1

Techniques d’échantillonnage en épidémiologie

Marion ALBOUY-LLATYStaff de santé publique23 Mars 2010

2

Plan

� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation

3

Échantillonnageopération qui consiste à identifier un sous- groupe

d’individus dans une population afin d’y recueillir des données statistiques

N

n1 n3n2

Sondage : méthode utilisée pour

échantillonner

Échantillon :groupe d’individus

qui a été sélectionné

Population

4

Échantillonnageopération qui consiste à identifier un sous- groupe

d’individus dans une population afin d’y recueillir des données statistiques

N

n1 n3n2

� Estimateur : formule

� Estimation : valeur estimée à partir de l’observation sur échantillon

� Paramètre : valeur vraie

( )∑=

−⋅=N

iix

N 1

22 1 µσ

( )∑=

−⋅−

=n

ii mx

ns

1

22

1

1

5

Avantages du sondage

� Réduction de la durée d’étude� Résultats obtenus plus rapidement

� Économie de moyens� Effectif plus faible donc moins

d’enquêteurs

� Qualité des données recueillies� Plus de détails: plus de précision

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Epidémiologie

Epidémiologie analytique

Analyser les déterminants des problèmes de santé

Epidémiologie descriptive

Décrire d’état de santé d’une population

Epidémiologie évaluative

Evaluer l’impact des interventions

Proposer les interventions les plus efficaces

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Objectifs en épidémiologie

Epidémiologieanalytique

Établir la relation entre une exposition et un état de santé pour tirer des lois générales, applicables à toute la population

L’échantillon doit inclure des individus exposés et non-exposés, à risque de développer la maladie

Epidémiologie descriptive

Estimer avec la meilleure précision possible (IC ou σ) et le moins de moyenspossibles des paramètresconcernant une populationbien définieL’idéal: utiliser base de données exhaustive (registre, recensement) sinon: sondages

8

Objectifs

n1 n3n2

Représentativité

Descriptif

N

Analytique

Non malades

Malades

témoins cas

Non exposés

NE E

Comparabilité des groupes

Exposés

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Représentativité=bon sondage

� Un échantillon est représentatif s’il permet :� d’estimer les paramètres étudiés � sans biais (équivalents à ceux que l’on aurait obtenu

en étudiant la population totale)� avec une précision acceptable

� Conditions:� Inclusion des sujets aléatoire=TAS� Probabilité d’inclusion déterminée à l’avance et non

nulle� Formules d’estimateurs adaptés au plan de sondage

(inclut probabilités d’inclusion)

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Erreurs liées aux sondages

� Biais de sélection� Erreur systématique qui conduit à un manque

de validité des données� Processus de sélection influe sur le résultat

� Sources principales: défaut de couverture et non-réponses

� Ex: passants dans la rue (invalides; quartier; travail) ou Téléphone (portable, défavorisés)

� Ne peut être corrigé par l’analyse stat

� Fluctuation d’échantillonnage� Erreur non systématique qui conduit à un

manque de précision des données

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Validité et précision

Biais : manque de validité

Fluctuation d’échantillonnage : manque de précision

Biais + Fluctuation d’échantillonnage

12

Avant d’échantillonner…

1. Établir les objectifs de l'enquête2. Définir la population d’intérêt et les unités

d’enquête 3. Sélectionner une base de sondage 4. Déterminer les données à recueillir5. Fixer la taille de l’échantillon 6. Fixer une méthode d’échantillonnage

Avoir en tête les contraintes logistiques (base de sondage adaptée à la cible, mode de recueil des données…)

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Population cible : Ensemble des unités statistiques que l’on voudrait étudier

et auquel s’appliquent les résultats d’une enquête

TEMPS, LIEU, C. SocioDemo

Unités d’enquêtePas forcément des personnes (Services, …)

Plusieurs niveaux de réponse (Ex: enquête sur les NN)Unité d’échantillonnage (le ménage)

Unité déclarante (le tuteur légal)Unité de référence (le bébé)

BASE DE SONDAGE : N

Population sourcePopulation source :

d’où l’échantillon est extrait

14

Population cible

Echantillon de nunités d’enquête

BASE DE SONDAGE : N Liste exhaustive sans doublon

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Parents d’enfants scolarisés en 2006- 2007 en maternelle dans la Vienne

Unité d’échantillonnage : écolesUnité déclarante : parents

Unité de référence : enfants

Liste des écoles maternelles de la Vienne

Ex: Étudier la relation entre recherche d’information en santé par les parents sur l’Internet et consommation de soins primaires pour leur enfant

Bouche. Parental use of the Internet to seek health information and primary care utilisation for their child: a cross-sectional study. BMC Public Health 2008, 8:300

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Méthodes d’échantillonnage

Sondages empiriques :

Probabilité de sélection définie sur le terrain

= sélection par choix raisonné

Sondages aléatoires :

Probabilité de sélection

définie dès la constitution du plan de sondage

= sélection par TAS

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Plan

� Définitions� Sondages empiriques

� Méthode des quotas� Méthode des itinéraires� Méthode des unités-types� Méthode des transects

� Sondages aléatoires� Estimation

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Sondages par quotas

� L’enquêteur sélectionne librement le sujets� La consigne: obtenir une structure de l’échantillon

similaire à celle de la population � Pas de probabilités d’inclusion - pas de TAS� Pas de base de sondage� Rapide, peu cher

MAIS� Imprécision des résultats� Difficultés d’organisation� Non représentativité possible de l’échantillon

� Exemples: Élections, Étude Sélénium

19

Plan

� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation

20

Sondages aléatoires

� Sondages élémentaires� Sondage aléatoire simple (SAS)� Sondage systématique (SYS)

� Sondages non élémentaires� Sondages stratifiés� Sondages en 2 phases avec post-stratification� Sondages à plusieurs degrés

� Sondages en grappe

� Sondages stratifiés à plusieurs degrés

21

Sondage élémentaire Sondage stratifié

Sondage en 2 phases avec post-stratification

Sondage à 2 degrés

UP

US

22

Sondages élémentaires (1)

� Sélection de l’échantillon :� en une seule étape� sans manipulation de la base de sondage

BASE DE SONDAGE : N

Échantillon : nProbabilité d’inclusion: probabilité pour

un individu de faire partie de l’échantillon.

0<ΠΠΠΠk≤1

Fraction de sondage: proportion d’individus sélectionnés

f =n/N

23

Sondages élémentaires (2)

� Tirages :� Probabilités égales

� Probabilités inégales

Πk = f =n/N = cste

Πk = cste * Xk≠ f

Πk = n (Xk /Tx)

avec Tx =Σ Xk

Souvent proportionnelles à une valeur quantitative X connue pour chaque unité k

Σ Πk = n

24

Proba inégalesProba égalesBase de sondage

ΣΣΣΣ ΠΠΠΠk = 3=nΣΣΣΣ ΠΠΠΠk =10*0.3=3=nTx=107

0,170,36J

0,140,35I

0,530,319H

0,340,312G

0,390,314F

0,670,324E

0,140,35D

0,170,36C

0,250,39B

0.20= 3*(7/107)0,37A

ΠΠΠΠk =n (Xk/Tx)ΠΠΠΠk = n/N=3/10Nb services (Xk)Hôpital

Exemple: Échantillon de 3 hôpitaux parmi 10 hôpitaux

25

� m tirages avec remise : n≤m (indépendants)

� m tirages sans remise : n=m (non indépendants)

SAS (1)

1 112 22

3 3 3

44 4

3 2 3

1 112 2

3

44 4

3 2 1

Πk =1/4 Πk = 1/4Πk = 1/4

Πk = 1/4 Πk = 1/2Πk = 1/3

26

SAS

� sondage de référence� tirage à probabilités égales (Πk = f)

� simple à réaliser� analyse statistique classique

MAIS� efficacité non optimale� seulement si base de sondage disponible

27

Exemple de SAS

1. Générer un nombre aléatoire pour chaque unité de la population

2. Trier par ordre croissant (ou non) selon ce nombre les unités

3. Inclure dans l’échantillon les n=3 premières unités

0,923785471B0,26064087J

0,810755579D0,23531711I

0,708441037C0,70746604H

0,707466041H0,30724938G

0,641869731E0,01395947F

0,307249378G0,64186973E

0,260640868J0,81075558D

I0,235317108I0,70844104C

A0,018264902A0,92378547B

F0,013959467F0,0182649A

ALEA trié croissantALEA

Tri aléatoire du fichier (EXCEL)

TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :

28

SYS à proba égales (1)TAS 1er individu puis Pas de sondage

(N/n = 1/f)� Cas 1: N et n connus

N=9 A B C D E F G H I

B E Hn=3

9/3 = 3 9/3 = 3

29

SYS à proba égales (2)

� Cas 2: N et n inconnus� Estimer le pourcentage des visites à domicile

parmi les actes effectués au cours d’une année en colligeant 5% des feuilles de maladie reçues par la CNAM

� Fraction de sondage = 5% donc Pas de sondage = 20

N=?

2n=?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223

22

…

30

SYS à proba égales (3)

� simple à réaliser

� analyse statistique classique � à probabilités égales

� base de sondage non disponible à l’avance

⇒ taille de l’échantillon aléatoire

MAIS� tirages non indépendants� risque de périodicité néfaste

31

SYS à proba égales (4)

� Condition : US classées selon ordre quelconque…sinon biais!

N=9 Afemme

Bhomme

Cfemme

Dfemme

Ehomme

Ffemme

Gfemme

Hhomme

Ifemme

n=3 Bhomme

Ehomme

Hhomme

32

SYS à proba inégales

� Base de sondage disponible à l’avance ou non et information auxillaire quantitative disponible

� Probabilités proportionnelles à la taille

33

1. Calculer la répartition des services sur l’ensemble de s hôpitaux (Xk /Tx) et le cumul des Xk

2. Calculer le pas de sondage : Tx /n=107/3=363. Générer 1 nombre aléatoire 4. Choisir le premier élément=(1+entier (alea*pas))3. Sélectionner les échantillons avec alea juste <cumul

Tx =107

1076J

1015I

9619H

7712G

6514F

5124E

275D

226C

169B

77A

Cumul taillenb services

Exemple de SYS à proba inégales

TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :

34

1. Calculer la répartition des services sur l’ensemble de s hôpitaux (Xk /Tx) et le cumul des Xk

2. Calculer le pas de sondage : Tx /n=107/3=363. Générer 1 nombre aléatoire 4. Choisir le premier élément=(1+entier (alea*pas))3. Sélectionner les échantillons avec alea juste <cumul

0.191

alea

36

Pas

Tx =107

1076J

1015I

44+36=809619H

7712G

6514F

8+36=445124E

275D

226C

1+(0.191*36)=8169B

77A

Premier eltCumul taillenb services

Exemple de SYS à proba inégales

TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :

35

Sondages aléatoires

� Sondages élémentaires� Sondage aléatoire simple (SAS)� Sondage systématique (SYS)

� Sondages non élémentaires� Sondages stratifiés� Sondages en 2 phases avec post-stratification� Sondages à plusieurs degrés

� Sondages en grappe

� Sondages stratifiés à plusieurs degrés

36

Sondages stratifiés

� Sélections indépendantes dans chaque strate� Sondage élémentaire � Probabilités égales ou inégales

� Base de sondage et information auxiliaire qualitative disponibles� Manipulation de la base de sondage

� Variance du paramètre plus faible que dans pop totale

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Sondages stratifiés� Gain de précision (= réduction de la

fluctuation d’échantillonnage) si critère de stratification corrélé au paramètre étudié

� Permet de sur-représenter un sous-groupe minoritaire� attention, les paramètres observés dans

l’échantillon sont des estimateurs biaisés

� Peu d’inconvénient hormis l’analyse statistique un peu plus complexe

38

Exemple de sondages stratifiés

N=800 lycéens

n=200

on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves

On sait que la consommation est différente selon les âges des lycéens

SASf =1/4

FF

F

FFF

F FNF

NF

NF NF

NFNF

NFNF

NF

NFNF

NFNF

NF

NFNF F

NFNF

NF

FFF Fluctuation d’échantillonnage!!!

39

240 première

360 seconde

200 Term

Exemple de sondages stratifiés

N=800 lycéens

n=200

n1=90

f1=25%

n2=60

f2=25%

n3=50

f3=25%

on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves

Πk = f =1/4

40

240 première

360 seconde

200 Term

Exemple de sondages stratifiés

N=800 lycéens

n=200

n1=90

f1=25%

n2=60

f2=25%

n3=50

f3=25%

on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves

Πk = f =1/4

Πk ≠ f =1/4n1=30

f1=8%

n2=50

f2=21%

n3=120

f3=60%

On sait qu’il y a plus de fumeurs en Term: sur-représenter les Term.

41

Sondages en deux phases avec post-stratification

� base de sondage disponible mais information auxiliaire qualitative absente

� stratification en 2ème phase� probabilités inégales

� sur- représentation d’une sous- population minoritaire

MAIS� plus complexe à réaliser et analyser� moins efficace qu’une stratification a priori si elle est

possible

42

86 Fumeurs

414 NF

Exemple de Sondages en deux phases avec post-stratification

1ere phase

nI=500

n1=86 n2=114 nII=200

Stratification sur la

consommation de tabac

N=800 lycéens

2ème phase post-stratification

43

Sondages à plusieurs degrés (ex à 2 degrés)

Population N

1er échantillon

m UP

On TAS des individus au sein de chaque UP

2ème échantillon

n US

grappes

44

Sondages en grappe

grappes

Population N

On prend tous les individus des grappes

45

L’effet grappe

� Traduit la ressemblance des unités d’une même grappe vis- à- vis du phénomène étudié� Variance intra-groupe faible :Individus du même groupe

ont les mêmes caractéristiques� Variance inter-groupe forte : Individus de groupes

différents ont des caractéristiques différentes

� Nuit à la qualité du sondage : analyses stat complexes (modèles mixtes)

� Exemple: famille et alimentation

!

46

Exemple (1)On souhaite réaliser une étude départementale pour connaître la consommation d’ATB des enfants de maternelle

Écoles

On décide de demander aux parents de remplir un questionnaire, après recrutement dans les écoles

47

Exemple (2)Pour avoir une meilleure représentativité, on souhaite avoir desenfants d’âge varié

Écoles

On décide de stratifier sur la classe pour avoir des groupes d’âge

Il y a 3 échantillons par école

48

Exemple (3)

Écoles

On suppose que la CSP des parents peut influer sur le type de consommation

On décide de stratifier sur la localisation de l’école (ZEP ou non) pour avoir une meilleure représentativité sociale

49

Sondages à plusieurs degrés

� Solution alternative en l’absence de base de sondage des unités d’intérêt

� Diminue le coût lié à la dispersion géographique

MAIS� Moins précis qu’un SAS car 2 étapes et possible effet

grappe� Échantillonnage complexe� Analyse statistique complexe� Nécessite l’existence d’un découpage de la population

ciblée sous forme d’unités locales identifiables

50

Sondages stratifiés à plusieurs degrés

51

Choix du sondage

Oui Non

Base de sondage disponible

Info auxiliaire disponible

Oui Non

SASSYS

Base intermédiaire

Oui Non

Sondage empirique

Sondage à

plusieurs degrés (grappe)

Proba. inégales

Sondage stratifié

quanti quali

52

Plan

� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation

53

Estimations

Échantillon

BASE DE SONDAGE : N

Population cibleθ?

estimationsθ ± 1.96 √V(θ)

REDRESSEMENTPondérations et/ou

imputations

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Exemple SAPHORA 2009� Mesure niveau de satisfaction des patients hospitalisés

dans un des 7 pôles du CHU (NSN : 130 sujets /pôle)� proc means data=donnees;

var indicateur;weight poids;run;

8010,480,940,902,120,930,500,73POIDS AFFECTE A

CHAQUE SUJET

8019913113113012456130TOTAL ENTRETIENS

10,060,150,150,340,140,040,12PART POLE/CHU

29051714454271000417102343

TOTAL SORTANTS SUR 1 mois

TOTALP7P6P5P4P3P2P1

55

Bibliographie

� http://www.statcan.ca

� WARSZAWSKI Josiane. Épidémiologie descriptive. Cours de master 2 recherche épidémiologie.

� BOUYER et al. Épidémiologie: principes et méthodes quantitatives. Ed INSERM

� http://ifr69.vjf.inserm.fr/~u88/site/Cours%20sondages%202005.pdf