Valorisation des investissements longs et développement durable

OPINIONS& DÉBATS

N°12 - Décembre 2015

Valorisation des investissements longs et développement durable

The Valuation of Long-Term Investments and Sustainable Development

Christian Gollier

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SOMMAIRE

CONTENTS

Publication de l'Institut Louis BachelierPalais Brongniart - 28 place de la Bourse 75002 Paris � Tél. : 01 73 01 93 40 � www.institutlouisbachelier.orghttp://www.labexlouisbachelier.org

DIRECTEUR DE LA PUBLICATION : Jean-Michel Beacco � CHEF DE PROJETS : Cyril Armange CONTACT : [email protected]

CONCEPTION GRAPHIQUE : Vega Conseil 01 48 85 92 01 � IMPRIMEUR : Newworks 01 70 37 24 00

Résumé 7

I. Introduction 8

II. Actualisation appliquée 10

III. Les taux d’actualisation comme coût d’opportunité

du capital sans risque 13

IV. Définition de l’intérêt général

dans une perspective intergénérationnelle 16

V. La règle de Ramsey 18

VI. L’effet précaution et la règle de Ramsey étendue 20

VII. La structure par terme des taux d’actualisation 24

VIII. Actualisation de projets risqués 26

IX. Conclusion 30

Biographie 6Annexe mathématique 32Notes 34Références 63

Opinions & Débats N°12 - Décembre 2015


Les articles publiés dans la série “Opinions & Débats” offrent aux spécialistes, auxuniversitaires et aux décideurs économiques un accès aux travaux de recherche les plusrécents. Ils abordent les principales questions d’actualité économique et financière etfournissent des recommandations en termes de politiques publiques.

The Opinion and Debates series sheds scientific light on current topics in economics andfinance. Bringing together several types of expertise (from mathematicians, statisticians,economists, lawyers, etc.) this publication makes recommendations in the formulation andimplementation of public economic policy.

Abstract 36

I. Introduction 37

II. The discount rate in practice 39

III. Discount rates as the opportunity cost of risk-free capital 42

IV. The definition of social welfare

in an intergenerational perspective 44

V. The Ramsey rule 46

VI. The extended Ramsey rule and the precautionary effect 48

VII. The term structure of discount rates 52

VIII. Discounting risky projects 53

IX. Conclusion 58

Biography 35Mathematical Annex 60Notes 62References 63

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LABEX LOUIS BACHELIER4

Le travail de Christian Gollier présenté dans ce numéro d’Opinions et Débats pose la difficilequestion de l’équilibre des efforts à faire porter sur les différentes générations, que ce soit enfaveur du climat, des infrastructures, de la préservation des ressources naturelles, ou de laR&D par exemple. En faisons-nous assez pour l’avenir de nos enfants ? Ou, au contraire, nosefforts sont-ils vains, nous épuisons-nous inutilement, pour des résultats qui ne seront guèreperceptibles ? Un débat qui prend tout son sens en cette période de croissance faible et deflambée des dettes.

Il existe à cette problématique des réponses éthiques, politiques et même philosophiques. Ilen existe aussi à la croisée des mathématiques et de la finance. Il s’agit en effet de calculer,mesurer, comparer, la portée de nos investissements et projets sur des échelles de tempslong, à l’aide d’un taux d’actualisation. L’objectif : étudier la rentabilité à venir de nos inves-tissements présents, afin de déterminer si nos actions sont socialement désirables pour lesgénérations futures mais aussi actuelles.

L’un des domaines auxquels se prête le mieux cette étude est celui du développementdurable. Nos efforts en faveur du climat et de la préservation de notre planète ont-ils uneutilité réelle ou, au contraire, entravent-ils croissance et consommation ? Elaborer un justetaux d’actualisation apporte une réponse concrète, permettant de dépasser le débatidéologique qui accompagne toute réflexion sur le développement durable.

L’utilisation de taux d’actualisation n’est pas nouvelle. Etats, Ministères, entreprises y ontdéjà recours depuis plusieurs décennies pour estimer le coût et entériner certains projetsd’envergure. Toutefois, ce taux reste soumis à interprétation, Ministères et entreprises enayant une interprétation différente en fonction de leurs intérêts. L’étude de Christian Golliers’attache donc à déterminer un taux juste, en tenant compte notamment des variations decroissance à venir, des effets de précaution, des bénéfices sociaux ou encore de l’existenced’événements extrêmes. Son approche varie également en fonction de la nature des projetsà évaluer : sont-ils nationaux ou planétaires ? Peuvent-ils être considérés comme sûrs, ou àrisque ?

Les critères à prendre en compte pour élaborer un taux d’actualisation sont donc multipleset complexes mais, quel que soit le scenario envisagé, l’objectif de l’auteur demeure toujourssimilaire : parvenir à réduire les inégalités intergénérationnelles.

Par Jean-Michel BeaccoDirecteur général de l'Institut Louis Bachelier

EDITO


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This issue of “Opinions et Débats” presents the work of Christian Gollier which raises thedifficult question of the delicate balance in the efforts carried out by different generationsfor the climate, for infrastructure, in the preservation of natural resources, or for examplein Research & Development. Are we doing enough for our children’s future? Or,conversely, are our efforts in vain, depleting us unnecessarily, for results that are hardlynoticeable? This is a debate that is relevant in this period of low growth and soaring debt.

There are ethical, political and even philosophical answers to this problem. There are alsoanswers to be found at the crossroads of mathematics and finance. Indeed, this concernscalculating, measuring, and comparing the scope of our investments and projects in thelong term with the help of a discount rate. The objective is to study the profitability of ourinvestments in the future, to determine if our actions are socially desirable for current andfuture generations.

One of the areas which lends itself best this study is that of sustainable development. Doour positive efforts towards climate and planet preservation have a real utility, or,conversely, do they hamper growth and consumption? Developing an appropriatediscount rate provides a concrete answer for overcoming the ideological debate thatcomes with the discussion on sustainable development.

The use of discount rates is not new. States, governments and enterprises have alreadybeen using it for decades to estimate the cost and to endorse projects of magnitude.However, this rate is subject to interpretation. Governments and enterprises have adifferent interpretation depending on their interests. The Christian Gollier study thereforeaims to determine a fair rate, taking particular account of future growth variations,precautionary effects, social benefits, or the existence of extreme events. His approachalso varies depending on the nature of the projects to be evaluated: are they national orworldwide? Can they be considered safe or risky?

The various criteria to be considered in developing a discount rate are multiple andcomplex, but whichever the case may be, the aim of the author remains the same:successfully reducing intergenerational inequality.

Des compétences pour l'emploi : Comment réduire durablement le chômage et l'inactivité des jeunes ?

Employment proficiency:How to sustainably reduce unemployment and youth inactivity?

Prochain Numéro Opinions & Débats / Next publication

Pierre Cahuc (CREST-ENSAE et l'École polytechnique) Stéphane Carcillo (Département d'économie de Sciences Po)



Christian Gollier est actuellement directeur général de la Tou-louse School of Economics (TSE). Par ailleurs, il est directeur derecherche à l'Institut d’Economie Industrielle (IDEI), et profes-seur d’économie à l’Université de Toulouse 1-Capitole. Il estégalement membre du conseil d'administration de l’entreprised’assurance AG2R-La Mondiale.

Christian Gollier a publié plus d’une centaine d’articles dansdes revues scientifiques internationales. Il est également éditeur

associé, éditeur ou co-éditeur de revues scientifiques telles que Geneva Risk andInsurance Review, Journal of Risk and Uncertainty, Journal of Risk and Insurance,Management Science, Finance Research Letters et plus récemment Mathematics andFinancial Economics. Il a également publié 7 livres sur le risque dont The Economics ofRisk and Time (MIT Press), qui a remporté le “Paul A. Samuelson Award” (2001) ainsique le “Prix Risques-les Echos” (2002). En 2012, il a publié chez Pricenton UniversityPress un livre intitulé Pricing the Planet’s Future, qu’il a présenté au “6th Arrow Lecture”à l’Université Columbia. Il publie aussi régulièrement des tribunes dans la presse écrite,notamment dans Les Echos et Le Monde.

En complément à ses activités de chercheur internationalement reconnu, Christian Golliera une riche expérience de l'enseignement à travers le monde. Avant de rejoindrel'Université de Toulouse, il a enseigné à l'Université de Louvain (Belgique), de Californieà San Diego (USA), et de HEC (Paris). Il a également été professeur associé à l'Ecolepolytechnique, et chercheur invité à Duke, Harvard et MIT.

Il est titulaire d'un doctorat en économie, et d'une maîtrise en mathématiques appliquéesde l'Université de Louvain. Parmi les récompenses et distinctions qui lui ont étédécernées, on compte : Membre junior de l'Institut Universitaire de France, le prix ErnstMeyer, le prix Royale Belge, Robert C. Witt Research Award, le Kulp-Wright Book Award,et le ARIA Award pour le meilleur papier présenté au premier World Congress Risk andInsurance (2005). Il a également été président de Risk Theory Society et de EuropeanGroup of Risk and Insurance Economists. Finalement, il est l'un des principaux auteursdes 4e et 5e rapports du Groupe d'experts intergouvernemental sur le changementclimatique (IPCC, 2007 et 2013), qui a obtenu le Prix Nobel de la Paix en 2007. Il conseilleplusieurs gouvernements (France, UK, USA, Norvège) sur leur politique d’évaluation desinvestissements publics.

Ses recherches s'étendent des domaines de l'économie de l'incertain à l'économie del'environnement en passant par la finance, la consommation, l'assurance et l'analyse descoûts-bénéfices, avec un intérêt particulier pour les effets durables à long terme.

Christian GOLLIER

BIOGRAPHIE


Valorisation des investissements longs et développement durable

Christian Gollier*

Toulouse School of Economics (Université de Toulouse 1-Capitole)

Juillet 2015

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Résumé

L’étude reflète les vues personnelles de son auteur et n’exprime pas nécessairement la positionde l’AMF et du Laboratoire d’Excellence Louis Bachelier Finance et croissance durable.

En faisons-nous assez pour les générations futures ? Cette question est sous-jacenteà de nombreuses questions économiques actuelles, comme celles de la réductionde la dette, de la réforme des retraites, de la lutte contre le changement climatique,de la préservation des ressources naturelles, des investissements d’infrastructure,ou de la fiscalité de l’épargne par exemple. Notre responsabilité sociale envers lesgénérations futures se traduit en termes économiques par le taux d’actualisation, quidonne une valeur au futur relativement au présent, et qui détermine l’arbitrageprésent/futur des agents économiques. Si on reconnait qu’une société court-termisteutilise un taux d’actualisation trop élevé, comment déterminer le niveau désirable dece taux ? Dans cet article, je synthétise les importants développements scientifiquesrécents sur ce sujet. Etant donnée la baisse tendancielle de nos anticipations decroissance et les fortes incertitudes sur les évolutions longues de notre société, jerecommande un taux sans risque s’étalant de deux fois le taux de croissance anticipéde la consommation (pour actualiser des cash-flows engendrés sur les horizonsinférieurs à 20 ans) à 0% (pour des maturités au-delà de 100 ans). La prime de risquesystématique devrait aussi avoir une structure par terme, s’étalant de 1% à courtterme jusqu’à 3% pour le long terme.

* Les recherches conduisant aux résultats présentés dans ce document ont été financéespar les Chaires “Finance durable et investissement responsable” et “Risques de marché et création de valeur” à TSE



1. Introduction

Le destin des civilisations, de leur émergence à leur écroulement, dépend de leurcapacité à maintenir une préoccupation pour l’avenir par rapport à la satisfaction desbesoins immédiats. Une myriade de décisions individuelles et collectives traduisentconcrètement ces préoccupations, depuis l’accumulation du capital par l’épargnelongue et les investissements, jusqu’au niveau d’éducation, en passant par lapréservation de l’environnement, l’exploitation des ressources naturelles, la qualitédes infrastructures publiques, et l’intensité des efforts de recherche et développement.Dans son livre “Collapse”, Jared Diamond (2005) décrit une civilisation florissanteinstallée sur l’île de Pâques jusqu’à la veille de sa découverte par les Occidentaux, etqui s’écroule avant leur arrivée par son incapacité à empêcher la surconsommationd’une ressource naturelle pourtant essentielle à sa survie, le bois. La crise de la pommede terre en Irlande sur la période 1846-1850 offre une autre illustration cataclysmiquedu manque de préoccupation pour l’avenir. Plus d’un million d’irlandais y laissèrent lavie. L’absence d’épargne de précaution au niveau individuel, et la faiblesse dustockage de denrées non périssables au niveau collectif, constitue une des explicationsde la catastrophe.

La publication en 1972 du livre intitulé “The Limits to Growth” par le Club de Romemarque l’émergence d’une conscience collective envers les périls associés à un dé-veloppement non-durable. Depuis, le citoyen, le politicien, l’entrepreneur et l’action-naire ont dû affronter une liste grandissante de problèmes environnementaux qui inclutla gestion des déchets nucléaires, la raréfaction des ressources naturelles, la perte debiodiversité ou la pollution des airs, de la terre et des océans. Le cas de l’augmentationde la concentration des gaz à effet de serre et les modifications climatiques qui s’en-suivent constitue un exemple particulièrement prégnant. Ces problèmes environne-mentaux posent tous la même question : En faisons-nous trop ou pas assez pour lesgénérations futures ? Cette question transcende les sujets environnementaux. Elle estcentrale dans de nombreux sujets de politique publique, comme la réforme des pen-sions, le niveau approprié de dette publique, les investissements dans les infrastruc-tures publiques, et les efforts dans le domaine de l’éducation et de la R&D.

Les décideurs publics ne sont pas les seuls à être confrontés aux risques environne-mentaux de long terme. Les marchés financiers sont traditionnellement taxés decourt-termisme. De nombreuses entreprises et épargnants désirent néanmoins contri-buer à un développement plus respectueux des intérêts des générations futures.L’émergence de fonds labellisés “Investissement Socialement Responsable” (ISR)illustre cette évolution encore embryonnaire, dans laquelle les règles d’allocation d’ac-tifs des fonds intègrent d’une façon ou d’une autre des impacts à long terme desinvestissements qu’ils financent. Des agences de notation sociale et environnementaleont été créées pour évaluer les actifs des entreprises sous cet angle. Néanmoins, cettedynamique n’a pas encore permis d’établir un consensus sur les outils opérationnelspermettant d’intégrer les impacts de long terme dans l’évaluation des actifs financiers.Jusqu’à présent, l’absence de transparence dans les méthodologies utilisées par lesfonds ISR a clairement limité le développement de ces produits financiers. Dans cecontexte aussi, les économistes sont interpellés avec d’autres sciences humaines et


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sociales pour poser les termes du débat relatif à la question de l’intensité de nosefforts envers les générations futures.

Depuis que l’homo sapiens a émergé comme l’espèce dominante sur notre planète,et jusqu’à très récemment, les êtres humains consommaient chaque année ce qu’ilsglanaient, chassaient où récoltaient durant cette année. Sous la férule de la Loi deMalthus, l’humanité semble être restée au niveau de subsistance durant des milliersde générations. Malgré les développements récents sur les notions d’incohérencedynamique et d’actualisation hyperbolique (voir par exemple Strotz (1956) et Laibson(1997)), il est incontestable que les êtres humains, contrairement à la plupart des autresespèces, ont la conscience de leur propre futur, aux niveaux individuel, dynastique,communautaire, et anthropologique. Au niveau individuel, l’être humain établit descompromis entre la satisfaction de ses besoins immédiats et ses aspirations pour unevie meilleure à l’avenir. Jeune, il investit dans son capital humain. Plus tard, il épargnepour sa retraite. Il fait des efforts pour préserver sa santé en faisant du sport, en sebrossant les dents ou en mangeant sainement. Il planifie son propre futur et celui deses enfants auxquels il désire transmettre du bien souvent hérité de ses propresparents. Une fois le droit de propriété individuel clairement protégé (graduellement à partirde la fin du Moyen-Age en Europe), les aspirations individuelles aux investissementsd’avenir furent débloquées. En parallèle, les Etats ont lentement pris conscience deleur rôle en tant que producteur de biens publics durables, comme les infrastructuresroutières, les écoles ou les hôpitaux. Au niveau agrégé, cela a conduit à unegigantesque accumulation de capital physique et intellectuel, qui a engendré lacroissance économique et la prospérité, comme décrit dans la théorie néoclassique dela croissance (Solow (1956)). Avec une croissance économique de 2% par an, nousconsommons aujourd’hui 50 fois plus de biens et services qu’il y a 2 siècles. Ce sontles sacrifices des générations passées qui ont rendu ce phénomène prodigieux possible.

L’observation de cette dynamique pose une question cruciale : En faisons-nous tropou pas assez pour les générations futures ? Plutôt que d’investir, ne devrions-nouspas consommer ? Selon la formule consacrée, au lieu de dépenser à fonds perduspour la conquête spatiale, ne devrions-nous pas sortir les plus pauvres des affres dela malnutrition, de la misère, de l’analphabétisme, de la malaria et du sida ? Lomborg(2004) répond par l’affirmative à travers son “Consensus de Copenhague”, mais lacommunauté des économistes reste divisée sur ce point.

Dans des sociétés décentralisées comme la nôtre, la préoccupation pour l’avenirqu’ont la myriade d’agents économiques est coordonnée par la fixation d’une uniquevariable, le taux d’intérêt ou taux d’actualisation. On peut longtemps disserter sur lescomportements responsables ou irresponsables des uns et des autres, mais en fin decompte, les décisions des ménages, des entreprises, des investisseurs et de l’Etatseront toujours déterminées par le taux d’actualisation, variable socio-économiquecruciale de notre dynamique économique. Comme l’écrivait William Baumol en 1968 :

“Il y a peu de sujets dans notre discipline qui peuvent rivaliser avec celui du taux d’ac-tualisation pour le degré considérable de connaissances accumulées et simultanémentpour le niveau substantiel d’ignorance résiduelle”. (Baumol, (1968))

Le corollaire de cette observation qui reste d’actualité, c’est que beaucoup decommentateurs continuent à proclamer que les acteurs économiques et les marchés



financiers sont “court-termistes”, sans que les économistes puissent exprimer uneopinion scientifiquement fondée pour contribuer à ce débat. Dans cet article, j’essaiede construire un fondement scientifique à cette question.

Les résultats et recommandations présentés dans ce document le sont de façon vo-lontairement le moins technique possible, en favorisant les intuitions. Une démons-tration formelle des principaux résultats (issus de la théorie dite du “Consumption-based CAPM”) discutés ici est reportée en annexe.

2. Actualisation appliquée

La plupart de nos actes ont des effets qui sont disséminés dans le temps et dans demultiples dimensions sanitaires, financières et environnementales. Par exemple, luttercontre le changement climatique engendre des coûts financiers immédiats (investis-sement dans les énergies non-fossiles et l’isolation, obsolescence accélérée descentrales thermiques, …) et extra-financiers (perte de temps dans les transports encommun, réallocation de l’utilisation des terres,…), et des bénéfices futurs, financiers(réduction des dommages aux biens,…) et extra-financiers (amélioration de la biodi-versité, augmentation de l’espérance de vie,…). Confrontés à l’immensité des actionspossibles pour améliorer le futur, il est indispensable de disposer d’une boîte à outilssimple, transparente et opérationnelle pour déterminer si ces actes sont désirables auniveau de la communauté des parties prenantes, impliquant le cas échéant les géné-rations futures. L’Analyse Coût-Bénéfice (ACB) constitue un ensemble cohérentpermettant d’établir une liste d’actions prioritaires compatibles avec l’intérêt général.Sa mise en place nécessite de fixer un ensemble de valeurs (ou prix) permettant demonétariser les effets extra-financiers. Ainsi, on devra se mettre d’accord sur la valeurd’une année de vie en bonne santé, ou des actifs environnementaux (valeur d’usagede la forêt, de l’ours des Pyrénées, du silence,…). La manière de déterminer cesvaleurs dépasse les objectifs de cet article. Retenons seulement qu’il est crucial quetous les agents économiques utilisent le même jeu de valeurs pour évaluer l’ensembledes actions à leur disposition.

Il existe un prix particulièrement difficile à déterminer, et qui fait l’objet d’une bruyantecontroverse depuis une vingtaine d’années dans le microcosme des économistes del’environnement. C’est celui du prix du temps. Disposer d’un euro immédiatement aplus de valeur que de n’en disposer que dans un an. Le taux auquel on déprécie unevariation donnée de consommation s’appelle le taux d’actualisation. Pour évaluer unprojet dont les coûts et les bénéfices sont étalés dans le temps, on calcule la sommede ces flux actualisés à ce taux. Si cette “Valeur Actualisée Nette” (VAN) est positive,ce projet devrait être réalisé. Pour que cette règle de décision soit optimale, un simpleargument d’arbitrage suggère que le taux d’actualisation doit être égal au taux de ren-dement des investissements sans risque dans l’économie, ou taux d’intérêt.1

Un taux d’actualisation positif déprécie l’avenir. C’est particulièrement vrai pour deshorizons éloignés. Ainsi, un kilo de riz dans 100 ans actualisé à 4% a une valeur


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présente égale à 1000/1,04100= 20 grammes de riz. Ceci signifie qu’une action dont leseul effet à l’avenir est d’offrir un kilo de riz dans un siècle ne devrait être entrepriseque si elle implique un sacrifice immédiat inférieur à 20 grammes de riz. Un taux tropélevé conduit à une évaluation qui dévalorise trop l’avenir par rapport au présent, etdevra être considérée comme court-termiste. Mais quelle signification devons-nousdonner à un taux “trop élevé” ?

L’importance de cette question peut être illustrée dans le cadre du changement cli-matique. Nordhaus (2008) utilise un taux d’actualisation de 5% pour estimer la valeurprésente du flux de dommages futurs (financiers et extra-financiers) induits par l’émis-sion d’une tonne de CO2 (tCO2) de plus aujourd’hui, dans l’hypothèse de l’absenced’intervention publique pour réduire ces émissions. Il obtient une valeur actuelle de 8dollars. Cela signifie qu’aucune action de réduction des émissions de CO2 ne devraitêtre entreprise qui coûte plus de 8 dollars par tonne de CO2 évitée. Si on désiredécentraliser les efforts de réduction, Nordhaus recommanderait donc une taxe éco-logique de 8 dollars par tonne de CO2 émise. Dans ces conditions, la plupart desprojets environnementaux tels que la séquestration, l’éolien, le photovoltaïque ou lesbiocarburants ont une valeur actualisée nette négative, c’est-à-dire qu’ils détruisent dela valeur puisque leurs sacrifices immédiats que leur mise en œuvre exige sont supé-rieurs à la valeur actuelle des bénéfices futurs. Nordhaus conclut que la meilleureréponse au challenge climatique n’est pas d’investir massivement en utilisant les tech-nologies actuelles, mais plutôt d’investir dans la R&D avant de réduire les émissionsune fois les technologies efficaces obtenues, le cas échéant. Stern (2007) utilise plutôtun taux d’actualisation de 1.4%, bien plus faible que celui de Nordhaus.2 Etant enconséquence plus long-termiste, il obtient une valeur présente des dommages futursd’une tCO2 bien supérieure, autour de 85 dollars. Avec une telle valeur pour les tCO2évitées, de nombreuses technologies vertes deviennent socialement désirables, et indi-viduellement profitables si une taxe de 85 dollars par tCO2 évitée était imposée auniveau de la planète. Il augmenterait les sacrifices demandés aux générations actuelles.

Le niveau du taux d’actualisation pour évaluer les projets d’investissement publics fitl’objet d’importants débats dans les années 60 et 70 dans la plupart des pays occi-dentaux. Aux USA, l’origine des débats a pour origine l’article de Krutila et Eckstein(1958) dans le secteur de la gestion de l’eau, mais ce débat se généralisa rapidementaux autres secteurs, comme l’énergie, les transports et la protection de l’environne-ment. Dans d’autres pays comme la France avec ses plans quinquennaux, des tauxd’actualisation ont été fixés pour évaluer les politiques et investissements publics. Leursniveaux et évolutions dans le temps sont résumés dans l’encadré 1.

Sous l’administration Nixon, l’Office of Management and Budget essaya de standardiser lesméthodes d’actualisation des agences fédérales, et exigea que soit utilisé un taux de 10% (U.S.Office of Management and Budget, OMB (1972)). En 1992, ce taux fut révisé à la baisse à 7% sur labase selon laquelle “7% est l’estimation du rendement du capital privé dans l’économie” (OMB,Circular A-4, (2003)).3 En 2003, l’OMB révisa à nouveau à la baisse ce taux, à 3%, tout en demandantune analyse de sensibilité par l’utilisation de l’ancien taux de 7%. Ce taux de 3% fut justifié à l’époqueparce qu’il représente “le taux de rendement réel des obligations longues d’Etat”. Le taux de 3%correspond effectivement au rendement réel moyen des T-bonds à 10 ans aux Etats-Unis entre 1973

Encadré 1 - Les taux d’actualisation publics



En tant qu’observateur, acteur, et président de très nombreuses réunions de travaildans les ministères et dans les entreprises durant les 2 dernières décennies en France,je peux témoigner des intenses débats et des tractations qui fondent ces décisions.Alors que les opérateurs privés qui construisent les infrastructures publiques et lesministères qui les encadrent (transport, équipement, agriculture, écologie, santé,…)sont en général favorables à une baisse du taux d’actualisation parce que cela aug-mente la VAN des projets qu’ils soutiennent, le ministère des finances se trouve entravers de leur chemin précisément parce qu’une baisse du taux d’actualisation peutaugmenter massivement les besoins de financement public pour ces projets, dans uncontexte financier particulièrement contraint. Jusqu’à présent, force est de constaterque les chercheurs ont pu arbitrer efficacement ces conflits. S’ils sont intenses, c’estparce que la baisse du taux a un énorme impact sur l’évaluation de projets cruciauxpour certains ministères, comme le renforcement des infrastructures routières et fer-roviaires (TGV, tunnel Lyon-Turin,…), la politique d’investissement dans le secteurélectrique (renouvellement du parc nucléaire et du réseau de transport, tarif derachat,…), ou la détermination du niveau d’une hypothétique taxe sur les émissionsde carbone.

La littérature économique offre un corpus très riche pour réfléchir au niveau auquel cetaux d’actualisation devrait se trouver. La théorie moderne de la finance, qui chercheà donner une valeur aux actifs et aux investissements, constitue la référence épisté-mologique naturelle à ces réflexions. Des milliers d’articles ont été écrit à ce sujet.Néanmoins, on ne peut pas dire que cette intense activité de recherche ait permis defaire émerger un consensus dans la profession au sujet du taux d’actualisation,comme le montre Weitzman (1998).

et 2003.4 Arrow et al. (2013 a,b) proposent de choisir un taux d’actualisation aux USA qui soit plusfaibles pour évaluer des projets dont les impacts sont très éloignés dans le temps.

Au Royaume-Uni, le trésor (HM Treasury, (2003)) a construit un ensemble de règles pour évaluer lespolitiques publiques sous la forme d’un “Green Book”. Ce guide recommande l’utilisation d’un tauxde 3.5%. Un taux réduit de 1% doit être utilisé pour les flux se produisant au-delà de 200 ans.

En France, c’est traditionnellement le Commissariat Général au Plan (auquel a succédé le Centred’Analyse Stratégique il y a quelques années, puis plus récemment France Stratégie) qui déterminele taux d’actualisation au gré des différents plans mis en place. Ce taux fut de 7% dans le 5e plan(1966-1970), puis de 10% dans le 6e plan (1971-1975), de 9% dans les 7e et 8e plans (1976-1985).Entre 1985 et 2005, c’est un taux de 8% qui prévaut, fondé sur l’argument du rendement du capitalprivé comme aux Etats-Unis dans les années 60 (Commissariat Général au Plan, (1985)). En 1985,une baisse drastique à 4% fut mise en place, et même à seulement 2% pour des flux se réalisantau-delà de 30 ans (rapport Lebègue, (2005)), tout en indiquant qu’une prime de risque spécifique àchaque investissement doit être ajouté à ce taux d’actualisation sans risque. En 2011, le rapport Gollier,(2011) quantifie cette prime de risque. Finalement, le rapport Quinet (2013) révise l’ensemble de cestaux, avec un taux d’actualisation sans risque passant de 2.5% (court terme) à 1.5% (long terme), etavec une prime de risque systématique passant de 1.5% (court terme) à 3% (long terme).

La Commission Européenne (2008) recommande l’utilisation d’un taux d’actualisation réel de 3.5% oude 5.5% respectivement selon que le pays est non-éligible ou éligible au Fonds de Cohésion Européen.


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3. Les taux d’actualisation comme coût d’opportunité du capital sans risque

Une des difficultés soulevées par la littérature récente sur le taux d’actualisation pro-vient de la multiplicité des approches pour l’estimer. Dans un monde parfait, il y a eneffet trois façons de déterminer le taux d’actualisation socialement désirable. En effet,dans un tel monde sans friction, ce taux est égal à la fois au taux de rendement ducapital privé sans risque, au taux d’intérêt du marché, et au taux auquel les ménagessont prêts à substituer la consommation présente à la consommation future.

Pour illustrer ce point, on peut utiliser une étude menée par Martin Weitzman (1998) qui a envoyé unsimple questionnaire à plus de 2800 économistes du monde académique en leur posant la questionsuivante : “En prenant tout en consideration, à quel taux d’intérêt réel pensez-vous que l’on devraitactualiser les bénéfices (espérés) et les coûts (espérés) des projets qui sont proposés pour luttercontre le changement climatique? ” Weitzman obtint 2160 réponses, dont le tableau de fréquenceest présenté à la Figure 1. La moyenne est égale à 3.96%, et l’écart-type est égal à 2.94%. Unecaractéristique frappante de ces résultats est la diversité des réponses. Cela montre qu’au moinsen 1998, il n’y avait pas de consensus sur la manière d’actualiser le futur, et donc sur des notionstelles que le court-termisme ou le développement durable. Ceci est confirmé par une seconde étude,qui concentre l’analyse sur un petit groupe de 50 économistes très renommés comme KennethArrow, Robert Merton ou Jean-Jacques Laffont. Ce groupe d’expert généra une même diversité desréponses, avec une moyenne et un écart-type égaux respectivement à 4.09% et 3.07%.

Encadré 2 - Taux d’actualisation : Absence de consensus parmi les économistes

Figure 1 : Histogramme des estimations individuelles du taux d’actualisation dans un échantillonde 2160 économistes du monde académique

Source : Weitzman (1998)



J’ai déjà expliqué pourquoi le taux d’actualisation doit être égal au taux de rendementdu capital privé sans risque. Supposons qu’un investissement marginal de 100 dansl’économie rapporte 104 dans un an, c’est-à-dire que le rendement du capital est de4%. Dans ce cas, divertir du capital pour investir dans un projet public dont le taux derendement interne (TRI) est inférieur à 4% détruirait de la valeur sociale. Le taux d’ac-tualisation reconnait donc un coût d’opportunité social au capital. Notons quedemander que le TRI d’un projet soit supérieur au taux d’actualisation est équivalent5

à demander que la VAN du projet calculée avec ce taux soit positive.

Si les marchés financiers sont parfaits, le taux d’intérêt d’équilibre est égal au taux derendement du capital marginal dans l’économie. En effet, les entrepreneurs vontemprunter pour investir tant que le TRI de leur projet est supérieur au taux d’intérêtauquel ils empruntent. La productivité marginale du capital étant décroissante,l’optimum sera atteint quand TRI et taux d’intérêt s’égalisent finalement. Le tauxd’intérêt d’équilibre révèle donc le coût d’opportunité du capital dans l’économie. Cesignal-prix devient le Coût Moyen Pondéré du Capital (CMPC, ou WACC en anglais)que vont utiliser tous les entrepreneurs sans risque pour déterminer leur stratégied’investissement.

Ainsi émerge une idée simple de cette analyse : pour atteindre l’optimum social, il suffitd’utiliser le taux d’intérêt du marché pour actualiser les flux des projets d’investisse-ment sans risque. Dans le Tableau 1, j’ai calculé le taux de rendement réel annualisédu marché monétaire et des obligations d’Etat à 10 ans pour différents pays sur lespériodes 1900-2006 et 1971-2006. Sur l’ensemble du siècle écoulé, ce taux d’intérêtmoyen fut de -2.9% (pour le monétaire) et de -0.3% (pour les obligations à 10 ans) enFrance, ce qui correspond au fait historique bien connu de “l’euthanasie du rentier”par les vagues successives d’inflation qui ont laminé les rendements réels des actifsà revenus (nominaux) fixes. Ce fait historique se retrouve dans tous les pays qui ontconnu une guerre mondiale sur le territoire. Pour les autres, on constate un taux d’in-térêt réel moyen autour de 1% (pour le monétaire) et de 2% (pour les obligations à 10ans) sur l’ensemble du siècle.

MONÉTAIRE OBLIGATIONS 10 ANS ACTIONS

1900-2006 1971-2006 1900-2006 1971-2006 1900-2006 1971-2006Australie 0,6% 2,5% 1,3% 2,8% 7,8% 6,3%

Canada 1,6% 2,7% 2,0% 4,5% 6,3% 5,8%

Danemark 2,3% 3,5% 3,0% 7,0% 5,4% 9,0%

France -2,9% 1,2% -0,3% 6,6% 3,7% 7,8%

Italie -3,8% -0,3% -1,8% 2,8% 2,6% 3,0%

Japon -2,0% 0,4% -1,3% 3,9% 4,5% 5,0%

Pays-Bas 0,7% 1,8% 1,3% 3,9% 5,4% 8,5%

Royaume-Uni 1,0% 1,9% 1,3% 3,9% 5,6% 7,1%

Suède 1,9% 2,4% 2,4% 4,2% 7,9% 11,0%

Suisse 0,8% 0,4% 2,1% 2,8% 5,3% 6,1%

USA 1,0% 1,3% 1,9% 4,0% 6,6% 6,6%

Tableau 1 : Rendements réels annualisés des actifs financiers

Sources : Morningstar et Dimson, Marsh and Staunton, (2002). Reproduced from Gollier (2012)


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On entend souvent l’idée selon laquelle les marchés financiers exigeraient une renta-bilité minimum de 15% des actifs. Selon cette idée, les investisseurs utiliseraient untaux d’actualisation de 15% pour évaluer les différentes classes d’actifs dans leur por-tefeuille. Si c’était vrai, ceci constituerait un court-termisme extrême. Le Tableau 1montre clairement que cette rumeur est fausse, en tout cas pour la classe d’actifs peurisqués que sont les obligations d’Etat à 10 ans. Dans ce même tableau, j’ai aussi cal-culé sur les mêmes périodes et pour les mêmes pays, le taux de rendement réelannualisé d’un portefeuille diversifié d’actions. On peut conclure de ces données quece taux de 15% est un fantasme inassouvi même pour les détenteurs d’actions,puisque le rendement réel annualisé des actions entre 1900 et 2006 ne fut que de3.7% en France et 6.6% aux USA.

Comme on l’a vu dans la section précédente, les opérateurs publics ont parfois dansle passé justifié l’utilisation d’un taux d’actualisation élevé par l’observation d’un ren-dement important du capital privé, par eux interprétés comme celui des actions. Jerappellerais ici que j’ai défini le taux d’actualisation comme le prix du temps, c’est-à-dire celui justifié par le fait de percevoir un bénéfice certain à l’avenir plutôtqu’aujourd’hui. Si ce bénéfice futur devient aussi incertain, on introduit une autrecaractéristique de différenciation que le temps. Cette caractéristique, le risque, doitêtre valorisée en tant que telle, et de façon indépendante du prix du temps. En théoriede la finance, il s’agit de la prime de risque, calculée comme la différence avec le ren-dement espéré du portefeuille diversifié contenant l’ensemble des actifs risqués. Letaux d’actualisation discuté ici est donc celui qu’il faut utiliser pour évaluer les seulsprojets sans risque. Le rendement réel des actions, dont on sait qu’ils constituent uneclasse d’actifs très risqués, ne peut être utilisé comme référence pour ce taux d’ac-tualisation, puisqu’il contient cette prime de risque en supplément du prix du temps.

Du côté des consommateurs, le taux d’intérêt est le taux auquel ils peuvent prêter ouemprunter pour transférer de la consommation dans le temps. Ce taux d’intérêt décritdonc aussi le taux minimum de rentabilité de l’épargne que les ménages exigent pouraccepter de sacrifier leur consommation présente pour augmenter leur consommationfuture (taux marginal de substitution intertemporelle : TMSI). Investir dans un projetdont le TRI est supérieur au TMSI accroît le bien-être des ménages. Il est donc socia-lement désirable que le taux d’actualisation soit égal à la fois au taux d’intérêt et autaux marginal de substitution intertemporel des ménages.

Dans une économie sans friction, c’est bien ce qu’il se passe : le taux d’intérêt révèleà la fois le coût d’opportunité du capital et l’exigence de rendement pour que lesménages acceptent de sacrifier un petit peu de leur consommation présente au béné-fice de l’avenir. L’équilibre concurrentiel que cette égalité caractérise engendre uneallocation intertemporelle efficace des ressources, dans le sens où il conduit à un bien-être intertemporel maximal pour l’agent représentatif. L’utilisation de ce prix du tempsdans l’évaluation des projets par les ménages et les entreprises décentralise les déci-sions de façon efficace. Néanmoins, nous savons que nos économies sontconfrontées à de multiples sources de friction. Elles conduisent à une inefficacité del’allocation des ressources et à un taux d’intérêt d’équilibre qui n’est plus le bon signal-prix que les agents devraient utiliser pour déterminer leurs actions d’épargne etd’investissement. Deux grandes familles de friction peuvent être identifiées.



• Les problèmes d’agence. Le financement des investissements des entreprises et desparticuliers est rendu difficile par le fait que les prêteurs ont en général une moinsbonne information sur les capacités de remboursement des emprunteurs (solvabilité).Les problèmes d’anti-sélection et de risque moral que cela engendre sur les marchésfinanciers (bulle des subprimes, bulle internet, crise des dettes souveraines,…) sonttrès importants, comme le suggère par exemple la répétition des crises auxquellesces marchés sont confrontées. Outre les importantes inefficacités dans l’allocationdu capital dans l’économie, ces problèmes provoquent des distorsions dans les prixde marché.

• Les problèmes intergénérationnels. Comme le souligne Diamond (1977), les générationsfutures ne peuvent évidemment pas échanger avec les générations présentes. Leursintérêts ne peuvent pas s’exprimer sur les marchés. S’ils le pouvaient, ilsemprunteraient et investiraient une partie des richesses produites aujourd’hui, maisleur incapacité à rembourser ces emprunts dans un laps de temps qui intéresse lesgénérations actuelles rend le contrat impossible. Si une accumulation de capital seproduit, c’est parce que les jeunes anticipent qu’ils doivent accumuler des actifsqu’ils pourront revendre ultérieurement pour financer leur retraite, et aussi, peut-être,parce qu’ils éprouvent un peu d’altruisme envers leurs descendants et désirent leurtransmettre un capital. Mais cet altruisme intergénérationnel est probablementinsuffisant pour que le taux d’intérêt reflète autre chose que le seul intérêt desgénérations actuelles.

J’en conclus que la seule observation du prix de marché du temps ne nous permetpas de déterminer le taux d’actualisation optimal du point de vue de la communautéde toutes les générations présentes et futures. Le taux d’intérêt et le taux de rende-ment du capital privé sans risque ne nous donnent qu’une information biaiséeconcernant la valeur que la société accorde au report de la satisfaction du désir deconsommation dans un temps plus éloigné.

4. Définition de l’intérêt général dansune perspective intergénérationnelle

Comment définir un niveau optimal de sacrifice du présent en faveur du futur ? Pourdéterminer un optimum, il faut commencer par définir un objectif. Un objectif intergé-nérationnel possible serait de maximiser le bien-être de la génération la moinsfavorisée, mais cette approche Rawlsienne est très rarement retenue par les écono-mistes.6 L’approche traditionnelle étudiée par Samuelson (1937) et axiomatisée parKoopmans (1966) est dénommée “modèle de l’espérance d’utilité actualisée”. Danscette approche utilitariste, l’objectif retenu est la maximisation du flux actualisé de l’es-pérance d’utilité des différentes générations. Chaque génération extrait du bien-êtredes biens et services qu’elle consomme. Le niveau de consommation est synthétique-ment mesuré par le PIB par habitant. On suppose que le bien-être (ou utilité) est unefonction croissante et concave de ce niveau de consommation. La concavité de cette


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fonction d’utilité est cruciale. Elle signifie que l’utilité marginale de la consommationest une fonction décroissante de cette consommation. En d’autres termes, une unitéde consommation supplémentaire a un effet sur le bien-être plus important si elle estallouée à un pauvre plutôt qu’à un riche. Ce principe d’utilité marginale décroissantecaractérise donc dans ce contexte interpersonnel une préférence pour la réductiondes inégalités, c’est-à-dire une aversion aux inégalités.

Comme une politique publique ou un projet d’investissement engendrent des géné-rations gagnantes et des générations perdantes, il est nécessaire de déterminercomment pondérer ces gains et ces pertes d’utilité pour orienter la décision collective.Dans l’approche utilitariste, on se limite à calculer une somme actualisée des varia-tions d’utilité des différentes générations. Le taux auquel on actualise les utilités desgénérations futures est un taux de préférence pour les générations présentes. Il carac-térise notre attitude éthique vis-à-vis du futur, ou, à l’inverse, notre degré d’égoïsme.Pour des raisons éthiques évidentes, je propose de fixer ce taux de préférence pourle présent à zéro. Ceci signifie que je définis le taux d’actualisation comme celui quipermet de soutenir une allocation des ressources qui maximise la somme (non-pon-dérée) des espérances d’utilité des générations présentes et futures. L’absence depondération dans la définition de l’intérêt général signifie qu’on ne donne aucune pri-mauté aux différentes générations selon leur ordre de naissance.

Plusieurs arguments ont été présentés dans la littérature pour justifier cette approcheutilitariste de l’éthique intergénérationnelle. Celle qui me plait le plus est l’argumentRawlsien du voile d’ignorance, qui fonde l’approche utilitariste (Harsanyi (1955)). Ima-ginons que nous puissions réunir toutes les générations à venir au sein d’une instancequi devrait choisir l’allocation des richesses de la planète d’ici la fin des temps. Lesmembres de cette instance représentative sont sous le voile d’ignorance, c’est-à-direqu’aucun d’eux ne sait encore dans quelle génération il va prendre place. Dans cecontexte, créer plus d’inégalité entre générations, c’est augmenter les risques pourles individus encore dans les limbes. En fait, ces derniers se représenteront le pro-blème comme une décision en incertitude. Le modèle d’espérance d’utilité constituealors dans ce cadre un critère de décision dont les fondements axiomatiques sontattractifs d’un point de vue normatif. Hors, si on accorde une même probabilité à naîtredans telle ou telle génération, l’espérance d’utilité est juste proportionnelle à la sommedes utilités, ce qui implique que les individus dans les limbes voteront unanimementen faveur de l’allocation intertemporelle qui maximise la somme des utilités espérées.Il faut noter ici que la concavité de la fonction d’utilité caractérise l’aversion au risquedes agents sous le voile d’ignorance. L’aversion aux inégalités de notre société estjustifiée par l’aversion au risque des générations futures sous le voile d’ignorance.

Une autre justification de l’approche utilitariste est une forme extrême de l’altruismeintergénérationnel dans laquelle les générations intégreraient le bien-être des généra-tions futures comme si c’était la leur. Imaginons que chaque parent extraie autant debonheur à voir ses descendants consommer des biens et services à l’avenir que sic’était ce parent qui les consommait lui-même. Cet altruisme dynastique gomme lanature intergénérationnelle du problème intertemporel. Si on reconnait qu’un individuévalue son bien-être intertemporel comme la somme des utilités à chaque période dela vie (ici la sienne et celles de ses descendants),7 on retombe bien sur le modèle uti-litariste. Il faut noter ici que la concavité de la fonction d’utilité caractérise une aversionaux inégalités intertemporelles ou intergénérationnelles.



5. La règle de Ramsey

Dans ce modèle apparait un argument évident pour valoriser les bénéfices futurs demoindre façon que les bénéfices présents. Supposons que nous anticipions un main-tien d’une croissance positive. Puisqu’investir dans ce contexte revient à déshabillerla pauvre génération actuelle pour habiller la riche génération future, une telle actionaccroît les inégalités intergénérationnelles. Nous ne devrions considérer cette actioncomme socialement désirable que si le coût social de cette redistribution à l’enversest plus que compensé par une rentabilité suffisamment élevée de l’investissement.En d’autres termes, dans un monde en croissance, le taux d’actualisation peut êtreinterprété comme le TRI minimum d’un investissement qui compense l’impact négatifde cet investissement sur les inégalités intertemporelles. Rappelons qu’avec un tauxde croissance réel de la consommation de 2% par an, nous consommons aujourd’hui50 fois plus de biens et services qu’à l’époque napoléonienne. Si on anticipe le main-tien de cette croissance, la problématique du changement climatique revient às’inquiéter du bien-être de gens qui, dans 200 ans, bénéficieront d’un PIB par habitant50 fois supérieur au nôtre. Sous cet angle, lutter contre le changement climatique,c’est comme demander des sacrifices aux sans-abris pour enrichir Bill Gates !

Techniquement, cet effet est relié à l’objectif de bien-être intergénérationnel décritdans la section 4 via l’hypothèse d’utilité marginale décroissante avec la richesse. Leniveau de consommation étant croissant avec le temps, l’utilité marginale de cetteconsommation sera plus faible à l’avenir. Dans un tel contexte, réduire laconsommation aujourd’hui pour augmenter la consommation demain d’un mêmemontant réduit le bien-être intertemporel puisqu’un tel transfert réduit plus l’utilitéd’aujourd’hui qu’il n’augmente l’utilité de demain.

Reste à quantifier cet effet. On aura compris qu’il est croissant avec la vitesse àlaquelle l’utilité marginale décroît quand la consommation augmente, et avec le tauxde croissance de la consommation. La vitesse à laquelle l’utilité marginale décroîtquand la consommation croît est appelée dans la suite “coefficient �”. Son estimationdépend de l’interprétation qu’on donne à cette caractéristique de la fonction d’utilité.Cette aversion aux inégalités est de nature éthique, et l’économiste ne peut quesuggérer une méthode pour que la société le choisisse. Par exemple, on peut menerle test par introspection suivant. Supposons que nous vivions dans une société avecdeux classes sociales de même taille. Supposons aussi que la classe supérieure soitdeux fois plus riche que la classe inférieure. Imaginons une politique de redistributiondes riches vers les pauvres avec des déperditions, dans le sens où une partie dessommes collectées chez les riches s’évapore sur le chemin du transfert.8 Dans un telcontexte, cette politique redistributive n’est désirable que si le bénéfice social de laréduction des inégalités l’emporte que son coût social provenant de ces pertes.D’après vous, quelle est la perte maximale par euro collecté chez les riches compatibleavec cette politique ? Si on n’a aucune sensibilité aux inégalités, le coefficient � estpar définition nul, et la réponse doit être de 0 euro. Si on a de l’aversion aux inégalités,on peut tolérer une certaine déperdition positive. Intuitivement, plus l’aversion auxinégalités est importante, plus la perte maximale acceptable est élevée. Dans leTableau 2, j’ai calculé le lien entre cette perte maximale et le coefficient �.9 Si on


considère que cette perte maximale est comprise entre 50 et 75 centimes, on devraitutiliser un coefficient � compris entre 1 et 2.

Dans l’approche Rawlsienne, l’aversion aux inégalités peut s’interpréter comme del’aversion au risque. Supposons que dans les limbes, vous deviez jouer à “pile-ou-face” pour déterminer la classe sociale à laquelle vous appartiendrez votre vie durant.Dans ce cas, la question de la redistribution soulevée ci-dessus peut s’interprétercomme une demande d’assurance pour réduire le risque auquel vous êtes confrontéssous ce voile d’ignorance, et l’aversion aux inégalités est en fait une aversion au risque.

L’estimation du coefficient � a fait couler beaucoup d’encre dans la profession, et ledébat n’est pas terminé. Dans un contexte intertemporel, Stern (1977) obtint uneestimation de � autour de 2, dans un intervalle assez large compris entre 0 et 10.10

Hall (1988) propose �=10, tandis qu’Epstein et Zin (1991) trouvent une valeur compriseentre 1,25 et 5. Pearce et Ulph (1995) estiment plutôt leur � entre 0,7 et 1,5. Dans lasuite, j’utiliserai une valeur de � de 2, en accord avec Stern (1977), IPCC (1995), Arrow(2007), Weitzman (2007), Nordhaus (2008) et Pindyck (2013) par exemple.

Le taux d’actualisation est croissant à la fois par rapport au degré � d’aversion auxinégalités et au taux de croissance de l’économie. La règle de Ramsey (1928) donneune formule explicite de ce lien. Elle montre que le taux d’actualisation est égal auproduit de � par le taux de croissance réelle de PIB par habitant.11 Comme je proposede prendre �=2, le taux d’actualisation doit être égal au double du taux de croissanceéconomique, selon la formule de Ramsey. Dans les pays développés, le taux decroissance réel du PIB par habitant a été compris au vingtième siècle autour de 2%,impliquant un taux d’actualisation autour de 4%.

Cette calibration suppose héroïquement que le taux de croissance du passé estextrapolable sur l’avenir. Dans la réalité, la croissance économique est à la fois cycliqueet incertaine. Si les anticipations de croissance sont cycliques, il est indispensableque le taux d’actualisation le soit aussi. Il faut donc se préparer à organiser une révisionpériodique du taux d’actualisation. Comme les taux d’intérêts sur les marchés, il doitcroître dans les périodes d’accélération économique, et décroître en période deralentissement économique. Cela correspond d’ailleurs à ce que les ménages font en

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� Perte maximalepar euro collecté

0 0,00

0,5 0,29

1 0,50

1,5 0,65

2 0,75

4 0,94

10 0,999

Tableau 2 : Perte maximale acceptable par euro collecté auprès de la classe supérieure (2 fois plus riche) en fonction du coefficient �.



fonction de l’anticipation de l’évolution de leurs revenus : ils réduisent leur épargne encas d’anticipations plus optimistes, et ils l’augmentent lorsque ces anticipations seretournent. Les variations du taux d’actualisation le long du cycle des affairesdécentralisent ces variations des efforts pour l’avenir.

6. L’effet précaution et la règle de Ramsey étendue

Il n’y a pas beaucoup de sens à fonder un principe de valorisation et de décisiontenant compte des générations futures sur une hypothèse de croissance certaine sansfin. La croissance est un phénomène volatile par nature. De tout temps, nos sociétésont été confrontées à des chocs, parfois très violents et durables, qui ont profondé-ment affecté leur histoire. La Chine, région la plus développée du monde au quinzièmesiècle, s’est retrouvée parmi les plus pauvres durant les 2 derniers siècles jusqu’à sonextraordinaire come-back actuel. L’Occident a connu la prospérité puis l’effondrementde l’empire romain, suivi pour l’essentiel d’un long sommeil avant la révolution indus-trielle. Selon Clark (2007), le salaire journalier en Babylone au milieu du deuxièmemillénaire avant Jésus-Christ était de 15 livres de blé. Durant l’Age d’or de la GrèceAntique sous Périclès, il était de 26 livres. En Angleterre autour de 1780, il n’était plusque de 13 livres de blé. Le choc de la révolution industrielle et de l’abandon de la Loide Malthus a remplacé une tendance de croissance quasi nulle sur plusieurs millé-naires à une tendance de croissance de 2% par an. Qui peut dire s’il s’agit d’uneaberration temporaire de l’Histoire ou d’une altération définitive du destin de l’huma-nité sur terre ? Les tenants d’un déclin inéluctable évoquent la disparition desressources non-renouvelables (notamment les énergies fossiles), la fin des décou-vertes scientifiques, les crises sanitaires majeures, etc. Les optimistes soutiennentl’idée d’un développement soutenu de façon permanente par la conquête spatiale oules innovations technologiques et scientifiques, en particulier dans les secteurs des éner-gies vertes, des technologies de l’information, des biotechnologies et de la génétique.

Quoiqu’il en soit, justifier par la certitude d’un avenir radieux l’éclipse des considéra-tions du futur lointain dans les décisions présentes avec un taux d’actualisation de 4%n’est pas acceptable. Tout principe de décision relatif à la soutenabilité du dévelop-pement doit tenir compte des incertitudes considérables qui entourent notre avenircollectif. La calibration de l’effet richesse avec une croissance du PIB par habitantespérée ne suffit pas. Il faut tenir compte d’un effet de précaution. Pour éclairer unprincipe de décision collective, on devrait s’inspirer de l’observation des comporte-ments individuels. Or, on sait bien que les ménages augmentent leur épargne “deprécaution” lorsque l’incertitude sur l’évolution de leurs revenus s’accroît. En un mot,l’incertitude sur l’avenir incite les ménages à accumuler plus de richesse de manièreà leur permettre de mieux l’affronter. Cette hypothèse émise d’abord par Keynes a étésystématiquement vérifiée depuis par les études économétriques (voir par exempleGuiso, Jappelli et Terlizzese (1996)). Depuis Leland (1968), Drèze et Modigliani (1972)et Kimball (1990), nous savons que cette hypothèse comportementale de prudence


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est vérifiée si et seulement si l’utilité marginale est une fonction convexe de la consom-mation. En effet, si l’utilité marginale est convexe, introduire un risque d’espérancenulle sur la consommation future augmente l’espérance d’utilité marginale, et doncl’intérêt d’investir aujourd’hui pour augmenter cette consommation future. Plus cettefonction est convexe ou plus l’incertitude est importante, plus cet effet de prudenceest important, et plus il est désirable d’augmenter les sacrifices présents pour affronterl’avenir incertain. Dans une économie décentralisée, ceci est atteint en réduisant letaux d’actualisation.

Pour résumer, l’effet de la précaution sur le taux d’actualisation est négatif. Cet effetest une fonction croissante de l’incertitude et du degré de prudence. Il existe uneversion de la formule de Ramsey étendue à l’incertitude. Cette formule “étendue”définit le taux d’actualisation comme la différence entre un “terme richesse” et un“terme précaution”. Comme on l’a vu tout à l’heure, le terme richesse est le produitde � et du taux de croissance espéré de l’économie. Le terme précaution est égal àla variance de ce taux de croissance multiplié par �(1+�)/2. Si je maintiens l’hypothèse�=2, ceci signifie que l’incertitude réduit le taux d’actualisation d’un terme égal à 3fois la variance du taux de croissance. Comme la volatilité de la croissance de laconsommation s’est située autour de 3% durant le vingtième siècle dans les paysriches, cette variance peut être approximée à environ 0.1%. L’effet de précautionréduit donc le taux d’actualisation d’environ un tiers de pour-cent.

Dans le Tableau 3, j’ai reporté les taux d’actualisation pour différents pays tels quecalculés respectivement par les règles de Ramsey et Ramsey étendue. Pour cetexercice de calibration, j’ai estimé la moyenne et la volatilité de la croissanceéconomique de différents pays sur la période 1969-2010. Le “taux d’actualisationRamsey” est obtenu en multipliant le taux de croissance observé du PIB par deux. Le“taux d’actualisation Ramsey étendu” soustrait de cela la prime de prudence égale àtrois fois la variance de ce taux de croissance. Dans les pays développés, la croissancea été relativement stable autour du trend, ce qui donne des effets précaution trèsfaibles par rapport à l’effet d’inégalités intertemporelles, tous inférieurs à un quart depour-cent. Pour d’autres pays, les instabilités semblent plus fortes, ce qui justifie deréduire le taux d’actualisation plus vigoureusement pour tenir compte de l’incertitude

Si l’aversion aux inégalités qui justifie l’effet richesse dépend de la décroissance de l’utilité marginale,l’effet précaution dépend lui de la convexité de cette utilité marginale. Eeckhoudt et Schlesinger(2006) proposent un test simple pour déterminer si nos préférences respectent cette hypothèse deprudence. Considérons deux maux : une perte certaine de 100 euros d’une part, et une loteried’espérance nulle (par exemple un risque de gagner ou perdre 50 euros avec égales probabilités)d’autre part. Imaginons maintenant que je vous propose de jouer à pile-ou-face, en vous laissant lechoix entre deux jeux. Dans le jeu A, les deux maux doivent être simultanément supportés si la piècetombe sur pile. Dans le jeu B, seule la perte de 100 est supportée si la pièce tombe sur pile, et seulela loterie d’espérance nulle est supportée si la pièce tombe sur face. Eeckhoudt et Schlesinger (2006)montrent que si l’utilité marginale est convexe, alors on préfère nécessairement B à A. Plusgénéralement, un individu prudent est celui qui préfère systématiquement répartir deux maux dansdes états du monde équiprobables différents que de les concentrer dans un même état. Je considèreque c’est un argument fort intuitif en faveur de cette hypothèse.

Encadré 3 - Prudence et répartition des maux



que cette instabilité induit pour l’avenir. Le cas du Libéria est extrême puisqu’en plusd’avoir déjà un effet de richesse négatif, ce pays a un effet précaution très élevé, letout conduisant à recommander un taux d’actualisation de -15% à partir de cetteméthode !

Si on reproduit cette méthode d’estimation du taux d’actualisation par l’utilisation dela formule de Ramsey étendue à l’incertitude pour les 190 pays de la base de donnéesERS/USDA, on obtient l’histogramme de la Figure 2. Le taux d’actualisation moyenest égal à 2.54%, mais la dispersion est assez importante autour de cette moyenne,avec un écart-type de 3.93%. Pratiquement, les deux-tiers des taux d’actualisationse trouvent dans une fourchette de 0 à 6%.

Tableau 3 : Taux d’actualisation par pays estimés à partir des taux de croissance du PIB parhabitant réel sur la période 1969-2010. Hypothèse � = 2.

Pays développés

USA 3.48% 3.35%France 3.50% 3.43%Allemagne 3.52% 3.42%UK 3.71% 3.57%Japon 4.67% 4.47%

Pays émergeants

Chine 15.20% 14.82%Corée du Sud 10.75% 10.41%Taiwan 10.82% 9.98%Inde 6.88% 6.61%Russie 3.08% 2.14%

Afrique

Gabon 2.58% -0.20%Liberia -3.79% -15.30%Zaire (RDC) -5.53% -6.38%Zambia -1.38% -1.86%Zimbabwe -0.53% -1.79%

PaysTaux d’actualisation

RamseyTaux d’actualisation

Ramsey étendu

Sources : Calculs effectués sur base des données annuelles ERS/USDA

Figure 2 : Tableau de fréquence du taux d’actualisation dans 190 pays par la formule de Ramseyétendue à l’incertitude à partir de l’estimation du trend et de la volatilité de lacroissance du PIB par habitant sur la période 1969-2010.


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La formule de Ramsey étendue n’est exacte que sous deux hypothèses trèsspécifiques. La première contraint les préférences à la constance de l’aversion relativeaux inégalités. Sans rentrer dans les détails, cela signifie que la réponse à la questiondécrite dans le Tableau 2 ne dépend que du fait que la classe aisée est deux fois plusriche que l’autre, indépendamment du niveau de développement économique global.Les économistes admettent traditionnellement cette hypothèse, bien qu’elle exclue lapossibilité d’un minimum de consommation vital positif en dessous duquel la survien’est pas possible. Dans Gollier (2002), je montre comment la formule de Ramseyétendue doit être modifiée si cette hypothèse de constance de l’aversion n’est pasrespectée.

La deuxième condition à satisfaire pour que la formule de Ramsey étendue soit exacteest que l’incertitude sur l’évolution de la consommation soit normale, au sens où ellesoit distribuée selon la courbe en cloche gaussienne. Il y a néanmoins des raisons decroire que la volatilité du taux de croissance n’est pas normalement distribuée. Aucontraire, les queues de distribution semblent beaucoup plus épaisses, avec unefréquence d’événements extrêmes (comme la crise des subprimes) beaucoup plusélevée que celle prédite sous l’hypothèse normale par la simple estimation de lamoyenne et de l’écart-type issus des observations. Barro (2006) montre que la priseen compte de tels événements observés dans différents pays au XXe siècle permetde résoudre les paradoxes de la finance, dont le paradoxe dit du taux sans risqueproposé par Weil (1989) (selon lequel le taux d’intérêt sans risque observé sur les 100dernières années est plus faible que celui prédit par la formule de Ramsey étendue).En effet, la possibilité d’événements extrêmes plus fréquents que ceux prédits par laloi normale augmente le risque et donc l’effet précaution. Cela réduit le tauxd’actualisation. Weitzman (2007) va plus loin. Il montre que le simple remplacementde l’hypothèse de normalité du risque de croissance par une hypothèse de loi deStudent, pourtant aussi proche que l’on veut de la loi normale mais impliquant desqueues de distribution plus épaisses, augmente infiniment l’effet précaution. Weitzman(2007) démontre que si nos croyances sont décrites par une loi de Student, alors letaux d’actualisation désirable est égal à … moins l’infini. Dans ces conditions, toutinvestissement marginal qui accroît la consommation future est désirable, quels quesoient les sacrifices qu’il implique pour les générations présentes ! Ce qu’il faut retenirde ceci, c’est la fragilité de la formule de Ramsey étendue, et l’importance de la priseen compte des événements extrêmes, qui tend à réduire le taux d’actualisation plusfortement qu’avec la formule de Ramsey étendue. C’est pourquoi je recommanded’utiliser un taux d’actualisation autour de 2.5%-3% pour tenir compte de cetteobservation, plutôt que les 3.43% indiqués pour la France dans le Tableau 3.

J’ai jusqu’à maintenant calibré le taux d’actualisation spécifique à chaque pays selonles spécificités de son processus de croissance, en le supposant pérenne au-delà desa volatilité intrinsèque. Cet exercice est utile pour les projets sans risque dont lescoûts et les bénéfices sont équitablement répartis au sein de la population du pays.Imaginons au contraire que nous devions évaluer un projet planétaire (comme la luttecontre le changement climatique) dont les flux sont symétriquement répartis par tousles habitants de la terre. Une méthode consisterait à calibrer la formule de Ramseyétendue en utilisant la tendance et la volatilité du PIB par habitant mondial. En utilisantla période d’estimation 1969-2010, on obtient un effet richesse de 2.82% et un effetprécaution de -0.06%, et donc un taux d’actualisation de 2.76%. Néanmoins, cette



méthode est incorrecte parce qu’elle ne tient pas compte des fortes inégalités auniveau mondial et de la faiblesse des mécanismes de solidarité entre nations.

Guesnerie (2004) et Gollier (2010) parmi d’autres se sont interrogés sur la possibilitéd’utiliser des taux d’actualisation différents pour évaluer des bénéfices futurs de naturedifférente. Si la consommation de “riz” augmente de 2% par an, l’accessibilité à uneressource naturelle comme une forêt de qualité pourrait, elle, décroître dans le temps.Le même argument fondé sur les inégalités temporelles de consommation dans cesdeux biens conduira alors à des résultats opposés. Il faudrait dans cette configurationutiliser un taux positif pour actualiser les bénéfices futurs en riz, et en même tempsutiliser un taux négatif pour actualiser les bénéfices futurs en termes d’aménité de laressource sylvicole, les futures générations étant relativement plus pauvres que nousen cette ressource.

7. La structure par terme des tauxd’actualisation

Pour résumer, si on était sûr que la croissance de la consommation en France dansles 10 prochaines années sera de 2%, un taux d’actualisation à 10 ans de 4% est so-cialement désirable pour tenir compte de notre aversion aux inégalités. Si cette crois-sance est entachée d’une volatilité annuelle de 3%, le taux d’actualisation devrait êtreréduit à 3.7% pour tenir compte de notre prudence. Mais comment actualiser les bé-néfices à 50, 100 ou 200 ans ? Nous avons vu dans l’encadré 1 que des pays commela France et la Grande-Bretagne utilisent des taux d’actualisation qui sont décroissantsavec la maturité des bénéfices à actualiser. Existe-t-il des arguments économiquespour justifier cette décroissance de la structure par terme des taux d’actualisation ?

Il y a un argument simple pour justifier cette décroissance du taux d’actualisation.Supposons que nous soyons d’accord pour prévoir que la croissance économique vadécroître tendanciellement dans les décennies à venir. Si la croissance mondialemoyenne est aujourd’hui de 3%, elle ne sera peut-être plus que 2% dans 20 ans, puisde 1% dans 50 ans. Un courant de pensée américain porté notamment par RobertGordon et Larry Summers prétend en effet que les révolutions industrielles successivesdepuis 3 siècles ont eu des effets de plus en plus faibles sur la croissance, et quenous allons bientôt arriver au “bout de l’histoire”. Sous cette hypothèse, on comprendbien que la règle de Ramsey appliquée à des horizons temporels de plus en pluséloignés génèrera un taux d’actualisation de plus en plus faible. Si on anticipe mêmeune décroissance, l’effet d’aversion aux inégalités s’inverse et le taux d’actualisationsocialement désirable devient négatif.

Mais la décélération économique est loin d’être inéluctable. D’autres courants depensée imaginent un avenir radieux grâce à la dématérialisation de la consommation,les énergies renouvelables, les nouvelles technologies de l’information, les progrès dela médecine, et bien d’autres merveilles encore, certaines non-imaginables aujourd’hui.L’argument de la décélération certaine est donc fragile.


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Supposons alternativement que le taux de croissance tendanciel reste constant, maisque notre économie soit sujette à des chocs persistants. De nouvelles technologiessurgiront peut-être à l’avenir qui auront des impacts qui perdureront pendant desdécennies. Au contraire, des guerres, crises financières ou sanitaires apparaîtrontpeut-être qui auront elles aussi des effets persistants. Contrairement à l’hypothèsed’un mouvement brownien géométrique pour décrire l’évolution de la consommation,nous devons intégrer dans nos anticipations de long terme l’existence de cycles trèslongs et aléatoires. Après tout, l’histoire des temps modernes pourrait bien (ou pas)être interprété dans mille ans comme un choc unique dans l’histoire de l’humanitécaractérisée par une croissance essentiellement nulle en dehors de cette période ! Lacorrélation positive des taux de croissance annuels que ces cycles longs impliquentconduit à une explosion de l’incertitude prévalant sur le niveau de consommation denos très lointains descendants, selon que ces chocs persistants positifs ou négatifsse produiront ou pas. L’effet de précaution s’en trouve magnifier. Comme celui-ci estnégatif, cela justifie un taux d’actualisation plus faible pour ces horizons temporels lesplus éloignés (Gollier, (2008, 2012)).

Un cas particulier intéressant est celui de l’incertitude paramétrique. Supposons quenous soyons d’accord que la consommation évolue dans le temps selon unmouvement brownien géométrique, mais que nous ne connaissions pas la valeurexacte du trend de croissance. Dans ce contexte, un taux de croissance élevé observécette année est une bonne nouvelle pour l’avenir car cela va nous permettre de réviserà la hausse nos croyances sur la distribution de ce trend, en utilisant la formule deBayes. Cette incertitude paramétrique magnifie à nouveau l’incertitude sur laconsommation future, et ceci est d’autant plus vrai que l’horizon considéré est éloigné.Par effet de précaution, cela justifie de prendre un taux d’actualisation ayant unestructure par terme décroissante. Dans Gollier (2008), je montre que la valeurasymptotique du taux d’actualisation est égale à celle obtenue avec la formule deRamsey (étendue) en utilisant comme taux de croissance sa plus petite valeurplausible. Ainsi, par exemple, si nos croyances actuelles sur le trend de croissancesont représentées par une loi normale, le taux d’actualisation tend vers ... moins l’infinipour des maturités ultra longues ! Dans un tel monde, on se doit d’être inquiet sur lapossibilité que le vrai trend de croissance soit fortement négatif. S’il existe un moyende transférer sans risque du riz pour des horizons de temps très longs, il est de notredevoir de le faire, à tout prix. C’est une interprétation possible du principe deprécaution. Il me semble néanmoins raisonnable de penser que le trend de croissancede la consommation ne peut être négatif, ce qui donne à penser que le tauxd’actualisation à utiliser pour le très long terme est proche de 0%.

Pour résumer, je recommande d’utiliser un taux d’actualisation sans risque autour dudouble du taux de croissance de la consommation pour les maturités relativementcourtes, et un taux nul pour les maturités très longues.



8. Actualisation de projets risqués

J’ai alerté à plusieurs reprises le lecteur sur le fait que le taux d’actualisation qui faitl’objet de cet article est celui qu’il faut utiliser pour actualiser un coût ou un bénéficecertain. Néanmoins, la plupart des projets d’investissement engendrent des flux dontl’impact est incertain. Dans cette section, je discute la manière dont il faut prendre encompte le risque dans l’évaluation des investissements.

Si les parties prenantes à un projet d’investissement étaient neutres vis-à-vis du risque,il suffirait de calculer la valeur actuelle nette du flux espéré pour en déterminer la valeursocio-économique. Le fait qu’ils éprouvent de l’aversion pour le risque justifie que l’oncorrige ce flux espéré par une prime de risque. Le flux dit “équivalent certain” (EC)tient compte des caractéristiques de risque du flux et de l’aversion pour le risque desbénéficiaires de ce flux. Il est défini par la propriété que le bénéficiaire de ce flux estindifférent entre être confronté à ce flux incertain et recevoir avec certitude cettesomme EC, les deux à la date d’échéance considérée. Techniquement, les espérancesd’utilité des deux options doivent être identiques. On définit la prime de risque commela différence entre le bénéfice espéré et son EC. C’est donc le coût du risque. Aprèsavoir calculé l’EC des bénéfices nets à chaque échéance, il ne reste plus alors qu’àévaluer ce flux équivalent certain. Comme expliqué plus haut, cette évaluation estobtenue par la VAN de ce flux d’EC en utilisant le taux d’actualisation des projets sansrisques.

Cette approche est opérationnellement complexe. Elle nécessite d’estimer pourchaque échéance la distribution de probabilité des bénéfices nets, et leur relationstatistique avec le reste de l’économie. Le cas le plus simple se produit lorsque lebénéfice net socio-économique est incertain, mais statistiquement indépendant desautres risques dans l’économie. Supposons pour commencer que ce risque soit portépar un seul agent économique. Dans ce cas, l’aversion pour le risque de cet agentimplique que la prime de risque soit positive, c’est-à-dire que l’EC soit inférieur aubénéfice espéré. Ce coût du risque est approximativement proportionnel à l’aversionau risque mesuré par le coefficient �, et à l’intensité du risque mesuré par la variancedu bénéfice net. Ceci signifie que le coût du risque porté par un individu estproportionnel au carré de la taille du risque qu’il porte.

Ce dernier point est important. En effet, supposons qu’on puisse partageréquitablement le risque entre deux individus plutôt que de le faire supporter par unseul. En partageant le risque en deux, on divise par 4 la variance du risque supportépar chacun, et donc aussi son coût individuel. Du point de vue collectif, après l’additiondes coûts du risque individuels, on a divisé par deux le coût collectif du risque. Plusgénéralement, en impliquant n personnes dans le portage du risque du projet, on divisepar n le coût collectif du risque. C’est le bénéfice de la mutualisation des risques.Demander à mille personnes de porter chacun un millième d’un risque donné, c’estbeaucoup mieux que de demander à une seule personne de porter l’intégralité de cerisque. A la limite, pour de très grands n, le coût du risque tend vers zéro. Bien que lesménages soient risquophobes, l’évaluation des risques diversifiables devrait se fairecomme s’ils étaient neutres face au risque. Ce résultat, souvent désigné comme le


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Théorème d’Arrow et Lind (1970), s’explique par le fait que nous sommes tousapproximativement neutre face aux petits risques.

On ne peut donc pas séparer le problème de la prise en compte du risque dansl’évaluation d’un investissement de la manière dont le risque est alloué dans la société.Comme la mutualisation des risques crée de la valeur, comme je viens de le montrer,il n’est pas surprenant qu’il existe dans nos économies de nombreux mécanismesrelativement efficaces de mutualisation. L’assurance (privée et publique) en estl’exemple le plus évident. Les marchés financiers jouent aussi un rôle crucial, en offrantaux entrepreneurs la possibilité de partager le risque d’entreprendre avec desactionnaires potentiellement très nombreux, et disséminés sur l’ensemble de laplanète. Le financement des investissements publics par le contribuable offre aussi lagarantie d’une bonne mutualisation des risques au niveau d’un pays. Par exemple, unprojet public en France impliquant une incertitude sur les coûts de l’ordre de � 600millions d’euros n’implique qu’un risque de � 10 euros pour chacun de nos 60 millionsde français.

Les risques indépendants de l’activité macroéconomique ont la caractéristique dési-rable d’être totalement diversifiables par mutualisation, au moins en théorie. Mais trèssouvent, les bénéfices nets anticipés des investissements sont positivement corrélésavec l’activité économique. Une infrastructure de transport, un parc de productiond’électricité, et beaucoup de capitaux humains auront une valeur socio-économiqueplus importante en cas de boom qu’en cas de récession. Les risques liés à ces inves-tissements ne seront dès lors pas totalement diversifiables. Investir dans ces secteurséconomiques procycliques augmente le risque collectif, ce qui réduit la valeur socialede ces investissements par aversion pour le risque. C’est une tradition héritée de lathéorie de la finance que de pénaliser les projets dont les flux sont corrélés avec lemarché en augmentant le taux auquel on actualise leurs flux espérés. Considérons lecas d’un investissement dont le bénéfice social croît (resp. décroît) en moyenne de1% quand la consommation agrégée croît (resp. décroît de 1%. On dit de cet inves-tissement qu’il a un “bêta” unitaire, où le bêta d’un investissement mesure l’élasticitédu bénéfice social espéré de cet investissement aux variations de la consommationagrégée. Sous les hypothèses proposées pour obtenir la règle de Ramsey étendue, lapénalité qu’il faut imposer à un tel investissement est égale à la “prime de risque sys-tématique”. Cette prime de risque systématique est égale au produit de l’aversionpour le risque � et de la variance du taux de croissance économique. En considérantcomme précédemment �=2 et un écart-type de σ autour de 3%, on obtient uneprime de risque approximativement égale à 0.2%. Je rappelle que les projets courtssans risque devraient être actualisés à un taux autour de 3.5%. En conséquence,pour évaluer un projet d’investissement dont le risque duplique le risque macroéco-nomique, il faudrait actualiser les flux de bénéfices socio-économiques à un tauxaugmenté à 3.7%.

En théorie, on pourrait calculer la prime de risque systématique comme la différencede rendement moyen entre un actif sans risque et un portefeuille diversifié d’actions.En France, comme le montre le Tableau 1, le taux réel des obligations à 3 mois a étéde -2.9%, alors que celui des actions a été de +3.7%, ce qui donne une prime derisque actions autour de 6.6%. Les autres pays donnent des primes de risque dumême ordre! Il faudrait un coefficient � d’aversion au risque supérieur à 40 pour



pouvoir atteindre une prime de risque systématique proche de celle qui est observéepar le marché. Cette distance très importante entre la prédiction théorique et lesobservations s’appelle le paradoxe de la prime de risque. De nombreuses tentativesd’explication ont été proposées dans la littérature depuis la publication par Mehra etPrescott (1985) du premier article sur le sujet.12

La prime de risque systématique est croissante avec le risque macroéconomiquemesuré par l’écart-type annualisé de la consommation future. Comme pour le tauxsans risque, il est possible que cette prime de risque ait une structure par terme quine soit pas constante. Si la consommation suit un mouvement brownien géométrique,on peut montrer que cette prime de risque sera identique pour toutes les maturités.Mais si les chocs macroéconomiques sont persistants, ou s’il existe des incertitudessur la valeur des paramètres qui gouvernent ce mouvement brownien, alors le risquemacroéconomique de long terme sera notablement plus élevé, ce qui justifie unestructure par terme croissante de la prime de risque systématique. On peut donc trèsbien justifier une prime de risque de 1.5% pour le court terme, et en même temps de3% pour le long terme. C’est ce qui est mis en œuvre par exemple en France pourl’évaluation des investissements publics (voir encadré 1). Dans l’encadré 4, j’illustrecette approche par un exemple numérique.

En reprenant un exemple décrit dans Gollier (2015), j’illustre ici le rôle de la modélisation desanticipations de croissance sur le choix du taux d’actualisation corrigé par le risque. Dans cetexemple, on suppose que le taux de croissance économique est sujet à des chocs persistants avecretour à la moyenne, et que cette moyenne est elle-même incertaine. Le caractère cyclique autourde la moyenne est calibré sur les données américaines 1929-1998. Cela conduit à un tauxd’actualisation qui dépend de la position de l’économie dans son cycle. L’incertitude paramétriquesur le trend de croissance est calibrée en supposant que le taux de croissance tendanciel est égalà 0.6% ou 3% avec égales probabilités. Dans la Figure 3, j’ai reporté les structures par terme dutaux d’actualisation corrigé pour le risque pour des maturités jusqu’à 100 ans, en fonction du bêtadu projet à évaluer, et de la position du cycle.

Encadré 4 - Un exemple de structure par terme des taux d’actualisation

Figure 3 : Structure par terme des taux d’actualisation corrigés pour le risque en fonction du bêtadu projet et de la position dans le cycle économique.

Les courbes issuesrespectivement de laracine haute,moyenne et bassecorrespondent auxtaux d’actualisationen haut, au milieu, ouen bas du cycleéconomique.


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Une autre tentative particulièrement intéressante de résolution du paradoxe de la primede risque est proposée par Barro (2006). Comme expliqué dans la section précédente,Barro suggère qu’il est probable que les ménages intègrent dans leurs croyancesconcernant la croissance future des événements extrêmes qui ne sont pas (encore)contenus dans les données macroéconomiques. Si tel est le cas, la volatilité estiméede 3% du taux de croissance de la consommation sous-estime potentiellementgravement le risque systématique et celui de tous les actifs positivement corrélés aveccette consommation. Barro (2006) démontre que la prise en compte d’événementsextrêmes qui ne sont pas dans les données des grands pays développés (mais qui lesont dans l’ex-URSS, l’Argentine, la Grèce, …) permet de justifier une prime de risquesystématique de 2 à 3%, compatible avec une aversion au risque de � = 2.

En combinant la persistance des chocs systématiques et l’existence d’événementsextrêmes, je recommande l’utilisation d’une prime de risque systématique d’environ1% pour des horizons courts, et de 3% pour des horizons ultra-longs.

Il faut pénaliser plus les projets d’investissement dont la mise en œuvre augmente plusle risque agrégé, c’est-à-dire ceux dont les bénéfices sociaux sont plus fortementcorrélés avec la consommation. Pour chaque projet d’investissement, on estime sonbêta, qui est l’elasticité de son bénéfice social à un changement de consommation.Dans une deuxième étape, on en déduit un taux d’actualisation corrigé pour le risquenoté r, qui est défini par la formule du MEDAF r = rf + ß�, où rf est le tauxd’actualisation sans risque, ß est le bêta du projet, et � est la prime de risquesystématique. Enfin, on évalue l’utilité sociale du projet en calculant la valeur de sonflux de bénéfices sociaux espérés actualisés au taux r corrigé pour le risque. Le projetest socialement désirable si cette valeur actualisée des bénéfices espérés est positive.

Le bêta d’un projet d’investissement constitue donc un élément essentiel dans sonévaluation. Si nous voulons en faire plus pour les générations futures, autant que cesoit dans des projets qui n’accroissent pas les risques qu’ils devront subir. L’estimationdes bêtas peut être assez difficile, en particulier en l’absence de données. Déjà,l’estimation du bénéfice socio-économique net dans un état du monde particulier estdélicat, puisqu’il nécessite de calculer non seulement les coûts et les bénéfices directs,mais aussi les externalités négatives et positives générés. Le calcul de son élasticitéaux variations du PIB par habitant constitue un niveau supplémentaire de complexité.

Dans ce contexte, chaque projet a son propre bêta, et donc son propre tauxd’actualisation. Comme le rappellent Krüger, Landier et Thesmar (2011), un mêmesecteur économique ne constitue qu’un portefeuille d’investissements parfois denature très différente, impliquant des risques ayant des bêtas hétérogènes. Le bêtasectoriel ne constitue qu’une moyenne des bêtas des investissements du secteur.Utiliser un même bêta sectoriel pour évaluer différents projets reviendrait à faire profiterde la présence de projets à faible bêta dans le secteur de manière à réduire le coût ducapital du secteur, permettant ainsi de financer à faible coût des projets à bêta élevé.Cela conduirait à une allocation inefficace du capital dans l’économie. De la mêmemanière, dans cette période de taux de rentabilité des obligations souveraines enEurope et aux Etats-Unis, des voix se sont élevées pour profiter de ce faible coût ducapital public à investir dans de grands projets publics d’infrastructure. Certes, cefaible taux d’intérêt à court terme, lié à des perspectives de croissance médiocres,



est un argument valable pour investir dans des projets courts peu risqués. Mais laprime de risque systématique reste élevée, ce qui doit pousser ces états à conserverun taux d’actualisation élevé pour les projets caractérisés par des bêtas positifs.

L’évaluateur est donc confronté à un défi important pour calculer le bêta spécifiquedu projet qu’il évalue. Prenons un exemple pour lequel l’ambigüité reste importante.Quel est le bêta d’un investissement dont l’unique bénéfice serait la réduction desémissions de CO2 et des dommages ainsi évités ? Est-ce que l’impact du changementclimatique sera plus important si les générations futures bénéficient d’uneconsommation élevée, auquel cas l’enjeu climatique est moindre, le bêta desinvestissements de réduction des émissions élevé, le taux d’actualisation climatiqueimportant et le coût social du carbone réduit ? Ou au contraire le changementclimatique se fera-t-il particulièrement sentir quand les générations futures auront étéparticulièrement affaiblies par des chocs récessifs à répétition, ce qui donnerait unargument supplémentaire pour donner la priorité à la lutte contre ce changement (bêtanégatif, taux d’actualisation faible, prix du carbone élevé) ? Comme l’expliquent Dietz,Gollier et Kessler (2015), deux hypothèses s’affrontent ici. Si la source principaled’incertitude pour les générations futures porte sur la croissance économiqueintrinsèque, une forte croissance économique conduit à des émissions de CO2élevées, et des dommages marginaux importants. Ceci implique un bêta climatiquepositif. Si on pense au contraire que la source centrale d’incertitude à long terme àl’intensité de la sensibilité du climat à la concentration de gaz à effet de serre dansl’atmosphère, alors une forte sensibilité climatique conduit simultanément à desdommages importants, une consommation faible et un bénéfice élevé des efforts deréduction des émissions aujourd’hui, donc un bêta climatique négatif. Les résultatsde nos travaux concourent avec ceux de Nordhaus (2008) pour suggérer un bêtapositif : les bénéfices de la lutte contre le changement climatique seront plusimportants quand l’économie se portera bien. La lutte contre le changement climatiquene semble pas avoir de bénéfice en terme de réduction du risque porté par lesgénérations futures.

9. Conclusion

En faisons-nous assez pour les générations futures ? Cette question prend uneintensité particulière alors que la crise n’en finit pas de nous inquiéter à propos duprésent immédiat. Elle menace le financement parfois très important de nombreuxpays riches en faveur du développement des énergies vertes, mais aussi de l’éducationet de la R&D, par exemple. Les services de ces états ont depuis plusieurs décenniespris la bonne habitude d’évaluer les investissements publics en utilisant le critère dela VAN, dont j’ai rappelé qu’il est fondé sur la recherche de l’optimum social. Encorefaut-il que le taux d’actualisation utilisé soit compatible avec nos anticipationscollectives relatives à notre avenir. Dans un monde en croissance, les investissementsaccroissent les inégalités intertemporelles ou intergénérationnelles en demandant auxcitoyens présents de sacrifier une partie de leur consommation pour le bénéfice degénérations futures qui seront plus riches. En supposant une aversion collective aux


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inégalités, ce taux d’actualisation sans risque peut être interprété comme le taux derendement minimum d’un investissement sans risque nécessaire pour compenserl’augmentation de ces inégalités. J’ai montré qu’un taux d’actualisation autour de deuxfois la croissance économique anticipée est socialement désirable pour des projetscourts sans risque. J’ai aussi montré qu’il existe des arguments forts pour utiliser untaux d’actualisation plus faible – jusqu’à 0% – pour des horizons beaucoup pluslointains, compte tenu de l’importance des incertitudes qui entourent l’environnementéconomique de ces générations éloignées. Par contre, une prime de risque devraitêtre ajoutée à ce taux sans risque pour pénaliser les projets qui augmentent le risquecollectif, tel qu’expliqué dans l’encadré 5.

Ce taux d’actualisation s’écarte en général des rendements des actifs observés surles marchés. Ceci signifie que les marchés financiers génèrent des signaux-prixinefficaces. Il y a de nombreuses raisons qui expliquent cette violation du premierthéorème du bien-être (“laisser faire, laisser aller”), comme la rationalité limitées desinvestisseurs, les frictions sur les marchés (asymétries de l’information) et l’absencedes générations futures sur ces marchés. En conséquence, le coût du capital desopérateurs qui mettent en œuvre ces investissements sont déconnectés des tauxd’actualisation socialement désirables. Dès lors que les marchés sont inefficients, onperd le lien formel entre taux d’actualisation désirable et coût du capital des opérateursde ces investissements publics qui, lui, est imposé par les marchés.

Ces recommandations sont fondées sur une approche éthique (aversion aux inégalités,fonction de bien-être intergénérationnel, prise en compte des événements extrêmes)de la théorie de l’évaluation des actifs financiers. Elles conduisent à des tauxd’actualisation typiquement plus faibles que les taux de rendement exigés par lesmarchés financiers. Elles vont donc dans le sens du développement durable. Sansque ce soit le but recherché, nous espérons que ces recommandations contribuerontà réconcilier les penseurs du développement durable avec la science économique, saméthode et ses outils.

La création de valeur sociale d’un investissement se mesure par la valeur actualisée des flux debénéfices sociaux espéré. Le taux d’actualisation reflète nos préférences par rapport au temps etaux risque. Dans une économie en croissance, un projet d’investissement dont les bénéfices sociauxsont positivement corrélés avec la consommation des ménages accroît les inégalités intertemporelleset le risque, deux raisons pour actualiser ses bénéfices espérés à un taux positif. Plus précisément,l’aversion aux inégalités et au risque justifie en conséquence justifie d’actualiser les bénéfices futursespérés à un taux r (en %) défini selon les recommendations suivantes :

r = {où g est le taux anticipé de croissance (en %) de la consommation, et ß est le bêta du projet à évaluer.Le bêta d’un projet est défini comme l’élasticité de son bénéfice social à un changement de laconsommation agrégée.

Encadré 5 - Synthèse de mes recommandations

2g + ß

3ß

maturités courtes

maturités longues



ANNEXE MATHÉMATIQUE

Je dérive ici les principaux résultats analytiques discutés dans ce document.Beaucoup des hypothèses présentées ici sont simplistes et réductrices, et mériteraientdes approfondissements qui dépassent l’objectif de ce travail. Il existe une trèsabondante littérature de la théorie de la finance qui montre comment certains résultatssont robustes au relâchement de certaines hypothèses, et comment d’autres doiventêtre généralisés pour intégrer des éléments plus réalistes dans le modèles. Certainesde ces généralisations sont discutées dans le corps de ce document.

On suppose que l’objectif de la communauté est de maximiser la somme desespérances d’utilité des différentes générations impactées par les actions présentes.On suppose que les individus consomment un bien unique, par exemple du “riz”. Lagénération actuelle en consomme c0 qui est connu, tandis que la génération futurevivant en t consommera ct, qui est incertain. La génération t qui consomme cettequantité en tirera une utilité u(ct ) qui est croissante et concave en son argument. Soitun projet d’investissement marginal qui accroît le flux de consommation de (�F0,�F1,..., �Ft, ...) où � est petit et Ft est une variable aléatoire potentiellement corréléeà ct . Le bien-être intertemporel W (�) consécutif à un investissement de taille � dansce projet est égal à

Un petit investissement dans ce projet accroît le bien-être si et seulement si W ’(0) estpositif, c’est-à-dire si

On peut réécrire cette condition de la façon suivante :

avec

(1)

(2)

(3)

(4)


L’équation (3) signifie que le projet est désirable si la valeur actualisée de son flux debénéfices espérés est positive, en utilisant un taux d’actualisation rt spécifique àchaque maturité t. Les équations (4) indiquent que ce taux d’actualisation est égal àla somme d’un taux sans risque rft et d’une prime de risque �t qui est nulle quand F1et ct sont statistiquement indépendants.

Plusieurs hypothèses supplémentaires vont permettre de réduire massivement lacomplexité de ces résultats. On commence par supposer que la fonction d’utilité estune puissance de ct , de telle sorte que u’( ct )= ct

-�où � ≥ 0 mesure à la fois l’aversionrelative aux inégalités et au risque. On suppose aussi que l’élasticité du bénéficeespéré est une constante ß : . On réécrit aussi le taux de croissance dela consommation entre 0 et t comme xt = In ct / c0. Sous ces conditions, on peutréécrire (4) comme suit :

Finalement, on suppose que la consommation ct suit un mouvement browniengéométrique de tendance µ et de volatilité �, de telle manière que xt soit normalementdistribué d’espérance µt et de variance �2t. On utilise le Lemme suivant (voir parexemple Billingsley (1995)) :

Lemme : Soit une variable aléatoire normalement distribuée d’espérance e et devariance v. Alors, on a que pour tout A � � .

Après quelques calculs non-détaillés ici, l’application de ce lemme à (5) nous permetd’obtenir les formules célèbres suivantes :

où g = t-1InEct /c0 = µ+0,5�2 est le taux de croissance de la consommation espérée,et

où µ = ��2 est la prime de risque systématique. Les équations (6) et (7) correspondentaux formules standards du “Consumption-based CAPM” (Rubinstein (1976), Lucas(1978), Breeden (1979)). L’équation (6) décrit le taux d’actualisation sans risque, quiest la somme de l’effet d’aversion aux inégalités (�g) et de l’effet de précaution(-0,5�(�+1)�2). L’équation (7) indique que la correction pour le risque du tauxd’actualisation est égale à ß fois la prime de risque systématique � = ��2. Lesstructures par terme de rft et de �t sont ici plates puisque les chocs pesant sur le tauxde croissance de la consommation sont ici purement transitoires (hypothèse demouvement brownien).

33

(5)

(6)

(7)



NOTES1 Soit r le taux de rendement sans risque dans l’économie. Considérons un projet qui

coûte 1 euro aujourd’hui et rapporte B euros dans un an. Sa valeur actuelle nette estdonc -1+B/(1+r), où le bénéfice futur a été actualisé au taux r. Si elle est positive,cela signifie que l’investissement dans ce projet combiné à un désinvestissement deun euro dans le reste de l’économie augmente le cash flow net futur B-(1+r)>0, sansavoir d’effet aujourd’hui.

2 En fait, Nordhaus n’utilise pas l’ACB en tant que telle, mais plutôt son corpus théo-rique sous-jacent, la théorie utilitariste du bien-être en économie publique. Le tauxde 1.4% est compatible avec les hypothèses de Stern, dans le cadre de l’utilisa-tion de la formule de Ramsey (voir plus loin).

3 On notera que cet argument est biaisé par le fait que ce taux contient une prime derisque. Il ne s’agit donc pas du taux d’actualisation sans risque, qui est l’objet de cetarticle.

4 Néanmoins, si on utilise les données pour l’ensemble des 110 dernières années, cetaux de rendement réel sans risque est de seulement 1% aux USA. Voir plus loin.

5 Voir par exemple Babusiaux (2005).

6 Parmi les défauts de l’approche du “maxmin” Rawlsien, il faut noter que cet objectifconduit à ne donner aucune valeur à l’avenir dès lors que l’économie croît, mêmefaiblement.

7 Je fais ici l’hypothèse irréaliste que les consommateurs sont patients, et que s’ils ontl’opportunité d’accroitre pendant un jour leur utilité d’une unité au jour de leur choix,ils sont indifférents quant au choix de ce jour. Sur l’impatience des consommateurs,voir Frederick, Loewenstein and O’Donoghue (2002).

8 On peut par exemple penser aux inefficacités dues à la réduction des incitations autravail que la fiscalité implique.

9 La relation est la suivante : perte maximum =1- 2-�.

10 Une interprétation possible de cette diversité des estimations est qu’il existe uneforte hétérogénéité des préférences dans la population. Gollier et Zeckhauser (2005)analysent la méthode d’agrégation des préférences dans ce contexte intertemporel.

11 Cette règle de Ramsey est applicable pour les taux d’actualisation correspondantsaux différentes maturités. Le taux d’actualisation annualisé correspondant à unematurité t est égal à g fois le taux annualisé de croissance du PIB/hbt sur la période[0,t].

12 Kocherlakota (1996) propose un survey de cette littérature.


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Christian Gollier has published over 100 articles in top-tier eco-nomic journals. He is also associate editor, editor or co-editorof scientific journals such as the Geneva Papers on Risk andInsurance Theory, the Journal of Risk and Uncertainty, theJournal of Risk and Insurance, and Management Science. Hehas also published 7 books on risk including “The Economicsof Risk and Time”, MIT Press, winner of the 2001 Paul A.Samuelson Award. In October 2012, Princeton UP has publi-shed his book entitled “Pricing the Planet's Future”.

Among many prizes and honors, he was awarded the fellowship of the EconometricSociety, the membership of the Institut Universitaire de France, the Ernst Meyer prize,the Erik Kempe award, and the Prix Edouard Bonnefous. He is one of the Lead Authorsof the fourth and fifth Reports of the Intergovernmental Panel of Climate Change (IPCC,2007 and 2013).

He is also a board member of La Mondiale, one of top-ten French life insurancecompanies, and chairman of the Advisory Council of the Observatory of European Saving(OEE). His current fields of interest extend from Decision Theory under Uncertainty toEnvironmental Economics through Finance, Investment, Consumption Theory, InsuranceEconomics and Cost-Benefit Analysis, with a special interest for long term (sustainable)effects.

Christian GOLLIER

BIOGRAPHY



The Valuation of Long-Term Investments and Sustainable Development

Christian Gollier*

Toulouse School of Economics (University of Toulouse 1-Capitole)

July 2015

Abstract

The views expressed are those of the authors and do not necessarily reflect those of the AMFand the Louis Bachelier “Finance and SustainableGrowth” Laboratory.

Do we do enough for the future? This question is related to various current issues,from the reduction of sovereign debt in Europe, pension reform, the fight againstclimate change, the preservation of natural resources, the level of public investmentin infrastructure, or the fiscal treatment of long-term savings, for example. Our socialresponsibility towards future generations is decentralized through the choice of thediscount rate, which determines the trade-off between present sacrifices and futurebenefits. How should we define the efficient level of long-termism? In this paper, Isummarize the recent new insights in the economic analysis of the question. Giventhe strong uncertainties that prevail concerning the long-term evolution of ourSociety, I recommend using a discount rate ranging from 2 times the anticipatedgrowth rate of consumption for short time horizons, down to 1% for time horizonsbeyond 100 years. The systematic risk premium should also have a term structure,starting at around 1% for short maturities to 3% for extra-long maturities.

* The research activities which have led to the results presented in this paper were funded bythe “Sustainable Finance and Responsible Investment” Chair and the “Market Risk andValue Creation” Chair at the TSE.


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1. Introduction

The fate of civilizations, from their emergence to their collapse, depends on their abilityto maintain a certain preoccupation about the future in relation to their immediateneeds. A myriad of individual and collective decisions concretely translate theseconcerns, from the accumulation of capital through long-term savings andinvestments, up until the level of education, environmental preservation and the useof natural resources, the quality of public infrastructure and magnitude of researchand development efforts. In his book “Collapse”, Jared Diamond (2005) describes acivilization on Easter Island flourishing until soon before its discovery by Westerners,and crumbling before their arrival by its inability to prevent overconsumption of anatural resource essential to its survival - wood. The potato famine in Ireland over theperiod 1846-1850 provides another cataclysmic illustration of the lack of concern forthe future. More than a million Irish people perished. The lack of precautionary savingsat the individual level, and the weakness of non-perishable food storage on thecollective level, is one explanation for the disaster.

The publication in 1972 of a book entitled “The Limits to Growth” by the Club of Romemarks the emergence of a collective awareness regarding the dangers associated withnon-sustainable development. Since then, citizens, politicians, entrepreneurs andshareholders had to face a growing list of environmental problems that includes themanagement of nuclear waste, the depletion of natural resources, the loss ofbiodiversity or air, land and marine pollution. The increase in the concentration ofgreenhouse gases and the ensuing climate changes constitutes a particularly tellingexample. These environmental problems all ask the same question: Are we doing toomuch or too little for future generations? This question goes beyond environmentalissues. It is central to many areas of public policy, such as pension reform, theappropriate level of public debt, investments in public infrastructure, and efforts in thefield of education and R & D.

Public policy makers are not the only ones confronted with long-term environmentalrisks. Financial markets are traditionally accused of short-termism. Many companiesand investors wish nevertheless to contribute to a development that respects theinterests of future generations. The emergence of funds labelled “socially responsibleinvestment” (SRI) shows that embryonic development in which the rules of assetallocation integrate in one way or another long-term impacts of investments that theyfinance. Social and environmental rating agencies have been created to evaluatebusiness assets in this light. However, this momentum has not yet established aconsensus with regards to the operational tools that integrate long-term impacts inthe evaluation of financial assets. So far, the lack of transparency in the methodologiesused by many SRI funds has clearly limited the development of these financialproducts. In this context too, economists, together with the human and socialsciences, are challenged to present the terms of the debate regarding the intensity ofour efforts towards future generations.



Since Homo sapiens emerged as the dominant species on our planet, and until veryrecently, humans beings consumed what they gleaned, hunted when harvested in thesame year. Under the rule of Malthusian law, humanity seems to have remained atsubsistence level for thousands of generations. Despite recent developments on theconcepts of dynamic inconsistency and hyperbolic discounting (e.g. Strotz (1956) andLaibson (1997)), it is undeniable that human beings, unlike most other species, haveconsciousness of their own future, at the individual, dynastic, community, andanthropological dimensions. At the individual level, people establish compromisesbetween meeting immediate needs and future aspirations for a better life. When young,people invest in their own human capital. Later they save for retirement. People alsomake an effort to stay healthy by engaging in sports, by brushing one’s teeth or eatinghealthily. The human being plans his own future and that of his children to whom hewishes to transmit what often inherited from his own parents. Once individual propertyrights are clearly protected (gradually from the late Middle Ages in Europe), individualaspirations for future investments were unleashed. Parallel to this, governments haveslowly become aware of their role as a manufacturer of durable public goods such asroads, schools or hospitals. At the aggregate level, this has led to a massive accumulationof physical and intellectual capital, which led to economic growth and prosperity, asdescribed in the neoclassical growth theory (Solow (1956)). With economic growth of 2%per year, we now consume 50 times more goods and services than two centuries ago.The sacrifices of past generations have made this extraordinary phenomenon possible.

The observation of this dynamic presents a crucial question: Are we doing too muchor too little for future generations? Instead of investing, should we rather consume?As the principle goes, instead of spending lost funds to the conquest of space,shouldn’t we rather have tackled malnutrition, poverty, illiteracy, malaria and AIDS?Lomborg (2004) says yes indeed in his “Copenhagen Consensus”, but the economists’community remain divided on this matter.

In decentralized societies like ours, myriad economic agents’ concern for the future iscoordinated by determination of a single variable, the interest rate or discount rate.We can discuss endlessly on each other’s responsible or irresponsible behavior, butultimately, the decisions of households, enterprises, investors and the state will stillbe determined by the discount rate, which is the socio-economic variable crucial toour economic dynamics. As William Baumol wrote in 1968:

“There are few topics in our discipline that can rival that of the discount rate for theconsiderable degree of accumulated knowledge and simultaneously for the substantiallevel of residual ignorance”. (Baumol (1968))

The corollary of this observation is still relevant is that many commentators continueto proclaim that economic actors and financial markets are “short-termist”, withouteconomists being able to express a scientifically-based opinion to contribute to thisdebate. In this article, I build a scientific foundation to this question.

The results and recommendations presented in this document are voluntarily the leasttechnical, so as to be favourable to intuitions. A formal proof of the main results (fromthe so-called theory of “Consumption-based CAPM”) discussed here is reported inthe appendix.


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2. The discount rate in practice

Most of our actions have effects that are spread over time and in multiple aspects likehealth, financial and environmental aspects. For example, the fight against climatechange creates immediate financial (investment in non-fossil energy and insulation,accelerated obsolescence of power stations, ...) and extra-financial costs (loss of timein transit, reallocation land use, ...), as well as future benefits, financial (reduced pro-perty damage, ...) and extra-financial rewards (enhancing biodiversity, increased lifeexpectancy, ...). Faced with the immensity of possible actions to improve the future,it is essential to have a simple tool box with transparent and operational tools to deter-mine if actions to be undertaken are desirable to the stakeholder community, involving,future generations if necessary. The Cost-Benefit Analysis (CBA) provides a coherentset of tools for establishing a priority list of actions consistent with social welfare. Itsimplementation requires fixing a set of values (or prices) to monetize extra-financialeffects. So, we will have to agree on the value of a year of life in good health or that ofenvironmental assets (the use value of the forest, of bears in the Pyrenées, ofsilence...). The question of how one determines these values go beyond the scope ofthis article. What we must keep in mind is that all economic agents must use the sameset of values to evaluate all actions available to them.

There exists a particularly difficult price to determine, which has been the subject of anoisy controversy in the last twenty years in the microcosm of environmental econo-mists. It is the price of time. Having a euro now is usually worth more than having aeuro in one year. The rate at which we depreciate a given variation of consumption iscalled the discount rate. To evaluate a project whose costs and benefits are spreadover time, we calculate the sum of these flows discounted at that rate. If the “Net Pre-sent Value” (NPV) is positive, this project should be implemented. For this decision tobe optimal, a simple arbitrage argument suggests that the discount rate should equalthe rate of return on risk-free investments in the economy, i.e., the interest rate.1

A positive discount rate devaluates the future. This is particularly true for remote hori-zons. For example, a kilo of rice delivered in 100 years from now discounted at 4%has a present value equal to 1000/1,04100= 20 grams of rice. This means that an actionwhose sole purpose in the future is to offer a kilo of rice in a century should be under-taken only if it involves an immediate sacrifice of less than 20 grams of rice. Too higha rate leads to an assessment that devaluates the future too much compared to thepresent, and will be considered as short-termist. But what meaning should we give toa rate that is “too high”?

The importance of this issue can be illustrated in the context of climate change. Nor-dhaus (2008) uses a discount rate of 5% to estimate the present value of the flow offuture damage (financial and non-financial) induced by the emission of one tonne ofCO2 (tCO2) today, assuming the absence of public intervention to reduce these emis-sions in the future. He gets a present value of these future climate damages around$8. This means that -an action to reduce CO2 emissions should be undertaken only ifit costs less than $8 per tonne of CO2 avoided. If one wishes to decentralize reductionefforts, Nordhaus therefore recommends an environmental tax of $8 per tonne of CO2



emitted. Under these conditions, most environmental projects such as sequestration,wind power, photovoltaic and biofuels have a negative net present value, that is tosay, they destroy value since the immediate sacrifices that their implementationrequires exceed the present value of future eliminated damages. Nordhaus concludesthat the best response to the climate challenge is not to invest heavily using currenttechnologies, but rather to invest in R & D before reducing emissions once efficienttechnologies are obtained, if necessary. Stern (2007) instead uses a discount rate of1.4%, much lower than that of Nordhaus.2 As a result of the longer-term approach, hegets a present value of future damages of a much higher tCO2 around 85 dollars. Withsuch a value for the avoided tCO2, many green technologies are becoming sociallydesirable, and individually profitable if a tax of $85 per tCO2 avoided was imposed atthe level of the planet. It would increase our efforts to fight climate change.

The level of the discount rate to evaluate public investment projects was the subject ofconsiderable debate in the 60s and 70s in most Western countries. In the US, the originof the debates came from a Krutila and Eckstein (1958) article in the water managementsector, but this debate quickly became widespread in other sectors, such as energy,transport and environmental protection. In other countries like France with its five-yearplans established in the early 50’s, the discount rates were set to evaluate public poli-cies and investments. Their levels and changes over time are summarized in Box 1.

Under the Nixon administration, the Office of Management and Budget tried to standardize discountingmethods used by federal agencies, and required the use of a 10% rate (US Office of Managementand Budget, OMB (1972)). In 1992, the rate was revised down to 7% on the basis that “7% is theestimated return of private capital in the economy” (OMB Circular A-4, (2003)).3 . In 2003, the OMBrevised this rate downward again to 3%, while requesting for a sensitivity analysis by using the formerrate of 7%. This rate of 3% was justified at the time because it represents “the real rate of return onlong government bonds.” The 3% rate actually corresponds to the average real yield of 10-year T-bonds in the United States between 1973 and 2003.4 Arrow et al. (2013 a, b) recommended to choosea lower discount rate in the USA to evaluate projects whose impacts are more distant in the future.

In the UK, the Treasury (HM Treasury, (2003)) built a set of rules to evaluate public policies bypublishing a “Green Book”. This guide recommends the use of a 3.5% rate. Also, a reduced rate of1% must be used for flows occurring beyond 200 years.

In France, the General Planning Commission (succeeded by France Stratégie) traditionally determinesthe discount rate to suit successive macroeconomic and industrial plans in place. This rate was 7%in the 5th Plan (1966-1970), 10% in the 6th Plan (1971-1975), and 9% in the 7th and 8th plans (1976-1985). Between 1985 and 2005, an 8% rate prevailed, based on the argument of the return of privatecapital, similar to the United States in the 60s (General Planning Commission, (1985)). In 1985, adrastic reduction to 4% was set up, and even to only 2% for flow occurring beyond 30 years(Lebègue report, (2005)), while indicating that a project-specific risk premium must be added to therisk-free discount rate. In 2011, the Gollier report (2011) quantifies this risk premium. Finally, theQuinet report (2013) revises all these rates, with a risk free discount rate from 2.5% (short term) to a1.5% rate (long term), and with a systematic risk premium from 1.5 % (short term) to 3% (long term).

The European Commission (2008) recommends using a real discount rate of 3.5% or 5.5% respectivelyaccording to whether the country is eligible or non-eligible to the European Cohesion Fund.

Box 1 - Public Sector Discount Rates


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As an observer, actor, or chairman of many working meetings in ministries andcompanies during the last 2 decades in France, I can testify to intense discussionsand negotiations that underpin such decisions. While private operators who buildpublic infrastructure and the ministries who manage them (transport, equipment,agriculture, ecology, health...) are generally favourable to a decrease in the discountrate because it increases the NPV of projects that they support, the finance ministryhas a different opinion precisely because a decrease in the discount rate can massivelyincrease public funding requirements for these projects, especially in a constrainedfinancial environment. So far, economists have been able to effectively mediate theseconflicts. If they are that intense, it is because the lower rate has a huge impact on theassessment of critical projects for some ministries, such as building roads and railways(TGV Lyon-Torino tunnel...), investment policies in the electricity sector (renewal ofnuclear power stations and the transport network, buy-back tariffs...), or determiningthe level of an hypothetical tax on carbon emissions.

The economic literature provides a very rich body to reflect about the level at whichthe discount rate should be. Modern finance theory, which seeks to give value to assetsand investments, is the natural reference to these reflections. Thousands of articleshave been written regarding the subject. Nevertheless, one cannot say that this intenseresearch activity has helped build consensus in the profession about the discount rate,as shown by Weitzman (1998).

To illustrate this point, one can use a study by Martin Weitzman (1998) who sent a simplequestionnaire to more than 2,800 economists from the academic world asking the question: “Takingeverything into consideration, at what rate real interest do you think we should update the benefits(expected) and costs (expected) of proposed projects that fight against climate change?” Weitzmangot 2160 replies. The frequency table is shown in Figure 1. The mean is 3.96%, and the standarddeviation is 2.94%. A striking feature of these results is the diversity of the individual estimtions. Thisshows that at least in 1998, there was no consensus on how to discount the future, and therefore noconsensus on concepts such as short-termism and sustainable development. This is confirmed bya second study, which focuses analysis on a very small group of 50 renowned economists such asKenneth Arrow, Robert Merton and Jean-Jacques Laffont. This expert group generated the samediversity of replies, with a mean and standard deviation equal to 4.09% and 3.07% respectively.

Box 2 - Discount rate : Lack of consensus among economists

Figure 1 : Histogram of individual estimates of the discount rate in a sample of 2,160 economistsfrom academia.

Source: Weitzman (1998)



3. Discount rates as the opportunitycost of risk-free capital

One of the difficulties raised by the recent literature on the discount rate comes fromthe multiplicity of approaches to estimate it. In a perfect world, there are indeed threeways to determine the rate of discount that is socially desirable. In such a world withoutfriction, the discount rate is equal to both the rate of return on private safe capital, themarket interest rate, and the rate at which households are willing to substitute currentconsumption by future consumption.

I have already explained why the discount rate should equal the rate of return onprivate safe capital. Suppose a marginal investment of 100 in the economy returns104 in a year, that is to say, the return on capital is 4%. In this case, divesting capitalto invest in a public project, where the internal rate of return (IRR) is less than 4%destroys social value. The discount rate therefore recognizes a social opportunity costof capital. Note that expecting the IRR of a project to be higher than the discount rateis equivalent5 to expecting that the NPV of the project calculated with this rate bepositive.

If financial markets are perfect, the equilibrium interest rate is the marginal rate of returnof capital in the economy. Indeed, entrepreneurs will borrow to invest as long as theirproject IRR is higher than the interest rate at which they borrow. As the marginalproductivity of capital is decreasing, the optimum is reached when the marginal IRRand interest rates are finally equalized. The market interest rate therefore reveals theopportunity cost of capital in the economy. This price signal becomes the WeightedAverage Cost of Capital (WACC) that all entrepreneurs will use to determine theirinvestment strategy in safe projects.

Thus a simple idea emerges from this analysis: to achieve the social optimum, just usethe market interest rate to discount safe investment projects. In Table 1, I calculatedthe annualized real rate of return of the 10-year money market and government bondsfor different countries over the periods 1900-2006 and 1971-2006. Throughout thepast century, the average interest rate was -2.9% (for the money market) and -0.3%(for 10-year bonds) in France, which corresponds to a well-known fact in historyknown as the “euthanasia of the rentier” by successive waves of inflation which havereduced real yields of fixed (nominal) income assets. This fact of history is found inevery country that has experienced a world war in its territory. For others, there is anaverage real interest rate of around 1% (for the money market) and 2% (for 10-yearbonds) throughout the century.


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We often hear that financial markets require a minimum assets return of 15%.According to this idea, investors would use a discount rate of 15% to evaluate thedifferent asset classes in their portfolio. If that were true, this would be extremely short-termism. Table 1 clearly shows that this rumour is false. In the same table, I alsocalculated the annualized real rate of return of a diversified portfolio of stocks for thesame countries over the same periods. One can conclude from these data that 15%is a fantasy unfulfilled even for the shareholders, since the annualized real return onequity between 1900 and 2006 was “only” 3.7% in France and 6.6% in the USA.

As we saw in the previous section - in the past, public operators have sometimesjustified the use of a higher discount rate by observing a significant return of privatecapital that they interpreted as that of stocks. I would remind the reader that I definedthe discount rate as the price of time, that is to say the price that is justified by delayinga sure benefit. If the delay also involves some risk, we introduce a differentiatingcharacteristic other than time. This characteristic, risk, must be evaluated as such,and independently from the value of time. In finance theory, there is the risk premium,calculated as the difference with the expected return of a diversified portfoliocontaining all risky assets. The discount rate discussed here is the one to be used forassessing risk-free projects only. The actual return of equities, which are known torepresent a class of very risky assets, cannot be used as reference for the discountrate, since it contains the risk premium in addition to the price of the time.

For consumers, the interest rate is the rate at which they can lend or borrow to transferconsumption over time. This interest rate therefore also describes the minimum rateof return of savings that households require to sacrifice their present consumption forfuture consumption increases (marginal intertemporal rate of substitution: MIRS).Investing in a project whose IRR exceeds the MIRS increases the welfare ofhouseholds. It is therefore socially desirable that the discount rate is equal to both theinterest rate and the marginal intertemporal rate of substitution of households.

MONEY MARKET 10-YEAR BONDS STOCKS

1900-2006 1971-2006 1900-2006 1971-2006 1900-2006 1971-2006Australia 0,6% 2,5% 1,3% 2,8% 7,8% 6,3%

Canada 1,6% 2,7% 2,0% 4,5% 6,3% 5,8%

Denmark 2,3% 3,5% 3,0% 7,0% 5,4% 9,0%

France -2,9% 1,2% -0,3% 6,6% 3,7% 7,8%

Italy -3,8% -0,3% -1,8% 2,8% 2,6% 3,0%

Japan -2,0% 0,4% -1,3% 3,9% 4,5% 5,0%

Netherlands 0,7% 1,8% 1,3% 3,9% 5,4% 8,5%

UK 1,0% 1,9% 1,3% 3,9% 5,6% 7,1%

Sweden 1,9% 2,4% 2,4% 4,2% 7,9% 11,0%

Switzerland 0,8% 0,4% 2,1% 2,8% 5,3% 6,1%

USA 1,0% 1,3% 1,9% 4,0% 6,6% 6,6%

Table 1: Annualized real returns of financial assets

Sources: Morningstar et Dimson, Marsh and Staunton, (2002). Reproduced from Gollier (2012)



In a frictionless economy, this is what happens: the interest rate reveals both theopportunity cost of capital and the required return so that households acceptsacrificing a little bit of their current consumption for future benefits. This equalitycharacterizes an efficient intertemporal allocation of resources, in the sense that itleads to a maximum intertemporal welfare. Using this value of time in the evaluationof projects by households and businesses decentralizes decisions efficiently.Nevertheless, we know that our economies face multiple sources of friction. They leadto an inefficient allocation of resources and to an equilibrium interest rate that is nolonger the right price signal that agents should use to determine their savings andinvestment decisions. Two large families of friction can be identified.

• Agency problems. Investment financing of businesses and individuals is made difficultby the fact that lenders generally have poorer information on borrowers' repaymentcapacity (solvency). The adverse selection and moral hazard problems that thisgenerates in the financial markets are very important, as suggested by the repetitionof crises (subprime bubble, the internet bubble, the sovereign debt crisis...) that thesemarkets face. In addition to the significant inefficiencies in the allocation of capital inthe economy, these problems cause distortions in market prices.

• Intergenerational problems. As highlighted by Diamond (1977), future generationsobviously cannot trade with present generations. Therefore, their interests cannotbe expressed in the markets. If capital accumulation occurs, it is because youngpeople expect themselves to accumulate assets they can later sell to fund theirretirement, and also, perhaps, because they feel a bit of altruism towards theirdescendants and want to transfer capital to them. But this intergenerational altruismis probably insufficient for the interest rate to reflect something other than the soleinterest of the present generation.

I conclude that the mere observation of the market price of the time does not allow usto determine the optimal discount rate from the point of view of the community of allpresent and future generations. The interest rate and the risk-free rate of return ofprivate capital give us only biased information about the value that society places onpostponing their desire to satisfy consumption in a more distant time.

4. The definition of social welfarein an intergenerational perspective

How should one define an optimum level of sacrifice of the present for the future? Todetermine an optimum, one must first set the objective. A possible intergenerationalgoal would maximize the welfare of the least favoured generation, but economistsrarely use this Rawlsian approach.6 The traditional approach studied by Samuelson(1937) and expressed by Koopmans (1966) is called “discounted expected utilitymodel.” In this utilitarian approach, the intergenerational welfare is measured by thediscounted value of the expected utility of the successive generations. Each generationgets its felicity from the goods and services that it consumes. The level of consumption


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can approximately be measured by GDP per capita. It is assumed that the utility is anincreasing and concave function of this level of consumption. The concavity of theutility function is crucial. It means that the marginal utility of consumption is adecreasing function of this consumption. In other words, an additional unit ofconsumption has a more important effect on well being if it is allocated to a poorerrather than a richer person. This principle of diminishing marginal utility thereforecharacterizes an interpersonal preference for reducing inequality in this context, thatis to say, an aversion to inequality.

As public policy or investment projects typically generate generations of winners andlosers, it is necessary to determine how to weigh these individual gains and losses inorder to guide collective decision. In the utilitarian approach, we limit ourselves tocomputing the discounted sum of the changes in the utility of different generations.The rate at which we discount the utilities of future generations is a preferential ratefor the decision maker. It characterizes our ethical attitude vis-à-vis the future, or,conversely, our level of selfishness. For obvious ethical reasons, I propose that we fixthis rate of pure preference for the present to zero. This means that we evaluateintergenerational welfare by an unweighted sum of generational utilities. The lack ofweight in the definition of intergenerational welfare means that we give no precedenceto different generations according to birth order.

Several arguments have been presented in the literature to support this utilitarianapproach of intergenerational ethics. The one that I like most is the Rawlsian veil ofignorance argument, which founded the utilitarian approach (Harsanyi (1955)). Imaginethat we could gather all generations in a committee to perform allocation of the planet’swealth from now until the end of time. The members of this committee are under theveil of ignorance, that is to say, none of them know in what generation they will beborn. In this context, creating more inequality between generations is increasing therisk for individuals still in limbo. In fact, the latter represents the problem as anuncertain decision. The expected utility model within this framework then constitutesa decision criterion whose axiomatic foundations are attractive from a normativeperspective. If there is the same probability to be born in a any given generation, theexpected utility is just proportional to the sum of utilities, which implies that individualsin limbo unanimously vote for the intertemporal allocation that maximizes theunweighted sum of the expected utilities. It should be noted here that the concavity ofthe utility function characterizes the risk aversion of agents under the veil of ignorance.The aversion to inequality of our society is justified by the risk aversion of futuregenerations under the veil of ignorance.

Another justification of the utilitarian approach is an extreme form of intergenerationalaltruism in which generations would integrate the well being of future generations asif it were their own. Imagine that each parent retrieves as much happiness to see hisdescendants consume goods and services in the future as if it were his ownconsumption. This dynastic altruism lessens the intergenerational nature of theintertemporal problem. If we recognize that an individual evaluates its intertemporalwelfare as the sum of utilities at each period of life (his and those of his descendants),7

we do come back to the utilitarian model. It should be noted here that the concavityof the utility function characterizes an aversion to intertemporal or intergenerationalinequalities.



5. The Ramsey rule

In this model an obvious argument appears for valuing future benefits to a lesserextent than actual benefits. Suppose that we anticipate sustained positive growth.Investing in this context amounts to transferring consumption from the penurious cur-rent generation to the prosperous future generation - such an action increasesintergenerational inequalities. We should consider this action as socially desirable onlyif the social cost of this inverse redistribution is more than offset by a sufficiently highreturn on investment. In other words, in a growing economy, the discount rate can beinterpreted as the minimum IRR of an investment that offsets the negative impact ofthis investment on intertemporal inequality. Recall that with a real growth rate ofconsumption of 2% per year, we now consume 50 times more goods and servicesthan the Napoleonic era. If we anticipate maintaining this growth rate, the issue of cli-mate change amounts to worrying about the welfare of people who, in 200 years, willreceive a per capita GDP that is 50 times higher than ours. From this perspective, thefight against climate change is like asking sacrifices for the homeless to enrich Bill Gates!

Technically, this effect is linked to the objectives of intergenerational welfare describedin section 4 via the assumption of diminishing marginal utility of wealth. As the level ofconsumption is increasing over time, the marginal utility of this consumption will belower in the future. In this context, reducing consumption today to increase futureconsumption by the same amount reduces intertemporal welfare since such transferreduces the utility experienced today more than it increases that of tomorrow’s.

This effect remains to be quantified. We can take it that it is increasing in the rate atwhich marginal utility decreases when consumption increases, and in the growth rateof consumption. The speed at which marginal utility decreases when consumptionincreases is hereafter called “� coefficient”. Its estimate depends on the interpretationgiven to this feature of the utility function. This aversion to inequality is ethical, and thebest that economists can do is to propose a method in which society would chooseit. For example, the test can be conducted by the following introspection. Supposethat we live in a society with two social classes of the same size. Suppose also thatthe upper class is twice richer than the lower class. Imagine a policy of income transferfrom rich to poor with deadweight losses, in the sense that some of the moneycollected from the rich is lost in the process of this redistribution.8 In such a context,this redistributive policy remains desirable only if the social benefit of reducinginequalities dominates the social cost from the deadweight losses. In your opinion,what is the maximum loss per euro collected from the rich compliant with this policy?If you have no sensitivity to inequality, the � coefficient is zero by definition, and theanswer should be 0 euro. If you have an aversion to inequality, one can tolerate somepositive loss to redistribute. In Table 2, I calculated the link between this maximumloss and the � coefficient.9 Considering that it is reasonable to assume that thismaximum loss should be somewhere between 50 and 75 cents, one should use a �coefficient between 1 and 2.


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Under the veil of ignorance, aversion to inequality can be interpreted as risk aversion.Suppose that in limbo, one has to play “heads-or-tails” to determine the social classto which one would belong. In this case, the issue of redistribution raised above canbe interpreted as an insurance to reduce the risk.

Much has been written about the estimation of inequality aversion, and the debate isnot over. In an intertemporal context, Stern (1977) obtained an estimate of � around 2in a relatively wide interval of confidence between 0 and 10.10 Hall (1988) proposes � =10, while Epstein and Zin (1991) found a value between 1.25 and 5. Ulph and Pearce(1995) rather suggest � between 0.7 and 1.5. In the following, I will use a � value of 2,according to Stern (1977), IPCC (1995), Arrow (2007), Weitzman (2007), Nordhaus(2008) and Pindyck (2013) for example.

The discount rate increases with the degree � of aversion to inequality and with theanticipated economic growth rate. The Ramsey rule (1928) translates this relation inmathematical terms. Under this rule, the discount rate is equal to the product of � bythe real growth rate of consumption per capita.11 As I have already proposed toconsider � = 2, the discount rate should thus be equal to twice the rate of economicgrowth. In developed countries during the twentieth century, the real growth rate ofGDP per capita was approximately 2%. Thus, the Ramsey rule yields a discount rateof around 4%.

This calibration heroically assumes that the growth rate of the past can be extrapolatedinto the future. In reality, economic growth is both cyclical and uncertain. If growthexpectations are cyclical, it is essential that the discount rate be cyclical too. We musttherefore be prepared to review the discount rate periodically, in relation to theevolution of our beliefs about short and medium term growth. As with the marketinterest rates, the discount rate should be increased in times of economic acceleration,and it should be reduced when an economic deceleration is anticipated. Thisrecommendation from the Ramsey rule also corresponds to what households do basedon their anticipated evolution of their income: they reduce their savings in times ofoptimistic expectations, and raise it when these expectations become pessimistic.Procyclical changes in the discount rate throughout the business cycle decentralizethese desirable fluctuations of the intensity of our collective efforts in favour of the future.

� Maximum losses per Euro collected

0 0,00

0,5 0,29

1 0,50

1,5 0,65

2 0,75

4 0,94

10 0,999

Table 2: Acceptable maximum losses per Euro collected from the upper class (2 times richer) as a function of the � coefficient.



6. The extended Ramsey rule and the precautionary effect

There is not much sense in basing a normative valuation principle of long-dated assetsby taking account of future generations on the assumption of endless risk-free growth.Growth is a volatile phenomenon by nature. Throughout history, societies have facedshocks, sometimes very violent and durable, that had profoundly affected their history.China, which was the most developed region in the world in the fifteenth century, founditself among the poorest in the last two centuries up until its current extraordinarycomeback. The West has known prosperity and collapse of the Roman Empire,essentially followed by a long stagnant period until the industrial revolution. Accordingto Clark (2007), the daily wage in Babylon in the middle of the second millennium BCwas 15 pounds of wheat. During the Golden Age of ancient Greece under Pericles, itwas 26 pounds. In England around 1780 it was only 13 pounds. The shock of theIndustrial Revolution and the abandonment of the Malthus’ law replaced an almostzero growth trend over several millennia to a growth trend of 2% per year. Who cansay whether this is a temporary aberration of history or an irretrievable fate of mankindon earth? Proponents of an inevitable decline or of a “secular stagnation” evoke thedisappearance of non-renewable resources (especially fossil fuels), the end of scientificdiscoveries, major health crises, etc. Optimists support the idea of a sustaineddevelopment by the conquest of space or through scientific and technologicalinnovations, particularly in the areas of green energy, information technology,biotechnology and genetics.

Nevertheless, a 4% discount rate justified by the certainty of a bright future thateclipses considerations of the distant future in present decisions is not acceptable.Any policy decision regarding the sustainability of development must take into accountthe considerable uncertainties surrounding our collective future. How does thisuncertainty affect the efficient discount rate? In order to bring to light a principle ofcollective evaluation under uncertainty, it is useful to observe how households changetheir own behaviour when their own future becomes more uncertain. We know thathouseholds increase their “precautionary” savings when their future income becomesmore uncertain. The uncertainty affecting the future encourages households tosacrifice more of their present to improve their future. This precautionary savingshypothesis was first issued by Keynes, and it has been systematically confirmed byeconometric studies (see eg Guiso, Jappelli and Terlizzese (1996)). Since Leland(1968), Drèze and Modigliani (1972) and Kimball (1990), we know that this behavioralassumption of prudence holds if and only if the marginal utility is a convex function ofconsumption. Indeed, if the marginal utility is convex, introducing a zero-mean risk onfuture consumption increases future expected marginal utility. This makes savingsmore desirable today. In a decentralized economy, this is achieved by reducing thediscount rate.


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To summarize, the discount rate should be reduced to take into account of theuncertainty affecting future growth. A version of the Ramsey formula extends touncertainty in order to take this precautionary effect into account. This so-called“extended” formula sets the discount rate as the difference between a “growth term”and a “ precautionary term”. As noted earlier, the growth term is the product of � andexpected growth rate of the economy. The precautionary term is equal to the varianceof this growth rate multiplied by �(1+�)/2. If I maintain the hypothesis �=2, this meansthat uncertainty reduces the discount rate for a term equal to 3 times the variance ofthe growth rate. As the volatility of consumption growth was around 3% during thetwentieth century in rich countries, this variance can be approximated at about 0.1%.The precautionary effect thus reduces the discount rate by about a third of a percent.

In Table 3, I have put back the discount rates for different countries as calculatedrespectively by the Ramsey rules and by the “extended” Ramsey rule, using country-specific growth data. For this calibration exercise, I estimated the mean and standarddeviation of the economic growth rate of specific countries over the 1969-2010 period.The “Ramsey discount rate” is calculated by multiplying the rate of growth of GDP bytwo. The “extended Ramsey discount rate” subtracts from this the precautionarypremium equal to three times the variation of the growth rate. In developed countries,growth has been fairly stable around its trend, resulting in very low precautionaryeffects compared to the effect of intertemporal inequality, all less than one quarter ofa percent. For other countries, the instabilities of economic growth appear stronger,which justifies reducing the discount rate more vigorously to reflect the uncertaintythat this instability causes for the future of these countries. The case of Liberia isextreme since in addition to a negative growth effect, this country has a very highprecautionary effect, these two effects leading to a discount rate of -15% .

If the aversion to inequality that justifies the Ramsey rule is based on the assumption of a decreasingmarginal utility, the precautionary effect depends on the convexity of this marginal utility. Eeckhoudtand Schlesinger (2006) propose a simple test to determine if our preferences satisfy this hypothesison prudence. Consider two harms: a sure loss of 100 euros on the one hand, and a zero expectationlottery (eg a risk of winning or losing 50 euros with equal probability) on the other. Now imagine thatI suggest you play heads-or-tails, leaving you the choice between two games. In the game A, thetwo harms must be simultaneously supported if the coin falls on tails. In game B, only the loss of100 is supported if the coin falls on tails and only the lottery of zero expectation is supported if thecoin falls on heads. Eeckhoudt and Schlesinger (2006) show that if the marginal utility is convex,then game B must always be preferred to game A. More generally, a prudent person is one whoprefers to systematically allocate two harms in two equally probable events rather than concentratingthem in the same event. I consider this a strong intuitive argument in favor of the hypothesis ofprudence.

Box 3 -Prudence and the distribution of harms



Table 3: The discount rates estimated from the economic growth rates for the 1969-2010period. I am assuming � = 2.

Developped countries

USA 3.48% 3.35%France 3.50% 3.43%Germagny 3.52% 3.42%UK 3.71% 3.57%Japan 4.67% 4.47%

Emerging nations

China 15.20% 14.82%South Korea 10.75% 10.41%Taiwan 10.82% 9.98%India 6.88% 6.61%Russia 3.08% 2.14%

Africa

Gabon 2.58% -0.20%Liberia -3.79% -15.30%Zaire (RDC) -5.53% -6.38%Zambia -1.38% -1.86%Zimbabwe -0.53% -1.79%

Countries Ramsey discount rateExtended Ramsey

discount rate

Sources: My calculations using the annual ERS/USDA database

Figure 2: Histogram of the discount rate in 190 countries by the extended Ramsey formula fromthe estimation of the trend and volatility of GDP growth per capita over the 1969-2000period.

If we reproduce this method of estimating the discount rate by using the Ramseyformula extended to uncertainty for 190 countries on the ERS / USDA database, thehistogram of country-specific discount rates is drawn in Figure 2. The average discountrate is equal to 2.54%, but the dispersion is large enough around this average, with astandard deviation of 3.93%. Practically, two-thirds of the discount rates are in therange of 0-6%.


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The extended Ramsey rule is exact under two very specific assumptions. The firstconstrains preferences to the constancy of the relative aversion to inequality. Withoutgoing into detail, this means that the answer to the question outlined in Table 2depends only on the fact that the wealthy class is twice as rich as the other, regardlessof the overall level of aggregate income. Economists traditionally admit this hypothesis,although it excludes the possibility of a vital and positive consumption minimum belowwhich survival is not possible. In Gollier (2002), I show how the extended Ramseyformula must be modified if this assumption of aversion constancy is violated.

The second condition to be met for the extended Ramsey rule to be exact is that theuncertainty about the evolution of consumption should be normally distributed. Butthere are reasons to believe that the volatility of growth rate is not normally distributed.Instead, the empirical tails of the distribution seem much thicker, with a frequency ofextreme events (such as the subprime crisis) much higher than that predicted undernormal assumption when simply estimating the mean and standard deviations fromthe observations. Barro (2006) shows that the inclusion of such extreme eventsobserved in different countries in the twentieth century can solve paradoxes in finance,such as the the “risk-free rate puzzle” proposed by Weil (1989) (in which the risk-freeinterest rate observed on the last 100 years is lower than that predicted by theextended Ramsey rule). Indeed, the possibility of more frequent extreme events thanthose predicted by the normal distribution increases risk and therefore raises theprecautionary effect. This reduces the discount rate. Weitzman (2007) shows that bysimply replacing the normality assumption of the risk of growth by Student-tdistribution, however close as we are to the normal distribution but involving fattertails, pushes the precautionary effect to infinity. Weitzman (2007) shows that if aStudent-t distribution describes our beliefs, then the desired discount rate is equal tominus infinity... Under these conditions, any marginal investment that increases futureconsumption with certainty is desirable, whatever the sacrifices it implies for thepresent generations! The important things to keep in mind here, are the fragility of theextended Ramsey rule to our beliefs on growth and the importance of taking intoaccount extreme events, which tends to reduce the discount rate more strongly thandescribed by the extended Ramsey formula. This is why I recommend using a discountrate of around 2.5% - 3% to account for this observation, rather than the 3.43% forFrance indicated in Table 3.

I have until now calibrated the specific discount rates to each country according tothe specifics of its growth process, assuming that this is perennial beyond its inherentvolatility. This exercise is useful for risk-free projects whose costs and benefits areallocated specifically within the population of that country. Imagine instead that weshould evaluate a global project (such as the fight against climate change), where allthe inhabitants of the earth distribute the flows symmetrically. One method would beto calibrate the extended Ramsey formula using the trend and volatility of world GDPper capita. Using the estimation period of 1969-2010, we get a wealth effect of 2.82%and a -0.06% precautionary effect, and thus a discount rate of 2.76%. Nevertheless,this method is incorrect because it ignores strong global inequalities and weakmechanisms of solidarity and risk-sharing between nations.

Guesnerie (2004) and Gollier (2010) among others, have questioned the possibility ofusing different discount rates for assessing future profits of a different nature. If the



consumption of “rice” increases by 2% per year, access to a natural resource such asa forest of good quality could well decrease over time. The same argument on temporalinequalities of consumption in these two goods then leads to opposite results. In thisconfiguration one should use a positive rate to discount future benefits on rice, and atthe same time use a negative rate to discount future benefits in terms of the amenityof forestry resources, future generations being relatively poorer than us for this resource.

7. The term structure of discount rates

To summarize, if we were certain that the growth of consumption in France in the next10 years would be 2%, a 10-year discount rate of 4% is socially desirable to reflectour aversion to inequality. If this growth is vitiated by an annual volatility of 3%, thediscount rate should be reduced to 3.7% to reflect our prudence. But how should onediscount profits in 50, 100 or 200 years? We have seen in Box 1 that countries likeFrance and Britain are using discount rates that are decreasing with the maturity ofbenefits to discount. Are there any economic arguments to justify the decrease in theterm structure of discount rates?

There is a simple argument to justify the decrease in the discount rate. Suppose weagree to predict that economic growth will have a tendency to decrease in the comingdecades. If the average global growth today is of 3%, it may not be more than 2% in20 years and then 1% in 50 years. In fact, an American school of thought lead byRobert Gordon and Larry Summers claims that successive industrial revolutions in thelast 3 centuries have increasingly had weak effects on growth, and that we will soonreach the “end of history”. Under this hypothesis, we understand that the Ramsey ruleapplied to increasingly distant time horizons will generate a smaller discount rate forthose distant horizons. If we believe that your children will be worse off than us, theeffect of aversion to inequality is reversed and the socially desirable discount ratebecomes negative.

But economic slowdown is far from inevitable. Other schools of thought imagine abright future thanks to the dematerialization of consumption, cheap renewable energy,new information technologies, progress in medicine, and many other wonders, someof which are not yet imaginable today. Arguing for the certainty of deceleration is thusfragile.

Alternatively, let’s suppose that the trend of growth remains constant, but that oureconomy is subject to persistent shocks. New technologies may emerge in the futurethat will have impacts lasting for decades. On the other hand, wars, financial or healthcrises may also emerge with lingering effects. Contrary to the assumption of geometricBrownian motion to describe the evolution of consumption, we must integrate in ourlong-term expectations the existence of very long and random cycles. After all, the historyof modern times may well (or not) be interpreted in a thousand years as a single shockin the history of humanity characterized by essentially no growth outside this period!


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The positive correlation of annual growth rates imply that these long cycles led to anexplosion of the uncertainty prevailing on the level of consumption of our distantdescendants, according to whether these persistent positive or negative impacts willoccur or not. The precautionary effect is thereby magnified. As it is negative, it warrantsa lower discount rate for these more distant time horizons (Gollier, (2008, 2012)).

A particularly interesting case is that of parameter uncertainty. Suppose we agree thatconsumption changes over time according to a geometric Brownian motion, but thatwe did not know the exact value of the growth trend. In this context, a high rate ofgrowth this year is good news for the future as this will enable us to revise our beliefsabout the distribution of this trend upwards, using Bayes' formula. This parameteruncertainty magnifies the uncertainty about future consumption, and this effect ismagnified when considering longer time horizons. As a precautionary effect, thisjustifies taking a discount rate with a decreasing term structure. In Gollier (2008), Ishow that the asymptotic value of the discount rate is equal to that obtained with theextended Ramsey rule using as its growth rate the smallest plausible value compatiblewith our collective beliefs. For example, if our current beliefs about the growth trendare represented by a normal distribution, the discount rate tends to minus infinity... forultra long maturities! In such a world, we must be worried about the possibility thatthe real growth trend is strongly negative. If there is a way to transfer rice without anyrisk for very long time horizons, it is our duty to do so at all costs. This is a possibleinterpretation of the precautionary principle. Nevertheless, it seems reasonable to thinkthat the consumption growth trend cannot be negative, which suggests that thediscount rate to be used for the very long term is close to 0%.

As a summary, I recommend using a discount rate for risk-free projects around twicethe anticipated consumption growth rate for relatively short maturities and a zero ratefor very long maturities.

8. Discounting risky projects

I have repeatedly alerted the reader to the fact that the discount rate, which is thesubject of this paper, is the one to be used to discount a cost or benefit which iscertain. However, most investment projects generate flows whose impacts areuncertain. In this section, I discuss how we must take risk into account in the evaluationof investments.

If stakeholders in an investment project were neutral to risk, it would be sufficient tocalculate the net present value of the expected flows to determine socio-economicvalue. The fact that they feel risk aversion justifies the correction of this expected flowby a risk premium. The flow of “certainty equivalents” (CE) net benefit reflects the riskcharacteristics of the flow and the risk aversion of the beneficiaries of that flow. Thecertainty equivalent of an uncertain future benefit is defined as the sure future benefitthat generates the same felicity than that uncertain one. Technically, the futureexpected utility of the two options must be identical. The risk premium is defined asthe difference between the expected profit and its CE. It is thus the cost of risk. Thus,



the beneficiaries will value in the same way the flow of sure CEs and the flow of theoriginal risky benefits. But we know how to value the flow of sure CEs: this assessmentis obtained by the present value of this CE flow using the discount rate for risk-freeprojects discussed in previous sections.

This approach is operationally complex. It requires estimating the probability distributionof net profits for each maturity and their statistical relationship with the rest of theeconomy. The simplest case occurs when the socio-economic net benefit of theproject is uncertain, but statistically independent of other risks in the economy. Assumefirst that a single economic agent carries this risk. In this case, the risk aversion of theagent implies that the risk premium is positive, which is to say that the CE of futurebenefits is less than the expected future benefit. The cost of risk is approximatelyproportional to the risk aversion measured by the coefficient �, multiplied by theintensity of risk measured by the variation in net benefit. Thus, doubling the riskmultiplies the risk premium by a factor 4.

This last point is important. Indeed, suppose that we can equitably share the riskbetween two individuals rather than make only one of them carry all of it. By sharingthe risk in two, we divide by 4 the variance of the risk borne by the initial risk bearer,but we raise the risk premium of the other individual. From a collective point of view,after the addition of individual risk costs, we have halved the collective cost of risk.More generally, by involving n people in supporting the risk of the project, we divideby n the collective risk cost. This is the benefit of risk pooling. Ask a thousand peopleto wear one thousandth of a given risk each, is much better than having one personcarry the full risk. Ultimately, for a very large n, the collective cost of risk tends to zero.Although households are risk-averse, diversifiable risk assessment should be done asif they were neutral to risk. This result, often referred to as the Arrow-Lind (1970)theorem, is explained by the fact that we are all approximately neutral in the face ofsmall risks.

We cannot separate the collective risk evaluation from the way this risk is allocatedinto the community. As risk pooling creates value it is not surprising that our economieshave created many risk pooling mechanisms. Insurance (private and public) is the mostobvious example. Financial markets also play a crucial role by offering entrepreneursthe opportunity to share entrepreneurial risk with potentially numerous shareholdersscattered throughout the world. The financing of public investments by the taxpayeralso offers the guarantee of good risk pooling at a country level. For example, a publicproject in France involving cost uncertainty in the order of €600 million implies a riskof 10 euros for each of our 60 million French citizens.

Risky projects whose net benefits are independent of macroeconomic activity havethe desirable characteristic of being completely diversifiable by pooling, at least intheory. But very often, the anticipated net benefits of investment are positivelycorrelated with economic activity. A transportation infrastructure, a power generationpark, and most human capitals will have a higher socio-economic value in an economicboom rather than in recession. The risk associated with such investments will thereforenot be completely diversifiable. Investing in these pro-cyclical economic assetsincreases collective risk, thereby reducing the social value of these investments byrisk aversion. It is a tradition inherited from finance theory to penalize projects where


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flows are positively correlated with the market by increasing the rate at which theirexpected benefits are discounted, rather than by subtracting a risk premium from theexpected benefit as explained above. Consider the case of an investment whose socialbenefit increases (resp. decreases) by an average of 1% when aggregate consumptiongrows (resp. decreases) by 1%. This investment is said to have a unit “beta”, wherethe beta of an investment measures the elasticity of the social benefit of this investmentto changes in aggregate consumption. Under the assumptions proposed for theextended Ramsey rule (constant relative risk aversion and normally distributed growthrate), it can be shown that it is equivalent to discount the flow of certainty equivalentbenefits at the risk-free discount rate, or to discount the flow of expected benefits ata risk-adjusted discount rate. This risk-adjusted discount rate is equal to the risk-freediscount rate given by the extended Ramsey rule plus the “systematic risk premium”.This systematic risk premium is equal to the product of risk aversion � and varianceof economic growth. Considering as previously � = 2 and a standard deviation σaround 3%, the systematic risk premium is approximately equal to 0.2%. I remind thereader that marginal risk-free projects should be discounted at a rate of around 3.5%.Accordingly, the evaluation of projects whose risk duplicates macroeconomic risk isobtained by computing the present value of the expected future benefits by using arisk-adjusted discount rate of 3.7%.

In theory, one could compute the systematic risk premium as the difference in averageyield between a safe asset and a diversified portfolio of stocks. In France, as shownin Table 1, the real three-month bill rate was -2.9%, while the average real return ofstocks was + 3.7%. Thisgives an systematic risk premium of around 6.6%. Othercountries provide similar risk premiums. It would require a coefficient of risk aversion� greater than 40 in order to achieve systematic risk premium close to that observedby the market. This very important discrepancy between theoretical prediction andobservations is called the risk premium puzzle. Many attempts to explain have beenwritten in the literature since the publication of the first article on the subject12 by Mehraand Prescott (1985).

As for the risk-free rate, it is possible that the systematic risk premium has a termstructure that is not constant. If consumption follows a geometric Brownian motion,we can show that this risk premium is the same for all maturities. But if macroeconomicshocks are persistent, or if there is uncertainty about the value of parameters thatgovern the Brownian motion, then the long-term macroeconomic risk is significantlyhigher, and this increased uncertainty is transferred to any project whose benefit arecorrelated with the macroeconomy. This increased risk affecting the benefit of theseprojects justifies an increasing term structure of the systematic risk premium. Thus, itmay be efficient to use a risk premium of 1.5% for the short term, and at the sametime 3% for the long term. This is for example what is implemented in France for theevaluation of public investments (see Box 1). In Box 4, I illustrate this approach by anumerical example.



By taking an example described in Gollier (2015), I am illustrating the role of beliefs about economicgrowth on the choice of risk-adjusted discount rate. In this example, we assume that the economicgrowth rate is subject to persistent shocks with reversion to the mean, and that this mean is itselfuncertain. Our model is calibrated on US consumption data from 1929 to 1998. This leads to adiscount rate that depends on the position of the economy in its cycle. The parametric uncertaintyin the growth trend is calibrated assuming that the tendency of the growth rate is equal to 0.6% or3% with equal probability. In Figure 3, I have put back the term structures of the risk-adjusteddiscount rate for maturities up to 100 years, depending on the project's beta to be evaluated, andthe cycle’s position.

Box 4 - An example of the term structure of discount rates

Figure 3: Term structure of risk-adjusted discount rates based on the beta of the project and theposition in the economic cycle.

The curves from thehigher, medium orlower roots on theleft-hand side of thegraph correspondrespectively to thediscount rate in thetop, middle orbottom of theeconomic cycle.

Another particularly interesting attempt to resolve the risk premium puzzle is proposedby Barro (2006). As explained in the previous section, Barro suggests that it is likelythat in their beliefs regarding future growth, households include extreme events thatare not (yet) contained in macroeconomic data. If this is the case, the estimatedvolatility of 3% in the consumption growth rate potentially seriously underestimatesthe subjective systematic risk and the risk of all assets whose cash-flow is positivelycorrelated with aggregate consumption. Barro (2006) shows that the inclusion ofextreme events that are not in the data of the major developed countries (but whichare included in the former Soviet Union, Argentina, Greece, ...) justifies a systematicrisk premium of 2 to 3%, compatible with a risk aversion of � = 2 .

Combining the persistence of shocks to the economic growth rate with the existenceof extreme events, I recommend the use of a systematic risk premium of about 1%for short horizons, and 3% for ultra-long horizons.

Investment projects whose implementation increases aggregate risk, i.e., those whosesocial benefits are more strongly correlated with consumption, should be penalized.This is done in the following way. For each investment project, we first estimate itsbeta, which is the elasticity of its social benefit to the change in consumption. In a


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second step, we deduce a risk-adjusted discount rate noted as r, which is defined bythe Captital Asset Pricing Model (CAPM) formula r = rf + ß�, where rf is the risk-freediscount rate, ß is the project beta, and � systematic risk premium. Finally, we evaluatethe social utility of the project by calculating the value of its flow of expected socialbenefits discounted at the risk-adjusted rate r. The project is socially desirable if thepresent value of expected benefits is positive.

The beta of an investment project is therefore an essential element in its evaluation.Estimating betas can be quite difficult, especially in the absence of data. Estimatingnet socio-economic benefit in a particular state of society or of the world is alreadytricky, since it requires calculating the costs and direct benefits, and on top of that thenegative and positive externalities generated by the project. The calculation of itselasticity to changes in GDP per capita is an additional level of complexity.

In this context, each project has its own beta, and therefore its own discount rate. Asrecalled by Krüger, Landier and Thesmar (2011), an economic sector is made up of aportfolio of investments that are sometimes very different in nature, involving risks withheterogeneous betas. The sectoral beta is only a weighted average of the betas ofinvestments in the sector. Using the same sectoral beta to evaluate different projectswithin a sector would amount to taking advantage of the presence of low-beta projectsin the sector so as to reduce the sector's cost of capital and to finance high betaprojects at a low cost. This would lead to an inefficient allocation of capital in theeconomy. Likewise, in this time of low rate of return of sovereign bonds in Europe andthe US, people are taking advantage of the low cost of public capital to invest in largepublic infrastructure projects. Admittedly, this low level of short-term interest linkedto poor growth prospects is a valid argument for investing in low-risk short-termprojects. But the systematic risk premium remains high, which should push thesecountries to maintain a higher discount rate for projects characterized by positivebetas.

The evaluator thus faces a major challenge in calculating the specific project beta thathe assesses. Consider an example where ambiguity remains important. What is thebeta of an investment whose sole benefit would be a reduction of CO2 emissions andthus avoided climate damages in the future? What is the beta of such a project? Is theimpact of climate change more important if future generations enjoy higher consump-tion, in which case the climate stakes are lower, the beta of emission-reductioninvestments high, the discount rate of major climatic change significant, and the socialcost of carbon reduced? Or, on the contrary, will climate change be particularly feltwhen future generations will be very poor due to successive negative shocks to theeconomy, which would give an additional argument for giving priority to the fightagainst climate change (negative beta, low discount rate, high carbon price)? Asexplained by Dietz, Gollier and Kessler (2015), two hypotheses compete here. If themain source of uncertainty for future generations comes from the risk surrounding exo-geneous economic growth, strong economic growth leads to high CO2 emissions, andsignificant marginal climate damages. This implies a positive climate beta. If we thinkinstead of the central source of long-term uncertainty coming from the unknowncli-mate sensitivity to the concentration of greenhouse gases in the atmosphere, thenstrong climate sensitivity leads simultaneously to significant damage, low consumptionand high benefit of emission reduction efforts today, so a negative climate beta.



The results of our work concur with those of Nordhaus (2008) to suggest a positivebeta: the benefits of the fight against climate change will be greater when the economywill do well. The fight against climate change does not seem to have a benefit in termsof reducing the global risk borne by future generations.

9. Conclusion

Are we doing enough for future generations? This question takes on particular intensityas the current crisis makes us focusing so much about the immediate future. Itthreatens the very significant resources that many rich countries have allocated to thefinancing of the development of renewable energy, but also of education and R&D, forexample. The governments of these countries have for decades taken the good habitof evaluating public investments using the NPV criterion, which is based on the searchof the social optimum allocation of capital in the economy. It is also necessary thatthe discount rate be consistent with our collective expectations about our future. In agowing economy, investments increase intertemporal or intergenerational inequalitiesby asking citizens in the present to sacrifice part of their consumption for the benefitof people living in the future that are expected to be wealthier. Assuming a collectiveaversion to inequality, this risk-free discount rate can be interpreted as the minimumrate of return of a risk-free investment needed to offset the increase in theseintergenerational inequalities. I showed that a discount rate around twice theanticipated economic growth is socially desirable for short risk-free projects. I alsoshowed that there are strong arguments for using a lower discount rate - down to 0%- for much longer horizons, given the significant uncertainty surrounding the economiccontext for these distant generations. However, a risk premium should be added tothe risk-free discount rate in order to penalize projects that increase collective risk, asexplained in Box 5.

The creation of social value by an investment is measured by the present value of the flow of itsexpected social benefits. The risk-adjusted discount rate is project-specific and reflects ourpreferences over time and risk. In a growing economy, an investment project whose social benefitsare positively correlated with household consumption increases intertemporal inequality and risk,which are two reasons to discount its expected benefit at a positive rate. More precisely, the aversionto inequality and risk warrants discounting expected future profits to an r rate (in %) defined by thefollowing recommendations:

r = {where g is the expected growth rate (in %) of consumption, and is the beta of the project to beevaluated. The beta of a project is the elasticity of its benefit to a change in aggregate consumption.

Box 5 - Synthesis of my recommendations

2g + ß

3ß

short maturity

long maturity


59

This risk-adjusted discount rate generally deviates from observed asset returns in themarkets. This means that financial markets generate inefficient price signals toinvestors and savers. There are many reasons that could explain the breach of the firsttheorem of welfare economics (the “invisible hand”) like the limited rationality ofinvestors, market frictions (information asymmetries) and the absence of futuregenerations in these markets. Consequently, the cost of capital of actors implementingthese investments is disconnected from the socially desirable discount rate. Whenmarkets are inefficient, we lose the formal link between the desirable discount rate andthe operators’ cost of capital of these public investments, which is in itself dictated bythe markets.

These recommendations are based on an ethical approach (aversion to inequality,intergenerational welfare function, taking extreme events into account) of the theoryof asset pricing. They typically lead to discount rates lower than the rate of returnrequired by financial markets. So this recommendations are compatible with the notionof sustainable development. Although not the intended purpose, we hope that theserecommendations will help reconcile thinkers of sustainable development witheconomics, its methodology and its tools.



MATHEMATICAL ANNEX

Here I am deriving the main analytical results discussed in this document. Many of thehypotheses presented here are simplistic and reductive, and deserves a deeperunderstanding beyond the objective stated in this document. There is a vast literatureof finance theory that shows how certain results are robust enough to withstand theloosening of certain hypotheses, and how others should be generalized to incorporatemore realistic elements in models. Some of these generalizations are discussed in thebody of this document.

We are supposing that society’s aim is to maximize the sum of the flow of expectedutility of the various generations affected by present actions. Let’s assume thatindividuals consume a single good, for example “rice”. The current generationconsumes c0 which is known, while the future generation living in t will consume ct ,which is uncertain. The generation t that consumes this quantity will benefit from autility u(ct ) that is increasing and concave in its argument. We consider a marginalinvestment project that increases the consumption flow by (�F0, �F1,..., �Ft, ...) where� is small and Ft is a random variable potentially correlated to ct. The intertemporalwelfare W (�) consecutive to an investment of size � in this project is equal to

A small investment in this project increases welfare if and only if W’(0) is positive, whichis true if

We can re-write this condition in the following way:

with

(1)

(2)

(3)

(4)


61

Equation (3) means that the project is desirable if the discounted value of the flow ofits expected benefits is positive, by using a discount rate rt specific to each maturityt. These equations (4) indicate that the discount rate is equal to the sum of a risk-freerate rft and a risk premium �t which is null when F1 and ct are statistically independent.

Several supplementary hypotheses will allow us to significantly reduce the complexityof these results. We begin by assuming that the utility function is a power of ct , sothat u’(ct ) = ct

-� where � ≥ 0 measures both the aversion relative to inequality and torisk. It is also assumed that the elasticity of the expected benefit to a change in incomeis a constant ß : . We can also rewrite the growth rate of consumptionbetween 0 and t as xt = In ct / c0. Under these conditions, we can rewrite (4) as thefollowing :

Finally, we assume that consumption ct follows a geometric brownian movement ofµ tendency and of � volatility, so that xt can be of normally distributed expectation µtand of variance �2t. We use the following Lemma (see for example Billingsley (1995)) :

Lemma : Let x be a normally distributed random variable of mean e and of variance v.We then have that for all A � � , .

After tedious calculations which are not detailed here, applying this lemma to (5) allowsus to obtain the following well-known formulas:

where g = t-1In Ect /c0 = µ+0,5�2 is the growth rate of expected consumption, and

where �= ��2 is the systematic risk premium. The equations (6) and (7) correspondto standard formulas of “Consumption-based CAPM” (Rubinstein (1976), Lucas(1978), Breeden (1979)). Equation (6) describes the risk-free discount rate, which isthe sum of the effect of the inequality aversion (�g) and of the precautionary effect(-0,5�(�+1)�2). Equation (7) indicates that the adjustment of the discount rate for theproject’s risk is equal to ß times the systematic risk premium � = ��2. The termstructures of rft and of �t are flat here since the shocks weighing on consumptiongrowth rates are purely transient (Brownian motion hypothesis).

(5)

(6)

(7)



NOTES1 “r” is the risk-free rate of return in the economy. Consider a project that costs1 euro

today and returns B euros in one year. The net present value is -1+B/(1+r), wherefuture earnings have been discounted at the rate r. If it is positive, it means that theinvestment in the project combined with a divestment of one euro in the rest of theeconomy increases the future net cash flow by B-(1+r)>0, without affecting anythingtoday.

2 In fact, Nordhaus does not use the CBA as such, but its underlying body of theory.The utilitarian theory of well-being in public economics. The rate of 1.4% iscompatible with Stern’s assumptions, in the context of the Ramsey formula (seebelow).

3 We must note that this argument is skewed by the fact that this rate includes a riskpremium. It is therefore not a risk-free discount rate, which is the subject of thisarticle.

4 Nevertheless, if we use the data the last 110 years, the real rate of return without riskis only 1% in the USA. See below.

5 See Babusiaux (2005) as an example.

6 Among the shortcomings of the Rawlsian “maxmin”, it should be noted that thisobjective leads to giving no value to the future as long as the economy grows, evenweakly.

7 I am taking the unrealistic assumption that consumers are patient, and that if theyhad the opportunity to increase their utility by one unit on the day of their choice,they would be indifferent as to the choice of this date. On the impatience ofconsumers, see Frederick, Loewenstein and O’Donoghue (2002).

8 We can for example think of the inefficiencies caused by labour income tax onreduced incentives to work.

9 The relationship is the following: maximum loss =1- 2-�.

10 One possible interpretation of the diversity of estimates is that there is a strongheterogeneity of time preferences in the population. Gollier and Zeckhauser (2005)analyze the aggregation rule for preferences in this intertemporal context.

11 This Ramsay rule is applicable for discount rates corresponding to differentmaturities. The annualized discount rate corresponding to a maturity t is equal to gtimes the annualized rate of growth of GDP per capita for the given period [0,t].

12 Kocherlakota (1996) proposes a survey of this literature.


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Valorisation des investissements longs et développement durable

Economy & Finance

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