ACTIVITES

Soit 3 triangles rectangles avecle même angle

BA2

C2

B A1

C1

B A

C

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

B

Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés.

5,5 cm

B A

C

5 cm

2,2 cm

B A1

C1

4,1 cm

10 cm

BA2

C2

10 cm

4,5 cm11 cm

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

les AC les BC les AC/BC2,2 5,5 0,40004,5 11 0,40914,1 10 0,4100

cotéopposé

hypoténuse

Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle qui mesure 24° :

il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24°

Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle

les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit )

donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse

la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés :

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

sin 24 EXE Réponse 0,40673… sin 24° = 0,4067

5,5 cm

B A

C

5 cm

2,2 cm

9,1 cmB A1

C1

4,1 cm

10 cm

BA2

C2

10 cm

4,5 cm11 cm

les AC les BA les AC/BA2,2 5 0,44004,1 9,1 0,45054,5 10 0,4500

cotéopposé

cotéadjacent

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

les BA les BC les BA/BC5 5,5 0,9091

9,1 10 0,910010 11 0,9091

cotéadjacent

hypoténuse

hypoténuseopposé

adjacent

0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24°

cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environvaleur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice :

cos 24° = 0,9135 tan 24° = 0,4452le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est

le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

cos 24 EXE Rép. 0,91354… tan 24 EXE Rép. 0,44522…

le coté en face de l'angle

ou coté opposéle coté en face de l'angle droit

ou le plus grand: l'hypoténuse

le coté qui touche l'angle et l'angle droit

ou coté adjacent

BA

C

adj/opp

=tan ….

AOT

hyp/adj=cos ….

HAC

hyp/opp

=sin ….

HOS

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES :LA TRIGONOMETRIE

COURS

opposé

l'hypoténuse

adjacent

BA

C

la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs

opposé

adjacent

ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:

Toujours au même endroit

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

COURS

sin B= 1522

A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ?

calculer un angle :

calculer un coté :

si 2 cotés sont donnés

cos 35° = AB55

un autre coté peut être calculé

si l’angle est donné et 1 coté est donné

l’angle peut être calculé,

tan 17° = 126AC

si l’angle est donné et 1 coté est donné

un autre coté peut être calculé

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

Rappel des règles à respecter:

2 3 = 6

2 = 63

123

= 4

12 = 4 3

Après transposition une multiplication devient une division ou inversement.

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ?

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm.Calculer la mesure de l’angle .

Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer.

Sur la figure, repérer par leurs nomsles différents cotés par rapport à l'angle à calculer

hypoténuse

opposé

A

C

à calculer

18 cm

25 cmB

B

A

C

18 cm

25 cm

à calculer

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

Chercher le bon rapport trigono-métrique parmi les 3 syllabes: S O H C A H T O A

25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H

Sinus

Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateursin B = 18

25

sin B = 0,7200

Utiliser la touche pour trouver l'angle connaissant son sinus

B = 46,054

B = 46,05° arrondi à 10 -2 près

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

sin - 1

B = sin-1(0,72) calculatrice sin [ , ] Rép. ,…

COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple :

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle = 40°.Calculer la mesure du coté AC.

hypoténuse

A

C

à calculer

opposé

40°

8 cm

AC Opposé8 cm Hypoténuseavec O ET H SOH sin

AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème

Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer

Repérer par leurs noms les différents cotés

Trouver le rapport trigonométrique à utiliser

Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée.

Rappel: une / devient une une devient une /

Calculatrice . sin

Rép. ,...

B

B

sin 40° = AC8

8 sin 40° = AC

R

S

25°

35 cm

T

COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple :

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle = 25°.Calculer la mesure du coté RT.

Repérer les données :

R

S

25°

35 cm

T

à calculeropposé

adjacent

Nommer les cotés :

Trouver le rapport trigonométrique :35 cm OppRT Adj donc TOA Tangente

à calculer

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

Ecrire le rapport trigonométrique :

tan 25° = 35RT

Transformer la relation:

RT tan 25° = 35

RT tan 25° = 35

RT = 35tan 25°

RT = 75,057 Calculatrice tan R ,…

Donner le résultat :

RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près

QUELQUES EXERCICES.

Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

1. Calculer à 0,1 près l’angle L dans le triangle rectangle LED, rectangle en E tel que : LE = 27 et LD = 39. Aide : schématiser le triangle en positionnant correctement les points et les mesures données 2. Calculer à 0,1 près l’angle S dans le triangle rectangle SEM, rectangle en E tel que : EM = 4,5 et ES = 5,7. 3. Calculer à 0,1 près l’angle C dans le triangle rectangle ATC, rectangle en T tel que : AT = 199 et TC = 270.

4. Calculer à 0,01 près, le coté OG dans le triangle rectangle FOG, rectangle en O tel que : F= 25° et FG = 40. 5. Calculer à 0,01 près, le coté EZ dans le triangle rectangle ELZ, rectangle en L tel que : E= 45,4° et LE = 53. 6. Calculer à 0,01 près, le coté ZN dans le triangle rectangle NAZ, rectangle en Z tel que : A= 85° et AZ = 4,5.