CALCUL DES VOILESdéfinition géométrique

Notation EC2 pour les voiles (Figure 12.1 § 12.6.1)

blw 3<

whb 4>

hw

3<b

lw ou whb 4>

Méthodologie de calcul d’un voile

a. Cas des voiles en compression simple non armesb. Cas des voiles en compression simple armec. Calcul au flambement des voiles en béton non armed. Dispositions constructives

Les données a connaitre avant de faire un calcul de voile :· Epaisseur du mur : hw· Longueur du mur comprime : b· Hauteur libre du mur avec ses conditions de liaison:

l0 (longueur efficace)· Classe de béton et d’acier : fcd et fyd

· Efforts appliques : NEd ; (Calculs à l’ELU)

Cas des voiles en compression simple non armés

Reference : EC2 Art 12.6.5.2Dans le cas d’un voile non arme on considere : E 0,80 /�Resistance d’un voile non arme : xUE.Q/ # Y, E o�Ou :�· o 1,14 F1 p /c'-'�l.�I p 0,026 {o�l.�1 1 p 2 c'-'�l.� f **! " $$� ,~, ; [ ; [ ^ Y�$;�400�; 0,02*T

Cas des voiles en compression simple armés

�l0 = longueur de flambement

�Valeurs de β pour diverses conditions de rive (Tableau 12.1)

wll .0 β=

�

CALCUL DES VOILESdimensionnement : aciers verticaux

CALCUL DES VOILESdimensionnement : aciers horizontaux

�en about, ancrer les TS par crochet

CALCUL DES VOILESchoix du TS

�Voiles = poteaux de grande largeur

�1m

�Considérer 1 m de largeur de voile�As en cm²/m� choix du TS approprié

�bw

�Armatures verticales : As,v�0,002 bw ≤ As,v ≤ 0,04 bw

�Armatures horizontales :As,h�As,h ≥ max[= 0,25 As,v ; 0,0001 bw]

�∆! : As,v et As,h : 2 panneaux de TS (1 par face)

CALCUL DES VOILESdimensionnement : aciers transversaux

�pas d ’armatures transversales si barres de TS / φ ≤ 16 mm et c≥ 2 φ.

�Toutefois, il est préconisé d’utiliser de tenir les treillis soudés de chaque face par desétriers ou des cadres tels que l’on ait:�4 des étriers ou des cadres par m²

�Choix du diamètre des barres des aciers transversaux :�Si Φv ≤ 20 mm � Φt = 6 mm,�Si Φv > 20 mm � Φt = 8 mm.

CALCUL DES VOILESchaînages

mkNFtie /15int, =

�voiles intérieurs,

)70;*/15min(, kNlimkNF Pertie =

�voiles extérieurs

Armatures structurelles pouvant être comptabilisées dans les chaînages

CALCUL DES VOILESchaînages et renforts

�Armatures de comportement des murs intérieurs

RV ≥ 0,68 cm² (conseillé RV = 0,85 cm², au moins), ancré au moins de 40 cm de part et d’autre de la baie,

RH≥ 0,8 cm², ancré au moins de 40 cm de part et d’autre de la baie

CALCUL DES VOILESchaînages et renforts

�Armatures de comportement des murs extérieurs

ApplicationCalcul d’un voile armé - Hypothèses

- le voile est supposé situé à l’intérieur d’un bâtiment, soumis à une humidité faible.- il est liaisonné en tête et en pied à des dalles de 23 cm et 20 cm d’épaisseur respectives, dans lesquelles il est supposé articulé.- hauteur d’étage : 4.50 m.- épaisseur hw = 180 mm,-hauteur libre lw = 4.50 – 0.23 = 4.27 m- (entre dalles),-longueur en plan lh = 5.00 m, avec un trumeau perpendiculaire à une extrémité.

- charges verticales (supposées axées sur le voile) :

permanente G = 785 kN/m (incluant le poids propre du voile)exploitation : Q = 200 kN/mvent : W = ± 150 kN/ma) Calculer la charge appliquée au voile (NEd).- Combinaisons :

Valeurs des coefficients Ψ suivant l’EC0 et l’Annexe Nationale : catégorie A (habitation) :

- ELU : combinaisons fondamentales STR/GEO (6.10) :

�1.35.G + 1.5.Q + 1.5.Ψ0.W = 1494 kN/m

�1.35.G + 1.5.Ψ0.Q + 1.5.W = 1494 kN/m

On retiendra comme charge de calcul « à froid » : NEd = 1500 kN/m.

�- ELS : combinaison quasi-permanente (6.16) :

�G + Ψ2.Q = 845 kN/m

Ψ Ψ Ψ Ψ 0 Ψ Ψ Ψ Ψ 1 Ψ Ψ Ψ Ψ 2Charges d’exploitation 0,7 0,5 0,3Vent 0,6 0,2 0

Définition� Les dalles sont des pièces minces dont la plus petite

dimension dans son plan (sa portée) est supérieure ouégale à cinq fois son épaisseur totale.

� lx≥ 5 h� Ou lx est la plus petite dimension dans son plan.

lxly

h

Définition des portées

� leff = ln + a1 + a2

� avec : lndistance entre nus des appuis

Exemple :

Épaisseur = 20 cmlxeff = 5,35 + 0,16/2 + 0,14/2 = 5,50 mlyeff = 12 + 0,16/2 + 0,16/2 = 12,16 m

Méthode de calcul

� Méthode élastiqueElle consiste en la résolution de l’équationde Lagrange

� Méthode des lignes de ruptureLes hypothèses émises dans la méthodesélastiques ne sont vérifies par le bétonarmé

Méthode élastique

� Elle consiste en la résolution de l’équation deLAGRANGE (Théorie des plaques ) Cette équationdifférentielle du 4ème ordre est restée longtempssans solution

� Équation de LAGRANGE� Déformation de la plaque est petite vis-à-vis de son

épaisseur� L’épaisseur de la dalle est faible par rapport aux

dimensions en plan de cette dalle� Le coefficient de poisson est connu� Toutes les hypothèses de la RDM sont vérifiés

� Les équations d’équilibres

D’où l’équation de LAGRANGE

� Une dalle principalement soumise à des charges uniformément réparties pourra être considérée porteuse dans un sens dans les cas suivants :

� elle présente deux bords libres (sans appuis) et sensiblement parallèles : on la dénomme poutre-dalle.

� elle correspond à la partie centrale d'une dalle pratiquement rectangulaire portant sur quatre côtés et dont le rapport de la plus grande à la plus faible portée est supérieur à 2.

� Si on note si la dalle porte dans

� un sens celui de Lx

y

x

L

L====ρρρρ 5,0≤ρ

Dans le cas de planchers à nervures croisées et à caissons. On peut analyser ce plancher sans le décomposer en éléments discrets si :

� La distance entre les nervures n’excède pas 1500 mm.� La hauteur de la nervure sous la table de compression

(retombée) n’excède pas 4 fois sa largeur.� L'épaisseur de la table de compression est supérieure ou égale à

1/10 de la distance libre entre nervures, sans être Inférieure à 50 mm.

� La distance libre entre nervures transversales n’excède pas 10 fois l'épaisseur totale de la dalle.

� L'épaisseur minimale de la table de compression peut être ramenée de 50 à 40 mm lorsque des entrevous permanents sont disposés entre les nervures.

Dalles isostatiques

�Les sollicitations sont évaluées pour des bandes de dalle de 1,000 m de large : les moments sont déterminés au centre de la dalle, les efforts tranchants sur les appuis.�On obtient donc :�- et � en kN.m/m.�- et � en kN/m.�

�Note : - L’exposant 0 indique que l'on considère les sollicitations dans une dalle simplement appuyée sur son contour (isostatique).

y

x

0yM

r

0xM

r

yl

xl

0ayV

0ayV

0axV

V

0axV

0yM

0xM

0axV 0

ayV

20xxx .p.M lµµµµ==== 00

xyy M.M µµµµ====

(((( ))))ρρρρ++++====

20 x

ax

.pV

l

30 x

ay

.pV

l====

� Les valeurs des moments fléchissant sont déterminées au centre de la dalle en fonction de la valeur de la charge répartie et des portées et.

y

x

l

l====ρρρρ

béton fissuré

0,50 0,0965 0,2584

0,55 0,0892 0,2889

0,60 0,0820 0,3289

0,65 0,0750 0,3781

0,70 0,0683 0,4388

0,75 0,0620 0,5124

0,80 0,0561 0,5964

0,85 0,0506 0,6871

0,90 0,0456 0,7845

0,95 0,0410 0,8887

1,00 0,0368 1,0000

Cas d’une charge concentrée

— si la force est appliquée directement sur la dalle :a = a 0 + hb = b 0 + h

— s’il existe un revêtement d’épaisseur h 1 :a = a0 + h + ζ h 1b = b0 + h + ζ h 1

avec ζ = 2 pour un revêtement en béton ou en un matériau analogue,ζ = 1,5 pour un revêtement moins résistant que le béton (asphalte

coulé, béton bitumineux, enrobés).A Partir des abaques on détermine le moment M1 et M2 puis on en

déduis Mox et Moy

Dalles continues dont le rapport des portées

� Les dalles rectangulaires encastrées (totalement oupartiellement) peuvent être calculées à la flexion sur la basedes efforts qui s’y développeraient si elles étaient articulées surleur contour.

� Les valeurs maximales des moments en travée et sur appuis,dans les 2 directions sont évaluées, à des fractions, fixéesforfaitairement, de la valeur maximale des moments de flexionet déterminés dans le panneau associé supposé articulé sur soncontour ayant mêmes portées et charges appliquées.

� En travée, les moments de flexion maximaux calculés dansl’hypothèse de l’articulation peuvent être réduits de 15% à 25%selon les conditions d’encastrement.

� Les moments d’encastrement sur les grands cotés sont évaluésrespectivement au moins à 40% et 50% des momentsfléchissants maximaux évalués dans l’hypothèse del’articulation.

� Les moments d’encastrement sur les petits cotés sontégaux à ceux évalués pour les grands cotés dansl’hypothèse que ces grands cotés sont encastrés(totalement ou partiellement) dans les mêmesconditions que les petits cotés.

� De part et d’autre de chaque appui intermédiaire, quece soit dans la direction x ou y, on retient la plusgrande des valeurs absolues des moments évalués àgauche et à droite de l’appui considéré.

• Dans le sens principal x En rive pour un appui en béton (voile ou poutre) 150,k x,rive,a ==== , (l’EC2 indique 15% du moment max. de la

travée de rive, comme ce moment est inconnu on lui substitue le moment isostatique)

Attention : si en rive la dalle se prolonge en console, le moment sur l’appui de rive est statiquement

déterminé ; si l’appui de rive est un mur en maçonnerie, 0a,rive,xk = .

Sur tous les appuis intermédiaires les valeurs du moment de flexion seront déterminées en multipliant par 0,5

la valeur la plus grande des moments isostatiques des 2 dalles encadrant l’appui étudié.

( ) ( )0 0 0 0 0 01 1 1 10 5 0 5i x i x ix i x ix ix ix i,x ix i xM k M , max M ;M M k M , max M ;M− − − += = × = = ×

On en déduit les différents coefficientsixk .

Puis on détermine les coefficients des moments en travée :

++++−−−−≥≥≥≥ −−−− 12

251750 1 ;kk

,;,maxmink ixxitix

• Dans le sens porteur y

Les moments sur appuis doivent être égaux à ceux des grands cotés.

Sur les appuis [[[[ ]]]]ixxiiy M;MmaxM 1−−−−==== de 0iyiyiy MkM ==== on en déduit iyk

En travée

++++−−−−≥≥≥≥ −−−− 1

2251750 1 ;

kk,;,maxmink iyyi

tiy , généralement 750,ktiy ====

� : Pour simplifier, on pourrait considérer les coefficients et moments forfaitaires suivants:

♦ 0 5ik ,= sur tous les appuis intermédiaires

♦ En travée, avec en rive une poutre ou un voile 0 15a,rivek ,= ,

- pour une dalle de rive 011 9250 xxt M,M ==== et pour une dalle intermédiaire 0750 ixtix M,M ====

- pour une dalle de rive 011 9250 yyt M,M ==== et pour une dalle intermédiaire 0750 iytiy M,M ====

♦ En travée, avec en rive un mur en maçonnerie, 0a,rive,xk = ,

- pour une dalle de rive 01 1t x xM M= et pour une dalle intermédiaire 0750 ixtix M,M ====

- pour une dalle de rive 01 1t y yM M= et pour une dalle intermédiaire 0750 iytiy M,M ====

Armatures de flexion

� En règle générale, la section d'armatures transversales secondaires (de répartition) doit être au moins égale à 20 % de la section d'armatures principales.

� Soit x le sens porteur, les armatures dans la direction y doivent vérifier

� (exprimées / m de largeur)

� Au voisinage des appuis, des armatures transversales aux barres principales supérieures ne sont pas nécessaires lorsqu’il n’existe aucun moment de flexion transversal.

5sx

sy

AA ≥≥≥≥

� les pourcentages d'acier minimal et maximal dans la direction principale.

Pour une largeur d’un mètre

� Avec As1armatures tendues, As2armatures compriméesLa distance maximale entre les barres est la suivante smax : h étant

l'épaisseur totale de la dalle.

- pour les armatures principales,� Max (2h; 250 mm), dans le cas où il y a des charges concentrées,� Max (3h; 400 mm), dans le cas contraire ;

- pour les armatures secondaires,� Max (3h; 400 mm), dans le cas où il y a des charges concentrées,� Max (3.5h; 450 mm), dans le cas contraire ;

≥≥≥≥ db,;db

ff

,maxA ttyk

ctmmms 00130260

2

css A,AA 04021 <<<<++++

Armatures des bords libres

� Le long d'un bord libre (sans appui), une dalle doit normalement comporter des armatures longitudinales et transversales

� Les armatures propres de la dalle peuvent jouer le rôle d'armatures de bord.

� Pour les dalles d’épaisseur courante (entre 200 et 350 mm) et des bétons courants une section de 200 mm2 / m, soit 4U HA8 / m permet de couvrir la condition de ferraillage minimal près des bords.

h

> 2h

étrier en Ubord libre

armatureslongitudinales

Armatures d'effort tranchant� Vérification pour que les armatures d’âme ne soient pas

nécessaires

avec

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]dbfk.C;dbvmaxVV wcklc,Rdwminc,RdN

Ed31100ρρρρ====≤≤≤≤

Les armatures d’âme ne sont pas nécessaires

cc,Rd

,C

γγγγ180==== ckf en MPa (((( ))))

++++==== 2

2001 ;

dmink mm

210340 /ck

cmin f

,v

γγγγ==== pour les dalles bénéficiant d’un effet de redistribution transversale sous le cas de charge considéré.

21230530 /ck

/

cmin f.k.

,v

γγγγ==== pour les poutres et les dalles autres que ci-dessus

Le pourcentage ρl d’acier longitudinal de flexion ρlsl

w

Ab d

=.

020,≤≤≤≤

Asl : aire de l’armature prolongée d’une longueur supé rieure à bdld ++++ au-delà de la section considérée.

bdl étant la longueur d’ancrage)

wb est la plus petite largeur de la section droite da ns la zone tendue, en mm. mmbw 1000====