Asservissement et Asservissement et régulation continuerégulation continue

Chapitre1 Notions essentielles

Ce qu’il faut savoir dans ce chapitre 1.1) Terminologies 1.2) Structure d'un système asservi

1.2.1) Commande en boucle ouverte 1.2.2) Commande en boucle fermée 1.2.3) Structure générale

1.3) Exemples d’application 1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis 1.5) Rappel sur les Transformées de Laplace 1.6) Fonction de transfert

1.6.1) Deux formes de fonction de transfert 1.6.2) Calcul de la sortie du système 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés

1.1) Terminologies (1)

Automatisme: dispositif technologique qui remplace l'opérateur humain dans la conduite d'une machine, d'un processus, d'une installation industrielle

Automatique: L’ensemble de science et de technique qui étudie les automatismes

1.1) Terminologies (2)

Processus à commander: (ou système) l'ensemble de l'installation à piloter. Ceci est caractérisé par des signaux d'entrée et de sortie et les lois mathématiques (modèle) reliant ces signaux

1.1) Terminologies (3)

Signal : Grandeur physique générée par un appareil ou

traduite par un capteur (température, débit, vitesse, position etc.)

On distingue : Signal d’entrée : indépendant du système, il se

décompose en commandable (consigne) et non commandable (perturbations)

Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. On distingue sortie mesurable et non mesurable

1.1) Terminologies (4)

Commande : (ou conduite, contrôle)

On peut conduire un système de manière automatisée pour: maintenir une grandeur de sortie constante

(régulation) faire suivre à certaines sorties une séquence

(système séquentiel) faire suivre à certaines sorties une consigne donnée

(asservissement)

1.2) Structure d'un système asservi (1)

1.2.1) Commande en boucle ouverte

Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne permet pas

de régler précisément le niveau de sortie contre l'effet des

perturbations

1.2.2) Commande en boucle fermée

Pour régler  le niveau on doit agir sur l'organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle:

1.2.3) Structure générale

Un système asservi est un système en boucle fermée que l'on peut décrire par le schéma fonctionnel suivant:

1.2.4) Caractéristiques de système

Les caractéristiques à étudier dans un système asservi sont:

rapidité,   stabilité, précision statique. 

1.3) Exemples

Asservissement de position Robotique ; Machines outils ; Antenne ; Lecteur de

CD. Asservissement de vitesse

Laminoirs ; Enrouleur ; Table traçante ; Missiles Asservissement d'efforts

Gouvernes aéronautiques ; Machines d'essais de forces ; Système de freinage ABS.

1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis

Modèles du processus à commander équation différentielle, fonction de transfert

Analyse du système de commande méthodes temporelles, méthodes fréquentielles

Synthèse de correcteur

méthodes de Pivot, méthodes de Ziegler-Nichols

Ajustement des paramètres du correcteur Méthodes d’identification Méthode de Strejc, Méthode de Broïda, Méthode

harmonique

1.5) Rappel sur les transformées de LAPLACE

1.5.1) DéfinitionDéfinition

1.5.2) Propriétés

Les cinq propriétés sont présentées dans le polycopié du cours.

Parmi les cinq, on cite en particulier

le Théorème de la dérivation  :

1.6) Fonction de transfert

1.6.1) Deux formes différentes de fonction de transfert

La fonction de transfert peut être représentée sous deux formes : Ex. Correcteur à retard de phase

Forme constante de temps Forme de pôle-zéro

k : gain statique,

T1,T2: constantes de temps

g : gain,

z0 : zéro du système,

p0 : pôle du système

1pT

1pTk H(p)

2

1

0

0

pp

zpg H(p)

1.6.2) Calcul de la sortie

Soit un Système :

S y s tèm ee (t) s (t)

E (p ) S (p )

e(t)5,1s(t)+dt

ds(t)2

On pose l'équation différentielle du système :

Donnez la fonction de transfert du système, Calculez la sortie quand l’entrée e(t) = 1.

1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(1)

Connexion en cascade:

H 1 (p ) H 2 (p )E(p ) S (p )S 1(p)

(p)(p)HH(p)E(p)S

(p)SS(p)

= (p)E (p)S

211

1

H 1(p)

H 2 (p)

E (p) S (p)

S 1 ( p )

+

+

S 2 ( p )

S (p)

E (p)= ?

Connexion en parallèle:

1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(2)

Connexion en contre-réaction:

H 1(p)

H 2(p)

E (p) S (p)+

S (p)

E (p)= ?

(p)

Chapitre 2 Etude temporelle des systèmes

Plan du chapitre

2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre2.1.1) Fonction de transfert

2.1.2) Réponse indicielle

2.1.3) Comportement dynamique

2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre2.2.1) Fonction de transfert

2.2.2) Réponse indicielle

2.2.3) Comportement dynamique

2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre

2.1.1) Fonction de transfert

T ra ns fo rm é e s d e La p la c e

R C p S (p ) + S (p ) = U (p )

H (p ) = =S (p )U (p )

1R C p + 1

H (p )U (p ) S (p )

réseau passif RC:

F.T. canonique d'un système du 1er ordre

T: constante de temps (rapidité) K: gain statique (stabilité et précision)

Tp 1

K H(p)

2.1.2) Réponse indicielle

Entrée: e(t) =1(t), Sortie: s(t) = ?

K1 + T p

e (t)s (t) = ?

Comment calculer s(t) ?

Réponse indicielle du 1er ordre

e(t) échelon d'amplitude u

2.1.3) Comportement dynamique

Le comportement dynamique du système est lié avec k et T

Rapidité: temps de réponse à temps de montée de 10% à 90%: tm = 2,2T

Stabilité: pas de problème de l’instabilité.

Précision: erreur statique: )(s)(e)(

3Tt%,5 r

2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre

2.2.1) Fonction de transfert

fonction de transfert standard d'un système du 2ond ordre

Où:

Pour le système masse-ressort:

1p2p

KH(p)

0

2

0

mk

f

m

kk

1

2,,1K 0 rapidité)(

naturellepulsation

stabilité)(

entamortissemd'facteur :

précision)et stabilité(

statiquegain :K

:0

1pkf

pkm

k1

H(p)2

kfpmp

1H(p)

2

2.2.2) Réponse indicielle

Comment calculer la réponse indicielle ?

Entrée: e(t) = 1(t),

Sortie: s(t) = ?

2.2.3) Comportement dynamique

Le comportement dynamique du système du 2ond ordre

Rapidité: temps de réponse à temps de montée de 5% à 95%

Stabilité: dépassement D% Précision: erreur statique

%5

0,K,

)(

Comportement dynamique et 0

0,43 1 > 1

D% 100% 20% 4,5% 0 0

tr0 5,4 3 4,7

tm0 2,2 3,29 9,5

01

2