voiles parasismiques sur les structures en voiles portiques

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET

POPULAIRE

MINISTRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LARECHERCHE SCIENTIFIQUE

FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES APPLIQUEES

UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

MEMOIRE POUR

L'OBTENTION DU DIPLOME

MASTER II

OPTION :

STRUCTURE

Comportement et influence de l’élancement des

voiles parasismiques sur les structures en

voiles –portiques

*Sous l’encadreur :

Mr. BOUDJEDIR ABDELHAKIM

*Présenter par :

GHERNOUG NAHED

Promotion 2020

REMERCIEMENTS

Avant tout, je remercie DIEU qui nous a donné le patience et

la volonté pour terminer ce travail.

Je remercie vivement mes encadreurs : Mr BOUDJEDIR

ABDELHAKIM et Mr GAHMOSSE MED de m’avoir orienté et

diriger par ses conseils judicieux dans le but de mener à bien ce travail.

Par la même occasion je remercie :

Mes Enseignants de département de génie civil pour leurs contributions

à ma formation de master en Génie civil.

Ma gratitude va également aux membres du jury pour honorer ma

Soutenance et pour l’effort fourni afin de juger ce travail.

Qu’il me soit permis de remercier toutes les personnes qui ont Contribuées

De prés ou de loin à la réalisation de ce mémoire.

DEDICACE

J e dédie ce modeste travail aux :

Mes chers parents, qui m’ont toujours encouragé et soutenu dans mes

études jusqu’à atteindre ce stade de formation.

J e dédie aussi mon travail à mes frère AMINE , RIDHA , RAMI .

Et à toute la famille GHERNOUG

A tous mes amis

A tous la promotion de Génie Civil 2019/2020 .

Tous les enseignants qui m’ont dirigé vers la porte de la réussite.

SOMMAIRE

Problématique……………………………………………………………………………………..

plan du travail……………………………………………………………………...………………

CHAPITRE I :

RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE

1 :Comportement des bâtiments vis-à-vis……………………………………………………......01

1.1: introduction ………………………………………………………………………………...01

1.2 : Déformation des bâtiments………………………………………………………………....01

1.3 : Mode de déformation d’un bâtiment…………………………………………………….....02

1.4 : Rigidité des structures ……………………………………………………………………..02

1.5: Le séisme et les constructions en béton armé ………………………………………………03

1.6: La construction parasismique ……………………………………………………………....03 1.7 : la protection sismique des nouveaux bâtiments…………………………………………...04 1.8 :conséquence de séisme sur les structures en béton armé …………………………………..07 1.8.1 : Dommages subis sur les portiques…………………………………………………….....07

1.8.2 : Dommages subis par les structures mixtes ……………………………………………...10

2 : Comportement des voiles parasismiques ...............................................................................10

2.1 : comportement flexionnel …………………………………………………………………..12

2.2: comportement de cisaillement ……………………………………………………………..12

3 : Comportement des portiques ……………………………………………………………….13

4 : Comportement voiles-portique …………………………………….....................................15

5 : Ductilité et dissipation d’énergie…………………………………………………………….15

5.1 : introduction ………………………………………………………………………………..16

5.2 : définition de la ductilité ……………………………………………………………………17

5.3 :différents types de ductilité ……………………………………………………………….17

5.4 :ductilité et dissipation d’énergie……………………………………………………………19

6 : Analyse dynamique des structures …………………………………………………………..21

6.1 : introduction ………………………………………………………………………………..21

6.2 : Analyse dynamique………………………………………………………………………...22

6.3 : Analyse modale spectrale ………………………………………………………………….23

6.4 : Systèmes à un degré de liberté……………………………………………………………..24

6.4.1 : Charge appliquée directement à la masse………………………………………………..24

6.4.2 : Réponse de l’oscillateur soumis à une accélération du sol y(t)’’…………………………25

6.5 : Fréquences propres et modes propres de systèmes à plusieurs degrés de liberté………….26

CHAPITRE II :

DESCRIPTION DE LA STRUCTURE ETUDIEE -PREDIMENSIONNEMENT

DESELIEMENTS STRUCTURAUX

2.1 : Description de la structure étudiée ………………………………………………………..27

2.1.1 : Introduction …………………………………………………………………………………………………………………………..27

2.1.2 : présentation de l’ouvrage………………………………………………………………...27

2.1.3 : description de l’ouvrage …………………………………………………………………27

2.2 : Prédimensionnement des éléments structuraux …………………………………………..29

2.2.1 : Introduction ……………………………………………………………………………..29

2.2.2 :Pré dimensionnement des plancher ……………………………………………………………………….29

2.2.3 :prédimensionnement des poutres………………………………………………………………………………...31

2-2 .4 :prédimensionnement des poteaux …………………………………………………….31

2.2.5 :prédimensionnement des voiles ……………………………………………………….40

2.2.6 :Tableau récapitulatif ……………………………………………………………………..41

2.3 : Evaluation des charges sur les poutres …………………………………………………..42

2.3.1 : plancher terrasse………………………………………………………………………..42

2.3.2 : plancher étage……………………………………………………………………………42

CHAPITRE III :

ETUDE SISMIQUE

3.1 : Introduction ………………………………………………………………………………..45

3.1.1 :L’objectif de l’étude sismique ………………………………………………..….……...45

3.1.2 : Méthode de calcul ………………………………………………………………………..45 3.1.3 : Présentation du bâtiment …………………………………………….…………...……...45

3.2 : Méthode statique équivalente ………………………..………..…………………………..45

3.2.1:Principe……………………..……………..……………………………………………...46

3.2.2 : condition d’application de la méthode statique équivalent……………………………..46

3.2.3 :Critère de classification de l'ouvrage selon les RPA99/V2003 …………………………46

3.2.3 : Calcul de la force sismique totale ……………………………………………………….47

3.2.5 : Détermination des coefficients …………………………………….……………………47

3.3 : Etude dynamique …………………………………..……………………………………..50

3.3.1 : Principe …………………………………..……………………………………………..50

3.3.2 :Modélisation de la structure ………….…………………………………………………..50

3.3.3 : Description du logiciel ETABS………………………………………………………….50

3.3.4 :Analyse et conception structural………………………………………………………..50

3.3.5 : Résultats trouvés par le logiciel ETABS…………………………………………………….52

CHAPITRE IV:

ETUDE DE L’INTERACTION VOILES - PORTIQUES 4.1 : Introduction ………………………………………………………………………………..60

4.2 : contreventement mixte ………………………………………………..….……………….60

4.3 :ferraillage des éléments structuraux de contreventement …………………………………62 4.3.1 : introduction …………………………………………….…………...…………………..62

4.3.2 : ferraillage des poteaux ………………………..………..………………………………..62

4.3.3 : ferraillage des voiles …………………………………………………………………….66

CHAPITRE V:

CONCLUSION

LISTE DES FIGURES

Figure 1.1. Différent modes de ruine des construction face aux séismes ……………………...03

Figure 1.2. Torsion d’un bâtiment irrégulière (mode propre d’un bâtiment en L)……………..05

Figure 1.3. La déformation des bâtiments avec des ailes ……………………………………...06

Figure 1.4. Rupture en zone nodale …………………………………………………………….07

Figure 1.5. Dislocation de la section …………………………………………………………....07

Figure 1.6. Rotule dans le poteaux (comportement a éviter)…………………………………...07

Figure 1.7. Rotule dans la poutre ( comportement recherchée)…………………………………..07

Figure 1.8. Poteaux courts dus au vide sanitaire ………………………………………………08

Figure 1.9. Cisaillement d’un poteau court …………………………………………………….08

Figure 1.10. Ecrasement de béton et flambement des aciers dans les 2 poteaux de la cage

d’escalier ……………………………………………………………………………………...08

Figure 1.11.Flambement des poteaux ………………………………………………………….08

Figure 1.12. Décollement de l’enrobage………………………………………………………..08

Figure 1.13. Rupture par flexion des poutres………………………………………………….09

Figure 1.14. Effondrement par flexion…………………………………………………………09

Figure 1.15. Effondrement par flexion hors plan d’une structure portiques en béton armée ..09

Figure 1.16. Dislocation des remplissage de maçonnerie …………………………………….09

Figure 1.17. Rupture de section a la base des voiles ……………………………………….....10

Figure 1.18. Fissure ouvertes dans le voile ……………………………………………………10

Figure 1.19. Eléments élancés ………………………………………………………………….10

Figure 1.20. Plastification d’un poteau d’angle due a la postions asymétrique des voiles ……...10

Figure 1.21. Le modèle le plus simple d’un voile ……………………………………………..11

Figure 1.22. Boucle d’hystérèses mesurées sur un voile en béton armée …………………….19

Figure 1.23. Dissipation d’énergie par amortissement hystérique…………………………….20

Figure 1.24. Représentation schématique du système a un degré de liberté …………………24

Figure 1.25. Modèle oscillateur à un degré de liberté soumis à une accélération du sol y(t)’’

Forces appliquées……………………………………………………………………………….25

Figure 2.1. Vue en plan de la structure étudiée…………………………………………………28

Figure 2.2. Coupe sur plancher a corps creux ………………………………………………….29

Figure 2.3. Schéma des poutrelles ……………………………………………………………...30

Figure 2.4.Schéma des dimensions de calcul d’un poutrelles …………………………………30

Figure 2.5. Constituants d’un plancher terrasse ………………………………………………..33

Figure 2.6. Constituants d’un plancher d’étage courant ……………………………………….34

Figure 2.7. coupe de l’acrotère ………………………………………………………………....34

Figure 2.8. Constituants d’un mure extérieure …………………………………………………35

Figure 2.9. le poteau le plus sollicitée …………………………………………………………..36

Figure 2.10. coupe de voile en élévation ………………………………………………………..41

Figure 3.1. Spectre de réponse de calcul………………………………………………………...51

Figure 3.2. Modélisation de l’ouvrage par ETABS……………………………………………..52

Figure 3.3. 1er

mode de vibration T=0,6450s (translation suivant l’axe x-x ) …………………54

Figure 3.4. 2eme

mode de vibration T=0,4626s (translation suivant l’axe y-y ) ……………...55

Figure 3.5. 3eme

mode de vibration T=0,3589s (rotation suivant l’axe z-z ) …………………55

Figure 4.1. Les valeurs de déplacement en fonction de nombre d’étage ………………………61

Figure 4.2.. Disposition des voiles ………………………………………………………………68

Intitulé du sujet master 2 structures :

Comportement et influence de l’élancement des voiles parasismiques sur

les structures en voiles – portiques.

Problématique :

Le comportement et fonctionnement des voiles dépend particulièrement de leur élancement. Le

comportement est flexionnel ou de cisaillement selon que les voiles soient élancés ou non

élancés.

L’influence selon le type de fonctionnement est particulièrement importante dans les zones

sismiques où un comportement flexionnel permet une importante absorption d’énergie par contre

les voiles cours travaillent en cisaillement d’où une très fiable capacité d’absorption d’énergie

sismique.

D’autre part selon le type de voile pour les bâtiments en voiles –portiques, l’influence des voiles

sur les portiques est significative.

Faut-il dans tous les cas faire reprendre les efforts par les voiles (inertie des voiles très

supérieure à celle des poteaux) et négliger les poteaux ou tenir compte de l’influence du mode de

comportent des voiles flexionnel ou de cisaillement c.à.d. de l’élancement des voiles, c.à.d. de la

hauteur des bâtiments ?

Aussi nous nous proposons d’étudier l’influence des voiles sur les portiques et réciproquement

selon la hauteur des voiles en prenant comme paramètre la hauteur du bâtiment (portiques et

voiles), ainsi que leurs comportements vis-à-vis de séismes sévères.

Plan de travaille :

I. Problématique.

II. Bibliographie :

1. Comportement des bâtiments vis-à-vis des séismes.

2. Comportement des voiles parasismique.

2.1. Comportement flexionnel.

2.2. Comportement de cisaillement.

3. Comportement des portiques.

4. Comportement voiles - portiques.

5. Ductilité et dissipation d’énergie.

6. Analyse dynamique des structures.

III. Etude de comportement de structure portique-voile et influence des élancements.

IV. Conclusion.

Pour les bâtiments bas (à voiles cours non élancés), le voile reprend pratiquement l’ensemble des

efforts sismique (selon les rigidités).

Par contre pour les bâtiments de grande hauteur (voiles élancés), l’influence est variable selon la

hauteur du bâtiment.

Dans les niveaux bas le voile reprend la plus grande part des efforts sismiques (selon les

rigidités) par contre en hauteur le portique repend une part significative des efforts dus au

séisme.

RECHERCHE

BIBLIOGRAPHIQUE

Recherche Bibliographique

1) Comportement des bâtiments vis-à-vis des séismes :

1.1. Introduction :

Les séismes sont les risques naturels majeurs les plus meurtriers dans le monde, généralement

associés à des dégâts considérables. Ils correspondent à une rupture superficielle ou profonde des

roches résistantes. Au moment de la rupture, l’énergie libérée va se dissiper d’une part sous

forme de chaleur et d’autre part, sous forme d’ondes qui se propagent à l’intérieur de la terre, se

traduisant en surface par des vibrations du sol.

Il est malheureusement, certain, que les séismes continueront à surprendre l’homme. La seule

chose que nous puissions prédire avec certitude, c’est que plus nous éloignons du dernier

tremblement de terre, plus nous sommes proches du suivant. Faute de pouvoir, et pour

longtemps encore sans doute-prévoir ou empêcher les séismes, nous devons s’efforcer d’en

limiter les dégâts. Cette démarche commence par la connaissance détaillée de l’action sismique à

savoir : la naissance du séisme, la formation et la propagation des ondes, la représentativité des

accélérogrammes et des spectres associés, etc.

L’aboutissement de toutes ces connaissances nous amènerons certainement à une construction

parasismique.

1.2. Déformation des bâtiments :

En situation de séisme, les différents éléments d’un bâtiment sont tous soumis à une force

identique, la « poussée » des secousses à un moment donné. Cependant, ils se déforment de

manière différente, en fonction de plusieurs facteurs : leurs formes (un poteau se déforme plus

qu’un mur), leurs matériaux (le bois se déforme plus que le béton armé), leurs masses (qui

engendrent des forces d’inertie différentes) et la nature des liaisons entre les éléments.

Les secousses d’un séisme génèrent des forces alternées dans toutes les directions, forces qui

déforment le bâtiment de façon aléatoire, mais selon ses caractéristiques architecturales.

Les déformations peuvent être de deux sortes. Premièrement, il y a les déformations élastiques,

sensiblement proportionnelles à la force qui les provoque. Ces dernières sont réversibles, c’est à

dire qu’elles disparaissent après la suppression des charges qui les ont provoquées. Ces

déformations n’auront donc pas les conséquences les plus graves. Mais pour chaque sollicitation

et chaque corps, il existe une force limite fixée ; au-delà de celle-ci, les déformations cessent

d’être élastiques : c’est la limite d’élasticité. Lorsque la force appliquée dépasse cette limite, une

partie de la déformation subsiste après l’arrêt de l’action extérieure : on parle alors d’une

déformation plastique (ou post-élastique), qui elle sera permanente.

-1-


1.3. Modes de déformation d’un bâtiment :

On distingue plusieurs types de déformations, selon si elles se font sous l’effet de contraintes

normales (traction ou compression, qui suivent une loi linéaire) ou composées (flexion, c’est-à-

dire des efforts de traction et de compression dans le sens longitudinal de l’élément, cisaillement,

dans le sens diagonal, ou torsion, où les contraintes ne sont pas homogènes). Vis à vis des

mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateurs dont les modes propres

d’oscillation dépendent notamment de la raideur (ou rigidité) des éléments de la structure. Cette

raideur dépend de quatre paramètres modifiables par le constructeur : la nature des liaisons de

l’élément, la nature de son matériau, sa section et son élancement .

1.4. Rigidité des structures :

Vis à vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateurs dont les

modes propres d’oscillation dépendent notamment de la raideur (ou rigidité) des éléments de la

structure. La raideur des différents éléments de la structure est un des paramètres fondamentaux

du comportement dynamique des structures qui doit être pris en considération par le projet

architectural en amont des calculs de vérification. La raideur des éléments constructifs est

fonction de quatre paramètres sur lesquels le concepteur de la structure peut agir.

a/ La nature des liaisons (articulations, encastrement…) conditionne la raideur .Elle est

représentée par un coefficient de symbole « n ». Exemple : la flèche est beaucoup plus

importante pour les poutres articulées que pour les poutres encastrées, le coefficient n est plus

élevé pour les encastrements

b/ L’inertie des sections (dans le sens de la sollicitation) conditionne la raideur de l’élément.

Le paramètre « inertie des sections » de la raideur est un élément prépondérant pour la

conception des structures, en effet, la raideur croît selon le cube de la dimension considérée, ce

qui est énorme, nous verrons que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine de la plupart des

dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure.

c/ Le matériau (module de déformation) conditionne la raideur. La raideur croît avec le

module de déformation du matériau.

d/ La longueur des éléments conditionne la raideur (on considèrera la hauteur des éléments

porteurs dans le cas des structures verticales soumises à l’action horizontale d’un séisme).

La raideur décroît selon le cube de la longueur, ce qui est également énorme, nous verrons aussi

que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine d’un grand nombre de dommages dont l’origine

est une mauvaise conception de la structure.

-2-


1.5. Le séisme et les constructions en béton armé :

Les constructions en général sont soumises a trois types d’actions : qui sont les actions

permanentes, les actions variables et accidentelles. Parmi les actions accidentelles : le séisme.

Le séisme apparait comme celui pouvant causer un désastre naturel majeur, induisant des

endommagements aux structures et occasionnant des pertes de vies humaines des dégâts

irrémédiable au patrimoine bâti et arrêt ou ralentissement de l’activité économique.

Les photos suivantes nous montrent les modes de ruine des bâtiments sous l’effet de séisme.

Figure 1.1 : Différents modes de ruine des constructions face aux séismes

1.6. La construction parasismique : Le principe de la construction parasismique que on appelle

« parasismique

» c’est un ouvrage

conçu et réalisé conformément aux règles parasismique, cette conformité est généralement

interprète comme une garantie de résistance aux tremblement de terre.

-3-


L’application de ces règles parasismique peuvent de garantie et diminuée les dommages subis

par le séisme. A partir des séismes destructeurs passés les enseignements ont permis de constater

qu’une construction parasismique, doit réunir les trois conditions suivantes :

a .Conception architectural parasismique :

Implantation judicieuse sur site.

Architecture favorisant un bon comportement sous séisme

b. Application des règles parasismiques :

Concerne dispositions constructives parasismiques.

Dimensionnement « au séisme »

c. Matériaux et exécution de qualité :

Matériaux de bonne qualité.

Travaux exécutés dans les règles de l’art.

1.7. La protection sismique des nouveaux bâtiments :

Les constructions sont généralement considérées comme ≪ parasismique ≫ lorsqu’elles sont

conformes aux règles parasismiques en vigueur analyse de dommages sismiques des structures

montre que l’apparition des règles de construction parasismique limite d’une manière importante

leur amplification .Elle comprend trois parties : architecturale, constructive et le

contreventement.

a) Partie architecturale :

La conception d’architecture consiste à :

Choix de la forme d’ensemble du bâtiment, de ses éléments, de son système porteur, ainsi que de

son organisation en plan et en élévation (disposition des murs, poteaux, escaliers,etc.),

permettant de minimiser l’impact des séismes auxquels il sera exposé et d’améliorer son

comportement lors des secousses sismiques.

la forme du bâtiment :

La forme des bâtiments est l’élément le plus important car elle peut éviter des ordres graves voir

la ruine totale de l’ouvrage même si les règles parasismique (Eurocode8 et RPA 99/V2003) ont

été respectées.

La forme devrait être aussi simple, symétrique (selon deux axes) et régulière que possible pour

éviter la torsion d’ensemble dévastatrices qui reste bien souvent un facteur majeur de ruine

Bâtiments ayant un plan carré ou proche du carré. Leur comportement sous charges sismiques

est en général satisfaisant. Cette configuration a souvent été adoptée pour les tours car elles

doivent résister a une autre force horizontale importante.

-4-


La forme des bâtiments joue un rôle très important dans la stabilité des bâtiments vis avis l’effet

de tremblement de terre.

Deux phénomènes sont plus particulièrement source de dommages sismiques dans les bâtiments

asymétriques :

* La torsion d’ensemble : est l’un des facteurs dédommages sismiques les plus destructeurs.

Elle se produit lorsque le centre de rigidité d’une construction n’est pas confondu avec son

centre de gravité, ou lorsque la rigidité d’un ou plusieurs niveaux est répartie d’une manière

asymétrique par rapport à au moins un axe principal passant par le centre de gravité d’un niveau.

* Les concentrations de contraintes : se produisent plus particulièrement dans les angles

rentrants formés par des saillies, retraits ou intersections des ailes d’un bâtiment. Ces dernières

peuvent être exposées à des sollicitations sévères étant donné que les ailes n’oscillent pas en

phase. Lors des mouvements sismiques, elles ont tendance à se séparer.

Figure 1.2 : Torsion d’un bâtiment irrégulier (modes propres d’un bâtiment en L)

-5-


Figure 1.3 : La déformation des bâtiments avec des ailes.

Les ailes subissent des déformations de torsion. A l’intersection des ailes, des dommages dus

aux concentrations de contraintes sont fréquents, notamment lorsque les ailes n’ont pas la même

hauteur.

Il est préférable de fractionner les bâtiments a forme complexe par des joints parasismiques

suffisamment larges afin d’éviter des collisions entre blocs voisins.

Niveaux « souples :

De nombreux bâtiments comportent un ou plusieurs niveaux dont la rigidité horizontale est

sensiblement inférieure à celle des autres étages. C’est le cas des bâtiments ceux qui présentent

de grandes portes, vitrines ou fenêtres concentrées sur certains niveaux (commerces, garages,

hôtels, bâtiments administratifs, etc.). La hauteur de ces niveaux est souvent nettement plus

grande que celle des autres niveaux et l’élancement des éléments porteurs verticaux plus

important. Lors de séismes destructeurs, ces niveaux sont fréquemment écrases suite a la rupture

de poteaux a leurs extrémités.

b) Partie constructive :

Il concerne le choix du système porteur, de sa disposition et les matériaux utilises (doivent

présenter des performances de résistance et un niveau de durabilité largement éprouvés) ; un

choix judicieux va permettre de minimiser les couts de la protection parasismique.

La fragilité des structures poteaux poutre est accrue surtout quand le ferraillage est insuffisant.

C’est malheureusement les plus répandu en Algérie car elles sont très économiques.

c) Le contreventement :

Chois de type de contreventement dépend de type de zone sismique, sol et de l’importance de

bâtiment .Sans oublier la disposition des éléments structuraux (voiles).

Disposition des éléments verticaux de contreventement :

- Les plus larges possibles, courant éventuellement sur plusieurs travées.

-6-


- disposés en façade ou près des façades pour conférer un grand bras de levier au couple résistant

à la torsion.

- disposés symétriquement par rapport au centre de gravité du niveau. Dans le cas d'une

distribution asymétrique des éléments de contreventement, la construction est soumise pendant

les séismes, à des efforts supplémentaires dus à la torsion d'axe vertical.

1.8. Conséquences de séisme sur les structures en béton armé :

1.8.1. Dommages subis sur les portiques

Les structures contreventées par portiques auto-stables sont les plus touchées par le séisme du

fait que le moment et le cisaillement soient essentiellement les efforts principaux que le portique

doit supporter lors d’un chargement horizontal, on s’intéresse en premier lieu aux portiques, plus

précisément à la zone nodale qui est l’essence même du portique.

a) Rotule plastique aux nœuds poteau-poutre :

Figure 1.4 : Rupture en zone nodale Figure 1.5 : Dislocation de la section

Figure 1.6 : Rotule dans le poteau Figure 1.7 : Rotule dans la poutre

(Comportement à éviter) (Comportement recherché)

-7-


b) cisaillement des poteaux :

Figure 1.8 : Poteaux courts dus au Figure 1.9 : cisaillement d’un poteau court

vide sanitaire

c. ruptures par écrasement :

Figure 1.10 : Ecrasement de béton et flambement des aciers dans les deux poteaux de la cage

d’escaliers.

d. flambement des poteaux et décollement du béton d’enrobage :

Figure 1.11 : flambement des poteaux Figure 1.12 : .Décollement de l’enrobage

-8-


e. rupture par flexion :

Figure 1.13 : Rupture par flexion des poutres. Figure 1.14 : Effondrement par flexion

Figure 1.15 : Effondrement par flexion hors plan d’une structure portiques béton armé

(Parking) lors du séisme de Northridge (Etats-Unis) en 1994

f. Dislocation des remplissages de maçonnerie :

Figure 1.16 : Dislocation des remplissages de maçonnerie

-9-


1.8.2. Dommages subis par les structure mixte :(portique + voile)

Figure 1.17 : Rupture de section Figure 1.18 : Fissures ouvertes dans le voile

à la base des voiles

Figure 1.19 : éléments élancés . Figure 1.20 : Plastification d'un poteau d'angle

due à la position asymétrique des voiles

2) comportement des voiles parasismique :

Les voiles ou murs de contreventement peuvent être généralement définis comme des éléments

verticaux a deux dimensions dont la raideur hors plan est négligeable. Dans leur plan, ils

présentent généralement une grande résistance et une grande rigidité vis-à-vis des forces

horizontales. Par contre, dans la direction perpendiculaire a leur plan, ils offrent très peu de

résistance vis-à-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventes par d’autres murs ou

par des portiques.

-10-


Par rapport à d’autres éléments structuraux, l’utilisation des murs voiles en autres :

- Augmente la rigidité de l’ouvrage.

- Diminue l’influence des phénomènes du second ordre et éloigne la possibilité d’instabilité.

- Réduit considérablement les dommages sismique des éléments non porteurs.

- Le comportement des structures et plus fiables que celui d’une structure ne comportant que

des portiques.

Le modèle le plus simple d‘un voile est celui d‘une console parfaitement encastrée à sa base.

La Fig.1.21 montre l‘exemple d‘un élément de section rectangulaire, soumis à une charge

verticale N et une charge horizontale V en tête.

Ils travaillent en flexion composée.

Les voiles sont sollicités par un :

Un effort normal N sur toute sa hauteur ;

Un effort tranchant V sur toute sa hauteur ;

Un moment fléchissant qui est maximum dans la section d‘encastrement

Le ferraillage classique des voiles est composé :

D‘armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile. Ces armatures verticales

extrêmes sont soumises à d‘importantes forces de traction ou de compression. Dans la partie

extrême tendue sous l‘action des forces verticales et horizontales, l‘effet de traction doit être pris

en totalité par ces armatures verticales concentrées.

D‘armatures verticales uniformément réparties, dont le rôle de reprendre les efforts de traction

D‘armatures horizontales uniformément réparties

Figure 1.21 : le modèle le plus simple d’un voile.

-11-


Les principaux paramètres influençant le comportement des voiles sont les suivant :

- L‘élancement, défini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h/l .

- La disposition et le pourcentage des armatures.

- L‘intensité de l‘effort normale.

- Type du chargement : chargement statique, statique monotone, statique cyclique alterné et

dynamique.

- Les caractéristiques géométriques des éléments

2.1. Comportement flexionnel :

Pour les voiles élancés, les principaux modes de rupture sont :

Mode f1 : rupture par plastification des armatures verticales tendues et écrasement du bêton

comprimé. C’est le schéma de ruine le plus satisfaisant qui correspond à la formation d’une

rotule plastique dans la partie inférieure du voile avec une importante dissipation d’énergie. On

observe ce mode de ruine dans les voiles très élances, soumis a un effort normal de compression

faible et a un cisaillement modéré.

Mode f2 : rupture par écrasement du bêton. Ce mode de ruine se rencontre pour les voiles assez

fortement armés soumis à un effort normal important ; ce mode est moins ductile que le mode f1,

surtout dans le cas d’une section rectangulaire.

Mode f3 : rupture fragile par ruptures des armatures verticales tendues. C’est un mode de

rupture qui se rencontre dans les voiles faiblement armes, lorsque les armatures verticales sont

essentiellement reparties et non concentrées aux extrémités. La ductilité et la capacité

d’absorption d’énergie peuvent être améliorées en concentrant les armatures verticales aux

extrémités.

Mode f/t : rupture par plastifications des armatures verticales de flexion et des armatures

transversales. C’est ce qui se produit dans les voiles moyennement élancés où la flexion n’est

plus prépondérante et où les armatures horizontales sont insuffisantes.

Mode t : rupture des bielles de compression développées dans l’âme du voile. On l’observe dans

les voiles munis de raidisseurs, fortement armés longitudinalement et transversalement et soumis

à des cisaillements élevés.

Mode g : rupture par glissement au niveau des reprises de bétonnage. Ce mode de rupture qui est

plutôt caractéristique aux voiles courts a été aussi observé dans les cas des voiles moyennement

élancés. Ce type de rupture peut apparaître lorsque les armatures verticales réparties sont

insuffisantes, la qualité des reprises de bétonnage est mauvaise et la valeur de l’effort normal est

faible.

-12-


2.2. Comportement de cisaillement :

Dans le cas des voiles courts, l‘effort tranchant est généralement prépondérant par rapport à

la flexion. Les principaux mécanismes de rupture sont illustrés ci-dessous :

Mode T1 : rupture par glissement a l’encastrement. Ce mode de rupture, conséquence de la

plastification progressive des armatures verticales est accompagné d’importants glissements qui

réduisent d’une façon significative la raideur et la dissipation hystérétique. Ce type de rupture

peut aussi être obtenu lorsque les armatures verticales reparties sont insuffisantes.

Mode T2 : rupture diagonale avec plastification ou rupture des armatures le long des fissures

diagonales. Ce mode est rencontre dans les voiles moyennement armes sollicites par un faible

effort normal.

Mode T3 : rupture par écrasement du béton de l’âme, à la base des bielles transmettant les

efforts de compression. C’est un mode de ruine caractéristique des voiles fortement armes,

surtout s’ils sont associes a des raidisseurs sur leur bord.

3) comportement des portiques :

La structure en portique est une ossature constituée uniquement de portiques capables de

reprendre la totalité des sollicitations dues aux charges verticales et horizontales, dans lequel la

résistance aux charges verticales et aux charges latérales est assurée uniquement par des

ossatures en portique, ce système est caractérisé par sa haute capacité en ductilité (elle subit a

des déplacements importants avant l’endommagement).

Comportement des poteaux courants

Les auteurs dans précisent que sous l’effet d’une excitation sismique, les poteaux courants ou

bien moyennement élancés peuvent être endommagés soit par flexion ou par cisaillement.

Représentés par une perte de béton ou d’un flambement d’armatures longitudinales à cause des

sections insuffisantes pour résister aux sollicitations sismiques, les dommages de cisaillement

peuvent se produire à n’importe quel endroit le long du poteau.

Contrairement à celui du au cisaillement, l’endommagement par flexion se produit dans les

sections localisées aux extrémités (à l’endroit des encastrements) après de larges déformations

plastiques. Il commence par un écaillage de l’enrobage, ensuite un écrasement de la zone de

compression, puis un flambement des barres longitudinales et se termine par la rupture des

étriers. Il est accompagné de fissures en raison de l’insuffisance des aciers, surtout au niveau des

jonctions poteau – poutre ou poteau – fondation ou bien en raison de la mauvaise qualité du

béton.

-13-


Ce type de dommages est concentré à l’endroit de la reprise du bétonnage lorsqu’elle a été mal

opérée et qu’il n’ya pas ou peu de continuité des armatures. Lors des sollicitations sismiques, il

ya une alternance des zones tendues et comprimées, et par suite la fissuration prend une forme

de croix. Cette dernière correspond à la formation de la rotule plastique. Ce type de fissuration

s’accompagne d’une dislocation du béton. Les armatures doivent alors reprendre les efforts de

compression, et comme elles ne peuvent pas y parvenir, elles se mettent à flamber.

Comportement des Nœuds poteaux-poutre

La philosophie de conception des assemblages poteau-poutre en béton armé exige tout d’abord

que la résistance dans les nœuds ne doit pas être inferieure à celle des éléments les plus faibles

du portique.

Pour les nœuds intérieurs, le dangereux type de défaillance correspond à l’apparition du début de

pénétration des deux cotés de l’articulation. Dans le cas des nœuds extérieurs et de coins,

l’efficacité d’une partie de l’ancrage peut affecter les poutres et déclencher des fissures

sur leurs longueurs . D’autre part, la face extérieure du poteau possède une extrémité tendue et

une autre comprimée en plus des forces radiales, ce qui génère des fissures importantes et par

suite l’écaillage de la face extérieure.

L’insuffisance des armatures transversales fortement trouvée dans les structures conçues suivant

l’hypothèse poutre forte/poteau faible représente la cause majeure des dommages de cisaillement

constatés dans les récents séismes (exemple : Boumerdes, 2003). Ce type de rupture des nœuds

fragile entraine sans doute l’effondrement du bâtiment.

Comportement des Poutres

Une conception ductile des poutres suppose la formation des rotules plastiques aux extrémités, et

donc la dissipation de l’énergie s’effectue dans ces zones dissipatives.

En analysant des dommages typiques constatés dans les poutres après les tremblements de terre

historiques, on peut dire que la première cause des dommages est la fissuration par flexion dans

les travées, de telles fissures préexistantes auraient été dues à des charges gravitaires ou à des

effets de la composante verticale du séisme, dans ce cas la sécurité globale du bâtiment est

compromise.

En outre, la seconde cause des dommages est la fissuration par cisaillement. Une telle fissuration

est due à l’insuffisance des armatures de cisaillement, elle est plus dangereuse que la première

mais elle n’est pas critique du point de vue sécurité globale du bâtiment.

-14-


4) comportement voiles - portiques :

Dans le cas des systèmes, les voiles et les portiques participent à la résistance aux charges

horizontales .dans un premier temps , en raison de leur rigidité les voiles reprennent la presque

totalité de ces charges. après l’apparition de zones plastifiées dans les voiles ,une plus grande

part des charges se reporte sur les portiques qui ,si les dispositions constructives des règles

parasismiques sont respectées, possèdent une grande capacité à dissiper l’énergie des

oscillations. Autre avantage ; les déformations des voiles sont minimales en pied de la

structure, ou celles des portiques sont maximales ; la situation sera inverse au sommet de

l’ouvrage .l’interaction des voiles et des portiques est donc très favorable, à condition que les

assemblages poutre – voiles soient ductiles et acceptent donc une certaine déformation avant

rupture. Sous l’action des forces horizontales (vent ; séisme), un voile et un portique présentent

des déformées Fondamentalement différentes. La déformation du refend étant régie par la

flexion d’ensemble et celle du portique par la flexion des barres, la liaison entre un refend et un

portique a pour résultat de former une structure mixte. La distribution de l’effort tranchant entre

le voile et le portique varie sur toute la hauteur du bâtiment.

La meilleure façon de rendre les bâtiments en poteaux-poutres parasismiques est de les

contreventer par des voiles en béton armé. Les voiles deviennent ainsi la structure principale,

dont le rôle est de résister aux forces horizontales. Les bâtiments formés par l'interaction des

portiques et des voiles en béton armé sont connus sous le nom d'un system mixte où hybride.

Généralement, les voiles supportent la majorité des charges sismiques et une partie des charges

verticales, cependant les portiques supportent une partie des charges horizontales et le reste des

charges verticales revenant. Aujourd'hui, la majorité des constructions en zone sismique emploi

largement ce type de contreventement.

5) Ductilité et dissipation d’énergie :

Le comportement des structures et des ouvrages lors de séismes sévères dépend beaucoup de

la capacité des ouvrages et structures à absorber et dissiper l’énergie induite par le séisme. Cette

qualité est particulièrement liée à la ductilité des ouvrages et structures.

Le manque de la ductilité a été souvent l’une des causes de dommages importants lors de

séismes sévères. Les concepteurs souvent négligent cet aspect qui peut être pris en considération

d’un part par l’aspect conception architectural et structural (structures, éléments…) et d’autre

part, par l’aspect constructif.

-15-


5.1. Introduction :

L’action sismique est un déplacement imposé variable dans le temps, qui induit dans la

structure des forces d’inertie. Au cours du mouvement, le séisme « injecte » dans la structure une

certaine quantité d’énergie, une partie est restituée au sol, par le phénomène d’interaction sol-

structure, une autre partie est dissipée par amortissement le surplus se retrouve dans la structure

sous forme d’énergie cinétique et en énergie de déformation élastiques et inélastiques des

éléments structuraux.

Cependant l’analyse dynamique des structures répondant à des séismes sévères a montré que

les forces élastiques d’inertie sont beaucoup plus grandes que celles préconisées par les normes

et que cette différence est trop grande pour qu’elle soit compensée par des coefficients de

sécurité.

Ce dilemme peut être attribué à la capacité importante de déformation plastique avant rupture

des matériaux, cette propriété fondamentale est appelée ductilité.

Il est important de s'assurer, dans l’étape extrême d'une structure chargée jusqu'à la rupture,

qu’elle va se comporter d’une manière ductile. Autrement dit s'assurer que la structure ne se

rompra pas d’une façon brutale c’est à dire sans avertissement, mais sera capable de manifester

de grandes déformations au-delà de la capacité maximum de chargement. Ces déformations

donnent l'avertissement suffisant, et ce en maintenant la capacité de chargement, Ainsi une

rupture totale peut être prévenue et des vies humaines préservées. En outre, le comportement

ductile des éléments permet l’usage dans la conception des moments fléchissant qui prend en

compte la redistribution possible des moments de flexion.

Dans les zones fortement sollicitées par le chargement sismique, la ductilité devient une

considération extrêmement importante. D’ailleurs la philosophie actuelle des codes est basée sur

une conception sismique stipulant que les structures doivent résister élastiquement aux séismes

relativement modérés; et développer la ductilité dans le cas d’un séisme sévère, pour garantir la

survie de la structure.

Par conséquent, les recommandations parasismiques ne sont justifiées que si la structure a

l’aptitude de développer suffisamment de ductilité pour absorber et dissiper l’énergie par

déformations post élastiques sous l’action d’un chargement cyclique.

Pour assurer un comportement ductile, une attention particulière devrait être donnée aux

dispositions constructives telles que le contenu du ferraillage longitudinal, ancrage du ferraillage

et confinement du béton comprimé, tout en évitant les types de rupture fragiles. (Effort

tranchant, adhérence).

-16-


5.2. Définition de la ductilité :

La ductilité est une caractéristique primordiale des structures devant résister au séisme par la

formation d’un mécanisme plastique global. Mais qu’est-ce que la ductilité? Le terme

"ductilité" définit la capacité d’une structure et de différents éléments présélectionnés à se

déformer inélastiquement sans perte excessive de résistance et de raideur.

La ductilité est une propriété purement géométrique qui traduit la capacité des matériaux

métalliques à se déformer avant rupture et ne préjuge pas de la contrainte nécessaire pour la

provoquer. L'allongement à rupture, estimé lors d'un essai de traction, est par exemple une

mesure de la ductilité. Qualitativement, la ductilité d'un matériau dépend de la capacité, plus ou

moins grande, qu'ont les dislocations à se déplacer dans le réseau cristallin du matériau. Alors

que les lois de la plasticité ne dépendent que du déviateur des contraintes, la rupture dépend à la

fois du déviateur et de la partie sphérique (pression hydrostatique). La déformation à la rupture

dépend donc du type de sollicitation, contrairement aux lois de la plasticité.

5.3. Différents types de ductilité :

On distingue 3 types de ductilité dans une structure, la ductilité de déformation, la ductilité de

courbure et la ductilité de déplacement. La première est liée à la capacité de déformation locale

des matériaux, la deuxième est associée à la capacité de rotation dans une section et la troisième

se réfère au comportement global de l’élément ou de la structure.

Ductilité de déformation :

La source de la ductilité est la capacité des matériaux à supporter des déformations plastiques

sans réduction importante de contrainte. La ductilité de déformation est exprimée par le rapport

de la déformation totale imposée à la déformation

élastique

Avec : : Ductilité de déformation.

: Déformation maximale du matériau

-17-


Ductilité de courbure :

Elle est définit comme étant le rapport de la courbure maximale à la courbure élastique. Elle

caractérise la capacité de rotation des sections. Elle est directement associée à la capacité de

déformation de l’élément soit en termes de rotation ou de déplacement.

Avec : Ductilité de courbure.

: Courbure ultime.

Courbure élastique.

Ductilité de déplacement

La ductilité de déplacement est généralement une mesure de la ductilité globale de l’élément.

Elle est définie comme étant le rapport du déplacement latéral total au déplacement latéral

élastique.

Avec : Ductilité de déplacement.

Déplacement ultime de l’élément.

Déplacement élastique de l’élément.

Dans ce cas le rapport est baptisé coefficient de comportement (R selon le RPA) ; celui-ci

dépend naturellement des ductilités locales. Ainsi la dissipation d’énergie dans une structure

soumise à une action sismique a pour effet de réduire les charges sismiques.

Cependant, quel niveau de ductilité doit-on adopter pour une certaine catégorie de structure. Une

simple réponse à cette question est quasi impossible vu la grande diversité dans les formes de

-18-


structures et le grand nombre d’incertitudes impliqués.

Néanmoins, les études ont montré qu’on peut déjà établir des relations simplifiées selon

l’intensité de la période naturelle de la structure.

5.4. Ductilité et dissipation d’énergie :

Le séisme est une sollicitation cyclique en déplacement imposé. L’intérêt d’un point de vue

scientifique de concevoir ductile provient d’une part, du caractère cyclique des sollicitations

sismiques, et d’autre part de son apport énergétique. En effet, le comportement d’une structure

conçue pour être ductile, se traduit par une relation force déplacement qui peut ne plus être

biunivoque durant la sollicitation sismique. Les courbes représentatives de la relation force

déplacement décrivent des boucles d’hystérèse (Fig.1.3). Ces courbes délimitent

une surface dont l’aire est proportionnelle à une certaine quantité d’énergie dissipée par cycle.

La dissipation d’énergie résultant des déformations dans le domaine post élastique, distincte de

celle provoquée par amortissement visqueux, est usuellement dénommée amortissement

d’hystérésis

Figure 1.22 : Boucles d’hystérèses mesurées sur un voile en béton armé

Schématiquement, un voile en béton armé soumis à une sollicitation en déplacement

imposé de type séisme absorbe une certaine quantité d’énergie cinétique. Au cours des

oscillations du bâtiment, il y a alternativement transformation de l’énergie cinétique en énergie

de déformation élastique, énergie de déformation viscoélastique et énergie de déformation

plastique par amortissement d’hystérésis. Seule l’énergie de déformation élastique se conserve.

-19-


. Il s’ensuit une perte d’énergie à chaque cycle impliquant une diminution progressive des

oscillations et des déplacements relatifs en tête du voile. Si le voile est rapporté à un oscillateur

simple à un degré de liberté de raideur kelp «élasto-plastique» et de masse m l’équation du

mouvement relative à cet oscillateur permet d’écrire que

Sous forme condensée, le bilan énergétique devient :

Ecin + Evis+Edef=Einj

Figure.1.23 : Dissipation d’énergie par amortissement hystérétique

En accordant à la structure une ductilité disponible suffisante, autrement dit, une capacité de

déformation post élastique supérieure à la demande (∆u > ∆), la quantité d’énergie de

déformation plastique dissipée au cours d’un cycle, peut devenir plus importante que la quantité

d’énergie de déformation élastique qui pourrait être emmagasinée par la même structure dans

l’hypothèse élastique.

Par exemple, sous l’action d’un déplacement imposé variant de +ug à -ug et entraînant un

déplacement maximum en tête du voile variant de +∆ à -∆, la quantité d’énergie de déformation

élastique emmagasinée par le voile en béton armé fonctionnant dans l’hypothèse élastique vaut :

Edef = Meu.θ/2 = ES0

Cette énergie est systématiquement restituée au système et lorsque ∆ = 0, l’énergie de

déformation élastique est nulle. Le même voile fonctionnant dans l’hypothèse du comportement

de béton armé avec une capacité de déformation allant jusqu'à ∆u et pour lequel, une rotule

-20-


plastique apparaît en pied pour Mu=λ Meu dissipe une quantité d’énergie de déformation par

cycle valant

Edef = 4λ Meu.θ/2 = ED

La durée d’un séisme fait généralement plusieurs cycles et pour quatre cycles d’hystérésis de +∆

à - ∆.

L’énergie de déformation dissipée par déformation post élastique aurait pour valeur

Eeldef = 16λ Meu.θ/2 avec θy =λθ

Pour un coefficient de ductilité 2tel que μ’ = 2 = 1/λ le voile dans l’hypothèse de fonctionnement

de béton armé est en mesure de dissiper huit fois plus d’énergie que dans l’hypothèse d’un

fonctionnement élastique. Ceci montre de façon simplifiée que, plus la capacité du voile à se

déformer après plastification est grande, plus la capacité de dissipation d’énergie est grande.

6) Analyse dynamique des structures :

6.1. Introduction :

L’analyse d’une structure consiste en la détermination de sa déformé et de ses élément de

réduction .lorsque les efforts qui lui sont appliquée sont constants (indépendant du temps),

L’analyse peut être réalisée sous l'hypothèse d'un comportement statique.

Pour en simplifier la représentation numérique, une structure physiquement continue est

généralement modélisée a l’aide d’un ensemble de dégrée de liberté.

Les masses de la structure sont concentrées sur un certain nombre fini de nœuds.

Dans le cas général .dans l’espace chaque nœud possède 6degrée de liberté, 3 déplacements et 3

rotation. Si les planchers sont considérés comme infiniment rigides dans leur plan, le bâtiment

peur être modélisé par un modèle brochette, le nombre de degré de liberté est considérablement

simplifiée.

Exemple :

Dans le plan, si en plus du plancher infiniment rigide dans son plan on néglige déformations

-21-


La méthode la plus usuelle est la méthode des éléments finis. Dans un tel contexte, les forces

appliquées peuvent être exprimées à l'aide d'un vecteur de charges P et l'analyse consiste en

la détermination de vecteur X des déplacement des degré de liberté qui permette d’assurée

l’équilibre entre les forces statique appliquée et les efforts intérieure a la structure exprimée par :

= (1. a )

X : Forces intérieures,

K : :Matrice de rigidité de la structure

X: Vecteur déplacement inconnu.

P : Vecteur de charges.

L'analyse statique d'une structure se résume donc à la résolution d'un système d'équations

linéaires.

6.2.Analyse dynamique :

Lorsque les efforts appliqués sur une structure la mettent en mouvement de façon telle que les

effets liés au mouvement de sa masse ne soient plus négligeables, (1.a) doit être complétée par

un terme d’inertie M X′′. L'équation du mouvement écrite sous sa forme la plus simple Inclut ces

effets et traduit l'équilibre entre les efforts d'inertie, les efforts intérieurs et les forces

appliquées :

(t) ( 1.b ) l’analyse dynamique consiste en la détermination des déplacement (t) qui permette de satisfaire

cet équilibre .il apparait donc une différence fondamentale entre analyse statique et dynamique

puisque la première ne requiert que la solution d'un ensemble d'équations algébriques linéaires,

alors que la seconde nécessite la résolution d'un ensemble d équation différentielle de second

ordre .ceci vient en étroit relation avec la nature de la solution calculée . en réalité il existe

d’autre force qui se développe lors de mouvement ce sont des forces dissipatives dues aux

déformations plastiques, fissurations, différents frottements, elles sont considérées comme

visqueuses c'est-à-dire proportionnelle à la vitesse décrites par un coefficient appelé

coefficient d’amortissement C, ainsi l’équation d’équilibre dynamique devient :

′ ′ + ′ + = (t) (1.c)

Ou

M : Matrice de masse.

: Matrice d’amortissement,

-22-


: Matrice de rigidité de la structure

P(t) : Vecteur chargement dynamique extérieur.

vecteurs de déplacement, de vitesse et d’accélération des masses (nœuds) de la

structure.

Les matrices, ont pour dimensions NxN, et les vecteurs , ont pour dimensions

N, où N représente le nombre de degrés de liberté du système (égal au nombre de

nœuds multiplié par le nombre de déplacements possibles du nœud).

6.3.Analyse Modale spectrale :

L’équation (1.c) représente l’équation d’équilibre dynamique, c’est un système d’équations

différentielles du second ordre non indépendantes, car si les matrice de masse et

d’amortissement sont considérées symétriques diagonales, la matrice de rigidité quant à elle

n’étant pas diagonale fait que les différentes équations différentielles du second ordre sont

interdépendantes. Ce qui fait que la solution d’un tel système est très complexe particulièrement

du nombre de degré de liberté très élevé, c.à.d. une dimension très grande du vecteur

déplacement inconnu (t).

Il est évident que la solution (t) d'une analyse dynamique représente l'évolution au cours du

temps du déplacement des nœuds du modèle, contrairement à la solution statique qui est

constante. Cela signifie d'une part que les caractéristiques géométriques et mécaniques de la

structure (M, ) sont parfaitement connues et d'autre part que les efforts P (t) appliqués en

chaque nœud de la structure sont parfaitement déterminés (ce sont des fonctions du temps

connues.)

La solution d’un tel système d’équation passe par un découplage du système d’équations

différentielles interdépendantes en un système de N équations différentielles indépendantes se

basant sur les hypothèses fondamentales du principe de superposition et ne sont donc applicables

qu'aux structures à comportement linéaire (en raideur et amortissement), et ce en exprimant le

système dans une autre base formée des vecteurs propres des différents modes propres de la

structure. C.à.d. dans la base modale de la structure.

La solution des équations différentielles indépendantes est donnée par le modèle de l’oscillateur

simple à un seul degré de liberté par l’intégrale de DUHAMEL.

Loi de Newton pour chaque nœud considérant que son déplacement résulte de ses N degrés de

liberté, chacun étant considéré comme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée

dépendant de sa fréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale.

-23-


La solution est égale à la somme de réponses de chaque mode (recomposition modale) Si de plus

seule la réponse maximale au cours du temps du système est cherchée, Le spectre de réponse

(analyse spectrale) établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode, la sollicitation

peut être ainsi définie d’une façon simplifiée.

L’Analyse modale spectrale

-Détermination des modes propres de vibration de la structure pour avoir la base modale et

leurs périodes Ceux-ci sont indépendants du séisme.

- expression dans la base modale (découplage du système d’équation)

- L’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun de ses modes

(amplification de l’accélération de référence au rocher an).

Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations de la

structure afin d’évaluer les forces d’inertie qui peuvent leur être associées pour le

dimensionnement de la structure.

6.4.Systèmes à un degré de liberté :

6.4.1.Charge appliquée directement à la masse :

La réponse d’un oscillateur simple (système masse + ressort), à un degré de liberté soumis à

des sollicitations vibratoires linéaires p(t) directement appliquées à la masse M est décrite par

l’équation d’équilibre dynamique :

mx’’+cx’+kx = p(t) (1.d)

m : masse,

c : coefficient d’amortissement,

k : rigidité du ressort de rappel

x(t) déplacement de la masse m

Cette équation traduit un équilibre entre les forces d'inertie mx(t)’’, d’amortissement visqueux

cx’(t), de rappel élastique kx(t) et extérieures p(t).

Figure 1.24 :Représentation schématique du système à un degré de liberté.

-24-

c X(t)

k

Y(t) X(t)

f(D

f(s X(t)

F(I)


Dès à présent, nous pouvons introduire des notions fondamentales du problème dynamique.

En divisant les deux membres de (2.3.a) par m, l'équation du mouvement devient :

’’ + 2ω1 ζ1 ’ + ω1² =

(1.e)

ω1²= k/m et 2ω1 ζ1 = c/m.

Où

ω1 : pulsation propre de l’oscillateur,

ζ1 : pourcentage d’amortissement critique.

La pulsation propre de l'oscillateur ω1 est reliée à la fréquence Propre f1 et la période propre

T1 par :

ω1= 2πf1, f1 = 1/T1, ω1= 2π/T1 avec ω1

T1 2π

Le coefficient d'amortissement relatif ζ1 est défini par le rapport entre la viscosité c et une

viscosité caractéristique 2m ω1. Il s'exprime aussi par ζ1 =

=

L’indice ‘’1" indique, qu’il s’agit d’un système à un degré de liberté.

On remarque que tous les paramètres dynamiques pulsation propre ω1, périodes propre T1,

pourcentage d’amortissement critique ζ1 dépendent de la masse m ainsi que de la rigidité de

l’oscillateur.

La solution d’une telle équation différentielle est donnée par l’intégrale de Duhamel.

6.4.2.Réponse de l’oscillateur soumis à une accélération du sol y(t)’’ :

La masse est reliée à son support par un élément développant une force élastique fs et une force

d’amortissement fD

Figure 1.25 : Modèle oscillateur à un degré de liberté soumis à une accélération du sol

y(t)’’ Forces appliquées

Force de rappel élastique : fs = KX

Force de rappel d’amortissement : fD = ’

Force d’inertie : FI = produit de la masse par l’accélération absolue de celle-ci. Notant v le

déplacement absolu de la masse dans un référentiel fixe.

La composition des mouvements s’écrit v = x+y ou y est le déplacement du support.

-25-


L’équation d’équilibre du système s’obtient par la somme des forces appliquées égale 0.

Σ forces = 0

fs +fD +FI = 0

Soit m.(x’’+y’’) + cx’ + kx =0

c.à.d. mx’’ + cx’ + kx = - my’’

En divisant par m, on obtient l’équation

’’ + 2ω ζ ’ + ω2 = - my(t)’’ (1.f)

Ce problème est le même que pour le cas oscillateur simple à charge extérieure appliquées

directement sur la masses et ce avec comme chargement - my(t)’’ = p(t), y(t)’’ accélération du

sol (accélérogrammes).La solution (déplacement (t)), est donnée par l’intégrale de Duhamel.

6.5. Fréquences propres et Modes propres de systèmes à plusieurs degrés de liberté :

La vibration libre du système est solution de l'équation (1.5.c), dans laquelle le terme

d'amortissement est pris égal à 0 et les forces extérieures appliquées sont nulles :

(1.g)

Ce problème est un problème à valeurs propres et vecteurs propres, sachant qu’une solution

particulière de ce système d’équation différentielles est :

sin ω φ

Le système d’équation se transforme et devient

ω = 0

Ce système matriciel n’a de solution autre que la solution triviale ( =0) que si son déterminant

est nul. ω ] = 0 (1.h)

Les matrices M et K étant définies positives, il en résulte que l'équation (1.5.h) possède N

racines réelles où N est la dimension des matrices M et K, c'est-à-dire le nombre de degrés de

liberté du système. Ces racines sont les valeurs propres ω2i du système.

Les quantités fi=ω

π sont les fréquences propres du système, elles sont au nombre de N. à chaque

valeur propre ω²i correspond un vecteur propre Di. Il y a N valeur propre et N vecteurs propres

appelés modes propre. Ils forment la base qui permet de découpler le système d’équations

différentielles.

-26-

DESCRIPTION ET

PRE-

DIMENSIONNEMENT

DE L A

STRUCTURE

ETUDIEE

Description de la structure étudiée-pré dimensionnement des éléments structuraux

2-1- Description de la structure étudiée :

2.1.1-Introduction :

La stabilité de l’ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments Structuraux

(Poteaux, poutres, voiles…) aux différentes sollicitations (compression, flexion…)

Et dont la résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs

dimensions et de leurs caractéristiques.

Donc pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on se base sur des règlements et des

méthodes connues (BAEL91, RPA99 modifie 2003) et le dimensionnement et ferraillage des

éléments résistants de la structure.

2.1.2- Présentation de L’ouvrage :

Le projet consiste à l’étude d’un bâtiment (R+6), à usage d’habitation implanté à la wilaya

d’Oum El Bouaghi qui est classée selon le RPA99v2003 comme une zone de sismicité faible

« Zone I », le site est considéré comme meuble S3

La structure est symétrique, forme régulière en plan et en élévation.

D’après la classification des RPA99 version 2003, le bâtiment est considère comme un ouvrage

d’importance moyenne (groupe d'usage 2).

Le système de contreventement est assuré par des voiles et des portiques en béton armé.

2.1.3-Description de l’ouvrage :

- Le Rez de chaussée et les étages du 1er

au 6éme

sont à usage d’habitation

- Dimensions de l’ouvrage :

La largeur totale Lx = 10,85 m.

La longueur totale Ly = 21.40 m.

La hauteur totale de la structure (sans acrotère) H = 22,61 m.

La hauteur du rez-de-chaussée h = 3,23 m.

La hauteur de l’étage courant h = 3.23 m.

-27-

Description de la structure étudiée-pré dimensionnement des éléments Structuraux

Figure 2.1 : Vue en plan de la structure étudiée

-28-

PLAN RDC

PLAN ETAGE


2-2- Prédimensionnement des éléments structuraux :

2.2.1-Introduction :

Le prédimensionnement des éléments résistants est une étape régie par les lois empiriques issues

de l’expérience. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à la

résistance, la stabilité et la durabilité de l’ouvrage.

Pour ce faire, nous commençons le prédimensionnement du sommet vers la base.

- Les planchers

- Les poutres

- Les poteaux

- Les voiles

2.2.2-Prédimensionnement des planchers :

Les planchers ce sont des éléments horizontaux, leur rôle est de transmettre les surcharges

verticales aux éléments porteurs (poutres, poteaux et voiles), de plus ils assurent une isolation

phonique, thermique, coupe-feu, et étanchéité.

Dans notre cas les planchers à adopter sont des planchers en corps creux sauf les planchers

balcons, ils sont des dalles pleines en béton armé.

Figure 2.2 : Coupe sur plancher à corps creux

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de la flèche :

Avec : h : épaisseur de la dalle de compression.

L : la portée maximale de la poutrelle.

On a: Lmax = 4.40 m

Alors

= 19,56

On adopte une épaisseur de 20 cm avec :

16 cm => Hauteur du corps creux

4 cm => Epaisseur de la table de compression

-29-

Description de la structure étudiée- pré dimensionnement des éléments structuraux

Poutrelle :

D'après les règles BAEL 91 (article A 4.1.3) , la largeur de la table de compression b1 sera

calculée à partir de la plus faible des deux valeurs suivantes :

b1 = min

Figure 2.3 : schéma des poutrelles

- Ln : Distance entre axes des nervures.

- L : Distance entre nus d'appuis de la poutrelle.

D'après les normes algériennes (DTR-B.C.22), la distance entre axes des nervures est prise

égale à

Ln = 65 cm

La hauteur de la nervure est égale à h = 20 cm ;

La largeur b0 :

0.3ht b0 0.5ht

0.3 ×20 b0 0.5× 20

6 b0 10

On prend : b0 = 10 cm

b1 = min

min( 44 ; 27,5) = 27,5 m

b = 2 b1+ b0 = 65 cm

En conséquence, on adopte:

b0 = 10 cm

b1 = 27.5 cm

b = 65 cm

ht = 20 cm

Figure 2.4 : Schéma des dimensions de calcul d’une poutrelle

-30-


2.2.3-Prédimensionnement des poutres :

Le prédimensionnement des poutres est effectué selon les formules de BAEL91 et vérifier selon

le RPA99-2003.

Critère de flèche :

……………………BAEL 91

Conditions imposées par le RPA 99 version 2003 :

- h ≥ 30 cm.

- b ≥ 20cm

- h/b ≤ 4

Les poutres principales : L = 4.60 m

30,67 ≤ h ≤ 46 h = 45 cm

12,5 ≤ b ≤ 22,5 b = 30 cm

Vérification du RPA99 :

h ≥ 30 cm → h = 45 > 30 cm……………… (cv)

- b ≥ 20 cm → b = 30 > 20 cm…………………(cv)

- h/b ≤ 4 → h/b = 40/30 = 1,5 ≤ 4……………..(cv)

Donc: on adopte : (b× h) = (30×45) cm2

Les poutres secondaires : L = 4.40 m

-29,33 ≤ h ≤ 44 h = 40 cm

- 12 ≤ b ≤ 22 b = 30 cm

Vérification du RPA99 :

-h ≥ 30 cm → h = 40 > 30 cm………………… (cv)

-b ≥ 20 cm → b = 30 > 20 cm………………… (cv)

- h/b ≤ 4 → h/b = 40/30 = 1,33 ≤ 4……………. (cv)

Donc: on adopte : (b× h) = (30× 40) cm2

2.2.4-Prédimensionnement des poteaux :

Définition:

Les poteaux sont des éléments structuraux verticaux destinés principalement à transmettre les

charges verticales aux fondations, et à participer au contreventement total ou partiel des

bâtiments.

Le prédimensionnement des poteaux se fait par la vérification à la résistance d’une section

-31-

15 10

0.3 0.5

L Lh

h b h

s

es

b

cr

ult

fAfBN

9.0

28


choisie intuitivement avec une section d’armatures de 0,1% de la section de béton sous

l’action de l’effort normal maximal (le poteau le plus chargé), déterminé par la descente de

charges.

D’après le RPA99/version 2003 :

Min (b1 , h1) ≥ 25 cm En zones I et IIa

Min (b1 , h1) ≥ 30 cm En zones IIb et III

Min (b1 , h1) ≥ he / 20 1/4 < (b1 /h1 ) < 4

Le calcul de la section du béton sera fait en compression centrée.

D’après l’article B.8.4.1 du CBA 93 : l’effort normal ultime Nu agissant dans un poteau doit

être au plus égal à la valeur suivante :

On prend une section de (30×40) cm

2 (proposée par l’architecte). Avec :

Br : section réduite du poteau, calculée à partir des dimensions réelles du poteau réduit de 2cm

Br = (a - 0.02).(b - 0.02) = (0,4 – 0,02).(0,30 – 0,02) = 0,1064 m2

B : Section du poteau

B = a.b = 0,3 x 0,4 = 0,12 m2

As : Section d’aciers comprimés prise en compte dans le calcul.

D’après le RPA99/version 2003 :

Asmin = 0.7% B (zone I). → Asmin = 0.7% 0.12 = 0,00084 m2

- Nu : Effort normal maximal à l’ELU (Nu = 1.35G + 1.5Q).

- fc28 : contrainte de compression du béton à 28 jours (on prend : fc28 = 25 MPa)

- fe : contrainte limite élastique des aciers (on prend : fe = 400 MPa)

- As : section d’armature dans le poteau

- : coefficient de sécurité du béton tel que : = 1.5 (situation durable ou transitoire).

- : coefficient de sécurité de l’acier tel que : = 1.15 (situation durable ou transitoire).

- α : coefficient fonction de l’élancement du poteau calculé par :

Pour λ ≤ 50 : 2

0.85

1 0.235

fL

i

où

340 30

12 8,6630 40

xI

i cmB x

Et Lf = 0,7 l0 = 0,7 x 3,23 = 2,26 m.

-32-


→ λ = 26,1 < 50

→ α = 0,765

→ Nrésistant = 1 730 846 N = 1,73 MN

Les conditions du R.P.A

-Zone I : Min (b1 , h1 ) = 30 cm ≥ 25 cm vérifiée

-Min (b1, h1) = 30 cm ≥ 323 40

14,1520 20

eh cm vérifiée

-1/4 < b1 / h1 = 0,75 < 4 vérifiée

Descente des charges :

Evaluation des charges de la structure :

L’évaluation des charges et surcharges consiste à calculer successivement pour chaque élément

porteur de la structure, la charge qui lui revient à chaque plancher et ce jusqu’à la fondation. Les

différentes charges et surcharges existantes sont :

Les charges permanentes (G).

Les surcharges d’exploitation (Q).

Plancher terrasse inaccessible :

La terrasse est inaccessible et réalisée en corps creux surmontée de plusieurs couches de

protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviales.

Figure 2.5 : Constituants d’un plancher terrasse

Charge permanente d’après le DTR :

Matière Epaisseur (m) Masse surfacique d’après

DTR (KN/m²)

1- Protection gravillon 0.04 0.8

2- Etanchéité multicouche 0.02 0.12

3- Forme de pente 0.10 2.20

4- Isolation thermique 0.04 0.16

5- Plancher en corps creux 0.20 2.85

6- Enduit de plâtre 0.02 0.20

G = 6.33

-33-


Charge d’exploitation:

Q = 1,00 KN/m² d’après le D.T.R.B.C.2.2 (Terrasse inaccessible).

Plancher étage courant :

Figure 2.6 : Constituants d’un plancher d’étage courant

Charge permanente d’après le DTR :

Charge d’exploitation:

Q = 1,50 KN/m² d’après le D.T.R.B.C.2.2.

L’acrotère :

- Au niveau de la terrasse, le bâtiment est entouré d’un acrotère conçu en béton armé de

60 cm de hauteur et de 10 cm d’épaisseur.

On fait les calculs pour 1m de longueur.

Charge permanente :

Gacr = 25 Sacr (l′acrotére est fait en B. A)

2 1

2 1 1

1

Figure 2.7 : Coupe de l’acrotère.

-34-

Matière Epaisseur (m) Masse surfacique

d’après DTR (KN/m²)

1- cloison de réparation / 01

2- carrelage 0.025 0.5

3- chape en mortier de ciment 0.025 0.5

4- Plancher en corps creux 0.20 2.85


G = 5.05

. . . .


Mur extérieur en maçonnerie:

Figure 2.8 : Constituants d’un mur extérieur.

Balcon:

-35-

Matière Epaisseur (m) Masse surfacique d’après

DTR (KN/m²)

1- Enduit de ciment 0.020 0.36

2- Brique creuse 0.15 1.35

3- Lame d’aire 0.05 /

4- Brique creuse 0.10 0.90


G = 2.76

Matière Epaisseur (m) Masse surfacique

d’après DTR (KN/m²)

1- Carrelage 0.025 0.50

2- Mortier de pose 0.02 0.40

3- lit de sable 0.02 0.36

4- Plancher en dalle pleine 0.11 2.75

5- Enduit ciment 0.20 0.4

6- Cloisons 0.10 0.90

G = 5.31


Descente de charges : Poteau central

Surface afférente : S = 4,30 x 4,10 = 17,63 m2

- 14 -

Figure 2.9 : Le poteau le plus sollicité

-36-

Niveaux Désignation des éléments (KN) G(KN) Q(KN)

Terrasse

Plancher terrasse :

6.33 × 17.63 = 111.598

Poutre principale:

25 × 4.20 × 0.30 × 0.45 = 14.175

Poutre secondaire :

25 × 4.10 × 0.30 × 0.40 = 12.3

Charge d’exploitation : 1 x 17.63

138.073

17,63

6

Plancher étage courant :

5.05 × 17.63 = 89.032

Poutre principale : 14.175

Poutre secondaire : 12.3

Poteau :

25 × 0.40 × 0.30 × 3.23 = 9.69

Charge d’exploitation : 1.50 x 17.63

125.197

26.445

2,05 m 2.05 m

2.15 m

2.15 m


-37-

5

Plancher étage courant : 89.032

Poutre principale: 14.175


Poteau : 9.69

Charge d’exploitation : 26.445

125.197

26.445

4




Poteau : 9.69


125.197

26.445

3




Poteau : 9.69


125.197

26.445

2




Poteau : 9.69


125.197

26.445

1




Poteau : 9.69


125.197

26.445

RDC Poteau : 9.69

Longrines :

25 × (4.20 + 4.10) × 0.30 × 0.40 = 24.9

34.59

∑ 923,845

∑ 176,3


Nu = 1.35G + 1.5Q = 1.35 × 923.845 + 1.5× 176.3 = 1511.641 KN.

NS = G + Q = 923.845 + 176.3 = 1100.145 KN.

Donc d’après le C.B.A.93 :

Nu = 1,512 MN < Nrésistant = 1,73 MN ……………CV

Vérification de la Ductilité : selon le R.P.A.99V2003

Poteau (30 x 40) cm2

μ =

≤ 0.3

1100.145 × 10ᶟ / (300 × 400 x 25) = 0.367 ≥ 0.3 ……. CNV

On augmente la section de poteau : (40 x 45) cm2

-38-

Niveaux Désignation des éléments (KN) G(KN) Q(KN)

Terrasse

Plancher terrasse : 111.598




138.073

17,63

6


Poutre principale : 14.175


Poteau :

25 × 0.45 × 0.40 × 3.23 = 14.535


130.042

26.445

5




Poteau : 14.535


130.042

26.445

4




Poteau : 14.535


130.042

26.445


Nu = 1.35G + 1.5Q = 1557.426 KN.

NS = G + Q = 1134.06 KN.

Vérification de la Ductilité : selon le R.P.A.99V2003

Poteau (40 x 45) cm2

μ =

≤ 0.3

1134.06 × 10ᶟ / (400 × 450 x 25) = 0.252 < 0.3 ……. CV

Selon les prescriptions du RPA99V2003, les dimensions des poteaux doivent vérifier les

conditions :

Min (b1,h1) ≥ 25cm zones I

Min (40 , 45) = 40 cm ≻ 25cm ………………………..CV

-39-

3




Poteau : 14.535


130.042

26.445

2




Poteau : 14.535


130.042

26.445

1




Poteau : 14.535


130.042

26.445

RDC Poteau : 14.535

Longrines :

25 × (4.20 + 4.10) × 0.30 × 0.40 = 24.9

39.435

∑ 957,76

∑ 176,3


Min (b1,h1) ≥

Min (40 , 45) = 40 cm ≻ 323 40

14,1520 20

eh cm…………………CV

4

4 ………………CV

Vérification au flambement : d’après le C.B.A.93 :

Br = (a - 2).(b - 2) = (45 – 2).(40 – 2) = 1634 cm2

B = a.b = 45 x 40 =1800 cm2

Asmin = 0.7% B (zone I).

Asmin = 0.7% 1800 == 12.6 cm2

-Pour λ ≤ 50 : α =

λ

λ =

avec i =

=

= 11.55 cm

Et Lf = 0,7 l0 = 0,7 x 3,23 = 2,26 m.

→ λ = 19.57 < 50 ……………… CV

→ α = 0,800

Nu ≤ Nrésistant = 0.8 [(

) + (

)]

Nu ≤ 2 771 349 N = 2.77 MN

→ NU = 1.557 MN < Nrésistant =2.77 MN......................... CV

Donc la section du poteau est de (40 x 45) cm2 est suffisante.

2.2.5-Prédimensionnement des voiles :

Le Prédimensionnement des murs en béton armé est justifié par (l’article 7.7.1 du

RPA99/V2003, ils servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les efforts

horizontaux (séisme et vent) et d’autre part à reprendre les efforts verticaux qu’ils transmettent

aux fondations.

D’après le RPA 99 article7.7.1 ‘’ les éléments satisfaisant la condition (L≥4e) sont considérés

comme des voiles’’ Avec :

* L : portée du voile.

* e : épaisseur du voile.

-40-


L’article (7.7.1 RPA99 /V2003). ‘’L’épaisseur minimale est de 15 cm ‘’. De plus, L’épaisseur

doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de rigidité aux

extrémités

Figure 2.10 : Coupe de voile en élévation

A partir de la hauteur de RDC hRDC = 3.23 m et la rigidité aux extrémités on a :

e ≥ Max (he/25 , he/22 , he/20)

e ≥ he/25 = (323 – 20) /25 = 12,12 cm

e ≥ he/22 = (323 – 20) /22 = 13,77 cm

e ≥ he/20 = (323 – 20) /20 = 15,15 cm

e ≥ Max (12,12, ; 13,77 ; 15,15)

On adopte Alors : e = 20 cm.

Remarque : la disposition des voiles devra être revue après l’étude sismique.

2.2.6- Tableau récapitulatif :

Eléments Dimension (cm)

Poutres principales 30 × 45

Poutres secondaires 30 × 40

Poteaux 40 × 45

Planchers 16 + 4

Voiles 20

-41-


2-3- Evaluations des charges sur les poutres :

- Plancher terrasse : G = 6,33 KN/ m² Q = 1 KN/ m²

- Plancher étage courant : G = 5,05 KN/ m² Q = 1,5 KN/ m²

- L’acrotère : G = 1,7 KN/m

- Les murs extérieurs : G = 2,76 KN/m²

2.3.1- Plancher terrasse :

Sens porteur : 30 x 45 cm

Les poutres intermédiaires :

Type 1 :

G = G plancher × ﴾

2 ﴿- 0,3)

G = 6,33 × 4,10 = 25,953 KN/ m

Q = Q × 4,10 = 1× 4,10 = 4,10 KN/m

Type 1' :


2 ﴿- 0,3) = 6,33 × 3,65 = 23,105 KN/m

Q = 1 × 3,65 = 3,65 KN/m

Puisque les valeurs des charges sont proches, on considère les charges du Type 1.

Les poutres de rive :

Type 2 :

G = G plancher × (

+ G acrotère = 6,33 × 2,05 + 1,7 = 14,677 KN/m

Q = 1 × 2,05 = 2,05 KN/m

Sens secondaire : 30 x 40 cm

Les poutres intermédiaires : aucune charge


Type 3 :

G = G accrotére = 1,7 KN/m

2.3.2-Plancher étage :

Sens porteur : 30 x 45 cm

Les poutres intermédiaires :

Type 4 :


2 ﴿- 0,3) = 5,05 × 4,10 = 20,705 KN/m

Q = 1,5 × 4,10 = 6,15 KN /m

-42-



2 ﴿- 0,3) = 5,05 × 4,10 = 20,705 KN/m

Q = 1,5 × 4,10 = 6,15 KN /m

Type 5 :


2 ﴿- 0,3) + G mur × 2

G = 5,05 × 3,65 + 2,76 × 2,78 = 26,105 KN/m

Q = 1,50 × 3,65 = 5,475 KN/m

Type 6 : au niveau de la cage d’escalier

G = G plancher ×(

) + G mur × 2

G = 5,05 × 2,05 + 2,76 × 2,78 = 18,025 KN/m

Q = Q × 2,05 = 1,5 × 2,05 = 3,075 KN/m


Type 6’ :

G = G plancher ×(

) + G mur × 2

G = 5,05 × 2,05 + 2,76 × 2,78 = 18,025 KN/m

Q = Q × 2,05 = 1,5 × 2,05 = 3,075 KN/m

Puisque les valeurs des charges sont les mêmes que celles du type 6, on considère les charges du

Type 6.

Sens secondaire : 30 x 40 cm

Les poutres intermédiaires : aucune charge sauf la trame de 3,50 m portant les escaliers

Type 7 :

G = G escaliers ×(

) = 7 × 2.15 = 15,05 KN/m

Q = Q × 2,05 = 2,5 × 2,15 = 5,375 KN/m


Type 8 :

G = G mur × (3,23 - 0,40)

G = 2,76 × 2,83 = 7,811 KN/m

-43-


Plancher Terrasse

Plancher Etage

4,40 m 3,50 m

4.60 m

4.60 m

4,40 m 4,40 m 4,40 m

Axe des Nervures

Sens secondaire

Sens porteur

4,40 m 3.50 m

4.60 m

4.60 m

4,40 m 4,40 m 4,40 m

Axe des Nervures

-44-

--

Cage d’escalier

Type 1

Type 1

Type 1

Type 1

Type 1

Type 1

Type 1

Type 1

Type 2

Type 2

Type 2

Type 2

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type 3

Type3

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 8

Type 7

Type 6

Type 6

Type 4

Type 4

Type 6

Type 5

Type 6

Type 5

Type 4

Type 4

Type 6

Type 6

ETUDE

SISMIQUE

Etude Sismique

3-1-Introduction :

Le séisme correspond à une vibration du sol provoquée par une libération de l’énergie de

déformation accumulée dans la croûte terrestre.

C’est un phénomène imprévisible, qui provoque plusieurs catastrophes (destruction des

ouvrages, nombreuse perte de vie humaine). De ce fait, le comportement des constructions sous

action dynamique est devenu un chapitre indispensable dans l’étude de n’importe quelle

structure.

3.1.1-L’objectif de l’étude sismique :

- L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en

vibration libre non amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements

maximum lors d’ un séisme.

- L’étude dynamique d’ une structure telle qu’ elle se présente réellement, est souvent très

complexe et demande un calcul très fastidieux voire impossible, c’ est pour cette raison qu’on

on fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème

pour pouvoir l’ analyser.

- L’étude parasismique nous permet d’estimer les valeurs caractéristiques les plus défavorables

de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, d’obtenir une sécurité

jugée satisfaisante pour l’ ensemble de l’ ouvrage et d’ assurer le confort des occupants.

3.1.2-Méthode de calcul :

Selon RPA99/V 2003 Article (4.1,1), le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois

méthodes :

- Méthode statique équivalente.

- Méthode d’ analyse modale spectrale.

- Méthode d’ analyse dynamique par accélérogrammes.

3.1.3-Présentation du bâtiment:

- Zone sismique (Oum El Bouaghi zone I ) RPA 99 version2003

- Groupe d’ usage : bâtiment d’ habitation collective → groupe 2 RPA 99 version2003

- Classification du site : site 3, meuble (Etude de sol)

- Système structurel → contreventé par des voiles et des portique en béton armée

3-2-Méthode statique équivalente :

-45-

Etude Sismique

3.2.1-Principe

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un

système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de

l’ action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les

forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant

deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général, ces

deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.

3.2.2-Condition d’ application de la méthode statique équivalente :

1) Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation

prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 (RPA99/V 2003) avec une hauteur au plus égale à

65m en zones I et II et à 30m en zones III.

2) Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant, outres les

conditions de hauteur énoncées en a), les conditions complémentaires suivantes :

Zone I : tous groupes.

Zone II :-groupe d’ usage 3.

- groupes d’ usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23 m.

- groupe d’ usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m.

- groupe d’ usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m.

Zone III :-groupes d’ usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m.

- groupe d’ usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m.

- groupe d’ usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08m

3.2.3-Critère de classification de l'ouvrage selon les RPA99/V2003 :

A) Classification des zones sismiques :

Le territoire national est divisé en cinq (05) zones de séismicité croissante, définies sur la carte

des zones de séismicité et le tableau associé qui précise cette répartition par wilaya et par

commune, soit t paragraphe 3.1 (RPA99/V 2003). Notre ouvrage et implantée dans la wilaya de

Oum El Bouaghi donc en zone I.

B) Classification de l'ouvrage selon son importance :

Le bâtiment est à usage d’habitation et considéré comme un ouvrage courant ou d‘ importance

moyenne, il est donc classé dans le Groupe 2, soit paragraphe 3.2 (RPA99/V2003).

C) Classification du site :

Les sites sont classés en quatre (04) catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols

qui les constituent, soit tableau 3.2 (RPA99/V 2003).

-46-

Etude Sismique

Selon le rapport géotechnique relatif à notre ouvrage, on est en présence d’ un sol meuble

de catégorie S3.

D) Classification des systèmes de contreventement :

L’ objet de la classification des systèmes structuraux se traduit, dans les règles et méthodes de

calcul, par l’ attribution pour chacune des catégories de cette classification, d’une valeur

numérique du coefficient de comportement R.

Notre structure prendre Portiques contreventes par des voiles, soit paragraphe 4.3,

(RPA99/V2003).

3.2.4-Calcul de la force sismique totale :

La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement

dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule :

V =

RPA99/version 2003 (art 4, 2, 3)

- A : coefficient d’ accélération de zone.

- D : facteur d’ amplification dynamique moyen.

- Q : facteur de qualité.

- R : coefficient de comportement.

- W: poids total de la structure

3.2.5-Détermination des coefficients :

Coefficient d’ accélération de zone (A) : (tableau 4.1)

Ce coefficient est donné suivant la zone sismique et le groupe du bâtiment.

Pour notre cas ′ s 2 n sis i

A = 0,10

Facteur d’amplification dynamique moyen (D) :

Fonction de la catégorie de site, du facteur de correction d’amortissement (η) et de la période

fondamentale de la structure (T).

2.5ƞ 0 ≤ T ≤ T2

D= 2.5 2 T2 ≤ T ≤ 3,0sec

2.5ƞ 2

Avec :

- T2 = 0.50 sec : période caractéristique associée à la catégorie du site et donnée par le

tableau [4.7] du RPA99/Version 2003.S3 Site meuble.

- η : facteur de correction d’ amortissement donne par la formule :

2 0,7

-47-

Etude Sismique

ξ: est le pourcentage d'amortissement critique fonction du matériau constitutif, de type de

structure et de l'importance des remplissages. Tableau 4.2

(ξ =7): Portique en béton armée avec en remplissage Dense

Donc: 2 0.88 0,7

Estimation empirique de la période fondamentale :

Dans notre cas (structure mixte), la période fondamentale correspond à la plus petite valeur

obtenue par les formules (4-6) et (4-7) du RPA99.

T = (4.6)

T : la période fondamentale de la structure :

: hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu' au dernier niveau:

= 22,61m

- CT: coefficient, fonction de système de contreventement, du type de remplissage, il est

donné par le tableau 4.6 ⇒ CT = 0.050

T = 0.05×( 22 1 = 0,52 sec

Et comme ≪ CT le cas n° :4 dans le tableau, on peut utiliser aussi la formule :

T= 0.09 hN / (4-7)

Ou D : la dimension du bâtiment mesurée a sa base dans la direction de Calcul considérée.

Dx = 10,85 m Tx = 0.09× 22,61 / 1 = 0,62s

Dy = 21,4m Ty = 0.09× 22,61 / 21 = 0.44 s

Dans ce cas de figure il y a lieu de retenir dans chaque direction considérée la plus petite

des deux valeurs données respectivement par (4.6) (4.7)

- Donc on prend : Tx= 0,62 sec et Ty=0,44 sec

- T = Min [éq0 (4-6) ; éq0 (4-7)]

- Tx = Min [0.52 ; 0.62] → Tx = 0.52 sec

- Ty = Min [0.52 ; 0.44] → Ty = 0.44 sec

Donc:

Puisque 0,5 ≤ 0.52 ≤ 3 → D= 2.5 2 =>Dx = 2.5 =>D = 2,1

0 ≤ 0.44 ≤ 0,5 →D = 2.5 => Dy = 2.5 x 0.88=2.2

Coefficient de comportement (R) :

Sa valeur donnée par le tableau 4.3

La description du système de contreventement Portiques contreventé par des voiles R=4

-48-

Etude Sismique

Facteur de qualité (Q)

Le facteur de qualité de la structure est fonction de :

- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent.

- La régularité en plan et en élévation.

- La qualité du contrôle de la construction.

La valeur de Q est déterminée par la formule :

= 1 +

Pq: est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non".

Sa valeur est donnée au tableau 4.4

Critique « q » Pénalité « Pq »

X Y

1. Conditions minimales sur les files de contreventement 0.00 (obs) 0.05 ( non obs)

2. Redondance en plan. 0.05 (nn obs) 0.00 (obs)

3. Régularité en plan. 0.00 (obs) 0.00 (obs)

4. Régularité en élévation. 0.00 (obs) 0.00 (obs)

5. Contrôle de la qualité des matériaux. 0.05 (obs) 0.05 (obs)

6. Contrôle de la qualité de l’exécution. 0.10 (obs) 0.10 (obs)

= 1 + (0.00 + 0.05 + 0.00 + 0.00 + 0.05 + 0.10) = 1,20

= 1 + (0.05 + 0.00 + 0.00 + 0.00 + 0.05 + 0.10) = 1,20

(W) Poids total de la structure:

W est égal à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) :

= Avec Wi= WGi +β WQi (4-5)

WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires

de la structure

WQi : charges d’exploitation

β: coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge

d’exploitation et donné par le tableau 4.5. β = 0,20 [tab (4.5) RPA99]

le poid totale de la structure :

Pour le calcul de poids total on utilise logiciel ETABS 9.1

= ∑ + 0.2 ∑

∑ = 16701,99

∑ = 2046,5

= 17111,29

-49-

Etude Sismique

La force sismique totale « V » appliquée à la base dans les deux sens :

Vx =

= 1078,01 KN

Vy =

= 1129,34 KN

3-3- Etude dynamique :

3.3.1-Principe :

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets

engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de

calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

3.3.2-Modélisation de la structure :

Etant donné la difficulté et la complexité d’ un calcul manuel des efforts internes (Moments,

efforts normaux, modes, périodes….etc.), dans les éléments structuraux, donc on utilise un

calcul par éléments finis (ETABS).

3.3.3-Description du logiciel ETABS :

ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. Il permet de

modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique

unique. Il offre de nombreuses possibilités pour l’ analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des matériaux, ainsi que le

calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant différents réglementations en

vigueur à travers le monde (Euro code, UBC, ACI...etc.).Sa spécificité pour le calcul des

bâtiments, ETABS offre un avantage certain par rapport aux codes de calcul à utilisation plus

étendue. En effet, grâce à ces diverses fonctions il permet une descente de charge automatique

et rapide, un calcul automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte

implicite d’ une éventuelle excentricité accidentelle.

De plus, ce logiciel utilise une terminologie propre au domaine du bâtiment (plancher, dalle,

trumeau, linteau etc.).

ETABS permet également le transfert de donnée avec d’ autres logiciels (AUTOCAD, SAP2000

et SAFE).

3.3.4-Analyse et conception structural :

Les étapes générales suivantes sont exigées pour analyser et concevoir une structure en utilisant

ETABS :

-Créez ou modifiez un modèle qui définit numériquement la géométrie, les propriétés,

- le chargement, et les paramètres d'analyse pour la structure.

-50-

Etude Sismique

- Exécutez une analyse du modèle.

- Passez en revue les résultats de l'analyse.

- Vérifiez et optimisez la conception de la structure.

Spectre de réponse de calcul :

Selon le RPA99V2003 Art 4.4.3 l’ action sismique est représentée par le spectre de calcul

Suivant :

1,25 A[1 +

. (2,5

–1)] 0 ≤ T ≤ T1

2,5 (1,25 A). (

) T1 ≤ T ≤ T2

Sa/g =2,5 (1,25 A).(

).(

T2 ≤ 3.0s

2,5 (1,25 A).(

.(

(

) T >3.0s

A : Coefficient d’accélération de zone.

η : Facteur de correction d’amortissement (quand l’amortissement est différent de 7%).

Q : Facteur de qualité.

T1, T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site.

R : Coefficient de comportement.

= 2

ξ : Pourcentage d’amortissement critique donnée par le tableau [4.2] (RPA99V2003).

Dans notre cas : ξ = 7% ⇒ η = 0.88.

- A = 0.10 (Tableau [4.1] du RPA99/Version2003).

- R =4 (Structure mixte - tableau [4.3] du RPA99/Version2003).

- Qx = Qy = 1.20

- T1 = 0.15 sec (Tableau [4.7] du RPA99/Version 2003).

- T2 = 0.50 sec

Figure 3.1 : Spectre de réponse de calcul

-51-

Etude Sismique

3.3.5-Résultats trouvés par le logiciel ETABS :

Figure 3.2 : Modélisation de l’ouvrage par ETABS.

Centre de masses et centre de torsion :

L’excentricité théorique : donnée par les formules suivantes :

ex = |XCM – XCR|

ey = |YCM – YCR|

-52-

Story Diaphragms XCM YCM XCR YCR

STORY1 D1 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY2 D2 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY3 D3 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY4 D4 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY5 D5 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY6 D6 10,55 4,696 10,55 4,6

STORY7 D7 10,55 4,951 10,55 4,6

Vue en 3D Vue en plan

Etude Sismique

L'excentricité accidentelle : Fixée par le RPA 99/Version 2003 à 5% L :

eaccx = 0,05 Lx avec : Lx= 10,85 m ⇒ eaccx = 0,54m

ea ccy = 0,05 Ly avec : Ly = 21,4 m ⇒ eaccy = 1,07 m

Diaphragme Excentricité

Théorique Excentricité accidentelle Excentricité adopté

Ex Ey ex(acc) ey(acc) Ex Ey

D1 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D2 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D3 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D4 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D5 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D6 0 0,096 0,54 1,07 0,54 1,07

D7 0 0,351 0,54 1,07 0,54 1,07

Périodes et facteurs de participation massique :

Nombre de modes à considérer :

D’après le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) :

Pour les structures représentées, par des modèles plans dans deux directions orthogonale, le

nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux directions de l’excitation doit être

tel que :

-La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale a 90%au moins de

la masse totale de la structure.

-Où que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5%de la masse totale de

structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure.

- Le minimum de modes à retenir est de trois dans chacune des directions considérées.

-53-

Mode Période UX UY SumUX SumUY Type

1 0,645004 71,9715 0 71,9715 0 Translation

2 0,462551 0 70,8111 71,9715 70,8111 Translation

3 0,358883 0,0156 0 71,9872 70,8111 Rotation

4 0,164308 17,6246 0 89,6118 70,8111

5 0,111923 0 19,1382 89,6118 89,9493

6 0,086744 0,0097 0 89,6215 89,9493

7 0,076662 5,9697 0 95,5911 89,9493

8 0,051944 0 6,0486 95,5911 95,9979

9 0,048942 2,6449 0 98,236 95,9979

10 0,040321 0,0003 0 98,2364 95,9979

Etude Sismique

Interprétation :

La période fondamentale T est inférieure à celle calculée par les formules empiriques données

par le RPA 99/version 2003 majorée de 30%. C'est-à-dire

T =0.6450sec ≤ 1.3 (0.52) = 0.676 sec ⇒ condition vérifiée suivant x

T = 0.4626sec ≤ 1.3 (0.44) = 0.572sec ⇒ condition vérifiée suivant y

· Le premier mode est un mode de translation suivant la direction x.

· Le deuxième mode est un mode de translation suivant la direction y

· Le troisième mode est un mode de rotation.

· Le facteur de participation massique modale atteint les 90% à partir du 7ème mode

Les trois modes fondamentaux :

-54-

Figure 3.3 : 1er

mode de vibration T= 0,6450 s

(Translation sens x-x )

Etude Sismique

-55-

Figure 3.4 : 2éme

mode de vibration T= 0,4626s

(Translation sens y-y )

Figure 3.5 : 3éme

mode de vibration T= 0,3589 s

(Rotation sens z-z )

Etude Sismique

Déplacements et Efforts tranchant de chaque diaphragme :

Vérification de l’effort tranchant à la base :

La résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne

doit pas être inférieure à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminé par la méthode

statique équivalente

0.8Vstatique (KN) Vdynamique (KN) 0.8Vstatique<Vdynamique

Suivant X 862,40 1223,17 Condition vérifiée

Suivant Y 903,472 1439,43 Condition vérifiée

Vérification des déplacements :

Les déplacements horizontaux de chaque niveau dus aux efforts horizontaux sont aux niveaux

des planchers.

D’après le RPA99V2003 le déplacement horizontal à chaque niveau « K » de la structure est

calculé comme suit : δk =R.δek avec :

δek : Déplacement du aux forces sismiques Fi.

R : coefficient de comportement (R=4).

Le déplacement relatif au niveau « K » par rapport au niveau « K-1 » est égal à :

∆k = δk –δk-1

Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacent, ne

doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage. (RPA99 art 5-10)

(m) = 0.01×3,23 = 0.0323 m

-56-

Story EX EY V

UX UY U UX UY U VX VY

STORY7 0,0104 0 0,0104 0 0,0065 0,0075 327,72 386,830

STORY6 0,0088 0 0,0088 0 0,0054 0,0054 601,05 714,620

STORY5 0,0071 0 0,0071 0 0,0043 0,0043 810,75 961,440

STORY4 0,0053 0 0,0053 0 0,0032 0,0032 973,82 1151,26

STORY3 0,0036 0 0,0036 0 0,0021 0,0021 1096,09 1293,10

STORY2 0,0019 0 0,0019 0 0,0011 0,0011 1179,8 1389,88

STORY1 0,0006 0 0,0006 0 0,0004 0,0004 1223,17 1439,43

Etude Sismique

Donc tous les déplacements relatifs sont inférieurs aux déplacements admissibles imposés par

le RPA99V2003 et qui sont de l’ordre de 1% de la hauteur d’étage ⇒ Condition Vérifiée

Justification vis-à-vis de l'effet P-Δ :

Les effets de 2éme ordre (ou effet P-Δ ) peuvent être négliges dans le cas des bâtiments si la

Condition suivante est satisfaite à tous les niveaux:

= ∆ / ≤ 0.10

: Poids totale de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau (k)

= i β

Dans le sens x-x :

-57-

Sens x-x Sens y-y

Niveau δek(m) δkx-x(m) ∆kx-x(m) δek(m) δky-y(m) ∆ky-y(m) ∆kad(m)

6 0,0104 0,0416 0,0064 0,0065 0,0260 0,0044 0,0323

5 0,0088 0,0352 0,0068 0,0054 0,0216 0,0044 0,0323

4 0,0071 0,0284 0,0072 0,0043 0,0172 0,0044 0,0323

3 0,0053 0,0212 0,0068 0,0032 0,0128 0,0044 0,0323

2 0,0036 0,0144 0,0068 0,0021 0,0084 0,0040 0,0323

1 0,0019 0,0076 0,0052 0,0011 0,0044 0,0028 0,0323

RDC 0,0006 0,0024 0,0024 0,0004 0,0016 0,0016 0,0323

Niveaux Pk ∆kx-x Vkx-x hk (m) θ

6 2735,945 0,0064 327,72 3,23 0,01654177

5 3347,518 0,0068 601,05 3,23 0,01172516

4 3347,518 0,0072 810,75 3,23 0,00920377

3 3347,518 0,0068 973,82 3,23 0,00723687

2 3347,518 0,0068 1096,09 3,23 0,00642959

1 3347,518 0,0052 1179,8 3,23 0,00456789

RDC 3347,518 0,0024 1223,17 3,23 0,0020335

Etude Sismique

Dans le sens y-y

Donc θ < 0.10 dans tous les niveaux, donc l’effet P-∆ est négligé.

Vérification au renversement :

Le moment de renversement qui peut être cause par l’action sismique doit être calculé par

rapport au niveau de sol-fondation. Le moment stabilisant sera calculé en prenant en compte le

poids total équivalent au poids de la structure. Au poids des fondations et éventuellement au

poids remblai.

Pour que le bâtiment soit stable au renversement il doit vérifier la relation suivante :

∑ ≥ ∑

Avec :

: Le poids calculé à chaque niveau (k). = +

: Centre de gravité de la structure.

: La somme des forces sismiques à chaque étage k.

: La hauteur de l’étage k.

Dans le sens x-x :

-58-

Niveaux Pk ∆ky-y Vky-y hk

(m)

θ

6 2735,945 0,0044 386,83 3,23 0,00963468

5 3347,518 0,0044 714,62 3,23 0,00638114

4 3347,518 0,0044 961,44 3,23 0,00474298

3 3347,518 0,0044 1151,26 3,23 0,00396095

2 3347,518 0,004 1293,1 3,23 0,00320589

1 3347,518 0,0028 1389,88 3,123 0,00208786

RDC 3347,518 0,0016 1439,43 3,23 0,00115199

Etude Sismique

11 1

Sens y-y :

Niveaux × ×

RDC 3347,518 4, 696 15719,944 1439,43 3,23 4649,358

1 3347,518 4,696 15719,944 1389,88 3,23 4489,312

2 3347,518 4,696 15719,944 1293,10 3,23 4176,713

3 3347,518 4,696 15719,944 1151,26 3,23 3718,569

4 3347,518 4,696 15719,944 961,440 3,23 3105,451

5 3347,518 4,696 15719,944 714,620 3,23 2308,222

6 2735,945 4,651 12724,880 386,830 3,23 1249,460

107044,544

Fk hk 22697,085

2 1

Condition de vérification :

Pour le sens x-x : le moment de renversement est inférieur au moment de stabilité. (Condition

vérifiée).

Pour le sens y-y : le moment de renversement est inférieur au moment de stabilité. (Condition

vérifiée).

-59-

Niveaux × x x ×

RDC 3347,518 10,55 35316,314 1223,17 3,23 3950,839

1 3347,518 10,55 35316,314 1179,8 3,23 3810,754

2 3347,518 10,55 35316,314 1096,09 3,23 3540,370

3 3347,518 10,55 35316,314 973,82 3,23 3145,438

4 3347,518 10,55 35316,314 810,75 3,23 2618,722

5 3347,518 10,55 35316,314 601,05 3,23 1941,391

6 2735,945 10,55 28864,219 327,72 3,23 1058,535

240762,103

Fk hk 20066,049

ETUDE DE

L’INTERACTION

VOILES –

PORTIQUES

Etude de l’interaction voiles - portiques

4.1. Introduction :

La structure renforcée par voiles de contreventement est une construction plus rigide et elle se

déplace moins qu’une construction flexible (structure en poteaux-poutres).

Dans ce chapitre nous avons étudié l’influence de l’élancement des voiles sur les structures en

portiques – voiles d’un point de vue interaction ?

4.2. contreventement mixte (portiques - voiles ) :

Pour ce type de structures plusieurs cas peuvent être envisagés :

• Les sollicitations horizontales sont reprises par les voiles, les charges verticales sont reprises

par les portiques et en partie par les voiles,

• Les sollicitations horizontales sont reprises par les portiques et les voiles,

• Les sollicitations horizontales sont reprises dans une direction par des portiques et dans la

direction orthogonale par des voiles.

Grâce au logiciel de conception et de calcul ETABS, on a pu utiliser la structure (portiques –

voiles) étudiée au chapitre 3 et en variant le nombre d’étages, on a déterminé les déplacements

pour chaque étage de deux types de structures : structure en portiques en éliminant l’effet des

voiles et une autre structure en voiles en éliminant l’effet des portiques.

La combinaison (G+Q+Ex) donne le tableau suivant qui présente les valeurs des déplacements

par étage de la structure en voiles et celle en portiques :

L’étage

Déplacement (m)

Portique Voile

RDC 0,0016 0,0008

L’étage 1 0,0042 0,0023

L’étage 2 0,0069 0,0044

L’étage 3 0,0095 0,0068

L’étage 4 0,0119 0,0093

L’étage 5 0,0140 0,0119

L’étage 6 0,0159 0,0145

L’étage 7 0,0174 0,0170

L’étage 8 0,0187 0,0194

L’étage 9 0,0195 0,0217

L’étage 10 0,0202 0,0238

Tableau 4.1 : les valeurs de déplacements en chaque étage dans le sens x-x

-60-

Etude de l’interaction voile - portiques

.

Figure 4.1 : Les valeurs de déplacement en fonction de nombre d’étage

La courbe affichée ci-dessus exprime la variation des valeurs des déplacements dans le sens x-

x sous la combinaison G+Q+E en fonction l’augmentation de l’étage (augmentation de

l’élancement du voile)

Interprétation :

- Les deux courbes affichées ci- dessus représentent les valeurs de déplacement des portiques et

des voiles dans chaque étage.

- Le point d’interaction entre ces deux courbes de déplacements se situe au niveau du septième

étage.

Après analyse de la courbe présentée dans la figure 4.1 on constate que :

- Les déplacements enregistrés sous chargement sismique sont plus importants dans les portiques

que ceux des voiles et cela est vérifié jusqu’au 7ème

étage,

- Par contre au-delà du 7ème

étage, les valeurs des déplacements sont moins importants (le point

d’intersection des deux courbes déplacements),

Cela veut dire que l’interaction entre les portiques et les voiles dans la reprise des charges

sismiques dans une structure à contreventement mixte (portiques – voiles) est variable en

fonction du nombre d’étages de celle-ci autrement dit l’élancement des voiles.

-61-

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vale

urs

de

dé

pla

cem

en

t (m

)

les étages

portique

voile


4.3. Ferraillage des éléments structuraux de contreventement :

4.3.1. Introduction :

L’étude des éléments porteurs de contreventement présente une grande importance dans la

conception de cette étude vue le rôle important que joue ces éléments dans la construction, ces

éléments reprennent seuls les différentes actions horizontales et verticales.

L’étude des éléments porteurs qui sont les plus sollicités ; doit être conformes aux règlements de

calcul et de conception « RPA 99 Version 2003 ; CBA 93».

Ce qui nous intéresse dans l’étude des portiques c’est la distribution des charges (horizontales et

verticales) aux portiques, cette étude sera effectuée par la méthode des éléments finis à l’aide du

logiciel «ETABS » ; (Extended 3D Analysis of Building Systems).

4.3.2. Ferraillage des poteaux :

Les poteaux sont des éléments verticaux qui supportent et distribuent les charges vers les

fondations. Ils sont soumis à des efforts normaux de compression et à des moments fléchissants,

donc ils sont sollicités à la flexion composée dans les deux sens. Les armatures sont déterminées

avec les couples de sollicitations qui correspondent à l’excentricité maximale :

1) Mmax , Ncorr

2) Nmin , Mcorr

Pour le calcul d’une section soumise à la flexion composée pour un effort de compression, deux

cas peuvent se présenter :

Section entièrement comprimée.

Section partiellement comprimée.

Combinaison des charges :

Le calcul des sections sera mené selon les règles du calcul de béton armé (CBA93 et RPA99).

En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons suivantes :

1.35G+1.5Q… ..................................................CBA93.

G+Q ±E……………………………………...RPA99.

0.8G ± E………………………………………………… RPA99.

Les poteaux de RDC jusqu'à 6 éme étages :

Ferraillage du poteau (40×45) :

d = 40.5 cm ; S = 40 × 45; Acier FeE400; fc28 = 25 MPa

* Mmax = 130,045 KN. m ⇒ Ncorrespondant = 221,24KN (G+Q+E)

-62-


* Nmin = 408,76 KN ⇒ M correspondant = 16,805 KN.m (1,35G+1,5Q).

Ferraillage longitudinal : ( + + )

Mmax = 130,045 KN.m ⇒ Ncorrespondant = 221,24 KN

Les sections soumises à un effort normal de compression sont justifiées vis-à-vis de l’ELU de

stabilité de forme conformément à l’article A-4-4 du BAEL91 en adoptant une excentricité

totale de calcul : etot = e1 + e2 + ea

- e1 : Excentricité de la résultante des contraintes normales.

- e2 : Excentricité dus aux effets de second ordre, liés à la déformation de la structure.

- ea : Excentricité additionnelle.

Calcul la longueur de flambement :

Lf = 0,7 = 0,7 (3,23-0,4) =1,98 m

Vérification au flambement

< max {15; 20

1

} = max{15 ; 27,11} = 27,11 cm

⇒

= 4,4 cm < 27,11 cm…… CV

Sachant que :c

1 =

= 0,59

ea = Max( 2cm ;

2 ) = 2 cm

e2 = 1

(2+

α : Rapport des moments α 0.85/(1+0,2( ² = 0,82

ϕ : le rapport de la déformation finale du au fluage à la déformation instantanée, ϕ = 2.

e2 =

(2+0,82 2 = 0,0095 m

etot = e1 + e2 + ea = 0,59 + 0,0095 + 0.02

⇒ = 0,619 m

Type de section :

Calcul du moment fictif :

MuAs = Nu avec

) = 0,619 + (0,405 -

2 ) = 0,799 m

⇒ MuAs =176,77 KN.m

A = (0.337 − 0.81

) bh²σbc = 294,45 KN.m

B = Nu (d − d′) − MuAs = - 97,12 KN.m

> ⇒ la section est partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à la

-63-


flexion simple sous l’effet d’un moment fictif MuAs.

Calcul du moment réduit :

μ = s

²

² = 0.190 AB 1 ⇒ Pivot B

Calcul du moment réduit limite :

=0,8 (1-0,4

=

1

= 0,668 ; = 0,392

On remarque que ’s (la section est simplement armée)

1 2 1 1 2 ⇒ = 0,266

= d (1 ) ⇒ = 36,191 cm

− = / × ⇒ − = 14,04 ²

A la flexion composée :

La section réelle des armatures ; é = − -

= 14,04 – (221,22 x 10/ = 7,68

D’après BAEL91 :

Asmin

=

= 1,95cm² < é ok

Donc l’armature sera égale : 7,68 cm²

En résumé :

La structure

Poteau (40

G+Q+E Mmax = 130,045 KN.m

Ncorrespondant = 221,24KN

1,35G+1,5Q Nmin = 408,76 KN

M correspondant = 16,805 KN.m

Ferraillage As(cm²)

Suivant : G+Q+E

As = 7,68 cm²

-64-


Les poteaux de 7 éme jusqu'à 11éme étages :

d = 40.5 cm ; S = 40 × 45; Acier FeE400; fc28 = 25MPa

* Mmax = 127,278KN. m ⇒ Ncorrespondant = 386,14 KN (G+Q+E)

* Nmin = 103,16 KN ⇒ M correspondant = 31,466 KN.m (1,35G+1,5Q).

Ferraillage longitudinal : ( + + )

Mmax = 127,278KN.m ⇒ Ncorrespondant = 386,14 KN

excentricité totale de calcul : etot = e1 + e2 + ea

Calcul la longueur de flambement :

Lf = 0,7 = 0,7 (3,23 - 0,4) = 1,98 m

Vérification au flambement

< max {15; 20

1

} = max{15 ; 15,56} =15,56 cm ⇒

= 4,4 cm < 15,56 cm……CV

Sachant que :

1 =

= 0,33

ea = Max( 2cm ;

2 ) = 2 cm

e2 = 1

(2+

α 0.85/(1+0,2( ² = 0,82

ϕ = 2.

e2 =

(2+0,82 2 = 0,0095 m

etot = e1 + e2 + ea = 0,33+ 0,0095 + 0.02 ⇒ = 0,3595 m

Type de section :

MuAs = Nu avec

) = 0,3595 + (0,405 -

2 ) = 0,5395 m

⇒ MuAs = 208,32 KN.m

A = (0.337 − 0.81

) bh²σbc = 294,45 KN.m

B = Nu (d − d′) − MuAs = - 69,31 KN.m

⇒ > Donc la section est partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à

la flexion simple sous l’effet d’un moment fictif MuAs.

Calcul du moment réduit :

μ = s

²

² = 0.224 AB 1 ⇒ Pivot B

Calcul du moment réduit limite :

= 0,8 (1-0,4

-65-


=

1

= 0,668 ; = 0,392

On remarque que ’s (la section est simplement armée)

1 2 1 1 2 ⇒ = 0,321

=d (1 )

⇒ = 35,3 cm

− = / ×

⇒ − = 16,43 ²

A la flexion composée :

La section réelle des armatures ; é = − -

= 16,43 – (386.14 x 10/ = 5,33

D’après BAEL91 :

Asmin

=

= 1,95cm² < é ok

Donc l’armature sera égale : 5,33 cm²

En résumé :

Poteau (40

G+Q+E Mmax = 127,278 KN.m

Ncorrespondant = 386,14 KN

1,35G+1,5Q Nmin = 103,16 KN

M correspondant = 31,466KN.m

Ferraillage As(cm²)

Suivant : G+Q+E

As = 5,33 cm²

4.3.3. Ferraillage des voiles :

Introduction :

Le voile est un élément structurel de contreventement soumis à des forces verticales et des

forces horizontales donc le ferraillage des voiles s’effectuera selon le règlement BAEL91 et

les vérifications selon le règlement parasismique algérien RPA99 version2003. Sous l’action des

forces horizontales du séisme qui sont supérieures à celle du vent ainsi que les forces dues aux

-66-


charges verticales. Le voiles est sollicité a la flexion composée avec effort tranchant.

Les sollicitations engendrées dans le voile sont :

- Moment fléchissant et effort tranchant provoqués par l’action du séisme.

- Effort normal du a la combinaison des charges permanentes et d’exploitation.

On devra disposer les armatures suivantes :

a) Armatures verticales.

b) Armatures horizontales.

c) Armatures transversales.

Armature verticale (flexion) :

Pour reprendre l’effort de flexion ; les armatures sont disposées en deux nappes parallèles aux

faces des refends.

- le RPA impose un minimum de 0,5 de l’aire de la zone tendue ; comme armature pour cette

zone, tout renforçant les extrémités par des potelés conçus comme des poteaux.

- les barres verticales des derniers niveaux doivent être munies des crochets à la partie supérieure

par contre, leur fonction se fait par recouvrement pour les autres niveaux.

- à chaque extrémité du voile (trumeau) l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur

1/10 de la largeur de voile.

- cet espacement doit être au plus égales à 15 cm.

- le pourcentage minimum des armatures longitudinales des trumeaux dans les deux sens et de

0,15 .

Combinaison :

Selon le règlement parasismique Algérien (RPA99 version2003) la combinaison considérée pour

les voiles sont les suivantes :

G+Q E

0,8G E

- Nous utilisons les combinaisons du RPA 99 pour déterminer les efforts de traction dans les

voiles.

- Le schéma suivant représente la disposition des voiles dans notre structure :

-67-


Pour déterminer les armatures verticales, on utilisera la méthode des contraintes (méthode de

Navier –Bernoulli) :

1

2

- N : effort normal appliqué

- M : moment fléchissant appliqué

- A: section transversale du voile.

- V;V': bras de levier (distance entre axe neutre et la fibre la plus tendue ou la plus comprimée).

- I : moment d'inertie du trumeau.

On distingue deux cas : pour un effort de compression :

Premier cas : ( 1 2

La section du voile est entièrement comprimée (pas de zone tendue) (S.E.C), la zone courante est

armée par le minimum exigé par RPA (Amin = 0,15% e L).

Deuxième cas : ( 1 2 s n si n i n

La section du voile est partiellement comprimée (S.P.C), on calcule le volume des contraintes

pour la zone tendue : Ft=

2

D’où la section des armatures verticales : Av =

On compare avec la section minimale

-68-

Figure 4.2 : la disposition des voiles


- Si : Av 2

- Si : Av 2

Exemple d’application :

D’après toutes les combinaisons utilisées dans logiciel ETABS : on a la combinaison G+Q+E,

dans ce cas les valeurs des sollicitations (M ,N,V) est max :

Nous proposons le calcul détaillé du voile V1 (L = 3 m, e = 0,20 m) (les voiles sont identiques)

3 m

Les voiles du RDC jusqu’au 6

ème étage :

-69-

Données

Géométrie Largeur du voile b = 0,2 M

Longueur du voile L = 3 M

Moment d’inertie I =

0,45

Surface A = b 0,6

Matériau Contrainte de l’acier utilisé fe 400 MPa

Contrainte du béton à 28 jours Fc28 25 MPa

Conditions de fissuration Peu préjudiciable

Sollicitations :

(Situation

accidentelle)

Moment M = 1404,696 KN.m

Effort normal N = 536,83 KN

Effort tranchant calculé V = 508,91 KN

Effort tranchant V = 1,4V V = 712,47 KN

Calcul des contraintes MPa

-3,78 1

5,57 2

V= =1,5 m

3 m

0,20 m


Donc : V= ′ =

=

=1,5

1 2 : sont de signe différent, donc la section du voile est partiellement comprimée.

On calcule la longueur de la zone de traction :

A partir des triangles semblables

=

→

σ

σ σ → Lt = 1,21 m

volume des contraintes pour la zone tendu :

L’effort de traction doit être pris en totalité par les armatures (béton tendu négligé) :

T= σ1

2

N

Détermination de la section des aciers verticaux :

- section théorique d’acier de traction :

σs

= 400 MPa s 1 si i n i n

As = T s / fe =

11 cm²

Détermination de la section des armatures :

- section des armatures de couture

Avj = 1,1 V / fe = 1 1 1

= 13,99 cm²

Avj = 13,99 cm²

-70-

L

e

σ2

σ1 L’

Lt

σ1 = - 3,78 L’

Lt = 1,21

m σ2 = 5,57

L = 3 m


-section des armatures de couture en zone tendue

Avja = Avj

5,64 cm²

- section des armatures totales :

Atot = As

= 17,07 cm²

Remarque: On a suivi les mêmes étapes pour les autres niveaux et les autres voiles, les résultats

sont représentés sous forme des tableaux

Suivant les combinaisons G+Q+E

Voile Longueur M (KN.m) N(KN) V(KN) As (cm²)

V1 = V3 L = 3 m 1404,696 536,83 508,91 17,07

V2 = V4 L = 3 m 1517,336 326,53 500,91 18,96

V5 = V6 L = 3 m 2068,463 88,6 574,77 32,31

Les voiles de 7ème

étage jusqu'au 11 ème

étage :

-71-

Suivant les combinaisons G+Q+E

Voile Longueur M (KN.m) N(KN) V(KN) As (cm²)

V1 = V3 L = 3 m 337,243 39,97 262,6 5,85

V2 = V4 L = 3 m 326,045 39,75 245,12 5,55

V5 = V6 L = 3 m 566,597 45,88 343,69 10

CONCLUSION

GENERALE

Conclusion Générale

CONCLUSION

Notre structure d’étude est un bâtiment à usage d’habitation en (R+6) à contreventement mixte

(Le système de contreventement est assuré par des voiles et des portiques en béton armé),

implanté à la wilaya d’Oum El Bouaghi qui est classée selon le RPA99v2003 comme une zone

de sismicité faible « Zone I ».

L’étude est divisée en deux parties :

Dans la première, on a entamé l’analyse sismique de cette structure en portiques – voiles en

déterminant le nombre et la meilleure disposition des voile dans la structure tout en vérifiant les

normes et lois parasismiques en vigueur à savoir le RPA99v2003.

Ceci a été réalisé par l’utilisation du logiciel de conception et de calcul ETABS qui a permis une

bonne compréhension et maitrise du logiciel

Dans la seconde on a étudié l’interaction entre les voiles et les portiques c’est-à-dire l’influence

des voiles sur les portiques et réciproquement selon la hauteur des voiles en prenant comme

paramètre la hauteur du bâtiment (portiques et voiles), et leurs comportements vis-à-vis de

séismes.

Grâce au logiciel de conception et de calcul ETABS, on a pu utiliser la structure précédente

(portiques – voiles) et en variant le nombre d’étages, on a déterminé les déplacements pour

chaque étage de deux types de structures : structure en portiques en éliminant l’effet des voiles et

une autre structure en voiles en éliminant l’effet des portiques sous une excitation sismique.

Cela a permis de tracer deux courbes de déplacements en fonction du nombre d’étages (11

étages pour notre cas d’étude).

Les résultats obtenus dans cette recherche confirment la problématique de notre sujet de

recherche, en effet :

Conclusion Générale

Après analyse des deux courbes précédentes on a constaté que :

Les déplacements enregistrés sous chargement sismique sont plus importants dans les

portiques que ceux des voiles et cela est vérifié jusqu’au 7ème

étage,

Par contre au-delà du 7ème

étage, les valeurs des déplacements sont moins importants

(le point d’intersection des deux courbes déplacements),

Ce qui nous permet de conclure que :

Pour les bâtiments bas (à voiles cours non élancés), le voile reprend pratiquement l’ensemble des

efforts sismique (selon les rigidités).

Par contre pour les bâtiments de grande hauteur (voiles élancés), l’influence est variable selon la

hauteur du bâtiment. Dans les niveaux bas le voile reprend la plus grande part des efforts

sismiques (selon les rigidités) par contre en hauteur le portique reprend une part significative des

efforts dus au séisme.

On espère que ce modeste travail servira comme support pour nos futurs camarades qui seront

intéressés de suivre cette voie et d’enrichir davantage cet axe de recherche.

BIBLIOGRAPHIE

Règlements :

RPA99 v2003 : règlement parasismique algérienne .

BAEL91 : règle technique de conception et de calcul des ouvrage set construction en

béton armée.

CBA93 : règle de conception et de calcul des structures en béton armée

DTR.B.C .2.42 : document technique réglementaire(charges et surcharges ).

Cours :

Cour dynamique des structures .

Logiciels :

ETABS 9.1 : …………………………………………………analyse des structures .

EXEL2007 : ……………………………………………………calcul .

WORD2007 :…………………………………………………..traitement du texte .

POWER POINT 2007 :……………………………………présentation du mémoire .

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