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ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE MONASTIR

Transmission de

Puissance mécanique IIFascicule TPTarek Hassine

2011-2012


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Hassine Tarek Transmission de puissances mécanique __________________________________________________________________________________

1

1

Table des matièresEquilibrage d'un disque ................................................................................................................... 2

1.1 But de ce TP: ........................................................................................................................... 2

1.2

Mise en situation:

.................................................................................................................... 2

1.3 Travail demandé ...................................................................................................................... 2

1.3.1 Essai à vide ...................................................................................................................... 2

1.3.2 Première méthode (à trois mesures) ................................................................................ 2

1.3.3 Deuxième méthode ??? .................................................................................................. 3

2 Modes propres d'une poutre bi-encastrée ........................................................................................ 4

2.1 But de ce TP: ........................................................................................................................... 4

2.2 Théorie ..................................................................................................................................... 4

2.3

Travail demandé

...................................................................................................................... 72.3.1 Partie I ............................................................................................................................. 7

2.3.2 Partie II ............................................................................................................................ 7

3 Boite de vitesses à 4 rapports .......................................................................................................... 8

3.1 But de ce TP: ........................................................................................................................... 8

3.2 Travail demandé ...................................................................................................................... 8

4 Boite de vitesses à 5 rapports + Différentiel ................................................................................... 9

4.1 But de ce TP: ........................................................................................................................... 9

4.2 Travail demandé ...................................................................................................................... 9


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1 Equilibrage d'un disque

1.1 But de ce TP:

L'objectif recherché de ce TP est l'équilibrage (plan) d'un disque.

1.2 Mise en situation:

La vitesse de rotation du moteur est de = 1500 /.A l'aide du montage ci-dessus, on peut mesurer les déplacements, les vitesses et les accélérations devibrations. Généralement, les balourds (ou déséquilibres) sont quantifiés par la mesure des vitesses de

vibrations

(

/

).

La relation entre les vitesses de vibrations (/) et les balourds (. ) est : = . , = La constante k dépond du montage et de l'appareil de mesure.

1.3 Travail demandé

Le travail demandé consiste à équilibrer le disque par deux méthodes. L'équilibrage sera effectué parl'ajout de masses (des vis et des écrous).

1.3.1 Essai à vide

On réalise un premier essai, sans ajout de masse supplémentaire, pour quantifier le déséquilibre. Surl'appareil de mesure on lit la valeur 0 (/) 1.3.2 Première méthode (à trois mesures)

A l'aide d'une masse d'essai ( ≈ 10) qu'on fixera au rayon du milieu ≈ 6 on va ajouter unnouveau balourd de valeur ≈ 10 ∗ 60 = 600 . Cette masse d'essai est fixée à la position = 0° (position choisie par le manipulateur).

Accéléromètre

(Capteur de vibrations)

Appareil de

mesure

Disque àéquilibrer

Moteur asynchrone

0

1

2

3


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3

La mesure obtenue 1 (/) correspond aux effets du balourd existant et de l'ajout de la massed'essai.

On refait deux autres mesures, 2 3, en déplaçant la masse d'essai de −90° = − 2 et de −180° =−

En écrivant:

Mesure 1: 1 = 0 + → 12 = 02 + 2 + 20 (0) 2� → (): 12 = 02 + 2 + 20 (0) Mesure 2:

2 = 0 + → 22

= 02

+ 2

+ 20 0 − 2 2� → (): 22 = 02 + 2 + 20 (0) Mesure 3: 3 = 0 + → 32 = 02 + 2 + 20 (0 − ) 2� → (): 32 = 02 + 2 − 20 (0)

() + () → = (12 + 32)2

− 02 = → = (

)

−(

)

→ (

0) =

(12 − 32)4

0

→

0

() → (0) → ℎ 0 1.3.3 Deuxième méthode ???

0 1

0

Mesure en 1

Mesure en 2

0

2

0 − 2

Mesure en 3

0

3

0 −


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4

2 Modes propres d'une poutre bi-encastrée

2.1 But de ce TP:

•

Détermination expérimentale des fréquences propres de fexion d'une poutre bi-encastrée;• Détermination du module d'élasticité du matériau de la poutre;

2.2 Théorie

On prend comme hypothèse simplificatrice constantes. On travaille avec le modèle poutre deBernoulli en négligeant les termes d'inerties de rotation . On essayea de chercher les mouvementsvibratoires libres (pas de forces extérieures). Donc on aura à résoudre : pas de forces extérieures : 1 = 2 = = = 0

4

4+

2

2= 0

Modes propres de vibrations transversales

Les solutions à chercher sont de la forme suivante (découplage temps-espace) :(, ) = f (). () 44 + 22 = 0 → 4 4 + 22 = 0 1 4 4 = − 1 22 = = 44 4

4

− 4

4

= 02

2 + 4

4 = 0 22 + 44 = 0 → () = (2 ) + (2 ), = 12 4 4 − 44 = 0 On cherche une solution d la forme : () = ( ∈ ℂ) → 4 4 = 4

4

4

− 4

4

= 0

→

≠0 4

− 4

4

=0 ∀= 0

4 − 44 = 0 → 4 = 44 → 2 = ∓ 44 → 1 = −2 = 3 = −4 = () = 1 + 2 − + 3 + 4 − On a une solution réelle, on peut choisit :

1 = − 2

, 2 = + 2

, 3 = + 2

, 4 = − 2

() = − 2 + +

2 − + +

2 + − 2 −


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5

() = − − 2

+ + − 2

+ − − 2

ℎ + + −

2 ℎ

(

)= + + ℎ + ℎ Remarques :

• , , sont des constantes à déterminer à partir des conditions de liaisons desextrémités;

• sont des constantes à déterminer à partir des conditions initiales et de , , • est la solution d'une "équation aux fréquences" en écrivant les conditions aux limites sur ;• Il existe plusieurs solutions chaque solution correspond à un mode propre = ;

vibrations transversales : poutre encastrée-encastrée

Ces conditions aux limites deviennent sur f :

(

,

) =

(

).

(

)

(0) = 0 (0) = 0 () = 0 () = 0 () = + + ℎ + ℎ () = − + ℎ + ℎ

. 0 + . 1 + . 0 + . 1 = 0

. 1

− . 0 +

. 1 +

. 0 = 0

() + () + ℎ() + ℎ() = 0 () − () + ℎ() + ℎ() = 0 Ecriture matricielle : 0 1 0 11 0 1 0() () ℎ() ℎ()() −() ℎ() ℎ()

= 0

00

0

C'est un système homogène il n'admettra de solution que si son déterminant est aussi nul. Comme = − = − on peut simplifier le système :

(

)

− ℎ(

)

(

)

− ℎ(

)

() − ℎ() −() − ℎ() =

0

0

⃗1 ⃗2

(0, ) = 0 (0, ) = 0 (, ) = 0 (, ) = 0


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6

() − ℎ() () − ℎ()() − ℎ() −() − ℎ() = −21 − (). ℎ() = 0 → é é ∶ 1 − (). ℎ() = 0 Cette équation n'a pas de solution analytique et ses solutions sont recherchées numériquement.

1 ≈ 4.730, 2 ≈ 7.853, 3 ≈ 10.995 ≈ 2 + 12 ≥ 3 = − () − ℎ()() − ℎ() () = − − ( ) − ( )( ) − () − Les pulsations propres sont :

= 2. , = 12

Mode 1 4.730 2 7.853 3 10.995

>3 2 + 12


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2.3.1 Partie I

Vérification de la formule donnant les fréquences propres:

= 2 . , = 2 = 12 Données: = 210 = 7800 /3 = . ℎ3

12 = . ℎ

On cherche à mesurer les fréquences propres, cinq premiers, et les comparer aux fréquencesthéoriques.

mode ℎé (%) I

II

III

IV

V

2.3.2 Partie II

On suppose que dans cette partie du TP que le module d'élasticité E est inconnue et on cherche à ledéterminer.

On doit réaliser la mesure d'une fréquence au choix (exemple 4 3) pour trois longueurs de la poutre .On reporte les mesures sur un papier millimétré (exemple 4 = (12)). La pente de la droite, passant par l'origine, nous permet de déterminer le module d'élasticité E.

b=3 cm

h= 3mm


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3 Boite de vitesses à 4 rapports

3.1 But de ce TP:

Analyse d'une boite de vitesse à quatre rapports;


• Raliser le montage et le démontage de la boite de vitesse;

• Réaliser le schéma cinématique de la boite,

• Détermination des diffréents raports,

• Analyse d'un engrenage, au choix, pour la détermination des caractéristiques géométriques deses deux roues : angles d'hélise, module normal, diamètres primitifs …

• Travail optionnel :donner un avis sur les diffréentes composantes de la boites : trou degraissage, remarques sur le carter, montage des roulements, verrouillage des coulisseaux,encomprement de la boite ….;

•

Synchroniseur

fourchette


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4 Boite de vitesses à 5 rapports + Différentiel

4.1 But de ce TP:

Analyse d'une boite de vitesse à cinq rapport plus un différentiel;


• Raliser le montage et le démontage de la boite de vitesse;

• Réaliser le schéma cinématique de la boite,

• Détermination des diffréents raports,

• Analyse d'un engrenage, au choix, pour la détermination des caractéristiques géométriques deses deux roues : angles d'hélise, module normal, diamètres primitifs …

• Travail optionnel :donner un avis sur les diffréentes composantes de la boites : trou degraissage, remarques sur le carter, montage des roulements, verrouillage des coulisseaux,encomprement de la boite ….;


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Quelques Rappels:

Fomule cinématique pour un différentiel: + =

Valeurs normalisées du module m

valeurs principales en mm valeurs secondaires en mm

0,06 0,25 1,25 5 20 0,07 0,28 1,125 5,5 22

0,08 0,30 1,5 6 25 0,09 0,35 1,375 7 28

0,10 0,40 2 8 32 0,11 0,45 1,75 9 36

0,12 0,50 2,5 10 40 0,14 0,55 2,75 11 45

0,15 0,75 3 12 50 0,18 0,7 3,5 14 55

0,20 1,0 4 16 60 0,22 0,9 4,5 18 70

Différentiel d’automobile

ω

DG

PS

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