bout de 4 moisemprunteur rembourse son prteur 120 000 DH de capital, somme que le prteurreplace immdiatement 9%.

Au bout dun an ( partir de lopration initiale) le prteur se voit verser lensemble ducapital et des intrts et constate que son capital aura t finalement plac un tauxmoyen gal ( t 0,8 ) %.

a) Calculer t.b) De quelle somme totale le prteur dispose-t-il au bout dun an ?

70


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solution :

a) Le placement effectif de :

300 000 DH au taux t pendant 4 mois.180 000 DH au taux t pendant 8 mois.

120 000 DH au taux 9 pendant 8 mois.a produit le mme intrt que le placement de 300 000 DH au taux ( t 0,8 )pendant 12.

Nous pouvons donc crire :

300 000 t 4 180 000 t 8 120 000 9 8 300 000 ( t 0,8 ) 12+ + =

1 200 1 200 1 200 1 200

on en tire t = 12%

b) Somme reue par le prteur au bout de 1 an = Capital + Intrt

300 000 (12 0,8) 1300 000 + = 333 600 DH

100

III.10 Deux capitaux, dont le montant total est de 16 800 DH sont placs, pendant unan, des taux respectifs qui diffrent de 0,40 (les taux sont exprims pour 100). Intrttotal : 1 651,20 DH.

Si le premier capital avait t plac au taux du second, et le second capital au taux dupremier, lintrt annuel total aurait t de 1 641,60 DH.

Calculer les deux capitaux et les deux taux.

Solution :

Dsignant par C et (16 800 C) les capitaux placs, et par t et (t 0,4) les tauxcorrespondants.

On peut crire :

Ct (16 800 C) (t 0,4)+ = 1 651,20 ou 16 800 t + 0,4 C = 171 840 (1)

100 100

71


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C (t 0,4) 16 800 Cet + = 1 641,60 ou 16 800 t 0,4 C = 16 460 (2)

100 100Additionnons membre membre les galits (1) et (2) :

33 600 t = 336 000 do t = 10 et t 0,4 = 9,6

Retranchons membre membre (2) et (1) :

0,8 C = 7 680 do C = 9 600 DH et 16 800 C = 7 200 DH

9 600 DH taient placs 10%, et 7 200 DH taient placs 9,6%.

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TP 4. LESCOMPTE COMMERCIAL

IV.1Le 22 aot, un effet de commerce chance du 30 novembre et de nominal gal

12 000 DH est escompt commercialement. Taux descompte : 9%

a) Calculer lescompte commercial et la valeur actuelle commerciale de cet effet.

b) Mme question en supposant que la ngociation a lieu le 1eroctobre.

c) Reprsenter graphiquement la variation de la valeur actuelle de leffectif enquestion en fonction de n (pour n 0), nombre des jours qui sparent la date dengociation de la date dchance de leffet. Interprter.

Solution :a) Nombre de jours du 22 aot au 30 novembre : 100

12 000 9 60escompte commercial : = 300 DH 36 000

valeur actuelle commerciale : 12 000 300 = 11 700 DH

b) Nombre de jours du 1eroctobre au 30 novembre : 6012 000 9 60

escompte commercial : = 180 DH 36 000

valeur actuelle commerciale : 12 000 180 = 11 820 DHc) Valeur actuelle commerciale en fonction de n.

12 000 9 n12 000 = 12 000 3n

36 000

12 000

Valeuractuelle

0 4 000Dure n

73


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La valeur actuelle commerciale est fonction dcroissante de la dure n, et sannule pourn = 4 000 jours, dure invraisemblable en escompte intrt simple.

IV.2Une remise lescompte, effectue le 31 mars, porte sur trois effets de nominale 6 600

DH chacun. L

escompte total, calcul au taux de 8,5%, s

lve, pour cette remise, 280,50 DH.

Dterminer la date dchance du troisime effet, sachant que le premier estpayable le 30 avril et que pour le second lescompte slve 93,50 DH.

Solution :

Le premier effet, pour lequel les calculs portent sur une dure de 30 jours,supporte un escompte de :

6 600 8,5 30

36 000

= 46,75 DH

escompte du troisime effet est donc de :

280,50 (46,75 + 93,50) = 140,25 DH

36 000 140,25Nombre de jours correspondant : = 90

6 600 8,5

Date dchance cherche : 90 jours aprs le 31 mars

Soit le 29 juin.

IV.3Une traite chance du 30 juin a t remise lescompte le 19 mai au taux de 9,2%.Une autre traite, de mme chance, a t ngocie le 2 juin, au taux de 9,5%.

Si on interverti les deux taux descompte le total des deux valeurs actuellesdemeure inchang.

Calculer les valeurs nominales respectives des deux effets sachant que leur totalest 85 000 DH.

Solution :Nombre de jours respectifs courir par les deux effets : 42 jours pour le premier, dontla valeur nominale sera dsigne par x, 28 jours pour le second, dont la valeurnominale sera dsigne par y.

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Si le total des valeurs actuelles des deux effets demeure inchang, cest que letotal des escomptes retenus na pas, lui non plus, chang.

x 9,2 42 y 9,5 28 x 9,5 42 y 9,2 28+ = +

36 000 36 000 36 000 36 000

y 28 (9,5 9,2) = x 42 (9,5 9,2)2y = 3x (1)

La combinaison de cette galit (1) et de lgalit x + y = 85 000 conduit facilement :

x = 34 000 DH y = 51 000 DH

IV.4Dterminer la date dchance dun effet de 14 320 DH qui se substituerait,le 10 novembre, un effet de 14 200 DH payable le 30 novembre.

Taux descompte : 10%.

Solution :

Dsignant par n le nombre de jours qui sparent 10 novembre de la datechance de leffet de remplacement.

Equivalence entre les deux effets, crire au 10 novembre :

14 200 10 20 14 320 10 n14 200 = 14 320

36 000 36 000

La rsolution de cette galit conduit n = 50.

La date cherche se situe 50 jours aprs le 10 novembre, soit au30 dcembre

IV.5Quelle est la valeur nominale d'un effet 72 jours dont la valeur actuelle est de8 449,10 ? Taux 11.5 %

Solution :

8 449,10 = V V tn / 36 000= V - V x 72 x 11,5 / 36 000= V - 0,023v= 0,977v

V = 8 648,00


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IV.6Un effet de 6 210 DH est ngoci le 12 juillet au taux de 9,5 % l'an, par uncommerant qui reoit en contrepartie une somme de 6 151 DH.

Quelle est la date d'chance de cet effet ?

Solution :

6 151 = 6 210 - e d'o e = 5959 = V tn / 36 000

= 6 210 x 9,5 x N / 36 00036 000 x 59 = 6 210 x 9,5 x N2 124 000 = 58 995NN = 36 jours

L'chance se situe donc 36 jours aprs le 12 juillet soit le 17 aot.

Si votre rponse est inexacte, consultez votre enseignant avant de poursuivre.

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TP5 Lquivalence des effets

V.1On remplace un effet de 13 000 DH au 31 janvier par un effet au 2 avril.Date d'quivalence : 1er janvier (fvrier compte 28 jours).Taux d'escompte 10.50 %.

Quelle est la valeur nominale du nouvel effet ?

solution :

01/01

30 jours

31/01 02/04

91 jours

V - V x 10,5 x 91 / 36 000 = 13 000 - 13 000 x 10,5 x 30 / 36 000(36 000 V - 955,5 V) / 36 000 = 13 000 - 113,75

35 044,50 V / 36 000 = 12 886,25V = 12 886,25 x 36 000 / 35 044,50V =13 237,60

V.2

Le 1er mars, on veut remplacer un effet de 42 900 DH payable le 31 mars parun effet de 43 000 DH. Taux 11,25 %.

Quelle est l'chance de l'effet de 43 000 DH.

Solution :

01/03

30 jours

31/03

30 jours + x

date dquivalence

Nouvelle chance

42 900 - 42 900 x 11,25 x 30 / 36 000 = 43 000 x 11,25 x (30 + x) / 36 00042 900 - 402,19 = 43 000 - 13,44 (30 + x)

42 497,81 = 43 000 - 403,20 - 13,44 x77


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76/86

01/10 2010 31/10 15/11 30/11

19 jours

8 600 12 000 24 000 V

30 jours

45 jours

x jours

V - V x 11.75 * 60 = 8 600 - 8 600 * 11.75 * 19 / 36 000 +

36 000 12 000 - 12 000 * 11.75 * 30 / 36 000 +24 000 - 24 000 * 11.75 * 45 / 36 000

36 000V - 705V = 8 600 - 53.33 + 12 000 - 117.50 + 24 000 - 352.5036 000

35 295V / 36 000 = 44 076.77

V = 44 076.77 x 36 000 / 35 295V =44 957.18

V.5

Un artisan doit payer les quatre effets suivants :

12 000 le 15 mai25 000 le 31 mai18 000 le 05juin32 400 le 10 juillet

En accord avec son fournisseur, il remplace les deux premiers effets par un effetunique ayant une valeur nominale de 37 000 DH.

Quelle doit tre l'chance de cet effet unique ?

De mme, il remplace les deux derniers effets par un seul effet au 30 juin.

Quelle sera la valeur nominale de cet effet ?(Date d'quivalence : 30 juin)

Taux 11.25 %.

79


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78/86

Dtail des effets :

308 au 10 mai160 au 15 mai200 au 17 mai500 au 5 juin

5 205 au 30 juin

solution :

10/05 15/05 17/05 31/05 05/06 30/06

308 160 200 date dquivalence

6 574.80

500 5 205

21 jours 5 jours

16 jours 30 jours

14 jours

6 574,80 = 308 + 308 X 9 X 21 / 36 000 + 160 + 160 X 9 X 16 / 36 000 +200 + 200 X 9 X 14 / 36 000 + 500 - 500 X 9 X 5 / 36 000 +

5 205 - 5 205 X 9 X 30 / 36 000 + s= 309,62 + 160,64 + 200,70 + 499,37 + 5 165,96 + s= 6 336,29 + s

s =238,51

IV.7Un ngociant a tir sur un de ses clients trois effets :

le premier chance de 30 joursle second chance de 45 joursle troisime chance de 70 jours

Les valeurs nominales des deux premiers effets sont inversement proportionnelles auxnombres 5 et 7 ; la troisime est double de la premire.

81


79/86

Le ngociant accepte de remplacer les trois effets primitifs par un effet uniquede nominal20 517 DH 90 jours dchance, de telle sorte que, le jour de ce remplacement, autaux de 9%, cet effet unique soit quivalent aux trois effets initiaux.

Calculer les valeurs nominales respectives de ces trois effets.

Solution :

Les deux premiers nominaux tant inversement proportionnels 5 et 7, ils sontdirectement proportionnels 7 et 5.

Dsignant alors les trois valeurs nominales cherches par 7V , 5V , 14V .

On peut crire :

7V 9 30 5V 9 45 14V 9 70 20 517 9 907V + 5V + 14V = 20 517

36 000 36 000 36 000 36 000

On en tire V = 782

Les trois valeurs nominales cherches sont donc :

782 7 = 5 474 DH 782 5 = 3 910 DH 782 14 = 10 948 DH

82


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TP 6 Comptes courants et dintrts

VI.1tablir le compte courant de l'entreprise Y tenu par le Crdit Agricole du1er avril au 30 juin.

Taux 12.50 %Oprations du trimestre

01.04 Solde dbiteur 53 520 DH valeur 31.03

15.04 Sa remise de chque 8 940 DH valeur23.04

18.04 Son versement enespces

20.04 Remise encaissementeffets

10 000 DH valeur20.04

17 610 DH valeur30.04

29.04 Son chque de retrait 28 800 DH valeur27.04

10.05 Domiciliation d'effets 14 230 DH valeur08.05

20.05 remise escompte effets 22 110 DH valeur25.05


10.06 domiciliation d'effets 14 690 DH valeur08.06

15.06 versement espces 20 000 DH valeur17.06

20.06 remise de chques 12 470 DH valeur28.06

22.06 remise encaissementd'effets

11 830 DH valeur30.06


83


81/86

TAUX :

PERIODE DU : ................................ AU :.....................................

DATES LIBELLES CAPITAUX SOLDES DATES NOMBRE INTERET ou NOMBRE

DEBIT CREDIT DEBIT CREDIT DEVALEUR

DE JOURS DEBIT CREDIT

--------------- ---------------

85


82/86

Taux : 12,5 %CREDIT AGRICOLE

PERIODE DU 1er avril AU 30 juin C.C.I. Entreprise Y


100

Dbit Crdit Dbit Crdit DE

VALEUR

DE JOURS Dbit Crdit

01.415.418.420.429.410.520.530.510.615.620.622.628.6

30.630.6

Solde nouveauRemise de chquesVersement espcesEncaisst effetsChque de retraitDomiciliation effetsEscompte effetsChque de retraitDomiciliation effetsVersement espcesRemise chquesEncaissementeffets

Chque de retraitBalance desnombresIntrts dbiteurs

53 520,00

28 800,0014 230,00

18 880,0014 690,00

32 720,00

1 754,47

8 940,0010 000,0017 610,00

22 110,00

20 000,0012 470,0011 830,00

53 520,0044 580,0034 580,0016 970,0045 770,0060 000,0037 890,0056 770,0071 460,0051 460,0038 990,0027 160,0059 880,00

61 634,47

31.0323.0420.0430.0427.0408.0525.0529.0508.0617.0628.0630.0626.06

23- 310- 31117

410

911

2- 4

4

12 309,60

3 458,00

5 034,7010 200,00

1 515,605 677,006 431,405 660,60

779,80

2 395,20

---------------53 461,90

1 337,40

509,10

1 086,40

50 529,00

---------------53 461,90

86


83/86

VI.2

Dresser et arrter au 30 juin le C.C.I. de M. FALLAH chez son associ.Taux rciproque 4 3/8 %. Mthode du soixante.

01.04 Solde nouveau (dbiteur) 328 valeur 31.03

05.04 Son chque 200 valeur 05.04

13.04 Sa facture 718 valeur 05.05

18.04 Notre versement en espces 250 valeur 18.04

05.05 Notre remise d'effets 650 valeur 31.05

10.05 Son paiement pour notrecompte

169 valeur 10.05

30.05 Notre facture 412 valeur 15.06

31.05 Sa remise d'effets 350 valeur 30.06

11.06 Son versement en espces 260 valeur 11.0620.06 Notre chque 500 valeur 20.06

87


84/86

TAUX :

PERIODE DU : ................................ AU :.....................................


DEBIT CREDIT DEBIT CREDIT DEVALEUR DE JOURS DEBIT CREDIT

--------------- ---------------

88


85/86

TAUX : 4 3/8 %PERIODE DU : .01 avril au 30 juin.............................. CCI FALLAH

DATES LIBELLES CAPITAUX SOLDES DATES NOMBRE INTERET

6 %DEBIT CREDIT DEBIT CREDIT VALEUR DE JOURS DEBIT CREDIT

01.0405.0413.0418.0405.0510.0530.0531.0511.0620.06

30.06

30.06

Solde nouveauSon chqueSa factureNotre versementNotre rem. effetsSon paiementNotre factureSa rem. effetsSon versementNotre chque

Balance des int.

Intrts dbiteurs

250,00650,00

412,00

500,00

0,96

200,00718,00

169,00

350,00260,00

328,00128,00

310,00141,00553,00203,00

443,00

443,96

590,00340,00

57,00

31.0305.0405.0518.0431.0510.0515.0630.0611.0620.06

5301743

- 213615190910

0.270.641.67

- 1.080.851.38

0.74

---------------

--4.47

2.4

0.60.0

1.3

-------------

4.4

89


86/86

Calcul des intrts :

t = 6 % I = 1.31

si t = 2 (6/3)

si t = 2 (6/3)si t =3/8=0.37

5*

I = 1.31 / 3

0.44I = =1.44I = 0.22 * 0.375 =0.08

t = 4.3/8 % I= 0.96

(*) 2 % reprsente 0.44 donc 1 % = 0.22

Calcule Commerciale

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