Académie de Créteil - Résoudre des problèmes grandeurs et...

Résoudre des problèmes

grandeurs et mesures

Circonscription de Torcy

Mardi 10 décembre 2019

ORDRE DU JOUR

1. Continuité des formations 2016-2020

2. Evaluations 6ème / Quelles erreurs et pourquoi?

3. Résolution de problèmes: Quelques rappels

didactiques, circulaire avril 2018

4. Enseigner les grandeurs et mesures

5. Grandeurs et mesures: Repères de progressivité,

Les attendus de fin de CM2

6. Lien entre numération et système métrique

Plan de l’intervention

Plan de Formation cycle 3 2016-2020

2016-2017

Faire de l’évaluation une démarche en s’appuyant sur la didactique des mathématiques

notamment en nombre et calcul

Construction du nombre et numération

2017-2018

Calcul ou Calculs?

Calcul mental – Calcul en ligne – Calcul posé

Résoudre des problèmes numériques

Les travaux de Thierry DIAS : l’enseignement des mathématiques

Les travaux de Catherine HOUDEMENT : la résolution de problèmes

Plan de Formation cycle 3 2016-2020

2018-2019 Nombres et calcul(s), résolution de problèmes numériques

Résolution de problèmes numériques et proportionnalité

Résolution de problèmes numériques : Fractions et décimaux

2019-2020 Résolution de problèmes numériques :

Grandeurs et mesures

En cohérence avec PISA et TIMSS

• Continuité dans les politiques scolaires (fondées sur la recherche

sur les apprentissages).

• Caractère systématique et cohérent des politiques scolaires (programmes – formations – évaluations)

• Soutien au travail des enseignants dans leur classe (intervention d’enseignants spécialisés dans la didactique - mentorat entre enseignants - réflexions entre pairs, auto-évaluation)

• Centration sur la gestion de la difficulté scolaire et la différenciation (aider les enseignants à repérer les élèves en difficultés en

amont et à traiter ces difficultés au sein de la classe )

ORDRE DU JOUR










ORDRE DU JOUR Evaluations 6emes Mathématiques 2019

Résultats provisoires circonscription de Torcy

ORDRE DU JOUR Evaluations 6eme 2019 Nombres & calculs

Maîtrise insuffisante

Maîtrise fragile

63 %

63% des élèves échouent à

Evaluations 6eme 2019 Nombres & calculs

83% des élèves échouent…

Evaluations 6eme 2019 Nombres & calculs

ORDRE DU JOUR Evaluations 6ème 2019 Grandeurs et mesures

Maîtrise insuffisante

Maîtrise Fragile

Maîtrise satisfaisante 1

57%

ORDRE DU JOUR

26% des élèves de la

circonscription échouent à cet

item…

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)

Evaluations 6ème 2019 Grandeurs et mesures

ORDRE DU JOUR

57% des élèves de la circonscription échouent…


78% des élèves échouent…


Quelles difficultés majeures au

sortir du CM2 ?

• Difficultés de modélisation (surtout sur des problèmes à étape)

• Difficultés d’estimation des ordres de grandeurs (contrôle

pragmatique et construction des grandeurs)

• Difficultés à faire du lien entre les unités de numération

ainsi qu’entre les unités du système métrique (Réaliser des

conversions)

• Pas de lien entre les unités de numération et les unités du

système métrique (Les deux domaines restent hermétiques)

ORDRE DU JOUR










Résolution de problème

Les travaux de Thierry DIAS :

l’enseignement des mathématiques

Les travaux de Catherine HOUDEMENT :

la résolution de problèmes

Les supports sont sur le site de la circonscription

Contexte concret ou familier?

On essaie parfois de trouver des situations concrètes pour aider les

élèves, mais... ces situations ne leur sont pas familières.

• Utiliser des euros reste abstrait pour les élèves de CP

• Reproduire à la règle le tracé d’un château fort peut paraitre très

familier à un enfant de 6 à 10 ans alors que cela n’aura rien de

concret vis-à-vis de son quotidien.

Même si les savoirs des mathématiques sont abstraits, ils peuvent être

convoqués dans des situations plus en phase avec l’âge, la culture et

les centres d’intérêt des élèves.

Thierry DIAS : Nous sommes tous des mathématiciens (P.11)

Problèmes « basiques » (un savoir, un concept)

→ Enjeu pour l’élève : mémoriser.

Problèmes « complexes »

→ Enjeu pour l’élève : construire des sous-problèmes basiques

calculables en connectant des informations et qualifiant les résultats.

Problèmes « atypiques »

→ Enjeu pour l’élève : inventivité stratégique et flexibilité de

raisonnement , persévérance et confiance en soi.

Catherine HOUDEMENT

Enjeux des problèmes basiques

Tester les opérations (toutes et/ou leurs propriétés)

Adapter à de nouveaux contextes*

des problèmes mémorisés (typologie Vergnaud)

Mettre en œuvre

• des contrôles sémantiques (sens des mots)

• et pragmatiques* (sens du réel)

(*) les deux sont liés

Enjeux des problèmes complexes

Tester les opérations (toutes et/ou leurs propriétés)

Adapter à de nouveaux contextes* des problèmes

basiques mémorisés (classificationVergnaud)

Renforcer

les contrôles sémantiques (sens des mots)

les contrôles pragmatiques* (sens du réel)

Développer

Les contrôles syntaxiques (sens du texte)

(*) les deux sont liés

Enjeux des problèmes pour chercher

• Réinvestissement de savoirs (connaissances mathématiques institutionnalisées, construites en amont)

• Apprentissage de raisonnements (suite organisée d’inférences conduisant à une conclusion : par analogie, en

contexte... Éviter les données numériques, les « astuces », les procédures

non construites avec les élèves, les donnés inutiles inutiles...)

• Apprentissage de validation (contrôler, rapport à la vérité... Être vigilant aux problèmes de proportionnalité

riches en implicite)

Validité des modèles

• Dans l’usage français, seules les validations syntaxique (sens du texte) et sémantique (sens

des mots) sont prises en compte.

• Il nous faut aussi prendre en compte la dimension pragmatique (sens du réel), de façon non anecdotique dans nos enseignements

ORDRE DU JOUR Circulaire Avril 2018 : Résolution de problèmes

Un enseignement structuré et explicite :

• progression en difficulté y compris au sein des problèmes

additifs

• cahiers de références mathématiques (modèles) «C’est

comme… » dans l’idéal, partagé sur l’école

• introduisent des représentations types schémas

ORDRE DU JOUR Note de service 2018-052 du 25-4-2018 (NOR : MENE1809043N)

Les problèmes à soumettre aux élèves :

• One-step problèmes

• Problèmes à étapes dès le cycle 2

• Problèmes ni additifs/ni multiplicatifs pour chercher

On traite dans l’ensemble de ces problèmes de toutes

les grandeurs dont les mesures sont exprimées dans la

même unité puis dans des unités différentes

ORDRE DU JOUR Note de service 2018-052 du 25-4-2018 (NOR : MENE1809043N)

La mise en œuvre :

• Réflexion collective oui mais pas au détriment de vraies

recherches individuelles qui précéderont toujours les travaux

de groupe

• Rôle du maître : relancer, rappeler les outils (cahier de

références), faire comparer les procédures différentes…

La résolution de problèmes, au centre de l'activité mathématique, engage les élèves

à chercher, émettre des hypothèses, élaborer des stratégies, confronter des idées pour

trouver un résultat. Qu'elle soit proposée individuellement ou collectivement en invitant

les élèves à collaborer avec leurs pairs, la tâche de résolution de problèmes permet aux

élèves d'accéder au plaisir de faire des mathématiques.

ORDRE DU JOUR










Grandeurs et mesures

Les grandeurs et les mesures de grandeurs sont enseignées

du cycle 1 au cycle 4.

Permettre aux élèves de comprendre le sens des mesures de

grandeurs qu’ils rencontrent à l’école ou dans leur vie

quotidienne (puis professionnelle)

• comprendre à quoi correspond la grandeur dont on leur parle (longueur, masse, durée...)

• avoir une représentation la plus précise possible de ce à

quoi correspond une mesure donnée.

S’appuyer sur des situations concrètes*, au travers de situations

problèmes le plus souvent empruntées à la vie courante ou

issues d’autres disciplines

• distance en géographie,

• durée en EPS,

• masse en sciences...

Ces acquisitions, vont aussi faciliter les apprentissages menés

sur d’autres grandeurs étudiées dans les autres disciplines :

• capacité de stockage de données en technologie,

• repérage dans le temps en histoire,

• température ou densité en sciences, etc.

(*) L’enseignement interdisciplinaire doit rapprocher concret et familier

Contrôle sémantique

Donner une représentation la plus précise possible

de ce à quoi correspond une longueur.

Nommer la longueur mesurée

Vous êtes tous prêts?

Préciser la notion de longueur

Préciser la notion de longueur : Plus grand / plus petit...

Progressivité des apprentissages

Construire chacune des grandeurs avec les élèves, travailler

les grandeurs pour elles-mêmes, indépendamment des

mesures :

1. observer un objet ou comparer plusieurs objets selon

différents points de vue.

2. constater que l’on peut associer plusieurs grandeurs à

un même objet

Première étape vers l’abstraction et la modélisation

Lorsque la grandeur retenue est bien identifiée, introduire une

puis plusieurs mesures associées.

Stratégies d’enseignement

S’appuyer en priorité sur la manipulation d’objets réels pour

«percevoir »

• Longueur : baguettes, ficelles bandelettes de papier

• Dissocier masse et volume : trousse, manuel, cartable, paquet de

sucre, bouteille d’eau... (objets du quotidien)

• Comprendre et distinguer aire et périmètre : figures découpées

à superposer

La manipulation permet

d’ordonner par comparaison directe

en fonction de LA grandeur de référence.

Déterminer des mesures des grandeurs des objets manipulés

pour :

• donner du sens aux unités usuelles

• développer l’esprit critique des élèves

Créer progressivement un répertoire de références utiles pour

estimer d’autres mesures.

Elargir les connaissances à des unités moins préhensibles.

La compétence à estimer une mesure est systématiquement

mobilisée en résolution de problèmes pour contrôler la

vraisemblance du résultat trouvé.

Découvrir des unités et mesurer des grandeurs

Pour une très bonne compréhension des principes

d’élaboration des mesures dans le système international

d’unités :

C2 : à l’aide d’instruments et donc de « mesurages » et

de calculs simples

C3 : par un « mesurage », mais plus souvent par des

calculs, et parfois aussi des formules, par comptage, en

s’appuyant sur des quadrillages (ces dénombrements permettent

de renforcer la compréhension)

Les préfixes métriques

Trois types de relations entre unités métriques

• le rapport de l’unité considérée à l’unité de référence

(kilomètre)

• le rapport dix entre unités successives

• les rapports entre unités quelconques

Connaitre l’ordre de succession des unités peut aider à se

souvenir de la signification des préfixes et permet aussi de

percevoir rapidement le rapport dix entre deux unités métriques

successives ou le rapport cent (dizaine de dizaines) lorsqu’il y a une unité

intermédiaire.

Effectuer des changements d’unités

Cycle 2 : rester dans des situations proches des besoins de la

vie courante : on peut avoir besoin de convertir 3 km en m, mais

plus rarement 350 km en m, et encore moins 25 km en mm !

Cycle 3: les élèves rencontrent l’ensemble des unités de

longueurs, de masse et de contenance. Il est important que les élèves

s’approprient le sens des préfixes.

Les conversions s’appuient sur les relations connues, en

utilisant éventuellement des unités intermédiaires.

Effectuer des changements d’unités

Les tableaux de conversions sont des outils efficaces

pour institutionnaliser la suite des préfixes...

MAIS les conversions s’appuient sur les relations

connues ou le sens des préfixes et non l’utilisation

mécanique de tableaux de conversion.

En 6e, l’utilisation du tableau de conversion pour effectuer des

changements d’unités est rencontrée, mais elle n’est en

aucun cas systématique et n’est pas la méthode

privilégiée.

Les premières formules

Construire les formules d’aires du carré et du rectangle

avec les élèves.

Opérer un retour systématique à la réalité de ce qu’on

cherche concrètement.

Les élèves de cycle 3 rencontrent souvent plus de difficultés à

déterminer le périmètre d’un rectangle que celui d’un

quadrilatère quelconque car ils ne s’appuient plus sur les

longueurs de côtés mais uniquement sur une formule qu’ils

peuvent oublier ou confondre avec une autre...

ORDRE DU JOUR










Équipe de circonscription Tout au long du cycle et en relation avec l’apprentissage des nombres

décimaux, les élèves font le lien entre les unités de numération et

les unités de mesure (par exemple: dixième et dm, dg, dL; centième et cm, cg,

cL, centimes d’euros)

Repères annuels de progressivité

Les longueurs

CM1 CM2 6ème

Comparaison puis mesure de périmètres par report (compas) et additions d’unités et fractions d’unités et enfin de décimaux à 2 décimales

Ils établissent les formules du périmètre du carré et du rectangle et continuent à calculer des périmètres de polygones variés en ajoutant les longueurs de leurs côtés

les élèves réinvestissent le calcul des périmètres simples ou complexes. Ils apprennent la formule de la longueur d’un cercle consolidation du produit d’un entier par un décimal, puis du produit de deux décimaux

Attendus de fin de CM2 les longueurs

Équipe de circonscription Repères annuels de progressivité

Les durées

CM1 CM2 6ème

Consolidation de la lecture de l’heure et l’utilisation des unités de mesure des durées et de leurs relations; des conversions peuvent être nécessaires (siècle/années; semaine/jours; heure/minutes; résolution de problèmes de deux types: calcul d’une durée connaissant deux instants et calcul d’un instant connaissant un instant et une durée

conversions nécessitant l’interprétation d’un reste peuvent être demandées (transformer des heures en jours, avec un reste en heures ou des secondes en minutes, avec un reste en secondes)

conversions nécessitant deux étapes de traitement (transformer des heures en semaines, jours et heures; transformer des secondes en heures, minutes et secondes)

Attendus de fin de CM2 les durées

Équipe de circonscription Repères annuels de progressivité Les aires

CM1 CM2 6ème

Les élèves comparent des surfaces selon leur aire par estimation visuelle, par superposition ou découpage et recollement. Ils estiment des aires, ou les déterminent, en faisant appel à une aire de référence. Le lien est fait chaque fois que possible avec le travail sur les fractions

L’utilisation d’une unité de référence est systématique. Cette unité peut être une maille d’un réseau quadrillé adapté, le cm2, le dm2ou le m2.Les élèves apprennent à utiliser les formules d’aire du carré, du rectangle et du triangle rectangle

En relation avec le travail sur la quatrième décimale, les élèves utilisent les multiples et sous-multiples du m2 et les relations qui les lient. Ils utilisent la formule pour calculer l’aire d’un triangle quelconque lorsque les données sont exprimées avec des nombres entiers .Après avoir consolidé le produit de décimaux, ils utilisent les formules pour calculer l’aire d’un triangle quelconque et celle d’un disque.

Équipe de circonscription Attendus de fin de CM2 les aires


Les contenances et les volumes

CM1 CM2 6ème

Comparaisons des contenances sans les mesurer, puis en les mesurant. 1L = la contenance d’un cube de 10cm d’arête. Ils font des analogies avec les autres unités de mesure à l’appui des préfixes.

Ils poursuivent ce travail en utilisant de nouvelles unités de contenance: dL, cL et mL

Ils relient les unités de volume et de contenance (1L=1dm3; 1000L=1m3). Ils utilisent les unités de volume: cm3, dm3, m3 et leurs relations. Ils calculent le volume d’un cube ou d’un pavé droit en utilisant une formule.

Attendus de fin de CM2 les contenances et les volumes


Les angles

CM1 CM2 6ème

Dès le CM1, les élèves apprennent à repérer les angles d’une figure plane, puis à comparer ces angles par superposition (utilisation du papier calque) ou en utilisant un gabarit. Ils estiment, puis vérifient en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus

Avant d’utiliser le rapporteur, les élèves poursuivent le travail en attribuant des mesures en degrés à des multiples ou sous-multiples de l’angle droit de mesure 90°. Les élèves apprennent à utiliser un rapporteur pour mesurer un angle en degrés ou construire un angle de mesure donnée en degrés.

Attendus de fin de CM2 les angles

Attendus de fin de CM2 résoudre des problèmes impliquant

des grandeurs et mesures

ORDRE DU JOUR










La notion d’unité

Quantité discrète = Ensemble fini et unité

privilégiée

pas d’unité privilégiée pour ≪ compter ≫ ou ≪ mesurer ≫ les

grandeurs qui sont continues…

Pourquoi et comment établir le lien

entre la numération et le domaine


savoir convertir :

passer d’une unité (de numération ou de mesure) à une autre

par la conscience du rapport décimal

Équipe de circonscription

1. Pour faire les photocopies de l’école, il faut 8 564 feuilles de

papier. Les feuilles sont vendues par paquets de 100.

Combien de paquets faut-il acheter ?

2. Combien de sachets de 100 g de farine peut-on remplir

avec un sac de 4 kg de farine ?

3. Le nombre de centaines de 8 734 est…

4. 8 kg = ? hg

Des exercices de...

Calcul? Numération? Mesure?

Équipe de circonscription Les unités de numération unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers… mais

aussi dixièmes, centièmes

= unités de numération.

Elles désignent les puissances de dix sans recours aux notations

de type 10 ou 1 000.

Attention à la polysémie du mot unité

• la quantité de référence (qui n’est pas forcément singulière)

• L’unité composite: constituées de plusieurs éléments : la

dizaine qui contient dix unités ou la centaine qui en contient

cent… 10↔1 ; 100 ↔ 1

Principes de la numération écrite

chiffrée : position et décimalité

• Position = unité de numération (Implicitement, la

position la plus à droite est celle de l’unité simple)

• Décimalité = rapport de 10 entre les positions

Il importe de travailler spécifiquement chacun de ces aspects ;

or ils sont très liés dans le système écrit.

Utiliser d’autres systèmes de numération (orale, en unités,

métriques…) constitue un moyen pour le faire.

Matérialiser les relations entre unités

Combien d’étoiles? Combien de centaines d’étoiles?

Compter « un » pour une pluralité et mettre en relation les unités

successives…

Exemple de trace écrite: 1 millier = 10 centaines, 1 millier = 100 dizaines, 1 millier = mille unités, 1000 est le nombre qui suit 999


du système métrique

Exemple de trace écrite:

1 m = 100 centimètres,

1 m = 10 « fois » 10 cm,

Exemple de trace écrite:

1 Kg = 2x500g=1000 g,

1 Kg = 10 x100 g

Équipe de circonscription Lien avec les tableaux

Dans les activités de numération…

Dans les activités liées au travail de conversion

Équipe de circonscription Lien avec les « tableaux »

m c d u 1/10 1/100 1/1000

Km

m cm mm

Milliers de m

Centièmes de m

Millièmes de m

Préférer une « ligne numérique » à construire progressivement

avec les élèves qui permet de

• donner du sens aux préfixes, à l’unité de référence, à la

notion d’unité...

• Institutionnaliser et mémoriser la suite des unités de mesure

Des documents de référence

Des ateliers de pratique 08.01.20


de grandeurs et mesures :

• Aires et périmètres, vers les formules mathématiques

• Enseigner l’estimation, développer le contrôle

pragmatique

• Convertir oui mais comment?

La place du calcul mental et du calcul en ligne

1. Quelle figure a le périmètre le plus grand?

Nécessité de manipuler les objets pour percevoir les grandeurs

Baguette, ficelle, bande de papier, compas…

Création d’un répertoire de référence

Facilite la mesure

Mesure à la règle de polygones

N’induit pas de calcul ni de mesure

VIGILANCE SUR L’USAGE DE LA FORMULE : - PERTE DE SENS DE LA NOTION - CONFUSION AIRE/PERIMETRE

CONSTRUIRE LA FORMULE POURSUIVRE LES EXERCICES DE MESURE DE PERIMETRE

Permet une variété des stratégies des élèves

Permet de montrer que le périmètre ne dépend pas du nombre de côtés d’un polygone

Il n’y a pas de lien de proportionnalité entre l’aire d’une surface et son périmètre

Des figures géométriques peuvent être ordonnées d’une certaine façon selon leur aire et d’une autre façon si la grandeur de référence est leur périmètre.

Varier les unités de mesures : variation de la forme et de l’aire. Permet d’utiliser les nombres décimaux. Poursuivre la mesure des périmètres pour éviter la confusion des notions.

L’aire ne dépend pas du nombre de côtés d’un polygone.

Aire et périmètre pour éviter les confusions

14. Construis 3 rectangles de 28 cm de périmètre. Quelles sont les

aires de ces trois rectangles?

L’aire et le périmètre sont deux grandeurs qui ne sont pas liées

Problème de mesure faisant appel aux formules des aires et des périmètres

Aires et périmètres

• Manipuler pour percevoir les grandeurs

• Concevoir les formules avec les élèves

• Poursuivre les mesures de périmètres des

polygones

• Calculer aire et périmètre

Des ateliers de pratique 08.01.20


de grandeurs et mesures :

• Aires et périmètres, vers les formules mathématiques

• Enseigner l’estimation, développer le contrôle

pragmatique

• Convertir oui mais comment?



de grandeurs et mesures

Convertir oui mais comment?


Objectif : Construire des compétences et connaissances

en grandeurs et mesures... liées au raisonnement en

contexte et aux ordres de grandeur.

Petit échauffement

Dictée: écrire les mesures en chiffres

Ce poulet pèse environ 1,5 kg.

Il a battu le record du 1500 m.

Cette table a un diamètre de 1,5 m.

On se retrouve dans 1h30.

Règle 1

Lever les implicites et les institutionnaliser

Etablir la carte d’identité

d’une grandeur

Chaque groupe note sur une feuille tous termes qui

concernent la grandeur donnée (longueur)

Deux groupes comparent leurs écrits et font une

affiche : On garde ce qui est « commun à tous », on

met de côté ce qui est « exceptionnel ».

On construit collectivement la CARTE D’IDENTITE de

la grandeur avec les élèves... Puis on l’enrichit!

Règle 2 : Partir de ce que SAVENT les élèves

Construire la ligne numérique

avec des référents

• On pourrait compléter la carte d’identité de la grandeur...

mais il est préférable construire la ligne numérique de la

mesure associée. Cela permet une meilleure compréhension

une meilleure lecture... une meilleure mémorisation.

• Proposer un ou deux référent par multiple ou sous-multiple

de 10 et en nombres entiers (21X29.7 ± 20X30)

• Varier les longueurs (hauteur, épaisseur...) et proposer autre

chose que les lignes droites (périmètre, itinéraire...)

Règle 3 : Construire les référents avec les élèves

par mesurage et manipulation

Mille

mètres

Cent

mètres

Dix

mètres Unité

kilomètre mètre décimètre centimètre millimètre

km m dm cm mm

Calcul mental – calcul en ligne : faits numériques et nombres

entiers, PUIS fractions simples, PUIS fractions décimales, PUIS

décimaux...

Comprendre 10 fois plus petit, combien il y a de cm dans 10 m,

changement d’unité par addition ou soustraction (devinettes, jeu

du portait, problèmes oraux ou pas... mais uniquement

calculés !)

Utiliser les comparaisons (jeu de la bataille...)

Faire le lien avec

le tableau de numération millier centaine dizaine unité dixième? centième? millième?

X1000 X100 X10 Unité ÷ 10? ÷ 100? ÷ 1000?

kilomètre mètre décimètre centimètre millimètre

km m dm cm mm

Faire le lien avec le tableau de numération permet

• De travailler les préfixes et leur sens (comptine numérique)

• De consolider les notions de 10 fois plus petit – 10 fois plus grand et

donc de décimalité

• De consolider le concept d’unité (y compris en numération – diapo 67)


Combien d’étoiles? Combien de centaines d’étoiles?

Compter « un » pour une pluralité

et mettre en relation les unités successives…

Exemple de trace écrite: 1 millier = 10 centaines, 1 millier = 100 dizaines, 1 millier = mille unités, 1000 est le nombre qui suit 999

Les autres grandeurs...

x1000 X100 X10 unité

kilogramme gramme

kg g

unité ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1000

litre décilitre centilitre millilitre

l dl cl ml

x1000 X100 X10 unité ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1000

euro centime

€ ct

Et les deux dernières...

Mesure de temps

Base 60...

Sauf en dessous de la seconde (athlétisme)

Mesure d’aires

X100 000 X10 000 X100 Unité ÷ 100 ÷ 10 000 ÷ 100 000

kilomètre

carré

mètre

carré

décimètre

carré

centimètre

carré

millimètre

carré

km2 m2 dm2 cm2 mm2

Convertir oui mais... pourquoi?


Fête de famille à Toulouse.

• Les clés de l’hôtel sont disponibles

entre 14h et 18h00

• Vous devez aller chercher votre grand-

mère à Bordeaux.

Quelle organisation choisissez-vous ?

A quelle heure partez-vous ?


• La liste de course (masse, volume, monnaie) – et dérivés (budget,

commandes, recettes à convertir...)

Calcul d’un coût au regard de l’unité (prix au litre, prix au kg, prix à la pièce) par

comparaison

Calcul du coût d’un prêt et de mensualités

• Les situations de déménagement ou réaménagement (aire et

longueur)

• Les travaux de peinture ou revêtements de sol (aires et

contenances)

• Les déplacements (longueur, durée, monnaie)

• L’emploi du temps d’une journée (durées)

Règle 4 : S’appuyer sur du concret (vie courante)

Résoudre des problèmes de


Elaborer des « planches contexte » AVEC les élèves

Construire un magasin de classe

Sortie au supermarché et avec des missions par binôme

ou trinôme (pas plus !)

Rayons :

crèmerie – boulangerie – fruits – légumes – épiceries (sucré /

salé) – boucherie – poissonnerie – boissons – conserves

Règle 5 : Rendre le concret familier



2 missions :

1. rapporter la liste de courses demandée

2. comprendre comment les aliments sont vendus (à la

pièce, au poids, en lots...)

Si on n’achète pas (poissonnerie, boucherie) on interroge le vendeur

Boucherie : poids d’un rôti pour 6 personnes, nombre de morceaux de

bourguignon dans 1kg, poids d’un steak haché pour un adulte, poids moyen d’un

poulet ou d’un gigot... et le prix du kg pour chaque.

Poissonnerie : rester sur les poissons entiers. Poids d’un saumon (vendu au

morceau), nombre de sardines pour 1kg... et le prix du kg pour chaque.



Au retour

Chaque équipe construit SON rayon avec tous les

éléments (planches préparées par l’enseignant?)

– Contenance ou masse

– Prix

– Quantité au kg...

...en fonction des aliments

(ex : combien de steaks pour un kg de viande – combien de courgettes

pour un kg – combien de verres dans une bouteille d’eau, etc.)

Rendre le concret familier

Autres références possibles



A partir des « Attendus de fin de CM2 » :

Calcul mental – Calcul en ligne – Ordres de grandeur

Résoudre ces problèmes

• Sans calcul posé

• Sans calcul instrumenté

Règle 6

Se référer aux exigences institutionnelles



1. Lever les implicites et les institutionnaliser

2. Partir de ce que SAVENT les élèves

3. Construire les référents avec les élèves

par mesurage et manipulation

4. S’appuyer sur du concret (vie courante

5. Rendre le concret familier

6. Se référer aux exigences institutionnelles

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