Post on 24-Oct-2015
E.N.I.G
DPARTEMENT GNIE CIVIL Diplme National dIngnieur en Gnie Civil
Projet Fin dEtudes
Conception et calcul de structure en bton arm
Dun immeuble 2 sous-sol+RDC+2 Mezzanines+10 tages
CANDIDATS
Mohamed Ali FAHEM Sidi OULD AHMADOU
Membres de jury :
Prsident du Jury : Mr. Slim NAJJARI
Rapporteur : Mr. Nizar HSAIRI
Encadreur : Mr. Atef DAOUD
Date de soutenance : 25-06-2012 8h30
ANNEE UNIVERSITAIRE : 2011-2012
Route de Mednine-6029- GABES Tel : 75 392 100 Fax : 75 392 190
Rpublique Tunisienne Ministre de l'Enseignement Suprieur et de la
Recherche Scientifique ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE GABES
Ecole Nationale dIngnieurs de Gabs
Ddicace
Je ddie ce travail :
A celui qui na jamais hsit de me soutenir et de me suivre tout au long mes tudes,
celui qui ma encourag au moment o je me sens perturb et mappris affronter
et passer les difficults, mon pre Hamza.
A celle qui ma donn lenvie de vivre, celle qui ma aid avec ses conseils, avec ses
prires, ma chre mre Hamida
A mes frres Hazem et Aladain, mes surs Abir et Mariem Autant damour et daffection que vous
prouviez mon gard .Je vous souhaite une
bonne vie.
Tous ceux qui me sont chers, ceux qui ont sacrifi leur vie
pour moi, une vie si pleine damour et de dvouement ; et qui ont fait de moi ce que je puisse tre aujourdhui et demain.
Mohamed Ali FAHEM
162
Remerciement
Au terme de ce travail, nous tenons
exprimer en tout premier lieu nos vifs
remerciements et reconnaissances les plus
distingus notre encadreur Monsieur
Atef DAOUD de nous avoir guid et
orienter avec ses conseils et nous fournir toute
la documentation ncessaire afin de pouvoir
achever ce mmoire de projet fin dtudes dans
les meilleurs conditions.
Nos vifs remerciements sadressent galement aux Mr. le prsident Salim NAJJARI et Mr. Nizar HSAIRI qui nous ont fait lhonneur en
acceptant de juger notre travail.
Nous adressons nos remerciements Monsieur Bouraoui KHANFAR Larchitecte de leur confiance et de leur accueil et de nous fournir
loccasion
Nous remercions vont aussi tous nos enseignants du dpartement Gnie Civil
lE.N.I.G pour leur contribution bnfique et efficace notre formation.
Sommaire
LISTE DES FIGURES1
LISTE DES TABLEAUX3
Chapitre 1 : DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALE...4
Chapitre 2 : Caractristiques des matriaux et hypothses de calcul8
Chapitre 3 : Evaluation des charges sur les planchers12
Chapitre 4 : Etude dun Plancher dalle pleine.17
Chapitre 5 : Etude dune poutre continue.26
Chapitre 6 : Etude dune nervure.53
Chapitre 7 : Etude dun poteau.71
Chapitre 8 : Etude des escaliers76
Chapitre 9 : Etude dune bche eau..82
Chapitre 10 : Etude du contreventement..92
Chapitre 11 : Etude dun mur de soutnement..113
Chapitre 12 : Etude de fondation :
A- Semelle isole centre..121
B- Semelle excentre126
Conclusion.133
Bibliographie...134
Projet fin dtudes Dpartement Gnie Civil 2011-2012
FAHEM & OUELD AHMADOU
1
LISTE DES FIGURES FIGURE 1: FAADE PRINCIPALE DU BATIMENT ------------------------------------------------------------------------------------------ 4
FIGURE 2: LES BLOCS DU LIMMEUBLE -------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
FIGURE 3: COUPE TRANSVERSALE DUN PLANCHER EN CORPS CREUX + CHAPE ------------------------------------------------------ 13
FIGURE 4: POSITION DU PANNEAU DE DALLE ------------------------------------------------------------------------------------------ 17
FIGURE 5: DIGRAMME DES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI (CAS GENERAL) --------------------------------------------------- 19
FIGURE 6: DIGRAMME DES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI--------------------------------------------------------------------- 20
FIGURE 7: VERIFICATION DE POINONNEMENT --------------------------------------------------------------------------------------- 24
FIGURE 8: ETUDE DUNE POUTRE ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 26
FIGURE 9: TRANSMISSION DES CHARGES SUR LA POUTRE ---------------------------------------------------------------------------- 27
FIGURE 10: VARIATION DE SECTION DE LA POUTRE ----------------------------------------------------------------------------------- 30
FIGURE 11: SCHEMA DE CALCUL DES MOMENTS -------------------------------------------------------------------------------------- 32
FIGURE 12: SCHEMA DE CALCUL DES EFFORTS TRANCHANTS ------------------------------------------------------------------------- 33
FIGURE 13: COURBE ENVELOPPE DES MOMENTS FLECHISSANT A ELU--------------------------------------------------------------- 39
FIGURE 14: COURBE ENVELOPPE DES MOMENTS FLECHISSANT A ELU (ARCHE POUTRE) ------------------------------------------- 39
FIGURE 15: DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS A ELU ------------------------------------------------------------------------- 40
FIGURE 16: FERRAILLAGE TRANSVERSALE DE LA 1ERE TRAVEE ----------------------------------------------------------------------- 50
FIGURE 17: EMPLACEMENT DE LA NERVURE ------------------------------------------------------------------------------------------ 53
FIGURE 18: SCHEMA DE CALCUL DE LA NERVURE ------------------------------------------------------------------------------------- 53
FIGURE 19: SECTION DE LA NERVURE -------------------------------------------------------------------------------------------------- 54
FIGURE 20: MOMENT FLECHISSANT SUR APPUIS PAR LA METHODE FORFAITAIRE --------------------------------------------------- 56
FIGURE 21: MOMENT FLECHISSANT EN TRAVEE PAR LA METHODE FORFAITAIRE ---------------------------------------------------- 56
FIGURE 22: DIAGRAMME DE MOMENT A LELU -------------------------------------------------------------------------------------- 58
FIGURE 23: DIAGRAMME DE MOMENT A LELS --------------------------------------------------------------------------------------- 58
FIGURE 24: DIAGRAMME DE LEFFORT TRANCHANT PAR LA METHODE FORFAITAIRE A LELU ------------------------------------- 58
FIGURE 25: DIAGRAMME DE LEFFORT TRANCHANT A LELU ------------------------------------------------------------------------ 59
FIGURE 26: POSITION DU POTEAU ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 71
FIGURE 27: POSITION DESCALIER ETUDIE --------------------------------------------------------------------------------------------- 76
FIGURE 28: COUPE LONGITUDINALE DE L'ESCALIER ----------------------------------------------------------------------------------- 76
FIGURE 29: DETAILLE DUNE MARCHE POUR UN ESCALIER A PAILLASSE -------------------------------------------------------------- 78
FIGURE 30: LE SCHEMA DE CALCUL DE LESCALIER ------------------------------------------------------------------------------------ 79
FIGURE 31: NOTATION DES MOMENTS DE BACHE A EAU ----------------------------------------------------------------------------- 83
FIGURE 32: VALEURS DES MOMENTS POUR LES ACIERS HORIZONTAUX RETENUES POUR LA PETITE FACE -------------------------- 85
FIGURE 33: VALEURS DES MOMENTS POUR LES ACIERS HORIZONTAUX RETENUES POUR LA GRANDE FACE ----------------------- 85
FIGURE 34: FOND-ACIERS HORIZONTAUX RETENUS GRAND COTE ------------------------------------------------------------------- 86
FIGURE 35: FOND-ACIERS HORIZONTAUX RETENUS PETITE COTE -------------------------------------------------------------------- 87
FIGURE 36: PETITE FACE- REPARTITION A 45 POUR DETERMINER LES FORCE DE TRACTION T1 ET T2 ---------------------------- 87
FIGURE 37: HAUTEUR DU CALCUL ET ENCASTREMENT AVEC LE SOL ------------------------------------------------------------------ 92
FIGURE 38: DIRECTION DU VENT ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 93
FIGURE 39: POSITION DU REFEND EN FORME E DANS LE BATIMENT ----------------------------------------------------------------- 96
FIGURE 40: SECTION DU REFEND DE CONTREVENTEMENT ---------------------------------------------------------------------------- 97
FIGURE 41: POSITION DE CHAQUE REFEND (E ET B) -------------------------------------------------------------------------------- 102
FIGURE 42: ELEMENTS DE DEFINITION DES VOILES ---------------------------------------------------------------------------------- 102
FIGURE 43: DIAGRAMME DE CHARGEMENT ----------------------------------------------------------------------------------------- 113
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2
FIGURE 44: DETERMINATION DE A ET B --------------------------------------------------------------------------------------------- 121
FIGURE 45: LONGRINE DE REDRESSEMENT ------------------------------------------------------------------------------------------ 126
FIGURE 46: SYSTEME EQUIVALENT --------------------------------------------------------------------------------------------------- 126
FIGURE 47: VUE DE DESSUS DE LA SEMELLE EXCENTREE ---------------------------------------------------------------------------- 127
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LISTE DES TABLEAUX TABLEAU 1: LES CHARGES DEXPLOITATION -------------------------------------------------------------------------------------------- 12
TABLEAU 2: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER TERRASSE (19+6) ------------------------------------------------------ 13
TABLEAU 3: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER INTERMEDIAIRE (19+6) ----------------------------------------------- 14
TABLEAU 4: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER EN DALLE PLEINE RECEVANT UN PARKING ---------------------------- 14
TABLEAU 5: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER INTERMEDIAIRE EN DALLE PLEINE ------------------------------------- 15
TABLEAU 6: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER TERRASSE EN DALLE PLEINE -------------------------------------------- 15
TABLEAU 7: CHARGE DES CLOISONS ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
TABLEAU 8: CHARGE DES ACROTERES -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
TABLEAU 9: LES MOMENTS SUR APPUIS (EN KN.M) A ELU --------------------------------------------------------------------------- 36
TABLEAU 10: LES MOMENTS SUR APPUIS (EN KN.M) A L'ELS ------------------------------------------------------------------------ 36
TABLEAU 11: FERRAILLAGE DES TRAVEES ---------------------------------------------------------------------------------------------- 43
TABLEAU 12: FERRAILLAGE DES APPUIS ------------------------------------------------------------------------------------------------ 45
TABLEAU 13: VERIFICATION DE LA FLECHE --------------------------------------------------------------------------------------------- 47
TABLEAU 14: CALCUL DES ESPACEMENTS POUR LES ARMATURES TRANSVERSALES DE LA POUTRE --------------------------------- 49
TABLEAU 15: MOMENTS ISOSTATIQUES DE REFERENCE MAXIMAUX A LELU ET A LELS ------------------------------------------- 55
TABLEAU 16: MOMENTS FLECHISSANT SUR APPUIS A LELU ET A LELS ------------------------------------------------------------ 56
TABLEAU 17: RECAPITULATION DES MOMENTS SUR APPUI ET EN TRAVEE DE LA NERVURE ----------------------------------------- 57
TABLEAU 18: EFFORTS TRANCHANTS DE REFERENCE A LELU ------------------------------------------------------------------------ 58
TABLEAU 19: FERRAILLAGE DES TRAVEES (NERVURE) -------------------------------------------------------------------------------- 63
TABLEAU 20: FERRAILLAGE DES APPUIS (NERVURE) ---------------------------------------------------------------------------------- 64
TABLEAU 21: RECAPITULATIF DES ARMATURES TRANSVERSALES DE LA NERVURE --------------------------------------------------- 66
TABLEAU 22: VERIFICATION DE LA FLECHE --------------------------------------------------------------------------------------------- 69
TABLEAU 23: CALCUL DE LA FLECHE PAR LA METHODE DE LINERTIE FISSUREE ------------------------------------------------------ 69
TABLEAU 24: DESCENTES DE CHARGE SUR LE POTEAU -------------------------------------------------------------------------------- 72
TABLEAU 25: DIMENSIONS DU POTEAU DANS CHAQUE ETAGE AVEC NU APPLIQUE DANS CHAQUE NIVEAU----------------------- 73
TABLEAU 26: CHARGE EN PIED DE POTEAU P17 -------------------------------------------------------------------------------------- 73
TABLEAU 27:LES VALEURS DE HAUTEUR DE LA MARCHE ET LA LARGEUR DES GIRONS ----------------------------------------------- 77
TABLEAU 28: TABLEAU RECAPITULATIF DU CHARGEMENT ---------------------------------------------------------------------------- 79
TABLEAU 29: SOLLICITATION (ESCALIER) ---------------------------------------------------------------------------------------------- 79
TABLEAU 30: CONTRAINTE DE TRACTION DE LACIER COTE EAU ---------------------------------------------------------------------- 89
TABLEAU 31: FERRAILLAGE AU POIDS PROPRE DU FOND ----------------------------------------------------------------------------- 90
TABLEAU 32: SECTION ACIER POUR FERRAILLAGE DES PAROIS ----------------------------------------------------------------------- 91
TABLEAU 33: FERRAILLAGE DES PAROIS RETENUES ------------------------------------------------------------------------------------ 91
TABLEAU 34: LES SOLLICITATIONS DANS CHAQUE NIVEAU ---------------------------------------------------------------------------- 95
TABLEAU 35: CHARGE VERTICALE APPLIQUEE SUR LES VOILES DE LA CAGE ASCENSEUR --------------------------------------------- 98
TABLEAU 36: CONTRAINTE LIMITE ULTIME -------------------------------------------------------------------------------------------- 99
TABLEAU 37: CONTRAINTE DUE AU CHARGEMENT VERTICALE ----------------------------------------------------------------------- 99
TABLEAU 38: DETAILLE DE CALCUL DE CENTRE DE TORSION ------------------------------------------------------------------------ 103
TABLEAU 39: LES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI ----------------------------------------------------------------------------- 115
TABLEAU 40: ACIER EN TRAVEE ET SUR APPUI DU MUR VOILE DU DEUXIEME SOUS-SOL ------------------------------------------ 118
TABLEAU 41: LES ARMATURES EN TRAVEE ET SUR APPUIE DU PREMIERE SOUS-SOL ----------------------------------------------- 119
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Chapitre 1 :
DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALE
I- DESCRIPTION ARCHITECTURALE :
Le projet objet de notre tude est un immeuble deux sous-sols usage parking + RDC centre commercial
et des bureaux + deux mezzanines rservs pour usage bureautique ainsi que dix tages pour usage
rsidentiel (quatre appartements par tage) dans la zone de lancien caserne de la ville de Sousse. La
surface couverte de ce btiment est de 9280 m
Figure 1: Faade principale du btiment
Ce btiment est form principalement dune partie centrale (bloc C) de dimension 24,1 m x 24,1 m qui
est pratiquement au centre de lensemble 2 sous-sols+RDC+2 mezzanines donc nous sommes confronts
un problme de diffrence de charge verticale voir figure.2
Figure 2: Les blocs du limmeuble
BLOC A
BLOC B BLOC C BLOC D
BLOC E
Joint Dilatation Joint de rupture
Joint Dilatation
Joint Dilatation
Join
t D
ilata
tio
n
Joint de rupture
Join
t d
e r
up
ture
Join
t d
e r
up
ture
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Le 2me sous-sol situ une profondeur de 5,9 m (par rapport au niveau du TN) a une surface
denviron 1388 m. Il comprend essentiellement des places de stationnement (ayant une capacit de
stationnement de 34 vhicules), de hauteur sous plafond (HSP) 2,5 m. Le moyen daccs des
voitures au sous-sol 2 est assur par une rampe de pente denviron 14%.
Le 1er sous-sol situ une profondeur de 2,8 m (par rapport au niveau du RDC) a une surface
denviron 1057 m. Il comprend essentiellement des places de stationnement (ayant une capacit de
stationnement de 18 vhicules) (HSP) 2,5 m, aussi des commerces et des bureaux, de hauteur sous
plafond (HSP) 3,00 m. Le moyen daccs des voitures au sous-sol 1 est assur par une rampe de
pente denviron 15%.
Le RDC a une surface denviron 786 m. Il est constitu essentiellement de bureaux pour la direction
et des commerces (HSP gale 3,5 m).
La 1ere Mezzanine comprend des bureaux (9 bureaux) avec une surface denviron 786 m (ayant une
HSP gale 2,8 m).
La 2me Mezzanine comprend des bureaux (7 bureaux) avec une surface denviron 739 m (ayant une
HSP gale 2,8 m).
Les 10 tages comprennent 4 appartements chacun (3 appartements S+2 et 1 appartement S+3)
chaque tages et de surface 465 m.
La circulation entre les diffrents tages est assure par 3 ascenseurs 6 personnes en plus de
deux escaliers.
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II- CONCEPTION STRUCTURALE
La conception structurale est la tche la plus importante dans un projet pour laquelle nous avons
consacr le plus de temps. Nous avons fait appel notre connaissance, notre crativit et notre troite
exprience pour proposer des solutions qui respectent les contraintes architecturales et esthtiques
exiges.
En effet, pour bien concevoir notre structure nous nous sommes bass sur les critres suivants :
Respecter les plans architecturaux pour conserver laspect architectural et esthtique du btiment.
Assurer la stabilit et la rigidit de la structure. Assurer une bonne fonctionnalit des locaux en vitant les grandes retombes et les
poteaux.
Dans ce qui suit on va citer les diffrents problmes rencontrs et envisager les solutions possibles.
A cause de ltendue du projet, larchitecte a propos de diviser lensemble (2 sous-sols +
RDC + 2 Mezzanines) en quatre blocs moyennant des joints de dilatation et on propose un
cinquime bloc central isol par un joint de rupture cause de la diffrence explicite dans
la charge verticale du btiment (figure.2).
Dans le but de compenser les effets de la diffrence norme de la charge verticale sur les lments porteurs du bloc C par rapport les autres lments du bloc (A, B, D et E) on a prvu un joints de rupture.
Il est vivement conseill que le centre dapplication des efforts horizontaux W se confonde
avec le centre de torsion de chaque tage, ou du moins lui soit proche pour diminuer leffet de moment de torsion qui engendrera des fortes tractions dans les voiles. De ce fait nous avons prvu un systme de contreventement symtrique.
Dans lemplacement des poteaux, nous tions conditionns par la fonctionnalit des lieux. En effet, on a implant la majorit des poteaux (les poteaux au Centre) dans les W.C donc ils ne seront pas apparents.
Nous avons conu notre structure tout en vitant les poteaux naissants parce que les portes des poutres sont moyennement importantes et si on ajoute encore des forces concentres les retombes seront remarquables, chose qui va toucher la fonctionnalit des locaux et leur aspect esthtique.
Prendre en considration lexcution pour faciliter la tche de la main duvre (coffrage).
Nous avons opt pour les sous-sols (parc de stationnement) un plancher en dalle pleine grce sa bonne rsistance au feu et sa bonne isolation phonique.
Nous avons opt pour les autres niveaux, un plancher en corps creux grce son poids faible et la facilite dexcution, on utilise pour tous les plancher en corps creux des hourdis 19 cm et une chape en bton 6 cm car la majorit des panneaux des dalles atteignent des
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portes de 5 mtres, ce type de plancher (19+6) nous permet davoir des nervures de longueur 5,4 mtres.
Il est vivement dconseill de choisir les sens des nervures identiques, car cette conception a une influence grave sur la rigidit de lossature et sur tout dans la transmission des actions climatiques vers les refends de contreventement aussi sur le comportement sismiques.
Eviter les poutres isostatiques sauf dans des cas critiques o on se trouve oblig le faire.
Le choix du type de fondation se fait en se basant sur les donnes gotechniques du site,
nous avons opt un systme de fondation sur des semelles isols cause des bons rsultats
sur la rsistance du sol dans le rapport gotechniques.
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Chapitre 2 :
Caractristiques des matriaux et hypothses de calcul
I- INTRODUCTION :
Ltablissement dun projet repose sur trois lments indispensables savoir :
- Le bton : qui est caractris par une valeur de la rsistance la compression lge de 28 jours :
28cf
- Les aciers ; dont les caractristiques doivent tre conformes aux textes rglementaires.
- Les hypothses de calcul : Le dimensionnement des lments de la structure est conduit selon les
rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en bton arm suivant
la mthode des tats limites (B.A.E.L)
II- Caractristiques du bton:
- La rsistance caractristique du bton 28 jours :
Pour le dimensionnement des diffrents lments sauf les voiles de contreventement on prend
fc28 = 22,00 MPa
Pour le dimensionnement des voiles de contreventement on prend fc28 = 30,00 MPa (les essais et les
tests sur la rsistance de compression du bton utilis dans le coulage de ces lments doivent tre
raliss convenablement)
Voiles de contreventement Autre lments
fc28 (MPa) 30 22
- La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours :
t28 = 0,6 + 0,06 c28
Voiles de contreventement Autre lments
ft28 (MPa) 2,4 1,92
- Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours, pour les charges dont la
dure dapplication est infrieure 24h, gale :
Voiles de contreventement Autre lments
(MPa) 34179 30822
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- Le module de dformation longitudinal diffre de bton a 18 jours pour les charges de longue
dure :
Voiles de contreventement Autre lments
(MPa) 11393 10274
- Le coefficient partiel de scurit du bton
- Le coefficient prenant en compte la dure dapplication des charges :
=1 si t 24 heures.
- La contrainte admissible en compression du bton lELU :
Voiles de contreventement Autre lments
(MPa) 17 12,47
- La contrainte admissible en compression du bton lELS :
Voiles de contreventement Autre lments
(MPa) 18 13,2
- Le coefficient de poisson du bton est gnralement dfini comme suit:
Pour le calcul des sollicitations lELU et lELS :
Pour le calcul des dformations lELS :
III- Caractristiques des aciers :
- Les armatures longitudinales utilises sont des aciers haute adhrence de nuance FeE400, dont les
caractristiques sont les suivantes :
La limite dlasticit garantie :
Le coefficient de fissuration :
Le coefficient partiel de scurit dacier
Le coefficient de scellement :
La contrainte limite de calcul des armatures haute adhrence (HA)
400347.83 MPa
1.15
esu
s
ff
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10
- Les armatures transversales utilises sont des aciers ronds lisses de nuance FeE235, dont les
caractristiques sont les suivantes :
La limite dlasticit garantie : 235 MPa
Le coefficient de fissuration :
Le coefficient partiel de scurit dacier
Le coefficient de scellement :
La contrainte limite de calcul des armatures rondes lisses (RL)
235204.3 MPa
1.15
esu
s
ff
- La contrainte de traction des aciers :
Fissuration peu prjudiciable :
Fissuration prjudiciable :
{
}
Fissuration trs prjudiciable :
{
}
IV- Hypothses de calcul
Etant donn que limmeuble construire se situe au centre-ville de Sousse environ 3 km de la mer, le
climat environnant est considr comme agressif pour linfrastructure et au contraire non agressif pour la
superstructure.
Dimensionnement et ferraillage des lments de la superstructure : - La fissuration sera considre peu prjudiciable (FPP). - Lenrobage des armatures sera gal 2,50 cm.
Dimensionnement et ferraillage de linfrastructure : - La fissuration sera considre prjudiciable (FP). - Lenrobage des armatures sera gal 5,00 cm. - La capacit portante du gros bton : - Le sol est form principalement dune couche paisse de sable de caractristiques : Angle de frottement : = 30
Coefficient de cohsion : C = 0
Poids volumique du sol :
La capacit portante du sol :
NB : Les valeurs si dessus sont prleves du rapport gotechnique.
Dimensionnement et ferraillage de la bche eau : - Les parois de la bche eau doit assurer ltanchit : Fissuration prjudiciable (FP) - Lenrobage des armatures sera gal 3,00 cm.
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Remarque :
Ltude et le dimensionnement des lments de la structure sont mens suivant les rgles techniques
de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en bton arm selon la mthode des tats
limites (B.A.E.L 91.):
Poteaux Les poteaux sont gnralement soumis aux charges verticales centres, ils sont donc dimensionns la
compression simple. Dautres poteaux peuvent tre soumis en plus des charges verticales des moments
de flexion et sont donc dimensionns la flexion compose.
Poutres, nervures, escaliers Afin de dterminer les armatures longitudinales, la mthode utilise est celle de flexion simple, et pour
les armatures transversales, la mthode utilise est travers leffort tranchant.
Suites des conditions vrifier, le calcul des poutres continues sera fait soit par la mthode forfaitaire,
soit par la mthode de Caquot ou Caquot minore.
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Chapitre 3 :
Evaluation des charges sur les planchers
I- Introduction :
En Tunisie, les planchers les plus courants sont en corps creux vu labondance des produits rouges, leurs
bonnes caractristiques disolation thermique et phonique ainsi que la facilit dexcution.
Le choix du type du plancher dpend de plusieurs paramtres parmi lesquels on cite :
- la longueur moyenne des traves,
- la rpartition architecturale des espaces,
- les moyens de travail et de mise en uvre sur chantier,
- le type disolation demand ou exig,
- le facteur conomique du projet
Lutilisation des dalles pleines gnralement limite pour les locaux ayants un risque dincendie aussi
ayants une charge dexploitation grande (local des machines de grande poids comme exemple).
II- Evaluation des charges :
II-1- Charge dexploitation (Q):
Pour les charges dexploitation dans notre projet, on prendra les valeurs donnes dans la norme
franaise NF P 06-001:
Tableau 1: les charges dexploitation
Dsignation Q [kN/m]
Escalier collectif 4,00
Parc de stationnement (Parking) 2,50
Bureautique 2,50
Habitation 1,50
Balcon 3,50
Commercial 5,00
Terrasse accessible 1,50
Terrasse non accessible 1,00
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II-2- Charge permanente (G):
II-2-a- Planchers en corps creux : Dans ce projet on va utiliser un plancher en corps creux (19 + 6) : la justification de lutilisation de ce type
de plancher a t mentionn dans le chapitre DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION
STRUCTURALE.
Figure 3: Coupe transversale dun plancher en corps creux + chape
Plancher terrasse :
Tableau 2: Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6)
Produits Poids [kN/m]
Protection dtanchit 0,40
Etanchit 0,10
Enduit de planit 0,40
Forme de pente 2,30
Corps creux + chape 3,40
Faux plafond/ou enduit sous-plafond 0,30
Total G [kN/m]= 6,90
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Plancher intermdiaire : Tableau 3: Charges permanentes pour un plancher intermdiaire (19+6)
Produits Poids [kN/m]
Carrelage (25x25) :2,5 kg/unit 0,40
Sable sous carrelage (5 cm) : 17kN/m3 0,85
Mortier de pose (2 cm) :20 kN/m3 0,40
Cloisons lgres 0,75
Corps creux + chape 3,40
Faux plafond/ou enduit sous-plafond 0,30
Total G [kN/m]= 6,10
II-2-b- Planchers en dalle pleine :
Plancher en dalle pleine recevant un parking :
Tableau 4: Charges permanentes pour un plancher en dalle pleine recevant un parking
Produit Epaisseur (cm) Poids volumique
(kN/m3)
Poids (kN/m2)
Dalle B.A e 25 25 x e
Revtement bitume 2 22 0,44
Isolation acoustique 0,25
Cloison lgres 0,75
Total G [kN/m]= 1,44 + 25 x e
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Plancher intermdiaire en dalle pleine :
Tableau 5: Charges permanentes pour un plancher intermdiaire en dalle pleine
Produit Epaisseur (cm) Poids volumique
(kN/m3)
Poids (kN/m2)
Dalle B.A e 25 25 x e
Enduit sous plafond 2 22 0,44
Sable sous carrelage 5 17 0,85
Mortier de pose 2 20 0,40
Carrelage (25x25) 0,40
Cloison lgres 0,75
Total G [kN/m]= 2,84+ 25 x e
Plancher terrasse en dalle pleine :
Tableau 6: Charges permanentes pour un plancher terrasse en dalle pleine
Produit Epaisseur
(cm)
Poids volumique
(kN/m3)
Poids (kN/m2)
Dalle B.A e 25 25 x e
Protection dtanchit 0,40
Etanchit 0,10
Enduit de planit 0,40
Forme de pente 2,30
Faux plafond/ou enduit sous-plafond 0,3
Total G [kN/m]= 3,5+ 25 x e
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II-2-c- Autres charges :
Cloisons :
Dans notre projet, on a des cloisons lgres de 10 cm dpaisseur dont on a valu les charges
permanentes avec celles des planchers. Nous avons galement des murs de 20 cm et 25 cm dpaisseur et
des murs en double cloison de 35 cm dpaisseur, leurs charges permanentes agissantes sur les poutres
sont values dans le tableau ci-dessous :
Tableau 7: Charge des cloisons
Cloisons Poids [kN/m]
Double cloison (paisseur 35cm) 3,20
Cloison (paisseur 25cm) 2,60
Cloison (paisseur 20cm) 2,20
Acrotres :
Tableau 8: Charge des acrotres
Acrotres Poids [kN/m]
Acrotre simple 1,70
Acrotre couvre joint 2,50
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Chapitre 4 :
Etude dun Plancher dalle pleine1
I- Introduction :
Une dalle est un lment gnralement rectangulaire, dont une dimension (paisseur est faible vis--
vis de deux autres (dimension en plan).
Dans un plancher on appelle panneau de dalle les parties supports (poutrelles et poutres du plancher)
Dans notre cas, on va tudier un panneau de dalle rectangulaire situ au plancher haut du deuxime
sous-sol.
II- Etude du panneau de dalle rectangulaire :
II-1- Position du panneau de dalle :
Figure 4: Position du Panneau de dalle
II-2- Pr dimensionnement de lpaisseur de la dalle :
- Pr dimensionnement :
Pour garder un coffrage constant des dalles on doit pr dimensionn lpaisseur de la dalle avec les
dimensions du plus grand panneau de dalle dans la plancher haut du deuxime sous-sol.
NB : Une vrification du panneau de dalle sujet de notre tude doit tre ralise.
La dalle qui possde les dimensions les plus grandes : {
alors dalle qui porte dans les deux sens.
Pour une dalle continue qui porte dans les deux sens
(Pratique BAEL deuxime dition :
Page 352)
1 : Maitrise du BAEL, Cours CCSBA de Mr A.DAOUD, Cours BA de Mr S.NAJJARI, NFP-91 120
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ce qui donne :
La dalle appartient au plancher dun parking donc une vrification vis--vis la stabilit au feu est
ncessaire :
Btiment dhabitation collectives donc : SF= 2 heures
Daprs Matrise du BAEL 91 et des DTU associs 2me dition page 312 :
Avec :
: Coefficient de dilatation thermique de bton
{
; Dans notre cas barre H.A alors :
{
Alors : {
Do par interpolation linaire dans le tableau (Valeurs de
Matrise du BAEL 91 et des DTU
associs 2me dition page 310) :
(cm)
20 27,2
24 19.9
23,405 20,39
Soit h = 24,00 cm
- Vrification de la dalle sujet de ltude :
{
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II-3- valuation des charges:
La dalle appartient au plancher haut de deuxime sous-sol (parc de stationnement)
{
{
II-4- Dtermination des sollicitations :
II-4-a- Moments flchissant :
Moments dans la trave de rfrence LELU :
Les moments de rfrence (Pour ) sont donns par la formule suivant :
{
Les moments en trave et sur appui
Figure 5: Digramme des moments en trave et sur appui (cas gnral)
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Figure 6: Digramme des moments en trave et sur appui
II-4-b- Efforts tranchants :
Valeurs des efforts tranchants pour une bande de largeur unitaire :
{
{
II-5- Calcule darmatures longitudinales
II-5-a- Aciers en trave
Sens :
Calcul de moment flchissant rduit (Pratique BAEL deuxime dition : Page 118) :
Avec :
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Sens :
II-5-b- Aciers sur appuis
Sens :
Selon lx on a on va dimensionner sur le moment maximum au niveau des appuis en
valeur absolue :
| |
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Sens :
| |
II-5-c- Sections minimales darmatures :
Sens :
{
Sens :
II-5-d- Choix des aciers :
Dispositions constructives :
En trave
Sens :
Charge rpartie et fissuration peu prjudiciable :
,
}
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Sens :
,
3 ( )
Sur appuis :
Sens :
}
Sens :
3 ( )
II-6- Vrification vis--vis leffort tranchant
II-7- Vrification du poinonnement :
Pas darmatures transversaux de poinonnement lorsque :
Charge de calcule LELU
Le poids maximal autoris dune voiture vaut 3200 kg
Supposant que chaque essieu support 1600 kg donc 800 kg par roue : soit P=8 kN ( Valeur convenable
avec NF P 06-001)
{
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Figure 7: Vrification de poinonnement
h0 : paisseur de la dalle
: Primtre du rectangle dimpact au niveau du feuillet moyen de la dalle
{
)
Donc pas besoin darmatures de poinonnement.
II-8- Arrt des armatures :
En trave
sens lx :
{ e e a
sens ly :
{
e e a
Sur appuis :
{
[
]
[
]
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{
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Chapitre 5 :
Etude dune poutre continue2
I- Introduction :
On va tudier dans ce chapitre une poutre continue (4 trave) de plancher haut de sous-sol 2
II- Position de la poutre
On va tudier la poutre A13 du plancher haut du 2me sous-sol.
Figure 8: Etude dune Poutre
N.B : on va tudier notre poutre comme une poutre 4 traves avec 5 appuis (22x22) dans la sens de
scurit.
III- Evaluation des charges :
Charge permanente de la dalle (GD) :
Plancher en dalle pleine recevant un parking :
GD= 7,44 kN/m2
Charge dexploitation de la dalle (QD) :
QD =2,5 kN/m2 (circulation des voitures)
2 : Pratique du BAEL, Maitrise du BAEL, Cours CCSBA de Mr A.DAOUD, Cours BA de Mr S.NAJJARI
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IV- Charges transmise sur la poutre :
Figure 9: Transmission des charges sur la poutre
Panneaux Lx (cm) Ly (cm)
D1 505 555 0,91
D2 470 555 0,85
D3 450 555 0,81
D4 520 520 1
D5 350 520 0,67
D6 350 445 0,79
D7 350 450 0,78
D8 350 520 0,67
Tous les donc tous les panneaux des dalles portent dans les deux sens.
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V- Charges quivalentes :
Due : D1, D2, D3, D4 le chargement est triangulaire donc :
Charge Equivalente (P= QD ou GD) Expression
Pv
Pm
N.B : Pour la trave T2 on suppose que la charge est parfaitement triangulaire pour simplifier le calcul
GD= 7,44 kN/m2
QD =2,5 kN/m2
lx (m) 5,2 4,45 4,5 5,2
G1D, v (kN/m) 9,67 8,28 8,37 9,67
Q1D, v (kN/m) 3,25 2,78 2,81 3,25
G1D, m (kN/m) 12,90 11,04 11,16 12,90
Q1D, m (kN/m) 4,33 3,71 3,75 4,33
Due : D5, D6, D7, D8 le chargement est trapzodale donc :
Charge Equivalente (P= QD ou GD) Expression
Pv
Pm
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GD= 7,44 kN/m2
QD =2,5 kN/m2
lx (m) 3,5 3,5 3,5 3,5
ly (m) 5,2 4,45 4,5 5,2
0,67 0,79 0,78 0,67
G2D, v (kN/m) 8,66 7,88 7,94 8,66
Q2D, v (kN/m) 2,91 2,65 2,67 2,91
G2D, m (kN/m) 11,07 10,31 10,38 11,07
Q2D, m (kN/m) 3,72 3,46 3,49 3,72
Par lapplication de principe de superposition :
On dtermine le chargement total quivalent (sans tenir compte du poids propre de poutre)
:2
Sans tenir compte du poids propre de la poutre
Gv (kN/m) 18,33 16,16 16,31 18,33
Q v (kN/m) 6,16 5,43 5,48 6,16
G m (kN/m) 23,97 21,35 21,54 23,97
Q m (kN/m) 8,05 7,17 7,24 8,05
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VI- Pr dimensionnement de la section de la poutre pris en compte dans les calculs:
Il sagit dune poutre de plancher en dalle pleine donc elle travaille comme une poutre en T :
h = 24,00 cm
Dtermination de b (Pratique BAEL page126) :
Figure 10: Variation de section de la poutre
Ai Li
(cm)
Li /10
(cm)
i=1 520 52
i=2 445 44,5
i=3 450 45
i=4 520 52
Pr dimensionnement de hp :
Pour viter la prsence des aciers comprims on doit avoir :
:(1)
Une rgle de bonne construction consiste prendre : :(2)
Avec : d=0,9.hp :(3)
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On dtermine pour chaque trave le chargement ultime qui donne les moments quivalents et les
moments isostatiques ultimes :
Pu=1,35.Gm+1,5.Qm
; Moment isostatique
mi- trave de chaque porte de la poutre
Trave(i=) 1 2 3 4
Porte(i)(m) 5,2 4,45 ,5 5,2
G m (kN/m) 23,97 21,35 21,54 23,97
Q m (kN/m) 8,05 7,17 7,24 8,05
Pu(kN/m) 44,43 39,58 39,94 44,43
M0u((kN.m) 150,19 97,97 101,10 150,19
Pour les poutres en T la section de pr-dimensionnement cest la section sur appuis puisque le
moment sur appuis est ngatif donc la table est tendue alors on suppose que la section de la poutre est
rectangulaire,
On dtermine forfaitairement les moments sur appuis : Mu= Ma = 0,5. M0u Trave 1 2 3 4
Mu((kN.m) 75,09 48,98 50,55 75,09
Daprs (2) et (3) : on prend (*)
Alors :
Avec : fbu = 12,47.103 kPa
Trave(i=) 1 2 3 4
Mu(kN.m) 75,09 48,98 50,55 75,09
hpi min (m) 0,48 0,46 0,467 0,48
Conditions dlancement de poutre (flche admissible) : Poutre continue :
Trave(i=) 1 2 3 4
Porte(i)(m) 5,2 4,45 4,5 5,2
hpi min (m) 0,33 0,28 0,28 0,33
Pour des raisons constructives (facilit de coffrage donc conomiser le temps) on prend hp constante sur les
4 traves soit :
hp= 50 cm
b0=25 cm
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VII- Poids propre et charge dexploitation sur la surface de la poutre :
Poids propre :
Gp= 3,24 kN/m
Charge dexploitation sur la surface de la poutre :
Qp= 0,25 x 2,5 = 0,63 kN/m
Gp= 3,24 kN/m
Qp= 0,63 kN/m
Par lapplication de principe de superposition :
On dtermine le chargement total quivalent (avec tenir compte du poids propre de poutre et le
chargement sur la surface longitudinale de la poutre)
2
Figure 11: Schma de calcul des moments
Ai Li
(cm)
Li /10
(cm)
i=1 520 52 129
i=2 445 44,5 114
i=3 450 45 115
i=4 520 52 129
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Figure 12: Schma de calcul des efforts tranchants
VIII- Choix de la mthode de calcul :
(1)Charge dexploitation 2 x charges permanentes :
Or on a 2,5 kN/m< 2 x 7,44 kN/m OK
(2)Charge dexploitation= 2,5 kN/m < 5 kN/m OK
(3)Inertie constante :
Poutre en T dinertie variable Nest pas vrifie
(4)Rapport des portes successives compris entre 0,80 et 1,25 :
OK
(5)Fissuration peu prjudiciable OK
Les conditions (1), (2), (4) et (5) sont vrifies alors que (3) non vrifie on peut appliquer :
La mthode de Caquot minore
Qui consiste prendre g= 2/3 g pour calculer les moments sur appuis dus aux charges permanentes (et
uniquement le calcul des moments sur appuis, on prend la totalit de g ensuite pour le calcul des moments
en trave).
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Il sagit dune poutre en T inertie variable donc pour chaque trave, on calcule le moment dinertie.
Trave Section INERTIE I [cm4]
1
520982,81
2
496208,10
3
497908,98
4
520982,81
IX- Calcul des moments sur appuis
Les diffrents cas des charges correspondant aux Moments maximums sur appuis et traves :
Moment sur appuis est maximal
Cas1 : CCCC
Moment sur les traves paires est
maximal
Cas2 : DCDC
Moment sur les traves impaires est
maximal
Cas3 : CDCD
Pour chaque trave on dtermine les portes fictives {
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Pour dterminer les moments sur appuis dans le cas dune charge uniformment rpartie, on utilise
la formule suivante qui drive de la mthode des trois moments (formule de moment sur appui) :
A titre indicatif, on dtaille le calcule pour lappui (2) dans le cas 1, et pour les autres appuis un
calcul identique est conduit, tous les rsultats (ELU et ELS) seront rsums dans les tableaux ci-
dessous.
Pour lappui (2) : cas 1 : CCCC
A ELU :
A.N :
-9051,7daN.m soit :
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Tableau 9: Les moments sur appuis (en kN.m) ELU
Appuis 1 2 3 4 5
Cas1: CCCC 0 -90,5 -51,2 -91,0 0
Cas2:DCDC 0 -66,4 -42,2 -83,5 0
Cas3:CDCD 0 -83,2 -42,5 -67,0 0
Tableau 10: Les moments sur appuis (en kN.m) l'ELS
Appuis 1 2 3 4 5
Cas1: CCCC 0 -64,7 -36,6 -65,1 0
Cas2:DCDC 0 -48,7 -30,6 -60,1 0
Cas3:CDCD 0 -59,9 -30,8 -49,1 0
X- Calcul des moments en traves :
Lexpression du moment flchissant dans la trave continue est donne par :
(
)
Avec : {
Pour une trave supportant une charge rpartie q, lexpression du moment flchissant de la trave de
rfrence est donne par la formule suivante :
Pour trouver labscisse du moment maximal en trave continue, on drive lexpression de moment par
rapport labscisse x (
).
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A ELU :
Cas2 :DCDC : cas qui donne Mt2 et Mt4 maximal
Mt2 ELU Mt4 ELU
; l2= 4,45 m
q=1,35G+1,5Q = 1,35x2459+1,5x780= 44,9kN/m
Mw=-66,4 kN.m ; Me= -42,2kN.m
Alors
Alors : Mt2max = 57,17 kN.m
; l4= 5,2 m
q=1,35G+1,5Q = 1,35x2721+1,5x868= 49,75kN/m
Mw=-83,5 kN.m ; Me= 0
Alors
Alors : Mt4max = 129 kN.m
Cas3 : CDCD : cas qui donne Mt1 et Mt3 maximal
Mt1 ELU Mt3 ELU
; l1= 5,2 m
q=1,35G+1,5Q = 1,35x2721+1,5x868= 49,75kN/m
Mw=0 ; Me= -83,2 kN.m
Alors
Alors : Mt1max = 129,12 kN.m
; l3= 4.5 m
q=1,35G+1,5Q = 1,35x2478+1,5x787= 45,26kN/m
Mw=-42,5 kN.m ; Me= -67 kN.m
Alors
Alors : Mt3max = 60,14 kN.m
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A ELS :
Cas2 :DCDC : cas qui donne Mt2 et Mt4 maximal
Mt2 ELS Mt4 ELS
; l2= 4,45 m
q=G+Q = 2459+780= 32,39kN/m
Mw=-48,7kN.m ; Me= -30,6kN.m
Alors
Alors : Mt2max = 40,78 kN.m
; l4= 5,2 m
q=G+Q = 2721+868= 35,89kN/m
Mw=-60,1 kN.m ; Me= 0
Alors
Alors : Mt4max = 93,11 kN.m
Cas3 : CDCD : cas qui donne Mt1 et Mt3 maximal
Mt1 ELS Mt3 ELS
; l1= 5,2 m
q=G+Q = 2721+868= 35,89kN/m
Mw=0 ; Me= -59,9kN.m
Alors
Alors : Mt1max = 92,64 kN.m
; l3= 4.5 m
q=G+Q = 2478+787= 32,65kN/m
Mw=-30,8 kN.m ; Me= -49,1 kN.m
Alors
Alors : Mt3max = 42,95 kN.m
Courbe enveloppe des moments flchissant. Les trois courbes de moment flchissant correspondant aux
trois cas des charges font partir des informations calcules dans les tableaux ci-dessus. La courbe
enveloppe reproduit le contour des moments maximums (en trave) et minimums (sur appui). A partir de
cette courbe, il est maintenant possible de calculer les sections dacier et de tracer lpure darrt de
barres.
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Figure 13: Courbe enveloppe des moments flchissant ELU
Figure 14: Courbe enveloppe des moments flchissant ELU (arche poutre)
XI- Calcul des efforts tranchants :
Les efforts tranchants sont donns par les formules suivantes :
et
et sont des efforts tranchants droite et gauche de lappui (i) des traves de rfrence i-1
et i, respectivement.
, et sont les moments sur appuis i-1, i et i+1 respectivement.
et sont les portes des traves i-1 et i, droite des appuis i-1 et i respectivement.
Les diffrents cas des charges correspondant aux efforts tranchants maximums sur appuis :
cas :1
CDDD
cas :2
CCDD
cas :3
DCCD
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cas :4
DDCC
cas :5
DDDC
Exemple : Appui 2 :
Cas2 : CCDD
(daprs formule de moment
sur appui avec charg gauche et charg droite)
(daprs formule de moment
sur appui avec charg gauche et charg droite)
(daprs formule de moment sur
appui avec charg gauche et dcharg droite)
Figure 15: Diagramme des efforts tranchants ELU
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XII- Calcul de ferraillage de la poutre
XII-1- Calcul des armatures longitudinales
Armatures longitudinale en trave :
A titre indicatif, on dtaille le calcul pour la trave N, et pour les autres traves un calcul identique est
conduit, tous les rsultats seront rsums dans le tableau 11.
La fissuration tant peu prjudiciable, on procde par un dimensionnement lELU, ensuite une vrification
lELS, ainsi quune vrification de la condition de non fragilit.
Trave
Dimensionnement lELU :
Mu=129,12 kN.m
(
)
(
)
Donc Section rectangulaire
Asc = 0 Pas dacier comprim
( ) ( )
: choisie soit 6HA14 de section relle 9,24 cm
Vrification lELS:
= 5,659.10-3 > 0 section rectangulaire
On dtermine y1 par la rsolution de lquation suivante :
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{
On dtermine
On dtermine
Vrification lELS OK
Condition de non fragilit:
Il sagit dune section en T sous Ms > 0 donc on doit vrifier la condition suivante :
Pour cette trave {
520982,81 cm4
Condition de non fragilit OK
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Tableau 11: Ferraillage des traves
Trave
Dim
en
sio
nn
eme
nt
l
ELU
[kN.m] 129,12 57,17 60,14 129
[kN.m] 1370,55 1211,19 1221,81 1370,55
0,1836 0,0813 0,0855 0,1834
Oui Oui Oui Oui
0,2556 0,1061 0,1119 0,2553
[m] 0,121 0,050 0,053 0,121
[m] 0,4264 0,4548 0,4537 0,4265
[cm] thorique 8,7 3,6 3,8 8,7
Armatures choisie 6HA14 4HA12 4HA12 6HA14
[cm] relle 9,24 4,52 4,52 9,24
Vr
ific
atio
n
lEL
S:
0,005659 0,006286 0,006356 0,005659
[m] 0,091 0,069 0,069 0,091
[m4] 0,002368 0,001242 0,001244 0,002368
[kN.m] 92,64 40,78 42,95 93,11
[kPa] 3554,74 2279,722 2389,256 3572,774
Ok Ok Ok Ok
C.N
.F
V [cm] 16,3 16,8 16,8 16,3
V *cm+ 33,7 33,2 33,2 33,7
IG [cm4] 520982,81 520982,81 520982,81 520982,81
Amin [cm] 1,83 1,771 1,777 1,83
Amin
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La fissuration tant peu prjudiciable, on procde par un dimensionnement lELU, ensuite une vrification
lELS, ainsi quune vrification de la condition de non fragilit.
Appui
Dimensionnement lELU :
Il sagit dune section rectangulaire *h=50 cm ; b=25 cm ; d=47,5cm]
Mu=90,5 kN.m
Asc = 0 Pas dacier comprim
( ) ( )
: choisie soit 4HA14 de section relle 6,16 cm
Vrification lELS:
Section rectangulaire
On dtermine y1 par la rsolution de lquation suivante :
{
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Vrification lELS OK
Condition de non fragilit:
Il sagit dune section rectangulaire donc on doit vrifier la condition suivante :
Condition de non fragilit OK
Tableau 12: Ferraillage des appuis
Appui
Dim
en
sio
nn
em
en
t
lEL
U
[kN.m] 0 90,5 51,2 91 0
0,1287 0,0728 0,1294
Oui Oui Oui
0,173 0,095 0,174
[m] 0,082 0,045 0,083
[m] 0,4422 0,457 0,442
[cm] thorique 5,88 3,22 5,92
Armatures choisie 4HA14 3HA12 4HA14
[cm] relle 6,16 3,39 6,16
Vr
ific
atio
n
lEL
S:
[kN.m] 64,7 36,6 65,1
y1 [m] 0,154 0,12 0,154
[m4] 1,2565.10-3 1,3080.10-3 1,2565.10-3
[kPa] 7,932 3,362 7,981
Ok Ok Ok
C.N
.F Amin [cm] 1,31 1,31 1,31
Amin
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Epure darrts de barres :
Dans la trave la courbe des moments flchissant est donne par lquation :
Cette courbe des moments est dcale de 0,8h=0,8x50=40 cm
On calcule les moments rsistants de chaque lit darmature (soit 1r lit 3HA14 et 2me lit 3 HA14)
- Pour 1r lit (jusquaux appuis) :
- Pour les deux lits :
Dans lappui : On calcule les moments rsistants de chaque lit darmature (soit 1r lit 2HA14 et 2me lit 2
HA14)
- Pour 1r lit (en haut) :
- Pour les deux lits :
La longueur de scellement droit est :
{
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Vrification de la flche de la poutre :
La vrification de la flche est une justification vis--vis de ltat limite de service. Elle devient inutile si
toutes les conditions suivantes sont satisfaites :
{
{
La vrification de ces trois conditions pour les diffrentes traves de la poutre sera rcapitule dans le
tableau qui suit :
Tableau 13: vrification de la flch
Trave
h[m] 0,5 0,5 0,5 0,5
l[m] 5,2 4,45 4,5 5,2
h/l 0,09615 0,11236 0,11111 0,09615
Condition (1) OK OK OK OK
Mt [kN.m] 92,64 40,78 42,95 93,11
M0 [kN.m] 121,3082 88,838966 90,846563 121,3082
(1/10)x(Mt/M0) 0,07637 0,04590 0,04728 0,07675
Condition (2) OK OK OK OK
A [cm] 9,24 4,52 4,52 9,24
b0 [cm] 25 25 25 25
d [cm] 47,5 47,5 47,5 47,5
A/(b0xd) 0,0078 0,0038 0,0038 0,0078
Condition (3) OK OK OK OK
Vrification de la
flche Inutile Inutile Inutile Inutile
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La vrification de la flche est inutile sur toutes les traves de la poutre
XII-2- Calcul des armatures Transversales :
A titre indicatif, on dtaille le calcul pour la trave N, et pour les autres traves un calcul identique est
conduit, tous les rsultats seront rsums dans le tableau suivant.
i- Vrification du bton vis--vis leffort tranchant :
|
|
La trave N : | | ; b=0,25 m ; d=0,475 m
Choit At droite ( =90) + FPP : 2
OK
ii- Couture de fissure At/St
Choit de trace et du diamtre
{
Soit donc fet=235 MPa
Donc : At=36 = 0,84 cm
Soit 1 cadre + 1 pingle
Equation de leffort tranchant :
Lquation de leffort tranchant dans la
trave est :
Vu(x) = -39,475 x + 89,37 en kN
Leffort tranchant est nulle pour x= 2,264 m
Lespacement initial St0 pour
|
| (
)
{
- Pour : 0 < x < (5/6)h=0,416
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- Pour : 0,416< x < 4,784
- Pour : 4,784 < x
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446,5 86,89 8,4 8 2
430,5 80,57 9,1 9 2
412,5 73,46 9,99 9 2
394,5 66,36 11,06 11 2
372,5 57,67 12,7 12 2
348,5 48,2 15,2 15 2
318,5 36,36 19 2
280,5 21,36 19 2
Figure 16: Ferraillage transversale de la 1re trave
XIII- Vrifications divers :
Vrification des appuis :
- Appui de rive :
Appui N :
Acier de glissement
Il faut prolonger les armatures infrieures de flexion au-del de lappui considr
Ces armatures sont 3HA14 =4,62cm vrifie le non glissement.
Vrification de la bielle du bton :
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Avec contrainte de compression dans la bielle
La Vrification de la bielle du bton
- Appuis intermdiaires Appui N :
Acier de glissement
| | |
|
| | |
|
| | |
|
| | |
|
En principe, dans ce cas on nest pas oblig de prolonger les armatures, mais il est de bonne construction
de prolonger de part et dautre les armatures infrieures au-del de lappui.
Vrification de la bielle du bton:
La Vrification de la bielle du bton
La jonction table-poutre :
- Armature de couture de la jonction table-nervure :
(
)
(
)
Cette condition nest pas vrifie donc il faut augmenter ou bien diminuer :
Soit :
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(
)
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Chapitre 6 :
Etude dune nervure3
I- Introduction :
La nervure est un lment du plancher destin supporter des dalles de faibles portes, La nervure
traite, dans ce chapitre, est une nervure appartenant au plancher haut de premier tage. Figure 16 (elle
est compose de trois traves), tant donn la prsence dune dalle de compression, ainsi que la gomtrie
de lhourdis la section de la nervure est en T.
Figure 17: Emplacement de la nervure
II- Donnes de calcul de la nervure :
II-1- Schma de calcul de la nervure :
La nervure est schmatise comme une poutre continue trois traves, soumise une charge
uniformment rpartie :
Figure 18: Schma de calcul de la nervure
3 : Cours BA de Mr. S.NAJJAI, Pratique du BAEL
515 505 515
Appui 2 Appui 3 Appui 4
Trave 3Trave 2 Trave 1
Charge d'exploitation Q
Charge permanante G
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II-2- Pr-dimensionnement de la section de nervure
Figure 19: Section de la nervure
La largeur de la table de compression b ainsi que celle de lme sont imposes par le type de
corps creux savoir
Daprs les rglements BAEL pour la hauteur h on a la condition suivante :
Avec : L : est la porte maximale
Soit donc un plancher de (19+6) do
III- Calcul des sollicitations :
III-1- Evaluations des charges :
Plancher dun tage intermdiaire :
{
{
{
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III-2- Choix de la mthode de calcul :
(1) Charge dexploitation 2 x charges permanentes :
Or on a 1,5 kN/m< 2 x 6,10 kN/m OK
(2)Charge dexploitation= 1,5 kN/m < 5 kN/m OK
(3)Inertie constante :
Nervure en T de section constante OK
(4)Rapport des portes successives compris entre 0,80 et 1,25 :
OK
(5)Fissuration peu prjudiciable OK
Les conditions (1), (2), (3), (4) et (5) sont vrifies alors on peut appliquer :
La mthode forfaitaire
III-3- Moment flchissant:
Moment flchissant dans la trave de rfrence :
Tableau 15: Moments isostatiques de rfrence maximaux lELU et lELS
Trave Li [m] M0u [kN.m] M0s [kN.m]
1 5,15 11,47 8,31
2 5,05 11,03 8
3 5,15 11,47 8,31
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Moments flchissant sur appuis :
Les moments flchissant maximaux sont donns forfaitairement comme lindique le schma suivant :
Figure 20: Moment flchissant sur appuis par la mthode forfaitaire
Tableau 16: Moments flchissant sur appuis lELU et lELS
Appuis 1 2 3 4
Moment sur
appui(kN.m)
ELU -1,72 -5,74 -5,74 -1,72
ELS -1,25 -4,16 -4,16 -1,25
Moments flchissant minimaux en trave :
Les moments maximaux en trave sont donns forfaitairement, dans les deux tats limites,
Comme indique le schma suivant :
Figure 21: Moment flchissant en trave par la mthode forfaitaire
En plus il faut vrifier dans toutes les traves, la condition (*) suivante :
|
| 2
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Tableau 17: Rcapitulation des moments sur appui et en trave de la nervure
Trave (i=) 1 2 3
0,197 0,197 0,197
L (m) 5,15 5,05 5,15
Calcul des moments lELU
[kN.m] 11,47 11,03 11,47
[kN.m] 7,22 5,84 7,22
[kN.m]
kN.m] [kN.m]
[kN.m] [kN.m]
[kN.m]
-1,72 -5,74 -5,74 -5,74 -5,74 -1,72
A : [kN.m] 12,04 11,58 12,04
B : [kN.m] 12,15 11,68 12,15
C : |
| 10,95 11,58 10,95
Condition ( ) Non vrifier Non vrifier Non vrifier
retenu [kN.m] 8,42 5,94 8,42
Calcul des moments lELS
[kN.m] 8,31 8 8,31
Mts [kN.m] 5,23 4,24 5,23
[kN.m] [kN.m]
[kN.m] [kN.m]
[kN.m] [kN.m]
-1,25 -4,16 -4,16 -4,16 -4,16 -1,25
A : [kN.m] 8,73 8,4 8,73
B : [kN.m] 8,8 8,47 8,8
C : |
| 7,94 8,4 7,94
Condition ( ) Non vrifier Non vrifier Non vrifier
retenu [kN.m] 6,10 4,31 6,10
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Diagrammes des moments :
Figure 22: Diagramme de moment lELU
Figure 23: Diagramme de moment lELS
III-4- Efforts tranchant :
Les efforts tranchant sur chaque appui sont donns forfaitairement comme lindique le schma de calcul
suivant :
Figure 24: Diagramme de leffort tranchant par la mthode forfaitaire lELU
Les efforts tranchants de rfrence sont donns ltat limite ultime (ELU) dans chaque trave par
la formule suivante :
Tableau 18: Efforts tranchants de rfrence lELU
[kN] [kN] [kN]
8,91 8,74 8,91
1,72
8,42
1,72
8,42
5,74 5,74
5,94
1,25
6,1
1,25
6,1
4,16 4,16
4,31
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Figure 25: Diagramme de leffort tranchant lELU
IV- Ferraillage de la nervure :
IV-1- Armatures longitudinales :
La fissuration tant peu prjudiciable, on va procder par un dimensionnement de la section lELU
puis une vrification lELS, ainsi la condition de non fragilit.
A titre indicatif, on dtaille le calcul pour la trave N et lappui N, et pour les autres traves et les autres appuis un calcul identique est conduit, tous les rsultats seront rsums dans le tableau suivant.
Trave N :
a- Dimensionnement lELU :
Section en T :
(
) (
)
Donc la section en T se comporte comme une section rectangulaire (
[ ] [ ]
8,91 9,61 9,8
-8,91 -9,61 -9,8
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b- Vrification lELS :
La fissuration est peu prjudiciable donc il suffit de vrifier que :
On dtermine y1 par la rsolution de lquation suivante :
{
On dtermine
On dtermine
Vrification lELS OK
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c- Vrification de la condition de non fragilit :
En trave (Ms>0)
Section en T, Alors:
{
Condition de non fragilit OK
Appui N :
a- Dimensionnement lELU :
Le calcul des armatures au niveau dappui se fait pour une section rectangulaire :
Avec : | |
[ ] [ ]
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b- Vrification lELS :
La fissuration est peu prjudiciable donc il suffit de vrifier que :
Section rectangulaire :
On dtermine y1 par la rsolution de lquation suivante :
{
On dtermine
On dtermine
Vrification lELS OK
c- Vrification de la condition de non fragilit :
La section travaille comme une section rectangulaire
C.N.F OK
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Les deux tableaux suivantes rcapitulent les calculs des armatures pour les sections critiques (trave et en
appui) :
Tableau 19: Ferraillage des traves (Nervure)
Trave D
ime
nsi
on
nem
en
t
lEL
U
[kN.m] 8,42 5,94 8,42
[kN.m] 48,15 48,15 48,15
0,04 0,029 0,04
Oui Oui Oui
0.052 0,036 0.052
[m] 0,012 0,008 0,012
[m] 0,22 0,222 0,22
[cm]
thorique 1,099 0,77 1,099
Armatures choisie 1HA12 1HA10 1HA12
[cm] relle 1,13 0,78 1,13
Vr
ific
atio
n
lEL
S:
0,003 0,0002 0,003
[m] 0,04 0,036 0,04
[ m4] 0,651 0,469 0,651
[kN.m] 6,1 4,31 6,1
[kPa] 3,75 3,308 3,75
Ok Ok Ok
C.N
.F
V [cm] 0,08 0,08 0,08
V *cm+ 0,17 0,17 0,17
IG [cm4] 1,702 1,702 1,702
Amin [cm] 0,237 0,237 0,237
Amin
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Tableau 20: Ferraillage des appuis (Nervure)
Appui D
ime
nsi
on
nem
en
t
lEL
U
[kN.m] 1,72 5,74 5,74 1,72
0,039 0,13 0,13 0,039
Oui Oui Oui Oui
0,05 0,175 0,175 0,05
[m] 0,011 0,039 0,039 0,011
[m] 0,221 0,209 0,209 0,221
[cm] thorique 0,224 0,788 0,788 0,224
Armatures choisie 1HA8 1HA12 1HA12 1HA8
[cm] relle 0,5 1,13 1,13 0,5
V
rifi
cati
on
l
ELS:
[kN.m] 0,06 0,083 0,083 0,06
y1 [m] 0,255 0,475 0,475 0,255
[m4] 1,25 4,16 4,16 1,25
[kPa] 2,94 7,27 7,27 2,94
Ok Ok Ok Ok
C.N
.F Amin [cm] 0,17 0,17 0,17 0,17
Amin
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