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Sommaire INTRODUCTION................................................................................................................................... 7

Chapitre1:Prsentationduprojet,conceptionetcaractristiquesdesmatriaux....................... 8

I. Prsentationduprojet ................................................................................................................... 8

II. Conceptiondelastructure ............................................................................................................. 9

III. Problmesrencontrsetsolutions .......................................................................................... 11

1. Soussol...................................................................................................................................... 11

2. RDCetMezzanine ..................................................................................................................... 11

3. Etagescourants......................................................................................................................... 12

IV. Lescaractristiquesdesmatriauxetleshypothsesdecalcul ............................................. 12

1. Lescaractristiquesfondamentalesdubton......................................................................... 12

2. Lescaractristiquesfondamentalesdelacier......................................................................... 13

3. Leshypothsesdecalcul .......................................................................................................... 14

V. LesPlancherscorpscreux .......................................................................................................... 15

1.Prsentation............................................................................................................................. 15

2. Evaluation des charges........................................................................................................... 15

Chapitre2:ModlisationparARCHEOssature ............................................................................. 17

1. Prsentationdulogicielutilis ................................................................................................. 17

2. Modlisation ............................................................................................................................. 17

3. Calculdeladescentedecharges.............................................................................................. 19

4. Principedevrificationdescalculs .......................................................................................... 19

5. Modulepoutre .......................................................................................................................... 19

6. Modulepoteau ......................................................................................................................... 19

7. Modulesemelle ........................................................................................................................ 20

8. ModuleLongrine....................................................................................................................... 20

Chapitre3:Etudeducontreventement ......................................................................................... 21

1. Introduction .............................................................................................................................. 21

2. Actionduvent........................................................................................................................... 21

3. Mthodeducentredetorsion ................................................................................................. 26

4. Distributiondessollicitationsdensembleparlamthodeducentredetorsion .................. 30

5. Conclusion ................................................................................................................................. 34

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Chapitre4:Etudedunedallepleine................................................................................................. 35

I. Etudedunedallepleine............................................................................................................... 35

II. Mthodedecalcul ....................................................................................................................... 35

1. Dimensionnement .................................................................................................................... 35

2. Sollicitations.............................................................................................................................. 36

3. Ferraillages ................................................................................................................................ 37

4. Efforttranchant ........................................................................................................................ 38

III. Calculdunpanneaudedalle ................................................................................................... 39

1. Dimensionnementdeladalle .................................................................................................. 39

2. Sollicitations.............................................................................................................................. 40

3. Armatureslongitudinales ......................................................................................................... 41

4. Efforttranchant ........................................................................................................................ 44

5. Arrtdesbarres ........................................................................................................................ 44

6. Plansdeferraillage ................................................................................................................... 45

Chapitre5:Etudedespoutresetdesnervures................................................................................ 47

1. Mthodedecalcul .................................................................................................................... 47

2. Momentsmaximauxsurappuis ............................................................................................... 48

3. Momentsentraves................................................................................................................. 54

4. Dterminationdeseffortstranchantsmaximaux ................................................................... 58

5. Armatureslongitudinales ......................................................................................................... 59

6. Armaturestransversales .......................................................................................................... 63

7. Plandeferraillage ..................................................................................................................... 65

Chapitre6:Etudedespoteaux .......................................................................................................... 69

1. Introduction ............................................................................................................................ 69

2. Hypothses ............................................................................................................................... 69

3. Exemple de calcul dun poteau rectangulaire ....................................................................... 69

4. Exemple dtaill de calcul dun poteau circulaire P8 .......................................................... 73

5. Ferraillage ................................................................................................................................ 76

Chapitre7:Etudedesescaliers.......................................................................................................... 78

1. Terminologie ............................................................................................................................ 78

2. Vue en plan de lescalier ......................................................................................................... 79

3. Prdimensionnement de lpaisseur de la dalle .................................................................... 80

4. Dtermination des charges ..................................................................................................... 80

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5. Calcul des sollicitations ........................................................................................................... 82

6. Vrification et calcul des aciers .............................................................................................. 82

7. Ferraillage ................................................................................................................................ 83

Chapitre8:Etudedesfondations ...................................................................................................... 84

1. Gnralits ............................................................................................................................... 84

2. Dsignations.............................................................................................................................. 85

3. Exempledecalcul ..................................................................................................................... 85

4. Semellerigidesousmursoumiseunechargeverticalecentre .......................................... 88

5. Leslongrines ............................................................................................................................. 91

Chapitre9:Etudedesacrotres ........................................................................................................ 94

1. Introduction ............................................................................................................................ 94

2. Acrotre sur mur ..................................................................................................................... 94

3. Acrotre sur joint .................................................................................................................... 94

4. Ferraillage ................................................................................................................................ 95

Chapitre10:Etudedunepoutrecourbe .......................................................................................... 96

1. Prsentation et modle de calcul ............................................................................................ 96

2. Chargement de la poutre ........................................................................................................ 97

3. Mthode de calcul des poutres continues circulaires uniformment charges [6]............ 97

4. Calcul du moment flchissant en trave ................................................................................ 98

5. Calcul de leffort tranchant en trave ................................................................................... 98

6. Calcul du couple de torsion en trave.................................................................................... 98

7. Tableau de rsultats ................................................................................................................ 99

8. Trave P0-P1 ......................................................................................................................... 100

9. Trave P1-P2 ......................................................................................................................... 104

Chapitre11:Etudedunmurvoile ............................................................................................... 109

1. Prsentationetmodledecalcul........................................................................................... 109

2. Lessollicitations...................................................................................................................... 111

3. Leferraillage ........................................................................................................................... 112

Chapitre12:Estimationducotdulotstructure .......................................................................... 117

CONCLUSION ....................................................................................................................................... 118

Bibliographie ....................................................................................................................................... 119

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Liste des figures Figure 1. Faade latrale de louvrage .................................................................................................................... 9 Figure 2. Exemple dutilisation dune poutre plate ............................................................................................... 11 Figure 3. Modlisation 3D du bloc A.................................................................................................................... 18 Figure 4.Modlisation 3D du bloc B..................................................................................................................... 18 Figure 5.Modlisation de limmeuble ................................................................................................................... 23 Figure 6.Diagrammes de Tn pour les vents 1 et 2................................................................................................. 25 Figure 7.Elments de dfinition dun voile ........................................................................................................... 27 Figure 8.Rsultantes P et Q................................................................................................................................... 28 Figure 9.Angle .................................................................................................................................................... 28 Figure 10. Rsultante P ......................................................................................................................................... 29 Figure 11.Distances rxi et ryi .................................................................................................................................. 29 Figure 12.Caractristiques gomtriques des voiles de contreventement ............................................................. 30 Figure 13.Caractristiques de la dalle ................................................................................................................... 35 Figure 14.Moments prendre en compte.............................................................................................................. 36 Figure 15.Moments pour une dalle continue......................................................................................................... 37 Figure 16.Arrt des barres..................................................................................................................................... 39 Figure 17.Panneau de dalle ................................................................................................................................... 39 Figure 18.Aciers de la nappe infrieure. ............................................................................................................... 45 Figure 19.Aciers de la nappe suprieure. .............................................................................................................. 46 Figure 20.Caractristiques de la nervure............................................................................................................... 47 Figure 22.Cas de chargement 1............................................................................................................................. 49 Figure 23.Cas de chargement 1............................................................................................................................. 50 Figure 24.Cas de chargement 2............................................................................................................................. 50 Figure 25.Cas de chargement2.............................................................................................................................. 51 Figure 26.Cas de chargement 3............................................................................................................................. 51 Figure 27.Cas de chargement 4............................................................................................................................. 52 Figure 28.Portes des traves................................................................................................................................ 54 Figure 29.Efforts tranchants sur appuis................................................................................................................. 58 Figure 30.Diagramme des efforts tranchants sur appuis ....................................................................................... 59 Figure 31.Ferraillage de la nervure hyperstatique................................................................................................. 65 Figure 33.FerraillageT2 ........................................................................................................................................ 67 Figure 34.FerraillageT3 ........................................................................................................................................ 68 Figure 35.Caractristiques de la section................................................................................................................ 70 Figure 36.Ferraillage poteau ................................................................................................................................. 72 Figure 37.Dtail de ferraillage dun poteau type P6.............................................................................................. 73 Figure 38.Dtail de ferraillage du poteau.............................................................................................................. 75 Figure 39.Dtail de ferraillage du poteau.............................................................................................................. 76 Figure 40.Dtail de ferraillage du poteau circulaire.............................................................................................. 77 Figure 41.Coupe dune vole escalier ................................................................................................................... 78 Figure 42.Vue en plan de lescalier....................................................................................................................... 79 Figure 43.Coupe des voles descalier .................................................................................................................. 80 Figure 44.Charge sur escalier................................................................................................................................ 81 Figure 45.Dtail de ferraillage de lescalier. ......................................................................................................... 83 Figure 46.Ferraillage de la semelle ....................................................................................................................... 88 Figure 48.Ferraillage de la semelle sous mur........................................................................................................ 90 Figure 49.Ferraillage de la semelle sous mur voile............................................................................................... 90 Figure 50.Caractristiques de la longrine.............................................................................................................. 91 Figure 51.Ferraillage manuel ................................................................................................................................ 92 Figure 52.Ferraillage ARCHE .............................................................................................................................. 93 Figure 53.Dtail acrotre sur mur ......................................................................................................................... 95 Figure 54.Dtail acrotre sur joint......................................................................................................................... 95 Figure 55.Caractristiques de la poutre................................................................................................................. 96 Figure 56.Modlisation de la poutre. .................................................................................................................... 97 Figure 57.Section quivalente. ............................................................................................................................ 100 Figure 58.Ferraillage T1 ..................................................................................................................................... 104 Figure 59.Ferraillage T2 ..................................................................................................................................... 108

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Figure 60.Dimensions du voile ........................................................................................................................... 109 Figure 61.Modle de calcul................................................................................................................................. 110 Figure 62.Moment flchissant lELS, Ms (kN.m/ml).................................................................................... 111 Figure 63.Effort tranchant lELS, Vs (KN/ml)............................................................................................... 111 Figure 64.Effort normal lELS, Ns (kN) ...................................................................................................... 112 Figure 65.Ferraillage dun mtre linaire de voile .............................................................................................. 116

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Liste des tableaux

Tableau 1.Charges permanentes pour planchers ................................................................................................... 16Tableau 2.Charges permanentes des murs ............................................................................................................ 16Tableau 3.Dtermination des coefficients pour le vent 1 ...................................................................................... 23Tableau 4.Dtermination de Tn pour le vent1....................................................................................................... 24Tableau 5.Dtermination des coefficients pour le vent 2 ...................................................................................... 24Tableau 6.Dtermination de Tn pour le vent2....................................................................................................... 25Tableau 7.Dtermination des moments ................................................................................................................. 26Tableau 8.caractristiques du voile ....................................................................................................................... 30Tableau 9 .Dtails de calcul .................................................................................................................................. 31Tableau 10.Dtermination du moment.................................................................................................................. 32Tableau 11.Efforts dus la translation.................................................................................................................. 33Tableau 12.Efforts dans les voiles......................................................................................................................... 34Tableau 13.Rcapitulatif des moments ................................................................................................................. 53Tableau14.Moments en traves............................................................................................................................. 58Tableau 15. Comparaison entre calcul manuel et calcul ARCHE......................................................................... 65Tableau 16.Rcapitulatif des rsultats................................................................................................................... 99Tableau 17.Cot unitaire et cot global .............................................................................................................. 117

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INTRODUCTION

Le prsent travail sinscrit dans le cadre du projet de fin dtudes. Il est consacr la

conception et au calcul des structures et des fondations en bton arm dun immeuble (sous

sol+RDC + 5tages).

Un projet de conception et de calcul des structures en bton arm est indispensable afin

dacqurir une mthode de travail et de confronter les difficults qui peuvent rencontrer

lingnieur lors de ltude dun projet rel, aussi bien au niveau de la conception quau

niveau du calcul.

Le travail demand consiste tudier tous les lments du btiment .En effet, on a

commenc par proposer une conception de lossature en bton arm (plans de coffrage) puis

tudier le contreventement du btiment et enfin calculer tous les lments de lossature.

Dautre part nous avons tenu respecter au maximum les aspects de scurit et les

aspects conomiques.

Pour le calcul du ferraillage des lments de la structure, nous avons utilis le logiciel

ARCHE 14.1 .Nous avons tenu vrifier le calcul des ferraillages effectus manuellement

pour quelques exemples types.

Les parties principales du projet sont prsentes ci-dessous:

Le premier chapitre vise donner une ide architecturale et structurale, Les caractristiques des matriaux et lvaluation des charges.

Les autres chapitres sont consacrs au calcul des lments de la structure.

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Chapitre 1 : Prsentation du projet, conception et caractristiques des matriaux

I. Prsentation du projet

Le projet concerne ltude de la structure en bton arm dun immeuble situ Sousse ; zone

touristique. Llvation de ce btiment est de 23.2 mtres et son emprise est de forme

rectangulaire. Il est compos de :

Sous sol avec une hauteur sous plafond (HSP) de 3m. RDC avec une HSP de 3.2 m. Mezzanine avec une HSP de 3.2 m. Cinq tages courants avec une HSP de 2.8 m.

Limmeuble comporte un joint de dilatation de deux centimtres dpaisseur, ce joint

dbute partir du RDC, jusquau Mezzanine. Dautre part, il comporte deux terrasses

couvertes au niveau du RDC et de la Mezzanine. Il comporte aussi un ascenseur qui relit

le sous-sol aux autres tages.

Lespace couvert du projet est marqu par des usages diffrents dominance bureautique

(Voir plans darchitecture).

Limmeuble se compose de deux blocs : bloc A et bloc B spars par un joint de

dilatation.

On prsente ci-dessous la fonctionnalit des diffrents tages :

Sous sol : compos dun parking de 18 places, un vestiaire, un bureau et une salle de prparation.

RDC : comprend une cafeteria, un caf maure, un dpt, une ptisserie glacerie et un poste transformateur.

Mezzanine : comporte une cafeteria, un dpt, un caf internet et un caf.

5 tages identiques : composs par des bureaux et des salles dattentes

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La figure ci-dessous, prsente la faade latrale de limmeuble :

Figure 1. Faade latrale de louvrage

II. Conception de la structure

La conception consiste proposer une solution structurale adquate afin de concrtiser les

contraintes architecturales ; elle dtermine la nature et la disposition des lments porteurs

verticaux et horizontaux et des fondations.

La conception met en preuve le savoir-faire de lingnieur dans la mesure o elle varie dun

difice lautre et ne prsente pas des rgles absolues suivre. Lexprience de lingnieur et

sa rflexion y sont dterminants.

Une bonne conception doit tenir compte, en outre des choix faits par larchitecte, de

lconomie, de la faisabilit et de la fonctionnalit du projet considr. Pour cela,

llaboration de plusieurs variantes avec les tudes prliminaires correspondantes est

indispensable afin den adopter, lors dune tude comparative, la plus adquate.

Pour les grands projets lenjeu conomique est norme. Un choix rflchi de la conception

pourrait alors prsenter des gains importants.

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Les lments porteurs axes horizontaux sont les poutres et les nervures. Ceux axes

verticaux tant les poteaux et les murs porteurs.

On a essay de prendre en considration les conditions de conception suivantes :

- viter davoir des poutres traversant les pices avec des retombes apparentes ce qui

serait esthtiquement inadmissible. Pour cela, on a essay dans la mesure du possible de

choisir la disposition des poutres de telle faon que les ventuelles retombes soient caches

dans les cloisons.

- viter dadopter un sens unique pour toutes les nervures ( dconseiller en

prvention dventuelles actions sismiques).

- Minimiser les portes des poutres et des nervures.

- Minimiser le nombre des poutres et des poteaux.

- Se conformer aux choix de larchitecte et ny porter pas de modifications.

Etant donn la bonne capacit portante du sol (la contrainte admissible est gale 0.2 Mpa),

on a prvu une fondation superficielle sur des semelles isoles.

Les dalles pleines sont utilises pour raliser des planchers ayant des formes compliques,

des planchers qui supportent des charges relativement importantes ou concentres.

Dans notre projet, on na eu recours aux dalles pleines que quand il est difficile de choisir la

solution plancher traditionnel corps creux.

Les cages dascenseurs ont t dimensionnes pour rsister laction du vent. Ltude du

contreventement a pris en compte deux directions du vent. Le dimensionnement des refends a

t alors ralis pour les cas les plus dfavorables.

Les joints de la structure reprsentent une solution de continuit voulue cest dire une

rupture rectiligne mnage dans un ouvrage pour absorber les diffrences de mouvement ou

de comportement. Ils sont, en fait, destins dcouper verticalement une construction de

grandes dimensions en plusieurs parties indpendantes en vue de parer dune part aux retraits

et dilatations thermiques dautre part aux tassements diffrentiels des infrastructures.

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III. Problmes rencontrs et solutions 1. Sous sol

Pour le sous-sol, on doit respecter le plan darchitecture lors de lemplacement des poteaux et de conserver le nombre de places des voitures (parking 18 places). On a vit de placer des poteaux qui nuisent au dplacement ou lemplacement des voitures. Cette obligation mne lemploi des poutres et des nervures de grandes portes.

Pour sen sortir, on a utilis des planchers corps creux (19+6) et (25+5). 2. RDC et Mezzanine

On a des formes particulires des planchers. Il est difficile dutiliser des planchers corps creux. En outre, on a des zones o il faut viter les retombes des poutres (par exemple plancher du caf maure). Dans ces niveaux, on vite dajouter des poteaux qui nexistent pas au sous-sol pour ne pas obtenir des poteaux implants sur des poutres. On a utilis des dalles pleines, des poutres plates et des planchers corps creux (19+6) et

(25+5).

On peut citer lexemple de la poutre plate A26 du plancher mezzanine reprsente par la

figure 2. Nous avons utilis ce type de poutres afin de rduire la retombe qui nuit

lesthtique du plafond du caf maure.

Figure 2. Exemple dutilisation dune poutre plate

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3. Etages courants Pour ne pas avoir des poteaux implants sur des poutres, il faut viter dajouter des poteaux part ceux provenant du RDC et de la mezzanine. En plus, il existe des zones o il faut viter les retombes des poutres. Les tages courants comportent des planchers avancs par rapport aux ceux du RDC et de la mezzanine. Pour remdier ces problmes, on a utilis des poutres plates, des planchers corps creux (19+6) et (25+5) et des portes- - faux.

IV. Les caractristiques des matriaux et les hypothses de calcul La rfrence de cette section est le rglement BAEL91 [1]. En effet nous avons tenu

suivre les recommandations apportes par ce rglement que ce soit au niveau du

dimensionnement ou au moment du calcul de ferraillage des diffrents lments de la

construction en bton arm.

1. Les caractristiques fondamentales du bton 1.1 Bton pour lments arms

Pour les lments arms, le bton est le plus souvent dos 3/350 mkg avec comme liant le

ciment Portland (C.P.A) dominance de clinker .La rsistance caractristique la

compression 28 jours est de 20 Mpa. On retiendra un coefficient partiel de scurit pour le

bton gal 5.1= b . Ainsi peut-on dfinir les paramtres suivants : - La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours :

28 280,6 0,06 1.8 MPat cf f= + = - Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours valable

pour des charges dont la dure dapplication est infrieure 24h:

3328 2811000 11000 20 29859 MPai cE f= = = - Le module de dformation longitudinale diffr du bton 28 jours pour des

charges dont la dure dapplication est suprieure 24h:

MPa10043203700 3700 33 2828 === cfE - Le coefficient de Poisson

Pour le calcul des sollicitations ltat limite ultime ELU et ltat limite de

service ELS, on prend 0= .Pour le calcul des dformations ltat limite de service ELS, on prend 2.0=

- Le retrait du bton (On supposera lhypothse de limplantation de la

construction dans un climat chaud et sec)

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4010.4 =

ll

- Le coefficient prenant en compte la dure dapplication des charges

heures 24 si 1 >= t

- Le coefficient dquivalence

15==b

s

EEn

1.2 Bton pour les couches dassise de linfrastructure 1.2.1 Le bton de propret

Pour ce genre de bton destin sparer la semelle du sol dassise, le bton est le plus souvent dos 3200 /kg m avec comme liant le ciment Portland (C.P.A).

1.2.2 Le gros bton - Le ciment est dos :

3/250 mkg

- La capacit portante du gros bton est:

MPagb 6,0= Avec gb=2300 daN/m3.

2. Les caractristiques fondamentales de lacier 2.1 Aciers destins aux armatures longitudinales

Pour ce type, on prvoira des aciers haute adhrence nuance FeE400

- La limite dlasticit garantie :

MPafe 400= - Le module dlasticit :

MPaEs510.2=

- Le coefficient partiel de scurit des aciers:

15.1=s (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles). - Le coefficient de fissuration :

6.1= - Le coefficient de scellement : 1.5s =

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2.2 Aciers destins aux armatures transversales

Pour ce type, on prvoira des ronds lisses nuance FeE235

- La limite dlasticit garantie : 235etf MPa=

- Le coefficient partiel de scurit des aciers: 1.15 =s (On ne tiendra pas compte des combinaisons accidentelles).

- Le coefficient de fissuration :

0.1= - Le coefficient de scellement :

1.0s =

3. Les hypothses de calcul Les hypothses de calcul sont les suivantes :

Pour le dimensionnement et le ferraillage des lments de la superstructure : - Lenrobage des armatures sera gal 2.5cm.

- La fissuration sera considre comme peu prjudiciable.

Pour le dimensionnement et le ferraillage des infrastructures : - Lenrobage des armatures sera gal 5cm.

- La fissuration sera considre comme peu prjudiciable.

- La contrainte ultime du bton arm en compression :

280.85 0.85 20 11.33

1.50c

bub

ff MPa = = =

- La contrainte ultime des aciers longitudinaux en traction :

400 3481.15

eed

s

ff MPa= = =

- La contrainte limite du bton en compression :

280.6 0.6 20 12bc cf MPa = = = - Les coefficients de pondration des charges :

lELU 35.1=G et 50.1= Q lELS 00.1=G et 00.1= Q

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V. Les Planchers corps creux Les planchers dune construction doivent remplir diffrentes fonctions :

- Relatives la stabilit de louvrage tel que la reprise et la transmission des

charges aux porteurs verticaux.

- Relatives la fonction entre deux nivaux selon le cas: isolation thermique ou

isolation acoustique (bruits ariens et bruits dimpact)

Pour notre projet nous avons utilis des planchers en corps creux. En effet, il se distingue par

son prix abordable, par sa facilit dexcution et sa bonne isolation thermique et acoustique. Il

existe 3 types de planchers corps creux : 16+5 ; 19+6 et 25+5 et le choix entre ces types est

rgi par limportance des portes envisager.

1. Prsentation Les planchers corps creux sont le plus souvent constitus de :

- Une chape en bton coule sur place qui est en fait une dalle de transmission et de

rpartition des charges aux nervures

- Nervures coules sur place : reprsentent les lments porteurs du plancher

et reposent de part et dautre sur les poutres. Les dimensions (hauteur et largeur) et

lespacement entre les nervures dpendent uniquement des dimensions du corps creux utilis

- Des corps creux : utiliss comme un coffrage perdu.

2. Evaluation des charges

La composition du plancher dtermine la nature des charges permanentes appliques au

plancher. En effet, elles sont fonction des masses volumiques ainsi que des paisseurs de

chaque constituant. Quand aux charges dexploitation, elles sont celles qui rsultent de

lusage des locaux par opposition aux poids des ouvrages constituant ces locaux, ou celui

des quipements fixes. Toutefois, certains quipements fixes et lgers peuvent tre inclus dans

les valeurs fixes pour les charges dexploitation. Les charges dexploitation des lments

constitutifs du btiment sont donnes par les plans du coffrage ainsi que les charges

permanentes sont donnes ci-dessous en fonction du type de chaque plancher.

2.1 Les Charges dexploitation

Les charges dexploitation sont variables en fonction de lusage du local.

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Les charges dexploitation sont donnes (Voir plans de coffrage). 2.2 Charges permanentes pour planchers

Les charges permanentes des diffrents planchers sont prsentes sur le tableau1. Tableau 1.Charges permanentes pour planchers

2.3 Charges permanentes des murs

Les charges permanentes des diffrents types de murs sont prsentes sur le tableau2. Tableau 2.Charges permanentes des murs

Epaisseur (cm) charges Cloison10 150 kg/m Cloison15 210 kg/m Cloison20 240 kg/m Cloison25 280 kg/m Double Cloison30 320 kg/m Double Cloison35 350 kg/m

planchers intermdiaire terrasse 16+5 630 kg/m 650 kg/m 19+6 670 kg/m 690 kg/m 25+5 710 kg/m 730 kg/m 30+5 750 kg/m 780 kg/m

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Chapitre 2 : Modlisation par ARCHE Ossature

1. Prsentation du logiciel utilis ARCHE Ossature est un logiciel de simulation de btiment qui, intgrant une CAO pour la

saisie, nous a permis de modliser le btiment, le prdimensionner, d'en effectuer la descente

de charges puis de crer des mtrs et des notes de calcul.

En phase dexploitation des rsultats, le calcul prcis du ferraillage des lments se fait par

appel aux modules de ferraillage correspondants.

Les modules poutre, poteau, voile, dalle, plaque, Semelle 3D et longrine servent

dimensionner et raliser les plans de ferraillage et les notes de calcul des diffrents lments

conformment au rglement B.A.E.L.91.

2. Modlisation La conception de la structure se traduit par llaboration des plans de coffrage en se basant

sur les plans darchitecture. La dfinition des emplacements et des dimensions des lments

porteurs permet de modliser la structure laide du logiciel ARCHE v 14.1 dans son

module ARCHE Ossature . Vu la complexit gomtrique de quelques lments, cette

dmarche offre un modle simplifi de la structure.

La saisie de la structure se fait tage par tage. En premier lieu, on dfinit chaque type

dlment (poteau, poutre, dalle, semelle ou voile) par un calque partir du plan de coffrage.

ensuite on lance le module ossature et on importe ces calques sous format dxf. Ainsi obtient-

on le modle. Une fois le modle est introduit dans le logiciel et aprs vrification de sa

cohrence, le calcul pourra tre lanc.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 18

On prsente par la suite les modles obtenus des deux blocs A et B du btiment.

Figure 3. Modlisation 3D du bloc A

Figure 4.Modlisation 3D du bloc B

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 19

3. Calcul de la descente de charges

Dans cette tape, on doit dfinir les chargements, les caractristiques des matriaux utiliss et

les familles des lments. En outre, on doit simuler la prsence des escaliers par rajouter des

charges rparties sur les poutres qui les supportent.

On a opt enfin pour la descente de charges traditionnelle qui fait le report de charges des

lments les uns sur les autres, tage par tage, jusquaux fondations, en passant par les

poteaux, les poutres et les voiles.

4. Principe de vrification des calculs Une fois la descente de charges est tablie, on pourra lancer les calculs des lments de la

structure.

Dans cette partie, on prsentera les principaux modules de ferraillages intgrs dans le logiciel

ARCHE et utiliss dans notre projet.

5. Module poutre Cest un module de calcul et de vrification des poutres isostatiques et continues soumises

un ensemble de chargements. Il permet dlaborer les plans de ferraillage dtaills des

poutres. Dans ce module on peut saisir les diffrentes formes de poutres.

La mthode de calcul utilise est la mthode des foyers qui permet de lever l'hyperstaticit

de la poutre tudie. Cette mthode prsente l'avantage de la rapidit de calcul et permet de

traiter n'importe quel cas de charge.

Le module interactif donne la possibilit lutilisateur de choisir le nombre de barres, les

armatures et la forme des armatures transversales.

6. Module poteau Ce module permet de calculer les poteaux sous leffet des charges verticales ou des

moments. Le calcul est bas sur trois mthodes de calcul bien prcises savoir la mthode

simplifie, la mthode forfaitaire et la mthode itrative ou mthode de FAESSEL.

Dans ce qui suit nous allons dcrire la mthode que nous avons utilise pour calculer les

poteaux de ce projet. Cest la mthode simplifie. Elle permet un calcul en compression

centre selon la mthode forfaitaire qui figure au B.A.E.L.91.

Dans cette mthode, on considre que le centre de gravit des aciers et celui du bton sont

confondus ce qui explique que le module fournit toujours un ferraillage symtrique.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 20

7. Module semelle Ce module traite des fondations superficielles en bton arm constitues par des semelles

isoles ou par des semelles filantes.

En plus du torseur transmis par l'lment port et des charges sur le sol fini qui sont saisis

par l'utilisateur, le programme calcule les actions suivantes :

- celle due par le poids propre de l'lment port

- celle due par le poids propre de la semelle,

- celle due par le poids propre des terres sur la semelle,

- celle due par la prsence d'une nappe phratique.

8. Module Longrine La description des longrines est facilite par une interface graphique qui prend en compte la

gomtrie prcise des longrines et les caractristiques du sol sur lequel elles reposent.

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CHAIBI&JENZRI 21

Chapitre 3 : Etude du contreventement

1. Introduction Le contreventement consiste rigidifier la structure contre les actions du vent. Pour ce

projet, il sagit dun contreventement interne assur par la cage dascenseur.

Le contreventement du btiment peut tre assur par les voiles de la cage dascenseur.

Dans ce qui suit, nous vrifierons ce choix. [2] et [3].

2. Action du vent 2.1 Hypothses et donnes

- paisseur des voiles 0.2m. - hauteur du btiment expos au vent 23.2m. - hauteur totale du btiment 23.2m. - site normal - vent rgion II dont la direction moyenne est horizontale - Les diffrents coefficients et les sollicitations densemble sont dtermins partir

des abaques et des tableaux proposs par les rgles N.V 65.

2.2 Force de traine

Pour un vent vitesse normale, on dfinit la force de trane (action dynamique) par :

entn DqcT =

2.3 Pression du vent normal SHn Kqq =

La pression dynamique doit tre multiplie par un coefficient de site : ks : cest un coefficient dpendant de lemplacement de la structure et de la rgion

(Rgion II et site normal, donc ks =1). qH : la pression dynamique normale la hauteur H : fonction de la hauteur au-dessus du

sol : 10

18 .2,5.60H

zq qz

+= + Avec :

:hq Pression dynamique agissant une hauteur H au-dessus du sol. :10q Pression dynamique de base 10 m de hauteur (la construction est implante dans la rgion II 10 70 / 10q daN m H m= )

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CHAIBI&JENZRI 22

2.4 Coefficient de trane

Le coefficient de traine est donn par la formule suivante : Ct = cto . 0

Avec :

cto : coefficient global de traine, or notre btiment est assimil un prisme de trois

ou quatre cots (catgorie I), par suite cto = 1,3.

0 : cest un coefficient dtermin partir dun dabaque, qui dpend du rapport de dimension . : cest le rapport de la hauteur H (toiture comprise) et la largeur d de maitre couple.

dH=

2.5 Coefficient de majoration dynamique = x (1+)

: coefficient global dpendant du type de construction, or pour les constructions usage dhabitation ou bureautique, est pris gal 1.

: cest un coefficient dpendant de la priode propre de vibration et du niveau pris en

considration, il est li aux effets de rsonance. Avec :

)(Hf= : coefficient de pulsation qui varie avec H. )(Tf= : coefficient de rponse, il est fonction de la priode propre de vibration T.

HDH

DHT

ee += ..08,0

De : diamtre quivalent la cte considre.

2.6 Coefficient de rduction Cest un coefficient qui tient compte de leffet des dimensions. Il est pris partir dun abaque. La hauteur de calcul H prendre en compte pour la console est gale : H = H0 +H1 Pour un btiment ayant une partie en sous-sol, la hauteur de la console considrer dpend de la nature du sol. H est prise selon la nature du sol sur lequel le btiment est fond. Pour notre cas H = H1 puisque le btiment est fond sur rocher (substratum). (Voir figure5).

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CHAIBI&JENZRI 23

Figure 5.Modlisation de limmeuble

On a =0,77 (puisque H

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CHAIBI&JENZRI 24

Do la force de traine pour le vent1:

Tableau 4.Dtermination de Tn pour le vent1

Vent1 ct1 De1 Tn1 daN/m

1.11 28 0.81 1,320.79 1.14 24.34 0.93 1,337.91 1.14 24.34 0.93 1,473.60 1.22 17.92 1.26 1,255.27 1.22 17.92 1.26 1,342.16 1.22 17.92 1.26 1,418.03 1.22 17.92 1.26 1,488.28 1.22 17.92 1.26 1,552.85 1.22 17.92 1.26 1,580.44

Et pour le vent 2 on a :

Tableau 5.Dtermination des coefficients pour le vent 2

02

z(m) (s) qz

(daN/m) 0 0.35 0.24 0.16 1.06 52.50 0.85

3.2 0.35 0.21 0.11 1.04 58.70 0.786.61 0.35 0.21 0.11 1.04 64.66 0.789.42 0.35 0.24 0.16 1.06 69.12 0.8512.63 0.357 0.24 0.16 1.06 73.80 0.8515.84 0.35 0.24 0.16 1.06 78.09 0.8519.05 0.346 0.24 0.16 1.06 82.02 0.8522.26 0.342 0.24 0.16 1.05 85.65 0.8523.2 0.34 0.24 0.16 1.05 86.66 0.85

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CHAIBI&JENZRI 25

Do la force de traine pour le vent2:

Tableau 6.Dtermination de Tn pour le vent2

Vent2 ct2 De2 Tn2 daN/m

1.11 28 0.81 1,320.79 1.01 33.38 0.68 1,588.83 1.01 33.38 0.68 1,749.97 1.11 28 0.81 1,738.99 1.11 28 0.81 1,858.68 1.11 28 0.81 1,964.47 1.11 28 0.81 2,062.23 1.11 28 0.81 2,152.14 1.11 28 0.81 2,176.85

Les rsultats sont rsums sur la figure6.

Figure 6.Diagrammes de Tn pour les vents 1 et 2

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CHAIBI&JENZRI 26

2.8 Sollicitations densemble Ayant Tn, on calcule leffort tranchant et le moment par niveaux tout en considrant la

structure comme une console de longueur H charge par Tn. Leffort tranchant et le moment au niveau i sont calculs comme suit :

112

i ii iT TH h H +++= +,

11

2i ii iH HM h M +++= +

h tant la diffrence de niveau entre i et i+1.

Tableau 7.Dtermination des moments

vent1 VENT 2 Mn2

z(m) Tn1

daN/m Hn1 daN Mn1

daN.m Tn2

daN/m Hn2 daN daN.m 0 1,320.79 32498.87 385738.42 1320.79 42422.10 524375.38

3.2 1,337.91 28244.95 288548.29 1588.83 37766.71 396073.296.61 1,473.60 23451.33 200406.13 1749.97 32074.05 276994.809.42 1,255.27 19617.27 139894.75 1738.99 27172.06 193754.0112.63 1,342.16 15448.39 83614.36 1858.68 21397.80 115799.3815.84 1,418.03 11018.29 41135.34 1964.47 15261.65 56960.9619.05 1,488.28 6353.66 13253.37 2062.23 8798.79 18343.9622.26 1,552.85 1472.65 692.14 2152.19 2034.65 956.2823.2 1,580.44 0 0 2176.85 0 0

3. Mthode du centre de torsion La mthode du centre de torsion consiste dcomposer laction extrieure en :

- un effort H passant par le centre de torsion C de lensemble des lments de

contreventement et provoquant une translation sans rotation.

- un moment M = H. e de leffort extrieur H par rapport au centre de torsion et

provoquant une rotation sans translation.

3.1 Dtermination du centre de torsion C Pour un voile ou un ensemble de voiles assurant le contreventement dune structure et

lis par des planchers rigides, le centre de torsion C est un point tel que :

- toute force passant par ce point provoque une translation du plancher et donc de

lensemble des lments de contreventement paralllement la force et sans

rotation.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 27

- tout moment autour de ce point provoque une rotation du plancher dans le mme

sens que le moment et ce sans translation.

Chaque voile i est dfini par :

- son centre de torsion Oi.

- ses axes principaux dinertie par rapport son centre de gravit Gi : Oixi, et Oiyi.

- lorientation i avec le repre gnral : i = angle de laxe principal de linertie la plus grande avec laxe oyi.

Les lments de dfinition dun voile sont reprsents par la figure7.

Figure 7.Elments de dfinition dun voile

Or, pour un voile en U symtrique, le centre de torsion est situ lextrieur de lme une

distance2 2

1

4h t h

I = .

3.2 Etude de la translation due leffort extrieur H

a. hypothses Nous supposerons que :

- les voiles sont de sections constantes sur toute la hauteur du btiment ou au moins les inerties varient toutes dans les mmes niveaux.

- pour les voiles avec ouvertures, on prendra leur inertie quivalente. - les planchers sont infiniment rigides dans leur plan. - les voiles ont les mmes conditions dencastrement en pied et ont le mme module

dlasticit. - la rpartition de leffort H sera faite au prorata des rigidits donc des inerties des

voiles car le rapport rigidit / inertie est le mme pour une mme dformation une

mme altitude et que les dformes sont de la forme ( )k f z FEI

pour une force F

applique la cte z.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 28

b. Action dune translation sur un voile

Pour toute translation unitaire du voile ni paralllement ox, on obtient deux forces de rappel :

- lune parallle ox et proportionnelle linertie Iyi par rapport oiyi. - lautre perpendiculaire ox et proportionnelle linertie compose Ixyi.

De mme, pour tout voile ni paralllement oy, on obtient deux forces de rappel : - lune parallle oy et proportionnelle linertie Ixi par rapport oixi. - lautre perpendiculaire oy et proportionnelle linertie compose Ixyi.

Les inerties Ixi, Iyi et Ixyi sont obtenues partir des inerties principales Ixi, Iyi. On obtient ainsi :

2 2

2 2

' cos ' sin

' sin ' cos

( ' ' ) cos sin

xi xi i yi i

yi xi i yi i

xyi xi yi i i

I I I

I I II I I

= += +=

Comme toutes les forces de rappel sont proportionnelles aux rigidits donc aux inerties, avec le mme facteur de proportionnalit, nous pouvons remplacer ces forces de rappel par les vecteurs-inerties. Soient i et j les vecteurs unitaires du repre oxy. On obtient donc les rsultantes P et Q des forces (donc dinerties) prsentes sur la figure8.

Figure 8.Rsultantes P et Q.

Le point dintersection de ces rsultantes dfinit le centre de torsion. Calcul de langle :

Figure 9.Angle

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 29

On doit avoir IXYi = 0 o IXYi est linertie compose du voile par rapport aux OiXiYi. c. Dtermination des rsultantes P et Q

La distance de la droite support de P au point O est dtermine en crivant lquilibre des moments des forces (figure10) o xoi et yoi sont les coordonnes du centre de rotation Oi du voile i.

Figure 10. Rsultante P

On a donc :

x

y

P Iyi

P Ixyi

==

3.3 tude de la rotation due au moment M = H. e

Les efforts Rxi et Ryi dus la rotation et repris dans chaque voile sont proportionnels (voir figure11) :

- leurs inerties principales Ixi et Iyi. - leur distance au centre de torsion C pour une mme rotation dangle .

'

'xi xi yi

yi yi xi

R K r IR K r I

==

Avec rxi = distance de C laxe Oixi et ryi = distance de C laxe Oiyi.

Figure 11.Distances rxi et ryi

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 30

Le coefficient de proportionnalit K est obtenu en crivant lquilibre des moments des forces par rapport au centre de torsion C, soit :

2 2

'

'

( ' ' )

xi yixi

yi xiyi

yi yi xixi

M r IR

JM r I

RJ

Avec J r I r I

=

== +

3.4 Efforts finaux dans les voiles Les efforts dans chaque voile i, dirigs suivant leurs axes principaux dinerties Oixiyi, valent :

''x xi xi

y yi yi

H F RH F R

= += +

4. Distribution des sollicitations densemble par la mthode du centre de torsion On ntudiera que le vent 2. Le groupe de refend schmatis sur la figure12 est soumis laction de leffort tranchant agissant la base du btiment et vaut: 4.25H MN= . La plupart des refends ayant des axes principaux dinertie parallles. On peut effectuer un calcul simplifi.

Figure 12.Caractristiques gomtriques des voiles de contreventement

a. Caractristiques du voile Les caractristiques du voile sont reprsents par le tableau8 suivant.

Tableau 8.caractristiques du voile

Rectangles t h a b 1 0.2 2 -90 16.55 23.1 2 0.2 2 0 17.55 22 3 0.2 2 90 16.55 19.9

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CHAIBI&JENZRI 31

Le calcul des inerties donne: 3 3

4

3 34

2.2 2' 2. 1.8. 0.574612 12

2 0.2' 2. 0.2 2.2 . 0.268112 12

x

y

I m

I m

= =

= + =

Or, pour un voile en U symtrique, on a :

2 2 2 21 2 0.2 2 1.44 4 0.5746

h t h mI

= = = Do les coordonnes du centre de torsion :

17.65 1.4 18.0521

c

c

x my m

= + ==

Les rsultats de calcul sont reprsents sur les tableaux suivants.

Tableau 9 .Dtails de calcul

Notation Formule Unit Valeur TotalI'xi donne m

40.575 0.575

I'yi donne m4

0.268 0.268ti donne m 0.15

angle donne 0m4 0.575 0.575m4 0.268 0.268m4 0

xc donne m 18.05yc donne m 21

Ixyi

Inertie principale

centre de torsion

inerties /Oixiy

Ixi=I'xicos2i+I'yicos

2iIyi=I'xisin

2i+I'yicos2i

Ixyi=(I'xi-I'yi)cosicosi

Ixi

Iyi

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CHAIBI&JENZRI 32

Tableau 10.Dtermination du moment

Ixi xc m5 10.37Iyi yc m5 5.63Ixyi xc m5 0Ixyi yc m5 0

Ai=(I'xiI'yi)sin2i m4 0

Bi=(I'xiI'yi)cos2i m4 0.307angle (artg(Ai/Bi))/2 0

Px Iyi m4 0.268

py Ixyi m4 0

Qx Ixyi m4 0

Qy Ixi m4 0.575

Hx donne MN 0

Hy donne MN 4.25XHy donne m 14YHx donne m 0

Moment M (XHy-XC)Hy+(YHx+yC)Hx MN.m 29.75

Composante de P

composante de Q

force extrieurr /OXY

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CHAIBI&JENZRI 33

Tableau 11.Efforts dus la translation

HY 4.25

notation unit valeur total

angle 0

inertie/CXY Ixi m4 0.5746 0.575

Iyi m4 0.2681 0.268

IXYi m4 0 0

m4 0 0

m4 0.5746 0.575

m4 0 0

m4 0.2681 0.268

m4 0 0

m4 0 0

effort dus

FxiMN 0

la translationFyiMN 4.25

formule

+

MN

MN

0HXcos sinx yH H +

sin cosx yH H +

2 2' cos ' sinxi i yi iI I +2 2' sin ' cosxi i yi iI I +

( ' ' ) cos sinxi yi i iI I sinxi iI

sinyi iI

sinxyi iI cosxyi iI

cosxi iI

cosyi iI

[ ] [ ]cos cosX Yxi Yi XYi X Yi XiYi Xi

H HF I I sin I I sinI I

= + [ ] [ ]cos cosY Xyi Xi XYi X Yi Yi

Xi Yi

H HF I I sin I I sinI I

= +

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CHAIBI&JENZRI 34

Tableau 12.Efforts dans les voiles

rxi m 0ryi m 0

Rxi MN 0

Ryi MN 0

H'xi MN 0

H'yi MN 4.25

Hxi MN 0

Hyi MN 4.25

-yic -xic

efforts dus la torsion

Fxi+Rxi

Fyi+Ryi

efforts dans les voiles

distance de C Oiyi distance de C Oixi

' cos ' sinxi i yi iH H +' sin ' cosxi i yi iH H +

Avec : [ ]

[ ]' ( ) cos ( )sin

' ( )sin ( ) cosic c oi i c oi i

ic c oi i c oi i

x X X y y

y X X y y

= =

De mme on vrifie, pour le vent 1.

5. Conclusion

On a bien vrifi que la somme des composantes des efforts des voiles suivant les axes dorigine est gale celle des efforts extrieurs : 4.25 MN suivant Oy et 0 suivant Ox. Parsuite, on peut conclure que le contreventement du btiment est assur

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 35

Chapitre 4 : Etude dune dalle pleine

I. Etude dune dalle pleine

Une dalle est un lment, gnralement rectangulaire, dont une dimension (paisseur) est

faible vis--vis des deux autres (dimensions en plan).

Dans un plancher, on appelle panneaux de dalle les parties de dalle bordes par les poutres-

supports (poutrelles et poutres du plancher).

Dans cette section, on vise dimensionner et calculer une dalle pleine [4].

II. Mthode de calcul

1. Dimensionnement

On pose : cot 1cot

l longueur du petit de la dallexl longueur du grand de la dalley

= = Lpaisseur h0 de la dalle est dtermine forfaitairement en fonction des conditions suivantes : -Si 400,< : La dalle porte dans un seul sens.

- 200xlh > : pour les panneaux isols.

- 250xlh > : pour les panneaux de dalles continues.

- Si 0,40 : la dalle porte dans les deux sens. - 300

xlh > : pour les panneaux isols. - 400

xlh > : pour les panneaux de dalles continues.

Figure 13.Caractristiques de la dalle

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CHAIBI&JENZRI 36

2me cas 400,<

2. Sollicitations Le calcul se fait lELU avec Pu = 1,35G+1,50Q o G et Q sont respectivement les charges surfaciques permanente et dexploitation.

a) Moments dans les dalles articules sur leurs contours (M0x/y)

1er cas

400,

)4.21(81

3 +=x et ( )[ ] 41195.01 22 = y 2

0x x xM Pl= et 0 0y y xM M=

00 =yM et 82

0x

xPlM =

b) Moments dans les dalles partiellement encastres

Cas o

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CHAIBI&JENZRI 37

Pour les autres cas

- Pour une bande de 1m de largeur parallle lx/y : yxytx MM /0/ 85.0= Si le panneau est de rive et yxyax MM /0/ 3.0 yxytx MM /0/ 75.0= Si le panneau est intermdiaire et / 0 /0.5ax y x yM M=

Figure 15.Moments pour une dalle continue.

Ce qui ralise :

025.12MMMM ewt ++

c) Valeurs minimales respecter

En trave : 4

txty

MM Sur appuis : May = Max

3. Ferraillages a) Section dacier calcule

En trave

- Sens lx : 20 dfbM

bu

tybu = ; )6.01( bub dz = ;

edb

txtx fz

MA =

- Sens ly : bu

tybu fdb

M2

0

= ; )6.01( bub dz = ;edb

tyty fz

MA =

Sur appui

20 dfbM

bu

axbu= ; )6.01( bub dz = ;

edb

axax fz

MA = .

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 38

b) Diamtre des armatures

100h

c) Section minimale dacier

02

0

0

12 :

( / ) 8 : 400

6 : 500yMin

h Rond lisseA cm m Min h FeE

h FeE ou Ts

=

2 (3 )( / )2xMin yMin

A cm m A= d) Espacement des aciers

Cas des charges rparties + fissuration prjudiciable :

En trave

Sens lx :

cmh

Minst33

.3 0

Sens ly :

cmh

Minst 45.4 0

Sur appui : cmst 33 4. Effort tranchant

a) sollicitations ultimes (Charges rparties) 1er cas

0,40

)

21(2 +

= xuux lPV ; 3xu

uylPV = .

2me cas 0,40

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CHAIBI&JENZRI 39

b) Vrification du bton

On na pas besoin darmatures transversales si : - La dalle est btonne sans reprise dans son paisseur - La contrainte tangente vrifie :

b

cuu

fd

V

2807.0

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CHAIBI&JENZRI 40

On a :

Do il sagit dun panneau portant dans les deux sens. Dalle continue :

400xlh cm 25 =h0Soit 82.3

40153

0 = cmh

2. Sollicitations a) Charges par m de plancher

Les charges permanentes appliques sur le plancher sont calcules en fonction de lpaisseur de chaque constituant. Les charges permanentes de ce type de plancher sont les suivantes :

- Plancher terrasse Protection de ltanchit 30 daN /m Enduit de planit 30 daN / m Asphalte coul sabl 50 daN / m Forme de pente 200 daN / m Dalle pleine (dpaisseur e) 25e daN / m Enduit de plafond (1.5 cm) 30 daN / m

- Plancher intermdiaire 3 cm de sable (17 daN / cm dpaisseur) 51 daN / m 2 cm de mortier pour carrelage (20 daN / cm dpaisseur) 40 daN / m carrelage 25x25x2.5 45 daN / m dalle pleine (dpaisseur e) 25e daN / m enduit de plafond (1.5 cm) 30 daN / m cloison lger 75 daN / m

Pour notre cas, il sagit dun plancher intermdiaire :

G = 866 daN/m Q = 400 daN/m

Pu = 1.35 G + 1.5 Q = 17.7 kN/m

4.0 43.056.353.1 >===

y

x

ll

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 41

b) Moments flchissants pour le panneau de dalle articul sur son contour

On a : 43.0= ])43.01(95.01[43.0])1(95.01[et

)43.04.21(81

)4.21(81 2222

33 ==+=+= yyxx

25.025.0127..0et 105.0

===

y

yx

p

Do les moments pour une bande de largeur 1m: 2 2

0 0

0 0 0

0.105 17.7 1.53 4.35 /0.25 4.35 1.08 /

x x u x x

y y x y

M p l M kNm mM M M kNm m

= = == = =

4.35 . /1.08 . /

ox

oy

M kN m mM kN m m

==

c) Moments dans la dalle partiellement encastre

- Bande de largeur 1 m parallle lx :

0

0

0.75. 0.75. 4.35 3.27 . /

0.5. 0.5.4.35 2.175 . /

tx x tx

ax x ax

M M donc M kN m m

M M donc M kN m m

= = =

= = =

- Bande de largeur 1 m parallle ly :

00.75. 0.75 . 1.08 0.81 . /ty yM M kN m m= = = Valeurs minimales respecter :

- En trave :

okM

M txty = 81.04

- Sur appuis : 2.175 . /ay axM M kN m m= =

Donc on a :

0.81 . /

2.175 . /ty

ay ax

M kN m mM M kN m m

== =

3. Armatures longitudinales

Sachant que Mu est proportionnel M0 qui est lui-mme proportionnel pu ,on a:

4.1466.8

7.17 =+=+= QGpu

En outre, pour FeE400 HA, fc28=20 < 30MPa et =1, lu est calcul par la formule suivante :

+=+= 4284 10305020494.13440305049344010 luclu f 0.276lu =

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 42

a) Calcul des sections dacier

aciers en trave sens lx

==

33.11225.0110.27.32

3

20 bu

txbu fdb

M 005.0=bu Alors lubu < A=0 (Pas daciers comprims)

274.0

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 43

bande suivant lx ==

243.032

23

minminmin xyx AAA mcmAx /57.2 2min =

min

min

xax

xtx

AAAA

pp

mcmAmcmA

ax

tx

/57.2

/57.22

2

==

c) Choix des aciers et de lespacement

Dispositions constructives : =10250

100h mm25 donc nous prenons au plus 20.

en trave sens lx Lespacement entre les armatures est donn par la formule suivante :

( )( )

cmscmcms

cmhs

t

t

t

3333;75253min

33;3min 0

=

On a : mcmAtx /57.2

2= Alors nous prenons : 4 HA 10 /m

cmst 204100 == : A=3.16 cm2/m

en trave sens ly Lespacement entre les armatures est donn par la formule suivante :

( )( )0min 4 ;45

min 4 25 100 ; 45 45

=

t

t t

s h cm

s cm cm s cm 22 / =tyOr A cm m

Alors nous avons : 4 HA 8 /m

cmst 204100 ==

en chapeau

cmsmcmA

t

a

33et /57.2 2

0.22 m2 OK 3. 4 Armatures longitudinales

a. Effort normal ultime Charges sur plancher : 2777.7 kN

Poids propre du poteau : 26.73 kN

Nu = 2804.43kN = 2.804MN. b. La section rsistante

Leffort quilibr par le bton

( )( ) MNfBN burb 77.29.033.11.02.06.0.02.04.0.1

9.0.

. === Leffort quilibr par les aciers

MNNNkN bus 71.077.2804.213.110.1.. === La section des aciers longitudinaux

24 cm 241034885.0

71.0.85.0

=== eds

fNA

c. Les sections extrmes

=100B 0.2

perimetre de /4max

2

min

mcmA

( )( )

==+

=2

2

min cm 8.4100

4006 0.2

84.06.0.24max

cmA

100

5maxBA = ( ) 2max 120100

40605 cmA ==

d. La section retenue

16HA 14 : 2cm 64.2454.116 =

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 72

3. 5 Armatures transversales

a. Choix des armatures transversales On prend 16 HA 16 et 2 cadres et 2 triers RL de diamtre 6 mm comme suit :

Figure 36.Ferraillage poteau

mmmm

mmt

t

lt 612

666.41431

31

=

==

Suivant (b = 60) et avec un enrobage de 2.5 cm et 144 , lespacement des armatures est :

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 73

cmSt 6.1626.0335 ==

Soit cmSt 6.16=

Figure 37.Dtail de ferraillage dun poteau type P6

4. Exemple dtaill de calcul dun poteau circulaire P8

On se propose dtudier un poteau circulaire de type P8 de sous-sol.

On a pour un poteau circulaire: alai

aB

aIf.4

4

4.

64.

2

4

==

=

=

Ce poteau est soumis une compression simple estime :

1200GN kN= Un effort de compression permanent. 450QN kN= Un effort de compression dexploitation.

4.1 Sollicitation ltat limite ultime

MNkNNNN QGu 295.222954505.1120035.1.5.1.35.1 ==+=+=

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 74

4.2 Coffrage

a. Dimension impose Lpaisseur de la poutre du plancher est mb 4.0=

b. Dimensionnement

La longueur de flambement ( )3poutre 4 3

poutre

I 0.3 0.4K 4.14.10 m

l 12 3.86= = =

En estimant la longueur du poteau 3 m, la raideur du poteau est gale :

( ) 343 10.45.203645.0 m

lI

Kpoteau

poteaupoteau

===

poteaupoutre KK < mll f 3.30 == Llancement

Section circulaire : 4.265.0

3.34.44

====alai f

Le coefficient

11.135

4.262.0135

2.0150 22

2

2

=+=+=

La section relle calcule

jours. 90j appliqueest charges des moiti la de pluscar 10.1

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 75

b. La section rsistante

Leffort quilibr par le bton

MNfB

N burb 28.29.0433.1148.0.1

9.0.

.2

===

Leffort quilibr par les aciers

MNNNkN bus 54.028.2316.211.110.1.. === La section des aciers longitudinaux

24 cm 25.181034885.0

54.0.85.0

=== eds

fN

A

c. Les sections extrmes

=100B 0.2

perimetre de /4max

2

min

mcmA

( )( )

=

==

22

2

mincm 92.3

100450 0.2

28.625.02.4max

cmA

100

5maxBA = ( ) 22max 981004 505 cmA ==

d. La section retenue

12A 14 : 2cm48.1854.112 = 4.4 Armatures transversales

a. Choix des armatures transversales On adopte le ferraillage (12HA14+1cerce+4pinglesD6) reprsent sur la

figure38.

Figure 38.Dtail de ferraillage du poteau

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 76

mmmm

mmt

t

lt 612

666.41431

31

=

==

b. Espacement en zone courante

+

minlmin AApour 15cm 10a

cm 40MinSt

==+

21cm15.1.406cm 1050

cm 40cmMinSt

St=18cm

5. Ferraillage a. Poteau rectangulaire

Figure 39.Dtail de ferraillage du poteau

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 77

b. Poteau circulaire

Figure 40.Dtail de ferraillage du poteau circulaire

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 78

Chapitre 7 : Etude des escaliers

1. Terminologie

Un escalier se compose dun certain nombre de marches. On dfinira dans ce qui suit la terminologie spcifique aux escaliers :

- Lemmarchement : largeur des marches perpendiculairement la pente - g : Le giron (marche) : largeur dune marche, variant de 0.26 0.36m - h : la hauteur dune marche (contremarche), variant de 0.13 0.17m - Le mur dchiffre : mur qui limite lescalier - La paillasse : plafond qui monte sous les marches

- Pente : gh=

- : inclinaison de la vole

=

gharctg

- H : hauteur de la vole, gale la hauteur libre sous plafond + paisseur du plancher

fini.

- L : longueur projete de la vole.

- e : paisseur de dalle (paillasse ou palier).

- La cage : volume circonscrit lescalier. - La vole : ensemble de marches (3 au minimum) entre deux parties horizontales. - Le palier : partie horizontale daccs ou darrive dune vole. - Profondeur de marche = giron +dbord de nez de marche.

a

paillasse

h(contre-marche)

g(marche)

palier

nez de la marche

e

e L

H

Figure 41.Coupe dune vole escalier

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 79

des escaliers: On se propose dans cette partie de dimensionner et de dterminer le ferraillage de lescalier dtage courant. [3] La hauteur de ces escaliers est de 2.8 m, avec deux voles.

Pour le dimensionnement, on peut utiliser la rgle suivante : 65.06.02 gh =+

Soit par exemple h = 0.17 m et g = 0.24 m Le nombre de contre marches tant gal (pour un escalier deux vole):

923.817.0

8.25.0 === nsoitn

La hauteur de la contre marche est dfinie par :

nHh =

94.1=h =15.55 cm.

Or on a la formule vrifier, donne par : mhD 64.0260.0

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 80

Figure 43.Coupe des voles descalier

3. Prdimensionnement de lpaisseur de la dalle

30.018 25e l e q= + . Avec :

l : La longueur projete de lescalier ml 3.6= q : la charge dexploitation q = 4 kN /m2

3 4253.6018.0 += ee e = 24 cm; Soit e = 24 cm.

4. Dtermination des charges

a. Charges sur paillasses On dispose comme revtement dun carrelage de 25 mm sur 15 mm, de mortier sur marches et contremarche et de 15 mm de pltre en sous de paillasse.

Les charges par m2 considrer sont :

- Le poids propre

+=2cos1heg ba

- g2=le revtement sur marche (p1 kN par m2 horizontal), contremarche (p2 kN par

m2 vertical) et en sous -face de la paillasse (p3 KN par m2 suivant la pente).

Donc cos3

212p

ghppg ++=

- q = la charge dexploitation par m2 horizontal.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 81

b. Charges sur paliers

- Pour la zone de palier, le poids propre /m2 est : 20 geg ba += - q = la charge dexploitation par m2 horizontal.

valuation des charges :

- 210.24 0.325 10.51 /

cos 27.4 2g kN m = + =

- 3 21 19.6 / (0.025 0.015) 0.784 / .p KN m m kN m= + =

- 22 1 0.784 / .p p kN m= =

- 3 23 12.75 / 0.015 0.191 / .p KN m m kN m= =

- 232 1 20.1555 0.1910.784 0.784 1.405 / .

cos 0.3 0.887phg p p kN m

g = + + = + + = .

- 21 2 10.51 1.405 11.905 / .g g g kN m= + = + = . - 20 25 0.24 1.405 7.405 / .bag e g kN m= + = + = - q = 4 kN / m2.

Avec :

- 19.6 kN/m3 : masse volumique du carrelage, mortier.

- 12.75kN/m3 : masse volumique du pltre.

- Le chargement est reprsent sur la figure44.

Figure 44.Charge sur escalier

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 82

5. Calcul des sollicitations Vu que la charge est symtrique on a :

Effort tranchant lELU

0 1 21.35 ( 0.5 )uv g L gL= +

1.35 (7.405 1.95 0.5 11.905 2.4) 38.78uv kN= + =

Moment flchissant lELU

( )8

5.18

22

35.12

222

10 qLLLgLLgM u +

+=

( )2 211.905 2.4 2 6.3 2.47.405 2.4 4 6.31.35 1.5

2 8 8

107.73 .

u

u

M

M kNm

= + + =

6. Vrification et calcul des aciers

Cisaillement : 3

uv 38.78 0.07 2010 0.184 0.933Mpa okd 0.21 1.5

= = = = p

Contrainte de compression du bton :

( )2 211.905 2.4 2 6.3 2.47.405 2.4 4 6.32 8 8

77.6 .

ELS

ELS

M

M kN m

= + + =

3

2

77.6 10 1.76 2.66 ok0.21

= = p Aciers :

3

ulu2 2

bu

M 107.73 10. 0.21 0.274d 0.21 11.33

= = = = p Donc :

MPaf

F eed 34815.1400

15.1===

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 83

mdz 185.0)21.0211(21.05.0)211(5.0 =+=+= Donc on a :

32u

sed

M 107.73 10A 16.73 cm /mz F 0.185 348

= = = Soit 11 HA 14 espaces de 8 cm.

Aciers transversaux = cmdeespacesHASoitmcmAs 24124,/16.44

2= Acier en chapeau = cmdeespacesHASoitmcmAs 24104,/5.215.0

2= 7. Ferraillage

Figure 45.Dtail de ferraillage de lescalier.

PFE ENIT 2008

CHAIBI&JENZRI 84

Chapitre 8 : Etude des fondations

1. Gnralits [5]

Les fondations dune construction sont constitues par les parties de louvrage qui sont

en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure. Elles

constituent donc la partie essentielle de louvrage puisque de leur bonne conception et

ralisation dcoule la bonne tenue de lensemble .Les lments de fondation transmettent les

charges au sol, soit directement (cas des semelles reposant sur le sol ou cas des radiers), soit

par lintermdiaire dautres organes (cas des semelles sur pieux par exemple).

Les massifs de fondations doivent tre stables ; cest dire quils ne doivent donner

lieu des tassements que si ceux-ci permettent la tenue de louvrage ; des tassements

uniformes sont admissibles dans certaines limites. Par contre, les tassements diffrentiels sont

rarement compatibles avec la tenue de louvrage .Il est donc ncessaire dadopter le type et la

structure des fondations la nature du sol qui va supporter louvrage. Ltude gologique et

gotechnique a pour but de prciser le type , le nombre et la dimension des fondations

ncessaires pour fonder un ouvrage sur un sol donn.

Dautre part, lorsque les couches de terrain susceptibles de supporter louvrage (bon sol)

sont faible profondeur, on ralise des fondations superficielles. Dans le cas o ces couches

sont une grande profondeur, on ralise des fondations profondes.

Les fondations superficielles sont des fondations situes immdiatement sous la base de

louvrage ; on distingue :

Les fondations fonctionnelles, constitues par des semelles isoles sous poteau. Les fondations linaires, constitues par des semelles continues sous poteaux ou murs. Les fondations surfaciques, constitues par des radiers et cuvelages sous poteaux ou

murs.

Or, pour notre cas les couches susceptibles de supporter louvrage sont faible profondeur,

par suite on ralise des fondations superficielles sur semelles isoles reposes sur