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Cours I. Concepts pour la dispersion de
polluants et particules
Concepts de convection (ou advection) Concepts de diffusion molculaire
Concept de diffusion turbulente
Equation du bilan de masse dun gaz dans latmosphre Vitesse de sdimentation des particules
Benjamin LOUBET
loubet@grignon.inra.fr http://www-egc.grignon.inra.fr/
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(1) Equilibres physico-chimiques
(2) Diffusion molculaire
(3) Transfert turbulent
(4) Rgulation biologique
La dispersion et le dpt de
polluants dans l environnement
La dispersion et le dpt depolluants dans l environnement
Dispersion
Transport
Dpt sec Dpt humide
Transformation
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Dpts dazote modlis sur une zone agricole de 16 x 20 km
au Danemark (Asman et al.)
Dpts dazote modlis sur une zone agricole de 16 x 20 kmau Danemark (Asman et al.)
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Surface (S)
Notion de flux = qt de matire franchissant une surface par unit de temps et de surface
La convection ou advectionLa convection ou advection
D o le flux advectif
U
U normal la surface S
Advection ou convection = flux issu du mouvement du fluide porteur
x
x = Ut
C N = C S x
Nb de moles traversant la surface S pendantt
UCtS
xSCF ==
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La diffusion molculaire : la loi de
Fick
La diffusion molculaire : la loi de
Fick
Surface
v t
Fx = [ C- v t - C+ v t ] / t
C-C+
Fx = (C- - C+) v
C- - C+ = - (dC / dx) x ~ (dC / dx)
Fx ~ - v (dC / dx)
Flux diffusif = issu du mouvement dsordonn des molcules (agitation molculaire)
v = vitesse quadratique moyenne = libre parcours moyen x
CDF
=
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D = v / 3
D = k T
= libre parcours moyen (m)v = vitesse quadratique moyenne (m s-1) = mobilit (s kg-1)k = constante de Boltzmann (1.380662 10-23 J K-1)T = temprature (K)
Trois modles de diffusivit
molculaires
Trois modles de diffusivitmolculaires
Quelle est l unit de la diffusivit molculaire D ?
Quel est leffet de la pression sur D ?
Loi de Graham n ~ 1.81
Pression ambiante : = 68 nm
P = 100 Pa : = 100 m
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Quelques diffusivits molculairesQuelques diffusivits molculaires
Compos Masse
molculaire
Diamtre
molculaire
Diffusivit
molculaire
20C,1013 mbarg mol-1 nm (10-5) m2s-1
CO2 44.01 0.378 1.65
H2O 18.01 0.225 2.42
NH3 17.01 0.234 2.65
HNO3 63.00 0.427 1.18
O2 31.99 0.267 2.27
N2 28.01 0.260 2.31O3 47.99 0.360 1.58
SO2 64.05 0.393 1.22
NO2 45.98 0.366 1.84
HCl 36.5 -
air5 - -
Compos Masse
molculaire
Diamtre
molculaire
Diffusivit
molculaire
20C,1013 mbarg mol-1 nm (10-5) m2s-1
CO2 44.01 0.378 1.65
H2O 18.01 0.225 2.42
NH3 17.01 0.234 2.65
HNO3 63.00 0.427 1.18
O2 31.99 0.267 2.27
N2 28.01 0.260 2.31O3 47.99 0.360 1.58
SO2 64.05 0.393 1.22
NO2 45.98 0.366 1.84
HCl 36.5 -
air5 - -
Daprs Massman et al. (1998)
Y-a-til contradiction dans les deux tableaux (prendre par exemple le CO2)?
0C et 1 atm
20Cet 1 atm
Daprs Loubet et al. (2000)
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Evolution schmatique dune couche
limite vers la turbulence turbulente
Evolution schmatique dune couche
limite vers la turbulence turbulente
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Transition du laminaire vers le
turbulent
Transition du laminaire vers le
turbulent
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Un coulement est-il laminaire ou
turbulent ?
Un coulement est-il laminaire ou
turbulent ?
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La diffusion turbulenteLa diffusion turbulente
Surface
u
Contrairement au cas laminaire (diffusion molculaire), il y a fluctuationdes quantits macroscopiques (concentration et vitesse du vent) au coursdu temps
2
325
335
345
Time (min.)
0 0.5 2.1.51. 2.5
N2O
(ppb)
w
-0.3
0
0.3
0.6
U
(ms
-1)
U
C
Quel est lordre de grandeur des dplacements turbulents?Comparer au libre parcours moyen?Quel phnomne est prpondrant entre diffusion molculaire et turbulente ?
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La dcomposition de ReynoldsLa dcomposition de Reynolds
)(')( txXtX +=
Pour toute variable Xturbulente:
XtXE =))((
0))('( =txE
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Les flux turbulentsLes flux turbulents
Surface
U(t)C(t)
)()()( tCtUtF =
'')'()'()()( cuCUcCuUtCtUF +=++==
Flux convectif instantan
Dmontrer la dernire galit
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Les flux turbulentsLes flux turbulents
Fx = -Dturb (dC / dx) Dturb # 10-2 - 100 m2 s-1
Par analogie avec la diffusion molculaire, on dfinie:
D ~ l u
D = z u*
l = longueur caractristique des tourbillons (m)u = vitesse caractristique (m s-1)
= constante de von Karman (= 0.4)z = hauteur (m)
u* = vitesse de frottement (m s-1)
Un modle de diffusivit turbulentele modle de longueur de mlange
Un modle de diffusivit turbulentele modle de longueur de mlange
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Quelles units pour les flux demasse ?
Quelles units pour les flux de
masse ?
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L quation de conservation de la masse
-Equation d advection diffusion
L quation de conservation de la masse-
Equation d advection diffusion
V
Fn dC / dt = - div (F)
= - dF / dz
F = - D grad (C)= - D dC / dz
dC / dt = D Laplacien(C)
= D d 2C / dz2
Diffusion uniquement
F = U C - D grad (C)= U C - D dC / dz
dC / dt = D Laplacien(C) - div(U C)
= - U dC / dx + D d2C /dz2
Diffusion et convection
dC / dt = - U dC / dx + D d2
C /dz2
CS
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En ajoutant les sources et puitsEn ajoutant les sources et puits
V
Fn
dC / dt = - U dC / dx + D d2C /dz2 + Sources - Puits
Source
PuitsRactions nuclaires
Absorption par un milieu poreux
+ conditions au limites
+ conditions initialesModle d advection - diffusion
Ractions physico - chimiques
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Prise en compte du dpts dans lquation du
bilan de masse
Prise en compte du dpts dans lquation du
bilan de masse
dC / dt = - U dC / dx - d (-Vd C) / dz + D d2C /dz2
+ Sources - Puits
Fs = - C Vd
Flux advectif supplmentaire dirig vers le bas :
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P
Ff
upwp
ua
- Frottement : F = - CD Ap (Ua - Up)2/2
- Poids : P = - dp3 (p -a) g / 6
Vitesse de sdimentation = vitesse de chute en air calme (loi de Stokes)
hypothse : up = uas = wa = 0, et vitesse tablie (wp = cte ou a = 0)
et CD = 24 / Re avec Re = U dp/ Wp = dp
2 p g / 18
Application de la conservation de la quantit de
mouvementF + P = ma
Cas des particules pesantes
Cas des particules pesantes
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Vitesse de sdimentation = vitesse de chute en air calme
- hypothse : up = uas = wa = 0, et vitesse tablie (wp = cte ou a = 0)
- CD = 24 / Re avec Re = wp dp/
- Ap = dp2/ 4
24 dp2 wp
2/ ( 8 wp dp ) = dp3 (p -a) g / 6
=> wp = dp2 p g / (18 )
Cas des particules pesantes
Loi de Stokes
Cas des particules pesantes
Loi de Stokes
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Dpts de particules pesantesDpts de particules pesantes
dC / dt = - U dC / dx - d (-Ws C) / dz + D d2C /dz2
+ Sources - Puits
Fs = - C Ws
Flux advectif supplmentaire dirig vers le bas :
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Application de recherches
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Dpt de pollen
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Massman, W. J. 1998. A review of the molecular diffusivities of H2O, CO2, CH4, CO, O-3, SO2, NH3, N2O, NO, ANDNO2 in air, O-2 AND N-2 near STP. Atmospheric Environment, 32:1111-1127.
RfrencesRfrences