1

On note par , I : un intervalle de R et f une fonction définie sur I

Définition : Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I et telle que : pour tout x de I on a :

)x(f)x(F =′

Théorème 1 Toute fonction continue sur I admet une primitive sur I

Théorème 2 Soit f une fonction continue sur I, alors f admet une infinité de primitives sur I et si F est l’une d’entres elles,

toute autre primitive G de f sur I est définie par : G(x) = F(x) + constante

Théorème 3 Soit f une fonction continue sur I. x0 est un réel donné de I et y0 est un réel donné.

Alors il existe un primitive G de f sur I et une seule telle que G(x0) = y0

Théorème 4 F et G sont des primitives respectives de f et g sur I, alors :aF+ bG est une primitive de af + bg sur I

Primitives des fonctions usuelles F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et a , φω, des réels avec 0≠ω

{ } ] [ ] [

[ [

( ) ( )

( ) ( )

cxtanx2,

2x²tan1x

cxsin1

xRxcosx

cxcos1

xRxsinx

cxcosxRxsinx

cxsinxRxcosx

cxx3

2x,0xx

c1n

xx0,ou,01Nn,

x

1x

c1n

xxRNn,xx

caxxRax

FIf

1n*

n

1n*n

+

−+

+++

++−++−

+

++∞

++−

∞−+∞−∈

++

∈

+

+−

+

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

֏֏

ππ

φωω

φω

φωω

φω

Calcul de primitives F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et u et v deux fonctions dérivable sur I.

{ }

{ }( ) ( ) uwIusurdérivableestwuwu

un0)x(u,Ix1Nn,uu

uu3

20)x(u,Ixuu

u20)x(u,Ixu

uv

u0)x(v,Ix

²v

uvvu1n

u0)x(u,Ix1Nn,

u

u

v.uuvvu1n

uNn,uu

Fconditionf

n*n n1

1n*

n

1n*n

��′′>∈∀−∈′

≥∈∀′

>∈∀′

≠∈∀′−′

+−≠∈∀−∈

′′+′

+∈′

−

+−

+

Fiche de cours 4ème Maths

PrimitivesPrimitivesPrimitivesPrimitives

Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee Maths au lycee *** Ali AKIRAli AKIRAli AKIRAli AKIR

Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/