2 ème secondaire. Chapitre (2) Trigonométrie Fonctions trigonométriques de la somme et de la...
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2 ème secondaire
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2ème secondaire
Chapitre (2) Trigonométrie
Fonctions trigonométriques de la somme et de la différence de deux angles sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
B tg A tg1B tg A tg
B)tg(A
B tg A tg1B tg A tg
B)tg(A
Unité (5) TrigonométrieExemple (1) :
Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes :a) sin 15 b) cos 75Solution :
a) sin 15 = sin (45 - 30)
= sin (45). cos(30) - cos (45). sin (30)
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
=23
2
2 -21
2
2
=4
6-
4
2=
4
26
Chapitre (2) Trigonométrie
Remarques
15 = 45 - 30 ou = 60 - 45
Il faut choisir les 2 angles remarquables 30 ; 60 ; 45
Autre Solution :
a) sin 15 = sin (60 - 45)
= sin (60). cos(45) - cos (60). sin (45)
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
=2
2
2
3 -22
2
1
=4
6-
4
24
26
=
Unité (5) Trigonométrie
b) cos 75 = cos (45 + 30 )Solution :
= cos (45). cos (30) - sin (45). sin (30)
=23
2
2 -21
2
2
=4
6 -4
2=
4
26
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
Unité (5) TrigonométrieExemple (2) :
Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes :a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15°b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)
Solution : cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15°
= cos (75° + 15°) = cos (90°) = 0
Unité (5) Trigonométrie
b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)
Solution : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= sin (/3 + /6) = sin (/2) = 1
Autre solution : b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6)
= sin 60 cos 30 + cos 60 sin 30
= sin (60+ 30) = sin (90) = 1
Unité (5) TrigonométrieExemple (3) :
Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonctions trigonométrique suivante :
Solution :
L’expression =
= tg (30 + 15) = tg 45 = 1
15 tg30 tg- 1
15 tg 30 tg
B tg A tg1B tg A tg
B)tg(A
15 tg30 tg- 1
15 tg 30 tg
Unité (5) TrigonométrieExemple (4) :
Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonction trigonométrique: tg (45 + ). Si tg = -5/12, calculer tg (45 + )Solution :
tg (45 + ) =
=
B tg A tg1B tg A tg
B)tg(A
θ tg 45 tg - 1θ tg45 tg
512
22 - 1
512-
22
= - 0,6277
Unité (5) Trigonométrie
Devoir pages 65 et 66 (de 4 à 12)
