Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
288
X-1 Introduction :
Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et
des forces horizontales. Donc, le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en
flexion composée sous l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G)
et aux surcharges d’exploitation (Q) , ainsi que sous l’action des sollicitations horizontales
dues aux séismes.
Pour faire face à ces sollicitations, on prévoit trois types d’armatures :
Armatures verticales
Armatures horizontales
Armatures transversales
Après avoir fait le calcul du ferraillage pour tous les voiles, nous avons constaté qu’il
est possible d’adopter le même type de ferraillage pour un certain nombre de niveaux, pour ce
la nous ferraillons nos voiles par zones :
Zone I Niveaux RDC, 1 et 2
Zone II Niveaux 3, 4 et 5
Zone III Niveaux 6, 7, 8 et 9
Combinaison d’action :
Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à prendre
sont données ci-dessous :
Selon le BAEL 91
QG
Q1,5G1,35
Selon le RPA révise 2003
EG0,8
EQG
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
289
X-2 Ferraillage des voiles :
La méthode utilisée est la méthode de RDM qui se fait pour une bande de largeur (d).
X-2-1 Exposé de la méthode :
La méthode consiste à déterminer le diagramme des contraintes à partir des
sollicitations les plus défavorables (N, M) en utilisant les formules suivantes :
I
VM
B
Nmax
σ
I
'VM
B
Nmin
σ
Avec :
B : section du béton
I : moment d’inertie du trumeau
V et V’: bras de levier ; 2
voileL'VV
Dans ce cas le diagramme des contraintes sera relevé directement du fichier résultats.
Le découpage de diagramme des contraintes en bandes de largeur (d) donnée par :
c
e Lh
d3
2;
2min
Avec :he : hauteur entre nus du planchers du voile considéré Lc : la longueur de la zone comprimée
Lσσ
σ
cL
minmax
max
L t : longueur tendue : Lt = L - Lc
Les efforts normaux dans les différentes sections sont donnés en fonction des Diagrammes
des contraintes obtenues :
Section entièrement comprimée :
ed2
σmax
σN
1
i
ed2
σσN 21
1i
Avec : e : épaisseur du voile.
i i+1
d d d
max
min12
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
290
Section partiellement comprimée :
ed2
σmax
σN
1
i
Section entièrement tendue :
ed2
σmax
σN
1
i
X-2-2 Armatures verticales :
Section entièrement comprimée :
s2
c28i
σ
fBNv
A
B : section du voile
2sσ = 348 MPa
Section partiellement comprimée :
s10
i
σ
Nv
A
s 348 MPa
Section entièrement tendue :
s2
i
σ
Nv
A
s2σ = 348 MPa
X-2-3 Armatures minimales :
Compression du béton : 2cm4
minA Par mètre de parement mesuré perpendiculaire à ces armatures.
%0,5B
A%0,2 min Avec B : section du béton comprimée.
Traction simple :
ef
fBmin
A c28
Avec :
B : section du béton tendue
dd
max
min1
d
min
max1
ed2
σN 1
1i
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
291
Le pourcentage minimum des armatures verticales de la zone tendue doit rester au moins
égale à 0.2 % de la section horizontal e du béton tendu.
X-2-4 Exigences de R PA 99 révise 2003 :
Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux est donné Comme suit :
Globalement dans la section du voile 15 %.
En zone courantes 0,10 %.
X-2-5 Armatures horizontales :
Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de
10 Φ. D’après le BEAL 91 : 4v
AAH
D’après le RPA 2003 : B%0,15AH Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.
Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser 10
1de
l’épaisseur du voile.
X-2-6 Armatures transversales :
Les armatures transversales sont perpendiculaires aux faces des refends.
Elles retiennent les deux nappes d’armatures verticales, ce sont généralement des épingles
dont le rôle est d’empêcher le flambement des aciers verticaux sous l’action de la
compression d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99 révise 2003.
Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au moins par (04) épingles
au mètre carré.
X-2-7 Armatures de coutures :
Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers
de coutures dont la section est donnée par la formule :
uV1,4T:Avec
ef
T1,1
vjA
Vu : Effort tranchant calculé au niveau considéré
Cette quantité doit s’ajouter à la section d’acier tendue nécessaire pour équilibrer les efforts
de traction dus au moment de renversement.
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
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10L
2
st
X-2-8 Espacement :
D’après l’art 7.7.4.3 du RPA révisé 2003, l’espacement des barres horizontales et
verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :
cmcmcm
cmStaussi
30S30,5,37mint
S
30et,e1,5St
t
Avec :e = épaisseur du voile
A chaque extrémité du voile l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur 10
1
de la longueur du voile, cet espacement d’extrémité doit être au plus égale à 15 cm
X-2-9 Longueur de recouvrement :
Elles doivent être égales à :
40Φ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est
possible.
20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les
combinaisons possibles de charges.
X-2-10 Diamètre maximal:
Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser 10
1de
l’épaisseur du voile.
X-3 Vérification :
X-3-1 Vérification à L’ELS :
Pour cet état, il considère :
N ser = G + Q
MPa15c28
f0,6b
σ
bσ
A15B
Nb
σ
Disposition des armatures verticales dans les voiles.
10HA4 e
L
10L
st
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
293
Avec :
Nser : Effort normal appliqué
B : Section du béton
A : Section d’armatures adoptée
X-3-2 Vérification de la contrainte de cisaillement :
D’après le RPA99 révisé 2003 :
c28f0,2
bτ
bτ
calcul,uV1,4V
Avec :
b0 : Epaisseur du linteau ou du voile
d : Hauteur utile (d = 0.9 h )
h : Hauteur totale de la section brute
D’après le BAEL 91 :
Il faut vérifier que :
dbu
V
uτ
uτ
uτ
Avec : ntcisaillemedecontrainte:
uτ
4MPa,
bγ
cjf
0,15minu
τ ; Pour la fissuration préjudiciable.
IX-4) Exemple de calcul : (zone I)
Soit à calculer le ferraillage du voile longitudinal
L = 1,20 m , e = 25 cm
mLVV,mI 6,02/'036,0 4
B = 0,3 2m
Lc = 0,51 La section est partiellement tendue Lt = 0,69 m
Le découpage de diagramme est en deux bandes de longueur (d)
KN/m²16,2123σ
KN/m²02,1598σ
min
max
db
Vb
τ0
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
294
Avec :
,34m0c
L3
2,
2e
hmind
Soit un tronçon d1 = 0,255 m
1er tronçon :
KN/m²58,1061L
dσσσσ minmaxmax1
KN51,101ed2
σσN 1max
1
Armatures verticales :
cm²54,2σ
NA
s2
1v1
2eme tronçon :
KN33,83ed2
σσN 1min
2
Armatures verticales :
cm²85,0σ
NA
s2
2v2
Armatures minimales :
cm²35,3A
cm²35,3;cm²956,0maxA
edBquetel
f
fB,%B0,15maxA
min
min
e
t28min
Le ferraillage adopté sur toute la longueur du voile est Av = 32,15 cm2
Armatures horizontales :
D’après le BAEL 91 : cm²03,84
AA V
H
D’après le RPA révise 2003 : cm²5,4B%0,15AH
Soit : 18 HA10 = 14,13 cm² soit : 5HA10/ml avec: St= 20 cm
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
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Armatures transversales :
Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au minimum par (04) épingles au
mètre carré soit HA8.
Armature de coutures :
cm²29,16vj
A
2cm10400
14,4231,41,1
vjA
uV1,4T:avec
ef
T1,1
vjA
1-
Vérification des contraintes de cisaillement :
BAEL 91 :
0,485MPa3880,925
10423,14
dbu
V
uτ
MPa3,15u
τMPa0,485u
τ verifieeCondition
RPA99 révise 2003 :
U
b
VTavec
MPadb
T
4,1:
678,03889,025
1014,4234,1
verifiéeConditionMPafMPa cbb 52,0678,0 28
Vérification à l’ELS :
Il faut vérifier que : 280,6 Cb f
verifiéeConditionMPaMPa
MPafMPaAB
N
b
cs
sb
15325,4
156,0325,415,321512025
103,1506
15 28
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
296
X-5 ferraillage des voiles :
(Voiles Longitudinaux : VL1 - VL2 - VL3 - VL4 ) :
Zones I II III
Caractéristiques géométriques
L (m) 1,20 1,20 1,20
e (m) 0,25 0,25 0,25
B (m2) 0,3 0,3 0,3
I (m4) 0,036 0,036 0,036
Les sollicitations
Vu (KN) 423,14 396,18 328,54
Ns (KN) 1506,3 1316,12 753,39
σmax (KN/m2) 1598,02 1040,71 2711,4
σmin (KN/m2) -2123,16 -1493,18 -71,44
Nature de la section SPC SPC SPC
Lc (m) 0,51 0,49 1,16
Lt (m) 0,69 0,71 0,04
d (m) 0,255 0,255 0,6
σ1 (KN/m2) 1061,58 777,06 36,95
N1 (KN) 101,51 62,36 8,13
N2 (KN) 33,84 24,77 2,77
Armatures minimales Amin (cm2)/bande 3,35 3,35 7,875
Armatures verticalesAV1 (cm2) 2,54 1,8 0,20
AV2 (cm2) 0,85 0,62 0,06
Armatures de couture Avj (cm2)/L 16,29 15,25 12,64
Armatures verticales adoptées
A/2+AVJ/2 (nappe) de L 14,12 11,89 6,42
A (adopté) total (L) 32,15 24,61 18,07
choix de la section 16HA16 16HA14 16HA12
Sv1 (cm) 14 14 14
Armatures Horizontales
AH (cm2) 8,03 6,15 4,52AH adopte (cm2) 10,92 10,92 7
choix de la section 14HA10 14HA10 14HA8Espacements St (cm) 20 20 20
Armatures transversales
At adopté (cm2) 4épingle de HA8/m2
vérifications
0,678 0,86 0,71
0,485 0,61 0,51
4,33 3,90 2,30MPabc 15 bc
MPau 5,2 u
bMPab 5
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
297
Voiles transversaux (VT1 - VT2 – VT3 – VT4) :
Zones I II III
Caractéristiques géométriques
L (m) 1,05 1,05 1,05
e (m) 0,25 0,25 0,25
B (m2) 0,2625 0,2625 0,2625
I (m4) 0,024 0,024 0,024
Les sollicitations
Vu (KN) 234,71 283,21 282,96
Ns (KN) 657,26 589,76 461,79
σmax (KN/m2) 2916,55 2023,5 2576,17
σmin (KN/m2) 649,41 163,49 887,02
Nature de la section SET SET SET
Lc (m) 0,000 0.000 0.000
Lt (m) 1,05 1,05 1,05
d (m) 0,525 0,525 0,525
σ1 (KN/m2) 1782,98 1093,49 1731,6
N1 (KN) 308,40 204,55 282,7
N2 (KN) 159,62 82,49 171,85
Armatures minimales Amin/bande (cm2) 6,89 6,89 6,89
Armatures verticalesAV1/bande (cm2) 7,71 5,11 7,06
AV2/bande (cm2) 3,99 2,06 4,29
Armatures de couture Avj (cm2) /L 9,04 10,9 10,89
A calcul 24,46 21,12 25,01
Armatures verticales adoptées
A (adopté) 32,15 28,13 28,13
choix de la section 16HA16 14HA16 14HA16
Sv1 (cm) 12 14 14
Armatures Horizontales
AH (cm2) 8,04 7,03 7,03AH adopte (cm2) 10,92 10,92 10,92
choix de la section 14HA10 14HA10 14HA10Espacements St (cm) 20 20 20
Armatures transversales At adopté (cm2) 4épingle de HA8/m2
vérifications
0,38 0,62 0,61
0,27 0,44 0,439
2,11 1,94 1,51MPabc 15 bc
MPau 5,2 u
bMPab 5
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
298
Remarque :
Dans le Niveau RDC pour tout les voiles (VT ou VL), les armatures transversales a adopté sont :
As = 18HA10 avec St = 20 cm ;
Pour bien satisfait l’espacement réglementaire approprie (St ≤ 25 cm en Zone IIa) RPA99 Ver2003
X-6 : Etude des linteaux
Les linteaux sont des éléments reliant les trumeaux d’un même voile, ils sont assimilés à
des poutres encastrées à leur extrémité et sont calculés en flexion simple, dans ce cas les
résultats seront donnés directement par le fichier résultat.
X-6-1 Détermination des sollicitations :
Dans notre cas ils seront donnés dans le fichier résultat.
X-6-2 Etapes du calcul (méthode exposée au RPA99 révisé 2003) :
X-6-2-1 Contrainte limite de cisaillement :
282,0 cbb f
db
Vb
0
; avec V=1,4Vu
b0 : épaisseur du linteau ou du voile.
d : hauteur utile (d = 0,9h)
h : hauteur totale de la section brute.
X-6-2-2 Ferraillage des linteaux :
1er cas :
2806,0 cb f
Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les effort M,V) ils devront disposer :
Des aciers longitudinaux de flexion AL
Des aciers transversaux AT
Des aciers en partie courants (de peau) Ac
Aciers longitudinaux :
Les aciers longitudinaux supérieur et inférieur sont calculés par la formule suivante :
fez
MAL
Avec z = h- 2d’
h : hauteur total du linteau
d’ : la distance d’enrobage
M : moment dû à l’effort tranchant ( V )
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
299
Aciers transversaux :
1er sous cas :
Linteaux long ( )1h
lg
On a : V
zfeAs T
Avec
S : espacement des cours d’armatures transversales
AT : section d’un cours d’armature transversales
Z = h-2d’
V : effort tranchant dans la section considérée
l : portée du linteau
2ème sous cas :
Linteaux courts ( )1h
lg
On doit avoir : feAV
lfeAs
T
T
V : min ( V1 ;V2 )
V2 = 2Vu,calcul
ij
cjci
l
MMV
1 avec Mci et Mcj moments « résistants ultimes » des sections d’about a
gauche et a droite du linteau de portée lij est calculés par :
zfeAM Lc
Mci
Mcj
Moment fléchissant
V1=
Effort tranchant
ijl
ij
cjci
l
MM
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
300
2ème cas : 2806,0 cb f
Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieur et inférieur),
transversaux et en zone courante (armature de poteau) suivant les minimum réglementaire
les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction)
suivant l’axe moyen des armature diagonales AD a disposer obligatoirement (voire figure 1 )
Figure 1
Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule :
sin2
fe
VAD
Avec :
l
dhtg
'2 (voir figure 2)
V=Vu,calcul (sans majoration).
Figure 2
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
301
Ferraillage minimal :
Armatures longitudinales :
AL, A’L hb %15,0
Armatures transversales :
AT Stb %15,0 si 28025,0 cb f
AT Stb %25,0 si 28025,0 cb f
Armatures diagonales :
AD hb %15,0 si 2806,0 cb f
AD = 0 si 2806,0 cb f
Armatures de peau :
Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2nappes) doivent être au total
d’un minimum égal à 0,20% de la section vertical de linteau.
X-6-3 Exemple de calcul :
Les caractéristiques géométriques du linteau :
h = 0,975 m
L = 1,7m
e = 0,25m
Vérifications de la contrainte de cisaillement :
MpaMpa
db
Vbb 548,2
5,979,025
1033,3884,1
0
Condition vérifiée.
Armatures longitudinales : (AL=A’L) :
Mpafcb 5,106,048,2 28 donc le ferraillage minimal qui sera adopté
- RPA99 Ver2003
(ALmin =A’Lmin) 0,00152597,5 = 3,66 cm2
-BAEL99
(ALmin =A’Lmin) 0,23 228 85,2)35,97(25400
1,223,0 cmbd
fe
f t
AL=A’L = 3,66 cm2 , soit 2HA14+1HA10 = 3,86cm²
Armatures transversales :
Mpafcb 625,0025,085,2 28
Avec : St4
h375,24
4
5,97 cm ; en prend St = 15 cm
AT 0,00252515 = 0,9375 cm² soit 2HA8 = 1cm²
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
302
Armatures diagonales :
Mpafcb 5,106,048,2 28 donc ils sont nécessaires.
AD = ²71,95,04002
1033,388
sin2cm
fe
Vu
Avec
l
dhtg
'2 =
30540,0
7,1
03,02975,0
Soit 2HA16+4HA14 = 10,18 cm² avec cadres de HA8 chaque 10 cm.
Armatures de peau :
Ac ²87,45,9725002,0 cm
Soit : Ac = 2,44cm² 4HA10/nappe
Longueur d’ancrage :
cmh
Ld 1046,1504
5,9750
4
En prend Ld = 1m
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
303
e=10cm
e=15cm
Le schéma du ferraillage de l’exemple de calcul sera comme suit :
4HA10
2HA14+1HA10
b=25cm
Schéma de ferraillage du linteau RDC L=1,7m
Ac
AL
1HA8 (e = 10 cm)
b
4HA14+2HA16
h = 97,5cm1HA8
LC=104cmA
A
Fc
Ft
S < h/4
AD
AD
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
304
Ferraillages des linteaux de longueur L=1,7m :
Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant :
Zone I : RDC
Zone II : du 1 au 4ème étages
Zone III : du 5ème au 9ème étages
Zones I II III
Caractéristiques géométriques
h (m) 0,975 0,675 0,675
L (m) 1,70 1,70 1,70
e (m2) 0,25 0,25 0,25
b (Mpa) 5 5 5
b (Mpa) 2,48 2,36 1,81
Vu (KN) 388,33 256,10 197,30
Ferraillage
0,06 28cf 1,5 1,5 1,5
b (Mpa) 2,48 2,36 1,81
AL= A’L ( cm² ) 3,66 2,53 2,53
Section adoptée 2HA14+1HA10 2HA12+1HA10 2HA12+1HA10
St (cm) 15 12 12
AT (cm²) 0,9375 0,78 0,78
Section adoptée 2HA8 2HA8 2HA8
AD (cm²) 9,71 9,36 7,21
Section adoptée 2HA16+4HA14 2HA16+4HA14 4HA16
Ac (cm2)/nappe 4 3,375 3,375
Section adoptée/nappe
4HA10 3HA10 3HA10
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
305
Ferraillages des linteaux de longueur L=1,25 m :
Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant :
Zone I : RDC
Zone II : du 1 au 4ème étages
Zone III : du 5ème au 9ème étages
Zones I II III
Caractéristiques géométriques
h (m) 0,975 0,675 0,675
L (m) 1,70 1,70 1,70
e (m2) 0,25 0,25 0,25
b (Mpa) 5 5 5
b (Mpa) 3,34 4,58 2,29
Vu (KN) 523,48 497,75 248,82
Ferraillage
0,06 28cf 1,5 1,5 1,5
b (Mpa) 3,34 4,58 2,29
AL= A’L ( cm² ) 3,66 2,53 2,53
Section adoptée 2HA14+1HA10 2HA12+1HA10 2HA12+1HA10
St (cm) 15 12 12
AT (cm²) 0,9375 0,78 0,78
Section adoptée 2HA8 2HA8 2HA8
AD (cm²) 13,08 13,47 6,99
Section adoptée 2HA16+6HA14 4HA16+4HA14 2HA16+2HA14
Ac (cm2)/nappe 4 3,375 3,375
Section adoptée/nappe
4HA10 3HA10 3HA10
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
306
Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VT
Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009
307
Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VL
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