CM Flexion Composée

7/26/2019 CM Flexion Compose

1/29

Flexion compose

Chapitre 3-bis:

Cours de Construction Mtallique

2GC2

Enseignante: Malek Abdelkrim


2/29

2


3/29

3


4/29

Dtermination de la classe de la semelle

4


5/29

5


6/29

RdplEd

zy

LT

VV ,

max

2

1

2,0,max

4,0

Flexion compose sans dversement ni flambement

et sans interaction avec leffort tranchant

6

Sections transversales de classes 1 et 2

Lorsqu'il existe un effort normal, il convient de prendre en compte

ses effets sur le moment rsistant plastique.

RdNEd MM ,moment rsistant plastique de calcul rduit par

l'effort normalNEd.


7/29

Pour une section pleine rectangulaire sans trou dlment de

fixation

2

,,, 1

Rdpl

EdRdplRdN

N

NMM 1

2

,,

Rdpl

Ed

Rdpl

Ed

N

N

M

M

7


8/29

Pour les sections comportant des semelles

cas3distin ueonSinon

alors5,0;25,0minSi ,,0

, RdplRdNM

ywRdplEd MM

fANN

Aw

= A - 2 b tf

: aire de lme

8


9/29

- Flexion autour de laxe yy

a

N

N

MM Rdpl

Ed

RdyplRdyN5,01

1,

,,,,

5,0;min

AAa w

- Flexion autour de laxe zz

2

,,,,,

11

a

aN

N

MM Rdpl

Ed

RdzplRdzN

9

- Flexion biaxiale 1,,

,

,,

,

RdzN

Edz

RdyN

Edy

M

M

M

M

1;5max

,Rdpl

Ed

N

N

= 2


10/29

10


11/29

11


12/29

12

ect ons transversa es e c asse

Ces sections sont considres comme satisfaisantes si

0,

M

yEdx

f

Contrainte longitudinale maximale

0,

,

,

,

M

y

zel

Edz

yel

EdyEd f

W

M

W

M

A

N


13/29

Sections transversales de classe 4

Ces sections sont considres comme satisfaisantes si x (calcule

en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimes) vrifie :

1,

M

yEdx

f

Dcalage de laxe neutre concern, la section tant suppos

soumise une compression uniforme (M=0)

13

1,

,

,

, ..

M

y

zeff

zEdEdz

yeff

yEdEdy

eff

Ed f

W

eNM

W

eNM

A

N

Aire de la section transversale suppose

soumise une compression uniforme (M=0)

Module de rsistance de la section efficace, la section transversale tant suppose

soumise uniquement un moment flchissant suivant laxe concern (N=0)


14/29

RdplEd

zy

LT

VV,

max

1

2,0,max

4,0

Flexion compose sans dversement ni flambement

et avec interaction avec leffort tranchant

14


Mme procdure que cas de la flexion compose sans dversement

ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant maisMpl,y,Rddoit tre remplac parMv,Rddfini au 2

me cas flexion simple.


15/29



ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant mais il fautsassurer queWel,y.fyMv,Rd. Sinon on remplaceWel,y.fyparMv,Rd.


15


ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant mais il faut

sassurer queWeff,y.fyMv,Rd. Sinon on remplaceWeff,y.fyparMv,Rd.


16/29

2,0,max

4,0

max zy

LT


Flexion compose avec risque de flambement sans

dversement

16

1

1

,

,

1

,

,

1min

M

yzpl

Edzz

M

yypl

Edyy

M

y

Ed

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

=min(y,z); y,z sont les coefficients de rduction de flambement pour les

axes y-y et z-z


17/29

9,0mais42

5,1mais1

,

,,,

yyel

yelyplyMyy

yyy

Edyy

W

WW

kAf

N

k

- avec

17

9,0mais42

5,1mais1

,

,,,

zzel

zelzplzMzz

zyz

zz

W

WW

kAf

k


18/29

18


19/29


1

1

,

,

1

,

,

1min

M

yzel

Edzz

M

yyel

Edyy

M

y

Ed

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

19

- ky, kz ,M,y ,M,z et min sont dfinis comme pour les sections declasses 1 et 2.

9,0mais429,0mais42

,

,

zzMzz

yyMyy


20/29


1

1

,,,

1

,,,

1min

M

yzeffzNEdEdzz

M

yyeffyNEdEdyy

M

yeffEd

fWeNMk

fWeNMk

fAN

20

- Tous les paramtres sont dfinis comme pour les sections de classes 1et 2 lexception de y et z qui sont dfinis comme pour les sections

de classe 3 mais en ajoutantNEdeNMEdpour dterminerM.


21/29

2,0,max

4,0

max zy

LT


Flexion compose avec risque de dversement sans

flambement

21

1

1

,

,

1

,

,

1

M

yzpl

Edzz

M

yyplLT

EdyLT

M

y

Ed

fWfWAf

N

1mais1 LTyzEdLT

LT kAf

N

k

9,0mais115,0 , LTLTMzLT


22/29


1

1

,

,

1

,

,

1

M

yzel

Edzz

M

yyelLT

EdyLT

M

y

Ed

fW

Mk

fW

Mk

Af

N


NEdEdNEdEdLT

eNMkeNMkN

22

1

,

1

,

1

M

yzeff

M

yyeffLT

M

yeff fWfWfA

- Tous les paramtres sont dfinis comme pour les sections de classes 1

et 2 avec pourkLT on remplaceA parAeff et pour LT on ajouteNEdeNMEdpour dterminerM.


23/29

2,0,max

4,0

max zy

LT


Flexion compose avec risques de flambement et de

dversement

23

1

1

1

,

,

1

,

,

1

1

,

,

1

,

,

1min

M

yzpl

Edzz

M

yyplLT

EdyLT

M

yz

Ed

M

yzpl

Edzz

M

yypl

Edyy

M

y

Ed

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

fW

Mk

fW

Mk

Af

N


24/29


1

1

1

,

,

1

,

,

1

1

,

,

1

,

,

1min

M

yzel

Edzz

M

yyelLT

EdyLT

M

yz

Ed

M

yzel

Edzz

M

yyel

Edyy

M

y

Ed

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

fW

Mk

fW

Mk

Af

N

1

1

1

,

,,

1

,

,,

1

1

,

,,

1

,

,,

1min

M

yzeff

zNEdEdzz

M

yyeffLT

yNEdEdyLT

M

yeffz

Ed

M

yzeff

zNEdEdzz

M

yyeff

yNEdEdyy

M

yeff

Ed

fW

eNMk

fW

eNMk

fA

N

fW

eNMk

fW

eNMk

fA

N

24



25/29

Applications (flexion compose)

Application IV-1 :

Dterminer le moment maximal quune poutre, constitue dun IPE450

en acier S235 soumise la flexion compose (avec un effort axial de

compression NEd = 1200 kN), peut supporter.

Ne pas tenir compte des risques de flambement et de dversement

25

latral.

Application IV-2 :

On considre un poteau de hauteur 6 m constitu dun HEA 280 en

acier S235 appartenant un portique tenu latralement.Vrifier ce poteau soumis en tte laction dun moment flchissant

My,Ed = 200 kN.m et dun effort normal de compression NEd = 310 kN.


26/29

26


27/29

Application IV-3 :

On considre une poutre constitue dun tube rectangulaire

20010016 en acier S355 et utilise comme poutre principale deplancher dans un btiment plusieurs tages. Deux charges concentres

de 58 kN chacune sont appliques sur cette poutre provenant des

poutres secondaires. On suppose que les connexions poutre principale

poutre secondaire constitue un maintien latral. La poutre principale

27

est auss soum se act on un e ort norma e compress on Ed =90 kN.

Vrifier cette poutre.

2,4 m2,4 m

58 kN

2,4 m

58 kN

NEd = 90 kNNEd = 90 kN

Maintien latral


28/29

Tube rectangulaire 20010016

h = 200 mm

b = 100 mm

t = 16 mm

A = 8 300 mm2

Wel,y= 368 000 mm3

Wel,z = 229 000 mm3

Wpl,y= 491 000 mm3

Wpl,z = 290 000 mm3

28

Iy= 36 780 000 mm4

Iz = 11 470 000 mm4

It = 29 820 000 mm4


29/29

Application IV-4 :

On considre un poteau de rez-de-chausse appartenant un btiment

plusieurs tages constitu dun HEM360 en acier S275. Ce poteau delongueur 4,2m est soumis la flexion compose bi-axiale comme le

montre la figure ci-dessous.

Vrifier ce poteau.

29

NEd = 3440 kN My,Ed = 420 kN.m Mz,Ed = 110 kN.m

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