Chap6 - Trigonométrie et Angles

Chap6 - Trigonométrie et Angles

Ex1p203 Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle

Calculer x au dixième près

a) b) c)

A B

C

x

30°

8cm

D

E

x F

35°

10cm

Gx

12cm

13cm

H

5cm

I

Chap6 - Trigonométrie et Angles

I- Vocabulaire:

Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est l’hypoténuse.- [BA] est le côté adjacent à l’angle B.- [AC] est le côté opposé à l’angle B.

Remarque :

B A

C

90C B ˆˆ

II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle:

- cosinus de l’angle = côté adjacent . hypoténuse

- sinus de l’angle = côté opposé . hypoténuse

- tangente de l’angle = côté opposé . côté adjacent

Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A.

cos B = AB sin B = AC tan B = AC BC BC AB

Mémo: « CAH SOH TOA »

B A

C

II – Cosinus, sinus, tangente :Ex13p212a) Dans le triangle suivant, citer

(1) l’hypoténuse(2) le côté adjacent à R(3) le côté opposé à R

b) Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R = et cos R =

Ex5p212Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC

A

CR

A

CB25°

9 cm

?

Ex3p205Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près

CA

B

x

35°

8cmE

FC

x

50°6cm

Q R

P

x

60°

7cm

H

P

G

x

5cm

12cm

Ex4p205Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice,déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près.

Ex5p206Calculer la troncature de x à 10-1 degré près.

1014

tan)1014

sin)458,0tan)

2519

tan)207

sin)469,0sin)

xfxexd

xcxbxa

C

A

B

6

x

10

N

M

Lx

7

9

G H

K

50°

x

Ex15p213 VRAI ou FAUX ?

ASAP

A cos : ASP rectangle triangle le f)Dans

SAAP

S sin : ASP rectangle triangle le e)Dans

CAAL

C tan : CLA rectangle triangle le d)Dans

CAAL

A cos : CLA rectangle triangle le c)Dans

SCSA

S sin : CAS rectangle triangle le b)Dans

CAAS

C tan : CAS rectangle triangle le a)Dans

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

C

L

S

A P

Ex23p213 Julie est fan de kitesurf

Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m prèset l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près

Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure,

Calculer l’arrondi au mm près de MR.

S Y

K

28m

32°

E

54°3,8cm

8cm

5cm

M

RC

Ex31p214 a) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL.b) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI.

Ex46p215 Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB.

IR

T

13cm

12cm

18cm

7,5cm

L

A

L

O

28mm

M

B

A45mm

16°

Ex62p217: En tyrolienne.Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB.

a) Quelle est la longueur du câble ?b) Le point A est à 15m du sol.A quelle hauteur se trouve le point B?

 = 7°

Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.

Ex51p216:

Ex59p217:

III- Angles inscrits et angles au centre:

1- Angle inscrit:C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent

ce cercle.

Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB.

x

A

B

C

2- Angle au centre:C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle.

Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB.

x

A

B

O

3- Propriétés :• Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle,

alors ils ont la même mesure.

Exemple:

Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB,

donc ACB = ADB

x

A

B

C

D

• Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit.

Exemple:

L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB,

donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2

x

A

B

C O

Ex 34p214Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent:

a) l’arc EA ?

b) l’arc BC ?

Ex35p214Calculer l’angle RSC.

Ex36p215Calculer l’angle AOC.

Ex38p215Calculer l’angle MOK.

Ex68p218Déterminer la mesure de l’angle CAB

O est le centre du cercle

O

A

C

B

68°

Ex79p219Sachant que O, E et U sont alignés,et que E est le centre du cercle,calculer l’angle RMU

Ex69p218Démontrer que le triangle ABC estun triangle rectangle.

O

M

R

U32°

E

B

E

A

C40°

50°

Ex92p220

C est un cercle de centre O,et de diamètre [AB] tel que AB=6cm.M est un point du cercletel que BM=4,8cm.

a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M.

b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré

c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré.

A

M

C BO