Théorie dalles

1

1

Dalles mixtes avec tôle nervurée

Poutre solive

Poutre solive

Dalle de compression en béton

2

Types de tôles nervurées

!Epaisseur: 0.75 à 1 (1,5) mm.!Hauteur des nervures : de 40 à 80 mm environ.!Galvanisation sur les deux faces.! Formées à froid

"écrouissage : S235 "fy=300N/mm²

3

Connexion acier-béton

profil à nervures rentrantes

b o

b b

h c h p

h

profil à nervures ouvertes

b o

b b

h c h p

h

( a ) liaison mécanique ( c ) ancrage d'extrémité

( b ) liaison par frottement ( d ) déformation des extrémités des nervures 4

Armatures

!Distribution sous charges concentrées

!Renfort ouvertures!Résistance au feu!Armatures supérieures

sur appui!Contrôle fissuration due

au retrait

5

Armatures

!Distribution sous charges concentrées

!Renfort ouvertures!Résistance au feu!Armatures supérieures

sur appui!Contrôle fissuration due

au retrait

6

Deux situations de calcul

! En construction:– Tôle résiste seule aux charges– ELU et ELS de la tôle profilée– Prise en compte d'étais

éventuels

! En service:– Adhérence du béton #### Action mixte– ELU et ELS de la dalle mixte– Enlèvement des étais éventuels

2

7

Application

8

Phase de construction : ELS tôle

! flèche de la tôle sous poids propre tôle + béton frais, mais SANS charges de construction– limitée à L/180 (L représente la portée utile entre les appuis)– si flèche > h/10 : effet de mare " épaisseur nominale du

béton est augmentée de 0,7 d sur la totalité de la portée

9

Phase de construction : ELS tôle

!Calcul de la flèche

L L L L

effEIpLk 1

3845 4=δ

Charge uniforme Charge en damier

tôle simplement appuyée à ses extrémités 1 1

tôle à deux travées égales (3 appuis) 0.41 0.7

tôle à trois travées égales 0.52 0.760

tôle à quatre travées égales 0.49 0.74310

Phase de construction : ELU tôle

!Actions– Poids propre tôle et béton frais– Stockage temporaire év.– Effet de « mare »– Charges de construction

Tôle seule " Eurocode 3

11


!Charges de construction (6.3)

Qca : charge due au personnel d’exécution utilisant des équipements légers de chantier, Qcc : charge due aux coffrages et éléments porteurs , 12


!Actions– Poids propre tôle et béton frais– Stockage temporaire év.– Effet de « mare »– Charges de construction

3

13

Analyse élastique par les Li

Moment fléchissant= coefficient . w . L²

L : Longueur d'une travéew: Charge par unité de longueur

14

Application

15

Phase mixte : ELU dalle

!Actions– Poids propre tôle et béton (+ Effet de « mare » )– Finitions– Charges d’exploitation

16


!Analyse (calcul MNV)– élastique sans redistribution des moments sur

appuis intermédiaires si l’on tient compte dans l’analyse des effets de la fissuration du béton;

– élastique avec redistribution des moments sur appuis intermédiaires (limitée à 30 %) si l’on néglige la fissuration du béton et ses effets;

17

Analyse élastique par les Li

Moment fléchissant= coefficient . w . L²

L : Longueur d'une travéew: Charge par unité de longueur

18

Redistribution des moments sur appui

Bi-appuyé

Bi-encastré

Bi-encastré + fissuration

4

19


!Comportement typeP

Tourillon

hchp

P

Rouleau

Rouleau

Tourillon

L

L = L4s L = L4s

Coussin de néoprène ouéquivalent < 100 x b

b

h tPlaque d'appui porteuse< 100 mm x b (min)(classique pour toutesles plaques d'appui).

20

Rigidité de la dalle mixte

P : Interaction nulleu

0

P P

δ

Adhésionphysico-chimique

Accrochagemécanique et frottement P : Interaction partielleu

P : Interaction complèteu

Charge P

Flèche δ

21

Rupture fragile ou ductile?

Charge P

Flèche δ

Comportement fragile

Comportement ductile

22

Types de ruine

! Type I : excès de flexion en travée

Portée de cisaillement Ls

! Type Il : excès de cisaillement longitudinal! Type III : excès de cisaillement vertical près des appuis

II

IIII

23

ELU dalle : flexion positive

!Cas 1 – Axe neutre plastique dans le béton

d

x

zd p

N p

N cfγc

0,85 f ck

f ypγapAxe de gravité de la tôle profilée en acier

Traction dans l’acieryp

p effap

fN A

γ=

c

ckcf

f85,0.x.bNγγγγ

=

xdz p 50.−=

zNM pRdps =.

Compression dans le béton

=

0,85

eff yp

ap

ck

c

A f

x b fγ

γ

="

. ( )2

ypps Rd eff p

ap

f xM A dγ

= −"calcul 24

ELU dalle : flexion positive

!Cas 2 (rare) – Axe neutre plastique dans la nervure

z

N a

N cf

γc

0,85 f ck

f ypγap

fypγap

dd p

Axe de gravité de la tôle profilée en acier

a.n.p.

hc

e

ht

ep

= + Mpr

a.n.p. : axe neutre plastique c.g. : ligne des centres de gravité

prcfRdps MzNM +=.

cc

ckcf bhfN

γ85,0=

5

25

ELU dalle : flexion négative (appuis)

!Axe neutre plastique dans l’acier

c

ckc

s

yss

fb

fA

x

γ

γ

85,0=

zfA

Ms

yssRdph γ

=.

==c

ckplcc

fxbNγ

= 850, sysss fAN γ= /

X

Ns

bo

calcul26

Vérification ELU dalle

! Calcul Moment résistant négatif– Armatures

27.5

S500 diam (mm) esp (mm) mm²/mTreillis base 5 200 98.2renfort 5 100 196.3

enrobage 27.5 mm As sup tot 294.5 mm²/m

27

ELU dalle : cisaillement longitudinal

! Rupture type II! Résistance assurée par adhérence acier-béton

(friction, embossements, connecteursd'extrémité )

! Résistance ultime établie par essais! Méthode empirique m-k

28


!Méthode empirique m-k

A

B

1

m

k

0

( N / mm )2

t

p

V

b d

A pb L s

Relation de calcul pour la résistance

au cisaillement longitudinal

P P

Vt Vt

L s L s

VSs

ppRdL k

bLA

mdbVγ1)(.. += où γVS = 1,25

29


! dalle isostatique : chargement équivalent

30


! dalle continue– Poutre

isostatique entre points oùM=0

– 0.9 L (travée de rive)

– 0.8 L (autres)

6

31


! Limites de la droite m-k

calcul

Portée longue L Portée courtes

Par flexion

Par cisaillement longitudinal

Par cisaillement vertical

k

m

Vtb d p

A pb Ls

32

Vérification ELU dalle!Cisaillement longitudinal (ruine type II)

– Théorie– Calcul

33

Vérification à l'effort tranchant (III)

!Effort repris par une nervure (b0) (en travée)

b o

h c d p

b

Voir manuel

34

Vérification à l'effort tranchant (III)

!Effort repris par une nervure (b0) (sur appui int.)

Voir manuel

bo

hc d s

b

35

Phase mixte : ELS

!Dalle mixte:– Flèches dans limites admissibles (usage, dommages

au éléments non structuraux, aspect). Effet des étais !!!

– Ouverture des fissures < ouverture limite (aspects, corrosion) : voir cours BA

36

Phase mixte : ELS flèche

! Actions (non pondérées)– Réactions étais– Finitions– Charges variables

7

37

Vérification ELS dalle!Sollicitations

– Tôle seule + béton frais

– Section mixte

2.993 kN/m²

(3+1) kN/m² 1 kN/m²

38

Vérification ELS dalle!Réactions des étais

2.993 kN/m²

39

Vérification ELS dalle!Calcul flèche

40

Vérification ELS dalle!Moment sur appuis dû à Rétais

41


! Actions (non pondérées)– Réactions étais– Finitions– Charges variables

! Calcul flèche– Inertie = moyenne (Inertie fissurée, Inertie non fissurée)– Coefficient d’équivalence :

(moyenne court terme/long terme)– Limites : voir manuel cm

a

EEn 2=

42


! xf section fissurée

.f i i ix A A Z=∑ ∑

21 1p s p

fs p

nA b dx

b nA

= + −

xf

dp

bs

8

43


! Inertie section fissurée

xf

dp

bs

32( )

3s f

f p p f p

b xI A d x I

n= + − +

44


! xnf section non fissurée

.nf i i ix A A Z=∑ ∑

2 . .( ) .

2 2. .

r o p pcs t p p

i inf

r o pcip s

n b h hhb h A dA z n nx n b hhA A bn n

+ − += =

+ +

∑∑

xnfdp

bs

b0

nr= nombre de nervures sur bs

45


! Inertie section non fissurée

2 332 2

,

( ) . .2 . ( ) ( )12 12 2

cs c nf o p o p ps c

c nf r t nf p p nf p

hb h x b h b h hb hI n h x A d x In n n n

− = + + + − − + − +

xdp

bs

b0

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