Boussinesq
Boussinesq, Joseph (1842-1929). Théorie analytique de la chaleur...
/ par J. Boussinesq. 1901-1903.
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Fin d 'u ne s ér ie d e d o cu men ts
M couleut
3;5M Quai des Grands-Augustins, 55.
THÉORIE ANALYTIQUE DE
PAR J. BOUSSINESQ,
MEMBRE DE L'INSTITUT,
PROFESSEUR ,A L A FA CU LT E D ES S Ct EN OE S
DE L 'U NI VE RSI TE D E FA Rf S.
TOME II
REFROIDISSEMENT ET É CH AU FF EME NT P AR R AY ON NE
ME NT
CONDUCTIBILITÉ DES TIGES, L AMES ET
MASSES CRISTALLINES
CO URA NT S D F CO NV ECT IO N
THÉORIE MECANIQUE DR LA LUMIÈRE.
~=~ PARIS,
GAUTHIER-VILLAIIS, tMPRIMEUR-UBRAIRE
D U B UR EA U DES LONGITUDES, DE
L'ÉCOLE POH'TECHNtQt;E,
Quai des Grands-Augustins, 55.
L'Introduction mise en tête du premier
Volume a indiqué
l'objet et le plan de l'Ouvrage entier. Elle a
fait, en particulier,
connai tre au lecteur que le Tome II
contiendrait, d'abord, la
réduction de plusieurs problèmes de
refroidissement ou d'échauf-
fement par rayonnement, dont quelques-uns sont
célèbres, aux
problèmes analogues, beaucoup plus simples, de
refroidissement
ou d'échauffement par contact; en
deuxième lieu, l a théorie de l a
propagation de la chaleur autour d'un
centre d'émanation, dans
les milieux indéfinis cristallisés à une, deux
ou trois dimensions
(barres, plaques et corps massifs); enfin,
deux Mémoires étendus,
consacrés, l 'un, à l 'étude des résistances exercées
sur tout fluide
oscillant par un solide immergé à son
intérieur et qui paraissent
être, dans les phénomènes à notre portée,
le véritable type des
actions des molécules pondérables sur l 'éther
vibrant autour
d'elfes, ou donner, par suite,
la clef des faits optiques et même
calorifiques, l'autre, à la théorie détaillée
des phénomènes de
lumière.
Je ne pensais donc pas, quand j'écrivis
cette Introduction, avoir
à faire précéder le Tome II d'aucun
avertissement spécial. Mais il
est difficile que l'auteur d'un Ouvrage
c omme celui-ci n'ait pas, au cours de l'impression,
l'idée de l e compléter, notamment
sur
des points qu'il avait jugés
d'abord tr op peu élucidés pour en
entretenir ses lecteurs, mais qu'il
se décide tardivement à aborder
quand même. C 'est ce qui m'est arrivé dés
le premier Volume,
dans la seconde partie de la X X" Leçon
(p. 3a<( à 332), où j'ai
exposé une théorie que l'Introduction ne
mentionnait pas. Cette
théorie, d'un intérêt plutôt rétrospectif,
puisqu'elle nous reporte
à l'hypothèse justement abandonnée du c~o/K~,
est une expli-
cation fictive de la propagation de la
chaleur, ou des équations de
Fourier (et même de Duhamel pour
les cr istaux) , par l'assimila-
tion de l a chaleur à un fluide expansif
filtrant dans les corps et
soumis à la loi de Mariette, bref, pareil
à ceux que semblent con-
stituer les solutions satines étendues, se dif
fusant dans un liquide
ou un solide.
De même, d ans le présent Tome II,
j 'ai jugé devoir ajouter
trois Leçons (les XXXHL% XXXIV et XXXV), pour
ébaucher
un sujet capital, celui de l a propagation
de la chaleur dans les
corps en mouvement, comme sont des f
luides coulant par uleMs
inégalement rapides et des solides qui se
déforment ou vibrent.
L'Influence .réciproque du mouvement visible et de
l'agitation
calorifique étant peu marquée chez les
solides, on peut, à une
première approximation, s'y
contenter d'hypothèses simples qui
reviennent, au fond, à admettre l'indépendance
mutuelle de ces
deux sor tes de mouvements. J'y ai
ajouté l'exposé sommaire d'une
seconde approximation, où apparaît leur influence
réciproque et
où, en particulier, l'on retrouve,
d'une manière rapide, les équa-
tions aux dérivées partielles obtenues vers
i835 par Duhamel,
pour les mouvements vibratoires vis ibles que
provoquent, chez
les solides élastiques, d'assez larges variations
de la température.
Quant aux fluides, où les mouvements visibles
peuvent être
très étendus, même sous l'influence de
faibles causes, l'équation
caractéristique de leurs températures, à
adjoindre aux équations
ordinaires de l'Hydrodynamique, a été donnée en
premier lieu par
Fourier (dans un Mémoire posthume)
sous une forme au fond
suffisante pour les questions abordables,
mais qu'une légère
inadvertance de s on I mmortel auteur a inutilement
compliquée
quelque peu.
Poisson Fa retrouvée sous sa forme exacte et réduite.
Mais, pour
pouvoir tirer dans les
problèmes les plus intéressants
quelque
chose du système, encore trop complexe, qu'elle
fournit par son
adjonction aux équations ordinaires de
l'Hydrodynamique ou
la permanence du mouvement et de la
température en chaque
point de l'espace entourant le corps H
fallait encore observer
que, dans la plupart des mouvements
provoqués parla chaleur sur
nos fluides pesants, les volumes ou les
densités s e conservent à
très peu près, quoique ta variation
correspondante du poids de
l'unité de volume fluide soit justement
la cause des phénomènes
qu'il s'agit d'analyser. De là résulte la
possibilité de négliger les
variations de la densité, là où e lles ne sont
pas multipliées par la
gravité g, tout en conservant, dans les
calculs, leur produit par
celle-ci. Grâce aux simplifications alors
obtenues, la question,
encore très difficile et presque toujours r
ebelle à l'intégration,
n'est plus inabordable.
On voit que les mouvements dont il s'agit
ici sont ceux dits de
convection calorifique ou produits, a utour
d'un corps chaud
immergé dans un f luide, par l'échauSement et
l'allègement, à
volume égal, des couches fluides avolsinantes. Deux
cas extrêmes,
tout au moins, y sont accessibles
à une étude théorique, savoir,
celui où l'ensemble de la masse fluide est en repos,
et celui où
el le est animée d'une translation uniforme ils font
l'objet de la
XXXV Leçon.
Dans le premier, expér imenté par les
physiciens, les intégra-
tions ne semblent pas possibles. Mais la for me même
des équations
implique, entre autres résultats, certa
ines tois de proportionnalité
ou de similitude, qui d.onnent la ra
ison des bel les formules empi-
riques trouvées, vers !8t8, par Dulong
et Petit, pour le
pouvoir
refroidissant des gaz.
L'autre cas extrême es t plus simple,
quand le courant général
enveloppant le corps a une vitesse suffisante
pour que les mouve-
ments n'y soient pas sensiblement modifiés
par l'échauSement.
Alors le pouvoir refroidissant de
la masse fluide est, notamment,
proportionnel à l'excès de température
du corps sur elle, comme
l'avait pressenti Newton. L'intégr ation y est
possible et conduit à
des résultats simples, pleins d'intérêt,
lorsque le corps immergé
n'a que des courbures modérées (sauf,
si l'on veut, à sa proue
et
YfH ËNCMtRATtON DE PARTIES NOUVELLES MSËREES DANS CE VOLUME.
un pouvoir refroidissant en raison directe de la
racine carrée de
sa vitesse générale. Lesrécentes expériences d'un
jeune physicien
de MontpeUier, M. Paul Compan ( ') , où les excès de
température
atteignaient 3oo°, ont vérifié ces lois et apporté
en outre, dans
des limites très étendues de température et de
pression, une
confirmation nouvelle à celles de Dulong et Petit
pour une masse
gazeuse Indéfinie en repos.
C'est surtout l'exposé de la théorie mécanique
de la lumière
annoncé au Tome 1 (dans l'Introduction), qui a
reçu ici un déve-
loppement considérable. Citons, parmi
les additions que j'y ai
faites la preuve de la détermination
complète de la suite de%
mouvements vibratoires de l'éther, dans un ensemble de
milieux
transparents contigus, par l'adjonction, aux
trois équations Indé-
finies, des quatre conditions définies
consistant à égaler de part
et
d'autre, aux surfaces séparatives, les déplacements
tangentiels et
les rotations moyennes; la démonstration de la
perpendicularité
de la vibration au rayon, par les expériences
de Seebeck touchant
l'angle de polarisation de la
lumière réfléchie sur un cristal
uniaxe
et dans une section principale; l'explication,
sur les bases posées
par M. Potier, des
particularités que présente la réflexion
vitreuse
aux e nvirons de l'angle de polarisation le
calcul théorique de la
rotation, étudiée expérimentalement par FIzeau, que
la translation
du corps t ransparent imprime au plan de
polarisation du rayon
réfracté; l'explication des dispersions
anomales accompagnant
l'absorption des radiations par les
corps; la démonstration de
l'obliquité sur les plans d'onde, dans
les corps opaques Isotropes,
du rayon lumineux, qu'attire, en quelque
sorte, la normale à la
face d'entrée; le calcul de l a
dispersion des rayons réfractés
par
(1) Mor t le g décembre 1902, cinq
mois seulement après avoir soutenu
(le
3o juin), devant la Facu)té des Sciences de
Montpellier, sa Thèse pour.le Doctorat
èssciences physiques! Cette Thèse, intitulée
Essai sur le pouvoir refroidissant de l 'a ir e tïM~
les lois dit rayonnement, contient
[edÉtait des expériences dont
il est p ar lé c i- ap rès ( p. i 8j ) et
190). Elle a été reproduite, en août
1902, par les
Annales de Chimie et de Physique (7* série,
t. XXVI, p. 488 à 5~); e t l e
Journal de Physique théorique et appliquée (4*
série, t. ï , p . 708 à 7:5)
en a
EXTRÊME SmPLtCtTË DES LOIS DTtfAUtQOBS
DE L'BTBBtt. IX
un corps transparent isotrope en mouvement,
reconnue identique
à celle qui aurait lieu, dans le même corps
en repos, pour des
radiations ayant très sensiblement mêmes
périodes apparentes
respect ives que celles dont il s'agit, conformément
à une assertion
de M. Mascart; la théorie des doubles réfractions
circulaire et
elliptique des ondes planes latéralement
limitées, avec la démon-
stration générale du principe d'Hnygens
sur la construction des
rayons par le moyen des surfaces d'onde
courbes, cette démon-
stration comprenant soit le cas où les vibrations sont
pendulaires,
mais régies par des équations aux
dérivées partielles d'ordre quel-
conque, soit même le cas d'ébranlements isolés
ou de f orme arbi-
traire, quand les équations linéaires du
mouvement ne contiennent
que les d ér ivées du second ordre des déplacements,
mais les con-
tiennent affectées de coefficients constants quelconques,
ou sans
qu'il existe aucun potentiel; la théorie de
l'absorption par les
cristaux translucides et par les milieux
dissymétriques modé-
rément opaques; celles des dispersion et absorption
rotatoires;
la formule des vitesses de propagation des ondes,
en fonction
rationnelle de l'orientation moyenne des mouvements
de l'éther,
dans les corps transparents dissymétriques
enfin, l'extension du
principe de Fermat sur l'économie du temps au
mouvement
relatif de la l umière dans les milieux
hétérogènes transparents,
animés d'une translation rapide.
Dans toutes ces questions, comme dans celles
que j'avais trai-
tées antérieurement, les phénomènes
lumineux offrent ce carac-
tère remarquable d'avoir les lois élémentaires
les plus simples que
l'on puisse imaginer. L'éther, soit à l 'état
libre, soit parsemé de
molécules pondérables, paraît, en effet, réal
iser dans ses équations
de mouvement, bien plus que tous les autres
milieux élastiques, le
maximum de la simplicité compatible avec le
pouvoir de vibrer
transversalement ('). C'est, à chaque pas,
dans tout ordre nouveau
X StNPUCtTt D ES LO IS DTNAM!QCES DE L'BTHER,
EXPLIQUANT LA DECOUYEHTE,
de questions que
l'esprit, qui explique
et prévolt tes phénomènes.
à 346, ou encore 38~, touchant
les relat ions définies, spéciales aux surfaces
limites.
Même quand il s'agit s eu le me nt d e
milieux i so tr op es i ndé fi ni s, l es lois
du
m ou vem ent so nt notablement sin)p)inées, dans l 'é
ther , par l 'absence de vibrations
longitudinales, absence entMtnant, comme
on sait, la séparation des trois fonc-
tions t), petits déplacements suivant les
a; à i 'ép oq ue t , des diverses
particules d'éther, distinguées les unes des
autres par leurs situations mêmes
(x, y, ~) d'état naturel. Une seule de
ces fonctions figure donc dans
chacune
des trois équations aux dérivées partielles..
Celles-ci sont, par exemple, pour
l'éther libre,
f e t j j. désignant respectivement ta densité
e t le coeff ic ient d 'é last ic ité de t 'é ther .
Or comme, d'une part, f), expriment
l'état statique du milieu et que
leur
paramètre difïér entiet est leur d érivée natur ette
dans l'espace ou la mesure
de leur rapidité même d'accroissement autour
du point (,c, ~) (ainsi que je le
démontre dans mon Cours d'Analyse
[<t~tH<e~[fHa~e~OHr<<.[Jtfe'cay!:<~Mee< la
Physique, au Tome l, Compléments, p.
Ti*), comme, d'autre part, les
vi-
tesses définissent l 'état dynamique du
milieu et que les accéléra-
tions en sont la dérivée par
rapport au temps, ces équations
si-
gnifient que la dérivée, par rapport
au temps, de l'état dynamique,
est
proportionnelle à la dérivée, par
rapport à l'espace, de l'état statique.
t t n e serait évidemment pas possible
d'imaginer des équations de mouvement
plus simples, sachant que de telles
équations doivent donner l 'accélération
de la particule (.c,) en f onction de l'état
actuet de la matière environ-
nante ou, plus précisément ( à r ai so n de l
a n at ur e élastique du milieu), en
fonction des déptacements relat ifs de cette
mat ière (par rapport à la particule
même).
Quant aux cas d'hétérotropie~ les sol ides les moins
compliqués sont les solides
primitivement isotropes, déformés d'une manière
permanente par des actions
temporaires soit déjà disparues, soit
partiellement subsistantes encore. Or,
com-
parés à l' éther d'un cristal dans leur manièr
e de vibrer, ces solides sont
bien
plus éloignés que lui d'être isotropes;
car la transformation anamorphique,
co nsi st an t à remplacer les coordonnées
d'état naturel et les déplacements
par
t rois var iables e t trois fonct ions respectivement
proportionnelles à ces quantités
(avec s ix c oe ff ic ien ts de proportionnalité
différents) , qui r éd ui t l es
équations
indéfinies d'équilibre de ces corps i celles
des corps isotropes, r éd ui t l es équa- t io
ns i nd éf in ie s d e l eu rs m ou vem en ts à une forme
comme celle des équations de
mouvement de t'éther des
cristaux. En d 'autres termes, il y a à
faire, pour
PRESQUEA PMORf, M PLMtEMS M CES t.OtS,
PAR MESNBt.. Xl
Aussi Fresnel a-t-H pu, sur les
indications fournies par quelques
faits d'expérience le plus souvent très vulgaires,
deviner au moyen
de ce principe de simplicité m axima les
phénomènes les ptusdéii-
r ent s l es plus complexes, un pas c
on si dé ra bl e v er s l a s implicité, qui serait
même suffisant, à l'état statique, pour
atteindre l'isotropie.
On peut voir, s ur c e sujet des
solides isotropes déformés, considérés dans
les
lois de leur équilibre et de leurs
vibrations, comparativement aux sol ides
iso-
tropes et a )'étherdes cristaux biréfringents,
les pages 665 à 673 de mon Volume
de i885 intitulé Application des potent ie ls
à <'e<tt6<~ de l 'é qu il ib re et du m ou
-
ventent des solides élastiques, etc.;
e t m on M ém oi re sur les ondes
dans les
milieux isotropes déformés, résumé, dès le 3
juillet i865, da ns l es Comptes
r en dus d e l' Aca dém ie d es S ci en ces (t. L XI , p . 1
9) , mais publié, en 1868 seule-
ment, au Journal de M at hém at iq ue s p ur
es et a~/t~Ke~ ( 2' série, t. XIII,
p. aog à a~t). 1
Le principe, m is en v ue ci-après (p. XIII) ,
de Fresnel, to uc han t l a dépendance
exclusive où serait, de la d ir ec ti on d es
vibrations, la vitesse w de
propagation des
ondes planes; ne s 'ap pl iq ue p as
entièrement à ces milieux, quoique les for-
mules (<3) et (18) du M ém oi re ci t<~ y
donnent (avec te s no tat io ns d u
présent
Ouvrage), entre la direction (approchée) (< m'
n',) de la vibr ation et celle
(l, M , n ) de l a n or mal e a ux ondes,
une double proportion, de forme
rationnelle,
définissant généralement la direction des
ondes en fonction de celle des
vibrations
et, par suite, faisant, en
définitive, tout dépendre de celle-ci.
En effet, dans te cas
le plus intéressant, point de départ
indispensable de la général isat ion qui
a con-
duit F re sn el a ux l ois d e la d ou bl e réfraction,
et qui est le cas d'isotropie
autour
d'un axe, comme l'axe des z par
exemple, où b = a, cette double
proportion devient indéterminée, du moins en
partie, à raison d e l a f or me qu'elle prend
alors et qui est, comme on le recoiinait
aisément,
Ette se trouve satisfai te , quelle que Mit la
direction (l, w , n) de l a normale à
l 'onde, par les deux vibrations (~, m~, ; t'
, ) se faisant, dans le plan de
l'onde, l'une
perpendiculairement à l'axe, ou avec n,
== o, l 'au tr e da ns le plan de
l'axe et de
'la normale à l'onde, on rendant l,
m respectivement proportionnels à 1:, yttj.
Or,
si l'on c on si dèr e l a première, où
< m~, sont entr e eux comme m, l, o, mais qui fai
t un angle constant avec l'axe, sa
vitesse w de propagation "ans
avec
l'inclinaison de l'axe sur le
plan d e l' on de e t dépend ainsi d 'autre
chose que de
l a d ir ect io n d e la vibration par rapport
à l'axe ca r c' est se ul em en t d an s u n
cas
particulier, où tes pressions dëformatrices
subsistent encore, savoir, pour
une
loi d'act ions moléculaires t rès spéciale, que
cet te vitesse de propagation se réduit
cats et les plus cachés. Parmi les
mémorables applications qu'il
en fit d urant sa brève carrière, il faut
signaler s urtout le double
postulatum, si bien confirmé par
la théorie mécanique (p. 420
l'axe et à laquelle la principe
de Fresnel ferai t supposer une vitesse M
de propa-
gation variable aussi, c'est justement
elle qui a vitesse de propagation
constante ,
du moins dans un milieu désormais soustrait aux pressions
déformatrices ayant altéré d'une manière
permanente son isotropie. Ces détails sont
démontrés au
Paragraphe VIII du Mémoir e cité du
Journal de Mathématiques j'y reviendrai
d 'ai ll eu rs à l a fin de cet te Note.
Le principe d e F res nel n e s'applique donc
pas aux solides primitivement iso-
tropes, déformés pareillement tout au to
ur d 'u n a xe.
M ai s i n si st on s u n i nst an t su r l e cas,
plus général, d'un milieu isotrope
déformé
où a, b, c sont inégaux, et o ù ce
principe s'applique à t rès peu prés.
1/oft
remarque, en remp)acant l' par !–nt~–n'
dans le premier rapport de la
double proportion (e) ci-dessus, et, de
même, M~, n;' par les valeurs
analogues
da ns l es d eu x au tr es r ap po rt s, q ue cette double
proportion (e) prend la for,me
suivante, où entrent seulement par leurs
différences les constantes a~, c~ du
milieu et seulement par leurs rapports
les cosinus directeurs < fH' 7:~
Quant à l a vi tes se M d e propagation des
ondes dans le même milieu isotrope
déformé, elle a pour carré, à des
écarts près comparables aux carrés des petites
dif férences existant entre a ', b ' et c ',
Al or s l es car rés d es t ro is d én om in at eu rs b in om es o
nt pour leur somme, figu-
rant par sa r acine carr ée dans les
formules correspondantes des trois
cosinus
directeurs ~M, ntM, ftM, ou cosct , cosp, ces ' de la
normale à l'onde, l'expression
simple
a, p y désignent deux certains coefficients,
spécifiés dans le Mémoi re c it é et c
a-
ractéristiques, l'un, p, de la nature du
milieu isotrope primitif, l 'autre, a,
par. so n exc éde nt su r p, de la
partie des pressions déformatrices
qui subsiste encore.
Enfin, les constantes positives peu
différentes a~, & c~ dépendent
de la nature
du corps isotrope primitif et des déformations
qu'il a s ubi es e ll es auraient, avec
l es n ot at io ns d u Mémoire cité de i865 ou d e
t868, les expressions respectives
a+b+c c (b 'b 1 d é d)t. +
a -)- p (a, b , c) , ou a
, b, c sont alors de tr ès petites quantités
dee
PRESQUE A PRIORI, DE PHJStEUM DE CES LOIS,
PAR FMSNBL. xm
et 486) que, dans les corps non
isotropes, la v itesse de propaga- tion des ondes et
leur absorption graduelle varient
seulement avec
la direction des vibrations hypothèse éminemment
naturelle,
mais des plus hardies à force d'êt re simple ( ),
et sans laquelle lui
aurait été impossible sa magnifique découverte des
cristaux biaxes,
par une induction (p. 4'9)
également mervei lleuse de simplicité.
constants supposés gardés, durant tout
le temps de /eMr act ion, par les
trois
pressions déformatrices principales ou
mutuellement rectangulaires. Ainsi , tan-
dis que le c arré de la vitesse de propagation
est, d an s l 'é the r d es c ri st au x
transparents, fonct ion l in éai re d es c ar ré s d es t r
oi s c osi nu s d ir ec te ur s appro- chés de la vibration,
il l 'est Œ ~ybM, dans les solides isotropes
déformés, de
c es t ro is c ar ré s e t de ce ux d es co si nu s
directeurs de la nor male aux o/M~M.
L'hypothèse <T == o, qui réduit l 'e
xp res si on ( ~ ) de N' à la forme convenant
pour
l'éther des cristaux, suppose donc,
comme j'ai dit plus haut
(p. xt) dan s l e cas
particulier d 'u n ax e d'isotropie,
une relat ion t rès spéciate entre le
coefficient
s péc if iq ue p e t la partie encore
subsistante des actions déformatrices. En
réalité,
lorsque celles-ci ont disparu, ou qu'il
r este seulement la ~or7Ka;<ton perma- nente pour
altérer l 'isotropie primitive, la différence
<r–p p s'annule; et la rela-
tion (~) devient
Ainsi, les c osinus directeurs de la normale aux ondes et c
eux de l a direction
approchée de l a v ib ra ti on en tr ent al or s ensemble,
de la même manière, d an s l
a
formule rationnelte approchée, linéaire par
~N[p~o/'< à leurs carrés, de
w2.
Faisons b = a, ou supposons que l 'isotropie
autour de l'axe des se soit con-
servée. H viendra
Et la vibration perpendiculaire à l'axe, ou
pour laquelle s 'annule le cosinus
directeur se comportera tout autrement que
celle du rayon lumineux ordi-
n ai re de s cristaux uniaxes; car sa vi tesse
M de propagation restera
variabte
avec cosy, c 'e st -à -d ir e av ec l 'i ncl in ai so
n d e l 'a xe sur le plan des
on~tes. Mais,
comme il a été dit également ci-dessus,
l'autre vibration, située dans le
plan de
l 'axe e t de la normale aux ondes, ou
pour laquelle est sensiblement )e cosinus
du comptëntcnt de Y) aura sa
vitesse de propagation constante;
car !'bypothcse
n', = sin y donne
(' ) Même pour l'éther, e ll e a
besoin d'être convenablement interprétée.
C'est,
par exemple, en f on ct io n n on pas
précisément des cosinus directeurs de la vibra-
tion, mais de c eux de sa projection sur l e
plan de l'onde, que !a
vitesse de pro-
pagation de celle-ci s'exprime simplement. I l
es t vr ai que l es deu x d ir ec ti ons d e
la vibration e t d e sa projection sur l
e plan de l'onde peuveat, d an s l a
pratique,
être presque toujours confondues, comme le
faisait Fresnel .
XtY AVERTISSEMENT.
Ce second Volume contient, à raison même
des quest ions qui
s'y trouvent traitées, plus de formules
que le Tome I. Mais il est
fidèle au même esprit, consistant à ne faire
intervenir l'Analyse
que dans la mesure où elle semble
nécessaire pour Sxer l'intuition
et arr iver aux résultats numériques. Les questions y
sont donc,
comme dans le premier Volume, présentées
autant que possible
d'une manière concrète, à la fois géométrique
et physique.
Pages.
J5'r/'<t<aauxtomesIetH. xx:x
VtNaT ET UN)f:ME LEÇON. Réduction e!e
cer<at/ problèmes de refroidisse-
ment ou d'échauffement par r ay on ne men t,
au c as p lu s s im pl e du r ef roi di s.
s em en t o u de l'échauffement des mêmes
corpspar contact.. refroidissement d'un mur
d'épaisseur indéfinie.
i 6t . Di ff ér en ce d es d eu x modes, par
co nt ac t e t par rayonnement, de refroi-
d is se me nt o u d 'é ch au ff eme nt d es corps.
)
t62. Manière d on t se f er a la réduction du
c as d e rayonnement au cas de
contact. 3
seurindéfinie;catcu)de)afonctionauxiiiaire(p. 5
164. Formules de Fourier e t de Poisson
pour les températures du mur.
8
VINGT-DEUXIÈME LEÇON. ~joHcat t'OM, /<t t'<e
jcar ~ 'OMr/er, du problème
précédent au refroidissement s éc ul ai re de
la croûte terrestre.
t65. Cas d'une température initiale
constante première réduction.
166. Expression des températures
successives du mur par
l'intégrale
e-M'cfM.3 b)
Possibilité d'une réduction asa'ogue, dans le
cas de températures ini-
tialesnonuniformes(Note). <5
167. Formule asymptotique des températures de la
surface.
168. Application au r efroidissement séculair e de la
croate t er re st re ; et ,
d'abord, manière d'éliminer du problème
l'action solaire, supposée
oupermanente,ou périodique. 19 t69. Hypothèses
de Fourier, r ela ti vem en t a u r ef ro id iss em
ent d u globe. 9t
170. Calculs de Fourier, prouvant l'extrême lenteur
actuelle du refroidisse-
ment. aa
VmoT-TMisiÈME LEÇON. ~Mtte ~<Md'e,
par la même méthode, du refroi-
dissement, en tous sens, d u mur
rayonnant d 'épaisseur indéfinie .
171. Deuxième exemple dissipation, en tous
sens, d e la chaleur, d ans l e
même murd'épaisseurindéMnie. ~5
172. Formation delafonctionauxiliairef. ~6
173. Formule de s t em pér at ur es d u mur.
28
t74.Autreformedel'intégraleobtenne. ag
t76.Résultatsdivers. 32
ViNOT-QUATRfÈME LxcoN. Suite Étude, par
la M~nte m ét ho de, d e i"e'cA<tM/
fement, soit variable, soit permanent
et inégal, du mur rayonnant
d'épaisseur indéfinie.
d'epaisseurindéBnie. 36
179. Formutedestemp~raturesdumarchauffë.M t80. Application
au prabtème du~ retroidhsement. de
l a cronte tert'estt'e. B8
t8i. Quatrième exemple échauffement
permanent, mais inegat, d u m ur
indéfini, parle rayonnement de sources
extérieures constantes 4t
182. Calcul de la fonction auxi)iaire<p. 4~
183. Détermination des températures internes
permanentes. 43
t84. Évanouissement graduel, dans l'intérieur,
des inégali tés que ca use l a
non-uniformité de t 'échauuement de ia surface, 4
Í
VîNOT-OtNQDMME LEÇON. P roblème de
!'e'cA<!M~eme/!t'M<tnen< et tfte'g'ot!
d'une sphère, traité par la même
méthode é ch au ff eme nt d e la sp hè re p ar
contact.
t85.
Cinquiemeexemp)e:Èchauftementpermanentd'unesphere;et,d'abord,
r ech er che d e la solution pour
son échauffement par contact. 47
t86. S ol ut io n d u proMème pour un
corps quelconque, danst'hypothèse où
l 'on aurai t cer ta ines données surabondantes,
relatives a ta surface. 48
F or mu le de Gr ee n (Note). 48
187. Solution effective pour )asphère. So
188. Forme deCcitivedecettesotution. 5i
189. Température moyenne des couches
sphériques concentriques. 52
190. Retour a u c as d 'u n mur épais,
c'est-à-dire d'un solide limité par
une
face plane et mde(!oi dans tous les autres sens.
53
VtNST-StXtÈME LEÇON. Suite': échauffement
<sfe <a! ~pAë/'e par
ro~onnenMttt.
1 91 . É ch auf fem en t d e l a sphère par
rayonaement: de:crmin~tion de la fonc-
tion auxiliaire~ 55
192. Température a u c en tr e d e la
sphère.56 t 93 . F or mu le d es températures de
la sphère chauffée par
rayonnement. 5~
194. Cas extrême d'une conductibilité extérieure ou
infinie, ou nulle. 60
195. Solution directe, pour le cas
où les flux de chaleur à la surface
sont
donnés. 61
B.–H. &
VINGT-SEPTIÈME LEÇON. Propagation de la
chaleur dans un solide /t0~t0~<te
M~e~f: à une, deux ou trois dimensions
( barre prismatique mince, plaque
plane à faces parallèles, corps Mtù!Mt/
') équat ions du problème dans les
ca s d e O'oM et de deux dimensions. Pages.
196. Objet de l'étude abordée dans cet te
leçon 64
197. Équations du problème pour un
corps massif, pourvu de sources calo-
rifiques distribuées arbitrairement dans son
intérieur. 65
198. Cas où les sources, dans le même
corps massif, sont dis tr ibuées unifor-
mément sur toute la longueur de droites
parallèles indénnies. 66
199. Expression très générale et simple, pour
ce cas, de la chaleur cédée
par conductibilité à l'élément
de vo)ume. 66
200. Cas de sources dis tr ibuées uniformément sur
toute l'étendue de plans
para))èles indéSnis. 68
201. Recherche de l'équation indéfinie
du problème pour une plaque p!ane c hoi x
d e t' ët ém en t d e v ol ume permettant de fo rm er
ce tt e équation
le plus simplement possiMe. 70
202. Expression de la chaleur fournie par
co nd uc ti bi ii té a u n tronçon de la
ptaque. ~a
203. Expression d e l a chaleur fournie
par rayonnement oit par convection
au même tronçon. 73 Existence de
cas divers o ù l e f lu x ém is par la
surface d 'un corps n'est
pas f onc ti on l in éa ir e d e l 'e xcé den t d e
température d e ce corps (Note). 74 204.
Équation indéfinie des températures de la
plaque. ~5
VINGT-HUITIÈME LEÇON. Suite
coy:t<Mc<<7t'<M principales d'une
plaque;
équat ion du problème dans le c as d 'un e s
eu le d im en si on n ot ab le.
205. Direction et grandeur des
conductibitités principales d e l a plaque.
79 206. Cylindre portant l 'ellipse i ndi ca
tr ice de ces conductibilités principales.
80
207. Substitution, à ce cylindre,
d'un e ll ip so ïd e, h om ot hé ti qu e p ar ra pp or
t
à celui des conductibilités. 81
2 08 . Co nst ruc ti on d e cet ellipsoïde et,
s ur l a plaque donnée, de l'ellipse
représentant ses deux conductibilités principales.
83
209. L ieu des ellipses figuratives ou
indicatrices. 85
210. F or mat io n d e réquation indéfinie du
problème pour une barre chaleur
gagnée par chaque tronçon de bar
re s ur se s deux voisins. 86
211. Chaleur cédée au t ro nço n p ar l'air
ambiant et par t'éther. 88
2t2. Équation indéfinie des températures
de la barre. go
ViNGT-NF.tJYMME LEÇON. Suite intégration
des équat ions pour les trois cas,
lorsque le corps ne reçoit plus de
chaleur.
213. Réduction générale au cas d 'un corps isotrope
Q[ 214. Problème de la dissémination et d u
rayonnement d e l a chaleur, pour
un corps isotrope indéfini, à une, deux
ou trois dimensions. (p 2 15 . R ef roi di sse me nt d 'u n
t el corps, d an s l es hypothèses d'une
matière
athermane et d'une conductibilité extér ieure
nulle formation d'un
élément de l'intégrale, g3 216. Intégrale
générale, pour ce cas d'un corps athermane
et d'une conduc-
tibilité extérieure nuUc. 95
T AB LE D ES M AT IÈ II ESXYt)!
Pages.
217. Tentative pour calculer le refroidissement
dans les hypothèses con-
traires. 96
mative. 98
219. Sa vérification exacte, quand la
production de chaleur rayonnante
est
proportionnelle aux excès de température.
100
TRENTIÈME LEÇON. Suite intégration des
équat ions pour le problème général de
l'échauffement
220. Ret ou r au problème de
réchauffement: sa solution dans le cas d'une
températureextérieureconstante. io3
221. Parité de t 'échauftement d'un corps isotrope,
dans toutes les directions
autour d'une source élémentaire. !o5
222. Différence profonde existant, sous
ce rapport ,entrela propagation par M
conduct ib il ité et la propagation par ondes.
106
223. Extension probable du même fai t au cas de
fonctions !j)(M)nontinéaires
ou d'une conductibilité ex té ri eu re v ar iab le a ve c l
a température. 107
224. Échauffement produit par une source
élémentaire dont on donne les
débitssuccessifs. 108
225. Casparticutierd'unétat permanent. log
226. Démonstration directe, d an s ce cas,
d e la parité de l 'échauffement tout
autourd'unesourceétémentaire. tto
227. Expressions qu'y reçoit la
température, dans une barre e t d an s u n
corps
massif. tt~4
TRENTE ET UNIÈME LEÇON. Suite
e'c/MtM~e/M<M</)ey'n!a/:e/!< de <a
~N~Me
<)6!<t/MHCeM<C.
228. Re ch er che d e l'expression, beaucoup plus
compliquée, des températures
permanentes d'une plaque. jtë
229. Intégration de l'équation du problème,
sous la condition que t'intégrale
restefinieat'infini. tt~
230. Manière dont l'intégrale s'évanouit alors
aux d ist anc es i nf in ie s de
t'origine. nj)
231. Détermination de la constante arbitraire qui
y subsiste. tM
232. Développement en série de t'intégrate
obtenue. i;:t
233. A u tr e f or me de l a m êm e intégrale,
obtenue par une m ét ho de d e Laplace.
ia3
234. Expression asymptotique qui s'en déduit
pour les températures perma- nentes dans
la plaque, et qui est conforme à leur
expression générale
dMsunebarreetuncorpsmas'iif. n5
TRENTE-CEUXtÈME LEÇON.–7)M<t'&M<tOK
des températures autour ~'MfieMM/'Ce
calorifique émanation, soit
/'ec<<<tg't:e, soit tourbillonnante,
de l a c/t<eM/
suivant que la con<e.<M/'e est,
ou y:om, symétrique.
235. Points, lignes et sur fac es i so th er me s a
ut ou r d 'u ne so ur ce élémentaire,
dans des barres, ptaquesctmasseshétérotropes.
127
DU TOM n. XtX
236. Surfaces isothermes d 'un corps massif e t
points isothermes des barres
qu'onenextrait. ttS
238. Importance particulière de l'ellipsoïde
des conductibitités. t~g
239. Construction des surfaces, planes
ou cylindriques, isothermes d an s l es
barres et les ptaques. ta~
240. Analogie avec cer ta ins modes simples
d'échauuement d'un corps massif . t3o
241. Émission de l a chaleur en ligne dr oi te
a ut our d 'u ne source, dans les
corps massifs et les plaques de contexture
symétrique. f3t
242. Tourbillonnem ent d e l a chaleur
autour des sources, dans les corps
massifs de contexture asymétrique. t3i}
243. Tourbillonnement analogue de la chaleur,
dans les plaques de contex-
ture asymétrique. t35
244. Courants et f lux d e ch al eu r au to ur
d 'un e source, dans un corps massif .
<36
245. Débit calorifique d'un tourbillon
élémentaire. <M
246. Débit catorinque d'un élément de
surface isotherme. !38
TRENTE-TROISIÈME LEÇON. De l'agitation calorifique
ou invisible, dans les
corps an im és d e mo uv em en ts t )t <t '6 <e <
<<e/orntŒ<to/t ou de vibration
équation fondamentale d e l a Thermodynamique.
247. Retour à l'équation des forces vives démontrée
dans la deuxième leçon, t~o 248.
Cequ'estt'ëtatétastiq:<ede)a matière. t~
249. Extension de la notion de température, et des formules
des flux de
chaleur, aux particules .matérieXes
élastiques, a ni mée s à l a f oi s d'agi- tation
calorifique et de mouvements visibles.
i~3
250. Variables dont dépendent l 'énergie interne,
les pressions et les
coefficients
de conductibilité, dans les fluides e t dans les sol
ides élastiques. t~ 25t. Équation f on dam en ta le
de l a Thermodynamique. t~ 2 52. Le t ra va il t
<E d es pressions q ui y figure est
un t ravail de déformation
ou relatif au changement des
dimensions d e l a particule. i~g
Expression générale du t ravail c!E et démonstration
analytique de la
memeéquationfondamentatc (Note). )5o
253. Expression de ce t ravail t t5 pour une
particule (tuide. t5<
TRENTE-QUATnjEME LEÇON. Suite mise en ~Ma«oH
des phénomènes de
convection calorifique par les fluides
propagation de la chaleur dans un
solide ~eyo/Me ou vibrant.
254. Équation indéfinie, aux dérivées
partiettes, de la température dans un
Ouideenmouvement. i5/i 955. Conditionsdéfinies adjointes.
t5!)
256. Importantes simplifications, dans
les phénomènes fréquents où la
con-
servation des volumes f luides est admissible tS? 2 57. Ac co rd d
e ces équations a vec c el le d e Fo ur ie r
pour les fluides ather-
manes. i58
258. Équation indéfinie des températures, dans
un sol ide élastique déformé
ou vibrant. t6<
Pages.
259. Indépendance mutuelle approchée du
m ou vem en t v is ibl e et de l'agitatton
calorifique,dansunsolide. <6~
Petites dilatations thermiques d'un solide;
son potentiel d'élasticité et
son énergie interne à une deuxième
approximation (Note). 166
260. Problèmes les plus simples de convection
calorifique. t6~
261. Manière dont y varie le poids d e
l' un it é d e volume fluide. <72
262. Mise en équation de ces problèmes.
i~
TRENTE-OtNQUtKME LEçoN. Sur le pOUfO~
refroidissant d'ttne massefluide
indéfinie, soit dépourvue de tout mouvement général,
so it à l' ét at de c our an t
uniforme.
X63. Courants de convection, a u se in d 'u ne
m as se f lu id e d' ai ll eur s e n repos:
lois de simple proportionnalité ou de similitude '77
2 64 . C e qui résulte de ces lois
pour les flux calorifiques de
convect ion éma-
nant de la surface du corps. f~o
265. Recours à une donnée de l'observation et conséquences
importantes touchant le pouvoir refroidissant des
Ouides. t8o
2 66 . Au tr e l oi simple, dans le c as de
corps à surface presque
verticale:
proportionnalité de l 'accélération ascendante
à i 'échauftement. t82
267. Équation aux dérivées partielles
du quatr ième ordre, non linéaire,
a
laquelle se ramène le problème pour
un mince plateau vertical t83
268. Passage au probtème d'un courant
Ouide indéfini, d'une rapidité donnée,
refroidissant un sol ide qu' il envcloppe de toutes
parts. t86
269. Lois'de proportionnalité ou de similitude
pour les températures d'un
tel courant. t88
270. Proportionnalité des flux calorifiques
de convect ion émis par te corps à ses
excès de température. ;88
Expériences de M. Compan, c on ur ma tr ic es d e l a
théorie; explication
plausible des faits découverts par
d e l a Provostaye et Desains (Note).
189
271. Intégration de l'équation des
températures dans le cas d'un piateau
mince. tgo
272. Lois des flux dechaleurémisdans le
fluide par leplateau. tQt 273. Extension
approchée des mêmes lois, a u ca s d e
t ou t corps à courbures
modérées. 192
274. In fl ue nc e de s s au ts d e température se
produisant sur le parcours des
f ilets f luides qui sillonnent !esoiide. tg~
275. Pouvoir refroidissant du
courant; réflexions générales. ]o5
NOTE I. SUR LA RÉSISTANCE OPPOSEE AUX PETITS MOUVEMENTS D'UN
FLUIDE
tNDMINt, PAR UN SOLIDE INNERUÉ DANS CE
FLUIDE.
P RE Mt ËRE P A RTI E. ~ o: ~'e'y:e'a!<e~ de la
résistance, dans ~/t~)o~/tMe d'une fluidité par fa
ite.
t. Exposé du problème dans le cas d 'un nuide
sans f rottements . tog
2. Formation, pour ce cas,
d'équations d'où les vitesses u, (f
soient
éliminées. 300
4. Équations régissant et déterminant
la pression du fluide M9
5. Comment varie cette pression avec les
dimensions absolues du corps
et a ve c l e mouvement relat if du fluide
:o5
6. Formules générales d e l a résistance,
quand il n'y a pas de
frottements. M6
7. Ëga!ité, deux à deux, de six coefficients
de résistance; valeur positive
des troisautres. M?
7 b is. E xi st en ce d 'u n potentiel de la r
ésistance et d 'un système d'axes
principaux, pour tout solide
immergé 909
DEUxtÈME PARTIE. Suite: calcul des coe~/tCt'emM de
résistance, pour les
formes les plus simples du corps
solide.
8. Résistance d'unesphére. 2:2
9~ Cas d 'un cylindre de longueur indéfinie; d
ét er mi nat io n d u problème. at4
tO.Hésistanceducy)indrecircuIaire.ndé(ini. ~i5
Il. Extension des résultats précédents au c as d e
l'eUipsotde. 2t6
12. Résistance d 'une aiguille; résis tance d 'un disque
plat. :ao
TROistÈME PARTI E. ~Me en compte <<e~o«e7Kem«
t'ytte'rMt~ résistance de la sphère.
13. Mise en compte des frottements
intérieurs du fluide; équations du
pro-
blème. a~4
!4.Sadétermination. 226
15. Sa décomposition en t rois problèmes plus
simples, où le mouvement
relat if du f luide éloigné et du sol ide a lieu suivant un
axe coordonné. 229 16. ïntégratioa deséquationspourun corps
sphérique. M() t7.Hésistancedc)a sphère. aM
18. Influence que les frottements y font
prendre à la vitesse actuelle et aux
accétérationsantérieures. a3~ 19. Cas d'un mouvement
uniforme de i'eusemMedu fluide
par rapport à la
sphère. a3() 20. Cas d 'un mouvement périodique.
~o
QUATRIEME P ARTI E. S ui te : résis tance du cyl
indre ctrcM~t'e.
21. Essai d'intégration des équations pour
le cylindre circulaire.
2~3
2 2. Ré si st an ce d u cylindre, sous une forme implicite.
a.~ 23. Tentative pour la rendre explicite,
du moins dans certains cas. a5o
24. Impossibilité, à vitesse devenue constante,
d'un régime permanent où
la perturbation s'éteigne aux distances
beaucoup moindres que la
iongueurducytindre. ~5t
25. Cas d'un mouvement penduiaire équations à
y intégrer préalable-
ment. 255
2 6. R ési st an ce d u cylindre au mouvement
pendulaire 27. Cas d 'un cylindre à grand
rayon ou d' un m ou vem ent à c our te
période:
lois simples, approchées, de résistance.
t6o
28. Aperçu des c alculs à faire dans le
cas générât leur mise fréquente
en
défaut par les ruptures du Cuide. a6:
XXII TABLE DES MATtEMS
NOTE H. EXPOSE DE LA THÉORIE DES ONDES LUMINEUSES CONTENUE EN
GERME
DANS LES TROISIEME ET QUATRIÈME LEÇONS.
PREMIÈRE PARTIE. Formules générales et e'~M<t<My!
d'M./O/'CM vives.
Pages.
1. Objet de cette seconde Note <ina)e.
26~
2. R ésistance de la matière pondérable au mouvement
vibratoire de
l'éther, dans les corps transparents, et
équations indéunies approchées du mouvement lumineux.
269
3. Relation qui remplace généralement celle de
conservation des volumes
d'éther propre aux corps transparents,
isotropes et homogènes 2':2
4. Simplification de ces équations, d an s l e ca s d
'u n corps possédant trois
plans rectangulaires, ou t roi s ax es
rectangulaires, de symétrie de
conLexture. 2~3
5. Réduction des r ési st an ces et de s é qu
at io ns ap pr och ées d u mouvement
à l eu rs f or mes l es plus simples.
2~
6. Équation des forces vives, d an s l
e m ouv em en t v ib ra toi re d e l 'é th er d es
corps t ra nsp ar en ts én er gi e potentielle
de résistance de la matière
pondérabte. 277 7. Énergie élastique de l'éther
équation définitive des forces vives.
279
8. Valeur, toujours positive, de l'énergie
élastique de l 'éther vibrant. 28:
9. Stabi li té de l'état naturel, dans
l 'éther vibrant. a83
10. Application d u t hé or ème d u v ir ie t au m ou ve men
t v ib rat oi re de l' ét her
des corps transparents. 384
11. Les ondes lumineuses conservent, en se propageant,
leur force vive
totale 286
DEU XI ÈME P ART IE. Co nst it ut io n d 'u n pinceau
de lumière,dans MM milieu
ou M0<o~e, OM biréfringent.
f!. Propagation d'un pinceau de lumière,
venant de l'infini, dans un
milieu
homogène t ransparent : première approximation 288
13. Réduction approchée d'un tel pinceau,
dans toute étendue restreinte,
à des systèmes d'ondes planes, où les
vibrations sont polarisées recti-
lignement 289 14. Relat ions entre la direction des ondes
planes, leur vitesse de
propagation
et l'orientation des vibrations.
291
Lois générâtes des ondes planes
latéralement illimitées (Note). 293 15. Surface
courbe dite « onde de Fresnel»;
ses rapports a ve c l e plan
de
l'onde et avec !a direction des vibrations.
29~
tS. Équation de l'onde de Fresnel 300
17. Deuxième approximation du calcul d 'un
pinceau de tumière parallèle éléments qu'on peut
y supposer constants. So<
18. Éléments qui seront variables à cette deuxième
approximation manière
d'y opérer. 3o2
20. Sa délimitation latérale dans les deux sens. 3o6
Ptt<t.
21. Légère incurvation ou ellipticité imposée
aux trajectoires par cette
limitation latérale. 3og
Cas particulier d'un pinceau de
lumière parallèle dans un corps iso-
trope(Note). 3<o
22. Des erreurs graves qu'entratnerait l 'hypothèse
de vibrations rigoureu-
sement rectilignes, s i on l'acceptait d'une
manière générale, pour la
lumièrepolariséerectilignement. 3o
Sur le motif probable pour lequel
Poisson est resté longtemps favo-
r ab le au système d e l 'é mi ssi on et sur
une raison extrinsèque, mais
importante, qu'a du avoir Newton
d'adopter ce système (Note) 3t~
23. Étude d 'un pinceau de lumière
divergenteou émanée d'un centre d'ébran-
lement si tu é à d is tan ce f in ie c al cu l d es s ur fa
ce s d'onde. 3t6
24. Polarisation approchée des vibrations sur
chaque rayon, et variations,
suivant sa longueur, de l'amplitude d e
to ut e on de . 3'g
25. Conservat ion, par toute onde,
de sa force vive, dans chaque
pinceau ou rayon de lumière émanée d'un centre
3~3
26. Léger é ca rt de l a f or me
rectiligne, imposé aux déplacements par
leur
variation d'amplitude d'un point à l'autre d'
une même onde et par la
courburedesondes. 3~
Cas particulier d'un milieu
isotrope (Note). 3a5
Justi fication de la méthode de Fresnel pour le
calcul approché des phé-
nomènes de dif fr act ion ( Not e) .». 3~~ 27. Du
mouvement de Féther dans les régions d'ébranlement
tentative
pour l'exprimer à t 'intér ieur d 'un corps
isotrope. 3:8
28 . Lo is d u mouvement aux grandes distances
de la région d'ébrantemeut. 33t
29. Distribution arbitraire de t'énergie des
ondes dans tes diversesdiree-
tions, ou possibitité de pinceaux
lumineux tatératement l imités . 336
TROISIÈME PARTIE. 7~e.Ct'o?t et réfraction.
30. Recherche de condit ions spécia)es à l a l
im it e d es corps; impossibilité d'admettre celles de la théorie
de l'élasticité, d an s un éther
indiffé-
rent aux mouvements longitudinaux. 338
31. Formation des conditions auxhmites,
dans t'hypothèse d'une épaisseur suffisante
de !a couche de transition. 3~o
Expression générate d e ce s r el at io ns d éf ini es et f
or mes en r ésu tt an t
pour tes équations d es fo rc es v
iv es e t du vi ri el d ét er mi nat io n c om-
p)ète du problème de l a réOexion et de
l a réfraction (Note) 3~6 32. Réflexion et réfract
ion de la )umière par les corps transparents
isotropes:
formules générales. Mo
33. Lois de Fresnel pour la réflexion et la
réfraction vitreuses. 354 34. Problème de
la r éf le xi on et de la réfr action cristallines sa
mise en
équation. 358
35. Proportion générale des sinus, pour
les perpendiculaires aux ondes
tant réf léchies ou réfractées qu'incidentes,
et construction d'Huygens
pourles rayons correspondants. 363
36. Réflexion, sur un cristal uniaxe, d'un
rayon à vibrations parallèles au
vibration aurayon. Ma
38. Extension des condi tions de continuité au cas
de corps très opaques et
équationsindéCniespources corps. 3~t
39. For mul es de Cauchypourtaréflexionmétallique. 3~4
40. Mêmes problèmes, dans l'hypothèse d'un
ét he r se prêtant à des vibra-
tions longitudinale~ localisées. 38o
41. Ondes évanescentes, l'une,
réfléchie, l 'autre, réf rac té e, q ui
deviennent
possibles, avec condensations et dilatations
cubiques. 38t
42. Relat ions déf in ies t rès simples qui
conviennent alors. 384
43. Leur vëriBcation. 385
44. Particularités que présente ta r éf le xi on su r
t es corps transparents, au
voisinage de l'angle de polarisation
défauts de leur explication par
l'hypothèse des vibrations longitudinales localisées.
387
45. Leur explication effective, par le
fait d'une certaine épaisseur de la
couche de transition. 39o
QUATRIÈME PARTIE. Entraînement c!M O/'a~M/jOMM.M/tCe
réfractive des mélanges.
46. ImmobiU.té d e l 'ét her d an s l'espace
et entralnement partiel des ondes
lumineuses par les corps en
mouvement. 3g4
Impondérabilité de l'éther (Note).
3g5
47. Explication simple, par notre
théorie, d e ce t e ntr aî ne me nt d es o n des . 3g6 48.
Réflexion et réfraction par un corps
animé d 'une translation rapide
et
emportant l'observateur. ~oo
49. Extension, à ce cas, des
formules régissant les amplitudes des
vibrations
réfléchies et réfractées ~o3
50. L'aberration astronomique est indépendante
de l a n at ur e d u f lu id e r em -
plissant la lunette d'observation. ~o4 51. Les rayons
réfléchi et réfracté ont, a vec l e rayon i nc
ide nt e t a vec la
normale à la surface séparative, les mêmes rapports
de position qu'à l 'ét at d e repos. ~o5
52. Influence de la translation du
corps transparent et de
l'observateur,
sur la rotation que la réfraction imprime au
plan de vi br at io n de la
lumière polarisée rectilignement ~08
53. Puissance réfractive des mélanges. ~t3
CiNQUitiM P ARTI E. Gé nér al isa ti on de c er tai ne .. t
hé or ies précédentes,
pour d es m ilieux non y/ne~MM.
54. Aperçu sur les lois des ondes planes,
dans un milieu qui serait dépourvu
de plans de symétrie rectangulaires 4i3
55. Équations approchées, pour les
vitesses de propagation et
pour la di-
rection des vibrations. 4*5
56. Ellipsoïde dit (improprement) «d'élasticité
ou ellipsoïde inverse. 4'6
57. Axe d'asymétrie; obliquité mutuelle des deux
plans de polarisation. 422
58. Co nd it ion s d e transparence. 4~4
69. Impossibilité de l'asymétrie dans tous où
presque tous les cristaux
transparents des cinq premiers systèmes cristallins.
4~8
Pages.
60. I nt ro du ct io n d e petits termes
proportionnels aux déplacements vibra-
toires, dans les équations d e m ou ve men t d e l 'é
th er d 'un corps. ~3u
61. L'effet de ce s t er me s e st d'ajouter,
aux coefficients de résistance, et aux
puissances réfractives, de petites
parties, proportionnelles au ca rr é d e
la période. ~3x
62. Des corrections que doivent subir les
équations du mouvement, à raison
de l'extrême petitesse des longueurs d'onde
dans tes corps. <j35
63. Termes exprimant la plus importante
de ces corrections. ~38
64. Dispersion so it d an s l es corps en
r