Asservissement MCC

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Jean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne1ASSERVISSEMENT DES SYSTEMESDORDRE 2.Asservissement de vitesse et de couple d'une machine courant continu.ObjectifConnatrelesprincipesdebasedelacommandeenvitessevariabledesensembleslectromcaniques.Etre capable de mettre en uvre et de rgler lasservissement d'un systme dordresuprieur 1.Savoir choisir les diffrents lments dun asservissement de vitesse.Pr-requisCalcul complexeEquation diffrentielle du 2ime ordreDiagramme de bode des systmes du second ordreJean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne2Sommaire1 Introduction1.1 Gnralits sur la commande en vitesse variable des machineslectriques.2Etudedelasservissementdecoupledelamachinecourantcontinu.2.1 Mise en quation du moteur2.2 Etude de la boucle de courant3 Modlisation des convertisseurs.3.1 Introduction.3.2 Modlisation du caractre chantillonn des convertisseurs.4 Etude de la boucle de vitesse5 Dfinition de la marge de phase.5.1 Limite de stabilit5.2 Marge de phase, marge de gain.5.3 Rseau de caractristique coefficient d'amortissement en boucleferme / marge de phase.6 Correction proportionnelle intgrale6.1 Ncessit d'une action intgrale6.2 Influence de l'action intgrale sur la stabilit6.3 Mthodologie de rglage7 Les capteurs de vitesse et de position.7.1 Les capteurs de vitesse.7.2 Les capteurs de position8Remarquesurltudedelasservissementdessystmesretournon unitaire.9Exercicesautocorrectifs:Etudedelasservissementdevitessedune motorisation base de moteur courant continu.9.1 Etude de la motorisation en rgime statique .9.2 Etude de la commande en courant du moteur.9.3 Etude de lasservissement de vitesse.Jean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne310 Correction exercices autocorrectifs. Etude de lasservissement devitesse dune motorisation base de moteur courant continu.Jean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne41Introduction1.1Gnralitsurlacommandeenvitessevariabledesmachineslectriques.Commetouslesmoteurslectriques,lamachinecourantcontinudoittreconsidrecommeungnrateurdecouple.Cecoupleestalorstransmislachargequipeutentrerenrotation.Lavitessedelensemblemoteur+chargenestdoncpasimposeparlemoteur,maisparlacaractristiquecouple/vitessedelensemblemoteur+charge.Lepointdefonctionnementdelensembledelamotorisationestsitulintersectiondelacaractristiquemcaniquedelensemblemoteur+chargeetdelacaractristiqueCmoteur=Cte.Pourfairevarierlavitessederotationdel'ensemble,ilfautmodulerlecouplefourniparlemoteurlacharge.Sil'onsouhaiteaugmenterlavitessederotationdel'ensemblemoteur+charges,ilfautaugmenterlecouplefourniparlemoteur,quidevientalorssuprieuraucoupledecharge.Ilapparatalorsuncoupledacclration,`

.| dtdJ , ce qui entrane une augmentation de la vitesse de la charge.Onpeutvoirsurlafigureci-dessusledplacementdupointdefonctionnementdansleplancouple vitesse de l'ensemble moteur plus charges pour une augmentation du couple moteur.Lensemble dune commande vitesse variable, quelque soit le type de motorisation utilise,peutdoncsedcomposerendeuxbouclesdasservissement:uneboucledecoupleetuneboucledevitesse:MCCConvertisseurstatique.Correcteurcouple.Correcteurvitesse.MoteurChargeCapteur/ estimateurde coupleCapteur vitesseConsignevitesseConsignecoupleCouplemoteurIlapparatalorsquelacaractrisationdelachargeentraneestdoncunedestapesimportantesdansltudedunasservissementdevitesse.Ilestncessairedebienconnatrelanatureducouplersistantafindepouvoircalculerlarelationexistantentrelavitessederotationdelachargeetle1Couple moteur Caractristiquecouple / vitessede l'ensemble moteur plus chargeVitesse de rotation2C1C2Dplacement du pointde fonctionnement del' ensemble moteur plus chargedtd. JJean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne5couplemoteur.Cecalculestgnralementralispartirduprincipefondamentaldeladynamique,appliqu en rotation :Cr CmdtdJ , o-J reprsente le moment dinertie de lensemble moteur + charge-Cm le couple moteur-Cr le couple rsistant- dtdJ : couple dacclration.Lescaractristiquescouplersistantenfonctiondelavitesselespluscourammentrencontressont des combinaisons de frottement sec, visqueux et araulique.CFrottement sec :F = cte (frottement)CFrottement visqueux :F = f V (roulement)CFrottement araulique :F = a V(frottement fluide)2Etudedelasservissementdecoupledelamachinecourantcontinu.Danslecasdelamachinecourantcontinu,raliserunasservissementdecouplerevientraliserunasservissementdecourant.Nousallonsdoncdansunpremiertempstudierlasservissement du courant dans la machine. Cet asservissement a pour schma bloc:Afindepouvoirmenerbienlaralisationdecetasservissement,ilestncessairedemettreenquationlecomportementencourantdelamotorisation,cestdirevaluerlafonctiondetransfertC(p)=I(p)/U(p).2.1Mise en quation du moteurLa modlisation de lensemblemoteur+chargeestralisablepartirdesquationsdebasede la machine courant continu et du principe fondamental de la dynamique (PFD):Equations lectromcaniques : ' . k EI . k CCapteur courantConsignecourantU IMCCConvertisseurstatique.Correcteurcourant.Jean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne6Equation lectrique :dtdIL RI E U + + PFD: f CdtdJoC reprsente le couple lectromagntique fourni par le moteur,E la force contre lectromotrice gnre par le moteurU la tension dinduitR, L la rsistance et linductance dinduitJ le moment dinertie du moteurFlecoefficientdefrottementvisqueuxdelensemblemoteur+charge(onconsidreralecouplede frottement sec comme tant nul)Onpeutalorsendduireleschmablocsuivant,reprsentatifdelafonctiondetransfertencourant du moteur :1R+Lp1f+JpkU I MoteurC EkIl est alors possible de tracer la rponse indicielle en courant de la machine, ce qui ne prsente pasdintrtparticulierauniveaudelamiseenuvredurglagedelaboucledecourant,maisquipermettra une interprtation de la rponse indicielle en boucle ferme :Apartirduschmablocdelamotorisationdfinieultrieurement,ilestpossibledecalculerlafonction de transfert C(p)=I(p)/U(p), reprsentative du comportement en courant de la machine :CourantVitesseApplication d'une tension constante, croissance du curant Prsence d'un courant et donc d'un couple important dans la machine,monte en vitesseAugmentation de la vitesse et donc de la forcecontre lectromotrice,diminution du courant (proche de (U-E)/R)Jean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne7C pR LpkR Lp Jp fJp fR Lp Jp f k( )( )( )( )( )( )( )+++ +++ + +112 2 C pfk R fJfpf L R Jk R fpL Jk R fpKopzp p( )...( . . )...... .+++++++++ +|.

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22 2212 221111 2 Souscertainesconditions(z>1),lednominateurestdcomposable,etlafonctiondetransfert devient alors :C p Kopp p( ) . ++|.

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+|.

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11 113 4 Les diagrammes asymptotiques de bode sont alors les suivants :G90-901 220 log Ko3 42.2Etude de la boucle de courantLe schma bloc de la boucle de courant est donn ci-dessous:C(p)CapteurIcII*Cor. Conv. UecOn assimilera le convertisseur un gain de valeur Go, le correcteur un gain de valeurKpetlecapteurdecourantungainunitaire.Ilestalorspossibledvaluerlafonctiondetransfertenboucle fermeH(p)=I(p) / Ic(p).Jean-Yves LE CHENADEC [email protected]libertysurf.frLyce Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne8Mthode1:Parlecalcul(cecalculestdonntitrepurementindicatif,essentiellementpourmettre en valeur la simplicit de la mthode graphique !)Notons K=KBO=Kp.Go.Ko, il vient alors :H pKpzp pKpzp pKpzp pKpKpKz Kpp( ).. ... ... . ..( )..++ ++++ ++|.

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+ + + +|.

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+|.

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+ + +|.

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+11 2111 211 2 1112122221222212222112 1222 siK>>1(cequiestgnralementvrifi,cestundesprincipesdebasedesasservissements),alors( ) 1+ K K et 22 1 1. z K K +|.

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et on peut crire:H pKpKKpppppK( ).. ..+|.

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+ +++ +11111122211222 Cherchons dcomposer le dnominateur: 1 4 1 4 1141222122211222 K K K . ....SiKestsuffisammentgrand,alors 411222.. K

Lefonctionnementenrgime"quasistatique"correspondantdoncceluiquenousattendions.6.2Influence de l'action intgrale sur la stabilitSoit le systme du second ordre suivant:M pGpp p( ). .+ + 1 20202 Son diagramme de bode en boucle ouverte, avec un correcteur intgral, est alors le suivant:-1800 dB1M(p)Boucle ouverteavec intgrationMarge de phasesans intgrationMarge de phase nulleavec intgrationOnpeutconstater,suruntelexemple,quel'introductiondel'actionintgraledgradedefaonnotablelamargedephase.Ilestdoncimpossibledesecontenterd'introduireuneactionintgrale sans rflchir ses consquences.6.3Mthodologie de rglageNousavonsvuqu'iltaitpossiblederglerlaformedelarponsed'unsystmeasservienjouantsurlavaleurdelacorrectionproportionnelle.(relationdpassement/margedephase).Nousallonsdoncrechercher,parmilesnombreusestechniquesderglage,cellequipermetdefixerlaJean-Yves LE CHENADEC [email protected] Louis ARMAND : 01 45 14 28 28173 Bd de Strasbourg : 01 48 73 63 1594736 NOGENT sur Marne19formedelarponseaumoyend'unecorrectionproportionnelle(dpassementpourundeuximeordre, temps de rponse pour un premier ordre), puis d'annuler l'erreur statique. Le rglage se feraalors en deux temps: rglage de la forme de la rponse l'aide d'un correcteur P annulation de l'erreur l'aide d'une action intgraleAfindenepasmodifierlamargedephase,ilestncessaired'annulerl'actiondel'intgraleauniveaudelafrquencedecoupure.Ilfautdoncrechercheruncorrecteurpermettantd'intgrer l'erreur st