10 Chapitre Ferraillages Des Voiles

Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009

288

X-1 Introduction :

Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et

des forces horizontales. Donc, le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en

flexion composée sous l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G)

et aux surcharges d’exploitation (Q) , ainsi que sous l’action des sollicitations horizontales

dues aux séismes.

Pour faire face à ces sollicitations, on prévoit trois types d’armatures :

Armatures verticales

Armatures horizontales

Armatures transversales

Après avoir fait le calcul du ferraillage pour tous les voiles, nous avons constaté qu’il

est possible d’adopter le même type de ferraillage pour un certain nombre de niveaux, pour ce

la nous ferraillons nos voiles par zones :

Zone I Niveaux RDC, 1 et 2

Zone II Niveaux 3, 4 et 5

Zone III Niveaux 6, 7, 8 et 9

Combinaison d’action :

Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à prendre

sont données ci-dessous :

Selon le BAEL 91

QG

Q1,5G1,35

Selon le RPA révise 2003

EG0,8

EQG


289

X-2 Ferraillage des voiles :

La méthode utilisée est la méthode de RDM qui se fait pour une bande de largeur (d).

X-2-1 Exposé de la méthode :

La méthode consiste à déterminer le diagramme des contraintes à partir des

sollicitations les plus défavorables (N, M) en utilisant les formules suivantes :

I

VM

B

Nmax

σ

I

'VM

B

Nmin

σ

Avec :

B : section du béton

I : moment d’inertie du trumeau

V et V’: bras de levier ; 2

voileL'VV

Dans ce cas le diagramme des contraintes sera relevé directement du fichier résultats.

Le découpage de diagramme des contraintes en bandes de largeur (d) donnée par :

c

e Lh

d3

2;

2min

Avec :he : hauteur entre nus du planchers du voile considéré Lc : la longueur de la zone comprimée

Lσσ

σ

cL

minmax

max

L t : longueur tendue : Lt = L - Lc

Les efforts normaux dans les différentes sections sont donnés en fonction des Diagrammes

des contraintes obtenues :

Section entièrement comprimée :

ed2

σmax

σN

1

i

ed2

σσN 21

1i

Avec : e : épaisseur du voile.

i i+1

d d d

max

min12


290

Section partiellement comprimée :

ed2

σmax

σN

1

i

Section entièrement tendue :

ed2

σmax

σN

1

i

X-2-2 Armatures verticales :

Section entièrement comprimée :

s2

c28i

σ

fBNv

A

B : section du voile

2sσ = 348 MPa

Section partiellement comprimée :

s10

i

σ

Nv

A

s 348 MPa

Section entièrement tendue :

s2

i

σ

Nv

A

s2σ = 348 MPa

X-2-3 Armatures minimales :

Compression du béton : 2cm4

minA Par mètre de parement mesuré perpendiculaire à ces armatures.

%0,5B

A%0,2 min Avec B : section du béton comprimée.

Traction simple :

ef

fBmin

A c28

Avec :

B : section du béton tendue

dd

max

min1

d

min

max1

ed2

σN 1

1i


291

Le pourcentage minimum des armatures verticales de la zone tendue doit rester au moins

égale à 0.2 % de la section horizontal e du béton tendu.

X-2-4 Exigences de R PA 99 révise 2003 :

Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux est donné Comme suit :

Globalement dans la section du voile 15 %.

En zone courantes 0,10 %.

X-2-5 Armatures horizontales :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de

10 Φ. D’après le BEAL 91 : 4v

AAH

D’après le RPA 2003 : B%0,15AH Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.

Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser 10

1de

l’épaisseur du voile.

X-2-6 Armatures transversales :

Les armatures transversales sont perpendiculaires aux faces des refends.

Elles retiennent les deux nappes d’armatures verticales, ce sont généralement des épingles

dont le rôle est d’empêcher le flambement des aciers verticaux sous l’action de la

compression d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99 révise 2003.

Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au moins par (04) épingles

au mètre carré.

X-2-7 Armatures de coutures :

Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers

de coutures dont la section est donnée par la formule :

uV1,4T:Avec

ef

T1,1

vjA

Vu : Effort tranchant calculé au niveau considéré

Cette quantité doit s’ajouter à la section d’acier tendue nécessaire pour équilibrer les efforts

de traction dus au moment de renversement.


292

10L

2

st

X-2-8 Espacement :

D’après l’art 7.7.4.3 du RPA révisé 2003, l’espacement des barres horizontales et

verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :

cmcmcm

cmStaussi

30S30,5,37mint

S

30et,e1,5St

t

Avec :e = épaisseur du voile

A chaque extrémité du voile l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur 10

1

de la longueur du voile, cet espacement d’extrémité doit être au plus égale à 15 cm

X-2-9 Longueur de recouvrement :

Elles doivent être égales à :

40Φ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est

possible.

20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les

combinaisons possibles de charges.

X-2-10 Diamètre maximal:

Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser 10

1de

l’épaisseur du voile.

X-3 Vérification :

X-3-1 Vérification à L’ELS :

Pour cet état, il considère :

N ser = G + Q

MPa15c28

f0,6b

σ

bσ

A15B

Nb

σ

Disposition des armatures verticales dans les voiles.

10HA4 e

L

10L

st


293

Avec :

Nser : Effort normal appliqué

B : Section du béton

A : Section d’armatures adoptée

X-3-2 Vérification de la contrainte de cisaillement :

D’après le RPA99 révisé 2003 :

c28f0,2

bτ

bτ

calcul,uV1,4V

Avec :

b0 : Epaisseur du linteau ou du voile

d : Hauteur utile (d = 0.9 h )

h : Hauteur totale de la section brute

D’après le BAEL 91 :

Il faut vérifier que :

dbu

V

uτ

uτ

uτ

Avec : ntcisaillemedecontrainte:

uτ

4MPa,

bγ

cjf

0,15minu

τ ; Pour la fissuration préjudiciable.

IX-4) Exemple de calcul : (zone I)

Soit à calculer le ferraillage du voile longitudinal

L = 1,20 m , e = 25 cm

mLVV,mI 6,02/'036,0 4

B = 0,3 2m

Lc = 0,51 La section est partiellement tendue Lt = 0,69 m

Le découpage de diagramme est en deux bandes de longueur (d)

KN/m²16,2123σ

KN/m²02,1598σ

min

max

db

Vb

τ0


294

Avec :

,34m0c

L3

2,

2e

hmind

Soit un tronçon d1 = 0,255 m

1er tronçon :

KN/m²58,1061L

dσσσσ minmaxmax1

KN51,101ed2

σσN 1max

1

Armatures verticales :

cm²54,2σ

NA

s2

1v1

2eme tronçon :

KN33,83ed2

σσN 1min

2

Armatures verticales :

cm²85,0σ

NA

s2

2v2

Armatures minimales :

cm²35,3A

cm²35,3;cm²956,0maxA

edBquetel

f

fB,%B0,15maxA

min

min

e

t28min

Le ferraillage adopté sur toute la longueur du voile est Av = 32,15 cm2

Armatures horizontales :

D’après le BAEL 91 : cm²03,84

AA V

H

D’après le RPA révise 2003 : cm²5,4B%0,15AH

Soit : 18 HA10 = 14,13 cm² soit : 5HA10/ml avec: St= 20 cm


295

Armatures transversales :

Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au minimum par (04) épingles au

mètre carré soit HA8.

Armature de coutures :

cm²29,16vj

A

2cm10400

14,4231,41,1

vjA

uV1,4T:avec

ef

T1,1

vjA

1-

Vérification des contraintes de cisaillement :

BAEL 91 :

0,485MPa3880,925

10423,14

dbu

V

uτ

MPa3,15u

τMPa0,485u

τ verifieeCondition

RPA99 révise 2003 :

U

b

VTavec

MPadb

T

4,1:

678,03889,025

1014,4234,1

verifiéeConditionMPafMPa cbb 52,0678,0 28

Vérification à l’ELS :

Il faut vérifier que : 280,6 Cb f

verifiéeConditionMPaMPa

MPafMPaAB

N

b

cs

sb

15325,4

156,0325,415,321512025

103,1506

15 28


296

X-5 ferraillage des voiles :

(Voiles Longitudinaux : VL1 - VL2 - VL3 - VL4 ) :

Zones I II III

Caractéristiques géométriques

L (m) 1,20 1,20 1,20

e (m) 0,25 0,25 0,25

B (m2) 0,3 0,3 0,3

I (m4) 0,036 0,036 0,036

Les sollicitations

Vu (KN) 423,14 396,18 328,54

Ns (KN) 1506,3 1316,12 753,39

σmax (KN/m2) 1598,02 1040,71 2711,4

σmin (KN/m2) -2123,16 -1493,18 -71,44

Nature de la section SPC SPC SPC

Lc (m) 0,51 0,49 1,16

Lt (m) 0,69 0,71 0,04

d (m) 0,255 0,255 0,6

σ1 (KN/m2) 1061,58 777,06 36,95

N1 (KN) 101,51 62,36 8,13

N2 (KN) 33,84 24,77 2,77

Armatures minimales Amin (cm2)/bande 3,35 3,35 7,875

Armatures verticalesAV1 (cm2) 2,54 1,8 0,20

AV2 (cm2) 0,85 0,62 0,06

Armatures de couture Avj (cm2)/L 16,29 15,25 12,64

Armatures verticales adoptées

A/2+AVJ/2 (nappe) de L 14,12 11,89 6,42

A (adopté) total (L) 32,15 24,61 18,07

choix de la section 16HA16 16HA14 16HA12

Sv1 (cm) 14 14 14

Armatures Horizontales

AH (cm2) 8,03 6,15 4,52AH adopte (cm2) 10,92 10,92 7

choix de la section 14HA10 14HA10 14HA8Espacements St (cm) 20 20 20

Armatures transversales

At adopté (cm2) 4épingle de HA8/m2

vérifications

0,678 0,86 0,71

0,485 0,61 0,51

4,33 3,90 2,30MPabc 15 bc

MPau 5,2 u

bMPab 5


297

Voiles transversaux (VT1 - VT2 – VT3 – VT4) :

Zones I II III


L (m) 1,05 1,05 1,05

e (m) 0,25 0,25 0,25

B (m2) 0,2625 0,2625 0,2625

I (m4) 0,024 0,024 0,024

Les sollicitations

Vu (KN) 234,71 283,21 282,96

Ns (KN) 657,26 589,76 461,79

σmax (KN/m2) 2916,55 2023,5 2576,17

σmin (KN/m2) 649,41 163,49 887,02

Nature de la section SET SET SET

Lc (m) 0,000 0.000 0.000

Lt (m) 1,05 1,05 1,05

d (m) 0,525 0,525 0,525

σ1 (KN/m2) 1782,98 1093,49 1731,6

N1 (KN) 308,40 204,55 282,7

N2 (KN) 159,62 82,49 171,85

Armatures minimales Amin/bande (cm2) 6,89 6,89 6,89

Armatures verticalesAV1/bande (cm2) 7,71 5,11 7,06

AV2/bande (cm2) 3,99 2,06 4,29

Armatures de couture Avj (cm2) /L 9,04 10,9 10,89

A calcul 24,46 21,12 25,01

Armatures verticales adoptées

A (adopté) 32,15 28,13 28,13

choix de la section 16HA16 14HA16 14HA16

Sv1 (cm) 12 14 14

Armatures Horizontales

AH (cm2) 8,04 7,03 7,03AH adopte (cm2) 10,92 10,92 10,92

choix de la section 14HA10 14HA10 14HA10Espacements St (cm) 20 20 20

Armatures transversales At adopté (cm2) 4épingle de HA8/m2

vérifications

0,38 0,62 0,61

0,27 0,44 0,439

2,11 1,94 1,51MPabc 15 bc

MPau 5,2 u

bMPab 5


298

Remarque :

Dans le Niveau RDC pour tout les voiles (VT ou VL), les armatures transversales a adopté sont :

As = 18HA10 avec St = 20 cm ;

Pour bien satisfait l’espacement réglementaire approprie (St ≤ 25 cm en Zone IIa) RPA99 Ver2003

X-6 : Etude des linteaux

Les linteaux sont des éléments reliant les trumeaux d’un même voile, ils sont assimilés à

des poutres encastrées à leur extrémité et sont calculés en flexion simple, dans ce cas les

résultats seront donnés directement par le fichier résultat.

X-6-1 Détermination des sollicitations :

Dans notre cas ils seront donnés dans le fichier résultat.

X-6-2 Etapes du calcul (méthode exposée au RPA99 révisé 2003) :

X-6-2-1 Contrainte limite de cisaillement :

282,0 cbb f

db

Vb

0

; avec V=1,4Vu

b0 : épaisseur du linteau ou du voile.

d : hauteur utile (d = 0,9h)

h : hauteur totale de la section brute.

X-6-2-2 Ferraillage des linteaux :

1er cas :

2806,0 cb f

Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les effort M,V) ils devront disposer :

Des aciers longitudinaux de flexion AL

Des aciers transversaux AT

Des aciers en partie courants (de peau) Ac

Aciers longitudinaux :

Les aciers longitudinaux supérieur et inférieur sont calculés par la formule suivante :

fez

MAL

Avec z = h- 2d’

h : hauteur total du linteau

d’ : la distance d’enrobage

M : moment dû à l’effort tranchant ( V )


299

Aciers transversaux :

1er sous cas :

Linteaux long ( )1h

lg

On a : V

zfeAs T

Avec

S : espacement des cours d’armatures transversales

AT : section d’un cours d’armature transversales

Z = h-2d’

V : effort tranchant dans la section considérée

l : portée du linteau

2ème sous cas :

Linteaux courts ( )1h

lg

On doit avoir : feAV

lfeAs

T

T

V : min ( V1 ;V2 )

V2 = 2Vu,calcul

ij

cjci

l

MMV

1 avec Mci et Mcj moments « résistants ultimes » des sections d’about a

gauche et a droite du linteau de portée lij est calculés par :

zfeAM Lc

Mci

Mcj

Moment fléchissant

V1=

Effort tranchant

ijl

ij

cjci

l

MM


300

2ème cas : 2806,0 cb f

Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieur et inférieur),

transversaux et en zone courante (armature de poteau) suivant les minimum réglementaire

les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction)

suivant l’axe moyen des armature diagonales AD a disposer obligatoirement (voire figure 1 )

Figure 1

Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule :

sin2

fe

VAD

Avec :

l

dhtg

'2 (voir figure 2)

V=Vu,calcul (sans majoration).

Figure 2


301

Ferraillage minimal :

Armatures longitudinales :

AL, A’L hb %15,0


AT Stb %15,0 si 28025,0 cb f

AT Stb %25,0 si 28025,0 cb f

Armatures diagonales :

AD hb %15,0 si 2806,0 cb f

AD = 0 si 2806,0 cb f

Armatures de peau :

Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2nappes) doivent être au total

d’un minimum égal à 0,20% de la section vertical de linteau.

X-6-3 Exemple de calcul :

Les caractéristiques géométriques du linteau :

h = 0,975 m

L = 1,7m

e = 0,25m

Vérifications de la contrainte de cisaillement :

MpaMpa

db

Vbb 548,2

5,979,025

1033,3884,1

0

Condition vérifiée.

Armatures longitudinales : (AL=A’L) :

Mpafcb 5,106,048,2 28 donc le ferraillage minimal qui sera adopté

- RPA99 Ver2003

(ALmin =A’Lmin) 0,00152597,5 = 3,66 cm2

-BAEL99

(ALmin =A’Lmin) 0,23 228 85,2)35,97(25400

1,223,0 cmbd

fe

f t

AL=A’L = 3,66 cm2 , soit 2HA14+1HA10 = 3,86cm²


Mpafcb 625,0025,085,2 28

Avec : St4

h375,24

4

5,97 cm ; en prend St = 15 cm

AT 0,00252515 = 0,9375 cm² soit 2HA8 = 1cm²


302

Armatures diagonales :

Mpafcb 5,106,048,2 28 donc ils sont nécessaires.

AD = ²71,95,04002

1033,388

sin2cm

fe

Vu

Avec

l

dhtg

'2 =

30540,0

7,1

03,02975,0

Soit 2HA16+4HA14 = 10,18 cm² avec cadres de HA8 chaque 10 cm.

Armatures de peau :

Ac ²87,45,9725002,0 cm

Soit : Ac = 2,44cm² 4HA10/nappe

Longueur d’ancrage :

cmh

Ld 1046,1504

5,9750

4

En prend Ld = 1m


303

e=10cm

e=15cm

Le schéma du ferraillage de l’exemple de calcul sera comme suit :

4HA10

2HA14+1HA10

b=25cm

Schéma de ferraillage du linteau RDC L=1,7m

Ac

AL

1HA8 (e = 10 cm)

b

4HA14+2HA16

h = 97,5cm1HA8

LC=104cmA

A

Fc

Ft

S < h/4

AD

AD


304

Ferraillages des linteaux de longueur L=1,7m :

Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant :

Zone I : RDC

Zone II : du 1 au 4ème étages

Zone III : du 5ème au 9ème étages

Zones I II III


h (m) 0,975 0,675 0,675

L (m) 1,70 1,70 1,70

e (m2) 0,25 0,25 0,25

b (Mpa) 5 5 5

b (Mpa) 2,48 2,36 1,81

Vu (KN) 388,33 256,10 197,30

Ferraillage

0,06 28cf 1,5 1,5 1,5

b (Mpa) 2,48 2,36 1,81

AL= A’L ( cm² ) 3,66 2,53 2,53

Section adoptée 2HA14+1HA10 2HA12+1HA10 2HA12+1HA10

St (cm) 15 12 12

AT (cm²) 0,9375 0,78 0,78

Section adoptée 2HA8 2HA8 2HA8

AD (cm²) 9,71 9,36 7,21

Section adoptée 2HA16+4HA14 2HA16+4HA14 4HA16

Ac (cm2)/nappe 4 3,375 3,375

Section adoptée/nappe

4HA10 3HA10 3HA10


305

Ferraillages des linteaux de longueur L=1,25 m :

Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant :

Zone I : RDC

Zone II : du 1 au 4ème étages

Zone III : du 5ème au 9ème étages

Zones I II III


h (m) 0,975 0,675 0,675

L (m) 1,70 1,70 1,70

e (m2) 0,25 0,25 0,25

b (Mpa) 5 5 5

b (Mpa) 3,34 4,58 2,29

Vu (KN) 523,48 497,75 248,82

Ferraillage

0,06 28cf 1,5 1,5 1,5

b (Mpa) 3,34 4,58 2,29

AL= A’L ( cm² ) 3,66 2,53 2,53


St (cm) 15 12 12

AT (cm²) 0,9375 0,78 0,78

Section adoptée 2HA8 2HA8 2HA8

AD (cm²) 13,08 13,47 6,99


Ac (cm2)/nappe 4 3,375 3,375

Section adoptée/nappe

4HA10 3HA10 3HA10


306

Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VT


307

Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VL

10 Chapitre Ferraillages Des Voiles

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