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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES ARTS ET METIERS

28 février 1997

Luis Le Moyne

THESE Pour obtenir le grade de docteur

Spécialité : Mécanique

Contribution à l’étude de la formation du mélange des moteurs à allumage

commandé à injection multi-point

devant le jury composé de Ms. :

A. AHMED Examinateur Y. ANDREJEWSKI Rapporteur G. CHARNAY Rapporteur B. GIRONNET Examinateur J. JULLIEN Examinateur F. MAROTEAUX Examinateur J.M. TAUPIN Examinateur M. THELLIEZ Examinateur

SOMMAIRE

INTRODUCTION..................................................................................................................................................5

I. SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION DE RICHESSE ............................................9

I.1. CADRE DE L’ETUDE.............................................................................................................................................9

I.2. CONTROLE ET REGULATION DE LA RICHESSE ....................................................................................................12

I.3. MODELISATION.................................................................................................................................................15

I.4. TECHNIQUES DE MESURE ..................................................................................................................................22

I.5. CONCLUSION ....................................................................................................................................................28

II. MODELISATION ..........................................................................................................................................37

II.1. OBJECTIFS - PRINCIPES ....................................................................................................................................37

II.2. HYPOTHESES ...................................................................................................................................................42

II.3. MISE EN EQUATIONS........................................................................................................................................47

II.4. EQUATIONS DE FERMETURE.............................................................................................................................57

II.5. METHODES DE RESOLUTION............................................................................................................................59

II.6. APPLICATION DES DIFFERENTS MODELES.........................................................................................................66

II.7. CONCLUSION ...................................................................................................................................................67

III. RESULTATS DE MODELISATION..........................................................................................................71

III.1. ECOULEMENT GAZEUX...................................................................................................................................71

III.2. EVOLUTION DES GOUTTES INJECTEES .............................................................................................................73

III.3. EVOLUTION DU FILM ......................................................................................................................................83

III.4. PARAMETRISATION ........................................................................................................................................88

III.5. PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT STABILISE..............................................................................................91

III.6. CONCLUSION................................................................................................................................................102

IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION..................................................................................................105

IV.1. PRESENTATION ............................................................................................................................................105

IV.2. MESURES RELATIVES AUX ECOULEMENTS ...................................................................................................106

IV.3. MESURE DE RICHESSE ..................................................................................................................................122

IV.4. INFLUENCE DES PARAMETRES ......................................................................................................................132

IV.5. CONCLUSION ...............................................................................................................................................143

V. CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE..............................................................................145

V.1. PRINCIPE .......................................................................................................................................................145

V.2. FORMULATION DU PHENOMENE EN VUE DE SA CORRECTION .........................................................................145

V.3. EXISTENCE ET UNICITE DE LA CORRECTION...................................................................................................147

V.4. TENTATIVES DE CORRECTION A L’AIDE DES COEFFICIENTS............................................................................148

V.5. MODELISATION PHYSIQUE DE LA CORRECTION..............................................................................................150

3

V.6. PARAMETRISATION PHYSIQUE .......................................................................................................................156

V.7. FORMULATION PHYSIQUE SIMPLE..................................................................................................................162

V.8. CONCLUSION.................................................................................................................................................167

CONCLUSIONS - PERSPECTIVES...............................................................................................................169

BIBLIOGRAPHIE.............................................................................................................................................175

TABLE DES MATIERES...........................................................................................................................185

ANNEXES A. ASPECTS EXPERIMENTAUX..................................................................................................................191

A.1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL ...........................................................................................................................191

A.2. DETAIL DES CAPTEURS ..................................................................................................................................193

A.3. MESURES OPTIQUES ......................................................................................................................................201

A.4. COMMANDES.................................................................................................................................................202

A.5. CARACTERISTIQUES MOTEUR ........................................................................................................................205

B. ASPECTS NUMERIQUES ..........................................................................................................................207

B.1. PRESENTATION DU PROBLEME.......................................................................................................................207

B.2. EQUATION DE LA CHALEUR ...........................................................................................................................209

B.3. EQUATION DE BURGERS ................................................................................................................................218

B.4. EQUATIONS HYPERBOLIQUES.........................................................................................................................221

C. DISCUSSION DES HYPOTHESES ...........................................................................................................223

C.1. CADRE GENERAL ...........................................................................................................................................223

C.2. ECOULEMENT GAZEUX ..................................................................................................................................224

C.3. GOUTTES .......................................................................................................................................................228

C.4. FILM..............................................................................................................................................................233

C.5. COMBUSTIBLE ...............................................................................................................................................237

D. DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM ...................................................................239

D.1. DISTRIBUTION DE LA MASSE PAR TAILLE DE GOUTTE ....................................................................................239

D.2. DISTRIBUTION ANGULAIRE DE LA MASSE ......................................................................................................242

D.3. DISTRIBUTION TEMPORELLE DES TAILLES DE GOUTTES .................................................................................242

D.4. ANGLE D’INCLINAISON DE LA TUBULURE ......................................................................................................243

D.5. SURFACE MOUILLEE ......................................................................................................................................243

D.6. TEMPERATURE DE PAROI ...............................................................................................................................244

D.7. CONDITIONS SUR LES SOUPAPES....................................................................................................................244

E. CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE ...............................................................................245

E.1. PROPRIETES DU MELANGE EQUIVALENT.........................................................................................................245

E.2. EVOLUTION DES PROPRIETES AVEC LA TEMPERATURE ...................................................................................249

4

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne INTRODUCTION

INTRODUCTION Un des problèmes majeurs concernant les moteurs de l’industrie automobile actuels

réside dans la formation du mélange air-combustible. La préparation de celui-ci conditionne

le bon déroulement de la combustion et a donc une influence directe sur la consommation et

l’émission de polluants. Or cette dernière fait l’objet d’une réglementation de plus en plus

sévère. Ainsi, les normes antipollution ont conduit à équiper les moteurs à allumage

commandé d’un pot catalytique trifonctionnel (oxydation pour le monoxyde de carbone et les

hydrocarbures imbrûlés et réduction pour les oxydes d’azote). Cependant, le pot catalytique

n’est capable de détruire 80% des polluants émis que dans des limites très réduites. Ces

limites s’expriment en termes de température et de concentration, facteurs qui limitent toute

réaction catalytique. En particulier, la richesse du mélange (rapport masse de combustible sur

la masse de comburant, divisé par le même rapport dans les conditions stoechiométriques)

doit rester proche de 1 à ± 0.5% (voir Figure 0-1, d’après l’ouvrage de Heywood [HEY/88]). Cela

impose un contrôle extrêmement précis du mélange pénétrant dans les cylindres.

NOx

HC

CO

0.985 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.01520

30

40

50

60

70

80

90

100

Richesse

%

Figure 0-1 : Efficacité du catalyseur fonction de la richesse.

5


6

Afin de réaliser ce contrôle on a développé des organes précis de dosage en air et essence.

Ainsi, on a vu se généraliser l’injection multipoint séquentielle gérée par calculateur

électronique. Mais le mélange dans les moteurs doit être réalisé dans un délai très court et les

dysfonctionnements des moteurs à carburateur ou à injection monopoint qui se traduisent par

des écarts de richesse sont aussi observables dans les moteurs à injection multipoint. Cela

résulte du fait que le combustible injecté sous forme de gouttes ne se vaporise pas

complètement et qu'une partie des gouttes émises se dépose et crée un film liquide sur les

parois du collecteur d’admission. Il s’ensuit que la masse d’essence entrant dans le cylindre

peut être très différente de celle qui a été injectée. Pendant les phases transitoires en

particulier (accélérations, décélérations) l’existence de ce film donne lieu à des écarts

importants de richesse, parfois pendant plusieurs centaines de cycles moteur.

Deux voies s’ouvrent alors pour remédier aux problèmes de préparation du mélange.

- Soit on change la technologie : apport d’améliorations matérielles aux injecteurs en

réduisant la taille des gouttes pour faciliter leur vaporisation et supprimer le film; ou encore

améliorations du mélange par une injection directement dans le cylindre et mouvements d’air

qui brassent le mélange (swirl, tumble). Ces solutions sont d’ordre technologique, donc a

priori onéreuses, et supposent une évolution des injecteurs (air assisté [BAK/92], swirl [KAS/90],

ultrasons [LAC/93]...) avec une fiabilisation des prototypes actuels.

- Soit on maintient les moyens existants (et éprouvés), en essayant de réguler la

richesse dans les limites exigées par le catalyseur. Cette solution concerne le contrôle moteur

et se base donc sur le développement de stratégies de compensation des effets du film par

action sur la masse injectée seule (on parlera de lois de correction).

Cette étude se situe dans l’optique de la deuxième solution, appliquée aux moteurs à injection

multipoint séquentielle. Pour la mettre en oeuvre il faut comprendre tout d'abord les

phénomènes qui vont faciliter ou s’opposer à la formation du mélange. Il faut ensuite

comprendre comment ces différents phénomènes agissent ensemble sur le mélange et

éventuellement, imaginer comment agir sur eux pour aboutir à maintenir constant le rapport

des concentrations d’air et d’essence.

Nous détaillerons dans le premier chapitre les études antérieures ayant traité le sujet et les

différentes techniques nécessaires à son analyse. Différents auteurs ont travaillé dans ce

domaine, nous dégagerons les lacunes des connaissances actuelles. Ensuite, au chapitre II

nous proposerons un modèle comprenant les principaux phénomènes intervenant dans la


7

formation du mélange. On détaillera la mise en équations et les techniques de résolution

employées. Les résultats obtenus par cette modélisation seront analysés au chapitre III, où

l’on mettra l’accent sur le calcul du taux d’écrasement des gouttes et l'écoulement du film car

ils constituent les aspects originaux de notre étude. Les essais expérimentaux qui ont mis en

évidence la validité de la modélisation seront alors exposés dans le chapitre IV. Enfin, au

chapitre V nous tenterons de proposer des solutions possibles au problème de la correction

des excursions de richesse. Nous récapitulerons les conclusions que l’on peut tirer de cette

étude et ferons état des développements nécessaires et des perspectives qui doivent lui faire

suite.

Pour compléter les arguments développés et permettre de connaître précisément certains

points, on pourra trouver à la suite de ces chapitres quelques annexes. Elle sont relatives aux

détails de l'expérimentation, de la résolution numérique, de la validité de certaines

hypothèses, aux distributions statistiques qu'on se donne et aux propriétés du combustible.


8

REFERENCES [BAK/92] T. BAKER - D. MAYERS - C. NIGHTINGALE

Port throttles applied to a high performance four-valve spark ignition engine Imech C448/0.32 - 1992

[HEY/88] J. B. HEYWOOD Internal combustion engine fundamentals Mc. GRAW-HILL - 1988

[KAS/90] M KASHIWAYA - T. KOSUGE - K. NAKAGAWA The effet of atomization of fuel injectors on engine performance SAE 900261

[LAC/93] F. LACAS - P. SCOUFFLAIRE - P. VERSAEVEL Pulvérisation par ultrasons - Caractérisation et applications Société française des thermiciens - Journée d’études - 1/12/1993

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Chapitre I - SIMULATIONS ET MESURE

9

I. SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION

DE RICHESSE

I.1. Cadre de l’étude

Tout d’abord, décrivons les phénomènes qui interviennent dans le processus de formation du

mélange dans la configuration que nous étudierons par la suite. Le schéma général du moteur

pris en compte est donné sur la Figure I-1.


Figure I-1 : Schéma du moteur à injection multipoint.

Sonde O2 Injecteur

Bougie

10

I.1.1. Description du cycle étudié

Mélange Jet

FilmGaz brûlés

Air

Le mélange air-carburant est aspiré par la descente des pistons dans le cylindre au cours de la

phase d’admission. Le débit d’air est régulé par l’ouverture du papillon des gaz à l’entrée du

collecteur d’admission qui distribue ensuite la masse d’air à chaque conduit d’admission où il

se mélange au combustible injecté. Le passage du mélange du collecteur vers la chambre se

fait à travers les soupapes d’admission lorsque celles-ci s’ouvrent et que les conditions de

pression dans la chambre et le collecteur le permettent. Car avant l’ouverture de la soupape

d’admission, s’est effectuée la combustion du cycle précédent, suivie de l’échappement des

gaz brûlés. Il règne donc dans la chambre à l’ouverture de la soupape d’admission une

pression en général supérieure à celle du collecteur, qui est maintenu en dépression par

l’aspiration des autres cylindres. Cette surpression de la chambre par rapport au collecteur


11

d’admission va provoquer une remontée des gaz brûlés chauds contenus dans la chambre vers

le collecteur, d’autant plus importante que la soupape d’échappement n’est en général pas

encore complètement fermée. Ces gaz chauds vont diffuser dans le collecteur d’admission

tant que les pressions respectives dans la chambre et à l’admission ne sont pas égales. Pour

cela il faut que les soupapes d’échappement soient fermées (le croisement des soupapes sur

les moteurs que nous étudions est en général très faible). Il faut aussi que la masse de gaz

chauds s’étant échappés du cylindre soit suffisante pour que la pression y ait chuté jusqu’à

une valeur inférieure à celle de la pression régnant à l’admission. Cette remontée des gaz

brûlés dans l’admission constitue l’écoulement retour. Lorsqu’il s’estompe, le piston est en

train de descendre dans le cylindre, ce qui va augmenter le volume de la chambre et donc

provoquer à son tour une dépression du cylindre par rapport au collecteur d’admission. Cela

va aspirer vers le cylindre les gaz chauds échappés ainsi qu’une masse importante de gaz frais

devant servir à la combustion suivante.

L’essence peut être introduite au cours du cycle à différents moments. On distingue deux cas

de figure.

Si on injecte très tôt dans ce cycle, pendant la compression ou la combustion, la soupape

d’admission est fermée et l’essence introduite va se déposer sur les parois et la soupape. Ceci

est intéressant car l’essence introduite va séjourner longtemps dans un environnement chaud,

ce qui va augmenter ses probabilités d’évaporation. De plus, lorsque la soupape s’ouvre,

l’essence déposée près du siège de la soupape sera pulvérisée par l’écoulement des gaz

chauds, ce qui provoquera une seconde vaporisation.

Si on injecte plus tard, peu avant ou après l’ouverture de la soupape d'admission, les gouttes

de combustible introduites auront moins de temps pour s’évaporer, et une portion importante

de la masse d’essence subsistera sous forme de gouttes dans le cylindre. Cela se traduit par

une mauvaise combustion car le mélange n’est pas homogène, mais la quantité d’essence

déposée sur les parois et la soupape est a priori inférieure car le carburant introduit est guidé

par l’écoulement gazeux vers le cylindre.

La position dans le cycle du moment d’injection est caractérisée par le phasage d’injection.

Celui-ci désigne en degrés vilebrequin, le temps qui sépare la fin de l’injection du point mort

haut admission. Le phasage d’injection varie donc en particulier avec la vitesse de rotation du

moteur. En fonction du phasage, les gouttes subiront ou non l’effet de l’écoulement des gaz

frais ou des gaz brûlés.


12

La masse injectée est dosée par le calculateur. Celui-ci provoque l’ouverture de l’injecteur

pendant une durée fixée pour le débit de l’injecteur, qui est à peu près constant. La masse de

combustible introduite est donc proportionnelle à la durée d'injection. L’essence qui passe

alors dans l’injecteur est pulvérisée dans le collecteur à quelques millimètres du nez de

l’injecteur. Les gouttes sont émises à cet endroit en grand nombre (centaines de milliers) et à

des diamètres divers (entre 5 et 300 µm). Les caractéristiques de cette pulvérisation varient

avec les conditions environnantes, dans l’espace et dans le temps.

Ces caractéristiques sont telles que même pour une injection soupape ouverte, il y a un certain

nombre des gouttes injectées qui iront sur les parois du collecteur et la soupape d’admission.

Si la température des parois n'est pas suffisante pour vaporiser totalement les gouttes, elles

vont former alors un film d’essence liquide qui va adhérer aux parois rugueuses du collecteur

et remplir les cavités microscopiques. Ce n’est que lorsque l’épaisseur du film deviendra

assez importante que les couches supérieures du film pourront glisser vers le cylindre. Si la

masse de ce film devient assez importante pour que la masse d’essence qu'il fait parvenir

jusqu’au cylindre soit égale à celle qui se dépose à chaque cycle sur les parois, les effets de

l’écrasement des gouttes seront transparents pour le fonctionnement stabilisé du moteur. La

masse d’essence admise sera alors égale à celle injectée et la richesse prévue par le

calculateur sera atteinte. Ce mode de fonctionnement est stable, si aucune perturbation

n’intervient dans les masses et les écoulements des différents composants, la richesse sera

constante par conservation de la masse d’essence totale. En régime stabilisé, ce type de

moteur fournit au catalyseur un bon dosage du mélange et la pollution est donc réduite.

Les problèmes apparaissent lorsque des perturbations interviennent. En particulier, toute

modification de la masse d’air admise doit s’accompagner d’une variation correspondante de

la masse d’essence admise. Or cela est nécessaire pour tout changement de régime

(accélération ou décélération). La masse d’essence injectée est correctement dosée par le

calculateur, qui connaît la masse d’air admise, mais du fait de l’écrasement et de la

contribution du film formé auparavant, la masse d’essence réellement admise diffère de celle

injectée. Il faut alors attendre la stabilisation du film liquide, qui est beaucoup plus longue

que la durée d’un cycle pour des accélérations usuelles. Pendant ce temps le catalyseur est

inefficace et la combustion mauvaise car les richesses atteintes s’écartent de la valeur 1 et

peuvent dépasser les limites d’inflammabilité.


13

Lors d’une accélération il y a accroissement des besoins en air et essence. On injecte plus

mais une partie de la masse supplémentaire reste sur les parois. Cela se traduit par une

diminution de la richesse du mélange introduit dans le cylindre. Au contraire, lors d’une

décélération, on injecte une quantité d’essence inférieure mais le film continue à fournir

pendant un certain temps une masse d’essence qui compensait l’essence déposée pour le

régime initial. Il y a alors surplus d’essence, provoquant une augmentation de la richesse du

mélange. D’autres fonctionnements transitoires ont des effets analogues. Le moteur en

régime transitoire pollue et consomme trop.

I.2. Contrôle et régulation de la richesse

I.2.1. Contrôle moteur

Dans le but de maintenir la richesse autour de la valeur de consigne, il est nécessaire d’agir

sur la quantité d’essence injectée en fonction de la masse d’air admise à chaque cycle. Cette

masse d’air doit être mesurée de façon rapide et même prévue à l’avance dans le cas de

fonctionnements transitoires, afin de permettre au calculateur de réaliser les calculs

nécessaires et d’agir sur la durée d'injection. La masse d’air est calculée à partir de la pression

dans le collecteur d’admission et prédite, dans le cas de transitoires, à partir de l’évolution de

l’angle d’ouverture du papillon. Il faut compléter le calcul par la prise en compte des

paramètres de construction et de fonctionnement du moteur tels que le volume du collecteur,

la valeur du remplissage, la température et la pression de l’air d’admission.

La connaissance de la masse exacte d’air contenue dans le cylindre à la fermeture des

soupapes fournit la valeur de la masse d’essence à injecter pour obtenir la stoechiométrie.

Cette masse doit être corrigée en fonction du fonctionnement moteur. En régime stabilisé il

peut être souhaitable d’enrichir le mélange pour améliorer les performances du moteur, en

particulier au démarrage à froid. En régime transitoire par contre, il faut corriger la masse

d’essence pour compenser les effets du film déposé sur les parois du collecteur d’admission si

l’on veut maintenir la stoechiométrie. Pour cela il faut quantifier l’essence déposée sur les

parois et celle apportée par le film. Leur connaissance permet d’injecter une quantité

d’essence qui maintient la richesse du mélange admis égale à un. On peut par exemple

paramètrer ces phénomènes, identifier les valeurs des paramètres à partir de mesures et

trouver une expression de la quantité à injecter en fonction de ces paramètres.


I.2.2. Paramétrisation du mouillage de paroi

Il existe une grande quantité de travaux qui s’intéressent à une formulation simple du

mouillage permettant de décrire les excursions de richesse. Elle résulte d’une mise en forme

phénoménologique applicable à l’automatisation sur calculateur. La plupart des auteurs

l’ayant adopté, l’utilisent d’ailleurs pour tester différents procédés de correction du

phénomène de mouillage, sans s’intéresser à la physique du phénomène. La forme générale de

ce modèle simple est la suivante :

14

m f( ) ( )m m m

m ms e f

f e

= += − + −

⎧⎨⎩

α βα β1 1

Equation I-1

avec :

ms : débit massique d’essence entrant dans le cylindre

me : débit massique d’essence injectée par cycle

mf : masse du film

α : fraction de la masse injectée entrant directement dans le cylindre

β : coefficient de débit du film

Cette paramétrisation résulte d’observations qui mettent en évidence l’existence d’un film

déposé sur les parois. On a essayé ainsi de faire disparaître ce film et le cas échéant, de

compenser ses effets en contrôlant l’injection. La formulation ci-dessus s’y prête bien mais

les coefficients (α,β) doivent être connus. Ainsi de nombreux auteurs ont développé diverses

méthodes d’identification de ces coefficients, tels Ando [AND/87], Fozo [FOZ/88] et Aquino,

Matsumura [MAT/89] ou Almkvist [ALM/93] , et les ont appliquées. L’inconvénient majeur de cette

formulation est qu’il n’y a, a priori, aucune expression simple des coefficients. Il faut donc les

identifier à partir de mesures sur moteur, ce qui limite leur généralisation.

Or de plus, il est très possible que ces paramètres prennent différentes valeurs pour différents

points de fonctionnement d’un même moteur. Leur identification pour chaque point de

fonctionnement et chaque type de transitoire est très longue.

Afin de réduire le nombre d’essais moteur nécessaires à leur identification, on a essayé de

donner à ces coefficients un contenu physique croissant, ainsi leurs valeurs pourraient être

calculées sans nécessité d’effectuer des mesures. Almkvist [ALM/93] ou Shayler [SHA/95] ont

effectué des travaux dans ce sens. Différents auteurs ont essayé d’exprimer ces coefficients à


15

l’aide des phénomènes physiques ayant lieu; principalement l’évaporation et le ruissellement

du film. Ceci a donné lieu à des modélisations de plus en plus complètes. Par ailleurs, certains

auteurs ont effectué une mise en équations physique des phénomènes (écoulement gazeux,

injection, transport des gouttes, ruissellement du film) comme Yoshikawa [YOS/93] et Kuo [KUO/92]

.

Les tentatives d’expression des coefficients continuent à l’heure actuelle avec Martins [MAR/94] ,

ainsi que les approches entièrement automatiques avec Maki [MAK/95].

Il nous a paru, après examen des résultats obtenus par l’application de la correction

paramétrique et des difficultés d’identification, qu’une modélisation physique approfondie

tenant compte des différents phénomènes (écoulements gazeux direct et retour, injection,

transport des gouttes, évaporation des gouttes et du film, ruissellement du film) permettrait de

dégager un certain nombre de tendances pour paramètrer la correction. Contrairement à la

représentation paramétrique, la modélisation nécessite la connaissance d’un grand nombre de

grandeurs physiques. Mais celles-ci sont directement mesurables ou calculables à partir de

valeurs connues (mesures, corrélations empiriques, etc...). L’identification des paramètres

pourrait ainsi être simplifiée ou substituée par la simulation, la valeur des paramètres pouvant

être fournie par le modèle.

Cette démarche de modélisation physique a été appliquée par Yoshikawa [YOS/93] dans un

modèle tridimensionnel qui ne tient pas compte des phénomènes d’évaporation des gouttes et

du film. De plus, la résolution nécessite d'un maillage faisant intervenir presque 50000

tétraèdres élémentaires et la validation des prévisions n’a été faite que sur une maquette

plane. De même Kuo [KUO/92] développe un modèle tridimensionnel du transport de l’essence

dans le collecteur et dans le cylindre mais ne tient pas compte de l’existence du film. Ces

modèles sont donc mal adaptés à la description du mouillage des parois puisque des facteurs

importants sont négligés, tels l’évaporation ou le ruissellement du film ainsi que l’écoulement

retour, mais aussi parce que leur complexité les rend inexploitables sur banc moteur et leur

validation est difficile. Nous nous proposons donc de développer un modèle simple tenant

compte de tous les principaux phénomènes (écoulement gazeux, injection, transport et

évaporation des gouttes, ruissellement et évaporation du film) et d’effectuer sa validation. Les

méthodes de modélisation et les techniques de mesure nécessaires à la validation sont

examinées ci-dessous.


16

I.3. Modélisation

Pour réaliser la modélisation complète des phénomènes ayant lieu à l’admission des moteurs,

nous devons séparer les différentes phases en présence et adopter pour chacune un modèle qui

tienne compte de ces évolutions et des échanges avec les autres phases.

I.3.1. Modélisation de l’écoulement d’air

Un des aspects les plus étudiés concernant les moteurs à allumage commandé, est le processus

d’admission de l’air dans les cylindres. De nombreux auteurs ont proposé des modèles plus ou

moins simples pour rendre compte de l’écoulement d’air lors de l’admission. Il est certain que

la complexité des modélisations dépend du but des travaux. Ainsi, les études concernant le

remplissage du cylindre, de même que les travaux sur la combustion, font appel à une

modélisation complète de l’écoulement. Ceci a pour but de tenir compte des échelles de

turbulence aussi bien que des mouvements d’ensemble comme le swirl (mouvement global de

rotation dans le cylindre). Parmi les travaux de ce type on peut trouver ceux de Zhao [ZHA/94] et

Godrie [GOD/94]. Les équations tridimensionnelles complètes adoptées pour ces modèles sont

résolues le plus souvent par de grands codes de calcul (KIVA - FLUENT), par des méthodes

de différences finies ou d’éléments finis. Elles ont un intérêt fondamental pour la

compréhension des phénomènes, mais sont peu utiles dans les applications au bureau d’études

ou sur banc moteur. Pour ces dernières applications des codes de calcul plus simples pouvant

fonctionner dans des petits ordinateurs sont nécessaires. Néanmoins, dans le cadre de notre

étude, nous retiendrons les conclusions de Dent [DEN/94] et Zhao [ZHA/94] : lorsque l’écoulement

s’établit, il y a très vite apparition d’un champ de vitesses turbulent homogène. La couche

limite est alors très fine et le profil des vitesses moyennes assez plat, i.e. les écarts par rapport

à la vitesse débitante sont petits sur une section perpendiculaire à la direction principale de

l’écoulement.

D’autres modèles, plus simples, ont été utilisés par différents auteurs dont l’objet principal

d’étude n’était pas l’écoulement d’air. Ainsi, Maroteaux [MAR/92], Boam [BOA/79], Benyettou [BEN/89],

adoptent des modèles monodimensionnels simples pour les intégrer dans une modélisation

plus vaste. Maroteaux [MAR/92] propose une modélisation monodimensionnelle en adoptant

l’hypothèse d’un profil de vitesses plat. Il applique la conservation du débit entre le cylindre

et la tubulure et le premier principe dans le cylindre, et se donne les valeurs de la pression au

cours du cycle. Benyettou [BEN/89] réalise un modèle monodimensionnel dans une tubulure


17

commune à tous les cylindres. Le régime du moteur et l’expression du débit traversant le

papillon fournissent le débit supposé continu dans la tubulure.

Des expressions simples de l’écoulement gazeux ont donc été adoptées par différents auteurs

pour modéliser les phénomènes ayant lieu à l’admission des moteurs. Il semble possible

d’exprimer de façon simple la vitesse débitante dans le conduit d’admission à partir des

conditions dans le cylindre et de la position du papillon des gaz. C’est ce qui est proposé dans

la suite de cette étude, dans une formulation proche de celle de Maroteaux [MAR/92], à la

différence que la pression dans le cylindre est calculée à partir de la pression échappement.

I.3.2. Modélisation de l’écoulement retour

La modélisation de l’écoulement retour des gaz chauds dans la tubulure d’admission lors de

l’ouverture des soupapes d’admission a fait l’objet d’un nombre très réduit de travaux. Ce

n’est que depuis quelques années que certains auteurs s’y sont intéressés, toujours dans le but

d’étudier l’influence que pourrait avoir cet écoulement sur le jet de carburant. Il n’existe pas à

l’heure actuelle une théorie satisfaisante décrivant ce phénomène. Maroteaux [MAR/92] a proposé

un modèle de diffusion simple où la vitesse de l’écoulement est supposée constante. Wu [WU/92]

a proposé une modélisation bidimensionnelle complète dans une géométrie simplifiée, mais

n’a pas effectué une étude paramétrique qui permette d’extrapoler ses résultats et de

s’affranchir de la modélisation. Par ailleurs, le traitement qu’il effectue pour l’application des

méthodes de résolution avec schémas aux différences les mettent hors de portée d’une

exploitation simple. On peut retenir néanmoins que l’écoulement retour crée de forts gradients

de vitesse, pression et température près de la soupape et qu’il a un effet important sur les gaz

frais et l’essence près de la soupape.

Shin et al. [SHI/95] ont effectué des observations de cet écoulement dans un collecteur

transparent. Leurs observations se sont surtout axées sur l’effet de cet écoulement sur

l’essence, sans fournir à l’heure actuelle de valeurs de vitesse et température relatives à

l’écoulement lui même. Maroteaux et al [MAR/92] ont effectué des mesures de concentrations

gazeuses d’hydrocarbures en différents points de la tubulure. Leurs conclusions seront

utilisées pour effectuer une modélisation simplifiée.


I.3.3. Trajectoires des gouttes injectées

Pour étudier complètement l’injection il faut s’intéresser à la création des gouttes par

l’injecteur (pulvérisation) puis à l’évolution des gouttes crées (trajectoires). Au cours de leur

évolution ces gouttes sont soumises à plusieurs effets, en particulier l’effet aérodynamique de

l’environnement gazeux sur la goutte (traînée) et l’évaporation.

La pulvérisation fait l’objet de nombreuses tentatives de modélisation. Dans le cadre des

moteurs Diesel, la théorie de la formation des jets et de l’impact des gouttes sur les parois a

fait l’objet d’une grande quantité d’études. Assanis et al. [ASS/93] étudie les constantes d’un

modèle de pulvérisation et les calibre en se basant sur les expériences d’autres auteurs. Sur le

plan théorique, le modèle qu’il utilise permet de dégager certaines tendances des

caractéristiques du jet, en particulier, l’angle d’ouverture du jet et la taille des gouttes émises

par l’injecteur sont d’une importance capitale. En bon accord avec l’expérience, il dégage une

relation pour l’angle d’ouverture du jet θ en fonction des masses volumiques du gaz ambiant

ρ et du liquide ρl dans l’injecteur :

tgl

θ ρρ2

~ Equation I-2

Cette tendance est vérifiée pour les fortes pressions existant dans les moteurs Diesel

(injection>600bar). Nous verrons qu’elle se confirme expérimentalement pour les pressions

proches de l’atmosphère qui règnent dans la tubulure des moteurs atmosphériques. Lorsque

d’autres phénomènes entrent en jeu tels que l’ébullition instantanée, les tendances sont

différentes. Ces phénomènes ayant lieu à basse pression, assimilables à la cavitation font

l’objet de modélisation depuis peu de temps par Senda [SEN/94]. L’inconvénient majeur des

modèles proposés est qu’ils ne peuvent prévoir que la taille de gouttes la plus probable. A

l’heure actuelle la distribution des tailles des gouttes ne peut être obtenue

qu’expérimentalement. Or il est certain que des gouttes de diamètres différents ne suivent pas

les mêmes trajectoires, c’est pourquoi la connaissance de la granulométrie est indispensable

pour étudier l’évolution des gouttes.

La modélisation des trajectoires des gouttes d’essence, ainsi que des mécanismes de leur

vaporisation a débuté pour des applications concernant les carburateurs, par exemple chez

Hohsho [HOH/94] ou Boam [BOA/79]. De même que celles qui ont suivi, dans des applications en

injection monopoint et multi-point, comme Benyettou [BEN/89], Martins [MAR/92] et Yoshikawa 18


19

[YOS/93], la modélisation repose sur l’expression du coefficient de traînée. La connaissance de ce

dernier est donc fondamentale, et différents auteurs proposent diverses corrélations

applicables dans des conditions similaires (voir les travaux de Martins [MAR/92], Yoshikawa [YOS/93], et Wu [WU/92]).

La vaporisation a fait l’objet de différents modèles permettant d’exprimer le débit évaporé de

chaque goutte, comme ceux utilisés par Martins [MAR/92], ou Purdy [PUR/93]. Dans la plupart des

cas on retient l’hypothèse d’une goutte sphérique et isolée, ne subissant pas le phénomène de

scission.

Compte tenu de la spécificité de la phase liquide dispersée que représentent les gouttes,

différentes approches sont possibles selon la dynamique des transferts de masse, chaleur et

quantité de mouvement entre les gouttes et leur environnement, la phase gazeuse. On peut par

exemple supposer que la phase liquide et la phase gazeuse sont en équilibre. Elles ont alors

même vitesse et température. Il est possible ainsi de traiter le mélange gouttes-gaz comme un

fluide monophasique. Cela n’est possible que pour des gouttes de diamètre inférieur à

quelques micromètres, car alors les vitesses des gouttes et du gaz sont identiques comme le

montre Carvalho [CAR/95] . L’autre possibilité est de considérer les gouttes et la phase gazeuse

comme des phases séparées. Dans ce cas on peut traiter les gouttes comme un milieu continu

ou comme un milieu dispersé.

S’il s’agit d’un milieu continu on peut effectuer une approche Eulerienne classique, en se

donnant des relations empiriques quantifiant les transferts de masse et de chaleur entre les

deux phases comme Benyettou [BEN/89]. Dans cette approche, il est difficile de tenir compte de

la multiplicité des diamètres de gouttes. Pour en tenir compte on peut effectuer une analyse

probabiliste dont on étudiera les équations de transport. Ainsi, on se donne les densités de

probabilité des diamètres, positions, masses, températures et vitesses que l’on introduit dans

les équations de bilan. Il est possible alors d’introduire des phénomènes qu’il est difficile

d’appréhender par d’autres approches, tels que la scission, la coalescence ou la pulvérisation

secondaire. Par contre, seules les valeurs moyennes peuvent être déterminées

expérimentalement et la résolution des équations appliquées à une fonction de probabilité

n’est pas simple à mettre en oeuvre, comme évoqué par Wu [WU/92].

Enfin, l’approche la plus répandue consiste à abandonner le milieu continu et traiter les

gouttes de façon discrète comme Maroteaux [MAR/92], Yishikawa [YOS/93], et Wu [WU/92]. Dans cette

approche Lagrangienne on étudie un nombre limité de classes de gouttes, représentatives de

l’ensemble, que l’on suit dans leur mouvement. Il est difficile de traiter les interactions entre


20

gouttes car chacune est considérée individuellement. Néanmoins, certaines corrélations

peuvent être proposées si l’hypothèse de non-interaction entre les gouttes ne peut pas être

faite (voir coefficient de traînée proposé par Wu [WU/92]).

Un autre aspect de la modélisation des gouttes concerne les phénomènes d’arrachement du

film liquide et de désintégration lors de l’impact des gouttes. Il s’agit de l’arrachement de

gouttes liquides à la surface du film dû à l’écoulement gazeux et la création de gouttes

secondaires suite à l’impact sur une paroi sèche ou mouillée . En effet, les mêmes effets qui

créent la pulvérisation du jet peuvent avoir lieu à la surface du film entraînant une

pulvérisation secondaire. D’autre part, les gouttes arrivant sur les parois peuvent donner lieu à

l’émission de gouttes de diamètres différents après impact.

Les théories existantes sont malheureusement conditionnées par de nombreuses constantes

qu’il faut déterminer par l’expérience. Les auteurs qui ont appliqué ces théories au cadre des

moteurs, tels Wu [WU/92], Naitoh [NAI/94], ou Nagaoka [NAG/94], se sont heurtés à cette difficulté. Ils

ont extrapolé les valeurs obtenues pour d’autres expériences comme l’impact de gouttes d’eau

étudiées par Stow & Hadfield et rapportées par Wu [WU/92], sans pouvoir valider correctement

leurs résultats. On peut dire d’une façon générale, que les théories existantes ne permettent

pas l’application dans le domaine moteur sans une étude expérimentale approfondie.

I.3.4. Ecoulement du film

La modélisation de l’écoulement du film a été effectuée par différents auteurs. Dans la plupart

des cas des simplifications importantes sont adoptées, compte tenu des faibles épaisseurs en

jeu. Ainsi, la modélisation de cet écoulement est le plus souvent monodimensionnelle comme

chez Maroteaux [MAR/92], et Boam [BOA/79]. D’autres auteurs proposent des modélisations plus

complexes Benyettou [BEN/89], Yoshikawa [YOS/93], ou Wu [WU/92]. Il faut remarquer que très peu

d’auteurs intègrent l’effet de la gravité sur l’écoulement de ce film, la majorité le considérant

résulter de l’entraînement par l’air lors de l’admission. Si cette hypothèse est faite,

l’écoulement du film n’a lieu que pendant la phase d’admission. Lors de fonctionnements à

froid, lorsque l’évaporation du film est insuffisante, cette hypothèse conduit logiquement à

surestimer considérablement la vitesse et l’épaisseur du film. Mais elle offre l’avantage

d’avoir une expression analytique, ce qui a conduit certains auteurs à l’adopter comme

Maroteaux [MAR/92], et Abbas [ABB/94]. Une modélisation complète ne peut pas s’affranchir de la


21

mise en équations et de la résolution des équations d’écoulements du type d’eaux peu

profondes proposée par Landau [LAN/94]. Yoshikawa [YOS/93] prend en compte l’effet de la gravité

en négligeant l’évaporation. Ces équations ont certaines solutions analytiques lorsque les

conditions aux limites ne dépendent pas du temps. Ozisik [OZI/80] examine ces solutions de

façon exhaustive.

I.3.5. Modélisation des propriétés de l’essence

La plupart des modèles développés pour l’étude du mouillage de parois considèrent que les

caractéristiques du combustible sont constantes comme ceux de Yoshikawa [YOS/93], et Kuo [KUO/92]. Lorsque les variations des propriétés physiques sont prises en compte, dans des

modélisations physiques complètes du phénomène, on considère en général le combustible

comme étant composé de plusieurs espèces comme Maroteaux [MAR/92]. Cela conduit à effectuer

l’étude de chacun des composants séparément, au sein des phases sous lesquelles se présente

le combustible. Chacune de ces espèces doit être traitée séparément.

D’autre part il existe des moyens pour calculer les caractéristiques d’un mélange équivalent à

celui de l’essence considérée, à partir de la connaissance de sa composition et des propriétés

de chacun des constituants. L’ouvrage de Reid [REI/87] fournit différentes techniques pour

calculer les propriétés de l’essence en la considérant comme un corps pur de propriétés

semblables au mélange réel. On y trouve aussi différentes corrélations pour calculer les

variations de chacune des propriétés du mélange avec la pression ou la température. Il nous a

semblé possible de représenter le combustible comme un corps pur équivalent au mélange

réel dont les propriétés sont calculées dans les conditions normales à partir de celles des

différents corps constituant le mélange. Ensuite, lorsque les conditions changent, on peut

calculer la valeur des propriétés à partir de corrélations qui font intervenir uniquement les

valeurs aux conditions de référence.


22

I.3.6. Méthodes numériques

Lorsque la mise en équations des différentes modélisations est faite, elle n’offre pas en

général de solution analytique. On est confronté alors aux limites des méthodes numériques

existantes. Dans le cadre de formulations lagrangiennes, de nombreuses méthodes numériques

existent. Nougier [NOU/92] présente différentes méthodes qui s’appliquent assez bien à la

solution d’équations différentielles totales non-linéaires (méthodes de Runge-Kutta,

Adams...).

Pour des formulations euleriennes, on obtient des équations aux dérivées partielles dont la

solution est plus complexe. Dans la bibliographie on trouve des applications de différentes

méthodes, caractéristiques, différences finies, éléments finis, spectrales, etc. Une étude

critique de ces méthodes est hors du cadre de cette étude mais les contraintes imposées par la

solution recherchée nous obligent à faire un choix judicieux des méthodes à utiliser.

Les équations de la mécanique des fluides qu’utilisera la modélisation, même avec différentes

simplifications, comportent des termes non-linéaires. Les conditions aux limites retrouvées

dans les moteurs ne sont pas classiques dans la mesure où elles sont temporellement

dépendantes. De plus, l’objet de cette étude est de proposer des solutions applicables au cadre

des moteurs avec des moyens de calcul limités. On rejette alors les méthodes des

caractéristiques et des éléments finis. La première parce qu’elle ne s’appliquera pas aux

équations non-linéaires avec conditions limites complexes et la deuxième parce qu’elle

nécessiterait le développement de nombreuses phases de calcul et de moyens importants

(mailleur, solveur, recalage), sans que les applications à la mécanique des fluides soient

totalement explorées.

On retient alors les méthodes des différences finies et les méthodes spectrales. Les différences

finies sont l’objet d’une vaste littérature; parmi les ouvrages de référence on trouve ceux

d’Euvrard [EUV/88], Soft [SOF/94], ou Le Pourhiet[POU/88]. Mais elles sont limitées par des problèmes

de précision et de stabilité. Les méthodes spectrales se développent depuis quelques années,

notamment dans le domaine météorologique, et sont intéressantes dans les applications qui

nous intéressent. Ces méthodes ont été utilisées entre autre, par Orzsag [ORS/72], Fox [FOX/73],

Gottlieb [GOT/77], et Loisel [LOI/86] .


23

I.4. Techniques de mesure

I.4.1. Montages expérimentaux sur maquette et sur moteur

Les équipes s’étant intéressées à la mesure et à l’observation du phénomène se sont heurtées à

la difficulté évidente de mesurer les quantités d’essence déposée et évaporée, inhérente à la

position des injecteurs, près des soupapes, dans des conduits d’air aux dimensions réduites, et

à l’inexistence de moyens de mesure pouvant être incorporés au moteur sans perturber

sensiblement le phénomène. De ce fait certaines équipes ont eu recours à divers montages

expérimentaux d’observation de l’évolution de gouttes de nature et composition diverse dans

des conduits simulant l’admission des moteurs. Ces travaux apportent des conclusions

intéressantes sur la compréhension des phénomènes de dépôt et d’évaporation des gouttes et

du comportement d’un film chauffé dans un courant d’air.

I.4.1.1. Etude du jet

Ainsi, Ladommatos [LAD/93] étudie le dépôt et l’évaporation de gouttes d’eau dans un dispositif

expérimental chauffé avec un courant d’air continu puis pulsé. Il conclue sur la nature et la

valeur des échanges thermiques dans différentes conditions de température, ne dégage pas

d’effet séparé d’air pulsé ou continu sur le processus pour un débit moyen fixé, et ne

remarque pas d’effet sur l’évaporation du film dû au débit d’air ou à la température d’air.

D’autres auteurs se sont intéressés au processus de pulvérisation au nez de l’injecteur. Il faut

remarquer ici qu’il est très difficile d’obtenir les caractéristiques précises de cette

pulvérisation. D’une part elle fait l’objet de contraintes commerciales et technologiques et

d’autre part les méthodes optiques permettant de l’obtenir, sont encore en développement. Par

ailleurs on assiste à l’heure actuelle à une multiplication des types d’injecteur et leurs

caractéristiques sont évaluées en comparant les différents types. Néanmoins, parmi les études

des injecteurs existant sur les moteurs actuels comme celles de Greiner [GRE/87], et Senda [SEN/94] [SEN/92], il se dégage un consensus sur l’effet de certains paramètres tels que la pression

d’injection et la pression aval, sur les caractéristiques de la pulvérisation. Celles-ci concernent

la finesse des gouttes produites, la distance qui sépare la création effective des gouttes du nez

de l’injecteur, et la répartition angulaire des gouttes produites.

L’ensemble de ces caractéristiques et leur évolution en fonction de la pression et la

température, ou de la nature du liquide ne sont pas publiées. Néanmoins, les travaux de


Senda[SEN/92] , montrent que la pression aval est un paramètre important. Ceci s’explique par le

fait que la pulvérisation résulte de l’effet de forces de résistance aérodynamique et de

cavitation à l’interface entre l’air ambiant et le film liquide à grande vitesse sortant du conduit

de l’injecteur. Senda [SEN/92] a montré que si la pression aval est inférieure à la pression de

saturation, des phénomènes de cavitation peuvent avoir lieu. Dans le domaine de

fonctionnement des moteurs, ce mode de pulvérisation donnant lieu à de grandes gouttes très

dispersées est peu fréquent (pression collecteur minimale : 200 mbar, pression de saturation

de l’essence à température ambiante : ~500 mbar ). Au-delà, la pulvérisation résulte surtout

de l’interaction de l’air et du filet liquide au nez de l'injecteur. Il est naturel de prévoir que la

densité de l’air augmente l’importance de cette interaction. La taille des gouttes sera en

moyenne plus importante lorsque la densité de l’air est petite. De même, la dispersion des

gouttes sera plus importante lorsque la densité de l’air est élevée. Ces deux caractéristiques

sont quantifiées par le Diamètre Moyen de Sauter (D.M.S.) pour la taille des gouttes, et

l’angle d’ouverture du jet pour la dispersion. Le DMS est le rapport des moments statistiques

d’ordre 3 et d’ordre 2, de la distribution des diamètres :

Si n est le nombre de gouttes de diamètre d, n=f(d)

DMSd f d d

d f d d=∫∫

3

2

( )

( )

δ

δ Equation I-3

L’angle d’ouverture du jet peut être défini comme la portion angulaire comprenant quatre-

vingts pour cent de la masse injectée. L’évolution de ces grandeurs est donnée sur un montage

expérimental pour du pentane par Senda [SEN/92] sur la Figure I-2. Il s’agit des caractéristiques

d’un jet d’injecteur d’automobile alimenté en pentane dans une enceinte dépressurisée sans

écoulement. Le pentane représentant un tiers de la composition molaire de l’essence étudiée,

on peut extrapoler ces résultats à l’essence, dont les tendances sont confirmées par

Pontoppidan [PON/93].

24

On voit que globalement la taille des gouttes diminue avec la pression et l’angle d’ouverture

augmente lorsque la pression ambiante est supérieure à la pression de saturation qui est dans

ce cas de 56.5 KPa ( C.F. [SEN/92]). L’échelle absolue de pression de la figure s’étend donc de

20KPa à 90KPa, ce qui couvre la gamme de fonctionnement du moteur. Les tendances des


caractéristiques du jet sont inversées pour des pressions absolues inférieures à 35Kpa (-15KPa

sur l’échelle relative de la figure), ce qui est atteint dans le cadre du moteur à faible charge

pour des régimes proches du ralenti.

On peut alors dire que dans le cadre du moteur les caractéristiques du jet vont changer avec la

pression collecteur de façon significative. La pulvérisation sera plus efficace à forte charge

(pression élevée), la taille des gouttes sera plus faible et le jet plus ouvert.

-40 -20 0 20 40 600

100

200

300

(µm

)

-40 -20 0 20 40 60

20

40

60

(KPa)

(°)

∆P

Figure I-2 : Diamètre moyen de Sauter et angle d’ouverture du jet, en fonction de la différence entre la pression ambiante et la pression de saturation du pentane (C.F. [SEN/92])

Après la pulvérisation, on peut s’intéresser aux trajectoires des gouttes injectées. Il existe un

certain nombre de travaux qui donnent les corrélations applicables dans diverses conditions

pour obtenir le coefficient de traînée. L’effet de l’écoulement pulsé sur des particules en

suspension a été étudié par Carvalho [CAR/95] mais très peu d’auteurs se sont intéressés à la

mesure du taux d’écrasement d’un jet sur les parois de l’admission des moteurs, ainsi qu’au

comportement global du jet dans l’écoulement (voir les travaux de Wu [Wu/92]).

Un domaine où les développements théoriques et expérimentaux se multiplient est l’étude de

l’impact des gouttes sur les parois. Il se dégage de ces études qu’en fonction des

caractéristiques de la goutte et de la paroi, divers phénomènes peuvent avoir lieu. Ainsi Naber

et al. [NAB/93] montrent qu’en fonction de la température de paroi, quatre régimes peuvent

apparaître.

25


26

- Lorsque la température de paroi est inférieure ou égale à la température de saturation

du liquide constituant la goutte, celle-ci se dépose sur la paroi et crée un film liquide

susceptible de s’évaporer. Une validation expérimentale a été effectuée de ce phénomène pour

une large gamme de gouttes. Ainsi, pour trois liquides différents (eau, acétone et heptane) et

pour des gouttes dont le nombre de Weber varie de 24 à 130 et le nombre de Reynolds de 820

à 1900 il observe qu’il n’y a ni rebond ni pulvérisation secondaire significative. Dans le cadre

de notre étude, c’est ce régime qui sera valable pour les gouttes issues de l’injecteur qui se

déposeront sur la tubulure d’admission, dont la température ne dépasse pas les 120°C.

- Lorsque la température de paroi croît au-delà de la température de saturation il y a

progressivement apparition des trois autres régimes : ébullition, régime de transfert thermique

de transition, puis d’évaporation sphéroïdale. Ce n’est que dans le dernier régime (dit de

Leidenfrost) qu’une couche de vapeur sépare de façon permanente le liquide déposé de la

paroi. Avant d’atteindre ce régime, la séparation par une couche de vapeur se produit par

intermittence.

Dans le régime de transition, qui sera applicable dans notre cas aux gouttes se déposant sur la

paroi de la soupape d’admission lorsque le moteur fonctionne à chaud, il y a apparition d’une

pulvérisation secondaire qui peut sécher la paroi si il n’y a pas suffisamment d’apport de

liquide par la suite. Ceci n’est pas le cas de la soupape d’un moteur, qui va recevoir une

masse importante d’essence lors de l’injection. Les résultats de Naber permettent donc de dire

que la soupape d’admission peut être mouillée par l’injection même à chaud.

Ces résultats sont confirmés par Martins [MAR/92] et Saito [SAI/95], qui ont effectué des

observations de l’état de soupapes d’admission sous l’effet de jets d’injecteurs. Martins [MAR/92]

observe sur une soupape expérimentale qu’il n’y a ébullition sur la soupape qu’au-delà de

280°C pour de l’ethanol provenant d’un injecteur non-cohérent (jet dispersé). La soupape

demeure donc mouillée pour des températures supérieures à 300°C. Saito [SAI/95] effectue des

observations sur les soupapes d’un moteur en fonctionnement à l’aide d’une micro-caméra et

confirme que la soupape d’admission est mouillée avant l’admission en injection soupape

fermée, surtout à froid.


27

I.4.1.2. Etude du film

Les quantités d’essence déposée et ruisselant dans le cylindre sont déduites de la mesure de

richesse à l’échappement pendant les transitoires par beaucoup d’auteurs comme

Almkvist[ALM/93] , et Shayler [SHA/95]. La déduction est effectuée par identification des

composantes de la richesse (phase vapeur, film) qui ont des vitesses d’écoulement différentes.

Cette technique ne peut pas être considérée comme une mesure, elle ne fournit qu’une

évaluation de la quantité relative d’essence déposée par rapport à celle injectée.

D’autres auteurs ont tenté d’effectuer de véritables mesures de la masse du film, comme

Ohta[OHT/87] qui propose un dispositif de prélèvement d’une partie du film par une ouverture

dans la tubulure. Le même principe est cité par Yoshikawa [YOS/93] avec des trous répartis

autour du siège de la soupape pour quantifier l’essence déposée.

L’épaisseur du film peut être mesurée d’après Morishima [MOR/92], et Westrate [WES/95], par un

dispositif à mesure de capacitance ou de conductance entre lamelles ou fils conducteurs situés

en surface à l’intérieur du conduit d’admission. Cette méthode permet de mesurer des

épaisseurs de film entre 0 et 0.5 mm et ne doit pas perturber sensiblement l’écoulement d’air.

Il faut cependant percer le conduit et modifier un peu sa géométrie et effectuer un étalonnage

de la réponse de la sonde à l’épaisseur du film. Paras et al. [PAR/91] ont utilisé cette technique

pour étudier les caractéristiques d’une couche liquide soumise à un écoulement annulaire. Ils

remarquent l’importance de la gravité sur la configuration de la couche pour de faibles

vitesses d’écoulement gazeux ainsi que l’irrégularité de l’épaisseur du film liquide et

l’importance de ses fluctuations temporelles.

Une autre technique exploitée par Evers [EVE/95] est de mesurer l’angle du rayon réfléchi par la

surface du film lorsqu’on l’illumine à l’aide d’un rayon laser. Le dispositif amenant le rayon

incident est installé dans la paroi du collecteur. Là aussi l’installation de la sonde de mesure

est délicate car son positionnement par rapport à la surface du collecteur doit être très précis,

et nécessite un étalonnage. L’ordre de grandeur des mesures d’épaisseur est sensiblement le

même que par conductimétrie. Récemment Almkvist [ALM/95] a proposé une mesure d’épaisseur

par fluorescence, qui a l’avantage par rapport aux méthodes citées ci-dessus de fournir une

information de toute la surface mouillée et pas seulement d’un point. Mais elle oblige à

remplacer le collecteur de série par un collecteur transparent. L’épaisseur du film mesurée par

ces différents auteurs lorsque le moteur fonctionne se situe entre 0 et 0.2 mm.


28

I.4.1.3. Etude de l’écoulement du mélange

Différentes techniques de mesure ont été appliquées à l’étude de l’écoulement du mélange

dans le conduit d’admission. Celui-ci se compose de la phase gazeuse air-vapeur et de la

phase liquide dispersée que constituent les gouttes injectées. Pour la mesure de la vitesse ou

du débit de l’écoulement gazeux on peut utiliser toutes les techniques de l’anémométrie ou

débitmétrie usuelles (diaphragme, fil chaud), sachant que la plupart ne pourraient être mises

en place que moteur entraîné, sans combustion. L’intervention d’écoulements à grande vitesse

ou de gaz chauds limite l’application de ces techniques.

Il reste alors des méthodes qui s’appliquent aussi aux gouttes de combustible. Boulhane [BOU/84]

et Godrie [GOD/94] ont effectué des mesures des vitesses d’écoulement gazeux ensemencé par

des particules fines dans des conduits d’admission de moteurs. Amer [AME/95] et Zhao [ZHA/95] ont

mené des mesures de taille et de vitesse de gouttes pour étudier les performances des

injecteurs.

Quant à la vapeur de combustible, elle peut être mesurée par fluorescence induite. Ainsi

Coy[COY/91] a effectué des mesures de concentration de vapeur par fluorescence dans la chambre

de combustion, mais la mise en oeuvre de cette méthode sur un moteur de série semble très

difficile.

Notons que presque toutes ces techniques imposent la réalisation d’au moins un accès

optique, modifiant ainsi la géométrie du moteur.

I.4.2. Mesures de concentration sur moteur non modifié

Les seules mesures effectuées sur moteur sans modification importante de la géométrie du

conduit d’admission sont des mesures de concentration en phase gazeuse. Car la taille et la

configuration des sondes de prélèvement de gaz perturbent peu les écoulements.

Pour mesurer la concentration en hydrocarbures dans la chambre où à l’admission, on peut

utiliser la détection par ionisation de flamme (F.I.D.), comme Collins[COL/69], ou Rose [ROS/94].

Cette méthode permet d’effectuer des mesures rapides. Pour mesurer la concentration en

oxygène ou monoxyde de carbone on utilise la propriété de l’oxyde de zircone à transporter

les ions oxygène (C.F. annexe A). L’utilisation d’une baie d’analyse complète, donnant les

concentrations de cinq gaz (CO, CO2, HC, NOx) n’est pas possible pour l’étude des

fonctionnements transitoires qui nous intéressent à cause du temps de réponse des analyseurs.


29

Dans le cadre des applications moteur, sans avoir à envisager des modifications importantes,

on a recours donc à la mesure de concentration en oxygène ou en monoxyde de carbone à

l’échappement. Elle est effectuée à l’aide d’une sonde à oxygène, dite "proportionnelle", qui

fournit une tension liée (de façon presque linéaire) à la richesse du mélange de combustion. Il

faut effectuer un étalonnage de cette sonde en fonctionnement stationnaire par une analyse de

gaz.

I.5. Conclusion

La bibliographie actuelle dans le domaine de la formation du mélange dans les moteurs à

allumage commandé à injection multipoint nous a orienté vers une modélisation physique des

phénomènes ayant lieu à l'admission des moteurs qui nous intéressent. Les approches déjà

effectuées dans ce sens montrent des inconvénients inhérents soit à une prise en compte

incomplète de certains phénomènes, soit à une prise en compte trop détaillée. Dans le premier

cas les conclusions sont insuffisantes car il manque des aspects du processus, dans le

deuxième les conclusions sont aussi insuffisantes car la complexité des calculs fait intervenir

des phénomènes mal connus et ne permet pas d'avoir des résultats globaux applicables à la

correction des écarts de richesse. Il faudrait donc disposer d'une modélisation suffisamment

complète pour tenir compte de tous les phénomènes prépondérants mais suffisamment simple

pour ne faire intervenir que des mécanismes bien connus et quantifiables expérimentalement.

Une telle modélisation devrait fournir des résultats globaux (en termes de richesse)

applicables à la recherche des corrections de désadaptations.

La validation de cette modélisation doit être possible par l'intermédiaire des résultats fournis

par la mesure des grandeurs physiques qu'elle utilisera ainsi que par la comparaison avec le

fonctionnement moteur global du point de vue de la richesse du mélange introduit dans la

chambre de combustion.


30

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____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Chapitre II - MODELISATION

37

II. MODELISATION

II.1. Objectifs - Principes

On veut prévoir les évolutions de richesse cycle à cycle. Il s’agit donc de simuler les

transferts de masse de chacun des constituants du mélange air-carburant formé dans le

collecteur d’admission vers les cylindres. Pour cela il faut connaître la quantité relative des

constituants à chaque instant et en chaque point de la tubulure. On se propose donc de

résoudre les équations de transport de masse, quantité de mouvement et d’énergie afin de

prévoir les débits massiques de chaque constituant du mélange traversant les orifices

d’admission. On complétera le système d’équations par des expressions liant les inconnues du

problème aux données particulières de la configuration moteur.

On limite le cadre de l’étude de simulation à l’espace compris entre l’injecteur et les soupapes

d’admission d’un seul cylindre. Les conditions et propriétés de l’air ambiant, du gaz dans

le collecteur entre le papillon et l’injecteur, de l’essence dans le circuit d’alimentation

avant injection, ainsi que celles des gaz dans le cylindre sont considérées connues et ne

font pas l‘objet d’une modélisation particulière.

A l’intérieur de l’espace défini ci-dessus, que l’on devra supposer représentatif de tous les

cylindres du moteur par symétrie, il faut s’intéresser à l’évolution des différentes phases du

mélange à l’admission, qui sont :

- Les gouttes de combustible injecté

- La vapeur de combustible


- Le film de combustible déposé sur les parois

- L’air frais

- Les gaz brûlés issus du cylindre

Ces différents constituants du mélange vont se déplacer dans l’espace de travail et effectuer

entre eux des échanges de masse, de quantité de mouvement et de chaleur. Des échanges

auront lieu aussi entre certains constituants du mélange et le milieu extérieur, délimité ici par

les parois du collecteur, la section du collecteur au niveau de l’injecteur et le cylindre. La

géométrie de l’espace de travail est schématisée sur la Figure II-1, qui montre une

représentation tridimensionnelle de l’admission d’un moteur à quatre soupapes à injection

multipoint entre l’injecteur et les soupapes.

38


Figure II-1 : Géométrie 3D de l’admission

Les différents échanges sont résumés sur la Figure II-2 à Figure II-4. On y repère, encadrés,

les différents constituants ainsi que le milieu extérieur, les échanges fléchés et leur nature à

côté. Les échanges notés en italique seront négligés par la suite et ceux soulignés seront

représentés par une condition limite simple dans l’équation de bilan qui en tient compte.

arrachement dépôt

aspiration

écoulement retour

évaporation

ruissellement

injection

évaporation Film Mélange air-

vapeur-gaz brûlés

Cylindre

Gouttes

39


Figure II-2 : Transferts de masse

dépôt traînée

frottementfrottement

entraînement

Gouttes

Film

gravité

gravité

Mélange air-vapeur-gaz

brûlés

Parois

Figure II-3 : Transferts de quantité de mouvement

convection évaporation

dépôt

conductionconvection

convection

évaporation

Parois

Film Mélange air-

vapeur-gaz brûlés

Gouttes

40


41

Figure II-4 : Transferts d’énergie

Pour la simulation, on modélisera le comportement des différentes phases en supposant que

l’air frais admis représente une masse importante par rapport aux phases liquides et que les

parois le réchauffent. On étudie alors dans un premier temps l’évolution de l’air au cours du

cycle moteur, indépendamment des gouttes et du film.

L’écoulement de l’air est conditionné par l’aspiration du cylindre lors de l’ouverture des

soupapes d’admission. Il existe cependant un écoulement des gaz brûlés chauds du cylindre

vers le conduit d’admission. On suppose que cet écoulement pousse la masse d’air sans qu’il

n'y ait ni mélange ni modification des caractéristiques de l’air frais. Par contre les gaz brûlés

sont freinés et refroidis entre l’injecteur et la soupape. Lorsque cet écoulement retour

disparaît, le cylindre aspire complètement les gaz brûlés ainsi que la masse d’air frais

nécessaire à la combustion du cyle suivant.

Les trajectoires des gouttes injectées peuvent être calculées alors en fonction des résultats du

modèle de l’écoulement d’air et des conditions initiales (vitesse, température, diamètre) à la

sortie de l’injecteur. On étudie l’ensemble des trajectoires possibles, qui est délimité par les

extrémités du cône du jet de l’injecteur, que l’on considère représentatives d’une portion de la

masse injectée totale sous forme d’une taille de goutte particulière. Les répartitions de vitesse

initiale et de masse à l’intérieur du jet sont des données. De plus, l’injection n’étant pas

instantanée dans la réalité, on considère plusieurs émissions de gouttes réparties

régulièrement pendant la durée réelle de l’injection et que l’on pondère massiquement aussi

par une distribution temporelle donnée. Chacune de ces trajectoires est calculée jusqu’à la

disparition du type de goutte qu’elle représente. Ceci peut avoir lieu de trois façons :

- Evaporation totale de la goutte

- Passage de la goutte dans le cylindre au delà de la section de la soupape d’admission

- Impact de la goutte sur les parois du collecteur ou sur la soupape d’admission


42

L’évaporation des gouttes contribue à la formation de la phase vapeur de combustible. Celle-

ci est supposée mélangée à l’air frais ou aux gaz brûlés sans en modifier les propriétés, et

donc va suivre l’écoulement de l’air prévu par le premier modèle. Le passage d’une goutte

dans le cylindre contribue directement à la masse de combustible admis. Quant aux gouttes

parvenues aux parois, elles se déposent et alimentent le film d’essence mouillant les parois et

éventuellement la soupape.

Il est alors possible, de modéliser le comportement de ce film en fonction de l’écoulement

d’air et de la masse déposée sous forme de gouttes. Lui aussi s’évapore en alimentant le

mélange air-vapeur ou gaz brûlés-vapeur mais ne modifie pas les propriétés de ceux-ci, qui

suivent l’évolution prévue par le modèle de l’air. En même temps, il ruisselle vers le cylindre

et lorsque la soupape est ouverte, la masse de film arrivant à cette section s’intègre à la masse

de combustible dans le cylindre. Par ailleurs, la masse du film lorsque le moteur fonctionne

est, à cause de l’accumulation de combustible, beaucoup plus importante que la masse des

gouttes s’y déposant, ce qui permet de supposer que la température et la vitesse du film ne

sont pas modifiées par l’impact et la dilution des gouttes.

Avec ces modèles pour les différentes phases du mélange, on peut calculer la richesse du

mélange admis dans le cylindre à chaque cycle. Notons que les désadaptations sur moteur

interviennent sur des fonctionnements transitoires durant plusieurs centaines de cycles, tandis

que chaque cycle est le résultat de phénomènes transitoires de durée parfois inférieure au

degré vilebrequin. Les phénomènes en présence sont d’une grande complexité et l’on imagine

alors la quantité de calculs nécessaire, pour cette portion de l’admission seule, à la simulation

du fonctionnement moteur au cours d’une accélération. Aussi, il faut simplifier le problème

en adoptant certaines hypothèses.

II.2. Hypothèses

Ci-dessous on énumère les hypothèses adoptées pour la mise en équations. La validité de

certaines hypothèses est examinée brièvement. Pour une discussion plus détaillée on peut se

référer à l’annexe C.


43

II.2.1. Cadre général

HCG 1) Afin de pouvoir établir les équations de bilan, on suppose les temps de relaxation

négligeables devant l’échelle de temps des échanges.

HCG 2) Les écoulements sont supposés axisymétriques.

Cette hypothèse est nécessaire uniquement pour établir une modélisation

bidimensionnelle. Elle est valable dans les conduits de section circulaire, notamment

près des soupapes. Par contre, près de l'injecteur les écoulements doivent s'éloigner de

cette configuration. Comme la majorité de l'essence injectée se dépose près des

soupapes, il est légitime de conserver cette approche.

HCG 3) Toute la vapeur de combustible contenue dans le conduit est admise.

Cette hypothèse permet de simplifier le traitement de la vapeur produite au cours du

cycle dans la mesure où ainsi, on se contente de calculer la masse évaporée et la

considérer comme admise. Or le volume dans lequel a lieu l'évaporation est environ la

moitié de celui aspiré par le piston. Il est alors naturel de considérer que la vapeur sera

admise complètement.

HCG 4) Tout le carburant ruisselant jusqu’au siège de soupape est admis.

Cette hypothèse permet d'ignorer quels sont les mécanismes autres que l'évaporation qui

amènent réellement l'essence déposée jusqu'à l'intérieur du cylindre. Ces mécanismes

sont de trois types. D'une part, les contraintes superficielles s'appliquant à la surface du

film près du siège de soupape conduisent à l'arrachement de gouttes qui seront

entraînées vers l'admission si il y a écoulement retour et vers le cylindre lors de

l'inversion de l'écoulement. D'autre part, le pincement de l'essence sur le siège de

soupape lors de la fermeture de celle-ci provoque l'écoulement d'une partie vers le

cylindre. Enfin, l'essence arrivant au siège de soupape peut s'évaporer par ébullition ou

continuer à ruisseler à l'intérieur du cylindre. Shin et Cheng [SHI/95] ont remarqué

l’existence de ces phénomènes et leur dépendance vis-à-vis des conditions de

fonctionnement (démarrage, charge). Leurs conclusions semblent confirmer l'hypothèse

mais les recherches dans ce domaine précis n'ont pas encore permis de modéliser le

comportement de l'essence près du siège et son transport vers le cylindre.


44

HCG 5) Les fluides sont newtoniens et visqueux, ils adhérent aux parois.

II.2.2. Combustible

HC 1) Le combustible est assimilé à un corps pur équivalent quelque soit son état.

HC 2) Le mélange des espèces dans le combustible n’est pas modifié par l’évaporation.

HC 3) Les propriétés physiques et chimiques du combustible lorsque la température change

sont supposées égales à celles du mélange équivalent.

Ces hypothèses sont en fait redondantes et traduisent le fait que le mélange que

constitue l'essence est remplacé par un corps pur équivalent. Ces hypothèses sont

valables pour des compositions constantes. Or les composants légers de l'essence se

vaporisent dès 40°C alors que les plus lourds ne le font pas avant 300°C. La courbe

d'ébullition de l'essence montre que la moitié de sa masse se vaporise à une température

d'environ 120°C. Etant donné que les températures des gouttes et du film sur les parois

sont en général largement inférieures à 100°C pour les cas où le mouillage se manifeste,

on peut assimiler l'essence à un corps équivalent. Par contre, l'hypothèse perd de sa

validité pour l'essence déposée sur la soupape, qui est nettement plus chaude a priori.

Dans ce cas il faudrait tenir compte de l'évaporation de chacun des composants.

II.2.3. Gaz frais

HGF 1) Le mélange air-vapeur d’essence est supposé s’écouler vers la chambre de

combustion à travers le conduit et l'orifice d’admission selon un régime turbulent établi. Les

vitesses moyennes sont donc constantes sur chaque section droite du conduit à chaque instant.

Cette hypothèse est valable pour des écoulements turbulents (voir ouvrage de Landau

[LAN/94]) qui sont obtenus sur moteur dès que la vitesse des gaz frais atteint 5m/s. Cette

vitesse est dépassée très vite dès le début de l’écoulement d’admission pour toutes les

vitesses de rotation du moteur.

HGF 2) Le mélange air-vapeur est assimilé à un gaz parfait.


45

HGF 3) L’écoulement des gaz frais est homogène en termes de concentration, température et

pression. Ses caractéristiques ne sont pas modifiées par les autres écoulements et sont

constantes pendant le cycle.

Cette hypothèse permet de séparer les différents écoulements. Elle est valable dans la

mesure où les diminutions de température dues à l’évaporation sont faibles et

compensées par le transfert de chaleur aux parois du collecteur. De même, les

fluctuations de pression pendant le cycle sont faibles (voir le travail de Maroteaux

[MAR/92]). Pendant le démarrage à froid cette hypothèse peut cependant ne pas être valable.

II.2.4. Gaz brûlés

HGB 1) Les gaz chauds issus de la combustion provenant de la chambre mélangés à la vapeur

de combustible sont assimilés à un gaz parfait.

HGB 2) Il n’y a pas mélange avec les gaz frais dans le conduit d’admission.

Cette hypothèse est nécessaire pour négliger la diffusion des gaz brûlés dans les gaz

frais et simplifier la modélisation mais ne semble pas confirmée.

HGB 3) Leur écoulement à travers la soupape est supposé isentropique.

Cette hypothèse simplifie l’expression du débit des gaz brûlés. Cet écoulement est

certainement adiabatique compte tenu de sa vitesse et de la faible surface d’échange,

mais n’est pas réversible. L’approximation est néanmoins valable et utilisée dans la

bibliographie (notamment par Heywood [HEY/88]).

II.2.5. Gouttes

HG 1) Les gouttes de carburant sont supposées sphériques et leur température uniforme.

Cette hypothèse est valable compte tenu des faibles diamètres de gouttes pris en compte

(maximum 200µm). La sphéricité est confirmée par Wierzba [WIE/90] .


46

HG 2) Les gouttes se déposent sur les parois lorsque la position géométrique de leur centre

coïncide avec celle des parois.

Cette hypothèse permet de calculer simplement la position de l'impact. En toute rigueur

des phénomènes de rebond et de désintégration peuvent avoir lieu. La théorie

développée par Wu [WU/92] pour ces phénomènes est examinée à l’annexe C.

HG 3) On néglige la scission, la coalescence des gouttes et la pulvérisation secondaire.

Cette hypothèse est nécessaire car l'approche lagrangienne statistique ne permet pas de

tenir compte de la création et de l'union de gouttes de façon simple. Elle est confirmée

par Wierzba [WIE/90] . La pulvérisation secondaire est négligée pour ne tenir compte que

des gouttes issues de l’injecteur.

HG 4) Les gouttes sont en équilibre thermodynamique sans interaction entre elles, isolées par

un nuage de vapeur diffusant dans le milieu gazeux extérieur.

Cette hypothèse dans sa partie relative à l'équilibre semble réaliste compte tenu des

faibles diamètres des gouttes. Quant au nuage de vapeur, il permet l'élaboration d'un

modèle de vaporisation simple mais d'autres approches peuvent exister qui considèrent

des gouttes non isolées (voir travail de Wu [WU/92]).

II.2.6. Film d’essence

HF 1) L’écoulement du film est supposé parallèle (La composante radiale de sa vitesse est

nulle partout) et la pression est constante dans le film.

Les faibles épaisseurs attendues pour le film se traduisent par un écoulement

prépondérant dans le sens de l’axe de la tubulure, les autres composantes étant

négligeables. L’écoulement tangent à une section transversale de la tubulure est pris en

compte par un modèle tridimensionnel mais doit être négligé dans une approche

bidimensionnelle. Ces épaisseurs conduisent aussi à négliger les gradients de pression.

HF 2)L e film s’établit continûment sur une section transversale de la paroi.

Cette hypothèse est nécessaire pour qu'il n'y ait pas de "trou" dans le film dans la

direction qui n'est pas étudiée dans l'approche bidimensionnelle. Dans une modélisation

tridimensionnelle elle n'est pas nécessaire. Ces discontinuités peuvent apparaître


47

notamment pendant l’établissement du film (remplissage des cavités) au démarrage ou

au contraire à haute température (évaporation complète du film localement).

HF 3) On néglige l’arrachement et l’ébullition.

L'hypothèse permet de ne pas tenir compte de ces phénomènes complexes.

L'arrachement a été modélisé par Wu [WU/92] et nous donnons les détails à l’annexe C. En

ce qui concerne l’ébullition, celle-ci a sans doute lieu sur la superficie de la soupape peu

après le démarrage mais la bibliographie ne permet pas de dégager des conclusions

déterminantes quant à l’importance de ce phénomène.

HF 4) L’entraînement du film par l’écoulement gazeux impose la continuité des contraintes à

l’interface.

HF 5) Le dépôt de gouttes sur le film ne modifie que sa masse, ce qui se traduit par une

augmentation de l’épaisseur.

Cette hypothèse permet de négliger les apports de quantité de mouvement et de chaleur

des gouttes vers le film et n’est valable que lorsque la masse du film est supérieure à

celle de la masse d’essence déposée au cours du cycle, donc pas pendant la phase de

démarrage. D’un autre côté, l’injection n’étant pas instantanée et le dépôt très étalé, les

flux de quantité de chaleur et de quantité de mouvement sont faibles.


48

II.3. Mise en équations

II.3.1. NOTATIONS

Dans la suite nous adopterons les notations suivantes.

Grandeurs physiques : a : alésage

b : longueur de bielle

c : course

C : coefficient de débit

Cp : capacité calorifique à pression constante

CD : coefficient de traînée

d : diamètre

D : coefficient de diffusion moléculaire du mélange vapeur d’essence - air

e : épaisseur

f : coefficient de frottement

g : accélération de la gravité

h : coefficient d’échange thermique par convection

k : coefficient de transfert de massse

l : longueur

L : chaleur latente, largeur du siège de soupape

m : masse

n : vitesse de rotation

P : pression

q : débit

r : rayon ou constante massique des gaz parfaits

R : constante des gaz parfaits

S : surface

t : temps

T : température

u : vitesse (composante axiale)

v : vitesse (composante tangentielle)

V : volume ou cylindrée


w : vitesse (composante radiale)

x,y,z : coordonnées cartésiennes

α : angle vilebrequin

β : angle bielle

γ : angle d’inclinaison de la tubulure

Γ : flux d’évaporation

η : contrainte tangentielle

θ : angle polaire ou d’ouverture du film

Φ : flux d’échange thermique par convection

ϕ : densité de flux échangé par convection

λ : conductivité thermique

µ : viscosité dynamique

ν : viscosité cinématique

ρ : masse volumique

ω : pulsation

Nombres sans dimension :

Nu : Nusselt hdλ

Pr : Prandtl µ

λCp

Re : Reynolds ρµud

Sc : Schmidt νD

Sh : Sherwood kdD

Indices :

b : gaz brûlés

c : cylindre

eff : efficace

49


f : film

g : gouttes

inj : injection

m : mélange air-vapeur d’essence

p : parois du collecteur

s : soupape

t : tubulure

tu : tubulure près du siège de soupape

ti : tige de soupape

v : vapeur

Exposants : 0 : relatif à l’instant initial

II.3.2. Gaz frais - Ecoulement d’admission

L’aspiration du mélange est crée par la course du piston vers le point mort bas. Le volume du

cylindre est donné par :

sin sin

( ) ( ( cos ) ( cos

β α

τπ

α β

=

= + − − − −

cb

V Va c

bcc

2

11

4 21 1

2

))

Equation II-1

avec τc : rapport volumique

α

β

Figure II-5 : Schéma du moteur

On en déduit la variation de volume et donc le débit massique dans le cylindre :

50


dVdt

a ctg

n

c = −

=

πω α α

ωπ

2

4 2260

(sin cos )β Equation II-2

En écrivant la conservation du débit massique entre le cylindre et une section du conduit

d’admission on obtient :

ρ ρcc

m t m

dVdt

S u= Equation II-3

La vitesse débitante dans la section du conduit provoquée par l’aspiration est donc :

uS

dVdtm

c

t m

c=ρρ

Equation II-4

La température, la pression et la masse volumique des gaz frais sont données par les

conditions amont dans le conduit et constantes à chaque instant dans l’espace occupé par les

gaz frais.

II.3.3. Gaz brûlés

La différence de pression existant entre la chambre et le conduit avant l’ouverture de la

soupape d’admission est à l’origine d’un déplacement de matière du cylindre vers le conduit.

Cet écoulement de gaz brûlés débute dès que la soupape s’ouvre et dure tant que la pression

dans le cylindre est supérieure à la pression collecteur. La chute de pression dans le cylindre

résulte de deux phénomènes, l’augmentation du volume du cylindre par la course du piston, et

la diminution de la masse enfermée dans le cylindre par l’écoulement retour des gaz brûlés (la

soupape d’échappement est fermée). Pour calculer la masse de gaz contenus dans le cylindre

on prend les conditions de température et de pression dans le cylindre comme étant égales à

celles de l’échappement lorsque la soupape d’échappement est complètement ouverte. Ce

calcul débute donc bien avant que la soupape d’admission ne commence à s’ouvrir.

En supposant l’écoulement isentropique, le débit des gaz traversant la soupape est (C.F.

Landau [LAN/94] ) :

q S Ps seff c c= ρ ϕ Equation II-5

51


si PP

t

c

≤+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2

1

1

γ

γ γ/( )

:

ϕγ

γ

γ γ

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

−PP

PP

m

c

m

c

1 12

11

/ ( γ) /

si PP

t

c

>+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2

1

1

γ

γ γ/( )

:

ϕ γγ

γ γ

=+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ −2

1

1 2 1( ) / ( )

La section efficace de passage vaut :

S Sseff s sC= Equation II-6

La section de passage à la soupape est donnée par Heywood [HEY/88] :

S l d Ll

s s s ss

s= − +π β βcos ( sin )22

2 si ls ≤L

s ssin cosβ β Equation II-7

S d L L l Ltgs s s s= − + −π β( ) ( )2 2 si Ltg lsββ βs

tu ti

s s

d dd L

LL

+−−

− ≥ >(( )

)sin cos

2 22 2

4 s

Equation II-8

S d ds tu ti= −π4

2 2( ) si Ltgd d

d LLs

tu ti

sβ +

−−

− <(( )

)2 2

2 2

4ls Equation II-9

avec :

L : largeur du siège

ls :levée

βs : angle du siège

L

βsds

dti

Le débit des gaz chauds à la soupape crée un écoulement dans le conduit de vitesse initiale :

u qdss

Stu

02

4

=ρ

π Equation II-10

Les équations de bilan de masse, quantité de mouvement et énergie appliquées aux gaz

chauds loin de la soupape, diffusant dans les gaz frais sans mélange conduisent à :

52


∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

ρ

∂ρ∂

∂ρ∂

b b b

b bb

b b b pb b

b bb

b b

p

b m

tuz

ut

u uz

f ud

Tt

u Tz

h

C d T T

b

+ =

+ = −

+ = −

0

2

2

( )

Equation II-11

Les conditions aux limites du problème s’expriment comme :

u z t u z t T z t Tu z t z t T z t T

b s b c b

b b m b

( , ) ; ( , ) ; ( , )( , ) ; ( , ) ; ( , )

= = = = = == ∞ = = ∞ = = ∞ =

0 0 00

0 ρ ρρ ρ

c

m ; Equation II-12

Les conditions initiales de pression, température et masse volumique dans le cylindre sont des

données.

II.3.4. Gouttes

On applique les équations de bilan à une goutte de combustible (voir Boam[BOA/79],

Yoshikawa[YOS/93] et Wu[WU/92]) :

dmdt

dm udt

F m g

dm Tdt Cp

L

ggm

g gg g

g g

gmg gm g

= −

= +

= −

Γ

Φ Γ1 ( )

Equation II-13

La traînée s’exprime comme :

FC d

u u u ugm D g

m g m= −ρ π 2

8( ) g− Equation II-14

La position de la goutte est déduite par intégration à chaque pas de temps de la vitesse, la

position initiale étant supposée être celle du nez de l’injecteur.

Les conditions initiales de pression, température et masse volumique dans l’injecteur sont des

données. Température et masse volumique se conservent lors de la pulvérisation. On néglige

les pertes de charge jusqu’au nez de l’injecteur. L’équation de Bernouilli s’appliquant ici à

une ligne de courant allant depuis les conduits d’alimentation au nez de l’injecteur, avant

pulvérisation, fournit la vitesse initiale des gouttes en régime stationnaire :

53


uP P

ginj m

g

00

2=

−( )ρ

Equation II-15

La direction du vecteur vitesse et le diamètre initial de la goutte ne sont pas calculés. La

pulvérisation est considérée ici comme un phénomène aléatoire émettant à chaque instant un

grand nombre de gouttes de tailles différentes dont on se donne les fonctions statistiques de

distribution de masse (répartition massique fonction du diamètre des gouttes, du temps, de la

position angulaire par rapport à l’axe de l’injecteur). La durée de l’injection est donc divisée

en plusieurs émissions instantanées. On étudie alors les trajectoires de chaque diamètre de

goutte, selon chaque direction initiale et chaque instant d’émission considérés.

II.3.5. Film

On applique les équations de bilan en coordonnées cylindriques au film déposé sur la paroi.

Les composantes de la vitesse selon le rayon, la tangente et l’axe sont respectivement w,v, et

u (voir Figure II-6). On rappelle que la composante radiale w est nulle (hypothèse HF 1), et

que la masse volumique du film est constante. L’équation de conservation de la masse fournit

ici l’évolution de l’épaisseur du film (voir Benyettou [BEN/89]).

v

54

Figure II-6 : Schéma du film avec les notations adoptées

w w

u

g

r

γ u

θ θ0θ1


∂∂

∂∂θ

∂∂ ρ

∂∂

∂ρ∂θ

∂ρ∂

ν∂∂

∂∂

∂∂θ

∂∂

θ

∂∂

∂∂θ

∂∂

ν∂∂

∂∂

∂∂θ

∂∂

γ

∂∂

∂∂θ

et

e vr

e uz

E

wvt

vv

ru

vz

vr

vr r

vr

vr

vz

g

ut

vu

ru

uz

ur

ur r

ur

uz

g

Tt

vT

ru

f f f f f

fgf fm

f

ff

f ff

f ff

f f f f f

ff

ff

ff

f f f f

ff

f

+ + = −

=

+ + = + − + + +

+ + = + + + +

+ +

1

02

2 2

2

2 2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

( )

( )

( ) co

Γ

cos

s

ff f

f f

f f f fTz Cp

Tr

Tr r

Tr

Tz

∂∂

λρ

∂∂

∂∂

∂∂θ

∂∂

= + + +( )2

2

2

2 2

2

2

Equation II-16

Les ordres de grandeur attendus dans notre cas sont :

e~10-4

u~10-2

v~10-2

T~3.102

Les ordres de grandeur des données et coefficients intervenant dans les système sont :

r~10-2

θ~π

z~10-1

ν~6.10-7

λ~10-1

Cp~2.103

ρ~7.102

g~9.8

Ce qui permet de simplifier le système au premier ordre:

∂∂

∂∂θ

∂∂ ρ

∂∂

ν∂∂

θ

∂∂

ν∂∂

γ

∂∂

∂∂θ

λρ

∂∂

et

e vr

e uz

E

vt

vr

g

ut

ur

g

Tt

vT

r CpTr

f f f f f

fgf fm

ff

f

ff

f

ff

f f

f f

f

+ + = −

= +

= +

+ =

1

2

2

2

2

2

2

( )

cos

cos

Γ

Equation II-17

55


Les conditions aux limites se traduisent par :

e t z e t z z e t z z

v e t z u e t zv t r z u t r z

vr

t r e z

ur

t r e z f u

f f

f f

f

ff m mf m

( , , ) ( , ( ), ) ( , ( ), )

( ( , , ) ) ( ( , , ) )( , , , ) ( , , , )

( , , , )

( , , , )

θ θ θ

θ θθ θ

∂∂

θ

µ∂∂

θρ

= = = =

= = = == = = =

= =

= =

0 0

0 00 0 0

0

2

0 1

2

0

Equation II-18

T e t z TT t r z T

Tr

t r e z L

f p

f p

ff

mf fm f

( ( , , ) )( , , , )

( , , , ) ( )

θ

θ

λ∂∂

θ ϕ

= =

= =

= = −

00

Γ

Remarque : Si l’épaisseur ou la vitesse du film deviennent plus importantes, par exemple dans

le cas où la masse d’essence injectée est très importante et se dépose sur une faible surface,

les termes convectifs ne peuvent plus être négligés et l’on obtient le système au second ordre :

∂∂

∂∂θ

∂∂ ρ

∂∂

∂∂θ

∂∂

ν∂∂

θ

∂∂

∂∂θ

∂∂

ν∂∂

γ

∂∂

∂∂θ

∂∂

λρ

∂∂

et

e vr

e uz

E

vt

vv

ru

vz

vr

g

ut

vu

ru

uz

ur

g

Tt

vT

ru

Tz Cp

Tr

f f f f f

fgf fm

ff

ff

ff

f

ff

ff

ff

f

ff

ff

f f

f f

f

+ + = −

+ + = +

+ + = +

+ + =

1

2

2

2

2

2

2

( )

cos

cos

Γ

Equation II-19

Une représentation tridimensionnelle complète de la géométrie de la tubulure d’admission

étant trop gourmande en moyens informatiques pour l’objectif du modèle, on réduit les

équations au cas bidimensionnel en supposant une symétrie axiale selon z de l’écoulement. La

géométrie réelle du moteur étudié est prise en compte. La Figure II-7 montre la coupe dans le

plan vertical contenant l’axe de l’injecteur retenue comme espace de travail pour le cas

bidimensionnel.

56


Figure II-7 : Géométrie 2D de l’admission

Les équations du film dans ce cas sont :

∂∂

∂ θθ∂ ρ

∂∂

ν∂∂

γ

∂∂

λρ

∂∂

et

e uz

E

ut

ur

g

Tt Cp

Tr

f f f

fgf fm

ff

f

f f

f f

f

+ = −

= +

=

1

2

2

2

2

( )

cos

Γ

Equation II-20

θ

Figure II-8 : Angle de la surface mouillée (approche bidimensionnelle)

Les conditions aux limites du problème bidimensionnel sont :

e t z

u e t zu t r z

ur

t r e z f u

f

f

ff m

( , )

( ( , ) )( , , )

( , , , )

= =

= == =

= =

0 0

0 00 0

2

2

µ∂∂

θρ mf m

Equation II-21

57


T e t z TT t r z T

Tr

t r e z L

f p

f p

ff

mf fm f

( ( , ) )( , , )

( , , ) ( )

= =

= =

= = −

00

λ∂∂

ϕ Γ

De même, si les termes convectifs ne sont plus négligés on a :

∂∂

∂ θθ∂ ρ

∂∂

∂∂

ν∂∂

γ

∂∂

∂∂

λρ

∂∂

et

e uz

E

ut

uuz

ur

g

Tt

uTz Cp

Tr

f f f

fgf fm

ff

ff

f

ff

f f

f f

f

+ = −

+ = +

+ =

1

2

2

2

2

( )

cos

Γ

Equation II-22

Les conditions initiales du film sont :

e t u tT t Tp

( ) ( )( )

= = = == =

0 00

0 Equation II-23

Dans le cas bidimensionnel l’angle θ(z) sur lequel s’établit le film est une donnée.

II.4. Equations de fermeture

II.4.1. Gouttes

Coefficient de traînée :

CDg g

g g g= + +−− −27 0 63 48 1

60 84 2

2 2 65 1 78 2 3

Re( .

Re) ( Re,

, , ou ou 24Reg

θ θ )/ Equation II-24

(Les trois expressions du coefficient de traînée proviennent des travaux de Boam [BOA/79],

Yoshikawa [YOS/93] et Wu [WU/92] où θg est le taux de vide dans le jet)

Le débit évaporé est donné par Maroteaux [MAR/92] :

Γgm gv g

mm v

m s

d Dr T

P ShP PP P

=−−

π . . ln( ) Equation II-25

avec Sh Scg g= +2 0 6 0 5 0 33. Re . .

58


Le flux de chaleur par convection entre la goutte et le mélange est donné par Maroteaux [MAR/92]

:

59

ZΦ mg mg g g mh d T T= −π 2 ( )

avec

Z = zz

zCp

d Ngm v

g m

exp( ) −

=

1Γ

π λ u

et Nuh dmg g

mm g= = +

λ2 0 6 1

31

2. Pr Re Equation II-26

II.4.2. Film

Le débit évaporé est donné par Benyettou [BEN/89] :

Γfmt v f

s vD

d r TSh P P= −.( )

avec Sh Equation II-27 Scf= 0 0023 0 83 0 44. Re . .

La densité de flux de chaleur échangé par convection entre le film et le mélange est donné par

Benyettou [BEN/92] :

ϕmf mf m fh T T= −( )

avec Nuh d d

lmf t

mm f

t

t

= = +λ

0 023 10 33 0 8 0 7. Pr Re ( ( ). . . ) Equation II-28

II.4.3. Coefficient de frottement

Le coefficient de frottement est donné par l’expression de Colebrook (Landau [LAN/94]) :

14

2371

2 5410f d f

= − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟log

..

Reε

Equation II-29

où ε est la rugosité de la paroi.

Ce coefficient s'applique aux parois et à l'interface film-gaz. A l'interface on suppose la

rugosité nulle. Aux parois, la rugosité est détaillée à l'annexe C.


60

II.5. Méthodes de Résolution

II.5.1. Présentation

Les différents systèmes différentiels présentés à la section précédente peuvent être classés en

trois types :

Le modèle des gouttes consiste en un système d’équations couplées non linéaires du premier

ordre, en approche lagrangienne, à valeur initiale.

Dans le modèle du film on distingue l’équation de vitesse, (qui sans termes convectifs est une

équation parabolique du type équation de la chaleur avec terme source dans une formulation

de Neumann) des équations hyperboliques de l’épaisseur et de la température.

L’équation de vitesse du film avec termes convectifs ainsi que le modèle de l’écoulement

retour sont du type équation de Burgers avec viscosité.

Pour le premier type d’équations, nous avons choisi une méthode de type prédicteur-

correcteur initialisée par une méthode de Runge-Kutta au quatrième ordre. Le principe étant

d’approximer la dérivée exprimée dans chaque équation par une décomposition en série de

Taylor, corrigée par la convergence d’une suite.

Pour le deuxième type d’équations, on peut utiliser une méthode de différences finies. Les

conditions du problème font qu’il est nécessaire d’adopter un schéma implicite pour la

résolution et une maille réduite compte tenu de la faible épaisseur du film, ce qui se traduit

par un temps de calcul important ou des imprécisions numériques. On peut alors opter pour

une méthode spectrale consistant à approximer les fonctions recherchées par une série de

polynômes, ce qui nécessite l’adimensionnalisation du système. Le calcul des dérivées

spatiales est alors très rapide et compte tenu des faibles vitesses mises en jeu, très peu de

valeurs doivent être stockées pour avancer dans le temps (C.F. annexe B).

Pour les équations avec termes convectifs, on peut les linéariser et appliquer soit un schéma

implicite soit une méthode pseudo-spectrale ou par collocation, qui mélange avantageusement

approche spectrale et différences finies.

II.5.2. Problème différentiel à valeur initiale

La forme générale de ce problème est :


dydt

f y t x

y t x y

=

= =

( , , )

( , )0 0

Equation II-30

Nougier [NOU/92] , recommande la méthode du prédicteur correcteur pour la résolution de ce

type de problème. On initialise la résolution par une méthode de Runge-Kutta. Les étapes

pour le calcul d’un pas de temps sont :

y y t f

y y t f y

y y t f y

y y t f f y f y f y

y y

i i i

i i i

i i i

i i i i i i

i i

10

20

10

30

20

1 10

20

30

30

2

2

62

= +

= +

= +

= + + + +

=

+

δ

δ

δδ

( )

. ( )

( ( ( ) ( ) ( )

~

))

Equation II-31

Cette méthode fournit les quatre premières valeurs du prédicteur nécessaires au

fonctionnement de la méthode de prédicteur- correcteur dont les étapes sont les suivantes :

~ (55. . . . )

~ ( ~ )

( )

( . . . )

( )

( )

( )

limlim

y y t f f f f

y y y y

f f yy y

y y t f f f f

f f y

y y

f f

i i i i i i

i i i i

i i

i i

ir

i ir

i i i

ir

ir

ir

ir

ir

ir

+ −

+ +

+ +

+ +

++

+ − −

++

++

+→∞

+

+→∞

+

= + − + −

= − −

=

=

= + + − +

=

=

=

1 1

1 1

10

1

10

1

11

1 1

11

11

1 1

1 1

2459 37 9

251270

249 19 5

δ

δ

− −2 3

2

Equation II-32

61


en pratique la suite est supposée avoir atteint sa limite lorsque l’erreur ε =−+

++

+

y yy

ir

ir

ir

11

1

1

devient

inférieure à un seuil de précision (10-3)

Cette méthode est précise et assez stable, elle ne nécessite, une fois initialisée, que

l’évaluation de la fonction f, 1 fois par itération (environ 3 fois par pas de temps). Dans

l’application aux équations des gouttes, la stabilité est atteinte pour un pas de temps inférieur

à 0.0005 secondes.

II.5.3. Equation de la chaleur avec terme source

La forme générale de l’équation avec les conditions limites qui nous intéressent est (en notant

h l'épaisseur ) :

∂∂

ν∂∂

∂∂

ut

ur

g

u r tur

r h t f t

u r t u r

= +

= =

= =

= =

2

2

0

0 0

0

( , )

( , ) (

( , ) ( )

) Equation II-33

On ramène le problème au domaine [0 1] par le changement de variable :

x rh

=

ce qui donne :

∂∂

ν ∂∂

∂∂

ut h

ux

g

u x tux

x t h f t

u x t u x

= +

= =

= =

= =

2

2

2

0

0 0

1

0

( , )

( , ) . (

( , ) ( )

) Equation II-34

Les limites du fluide sont alors fixes, mais le coefficient dans l’équation n’est plus constant.

L’avantage de réaliser un tel changement de variable est néanmoins important, car l’épaisseur

h n’est ici pas constante dans le film, ce qui imposerait autrement de travailler avec un

maillage flottant.

62


II.5.3.1. Schéma de Cranck-Nicholson

Pour la méthode aux différences on adopte un schéma de Cranck-Nicholson centré (voir

l'ouvrage d'Euvrard[EUV/88] ) . La forme générale discrétisée de l’équation est alors:

ux h

ut x h

ux h

x hu

t x hu

x hg

uu u x h f k t

ik

ik

ik

ik

ik

ik

k

Mk

Mk

++ +

−+

+ −

+

+−

+

− + + + − =

+ − +

=

− =

11

2 21

2 2 11

2 2

1 2 2 2 2 1 2 2

01

11

1

21

2

21

2

0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

. . ( )

ν

+

ν ν

ν ν ν∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

u

Equation II-35

On résoud le système linéaire tridiagonal obtenu par une méthode de Gauss-Siedel.

II.5.3.2. Projection de Galerkin

Pour la méthode spectrale retenue (voir l'ouvrage d'Orszag et Gottlieb [GOT/77] ) on adopte une

projection dans l’espace des polynômes de Tchébitchev (notés T). Les fonctions sont

représentées par :

u a t T x

ux

b t T x

ux

c t T x

g g t T x

i i

M

i i

M

i i

M

i i

M

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0

02

20

0

∂∂

∂∂

Equation II-36

En projetant dans l’équation on obtient le système :

∂∂

νat h

c gii i= +2 ; i = 0....M Equation II-37

les conditions limites deviennent :

a t T

b t T f t

i ii

M

i ii

M

( ) ( )

( ) ( ) ( )

0 0

1

0

0

=

=

∑

∑

=

= Equation II-38

63


Les propriétés des polynômes de Thcébitchev fournissent le reste des équations :

b b ia

c c ib

c

i i i

i i i

− +

− +

− ==

− ==

=

1 1

1 1

0

20

20

0

i = 1... M -1b

i = 1... M -1c

M

M

Equation II-39

On remarque que lorsque la forme de la solution est simple, comme dans le cas d’écoulements

laminaires, où en régime établi on pourra approcher la solution par des paraboles ou des

polynômes de petits ordres, le nombre de coefficients à retenir est très limité.

II.5.4. Equations hyperboliques à coefficients non constants

Il s’agit des équations du type :

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

Tt

u t r z Tz

a Tr

E t z

T(t r z TTt

t r h z z f t z

p

+ = +

= =

= =

( , , ) ( , )

, , )

( , ( ), ) ( , )

2

2

0 Equation II-40

où le terme convectif est linéaire par rapport à la variable, à condition de connaître la vitesse à

l’instant considéré. En particulier, les variations de température étant faibles dans le film, on

peut calculer la vitesse en considérant la température constante et calculer alors la

température à l’instant considéré. La vitesse est alors considérée comme un coefficient non

constant dont la valeur est connue. Le changement de variable de la section précédente est

appliqué ici en x.

On applique ici un schéma de Cranck-Nicholson centré, la forme discrétisée de l’équation est

:

64


T ax h

Tt

ax h

T ax h

Tu

zT

uz

ax h

Tt

ax h

T ax h

Tu

i jk

i jk

i jk

i jk i j

k

i jk i j

k

i jk

i jk

i jk

i jk i

++ +

−+

++ +

+

−+ −

+

+ −

+

− + + + + −

+ + − =

+ − +

+ −

11

2 21

2 2 11

2 2

11 1

1

11 1

1

1 2 2 2 2 1 2 2

1

21

2

4 4

21

2

, , ,

,,

,,

, , ,

,

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

(

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

T

,,

,

,

, ,

) ( )

. . ( )

jk

i jk i j

k

j

jk

M jk

M jk

zT

uz

E

T

T T x h f k t

+−

−

+

+−+

+ +

=

− =

11

1

01

111

4 4

0

∆ ∆

∆ ∆

Equation II-41

II.5.5. Equations de Burgers

La forme générale de l’équation a résoudre est :

∂∂

∂∂

ut

u uz

E t z

u t z u tu t z

+ =

= == ∞ =

( , )

( , ) ( )( , )

00

0

Equation II-42

II.5.5.1. Schéma aux différences

On applique un schéma de Cranck-Nicholson à l’équation. Le système n’est plus linéaire et

on ne peut plus résoudre directement le système discret. En pratique on linéarise le système

en remplaçant le terme non-linéaire par la valeur à l’instant précédent. La précision du

schéma est donc directement liée à la valeur du pas de temps.

( )( )( ) ( )(

( )) ( )( )

( ) ( ) ( )

ut

uu

zu

u

z

tu

uz

uu

zE

jk

jk j

k

jk j

k

jk

jk j

k

jk j

k

j

+++ +

−+ −

++

−−

+ + −

+ + −

111 1

11 1

11

11

14 4

14 4

∆ ∆ ∆=

+∆ ∆ ∆

u

Equation II-43

65


II.5.5.2. Méthode par collocation

Comme pour les méthodes spectrales la fonction recherchée est remplacée par une

décomposition en série de polynômes. Cependant, on ne projette pas l’équation dans l’espace

de ces fonctions. La décomposition ne sert qu’à calculer les dérivées spatiales et il faut

effectuer la transformation inverse pour discrétiser par un schéma explicite l’équation en

considérant alors les dérivées comme des fonctions connues. L’avantage de ce passage par

l’espace spectral est que les dérivées sont évaluées avec une grande précision et très

rapidement à condition de disposer d’un calcul de transformée rapide. Or c’est justement le

cas des polynômes de Thébitchev lorsqu’ils sont évalués aux points de Gauss, ou points de

collocation (voir le travail d'Orszag et Fox [FOX/73]) :

xj

Nj = cos( )π

j = 0.... N Equation II-44

On peut alors effectuer le passage au domaine spectral par une transformée de Fourier rapide

(FFT ), ce qui accélère beaucoup le calcul de chaque pas de temps. Afin d’assurer la stabilité

on peut retenir un pas de temps petit car le calcul est rapide ou compliquer la discrétisation

temporelle.

T x n jN

u x a t T x a n jN

uz

x b n jN

n j

j n nn

j nn

j nn

( ) cos( . )

( ) ( ) ( ) cos( . )

( ) cos( . )

=

= =

=

∑ ∑

∑

π

π

∂∂

π

Equation II-45

Les étapes de la résolution sont : Calcul des coefficients, calcul des coefficients de la dérivée,

reconstruction de la dérivée, puis passage à l’instant suivant;

ac

u n d

b b na

nn

n n n

=

− ==

∫

− +

2

20

0

1 1

πθ θ θ

π

(cos ) cos( )

n = 1. . . Nb N

vuz

x b nj

N

u u

tu v E

j j nn

jk

jk

jk

jk

j

= =

−+ =

∑

+

∂

∂

π( ) cos( . )

.1

∆

Equation II-46

66


67

On calcule donc dans un premier temps les cofficients de la série de la fonction vitesse puis

ceux de la dérivée par récurrence. On reconstruit la dérivée en sommant la série puis on

avance dans le temps par un schéma aux différences. Cette méthode offre l’avantage de la

rapidité des calculs et un faible encombrement de mémoire, mais est sujette à de délicates

conditions de stabilité. Dans notre étude, elle n’a pu être mise en oeuvre que pour des cas de

conditions limites simples et un faible nombre de pas de temps.

II.6. Application des différents modèles

Dans cette section nous verrons comment les différentes parties du modèle peuvent être

appliquées pour calculer la richesse à la fin d’un cycle moteur. On considère pour cela quatre

étapes différentes du calcul qui représentent des phénomènes simultanés.

Dans un premier temps on calcule l’évolution de l’écoulement gazeux indépendamment des

autres phases. Les gaz présents dans la tubulure sont au repos dans les conditions régnant

dans le collecteur d’admission et données par le point de fonctionnement moteur. La loi de

levée de soupapes donnée ainsi que le mouvement du piston permettent de calculer

l’évolution de la vitesse des gaz à la soupape d’admission en fonction des caractéristiques

moteur au cours du temps. On dispose alors en résolvant les équations de conservation

relatives à l’écoulement gazeux du champ de vitesse et de température de la phase gazeuse au

cours du cycle.

Dans un deuxième temps on considère les gouttes. Elles sont injectées avec une vitesse

initiale, à un instant donné dans le cycle selon un diamètre initial et une direction initiale

donnés. Elles sont soumises à l’écoulement gazeux calculé précédemment.

On considère à chaque fois une seule goutte. A chaque pas de temps au cours du cycle il faut

résoudre les équations des gouttes avec la méthode de prédicteur correcteur d’Adams. Ainsi, à

chaque pas de temps (inférieur au degré vilebrequin D.V.) il faut faire converger les équations

correspondantes jusqu’à la solution et avancer d’un pas de temps jusqu’à compléter

l’évolution de la goutte considérée. Quand la goutte a atteint un des trois états finaux

possibles (écrasement, évaporation ou passage dans le cylindre), on considère une nouvelle

classe de goutte (diamètre, instant initial d’injection, ou direction initiale), jusqu’à couvrir

toutes les classes représentatives de l’injection. A la fin, la pondération de chaque goutte

étudiée par la proportion massique qu’elle représente selon les lois de distribution données,

fournit les quantités de carburant évaporé, déposé ou admis dans le cylindre à la fin du cycle.


68

Dans un troisième temps on considère le film à un instant initial donné au début du cycle. Il

est décrit par des équations auxquelles il faut appliquer les méthodes de différences finies ou

spectrales pour chaque volume élémentaire considéré dans le film et pour chaque pas de

temps. A la surface du film, à chaque pas de temps et pour chaque élément de surface, on

prend en compte les effets de l’écoulement gazeux, calculés dans le premier temps et ceux de

l’écrasement des gouttes calculés dans le deuxième temps ainsi que la propre évaporation du

film. Le film est donc alimenté par les gouttes et entraîné par l’écoulement gazeux. Lorsque

les équations sont résolues pour tous les volumes élémentaires représentant le film on avance

dans le temps jusqu’à couvrir le cycle moteur.

Enfin, le calcul de la masse cumulée de carburant parvenue jusqu’à la section de la soupape

selon les trois formes possibles (vapeur, film ou gouttes) fournit la valeur de la richesse

admise dans le cylindre pour le cycle considéré.

On voit alors que chaque phase est considérée du début du cycle moteur jusqu’à sa fin. Pour

calculer l’évolution de la phase suivante on remonte dans le temps et l’on suppose que la

nouvelle phase considérée ne modifie pas l’évolution de la phase calculée précédemment. Le

bilan au bout de tous les pas temps (en fin de cycle) de toutes les phases fournit les valeurs

relatives au cycle calculé. Le bilan au bout de plusieurs cycles fournit les évolutions au cours

de transitoires ou les états stabilisés lorsque les conditions moteur ne changent pas.

Cette approche suppose donc que les phases calculées en dernier lieu ne modifient pas les

écoulements calculés précédemment. Si une telle hypothèse ne pouvait être faite, il faudrait

effectuer à chaque pas de temps un calcul de toutes les phases et boucler le calcul tant qu'un

résultat stable pour toutes les phases n'est pas obtenu. Alors seulement on pourrait passer au

pas de temps suivant. La démarche globale de calcul resterait donc la même mais le temps de

calcul pourrait être considérablement augmenté.

II.7. Conclusion

Le modèle décrit dans ce chapitre prend en compte toutes les principales phases existant à

l'admission et les décrit avec des équations physiques en deux dimensions au premier ordre.

Avec les hypothèses retenues le temps de calcul reste limité. L'écoulement gazeux au cours

d'un cycle est résolu en quelques minutes, les trajectoires des gouttes sont calculées en une

heure (32 directions, 5 diamètres initiaux et 5 injections aboutissent au calcul de 800

trajectoires), et l'écoulement du film est calculé pour chaque cycle en environ une minute. Le


69

calcul préalable des trajectoires des gouttes et de l'écoulement gazeux, permet le calcul de

fonctionnements transitoires de plusieurs centaines de cycles en quelques heures. En adoptant

de simplifications supplémentaires on peut aboutir au calcul d'un transitoire de 100 cycles en

quelques minutes. Il reste à examiner les résultats obtenus par ce modèle pour essayer de tirer

des conclusions quant aux influences de tous les paramètres sur les phénomènes étudiés. Cela

sera le sujet du prochain chapitre. Cependant, les conclusions que nous aurons formulé ne

permettront de faire de ce modèle un outil dans la recherche des corrections des excursions de

richesse et de la compréhension de leur physique que si la validité des résultats est établie,

comme nous le verrons deux chapitres plus loin.


70

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Mixture preparation process in port-fuel injection during engine warm-up

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[WIE/90] A. WIERZBA

Deformation and breakup of liquid drops in gas stream at nearly critical Weber numbers

Experiments in fluids 9,59-64,1990

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Thése doctorat Paris 6 - 1992

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Numerical simulation system for analysing film flow in gazoline engine.

SAE 930326

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Chapitre III - RESULTATS

70

III. RESULTATS DE MODELISATION

On expose ici les résultats obtenus par les différentes parties du modèle dans différentes

conditions de fonctionnement moteur. Elles sont appliquées à la géométrie et aux

caractéristiques du moteur étudié (voir annexe A). Dans un premier temps on examine

séparément les différentes phases pour passer ensuite à une étude des paramètres qui influent

sur le phénomène. Ces paramètres peuvent être de construction ou de fonctionnement.

Les paramètres de fonctionnement principaux que l'on fournit au modèle sont la vitesse de

rotation, donnée en tour par minute (tr/min), la pression dans le collecteur d'admission donnée

en millibar exprimée par la charge, et la température du liquide de refroidissement donnée en

degrés Celsius. Sans mention supplémentaire ce sont ces paramètres qui seront spécifiés dans

les sections suivantes pour exposer les résultats fournis par le modèle.

III.1. Ecoulement gazeux

L'écoulement gazeux dans la tubulure d'admission comprend l'admission des gaz frais et

l'écoulement retour des gaz brûlés. La modélisation simple exposée dans le chapitre précédent

ne peut rendre compte que de façon approchée de ces écoulements. Cependant elle doit être

suffisante pour rendre compte des influences de différents paramètres sur l'écoulement des

gouttes et du film. Sur la Figure III-1 on a représenté la tubulure étudiée ainsi que la

localisation de cinq sections du conduit dont on donnera les caractéristiques de l’écoulement

gazeux. La Figure III-2 montre l'évolution de la vitesse débitante dans les cinq sections du

conduit au cours du cycle à 1400 tr/min et pour trois charges différentes. La vitesse de

l’écoulement dépend donc de l’éloignement par rapport à la soupape, en particulier pour la

phase d’écoulement retour des gaz brûlés (vitesses négatives), ainsi que de la section de la


tubulure. On remarque que la phase d'écoulement retour diminue avec la charge. La Figure

III-3 montre les mêmes résultats pour un régime de 2500 tr/min. Les vitesses atteintes près de

la soupape pendant la phase d’écoulement retour sont assez importantes.

La Figure III-4 donne l'évolution de la température des gaz dans l'admission au cours du cycle

dans les conditions précédentes. On remarque que le passage des gaz chauds est bien localisé

et que les gaz chauds remontent d’autant plus loin dans la tubulure que la pression collecteur

est faible alors que la température près de la soupape de ces gaz chauds augmente avec la

charge.

S4 S5

S3 S2

S1

Figure III-1 : Localisation des sections étudiées dans la tubulure

S1S2S3S4S5

-100 0 100 200 300-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

(DV)

(m/s)

S1S2S3S4S5

-100 0 100 200 300-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

(DV)

(m/s)

S1S2S3S4S5

-100 0 100 200 300-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

(DV)

(m/s)

Figure III-2 : Vitesse dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 1400 tr/min et trois charges (pression collecteur : 300, 600 et 900 mbar de gauche à droite)

71


-100 0 100 200 300-100

S1S2S3S4S5

-50

0

50

100

(DV)

(m/s)

S1S2S3S4S5

-100 0 100 200 300-100

-50

0

50

100

(DV)

(m/s)

-100 0 100 200 300-100

-50

0

S1S2S3S4S5

50

100

(DV)

(m/s)

Figure III-3 : Vitesse dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 2500 tr/min et trois charges (pression collecteur : 300, 600 et 900 mbar de gauche à droite)

-50 0 50 100 150 200 250

300

400

500

600

700

800

(DV)

(K)

-50 0 50 100 150 200 250

300

400

500

600

700

800

(DV)

(K)

-50 0 50 100 150 200 250

300

400

500

600

700

800

(DV)(K

)

72

Figure III-4 : Température dans cinq sections de la tubulure au cours du cycle à 2500 tr/min et trois charges (pression collecteur : 300, 600 et 900 mbar de gauche à droite)

III.2. Evolution des gouttes injectées

III.2.1. Gouttes isolées

On s'intéresse ici à l'évolution d'une goutte injectée dans un milieu soumis à l'écoulement

décrit précédemment. La goutte est injectée lorsqu'il n'y a pas écoulement (injection soupape

fermée correspondant au moteur) et évolue dans le milieu. La Figure III-5 donne pour sept

diamètres différents et pour trois pressions ambiantes différentes, les trajectoires des gouttes

injectées dans l’axe de l’injecteur au début de l’injection soupape fermée. Les diamètres

initiaux respectifs des gouttes étudiées sont 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200 micromètres. La

pression collecteur des trois cas est respectivement 300, 600 et 900 mbar, le régime étant de

2000 tr/min. Les gouttes sont injectées avec une vitesse initiale de 20m/s. On peut remarquer

qu’à faible charge, une seule classe (diamètre) de goutte s’écarte de la trajectoire rectiligne

dans l’axe de l’injecteur. Au fur et à mesure que la charge augmente, les classes de gouttes

ayant une trajectoire courbée par l’écoulement d’air augmente. En effet, à faible charge la

densité du mélange gazeux étant faible lorsque la goutte est injectée, la traînée est faible. Les

S2

S5

S3 S4

S1 S1


73

gouttes ne sont pratiquement pas freinées et atteignent la soupape avant que celle-ci ne

s’ouvre. Seules les gouttes de faible diamètre subissent une traînée suffisante pour rester en

suspension à l’ouverture de la soupape. Lorsque l’écoulement s’établit, il s’agit dans un

premier temps du retour des gaz brûlés. Ceci explique que la goutte de 40µm du premier cas

de charge soit repoussée en arrière. On pourrait s’attendre à ce que la goutte de 20µm suive

une trajectoire similaire, mais la faible pression du milieu favorise l’évaporation et la goutte

s’évapore avant que l’écoulement ne l’ait affectée de façon sensible. Dans le cas de la charge

moyenne (600mbar de pression collecteur), l’écoulement retour est moins important ainsi que

l’évaporation. Les gouttes de 20 et 40 µm subissent un faible écoulement retour puis la traînée

due à l’écoulement d’admission les écarte de leur trajectoire rectiligne de départ. La goutte de

60µm arrive à proximité de la soupape au moment où celle-ci s’ouvre. Elle subit l’influence

maximale de l’écoulement retour et est rejetée en arrière de façon peu sensible avant d’être

entraînée par l’admission des gaz. A la pleine charge l’écoulement retour est pratiquement

inexistant et la densité du milieu provoque un freinage important des gouttes. Ainsi la

position des gouttes est plus reculée à un instant donné du cycle que dans les cas précédents

lorsque l’écoulement d’admission les entraîne vers le cylindre.

La Figure III-6 donne pour les trois cas précédents et pour les sept classes de gouttes étudiées

l’évolution de la température et du diamètre en fonction du temps, ainsi que la distance

parcourue par la goutte depuis l’injecteur. On remarque que l’effet de l’écoulement retour, qui

tend à faire augmenter la température de la goutte et à la faire reculer dans la tubulure

s’estompe avec la charge. On note aussi que le temps de parcours des gouttes est plus long à

forte charge car la traînée augmente. L’effet de la traînée se fait très peu sentir sur les gouttes

de diamètre supérieur à 100µm, qui par ailleurs gardent leur diamètre pratiquement constant.

Les évolutions des températures et positions des gouttes de diamètres 150µm et 200µm sont

pratiquement confondues, ce qui signifie que dans ce conditions toutes les gouttes de taille

supérieure à 150µm peuvent être représentées par cette seule taille de goutte.


0 0.005 0.01 0.015 0.02260

280

300

(K)

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.1

0.2

(m)

0 0.005 0.01 0.015 0.020

200

400

(s)

(µm)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

300mbar

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025280

290

300

(K)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.1

0.2

(m)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

100

200

(s)

(µm)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

600mbar

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025280

300

320

(K)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.1

0.2

(m)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

100

200

(s)

(µm)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

900mbar Figure III-6 : Evolution temporelle de la température, du

diamètre et de la distance parcourue par les gouttes centrales de diamètres 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200µm à

2000tr/min pour trois charges

Figure III-5 : trajectoires des gouttes centrales de diamètres 20, 40, 60, 80, 100, 150 et 200µm à

2000tr/min pour trois charges

74


III.2.2. Jet d’injection

On considère ici une injection classique constituée de plusieurs classes de gouttes émises au

cours d'une injection : plusieurs diamètres de gouttes initiaux, différentes directions initiales,

et différents instants d’émission, qui représentent une discrétisation de l'injection. A chacune

de ces divisions est associée un pondération massique donnée par la littérature.

Il faut donc calculer toutes les trajectoires retenues pour représenter le jet. La première

discrétisation du jet consiste à limiter angulairement les possibilités d’injection. On limite

l’ouverture maximale des trajectoires initiales considérées à une portion angulaire de 40°, et à

l’intérieur de cet angle d’ouverture maximale de l’injecteur on étudie 32 trajectoires

différentes, 16 de part et d’autre de l’axe de l’injecteur. La Figure III-7 donne pour les tailles

de gouttes étudiées, le taux d’écrasement (échelle de couleur) ainsi que la position

d’écrasement des gouttes (échelle de couleur) en fonction de leur diamètre et de leur angle

d’injection par rapport à l’axe de l’injecteur. On y voit que les gouttes de faible diamètre

s’évaporent presque entièrement (taux d'écrasement nul) alors que celles de diamètre

important ne s’évaporent pratiquement pas (taux d'écrasement égal à 1). Les gouttes aux

extrémités du jet (angles initiaux de -20° ou +20°) s’évaporent plutôt peu et parcourent peu de

distance, ce qui signifie qu’elles touchent les parois du collecteur, alors que celles du centre

(0°) parcourent toute la distance entre l’injecteur et la soupape (11cm) et donc se déposent sur

la soupape.

Figure III-7 : Taux d’écrasement (échelle de couleur gauche) et distance parcourue (échelle de couleur droite, en mètres) fonction du diamètre et de la direction initiale des gouttes (à 2000tr/min, 0.3bar)

75


Le calcul de toutes les trajectoires possibles correspondant aux différentes divisions du jet est

censé représenter l'évolution du jet réel. Chaque trajectoire étudiée doit maintenant être

pondérée par une répartition angulaire de masse. Les répartitions utilisées sont examinées à

l'annexe D, d'après les travaux de Van VUUREN[VUU/95] et Greiner[GRE/87] . La Figure III-8 donne

le pourcentage de masse que représente chaque trajectoire angulaire.

-20 -10 0 10 200

2

4

6

8

10

12

(°)

(%)

Distribution angulaire de masse dans le jet

Figure III-8 : Répartition initiale de la masse dans le jet en fonction de l’écart angulaire par rapport à l’axe de l’injecteur

Cette répartition peut être appliquée à toutes les tailles de gouttes ou alors on peut considérer

qu’elle varie pour chaque diamètre de goutte considéré. De même, on peut considérer que les

conditions de fonctionnement (température, pression) changent l’allure de cette répartition.

En particulier les variations de l’angle d’ouverture du jet avec la pression (C.F. chapitre I,

Senda[SEN/92] ) peuvent être prises en compte par la répartition angulaire.

A ceci il faut ajouter d’autres pondérations pour compléter la représentation du jet d’injection.

Comme cette dernière n’est pas instantanée, on considère qu’il y a successivement plusieurs

injections similaires (n tailles de gouttes, m directions initiales) qui se répartissent dans le

temps au cours de la durée réelle de l’injection. La distribution de la masse injectée au cours

de chacune de ces sub-injections peut aussi ne pas être uniforme (voir travaux d'AMER[AME/95]

).

76


On peut alors étudier pour différents diamètres, la façon dont se déposent les gouttes injectées

pour différents paramètres de fonctionnement. La Figure III-9 donne pour chaque diamètre

considéré et pour différentes pressions collecteur, le taux de masse de carburant déposée (ou

taux d’écrasement) sur les parois et la Figure III-10 celle évaporée. On remarque que les

gouttes de faible diamètre s'évaporent et ne se déposent pratiquement pas, alors que les

gouttes de grand diamètre ne se déposent pas en totalité sur les parois et perdent une fraction

minime de leur masse par évaporation. Le restant se dépose sur les parois.

Figure III-9 : Taux d’écrasement sur la paroi du collecteur fonction du diamètre initial des gouttes et de la pression collecteur

Figure III-10 : Taux d’évaporation fonction du diamètre initial des gouttes et de la pression collecteur

77


Enfin, pour avoir une idée de la façon dont se dépose le combustible, non plus en termes de

gouttes injectées mais de masse, il faut attribuer une portion de masse à chaque taille de

goutte considérée. Ceci est effectué à partir de la donnée expérimentale de l’histogramme des

tailles de gouttes. Dans la pratique on compte le nombre de gouttes perçues par un capteur

optique et on les classe selon leur diamètre. On sait cependant que ces distributions peuvent

être interpolées par des distributions théoriques connues (voir annexe D). On choisit ici une

loi de dont la forme est donnée sur la Figure III-11. Cette distribution conduit à une

répartition massique du combustible en fonction des gouttes injectées comme celle de la

Figure III-12. On remarque que seul 10% de la masse injectée est représentée par des gouttes

de taille inférieure à 100µm. Or on a vu que les gouttes de diamètre supérieur à 150µm se

comportaient de la même façon. On peut donc dire que pour le cas d’une injection soupape

fermée (cas étudié ici) et pour un injecteur de ce type (diamètre moyen de Sauter de l’ordre de

150µm), un nombre limité de tailles de gouttes peut rendre compte de la majorité de la masse

d'essence injectée.

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

diamètre (µm)

(% du total)Répartition du nombre de goutes

Figure III-11 : Nombre initial de gouttes dans le jet en fonction de leur diamètre

78


0 50 100 150 200 250 3000

50

100

diamètre (µm)

(%)

Répartition de la masse cumulée0 50 100 150 200 250 300

0

0.5

(%)

Répartition de la masse

Figure III-12 : Répartition massique de combustible dans le jet (haut) et masse cumulée (bas) en fonction du diamètre des gouttes.

La Figure III-13 donne la répartition de la masse déposée sur la tubulure selon la direction

axiale et le temps après calcul des trajectoires et pondération sur les différentes distributions à

2000tr/min et 0.3 bar. On remarque que cette répartition n'est pas régulière ni en temps ni en

espace. La Figure III-14 donne l’évolution de la quantité de masse déposée sur la soupape au

cours du temps dans les mêmes conditions. Cette quantité représente la majorité de la masse

déposée car nous avons vu que les gouttes de grand diamètre se déposaient davantage sur la

soupape et représentaient la majorité de la masse injectée.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

1

2

(m)

(% du total)

0 100 200 300 4000

2

4

6

(DV)

(% du total)

Figure III-13 : Répartition spatiale de la masse déposée sur la tubulure (haut, 0m : injecteur, 0.11m: soupape) - Répartition temporelle de la masse déposée (bas, 180DV : PMH admission)

79


0 100 200 300 4000

2

4

6

8

10

(DV)

(% du total)

Figure III-14 : Evolution temporelle de la masse déposée sur la soupape (180DV : PMH admission)

La Figure III-15 donne la répartition spatiale de masse pour trois différentes charges et pour

la même vitesse de rotation du moteur. On remarque que la longueur sur laquelle s'établit le

dépôt d'essence augmente avec la charge à cause de l’accroissement de la dispersion du jet

avec la densité du milieu.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500

600

(m)

(µg)

Distributions spatiales de masse (0.3, 0.6 et 0.9bar)

Figure III-15 : Distributions spatiales de la masse écrasée sur la tubulure pour trois charges (0m: injecteur,

0.11m: soupape)

Dans la page suivante on donne deux images du jet dans deux plans perpendiculaires

contenant l'axe de l'injecteur pour illustrer la configuration de la phase dispersée à un moment

donné. Pour le réalisme, on a rajoutté une composante aléatoire aux vitesses gazeuses et

80


81

affecté des niveaux de gris à la masse représentée par chaque particule (pondérations

comprises).


82

III.3. Evolution du film

III.3.1. Etat stabilisé

Pour obtenir l’état stabilisé du film pour des conditions de fonctionnement données on

applique d’abord les deux modèles précédents (gaz et gouttes) dans ces conditions pour

obtenir le champ de vitesses et températures gazeuses ainsi que la distribution de la masse

déposée. On considère alors un instant initial où l'épaisseur du film est nulle et l'on fait se

déposer la masse fournie par le modèle des gouttes. L'écoulement gazeux s'établit en parallèle

et influence la superficie du film formé. On reproduit ce fonctionnement de façon cyclique

jusqu'à obtenir la stabilité. Cela correspond à un démarrage du moteur idéal où toutes les

conditions de fonctionnement sont obtenues instantanément. La Figure III-16 montre

l'évolution de l'épaisseur du film à la fin de chaque cycle pour une vitesse de rotation de

2000tr/min, une température de paroi de 40°C et une pression collecteur de 470mbar. La

Figure III-17 montre la valeur de la vitesse moyenne du film le long de la tubulure. L'état

stable obtenu à la limite de ce processus représente l’état du film en fonctionnement stabilisé

dans les conditions considérées. Cet état peut être considéré comme le résultat d'un temps

d’établissement du film. A la fin de ce temps on a en effet conservation de la masse dans le

film, comme le montre l'évolution de la masse admise dans le cylindre (Figure III-18).

Lorsque ce fonctionnement stabilisé est obtenu l’état initial et final d’un cycle moteur sont

semblables, mais au cours du cycle des variations de l’épaisseur et de la vitesse du film ont

encore lieu. La Figure III-19 et la Figure III-20 montrent l’évolution de l’épaisseur du film et

du profil de vitesse dans la section la plus épaisse du film au cours du cycle moteur modélisé

(état stabilisé). On peut y remarquer les fluctuations d’épaisseur dues au dépôt de carburant

au début du cycle ainsi que le creux de vitesse près de la soupape dû au passage de

l’écoulement retour. Cet écoulement retour ralentit le film en surface et contribue à sa

vaporisation.

La Figure III-21 montre les profils d'épaisseur du film pour différents états stationnaires. On

remarque que la distribution de masse déposée au cours de l'injection se répercute directement

sur l'épaisseur du film.

La température du film pour l’ordre de grandeur des épaisseurs rencontrées ici est

pratiquement constante et égale à la température de paroi. Le film atteint très rapidement et


uniformément cette température. Un faible gradient est observé en surface du fait de

l’évaporation mais les écarts de température sont de l’ordre du degré.

Figure III-16 : Evolution de l’épaisseur du film en fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) et du

temps au cours d’un démarrage théorique

Figure III-17 : Evolution de la vitesse moyenne du film en fonction de la distance injecteur (0m)-soupape

(0.11m) et du temps au cours d’un démarrage théorique.

83


0 20 40 60 80 1002

4

6

8

10

12

14

16

18

Cycles(m

g)

Figure III-18 : Masse entrant dans le cylindre au cours de l’établissement du film

Figure III-19 : Evolution de l’épaisseur du film fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) et du temps au cours du cycle moteur (180DV: PMH admission)

84


Figure III-20 : Evolution du profil de vitesse dans le film au cours du cycle à 9.5cm de l’injecteur (180DV:PMH admission)

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

20

40

60

80

100

(m)

(µm)

Profils d'épaisseur du film (0.3,0.6 et 0.9 bar)

Figure III-21 : Profils stabilisés du film fonction de la distance injecteur (0m)-soupape (0.11m) pour trois charges

III.3.2. Transitoire

Tout changement des conditions de fonctionnement du moteur provoque le changement d'état

du film. Pour illustrer cela on augmente brutalement la masse injectée par cycle en multipliant

par 1.2 la richesse de consigne, normalement égale à 1. Ainsi, on multiplie par 1.2 la valeur

de la masse injectée et déposée à chaque injection. Les autres paramètres de fonctionnement

85


restent constants, c’est un transitoire de masse injectée. La Figure III-22 montre l'évolution de

l'épaisseur du film après changement de la masse déposée. La Figure III-23 montre l'évolution

de la vitesse moyenne. On remarque que les irrégularités de la distribution de la masse

déposée se traduisent par des évolutions plus ou moins lentes selon l'épaisseur du film. La

vitesse est plus faible quand l’épaisseur diminue.

La Figure III-24 montre l'évolution de la masse d'essence admise dans le cylindre au cours de

l'évolution. Malgré une augmentation rapide de la masse injectée, la masse admise dans le

cylindre à chaque cycle évolue lentement. Cela montre à quel point la réponse du film liquide

est lente par rapport aux autres phases du mélange.

Figure III-22 : Evolution de l’épaisseur du film après augmentation de la masse injectée (0m correspond à l'injecteur, 0.11m à la soupape)

86


Figure III-23 : Evolution de la vitesse moyenne du film après augmentation de la masse injectée (0m correspond à l'injecteur, 0.11m à la soupape)

0 10 20 30 40 5018.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

Cycles

(mg)

Figure III-24 : Evolution de la masse admise dans le cylindre après augmentation de la masse injectée

III.4. Paramétrisation

Dans cette partie nous utilisons le modèle pour quantifier les effets des principaux éléments

de construction ou du fonctionnement moteur qui influent sur les différentes phases. Les

paramètres qui nous ont semblé caractériser le mieux les phénomènes ayant lieu sont issus de

87


88

la paramétrisation simple que nous avons vu au chapitre I. Ces paramètres sont d’une part

relatifs aux gouttes et d’autre part relatifs au film. Le paramètre relatif aux gouttes quantifie la

portion de l’essence injectée qui ne parvient pas au cylindre sous forme de gouttes ou de

vapeur, i.e. l’essence déposée sur les parois de la tubulure et la soupape. Pour les effets du

mouillage c'est principalement l'essence déposée sur les parois qui est importante, celle

déposée sur la soupape ayant une réponse assez rapide. On s'intéresse donc au taux

d'écrasement sur les parois. Les paramètres relatifs au film sont la masse totale de celui-ci et

la masse qui issue du film entre dans le cylindre dans un cycle donné. Ces grandeurs sont

rapportées à l’essence injectée totale pour les deux premières et à la masse totale du film pour

la dernière. Dans la suite nous examinerons les influences de différents paramètres sur ces

grandeurs.

III.4.1. Caractéristiques de l’injecteur

Dans la configuration du moteur, on se propose ici d’étudier l’influence des propriétés de

l’injecteur. L’air ambiant est calme, à une température de 25°C et à une pression de 500 mbar.

On simule ainsi l’injection soupape fermée à mi-charge. La grandeur qui nous intéresse est la

quantité de masse déposée. Ce paramètre sera déterminant pour les caractéristiques du film et

par conséquent pour la forme et la durée des désadaptations

III.4.1.1. Granulométrie

La Figure III-25 donne les valeurs de la fraction de masse déposée sur les parois en fonction

du diamètre moyen de Sauter. Les granulométries considérées proviennent de distributions

qui sont détaillées à l’annexe D. Ces résultats montrent l’intérêt d’affiner les granulométries

des injecteurs utilisés et justifient les nombreux efforts dans ce sens ([PON/91] [BAK/92] [KAS/90] [LAC/93] ).


50 100 150 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

(µm)

Taux d'écrasement f(DMS)

Figure III-25 : Evolution de la fraction de masse déposée sur la paroi (taux d’écrasement) en fonction du diamètre moyen de Sauter de la distribution.

III.4.1.2. Angle d’ouverture du jet

La répartition angulaire massique à l’intérieur du cône du jet de l’injecteur n’étant pas

uniforme, on étudie ici l’influence de la loi de répartition sur la masse déposée. Cette loi étant

supposée normale, la Figure III-26 donne les résultats du modèle des gouttes pour différentes

valeurs du paramètre de la loi normale (C.F. annexe D), qui détermine l’angle d’ouverture du

jet. On peut remarquer que de faibles variations de ce paramètre ont un effet important sur la

masse déposée. Il est donc indispensable de connaître la valeur de l’angle d’ouverture pour

chaque point de fonctionnement étudié. Ce genre de mesure n’est malheureusement pas

couramment effectué sur les injecteurs utilisés dans les moteurs.

20 20.5 21 21.5 22 22.5 230.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

(°)

Taux d'écrasement f(angle du jet)

Figure III-26 : Evolution de la fraction de masse déposée sur la paroi (taux d’écrasement) en fonction de

l’angle d’ouverture du jet.

89


III.4.2. Inclinaison de l’injecteur - Géométrie du conduit

Pour un injecteur et un moteur donnés on étudie différentes configurations de la géométrie. La

Figure III-27 donne les résultats du modèle des gouttes pour différentes inclinaisons de

l’injecteur. Les variations du taux d’écrasement sont importantes. On remarque qu’il y une

plage de valeurs offrant un minimum de dépôt sur les parois du collecteur qui correspond à un

maximum sur les soupapes. C’est pour cette inclinaison que l’effet du film est minimum, bien

que la quantité d’essence déposée globale reste constante.

La Figure III-28 montre les valeurs des taux d’écrasement sur les parois et les soupapes pour

différentes positions de l’injecteur. Au fur et à mesure que l’on éloigne celui-ci de la soupape,

la masse déposée sur les parois augmente, ce qui va augmenter les effets du film. Cependant,

la masse déposée globale diminue car le temps de parcours augmente avec la distance et donc

la quantité de masse évaporée aussi.

25 30 35 40 450.10.20.30.40.5

(°)

25 30 35 40 45

0.4

0.6

0.8

Figure III-27 : Taux d’écrasement sur les parois (haut) et sur les soupapes (bas) en fonction de l’angle

d’inclinaison du conduit

90


7 8 9 10 11 12 13 140.10.20.30.40.5

7 8 9 10 11 12 13 14

0.4

0.6

0.8

(cm)

Figure III-28 : Taux d’écrasement sur les parois (haut) et sur les soupapes (bas) en fonction de la distance injecteur-soupape.

III.5. Paramètres de fonctionnement stabilisé

Dans cette partie nous allons nous intéresser à l’état des différentes phases du mélange sur des

points de fonctionnement stabilisé. On adopte la modélisation bidimensionnelle complète sur

la géométrie complexe du moteur. Les résultats constituent une étude paramétrique où l’on

fait varier un seul paramètre à la fois, les autres restant constants dans les valeurs de l’état de

référence défini par :

Régime : 2000 tr/min

Pression collecteur : 570 mbar

Température d’air : 25°C

Température des parois : 40°C

Fin de l’injection : 90 D.V. avant le PMH admission

Loi de levée de soupapes : voir Figure III-29

Température échappement : 800 K

Pression échappement : 1.050 bar

Richesse : 1

91


-100 0 100 200 300 4000

2

4

6

8

10

(DV)

(mm)

Levée de la soupape d'admisssion

Figure III-29 : Levée de la soupape d’admission en fonction du degré vilebrequin (0DV correspond au point mort haut en début de la phase d’admission)

III.5.1. Vitesse de rotation

La vitesse de rotation du moteur influe sur une grande variété de phénomènes. La vitesse des

gaz dans les conduits change en fonction de la vitesse de rotation, ce qui modifie les

trajectoires des gouttes et les caractéristiques du film. La Figure III-30 donne les variations de

la vitesse de la phase gazeuse dans le conduit (dans la section S2) pour différentes vitesses de

rotation étudiées. La Figure III-31 donne les valeurs de la masse du film et du débit provenant

du film pour chaque niveau de vitesse. Il faut noter ici que le phasage d’injection reste

constant. De ce fait, le taux d’écrasement est pratiquement constant pour des injections

soupapes fermées. Sur le moteur le calculateur change le phasage d’injection en fonction de la

vitesse pour optimiser le fonctionnement. On peut remarquer que la masse du film augmente

et son débit diminue du fait de l’augmentation de la vitesse de l’écoulement gazeux et de la

diminution de la durée d’un cycle.

92


10002000300040005000

-100 0 100 200 300-100

-50

0

50

100

150

200

DV

(m/s)

Figure III-30 : Vitesse de l’écoulement gazeux dans la section S2 pour différentes vitesses de rotation (570mbar)

1000 2000 3000 4000 50004

6

8

10

12

14

16

18

(tr/min)

Masse film/masse injectée

1000 2000 3000 4000 50000.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

(tr/min)

Débit massique film/masse film

Figure III-31 : masse du film et débit massique du film en fonction de la vitesse de rotation (570mbar).

III.5.2. Température d’air

La température modifie la viscosité de l’air, ce qui change la traînée des gouttes. Elle favorise

aussi l’évaporation des gouttes et du film. La Figure III-32 donne le taux d’écrasement sur les

parois, la masse du film et le débit du film fonction de la température d’air.

93


0 10 20 30 40 50 600.33

0.335

0.34

0.345

0.35Masse écrasée/masse injectée

(°C)0 10 20 30 40 50 60

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14Masse film/masse injectée

(°C)

0 10 20 30 40 50 600.065

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09Débit massique film/masse film

(°C)

Figure III-32 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la température d’air.

III.5.3. Pression Collecteur

La pression collecteur influe aussi sur un grand nombre de paramètres. D’une part, les

caractéristiques de l’air à l’admission changent beaucoup (sa densité double dans la gamme

de fonctionnement du moteur) ce qui se traduit par des variations du coefficient de traînée et

de la masse évaporée, et d’autre part l’écoulement retour est directement conditionné par la

valeur de la pression collecteur. La Figure III-33 donne le changement du taux d’écrasement

sur les parois en fonction de la pression pour des caractéristiques du jet constantes

(granulomètrie et angle d’ouverture).

94

La bibliographie montre (en particulier Senda [SEN/92] ) que la pression aval de l’injecteur

modifie les caractéristiques du jet. Celles-ci étant de grande importance, comme nous l’avons

vu précédemment, il est nécessaire de les faire varier dans notre modélisation pour la rendre

réaliste. Sur la Figure III-34 on donne les distributions angulaires massiques du jet en


fonction de la pression collecteur que nous utilisons. Des précisions sur l’établissement de ces

répartitions sont donnés à l’annexe D. La Figure III-35 représente l'évolution de l'angle

d'ouverture obtenue avec ces répartitions. Sur la Figure III-36 sont présentés les résultats

fournis par le modèle avec les caractéristiques du jet modifiées par la pression.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.25

0.3

0.35

0.4

0.45

(bar)

Figure III-33 : Evolution du taux d’écrasement avec la pression collecteur (caractéristiques injecteur constantes).

-20 -10 0 10 200

2

4

6

8

10

12

(°)

(%)

Figure III-34 : Distributions angulaires de masse à différentes pressions collecteur (o : 300mbar, * : 570mbar, + : 700 mbar, - ! 900 mbar)

95


0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 127

27.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

31

(bar)

(°)

Figure III-35 : Evolution de l’angle d’ouverture du jet avec la pression collecteur - (portion angulaire centrée sur l’axe de l’injecteur comprenant 90% de la masse injectée).

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.25

0.3

0.35

0.4


(bar)0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

12.4

12.6

12.8

13

13.2

13.4

13.6

13.8


(bar)

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.069

0.07

0.071

0.072

0.073

0.074


(bar)

Figure III-36 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la pression collecteur. Caractéristiques injecteur variant avec la pression.

96


III.5.4. Température de paroi

La température du liquide de refroidissement fixe la température des parois. Celle-ci a un

effet direct sur la température du film et donc, sur l’évaporation de celui-ci. Lorsque la

température augmente, la masse du film diminue. La Figure III-37 montre les effets de la

température de paroi sur le film.

0 20 40 60 80 1002

4

6

8

10

12

14

16


°C0 20 40 60 80 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


°C

Figure III-37 : masse du film et débit du film en fonction de la température de paroi.

III.5.5. Phasage d’injection

Le phasage d’injection situe l’émission des gouttelettes dans le cycle moteur. L’injection a

lieu la plupart du temps soupape fermée afin de laisser le maximum de temps pour la

vaporisation de l’essence. Dans la grande majorité des cas donc, les gouttes avancent dans un

gaz au repos et leurs trajectoires sont pratiquement rectilignes. Généralement les plus grosses

touchent les parois avant que l’écoulement gazeux ne se soit établi; les plus petites sont

freinées par le gaz au repos. Il s’agit de gouttes de diamètre inférieur à 100µm, qui bien que

très nombreuses, ne représentent qu’une portion minoritaire de la masse injectée (moins de

10%).

Lorsqu’on fait varier le phasage d’injection, on rapproche plus ou moins la fin de l’injection

de l’ouverture des soupapes; si l’injection se fait soupape ouverte l’écoulement gazeux peut

alors entraîner les gouttes de diamètre important. Il y a alors changement important des

trajectoires et du taux d’écrasement. L’influence est difficile à prévoir a priori compte tenu de

97


la complexité de l’écoulement gazeux. La Figure III-38 donne en fonction du degré

vilebrequin marquant la fin de l’injection, le taux d’écrasement, la masse du film et le débit

du film. On remarque qu’il y a des maximums locaux du taux d’écrasement. La Figure III-39

montre les trajectoires de la goutte de 100µm pour trois phasages différents : injection

soupape fermée, injection à cheval sur l’ouverture et injection soupape ouverte. On voit que

l’écoulement gazeux peut projetter les gouttes vers les parois augmentant ainsi la masse

écrasée. Il est intéressant de noter que d’autres sont projetées loin dans la tubulure, au-delà de

la section de l’injecteur.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 400.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

(DV)

Masse écrasée/masse injectée

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 4010

15

20

25

(DV)


-100 -80 -60 -40 -20 0 20 400.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

(DV)


Figure III-38 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction du phasage d’injection.

98


-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

Figure III-39 : Trajectoires d’une goutte de 100µm pour trois phasages d’injection différents (80, 40 et -20 DV)

III.5.6. Richesse

On étudie ici la réponse en stabilisé à la richesse de consigne affichée par le calculateur, qui

est normalement la richesse effective du fonctionnement moteur, contrairement au cas

transitoire où ces deux richesses ne sont pas égales.

La Figure III-40 montre la réponse des gouttes (taux d’écrasement parois) et du film (masse et

débit) aux changements de richesse en stabilisé. On constate que la réponse des gouttes est

sensiblement constante alors que celle du film est plus complexe. C’est justement cette non-

linéarité de la réponse du film (débit) aux changements de richesse, donc aux variations de la

masse d’essence injectée, qui rend le fonctionnement transitoire difficile à traiter par des

outils simples.

99


0.8 0.9 1 1.1 1.20.335

0.3351

0.3352

0.3352

0.3352

0.3353

Richesse injection

Masse écrasée/masse injectée

0.8 0.9 1 1.1 1.212

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

Richesse injection


0.8 0.9 1 1.1 1.20.064

0.066

0.068

0.07

0.072

0.074

0.076

0.078

0.08

Richesse injection


Figure III-40 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction de la richesse de consigne à l’injection.

III.5.7. Loi de levée des soupapes

On effectue une translation de la loi de levée des soupapes d’admission dans le cycle. Celle-ci

peut être faite vers l’avant du cycle, ce qui augmente le croisement, ou vers l’arrière, en le

diminuant (Figure III-41). Dans la pratique, la course du piston limite l’amplitude de cette

translation mais il est toujours possible de modéliser l’effet de telles translations en vue de la

mise en service de lois de levée variables. Sur la Figure III-42 on a représenté les distributions

de vitesse dans la tubulure au niveau de la soupape pour différents calages (0 DV est le PMH

admission). La Figure III-43 montre les résultats sur les gouttes et le film en fonction du

décalage de la levée. Notons que le modèle considère que la pression dans le cylindre est

égale à celle de l’échappement tant que la soupape d’admission n’est pas ouverte. Ceci est

valable tant que le croisement reste dans des limites raisonnables, i.e. que la soupape

100


d’échappement a atteint au moins sa levée maximale avant que la soupape d’admission ne

commence à s’ouvrir.

0-30+15

-300 -200 -100 0 100 200 300 4000

2

4

6

8

10

(DV)

(mm)

ech adm

Figure III-41 : Croisements étudiés

-100 0 100 200 300-60

-40

-20

0

20

40

(DV)-100 0 100 200 300

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

(DV)

-100 0 100 200 300-30

-20

-10

0

10

20

30

40

(DV)

Figure III-42 : Vitesse de l’écoulement gazeux (en m/s) dans la section de la soupape pour trois décalages de la loi de levée de soupape (respectivement : -30, 0 et +15 degrés vilebrequin par rapport à la levée standard)

101


-30 -20 -10 0 10 200.3352

0.3352

0.3352

0.3353

0.3354


(DV)-30 -20 -10 0 10 20

13

13.2

13.4

13.6

13.8


(DV)

-30 -20 -10 0 10 200.07

0.071

0.072

0.073

0.074


(DV) Figure III-43 : masse écrasée, masse du film et débit du film en fonction du décalage de la loi de levée de

soupape.

III.6. Conclusion

Avec le modèle détaillé au chapitre précédent on décrit les différentes phases de l'admission.

Il permet d'observer que l'écoulement retour des gaz brûlés a une influence importante sur les

trajectoires de certaines gouttes injectées. La vaporisation des gouttes est limitée par les effets

thermiques et il semble difficile d'améliorer la vaporisation des gouttes compte tenu du faible

temps de parcours. En effet la vaporisation des gouttes se traduit par une diminution

importante de leur température et l'energie nécessaire au changement de phase ne peut plus

être puisée à la goutte. Le calcul du taux d'écrasement permet d'étudier les paramètres

importants pour les désadaptations de richesse qui en découlent. Aussi, l'étude du film fournit

des valeurs de l'épaisseur et de la vitesse qui sont proches des mesures effectuées par certains

auteurs. Les résultats obtenus doivent alors être comparés aux mesures sur moteur réel en

fonctionnement afin de valider la modélisation.

102


103

REFERENCES

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Time-resolved measurements in transient port injector sprays

SAE 950509

[BAK/92] T. BAKER - D. MAYERS - C. NIGHTINGALE

Port throttles applied to a high performance four-valve spark ignition engine

Imech C448/0.32 - 1992

[GRE/87] M. GREINER - P. ROMANN - U. STEINBRENNER

BOSCH fuel injectors - New developments

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[KAS/90] M. KASHIWAYA - T. KOSUGE - K. NAKAGAWA - Y. OKAMOTO

The effect of atomization of fuel injectors on engine performance

SAE 900261

[LAC/93] F. LACAS - P. SCOUFFLAIRE - P. VERSAEVEL

Pulvérisation par ultrasons - Caractérisation et applications

Société française des thermiciens - Journée d’études - 1/12/1993

[PON/91] M. PONTOPPIDAN

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C430/019-IMech 1991



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[VUU/95] W.N. van VUUREN, B. IMOEHL

An investigation of port wall wetting reduction with an extended tip (c) mutipoint fuel

injector

Aachener Kolloquium - Fahrzeug und Motorentechnik 1995

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Chapitre IV - EXPERIMENTATION

105

IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION

IV.1. Présentation

Nous présentons ici les résultats des expériences sur moteur qui ont servi à établir la validité

de la modélisation. Comme dans les chapitres précédents nous tenterons de séparer les

différentes phases du phénomène afin de valider chaque étape de la modélisation.

Les mesures effectuées concernent des grandeurs locales lorsque nous nous intéressons à

chaque phase puis des grandeurs globales (richesse) qui feront intervenir l’ensemble des

écoulements.

Les grandeurs locales auxquelles nous avons accès sont température, pression et vitesse pour

les phases gazeuses et vitesse uniquement pour la phase dispersée (gouttes). Quant au film,

aucune mesure locale n’a été effectuée pour les raisons évoquées au chapitre I (modification

sensible de ses caractéristiques). La plupart des mesures de température, pression et vitesse

ont été réalisées dans la même zone de la tubulure d’admission à 5cm environ des soupapes

d’admission et à 1cm environ de la paroi. Des détails concernant la réalisation de ces mesures

sont fournis à l’annexe A.

Les grandeurs globales concernent principalement la richesse du mélange et sont réalisées à

l’échappement. Des détails concernant les capteurs utilisés sont fournis aussi à l’annexe A. La

validité globale du modèle sera contrôlée sur des fonctionnements transitoires où un seul

paramètre varie. Ainsi, les influences des principaux paramètres dégagées au chapitre


précédent seront mises en évidence par différentes expériences auxquelles nous appliquerons

le modèle.

IV.2. Mesures relatives aux écoulements

IV.2.1. Ecoulement d’admission

La géométrie même du moteur (conduits, chambre) détermine les caractéristiques de

l’écoulement d’admission créé par la course du piston. Sur la Figure IV-1 et la Figure IV-2 on

a reproduit les résultats du modèle d’écoulement d’air comparés aux mesures de vitesse par

LDA (Anémométrie Doppler Laser) effectuées par M. DURGET [DUR/96] au L.M.P. dans le

conduit d’admission d’un moteur expérimental (moteur à allumage commandé, 2 litres, 4

cylindres, 16 soupapes). La modélisation a été appliquée à la géométrie de ce moteur et les

résultats présentés correspondent à l’écoulement dans la section de mesure, moteur entraîné

sans combustion. Le modèle reproduit correctement l’allure de la vitesse mais est incapable

de rendre compte des effets acoustiques. Les mesures sont faites à 1100tr/min et 1400tr/min à

pleine ouverture du papillon. De ce fait, il n'y a pratiquement aucun écoulement retour crée

par la différence de pression chambre-collecteur à l'ouverture de la soupape.

0 200 400 600 800-20

-10

0

10

20

30

40

(DV)

(m/s)

Vitesse dans la tubulure (1100tr/min,0.9bar)

0 200 400 600 800-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

(DV)

(m/s)

Vitesse dans la tubulure (1400tr/min,0.9bar)

Figure IV-1 ......... Figure IV-2

Comparaison modèle-mesure de la vitesse débitante dans une section de la tubulure - moteur expérimental

106


107

IV.2.2. Ecoulement gazeux avec phase retour

Les résultats de la modélisation pour un écoulement dans un moteur avec combustion ont été

examinés dans le chapitre précédent. On y a distingué en particulier une phase précèdent

l’admission où la vitesse de l’écoulement est négative.

Les Figures IV-3, V-4 et V-5 montrent des photographies du conduit d’admission du cylindre

numéro deux du moteur de série du banc après 400 heures de fonctionnement, principalement

à froid et à faible charge. On y remarque les dépôts d’un composé de couleur noire, de

composition semblable aux suies de l’échappement, qui se répartit sur toute la surface des

soupapes d’admission et dans des portions latérales symétriques opposées du conduit. Ce

dépôt s’établit sur six centimètres environ depuis la soupape jusqu’à la jonction entre la

culasse et le collecteur d’admission. Cette valeur est en accord avec les mesures de la

longueur parcourue par les gaz chauds effectués par Maroteaux [MAR/92]. Ces mesures

montraient que les gaz remontaient jusqu’à une distance double du diamètre de la soupape.

Sur le moteur de série installé dans le banc, le diamètre des soupapes est environ 3,2cm.

D’autre part, la parfaite symétrie des dépôts pour chaque soupape confirme les hypothèses de

symétrie des conduits adoptées pour la modélisation. Le fait que ce dépôt ne soit pas établi sur

toute la surface des parois parcourues par l’écoulement retour est dû probablement au lavage

des parois par le dépôt d’essence sans plomb (très bon solvant) lors de l’injection. Si tel était

le cas on disposerait alors de la configuration de la surface mouillée. Une autre cause possible

de cette localisation du dépôt est que la vitesse élevée des gaz pendant l’écoulement retour

propulse les particules solides sur les parois situées selon une trajectoire rectiligne. En effet

c’est les parois latérales extérieures qui ferment le conduit vers l’injecteur; les parois de

l’entretoise inter-soupapes ne participent pas à la diminution de la section de passage (Figure

IV-6).


Figures IV-3, IV-4, IV-5: Vue du conduit d’admission , soupapes gauche droite et vue centrale respectivment

108


109


Zones de dépôt

Figure IV-6 : Schéma de l’écoulement des gaz brûlés et formation du dépôt

Le dépôt semble constitué de produits de la combustion. Une analyse élémentaire nous a

permis de déterminer les teneurs en carbone et hydrogène de prélèvements effectués sur le

collecteur (Figure IV-7). L’autre provenance possible est celle de produits lourds de l’essence

vaporisée sur les parois ou de l’huile provenant des queues de soupapes ou du dégazage, mais

la composition du dépôt semble écarter cette possibilité. Un deuxième prélèvement sur la

partie interne de la soupape admission, côté chambre, a montré une composition similaire,

prouvant que le dépôt est bien formé de produits de la combustion.

C % H % Al %

Parois tubulure 72.82 7.82 2.92

72.62 7.71

Soupape (côté admission) 75.06 5.02 0.07

75.42

C % H % Zn %

Soupape (côté chambre) 71.72 4.88 0.4

71.25 4.93

Figure IV-7 : Composition du dépôt à l’admission

110


IV.2.2.1. Mesures de température

Afin de caractériser cet écoulement, nous avons disposé une paire de thermocouples de

diamètre 50µm dans la veine d’air selon le schéma de la Figure IV-8.

Figure IV-8 : Implantation des thermocouples fins dans la tubulure d’admission

Ces thermocouples fournissent une tension fonction de la température de l’écoulement au

cours du cycle. La Figure IV-9 donne la valeur de la température directement lue par les

thermocouples pendant un cycle moteur à 1400 tr/min et trois charges. On y a ajouté la levée

de soupape. L’injection a lieu à la fermeture de la soupape ce qui provoque une faible

diminution de la température mesurée par les thermocouples une centaine de degrés

vilebrequin plus tard à cause de l’évaporation de l’essence. A l’ouverture de la soupape il y a

retour des gaz chauds, ce qui provoque une augmentation rapide de la température mesurée.

Le retour à la température initiale se fait de façon plus graduelle par le passage des gaz frais et

l'évaporation. On remarque que les écarts de température diminuent avec la pression, ce qui

montre que l’écoulement retour est bien à l’origine du réchauffement. Aussi, comme la masse

d’essence injectée et la masse d’air admise augmentent avec la charge la température

moyenne des gaz à l’admission au cours du cycle diminue.

On notera que les températures fournies ici ne sont pas rigoureusement exactes car nous

n’avons pas tenu compte de l’effet sur les température des thermocouples de la vitesse de

l’écoulement. Il est certain que les tendances sont valables mais qu’une véritable mesure de

température nécessite un traitement supplémentaire et la connaissance du champ de vitesses.

On peut néanmoins dire que dans la position occupée par les thermocouples, à peu près à mi-

chemin entre l’injecteur et la soupape, l’écoulement retour n’est pas estompé.

111


100 200 300 400 500 600 7000

20

40(°C)

100 200 300 400 500 600 7000

5

10

DV

(mm)

300mbar

600mbar900mbar

Figure IV-9 : Température lue par les thermocouples à l’admission (haut) pendant un cycle moteur à 1400tr/min et trois charges et levée de soupape (bas, PMH admission: 160DV)

IV.2.2.2. Mesures de pression

Dans la même section de mesure que pour la température, nous avons disposé un capteur de

pression (C.F. annexe A) afin de relever la pression dans le collecteur d’admission près des

soupapes. La Figure IV-10 montre les pressions mesurées. On constate que celles-ci restent

bien constantes pendant le cycle moteur du fait de l’existance des autres cylindres.

Néanmoins, des oscillations de faible amplitude existent particulièrement à l’ouverture de la

soupape et pour les faibles charges. Elles sont dues probablement au passage de l’écoulement

retour.

100 200 300 400 500 600 700200

400

600

800(mbar)

100 200 300 400 500 600 7000

5

10

Cycles

(mm)

Figure IV-10 : Pression à l’admission et levée de soupape pendant un cycle moteur à 1400tr/min et trois charges (PMH admission : 160DV)

112


IV.2.2.3. Mesures de vitesse

Nous avons réalisé des mesures vélocimétriques laser dans le conduit d’admission avec une

sonde L.D.A. La Figure IV-11 montre la position de l’accès optique dans la tubulure.

Figure IV-11 : Position de l’accès optique pour mesures de vitesse

Pour réaliser ces mesures l’injection a été supprimée sur le conduit observé et l’air ensemencé

par de fines particules d’un mélange huile-essence (diamètres de l’ordre de 5µm).

L’ensemencement a été réalisé près du papillon avec un pulvérisateur alimenté en air sous

pression (2bar). Les Figure IV-12 à Figure IV-16 montrent en échelle de couleurs le

logarithme décimal du nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de

leur vitesse pour deux vitesses de rotation moteur et trois charges différentes. Sur ces figures

on remarque que des particules sont validées en dehors de la zone correspondant à

l’admission. On dispose alors d’une bonne visualisation de l’écoulement gazeux car les

particules sont très fines. Cependant, la salissure du hublot due à l'impact des gouttes

d'essence limite le nombre de particules validées, notamment à forte charge où la quantité

d'essence injectée est plus importante.

Jusqu’à l’ouverture de la soupape seuls sont visibles les effets acoustiques oscillatoires.

Ensuite, on observe un écoulement de vitesse négative qui décroît avec la charge et

correspondant très probablement à l’écoulement retour des gaz brûlés. Ensuite s’établit

l’écoulement d’admission où l’on peut remarquer aussi des oscillations que ne peut pas

fournir la modélisation.

113


114

La Figure IV-17 montre pour trois charges différentes à 1400tr/min la vitesse moyenne de

l’écoulement des particules dans le point de mesure pendant le cycle moteur. L’écoulement

retour n’est pas mis en évidence car il faut couper l’injection du cylindre étudié afin que les

gouttes d’essence ne perturbent pas la mesure. Les particules qui font le trajet des soupapes

vers la section de mesure sont alors minoritaires car l’ensemencement se fait par

l’entraînement des particules depuis le papillon. Afin de comparer ces mesures aux résultats

du modèle, on a reproduit sur cette même figure l’évolution de la vitesse débitante de

l’écoulement prévue par le modèle dans la section de mesure. On peut remarquer que les

mesures n’ont pas détecté un écoulement retour important comme celui prévu par le modèle.

D’une part la combustion n’avait pas lieu sur ce cylindre, et d’autre part le nombre de

particules ayant pu être détectées lors de la phase d’écoulement retour est assez faible compte

tenu de la façon dont s’est fait l’ensemencement (pas de source de particule près de la

soupape). Par ailleurs, les effets acoustiques visibles sur les mesures ne sont pas prévus par le

modèle. Ceci dit, le modèle prévoit néanmoins correctement l’évolution de la vitesse

moyenne de l’écoulement au cours du cycle.


115

Figure IV-12 : Nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de leur vitesse (1400tr/min, 350mbar, sans injection)

Figure IV-13 : Nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de leur vitesse (1400tr/min, 550mbar, sans injection


116




117


Figure IV-17 : Vitesse de l’écoulement pendant le cycle moteur dans la section de mesure du conduit d’admission pour trois charges à 1400tr/min - modèle(trait mixte) et mesures (trait plein) sur moteur de série


118

IV.2.3. Ecoulement des gouttes injectées

On effectue des mesures de vitesse L.D.A. Le fonctionnement moteur n’a pas été modifié et

les particules observées sont les gouttes d’essence injectées (il n'y a pas d'ensemencement

supplémentaire). Les Figure IV-18 à Figure IV-23 montrent pour trois charges et deux

vitesses de rotation le logarithme décimal du nombre de particules validées (en échelle de

couleurs) en fonction de leur vitesse et du degré vilebrequin. Ainsi, plus le nombre

correspondant dans l’échelle de couleur est grand, plus le nombre de particules validées est

grand. On remarque sur ces figures trois phases en fonction de l’angle vilebrequin (échelle de

temps).

Au début, les gouttes sont injectées soupape fermée et se concentrent dans une zone

rectangulaire à vitesse constante. Il s’agit de l’injection, les gouttes évoluent sans écoulement

gazeux.

Ensuite, il y a une zone de vitesses négatives, plus marquée aux faibles charges ( Figure IV-

18 et Figure IV-21 ) qu’à pleine charge ( Figure IV-20 et Figure IV-23 ). Elle correspond à la

phase d’écoulement retour où les petites gouttes, comme prévu par le modèle, sont rejetées

vers l’admission.

Lorsque l’écoulement retour disparaît l’écoulement d’admission s’établit et les particules ont

à nouveau une vitesse positive. Remarquons que leur vitesse est là aussi plus importante à

faible charge comme le prévoit le modèle de l’écoulement gazeux. Cela semble dû à la

diminution de la masse volumique de l'air admis dans le collecteur. Au delà de cette zone, le

nombre de particules est très faible, l’admission de l’essence est terminée.

Afin de valider les prévisions du modèle relatives aux gouttes, nous avons représenté sur la

Figure IV-24 la vitesse de gouttes modélisées en fonction de l’angle vilebrequin dans la

section d’observation, comme dans les mesures. Le nuage de particules modélisées est

beaucoup moins dense que celui des mesures du fait des limitations des classes de gouttes

considérées, mais la position du nuage dans le plan vitesse-temps est correcte. Ceci permet de

dire que la modélisation prévoit correctement l’évolution de la vitesse des gouttes dans le

temps pour cette position. On remarque néanmoins que les gouttes modélisées ne subsistent

pas pendant l’admission au-delà de 300DV, alors que les particules observées sont validées

jusqu’à 350DV dans les mêms conditions. Il y a probablement dans la réalité des particules


119

issues d’une pulvérisation secondaire lors de l’écoulement retour qui rentrent dans le cylindre

tardivement par rapport aux gouttes injectées. Aussi, une prise en compte dans la

modélisation d’une température de l’écoulement retour trop élevée par rapport à la réalité

peut conduire à une évaporation prématurée des gouttes modélisées.

Figure IV-18 : Nombre de particules validées en fonction du degré vilebrequin et de leur vitesse (1400 tr/min, 350mbar)


120




121





100 200 300 400 500 600 700-40

-20

0

20

40

60

80

100

(DV)

(m/s

)

Figure IV-24 : Vitesse des gouttes modélisées en fonction du degré vilebrequin à 1400tr/min et 330mbar

IV.3. Mesure de richesse

Dans les sections précédentes la validation du modèle a été effectuée en comparant les

résultats de la modélisation à ceux des mesures locales effectuées sur moteur. Par la suite

nous validerons les résultats globaux du modèle en les comparant aux signaux de richesse

fournis par la sonde à l’échappement. Il y a lieu de se demander préalablement, dans quelles

conditions une telle comparaison est valable.

D’une part, en admettant que la richesse à l’échappement et la richesse dans la chambre à la

fin de l’admission sont égales, la dynamique propre du capteur (sonde de richesse) doit être

considérée. Il y a forcément un temps de réponse du capteur; il faut s’assurer qu’il est

inférieur à la durée d’un cycle moteur, et que les conditions dans lesquelles on effectue la

mesure permettent au capteur de fournir une information valable.

D’autre part, il y a en général, entre l’admission et l’échappement, une phase de combustion

et des transferts de matière non-instantanés. La combustion va transformer les espèces

contenues dans le mélange, et la sonde déduit la composition initiale de ce dernier en fonction

des produits de la réaction. La qualité de la combustion influe donc logiquement sur la mesure

de richesse. De même, la vitesse des transferts à l’échappement du moteur va influer sur le

temps de réponse global de la mesure.

122


123

L’annexe A fournit une description sommaire du fonctionnement de la sonde. On peut dire

que la mesure de richesse par une sonde de ce type est valable dans des gammes de richesse

assez étendues, compte tenu du principe de fonctionnement. Etant donné que la richesse dans

le moteur varie entre 0.8 et 1.2 dans la plupart de nos applications, on peut estimer que la

mesure de richesse est suffisamment exacte. Par contre, il est difficile de prévoir le temps de

réponse de la sonde elle-même ainsi que celui de la colonne de gaz à l’échappement. Nous

avons effectué alors, un certain nombre d’essais de validation de la mesure de richesse.

Dans un premier temps la sonde fut placée à l’emplacement qu’occupe la sonde λ dans un

moteur de série, c’est à dire après la jonction des échappements des quatre cylindres, assez

loin du bloc moteur. Ensuite elle fut placée sur le conduit de sortie d’un seul cylindre à une

dizaine de centimètres de la soupape d’échappement. Les moyens de mesurer directement la

richesse (analyse chimique ou FID) ayant un temps de réponse trop élevé, nous avons cherché

à corréler la qualité de la combustion, à travers le signal de pression chambre, à la richesse à

l’admission.

IV.3.1. Mesures sur quatre cylindres

Un certain nombre d’essais ont été effectués au début de nos travaux, en mesurant la richesse

à l’emplacement classique de la sonde λ. Dans cette position, assez loin du bloc moteur

(environ 1m), on pouvait s’attendre à un filtrage du signal de richesse par l’ensemble sonde-

colonne d’échappement. Lorsqu’on effectuait des transitoires donnant lieu à des excursions de

richesse il fallait donc essayer de dégager l’effet du mouillage de parois et l’effet du filtrage à

l’échappement, avant d’utiliser ces mesures pour effectuer des identifications ou

comparaisons avec la modélisation.

Compte tenu de la nature de la sonde et de la tubulure d’échappement, on a décidé dans un

premier temps, de représenter cet ensemble par un filtre du premier ordre. L’effet de ce filtre

était supposé s’ajouter à l’effet du mouillage sur l’excitation étudiée.

Afin d’explorer les phénomènes en présence, nous avons voulu identifier le couple de

coefficients (α,β) de la représentation paramétrique utilisée en automatique pour la correction

(C.F. chapitre I), pour différents points de fonctionnement moteur. Ainsi, en effectuant des

transitoires de masse injectée, on ajuste le couple (α,β) et la constante de temps du filtre τ

pour reproduire le signal de richesse fourni par la sonde. A l’évidence cette technique ne

garantit pas l’identification correcte des trois paramètres, mais peut fournir des ordres de


grandeurs raisonnables pour chacun d’entre eux lorsque la réponse simulée reproduit celle

mesurée.

La Figure IV-25 donne en milli-secondes le temps mis par une excitation de richesse

(transitoire de masse injectée ou saut de temps d’injection) pour être détectée par la sonde et

suivre son évolution, pour différents niveaux de pression collecteur à 2000tr/min et 40°C. Elle

est obtenue après ajustement des trois paramètres (α,β,τ) sur des transitoires de pression à

vitesse constante. On remarque que le temps de réponse étant de plusieurs cycles (un cycle à

2000tr/min dure 60ms), la validité de la mesure est complètement mise en cause. Dans ces

conditions il y a forcément filtrage du signal par la colonne de gaz à cause du mélange de

plusieurs cycles s’accumulant dans la tubulure avant d’atteindre la section de mesure. De

plus, selon le type de transitoire effectué on peut obtenir différentes évolutions (série 1 et

série 2). Une telle mesure de richesse ne peut pas être utilisée pour quantifier les phénomènes

en présence.

300 400 500 600 700 800 900210

220

230

240

250

260

(mbar)

(ms)

Retard ti/sonde (série 1)

300 400 500 600 700 800 900100

120

140

160

180

200

220

(mbar)

(ms)

Retard ti/sonde (série 2)

Figure IV-25 : Retard de l’ensemble sonde-échappement à deux séries d’excitations

IV.3.2. Mesures sur un cylindre

Les spécifications des fabricants de sondes proportionnelles étant cependant bien plus

optimistes que les ordres de grandeurs obtenus par les identifications précédentes, il était

naturel de penser qu’une grande partie de la distorsion du signal de richesse provenait du

mélange des gaz des quatre cylindres dans le collecteur d’échappement et du transfert des gaz

jusqu’à la position de la sonde. Nous avons donc déplacé la sonde vers une position beaucoup

plus proche, en la plaçant sur la tubulure d’échappement d’un seul cylindre à dix centimètres

des soupapes d’échappement (voir annexe A). 124


Dans cette nouvelle position, l’ordre de grandeur du retard de la sonde (obtenu par ajustement

des trois paramètres comme dans le paragraphe précédent) était de l’ordre du cycle moteur; ce

qui est en conformité avec ses spécifications. Le gain est donc considérable. L’inconvénient

de cette opération, (si l’on peut parler d’inconvénient), est que les signaux obtenus ne sont

plus filtrés par le mélange des échappements de tous les cylindres et donc davantage sensibles

aux fluctuations cycliques.

La Figure IV-26 donne les signaux de richesse pour le même transitoire de masse injectée

pour les deux positions de la sonde étudiées (à 1m et à 10 cm des soupapes, voir annexe A) à

deux charges différentes. Cet essai a été effectué à chaud (90°C), à 2000tr/min afin d’éliminer

au plus les effets du mouillage et ne garder que les effets de filtrage. La différence entre les

signaux pour les deux positions de la sonde est visible surtout à faible charge. On remarque

que le signal le plus irrégulier (position un cylindre) réagit plus vite que celui qui est plus

régulier (position quatre cylindres) au début de la désadaptation et peu à peu, les signaux se

confondent. Au cours de la montée, le retard entre les deux signaux peu atteindre 5 à 10

cycles moteur.

On se propose alors de réaliser une analyse simple de la combustion pour valider la mesure de

richesse à l’échappement ou dans le cas contraire, effectuer une mesure indirecte de la

richesse dans la chambre.

0 50 100 1501

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

Cycles

Transitoire de masse injectée (0.9bar)

0 50 100 1500.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Cycles

Transitoire de masse injectée (0.3bar)

Figure IV-26 : Traces de richesse pour deux positions de la sonde (rapprochée trait fin, éloignée trait fort) - Transitoires de masse injectée, à 2000tr/min, à chaud pour forte et faible charge.

125


126

IV.3.2.1. Influence de la richesse sur la combustion

La richesse représente le rapport de la masse de combustible à la masse d’air lors de la

combustion, à un facteur de stoechiométrie près. En mélange pauvre, lorsque la richesse est

inférieure à l’unité, le nombre de molécules d’oxygène est supérieur au nombre de molécules

de combustible pouvant s’y combiner. La combustion est difficile car la diffusion de la

flamme est limitée par la dilution du combustible. En mélange riche, au contraire, le nombre

de molécules de combustible excède celui du comburant pouvant se combiner et la

combustion est bloquée au-delà de certaines concentrations. L’optimum n’a pas lieu à la

stoechiométrie, mais pour des richesses comprises en général entre 1.1 et 1.2 (voir ouvrage de

Heywood[HEY/88]).

La qualité de la combustion va se traduire par des variations des variables thermodynamiques,

et l’on pourra donc observer la richesse à travers les pressions, températures et densités des

gaz dans la chambre au cours de la combustion. Il faut maintenant effectuer un choix

judicieux des observateurs possibles.

La meilleure variable pour indiquer l’évolution de la combustion est la pression dans le

cylindre. On peut dire que plus la combustion est complète, plus le dégagement de chaleur est

grand, et plus la puissance du moteur est élevée. Le calcul du travail fourni par le cycle ou la

pression moyenne indiquée (PMI) doit donc fournir une bonne information sur la quantité de

combustible brûlée, donc sur la richesse. Mais ceci est vrai surtout en pauvre. En effet si tout

le combustible brûle, le travail est d’autant plus élevé que la masse d’essence est grande. Or

en riche toute la masse de combustible ne brûle pas puisqu’il y a déficit d’air disponible au-

delà de la stoechiométrie. En riche il faut compter plutôt sur une amélioration de la

combustion et non pas sur un incrément de la masse brûlée pour observer un lien entre la

pression cylindre et la richesse, le lien est indirect.

Par contre l’amélioration de la combustion jusqu’aux environs de la richesse 1.2 se traduit par

d’autres phénomènes. L’expérience montre que la vitesse de propagation d’une flamme

d’essence dans un tube droit est maximale pour une richesse de 1.15 (voir ouvrage de

Heywood[HEY88]). A avance d'allumage constante donc, la vitesse de la combustion croît avec la

richesse jusqu’à un certain point. Si la combustion a lieu, comme c’est le cas dans les

moteurs, autour du point mort haut, le volume étant constant, il y a élévation de la pression.

Plus la réaction est rapide, plus l’élévation de pression est importante car le volume

commence à augmenter avec la descente du piston. Ces considérations ne prennent pas en

compte l’augmentation de température qui accompagne celle de pression. Par contre,


127

l’élévation de pression est conditionnée par le niveau de température, qui dépend de la

quantité de chaleur perdue à travers les parois.

Un autre indicateur de la quantité d’essence est la quantité de chaleur dégagée par la

combustion. Celle-ci traduit directement la quantité d’essence brûlée quelque soit la richesse

du mélange de combustion. Mais elle est difficile à obtenir à partir du seul signal de pression

car la chaleur fournie aux parois n’est pas connue.

On a dégagé ainsi un certain nombre d’observateurs qu’on peut utiliser, à savoir :

- PMI

- Pression maximale du cycle (valeur et angle vilebrequin)

- Dégagement de chaleur (total et instantané)

Par ailleurs, si l’on veut étudier la richesse, indépendamment de tout autre paramètre (densité

de l’air, vitesse de l’écoulement, etc...) pour effectuer un véritable travail de validation, il faut

travailler à régime, pression collecteur, température d’air et de paroi, et tous autres paramètres

constants. Or le couple régime - charge définit la puissance du moteur, qui dépend de la

masse de combustible brûlée, donc de la richesse. En toute rigueur régime et couple résistant

devraient être régulés pour maintenir la vitesse et la masse d’air constantes à richesse

variable. Les conditions matérielles du banc font que cette régulation n’est possible que dans

un sens, on ne peut pas fournir de l’énergie au moteur, on peut lui en enlever plus ou moins. Il

faut donc travailler dans des conditions où la puissance du moteur varie le moins possible

pour que les écarts de régime soient minimums. Ceci exclue de travailler en pauvre car toute

variation de richesse se traduirait directement par une variation de la puissance du moteur.

Afin de maintenir les autres paramètres constants nous devons donc travailler en riche, mais

on a vu que là, la sensibilité des observateurs est réduite.

IV.3.2.2. Facteurs de corrélation avec la richesse

On se place donc sur un point de fonctionnement stabilisé. On effectue un transitoire de

masse injectée faisant varier la richesse entre la valeur 1.1 et 1.2 approximativement. Le

signal de pression fournit les valeurs des observateurs. Ceux-ci sont : la pression maximale au

cours du cycle, la pression moyenne indiquée, l’angle de pression maximale dans le cycle, le

maximum du taux de dégagement de chaleur apparent et la chaleur cumulée apparente

dégagée à la fin de la combustion (le dégagement de chaleur est calculé en ne considérant que


les variations de pression et volume, en particulier les pertes aux parois ne sont pas prises en

compte). Si P est la pression cylindre V le volume, et θ l'angle vilebrequin (indicé par i) on a:

P Pi imax max ( )=

< <1 720

PMIP V

Vc

i ii=∑ ∆

δδθ

γγ γ

q P V V Pi

ii

i=−

+−11

1∆∆θ

∆∆θ

La Figure IV-27 montre la richesse mesurée par la sonde à l’échappement, la quantité de

chaleur totale, le maximum du taux de dégagement de chaleur, le maximum de pression et la

pression moyenne indiquée au cours du transitoire, normalisés par leur moyenne. Il s’agit de

trois transitoires de masse injectée effectués à froid et faible charge. La richesse évolue entre

1 et 1.2 approximativement. On remarquera que sur ces signaux bruts, seuls la quantité de

chaleur dégagée Q et la pression maximale Pmax suivent de façon sensible les fluctuations de

richesse.

50 100 150 200 250 3000.9

11.1

Pmax

0.8

1max(dq)

0.81

1.2Q

0.91

1.1Ri

50 100 150 200 250 3000.9

1

1.1

Cycles

PMI

Figure IV-27 : Evolutions normalisées par leurs moyennes de la richesse et de ses différents observateurs

128


Le même test est effectué pour différents niveaux de pression à 2000tr/min, la température de

parois étant de 40°C. On calcule alors les facteurs de corrélation r entre chacun des

observateurs et la richesse mesurée par la sonde au cours de plusieurs transitoires de masse

injectée en riche. La valeur de ce facteur est l’unité lorsque les signaux sont égaux, et nulle

lorsque les signaux n’ont aucune dépendance entre eux :

r x y x yx y

( , ) cov( , )var( ).var( )

=

La Figure IV-28 montre les valeurs du facteur de corrélation pour chacun des observateurs

avec la richesse échappement pour chacun des niveaux de pression collecteur testés. On

remarque une bonne corrélation de la chaleur dégagée et de la pression maximale. Notons que

la relation traduit le fait qu’il y a corrélation entre le signal de pression et la masse brûlée si

les pertes aux parois sont constantes. Or à forte charge la chaleur qu’évacue le circuit de

refroidissement pour maintenir la température, assez faible, des parois est trop importante. Le

circuit de régulation oscille pour des raisons techniques de dimensionnement et le débit dans

le circuit n’est pas stable, ce qui se traduit par des fluctuations de la température du liquide de

refroidissement et donc, par des variations des pertes aux parois. Ceci peut expliquer qu’à

forte charge la corrélation avec la chaleur dégagée diminue. (Ces fluctuations de la

température dans le circuit ont été observées sur le banc).

Par contre, la valeur de la pression maximale présente toujours une excellente corrélation

avec la richesse, ce qui est très intéressant car par rapport aux autres observateurs elle ne

nécessite qu’une seule valeur mémorisée par cycle et aucun calcul. Cependant, pour que la

relation avec la richesse soit valable il faut que l’avance à l’allumage soit constante. Une

étude plus complète de ces observateurs a été menée par Torredemé et al. [TOR/93] mais sur des

fonctionnements stabilisés uniquement.

129


Facteurs de correlation avec la richesse

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

333453

573 693 813

Pression collecteur

Correlation

PmaxiPmaxPMIt. deg.deg. chal.

Figure IV-28 : Valeurs du facteur de corrélation avec la richesse pour différents observateurs et différentes pressions collecteur à vitesse constante et à froid

IV.3.2.3. Relation entre Pression maximale et richesse

Afin de confirmer la dépendance entre la richesse et la pression maximale à chaque cycle, on

effectue des relevés des deux valeurs sur des points stabilisés. L’inconvénient du signal de

pression, particulièrement sur les moteurs à allumage commandé, c’est qu’il subit les effets

des dispersions cycliques. On élimine ici cet effet en moyennant plusieurs cycles (280 au

total) jusqu’à obtenir une stabilité de la moyenne. La Figure IV-29 montre les relevés de

pression maximale en fonction de la richesse en stabilisé, l’avance étant rigoureusement

constante, pour deux différentes charges et vitesses de rotation. Comme prévu, il y a une

relation directe entre la richesse à l’échappement et la pression maximale dans le domaine de

richesse supérieure à 1, tous autres paramètres constants par ailleurs. En plus, pour des

richesses supérieures à 1.1 la relation est pratiquement linéaire.

130


0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.2510

20

30

40(bar)Pmax f(Ri) (2000tr/min, 40°C, 0.3bar)

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.240

60

80(bar)Pmax f(Ri) (1500tr/min, 40°C, 0.7bar)

Figure IV-29 : Pression maximale du cycle fonction de la richesse à l’échappement pour deux points de fonctionnement stabilisés moyens (280 cycles).

IV.3.2.4. Validation des transitoires

D’après les résultats précédents, il est légitime d’utiliser la pression maximale pour valider le

signal de richesse à l’échappement à condition que pour chaque niveau stabilisé (en vitesse et

pression) l’avance reste constante. Ceci veut dire que l’on peut aussi comparer pression

maximale et richesse pendant des transitoires où vitesse, pression collecteur et avance varient;

à condition qu’il s’agisse de changements rapides par rapport à l’échelle de temps des

variations de richesse.

Dans un premier temps on compare sur un transitoire de masse injectée les réponses de la

richesse à l’échappement et de la pression maximale. Les résultats sont reproduits sur la

Figure IV-30 . On a réalisé là plusieurs transitoires similaires que l’on a moyenné cycle à

cycle, pour constituer un transitoire moyen éliminant les dispersions cycliques et le bruit de

mesure. Par une transformation affine on ramène le signal de pression sur l’échelle de

richesse (puisque le transitoire se déroule dans la gamme de richesse supérieure à 1.1). On

observe que le signal de la sonde est bien corrélé à celui de la pression dans la chambre, ce

qui permet de valider la réponse de la sonde, à condition de prendre en compte le retard fixe

dû au transfert des gaz. Lorsque ce retard est rattrapé (Figure IV-30 bas), il y a concordance

des deux signaux. 131


10 20 30 40 501.1

1.15

1.2

Cycles

10 20 30 40 501.1

1.15

1.2

Transitoire de masse injectée (2000tr/min, 0.3bar)

Figure IV-30 : Richesse échappement et pression maximale ramenée à l’échelle - Haut : traces brutes, bas : Richesse échappement avancée de 2 cycles - Transitoire de masse injectée à froid, faible charge, 2000tr/min

(pression moyennée sur 264 transitoires) -

Ensuite, on effectue des sauts rapides de pression collecteur et avance à l'allumage à vitesse

de rotation constante. Les signaux sont ceux de la Figure IV-31 (signaux bruts). Remarquons

que la richesse varie autour de 1.12 afin de maintenir les conditions de validité de la relation

«pression maxi-richesse» dégagée précédemment. La Figure IV-32 montre les signaux de

pression maximale du cycle et du produit richesse par pression collecteur normalisés. Ce

produit est proportionnel à la masse de carburant brûlé, et donc affine à la pression maximale

du cycle. Ceci montre que dans le domaine étudié, la sonde proportionnelle fournit une

mesure corrélée par une analyse simple de la combustion. Il y a donc lieu de penser qu’on

peut assimiler cette mesure à la richesse du mélange à l’admission.

Pour le fonctionnement de la sonde dans les domaines de faible richesse, nous ne pouvons

qu’extrapoler les résultats obtenus ci-dessus. D’autres essais devraient permettre de confirmer

qu’à richesse faible la sonde mesure (sous certaines conditions) la richesse admission.

132


300

400

500(mbar)

1

1.2

1.4

10

20

30(bar)

0 200 400 600 80020

30

40

Cycles

(DV)

Figure IV-31 : Transitoires de pression collecteur - Signaux de pression collecteur, richesse, pression maximale du cycle et avance à l’allumage

0 50 100 150 200 2500.8

0.9

1

1.1

1.2Pmax et richesse*pcoll normalisés (2000tr/min,40°C,0.3bar)

Cycles Figure IV-32 : Transitoire de pression collecteur - Normalisation par leurs moyennes des signaux de pression

maximale du cycle et pression collecteur multipliée par la richesse (o : richesse*Pcoll, * : Pmax)

133


IV.4. Influence des paramètres

IV.4.1. Phasage d’injection

Un paramètre important mis en évidence par la modélisation est le phasage d’injection

(moment dans le cycle où s’effectue l’injection). Afin de mettre en évidence ses effets nous

avons effectué des mesures de température moyenne au cours du cycle en chageant le phasage

d’injection. La température est mesurée par des thermocouples gainés (voir annexe A)

disposés selon la Figure IV-33. Les températures mesurées appraissent sur la Figure IV-34.

Figure IV-33 : Position des thermocouples dans la tubulure

T3 T2 Tinj

T1

20

30

40(°C)

30

40

50(°C)

30

35

40(°C)

-600 -400 -200 0 20020

30

40

(DV) après PMH

(°C)

Figure IV-34 : Température moyenne du cycle en quatre points de la tubulure en fonction du phasage à

2000tr/min, faible charge (thermocouples T1, T2, T3 et Tinj (de haut en bas)

134


135

Pour l’interprétation de ces résultats remarquons d’abord qu’étant donné que les

caractéristiques des écoulements gazeux sont constants, les variations de température ne

peuvent être attribuées qu’aux changements de quantité et de distribution de l’essence

vaporisée dans la tubulure. Les répartitions modélisées de la vapeur en fonction du phasage

montrent que la température locale peut varier avec le phasage car il change la trajectoire des

gouttes et donc la répartition de la vapeur. Ainsi, lorsque le taux d’écrasement est important la

masse de vapeur au cours du cycle est plus importante, car globalement le temps de séjour de

l’essence dans la tubulure est plus grand. De ce fait la température près des parties les plus

épaisses du film diminue. Il semble donc y avoir un changement sensible de la distribution de

l’essence déposée sur la tubulure en fonction du phasage. Ces résultats sont à rapprocher de la

variation du taux d’écrasement en fonction du phasage d’injection prévue par le modèle (C.F.

chapitre III).

L’effet du phasage d’injection sur les fonctionnements transitoires est mis en évidence sur la

Figure IV-35 . Elle montre deux changements de phasage d’injection. à vitesse de rotation,

pression, masse injectée et température constantes pour trois charges différentes. L’état initial

est à chaque fois un phasage de 156 degrés vilebrequin. L’injection finit donc 156 D.V. avant

le point mort haut admission, c’est une injection soupape fermée. Le premier changement

consiste à passer à un phasage de -180 D.V., il s’agit alors d’une injection soupape ouverte.

On constate qu’il y a alors déficit d’essence. Lorsque la richesse se stabilise on revient au

phasage initial, se qui se traduit par un surplus d’essence. La durée et l’amplitude de ces

écarts diminue avec la charge. Les durées de l’injection pour chaque charge sont environ 46,

96 et 140 D.V. Ces phénomènes confirment que l’écoulement retour modifie sensiblement les

trajectoires des gouttes injectées et que lorsque les conditions de cette influence changent, les

configurations du mélange en général, et du film en particulier, varient.


0 50 100 150 200 250 3000.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Cycles 0 50 100 150

1

1.05

1.1

Cycles

0 20 40 60 80 100 120 1400.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.

Cycles Figure IV-35 : Désadaptations de richesse obtenues par changement de phasage à 2000tr/min, 40°C et trois

charges (300mbar, 600mbar, 900mbar de gauche à droite)

IV.4.2. Pression collecteur

Les mesures locales de température et vitesse ont mis en évidence une influence importante

de la pression collecteur sur les différents écoulements. Nous nous intéressons ici à son

influence sur la richesse à travers la mesure globale réalisée à l’échappement avec la sonde de

richesse.

Afin de valider l’application du modèle sur des fonctionnements prenant en compte

l’ensemble des phases, nous présentons les résultats du modèle appliqué aux conditions

expérimentales.

On effectue des changements de pression collecteur à vitesse de rotation et température

constantes. Sur le banc moteur ceci repose sur la régulation du couple résistant et du débit

dans l’échangeur du liquide de refroidissement. Afin de représenter au mieux le

fonctionnement moteur, et compte tenu du fait que dans le modèle la pression collecteur est

une donnée, le signal de pression relevé sur moteur est injecté dans le modèle pour la 136


simulation du transitoire. Ceci se traduit par un bruitage des résultats du modèle et par une

prise en compte implicite de la dynamique des gaz à l’intérieur du collecteur d’admission

avant la section de l’injecteur.

La Figure IV-36 et la Figure IV-37 montrent les relevés de richesse sans correction effectués

à l’échappement du cylindre numéro 2 du moteur ainsi que l’évolution de la pression

collecteur au cours de ces transitoires. La Figure IV-38 montre les résultats du modèle. Cela

est obtenu en adoptant un angle d’ouverture de l’injecteur variable avec la pression (C.F.

chapitre III et annexe D). Les raisons de l’effectuer sont justifiées par la bibliographie (voir

travaux de Senda[SEN/92] et Van Vuuren[VUU/95]) et les considérations simples concernant la

formation des gouttelettes. On dispose ainsi, par ailleurs, d’un potentiomètre permettant

éventuellement de compenser certaines lacunes du modèle. Sur ces résultats on peut apprécier

que le modèle reproduit correctement l’expérience.

200 400 600 800 1000 1200 14000.85

0.9

0.95

1

1.05

(Cycles)

200 400 600 800 1000 1200 1400

400

600

800

1000Pression collecteur et richesse (accélérations)

(mbar)

Figure IV-36 : Transitoires montants de pression collecteur et désadaptations correspondantes de richesse à

2000tr/min, 40°C

200 400 600 800 1000 1200 14000.95

1

1.05

1.1

(Cycles)

200 400 600 800 1000 1200 1400

400

600

800

1000Pression collecteur et richesse (décélérations)

(mbar)

Figure IV-37 : Transitoires descendants de pression collecteur et désadaptations correspondantes de richesse à

2000tr/min, 40°C

137


200 400 600 800 1000 1200 1400

1

1.1

1.2

(Cycles)

200 400 600 800 1000 1200 14000.85

0.9

0.95

1

1.05

Figure IV-38 : Désadaptations de richesse modélisées correspondant aux transitoires de pression collecteur (haut : montants, bas : descendants)

IV.4.3. Température de paroi

Bien que l’echelle de temps des transitoires de température de paroi sur un moteur dépasse

celle de la réponse de richesse, l’influence de cette température sur le fonctionnement

transitoire est importante. La Figure IV-39 montre le transitoire de pression collecteur à

vitesse constante (2000tr/min) réalisé pour deux valeurs différentes de la température de paroi

(liquide de refroidissement à 40°C et à 90°C simulant le fonctionnement moteur à froid et à

chaud respectivement). Sur la Figure IV-40 on a rapporté la mesure de richesse faite sur

moteur et les résultats de la modélisation appliquée dans ces mêmes conditions. On voit ici

encore la bonne adéquation du modèle à l’expérience, ainsi que l’effet important de la

température de paroi sur la dynamique du film en particulier.

0 50 100 150 200 250 300300

350

400

450

500

550

600

Cycles

(mbar)

Figure IV-39 : Transitoire de pression collecteur (vitesse constante 2000tr/min)

138


ModèleMoteur

0 50 100 150 200 250 3000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Cycles

MoteurModèle

0 50 100 150 200 250 3000.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

Cycles

Figure IV-40 : Désadaptations de richesse à froid (40°C à gauche) et à chaud (90°C à droite) pour le transitoire de pression collecteur 350-550 mbar à 2000tr/min

IV.4.4. Vitesse de rotation

Pour des raisons pratiques, on ne peut pas réaliser sans disposer d’un moyen d’entraîner le

moteur en rotation, de transitoires de vitesse à pression constante correctement régulés. De

plus, le fonctionnement réel d’un véhicule en régime transitoire consiste bien en des

variations conjuguées de la vitesse de rotation et de la pression collecteur. Un tel transitoire

est représenté dans la Figure IV-41 où l’on voit vitesse et pression collecteur varier en même

temps. On y a représenté les valeurs relevées sur moteur dans le banc d’essais. La Figure IV-

42 montre la richesse mesurée sur moteur et celle prévue par le modèle. Expérience et

simulation sont là encore en accord. Pour effectuer le calcul on introduit dans le modèle les

variations de pression collecteur mesurées sur moteur.

400

600

(mba

r)

Figure IV-41 : Evolutions de la pression collecteur (haut) et de la vitesse de rotation (bas) - Transitoire non régulé, à froid (40°C).

139


MoteurModèle

0 50 100 150 200 250 3000.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Cycles

Figure IV-42 : Désadaptations de richesse sur moteur et modèlisée pendant le transitoire non régulé à froid

IV.4.5. Masse injectée

On a vu précédemment que les variations de débit d’air provoquent des excursions de

richesse. On peut générer des transitoires de richesse à débit d’air constant en modifiant la

richesse de consigne. Ceci est réalisé en augmentant la durée d’ouverture des injecteurs, ou

temps d’injection, on parle alors de saut de Ti. Si la dynamique de l’essence était parfaite le

signal de consigne et la réponse du moteur seraient identiques. La Figure IV-43 montre que ce

n’est pas du tout le cas. On y a représenté les mesures sur moteur de la richesse échappement,

qui sont donc forcément bruitées. La Figure IV-44 montre la moyenne d’un grand nombre de

transitoires semblables, effectuée pour éliminer les fluctuations aléatoires. Il y a un retard de

la richesse échappement par rapport au signal de consigne. L’avantage de ce type de

transitoire est qu’on peut générer des excitations parfaites (fonction de Heaveside ou fonction

porte) car elles sont confiées à l’électronique (calculateur), contrairement aux excitations en

masse d’air car il faut compter alors sur la dynamique propre du système papillon-collecteur.

Evidemment dans un fonctionnement normal de voiture les sauts de Ti ne sont pas courants.

Néanmoins ils sont très utiles pour la validation du modèle des gouttes, ainsi que pour la

détermination de l’angle d’ouverture du jet qui permet de caler le modèle, car la dynamique

de l’air est constante, seul le film et les gouttes changent. Or on a vu que la réponse des

gouttes est quasi-constante avec la richesse de consigne, donc le retard observé sur les sauts

de Ti est strictement la traduction de la dynamique du film. C’est ainsi qu’une fois que les

angles d’ouverture ont été fixés pour que le modèle reproduise correctement différents

140


transitoires de richesse seule, comme celui de la Figure IV-47, à plusieurs niveaux de charge,

le modèle prévoit correctement les excursions de richesse lors du transitoire de pression allant

d’un des niveaux fixés à l’autre, comme sur la Figure IV-38 . Remarquons que sur ces essais

apparait très clairement un retard de la réponse de la sonde à l’excitation. Cet effet n’est pas

évident sur les transitoires de masse d’air (pression, vitesse) étudiées précédemment car la

rapidité du changement de masse d’air est très inférieure à celle du changement de masse

injectée. En effet, la pression collecteur pendant un transitoire de pression met environ 10

cycles moteur avant d’atteindre un nouveau niveau stabilisé. Alors que pour sa part, la masse

injectée est mise à jour tous les quarts de cycle (1/2 tour du vilebrequin). Le retard de réponse

de la sonde sera étudié dans la section relative à la mesure de richesse.

0 50 100 150 200 250 3009

10

11(mg)

Transitoire de masse d'essence (2000tr/min,40°C,300mbar)

50 100 150 200 250 3001.051.1

1.151.2

Cycles

Figure IV-43 : Evolution de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire de masse d’essence injectée, à froid, à faible charge et 2000tr/min.

0 50 100 1509

10

11(mg)


0 50 100 150

1.1

1.2

Cycles

Figure IV-44 : Evolutions moyennes de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire moyen de masse d’essence injectée, à froid, à faible charge et 2000tr/min.

141


0 50 100 15015

16

17

18(mg)


20 40 60 80 100 120 1401.05

1.1

1.15

Cycles Figure IV-45 : Evolutions moyennes de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire

moyen de masse d’essence injectée, à froid, à moyenne charge et 2000tr/min.

0 50 100 15026

28

30

32(mg)Transitoire de masse d'essence (2000tr/min,40°C,900mbar)

20 40 60 80 100 120 1401.1

1.15

1.2

1.25

Cycles Figure IV-46 : Evolutions moyennes de la masse d’essence injectée (haut) et de la richesse (bas) - Transitoire

moyen de masse d’essence injectée, à froid, à forte charge et 2000tr/min.

MoteurModèle

0 50 100 1501.05

1.1

1.15

1.2

Cycles Figure IV-47 : Evolution des richesses moteur et modèlisée pour un transitoire de masse injectée (2000tr/min,

300mbar, 40°C)

142


IV.4.6. Encrassement

Il est légitime de se demander si les dépôts solides qui apparaissent sur les parois du

collecteur d’admission avec le temps modifient les caractéristiques des différents

écoulements. Ces dépôts dont nous avons fait état au début de ce chapitre peuvent modifier en

toute logique l’écoulement du film liquide. Afin de mettre en évidence cet effet, nous avons

nettoyé un conduit sur une culasse ayant fonctionné plus de 400 heures, en laissant en l’état

(i.e. encrassés) les trois autres conduits. On a alors réalisé deux types de transitoires en

disposant deux sondes de richesse sur les conduits d’échappement correspondant au conduit

d'admission propre et à un conduit encrassé. Bien que des divergences puissent être

remarquées, l’effet de l’encrassement ne peut être clairement dégagé. Lorsque nous avons

inversé les deux sondes, les divergences sont apparues inversées montrant qu’elles

provenaient très probablement de la mesure de richesse (différences entre sondes -

étalonnage) et non pas d’une différence de comportement des deux conduits. La Figure IV-48

montre pour un des transitoires étudiés les réponses des deux sondes ainsi que leur écart en

pourcent.

100 200 300 400 500 600 700 8000.8

11.2

100 200 300 400 500 600 700 8000.8

11.2

100 200 300 400 500 600 700 800-10

0

10

Cycles

%

Figure IV-48 : Richesses mesurées sur conduit propre (milieu) et encrassé (haut) au cours d’un transitoire de pression à vitesse constante à froid (2000tr/min 40°C) - Ecart en % des richesses (bas)

143


144

IV.5. Conclusion

Les mesures effectuées pour valider la modélisation présentée dans les chapitres précédents

montrent que les prévisions sont en accord avec la réalité aussi bien sur des mesures locales

que globales. Les mesures globales de richesse ont aussi été validées dans certaines

conditions afin de vérifier que le capteur utilisé effectuait des mesures correctes. On peut

donc appliquer la modélisation et la mesure de richesse échappement à la recherche de lois de

correction des désadaptations.


145

REFERENCES

[DUR/96] M. DURGET

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[HEY/88] J. B. HEYWOOD

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Mc. GRAW-HILL - 1988

[MAR/92] D. MAROTEAUX


commmandé.




SAE 920382

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BOVERIE

Caractérisations de la pression cylindre dans un moteur à allumage commandé à des fins de

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Entropie n°174/175 - 1993

[VUU/95] W.N. van VUUREN, B. IMOEHL

An investigation of port wall wetting reduction with an extended tip (c) mutipoint fuel

injector

Aachener Kolloquium - Fahrzeug und Motorentechnik 1995

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Chapitre V - CORRECTION DE RICHESSE

V. CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE

V.1. Principe

Dans les chapitres précédents, on a établi l’existence et les modes de simulation physique du

phénomène de mouillage de paroi ainsi que ses conséquences sur l’évolution de la richesse au

cours de fonctionnements transitoires. Le but principal de ces études, outre celui de

comprendre la physique des phénomènes en cours, est de proposer une méthode pour faire

disparaître les effets du mouillage. Nous verrons ici comment le modèle développé

précédemment peut s’appliquer à la correction des excursions de richesse.

V.2. Formulation du phénomène en vue de sa correction

L’application de la correction impose une formulation simple du phénomène à traiter, de

façon à réaliser un code de calcul s’incorporant au calculateur d’injection. Le nombre de

paramètres d’entrée doit être réduit au minimum, le paramètre de sortie étant la durée du

temps d’ouverture de l’injecteur (Ti), proportionnel à la masse d’essence injectée par cylindre

et par cycle.

La formulation retenue par tous les constructeurs, à la suite des travaux de Aquino [AQU/81] est

la suivante :

146

Vn

qs qe VV qe

n n n n n

n n n n

= += − + −+

α βα β1 1 1( ) ( )

Equation V-1


où :

qsn : masse admise dans le cylindre au cycle n

qen : masse injectée au cycle n

Vn : masse du film au cycle n

αn : fraction de la masse injectée admise dans le cylindre au cycle n

βn : fraction de la masse du film admise dans le cylindre au cycle n

d'autres auteurs adoptent la forme équivalente suivante :

qs qe V

V qe

n n nn

n

n n nn

n

= +

= − + −+

χτ

χτ

1

1 1 11 ( ) ( )V

Vn

Equation V-2

où :

α=χ et τ est la constante de temps du film

Elle s’incorpore bien au programme de calcul de l‘injection dans la mesure où elle ajoute un

calcul simple afin de traiter les fonctionnements transitoires. Le calcul de qe est bien maîtrisé,

il se base sur la mesure de la pression collecteur, qui donne à un facteur près (dépendant des

conditions de fonctionnement) la masse d’air entrant dans le cylindre.

Outre le fait qu’elle est simple, cette formulation du mouillage est bien représentative : tous

les cas de fonctionnement faisant intervenir le film peuvent être représentés ainsi, à condition

de considérer les coefficients α, β comme des variables. Historiquement, ces coefficients

furent d’abord considérés constants, puis dépendant uniquement des conditions de

fonctionnement, et actuellement on cherche à leur donner des expressions basées sur la

physique, ce qui les rend potentiellement dépendants d’un grand nombre de paramètres.

Pour les besoins de la correction, cette expression montre qu’il est possible d’injecter une

quantité qe' d’essence de façon à réguler la richesse à 1, i.e. maintenir qs égal à la masse d'air

admise multipliée par le facteur de stoechiométrie, quelque soit l’apport du film. Dans ce cas,

et en appelant qe la masse d'essence satisfaisant les proportions stoechiométriques et qe' la

masse injectée, l’expression devient :

qs qe V qeV qe

n n n n n n

n n n n

= + == − + −+

α βα β'

( ) ' ( )1 1 1 Equation V-3

147


d'où la masse à injecter pour compenser le mouillage :

qeqe

qe qenn

n

n

n

n n

nn

n

nn' '+

+

+

+

+

= +−

−−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥1

1

1

1

1

1βα β

α ββ

ββ

Equation V-4

On voit bien alors, que tout réside dans le calcul de qe', sachant que l’apport du film V ne

peut être mesuré. L’utilité de cette formulation dépend donc de la bonne connaissance de

l’évolution des coefficients α, β au cours de tous les transitoires à corriger et de l’état du film

pour des conditions de référence. Aussi, si les coefficients ne sont pas connus exactement, la

correction appliquée ne compensera pas le phénomène. Appelons αc et βc les coefficients

appliqués pour la correction. Si ceux-ci diffèrent de leurs valeurs physiques réelles α et β on a

:

qsc

qec c c

c cqe

qsc cc c

qe

nn

nn

n

nn n

n n n n

n nn

n

nn n

n n

n

n

nn

++

++

+ +

+

+ + +

+

= + − +−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+ − −−

11

11

1 1

1

1 1 1

1

11

αα

ββ

β αβ α β α

β α

ββ

ββ ββ

αα

( ).( )

.'

( )( )

+1

Equation V-5

Les états ultérieurs étant déduits des précédents, toute erreur d’identification (ou de mesure)

se cumule et met en cause la correction.

V.3. Existence et unicité de la correction

Mis à part le fait que les coefficients de la formulation simple ne sont pas connus et a priori

difficiles à exprimer, on peut s’interroger sur les limites mêmes de la méthode de correction.

Peut-on compenser toutes les excursions de richesse par une simple gestion de l’injection ?

Dans les cas où cela est possible, combien de façons d’injecter peuvent éliminer les

excursions de richesse ?

Pour répondre à la première question, on peut revenir sur le principe même de la méthode.

Les effets du film doivent être compensés par des changements de la masse injectée. Or la

première limitation des variations de masse injectée est qu’on ne peut injecter qu’une quantité

positive d’essence. Ainsi, lorsque la quantité d’essence apportée par le film qf=βV est

supérieure à la masse d’essence nécessaire à la stoechiométrie qe, il n’y pas de possibilité de

148


corriger. Il y aura forcément pendant un certain temps, élévation de la richesse. De même, si

la phase de vaporisation subit un phénomène de saturation, et que sa masse n’est plus liée à la

masse injectée, l’apport du film peut être insuffisant pour obtenir la stoechiométrie sans qu’il

existe de recours pour augmenter la masse d’essence admise. Aussi, si les variations de la

masse d’air ne sont pas connues, par exemple en cessant d’être proportionnelles à la pression

collecteur (transitoires trop rapides, inertie de l’écoulement trop importante), la correction ne

peut plus être appliquée.

Il n’y a donc pas possibilité absolue de corriger tous les transitoires. Par contre, dans le cadre

des limites précisées ci-dessus, il est possible de compenser les effets du film par une

augmentation ou une diminution de la masse injectée.

Pour la deuxième question, l’unicité d’une solution peut être formulée ainsi : Lors d’un

transitoire donné, avec un film de masse initiale connue, et une évolution de la masse d’air

fixée au cours du transitoire, existe-t-il plusieurs façons de maintenir la masse admise qs égale

à la masse d’essence stoechiométrique cycle-à-cycle ?

Dans le cadre de la formulation à coefficients décrite précédemment, il n’y a pas de réponse,

car les coefficients ne sont pas connus. Toutefois, si leurs lois d'évolution étaient connues, la

correction serait unique. Si les coefficients ne dépendent que de paramètres n’évoluant pas au

cours du transitoire (coefficients constants) il y a bien unicité de la solution. Elle est fournie

par l’expression de la masse injectée pour corriger :

[ ]qe qe qe qen n n' ( ) ' (+ += + − − −1 11 1α

α β β n) Equation V-6

Si par contre les coefficients dépendent de paramètres variant au cours du transitoire, voire

même des variables de la correction (masse injectée, masse du film), l’unicité ne peut être

établie sans une connaissance complète des coefficients. Par ailleurs, dans le cadre des

applications moteur, on ne recherche pas une correction strictu sensu comme ci-dessus, mais

bien une façon d’injecter qui réduise les écarts de richesse dans une plage de valeurs donnée

fixée par le bruit et les imprécisions des différentes mesures. Dans ce cas, il n’y a pas unicité

de la correction.

149


V.4. Tentatives de correction à l’aide des coefficients

Si l’on réalise un transitoire, il est presque toujours possible de trouver un couple de

coefficients α,β qui reproduisent l’excursion de richesse à l’aide de la formulation simple

(Figure V-1). Lorsqu’on inverse cette relation pour obtenir la correction en considérant les

coefficients constants, on constate qu’il n’y a pas de correction possible, ceci quelque soit le

couple de coefficients. La Figure V-2 montre différentes traces de richesse obtenues en

corrigeant avec des coefficients constants et la Figure V-3 donne pour une gamme de jeux de

coefficients la valeur du critère de correction cr :

cr ricycles

= −∑( )1 2 Equation V-7

0 100 200 300 400 500 6000.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

(DV)

Figure V-1 : Adaptation du modèle paramétrique à une mesure de richesse sur moteur

150


0.9

1

1.1

0.9

1

1.1

200 400 600 800 1000 1200 1400 16000.9

1

1.1

Cycles

Figure V-2 : Richesses corrigées obtenues pour différentes valeurs des coefficients α,β

0.5 0.6 0.7 0.8 0.91

2

3

4

5

6

7

8

9 x 10-3

alpha

beta

0.25 0.3

0.4

5

5

20

20

Figure V-3 : Lignes de niveau du critère de correction pour le modèle paramétrique

Le critère n’étant jamais nul, mais seulement minimum pour un certain couple de coefficients,

on conclue qu’il n’y a pas correction possible avec des coefficients constants. Cette recherche

a été effectuée systématiquement pour un grand nombre de transitoires avec des conditions de

fonctionnement différentes (balayage paramétrique). Lorsque la température du liquide de

refroidissement était élevée, la correction était efficace, mais les désadaptations peu

marquées. Dans tous les autres cas, la correction s’est montré inefficace.

151


152

On peut alors chercher à exprimer différentes dépendances des coefficients avec des variables

de fonctionnement judicieuses (pression, régime, température). Mais la forme des

dépendances ne peut être connue sans une modélisation comme celle présentée au chapitre I.

Des tentatives de correction ont été menées en cherchant des dépendances linéaires des

coefficients, mais toutes ces tentatives n’ont pas amélioré les corrections obtenues

précédemment. La dépendance des coefficients a été compliquée, ce qui a rendu la correction

meilleure. Malheureusement le temps nécessaire à l’exploration des liens entre coefficients et

paramètres de fonctionnement rend cette méthode inexploitable industriellement.

V.5. Modélisation physique de la correction

Les limites de l’approche simple décrite dans les sections précédentes étant fixées, on se rend

compte de la nécessité de systématiser la recherche d’une correction. L’approche de ce

problème par la modélisation physique offre l’avantage d’éliminer la phase d’identification

des coefficients (une fois que le modèle reproduit la réalité, tout transitoire peut être étudié à

condition de respecter le domaine de validité du modèle). Par contre, elle offre l’inconvénient

de ne pas proposer directement une loi de correction. En effet, on peut difficilement imaginer

inverser les équations du chapitre II pour calculer la masse à injecter qui rendrait la richesse

constante et égale à 1 au cours d’un transitoire. La seule façon de déterminer une loi de

correction à l’aide d’une telle formulation du phénomène est de procéder par tests. Soit que

l’on essaye au hasard différentes lois inspirées plus ou moins de l’expérience, soit que l’on

applique une méthode systématique, il faut effectuer plusieurs fois la modélisation du

transitoire pour aboutir à une minimisation des désadaptations de richesse.

Les résultats de la modélisation montrent que l’évolution des phases avec la masse injectée

est monotone (c.f. chapitre IV, influence de la richesse injectée ). L’importance des masses

respectives des différentes phases se traduisent par un apport du débit d’essence provenant de

chacune d’elles (éventuellement avec un retard comme pour le film), on peut prévoir que la

correction des écarts de richesse par une masse égale à celle en trop (ou manquante), réduit

l’écart de richesse. Ainsi on fait itérer le modèle selon la procédure suivante :

initialisation : Calcul de la désadaptation de richesse sans correction pour un transitoire

donné.


itération : On simule de nouveau le transitoire, en simulant l’injection d’une masse d’essence

égale cycle-à-cylce, à la masse d’essence qu’il y a en trop ou en moins sur la richesse par

rapport à la valeur 1, plus la masse d’essence nécessaire à la stoechiométrie.

fin : Lorsque l’écart de richesse cycle à cycle ne dépasse pas une certaine valeur (+/- 2.5 %

compte tenu du bruit des signaux) on arrête le calcul. Sinon, on effectue une nouvelle

itération.

Afin d’illustrer ce qui précéde, on applique ce processus à un transitoire de pression

collecteur à vitesse de rotation constante, à froid (2000tr/min et 40°C). L’évolution de la

pression est montrée sur la Figure V-4. On simule la réponse de richesse avec le modèle, on

recherche la loi de correction et on applique la loi trouvée sur moteur. Le processus est bien

convergent comme le montre la Figure V-5 . Pour le cas étudié, la loi d’injection ou

trajectoire de Ti, qui minimise les écarts de richesse d’après le modèle est donnée par la

Figure V-6 . Sur la même figure on a rapporté la loi d’injection qui appliquée sur moteur,

provoque les excursions les plus plates. On remarque la bonne adéquation du modèle à

l’expérience. La Figure V-7 montre la richesse moteur correpondante avant et après

correction.

On applique alors directement sur moteur la même démarche pour un transitoire de même

amplitude mais plus long. La variation de pression collecteur est donné sur la Figure V-8,

régime et température du liquide de refroidissement étant les mêmes que précédemment. On

obtient des résultats analogues (Figure V-9). Le processus appliqué au moteur est convergent

et le modèle le reproduit correctement.

0 50 100 150 200 250 300300

350

400

450

500

550

600

Cycles

(mbar)

Pression collecteur

Figure V-4 : Evolution de la pression collecteur au cours du transitoire étudié (application au modèle)

153


0 50 100 150 200 250 3000.8

11.2

Evolution de la richesse pour les itérations 0, 2 et 6 (modèle)

0 50 100 150 200 250 3000.8

11.2

0 50 100 150 200 250 3000.8

11.2

Cycles Figure V-5 : Désadaptation de richesse modélisée, pour différentes étapes du processus itératif de recherche de

la correction

50 100 150 200 250 300

-5

0

5x 10

-6

Cycles

(mg)

50 100 150 200 250 300

-5

0

5

x 10-6

(mg)

Corrections modèle et moteur

Figure V-6 : Masse injectée par rapport à la stoechiométrie pour corriger la désadaptation de richesse (résultats modèle et moteur)

154


50 100 150 200 250 3000.8

1

1.2

Cycles

50 100 150 200 250 3000.8

1

1.2

Richesses moteur

Figure V-7 : Richesses mesurées sur moteur sans et avec correction

0 100 200 300 400 500 600350

400

450

500

550

600

Cycles

(mbar)

Figure V-8 : Evolution de la pression collecteur au cours du transitoire étudié (application au moteur)

0 100 200 300 400 500 6000.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 6000.8

1

1.2

Cycles

0 100 200 300 400 500 6000.8

1

1.2

Evolution de la richesse pour les itérations 0, 2 et 7 (moteur)

Figure V-9 : Désadaptation de richesse mesurée, pour différentes étapes du processus itératif de recherche de la correction

155


La recherche des lois de correction avec le modèle peut donc se faire par itération de

fonctionnements transitoires. Nous avons testé les lois de correction sur de nombreux

transitoires modélisés que nous avons ensuite appliqué sur moteur. Pour ce faire, le correcteur

du calculateur a été modifé pour prendre en compte des lois de correction simplifiées. Dans

les Figure V-10 à Figure V-13 nous montrons deux des transitoires réalisés accompagnés des

richesses avant et après correction ainsi que des lois de correction fournies par le modèle et

simplifiées pour étre implantées sur le calculateur.

Le premier cas (Figure V-10 et Figure V-11) consiste en un transitoire de pression collecteur

à vitesse de rotation constante réalisé à froid (2000tr/min, 40°C).

Le deuxième cas (Figure V-12 et Figure V-13) consiste en un transitoire de pression et de

vitesse de rotation à froid (40°C).

0 50 100 150 200 250 300300

350

400

450

500

550

600

Cycles

(mbar)

0 50 100 150 200 250 3000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Cycles Figure V-10 : Pression et richesses moteur sans et avec correction (2000tr/min , 40°C)

* CalculateurModèle

0 50 100 150 200 250 300-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Cycles

(mg)

Figure V-11 : Lois de correction fournie par le modèle et implantée sur calculateur

156


0 50 100 150 200 250 300200

400

600

(mbar)

0 50 100 150 200 250 3001500

2000

2500

3000

Cycles

(tr/min)

0 50 100 150 200 250 3000.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Cycles Figure V-12 : Pression vitesse de rotation et richesses moteur sans et avec correction (, 40°C)

* CalculateurModèle

0 50 100 150 200 250 300-6

-4

-2

0

2

4

6

Cycles

(mg)

Figure V-13 : Lois de correction fournie par le modèle et implantée sur calculateur

V.6. Paramétrisation physique

Même si le modèle peut fournir les lois d’injection optimales pour différents transitoires,

ceux-ci peuvent être tellement variés qu’il est impensable de mettre en mémoire du

calculateur toutes les lois d’injection afin d’être appliquées le moment venu. Il faut procéder à

une simplification du modèle pour que la recherche des corrections puisse être incorporée au

calculateur. On peut alors explorer plusieurs voies.

Tout d’abord il y a lieu de se demander si une véritable modélisation du mouillage, même

simple, est nécessaire. En effet, la correction s’est avérée nécessaire parce que la régulation

de la richesse n’est pas efficace pendant les transitoires. Une première solution consiste à

améliorer les stratégies de régulation en y incorporant des étapes de calcul supplémentaires

157


pour compenser le mouillage, ou des capteurs permettant de prévoir à court terme l’évolution

de la richesse, sans qu’une paramétrisation du mouillage soit nécessaire. En particulier,

comme nous l’avons vu au chapitre précédent, on peut s’attendre à une amélioration

considérable en modifiant la position de la sonde à l’échappement.

Une autre solution envisageable est de dégager de la modélisation physique un petit nombre

de formes de correction s’appliquant à quelques transitoires caractéristiques, que l’on pourrait

adapter pour corriger tous types de transitoire. Les différentes phases de la correction et les

paramètres de l’adaptation aux transitoires résulteraient d’une tabulation crée par la

modélisation.

Enfin, on peut songer à expliciter les coefficients de la formulation α,β à l’aide de la

modélisation. Afin de pouvoir choisir entre ces différentes options, on doit étudier en détail ce

qui se passe pendant la correction.

V.6.1. Evolution des grandeurs physiques

La Figure V-14 montre les masses des différentes phases du combustible pendant le

transitoire de pression à vitesse constante (C.F. Figure V-4, il n’y a pas correction). Leur

évolution correspond aux mécanismes décrits au chapitre III.

Le modèle permet de trouver la loi de correction du transitoire par la méthode itérative décrite

précédemment. La Figure V-15 montre l’évolution de ces mêmes masses au cours du

transitoire lorsqu’il y a correction.

0 50 100 150 200 250 30010

11

12

13

14

15

16

17

18

Cycles

(mg)Masse injectée

158


0 50 100 150 200 250 30050

100

150

200

250

Cycles

(mg)

Masse film

( * soupape / o paroi / - global)

0 50 100 150 200 250 3002

4

6

8

10

12

14

16

18

Cycles

(mg)

Contribution du film

(* vapeur / o ruissellement / - global)

Figure V-14 : Evolution des phases du combustible au cours du transitoire non corrigé

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

Cycles

(mg)

Masse injectée

159


0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

Cycles

(mg)

Masse film

(* soupape / o parois / global)

0 50 100 150 200 250 3002

4

6

8

10

12

14

16

18

Cycles

(mg)

Contribution du film

( * vapeur / o ruissellement / - global)

Figure V-15 : Evolution des phases du combustible au cours du transitoire corrigé

V.6.2. Evolution des coefficients

Pour le même transitoire, la Figure V-16 donne l’évolution des coefficients α,β calculés à

partir du modèle physique. On remarque que le coefficient β relatif au film n’a pas une

évolution simple. La Figure V-17 donne l’évolution de β lors du transitoire corrigé. On notera

que l’évolution de β est assez différente, ce qui traduit le fait que la correction modifie la

valeur de ce paramètre.

160


0 50 100 150 200 250 3000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Cycles

Fractions déposées de la masse injectée (1-alpha)

(* sur les parois/ o sur la soupape/ - global)

0 50 100 150 200 250 3000.056

0.058

0.06

0.062

0.064

0.066

0.068

Cycles

beta

Figure V-16 : Evolutions des coefficients pendant le transitoire non corrigé, calculés par le modèle

0 50 100 150 200 250 3000.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08

Cycles

beta

Figure V-17 : Evolution du coefficient β pendant le transitoire corrigé, calculé par le modèle

161


V.6.3. Correction par régulation

Dans le cas où l’on envisage une régulation, les informations dont on dispose sont la richesse

ou le sens de son écart par rapport à l’unité, et une prévision de la masse d’air à court terme. Il

faut alors dégager un lien entre la richesse ou son écart à chaque cycle, la masse injectée pour

corriger, et la masse d’air. On remarque qu’il y a un lien apparemment simple entre la masse

de correction et la dérivée de la pression collecteur, ce qui permet de suggérer une recherche

complémentaire dans ce sens. La Figure V-18 à Figure V-21 montrent pour les transitoires de

pression collecteur étudiés précédemment les traces de la dérivée de pression et la masse

relative de correction, d’abord sans traitement puis en ramenant la dérivée de pression à

l’échelle de la loi de correction et en la sous-échantillonant pour simuler un retard.

0 50 100 150 200 250 300-100

-50

0

50

100Dérivée de la pression collecteur et masse injectée pour la correction

0 50 100 150 200 250 300-1

-0.5

0

0.5

1 x 10-5

Cycles

(kg)

Figure V-18 : Evolutions de la dérivée de la pression collecteur et de la masse injectée pour corriger

20 40 60 80 10002

4

6

x 10-6

(kg)

20 40 60 80 100

-6

-4

-20

x 10-6

Cycles

(kg)

162

Figure V-19 : Evolutions comparées de la masse injectée pour corriger le transitoire et la dérivée de la pression collecteur retardée


0 50 100 150 200 250 300-4

-2

0

2

4 x 10-6

Cycles

(kg)

0 50 100 150 200 250 300-40

-20

0

20

40Dérivée de la pression collecteur et masse injectée pour la correction

Figure V-20 : Evolutions de la dérivée de la pression collecteur et de la masse injectée pour corriger

20 40 60 80 100-3-2-10

x 10-6

Cycles

(kg)20 40 60 80 100

0

2

4

x 10-6

(kg)

Figure V-21 : Evolutions comparées de la masse injectée pour corriger le transitoire et la dérivée de la pression

collecteur retardée

V.7. Formulation physique simple

V.7.1. Formulation

D’après les résultats précédents, on se propose de fournir un modèle physique simplifié du

phénomène. En vue de l’application sur calculateur, on retient les variables de la formulation

à coefficients. L’étude du film à travers le modèle complet détaillé dans les chapitres

précédents montre que la vitesse de chaque section du film atteint presque le régime

permanent au cours d’un cycle. C’est à dire qu’à la fin d’un cycle moteur pour les vitesses de

163


rotation que nous avons exploré (< 5000tr/min), la vitesse du film ne dépend pratiquement

plus du temps. Le cycle suivant provoquera des modifications de cette vitesse mais à la fin du

cycle on aura pratiquement atteint un régime permanent. D’où l’idée de négliger

l’entraînement du film par l’écoulement gazeux (phénomène transitoire) et ne tenir compte

que de la gravité (phénomène permanent) pour calculer la vitesse du film en régime

permanent. On peut alors discrétiser le film en le découpant en sections et appliquer un

schéma d’Euler aux dérivées temporelles. Le pas de temps sera alors la durée d’un cycle

moteur complet.

Quant aux gouttes, il faut toujours calculer leur évolution au cours du cycle moteur pour

déduire la quantité de masse déposée. Pour appliquer le modèle qui suit, il faut disposer de

ces données pour chaque cycle considéré.

Le film est divisé en n parties à réponse plus ou moins rapide, simulant la soupape et les

parois. Chacune de ces parties peut contribuer à l’essence admise selon deux mécanismes,

ruissellement et évaporation. En supposant que l’épaisseur de chaque partie est uniforme on

peut exprimer la vitesse moyenne en régime stabilisé de chacune comme :

u gl

eii

ii=

cosγν3

2 Equation V-8

où i est l’indice relatif à chaque partie considérée, g est la gravité,γ l’angle d’inclinaison de la

paroi par rapport à la verticale, ν la viscosité de l’essence, l la longueur de la partie considérée

et e son épaisseur.

Chaque partie se déverse dans celle qui la suit et est alimentée par celle qui la précède tout en

s’évaporant et en recevant de l’essence par dépôt des gouttes. La conservation de la masse

conduit à l’équation de l’épaisseur pour chaque partie :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )e gl

rr

e gl

e ta qe

l rti

n i

i

i i

i ii

n i

ii

n in n

i i i

in

= −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ + −−

−

− −−

− −cos cos ( )γν

θθ

γν ρ θ

1

1

1 11

3 1 3 1

3 3∆

Γ∆

ρ Equation V-9

où r est le rayon de la tubulure, θ l’angle occupé par la partie du film considérée, ρ la masse

volumique de l’essence, a la fraction de la masse injectée déposée sur cette partie, Γ le débit

surfacique évaporé et ∆t la durée d’un cycle moteur. L’indice n est relatif au cycle moteur

considéré.

A l’extrémité du film l’épaisseur s’écrit :

164


( ) ( ) ( ) ( ) ( )e gl

e ta qe

l rtn n

n n n

00

003 1 0

0 0 0

0

3= −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ + −

−cosγν ρ θ

∆Γ

∆ρ

Equation V-10

Alors, la masse entrant dans le cylindre est :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )qs a qe gl

l r e t l r tni

n

i

n M

MM M M M

n

i i i in

i

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + +∑ ∑1

33cosγ

νρ θ θ∆ Γ ∆ Equation V-11

Pour appliquer cette formulation simplifiée du modèle physique du film il faut disposer des

quantités d’essence déposée à chaque cycle et en chaque section (a), de la géométrie de la

surface mouillé (r,θ, et l), des caractéristiques de l’essence et du débit évaporé.

V.7.2. Correction

Afin d’exploiter ce modèle, on limite le nombre de parties à deux, une pour le film loin des

soupapes et une autre pour le film près et sur les soupapes. Aussi, on considère que la masse

déposée se répartit toujours de la même façon entre ces deux parties. Alors on a:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )e gl

e ta qe

l rtn n

n n n

11

113 1 1

1 1 1

1

3= −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ + −

−cosγν ρ θ

∆Γ

∆ρ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )e gl

rr

e gl

e ta qe

l rtn i n n

n n n

21

1

1

2 213 1 2

223 1 2

2 2 2

2

3 3= −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ + −

− −cos cos ( )γν

θθ

γν ρ θ

∆Γ

∆ρ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )qs a qe gl

l r e t l r tni

n

i

n n

i i i in

i

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + +∑ ∑1

32

22 2 2 2

3cosγν

ρ θ θ∆ Γ ∆ Equation V-12

a1 et a2 sont des donnés et (C.F. chapitre II) :

Γii i v

f sD

r T rSc P P= −

20 0023 0 83 0 44. Re (. .

v ) Equation V-13

Pour la température T on prendra la température de paroi, et pour les nombres sans

dimensions les caractéristiques moyennes de l’écoulement gazeux au cours du cycle.

La Figure V-22 montre une désadaptation modélisée par ce procédé comparée à celle mesurée

sur moteur pour le même transitoire de pression collecteur à vitesse constante de la Figure V-

8.

165


MoteurModèle simple

0 100 200 300 400 500 6000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Cycles

Figure V-22 : Richesse mesurée sur moteur et richesse prévue par le modèle simplifié

Sur cette figure on observe une bonne adaptation du modèle simplifié à la mesure sur moteur.

Les paramètres retenus sont les suivants :

g=9.8 m.s-2

ν=4e-7 m2.s-1

ρ=720 kg.m-3

∆t=60e-3 s

r=1.5e-2 m

l1=10e-2 m

θ1=45°

γ1=60°

l2=5e-2 m

θ2=25°

γ2=30°

L’évolution des taux d’écrasement sur les deux parties considérées sont donnés sur la Figure

V-23 :

300 350 400 450 500 550 6000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

(mbar)

Figure V-23 : Evolution des taux d’écrasement (o : a1, / * : a2, / + : a1+a2 )

166


Les débits évaporés évoluent avec la pression comme le montre la Figure V-24 :

300 350 400 450 500 550 6002

4

6

8

10

12

14 x 10-6

(mbar)

(kg.m-2s-1)

Figure V-24 : Evolution des débits évaporés (o : Γ1, / * : Γ2, / + : Γ1+Γ2 )

L’adéquation du modèle simplifié ne garantit pas la qualité des corrections qu’on peut

développer avec, comme on l’a montré précédement pour la formulation en α, β. Avec le

modèle physique simplifié on peut trouver une loi de correction basée sur l’itération

développée pour le modèle physique complet. L’inversion du modèle simplifié n’est pas

évidente; cependant, à la différence du modèle physique complet, l’itération peut se faire à

l’intérieur de chaque cycle de façon très rapide.

La difficulté de la correction réside dans le fait que son application modifie les

caractéristiques du problème, en particulier l’épaisseur du film. D’où la nécessité d’itérer

chaque cycle jusqu’à obtenir une stabilisation. La démarche est la suivante:

1 : Calcul de l’épaisseur de chaque partie du film

2 : Calcul de la masse d’essence entrant dans le cylindre

3 : Calcul de la masse d’essence manquante (ou en trop) pour obtenir richesse=1

4 : Test si la masse calculée est nulle (désadaptation corrigée). Si c’est le cas, passer au cycle

suivant; sinon Injection de la masse d’essence initiale plus la masse calculée au pas 3

précédent

Ces étapes seront répétées pour chaque cycle tant que la condition 4 n’est pas satisfaite. Dans

la pratique quelques itérations suffisent. Dans l’exemple traité ci-dessus on obtient par ce

167


processus une loi de correction qui est comparée à celle testée sur moteur et obtenue par le

modèle complet sur la Figure V-25 :

0 50 100 150 200 250-6

-4

-2

0

2

4

6

Cycles

(mg)

Figure V-25 : Lois de correction appliquée sur moteur (*) et obtenue par le modèle simplifié(-)

La richesse obtenue sur moteur avec la loi de correction de la Figure V-25 est donnée sur la

Figure V-26.

0 100 200 300 400 500 6000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

Cycles

Figure V-26: Richesse mesurée sur moteur avec et sans correction

Une telle formulation est plus compliquée que celle en α,β , elle est donc plus longue à mettre

au point, mais elle offre le grand avantage de dépendre de coefficients qui restent

indépendants des variables de la paramétrisation (qs et mf) donc, dont les évolutions sont

connues indépendamment du transitoire. Une tabulation des débits évaporés ainsi que des

taux d’écrasement peut rendre exploitable sur véhicule cette formulation.

168


169

V.8. Conclusion

La correction des excursions de richesse avec des outils simples est inefficace. Le modèle

physique développé aux chapitres précédents, bien que simple, fournit des lois d'injection qui

appliquées sur moteur réduisent considérablement les excursions. Une modification de ce

modèle semble donner des lois d'injection assez efficaces et rapides à calculer pour être

implantées sur véhicule. D'autres voies de correction sont à explorer, notamment les fonctions

de régulation basées sur l'évolution de la pression collecteur au début du transitoire.


170

REFERENCES

[AQU/81] CH. F. AQUINO

Transient A/F control characteristics of the 5 liter central fuel injection engine.

SAE 810494

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne CONCLUSIONS - PERSPECTIVES

171

CONCLUSIONS - PERSPECTIVES

Le contrôle de la richesse du mélange air-combustible dans la chambre de combustion des

moteurs à allumage commandé est indispensable pour la limitation des émissions de

polluants, la réduction de la consommation de carburant et le bon fonctionnement du moteur.

Nous avons vu que la richesse prévue peut différer de celle du mélange effectivement

introduit dans le cylindre. Cela résulte du dépôt de l’essence injectée sous forme de gouttes

sur les parois du collecteur d’admission. Le transport de l’essence déposée vers le cylindre est

assuré par un film liquide dont les évolutions sont lentes par rapport aux autres phases

constituant le mélange. Au cours de phases transitoires (accélérations, décélérations) il y a

désadaptation de la richesse du mélange admis car elle dépend des apports d’essence via le

film déposé sur les parois, et celui-ci a un temps de réponse différent des autres phases.

Au cours de cette étude nous avons cherché à compenser les effets du dépôt d'essence sous

forme liquide en modifiant la quantité d’essence injectée. Nous n’avons pas cherché à

éliminer le film. Pour compenser ces effets, il nous a semblé nécessaire de modéliser de façon

complète mais le plus simplement possible, l’ensemble des phénomènes ayant lieu à

l’admission et conduisant à la formation du mélange air-carburant. Ainsi, nous avons

développé un modèle bidimensionnel prenant en compte les échanges de masse, de quantité

de mouvement et d’énergie entre les différentes phases du mélange au cours du cycle moteur

et dans l’espace compris entre l’injecteur et la (les) soupape(s) d’admission. Par rapport à

l'état de l'art dans le domaine notre modèle offre une certaine originalité. La simplification de

l'écoulement gazeux semble bien à contre courant des efforts de prise en compte des échelles


172

de turbulence et des champs de vitesse complets. Aussi, la description du film de façon plus

rigoureuse et la prise en compte d'une distribution temporelle et spatiale du dépôt des gouttes

se différencient des simplifications trop importantes effectuées par d'autres études.

Ce modèle nous a permis de caractériser les différentes phases du mélange et de dégager les

principaux mécanismes de sa formation. Nous avons ainsi développé un outil qui permet de

comprendre le processus étudié. Ainsi, nous avons remarqué que l’évaporation des gouttes le

long de leur trajectoire reste un phénomène marginal car leur température diminue fortement

en bloquant l’évaporation. Par contre, l’évaporation du film concerne une partie importante de

la masse de carburant admise dans le cylindre à chaud. Cela permet de confirmer le fait que

les injections soupapes fermées fournissent un meilleur mélange que celles effectuées

soupapes ouvertes. Aussi, il est capital de noter que les principaux moteurs du ruissellement

du film sont l’accélération de la pesanteur et l’évaporation. L’entraînement du film par

l’écoulement gazeux ne nous semble pas être à l’origine du transport de l’essence du film de

façon majoritaire du moins loin du siège de soupape. Un autre point remarquable est que

l’écoulement retour des gaz brûlés (backflow) modifie sensiblement les trajectoires des

gouttes qui y sont soumises; en conséquence, cet écoulement doit être pris en compte au

même titre que l’écoulement direct d’admission des gaz frais dans la conception de

l’admission. D’un point de vue général, nous avons observé que les différents phénomènes se

présentent comme non-linéaires.

Munis de ce modèle, nous avons pu explorer l’influence des différents paramètres qui

conditionnent la formation du mélange et dégager des aspects prépondérants. Ces aspects

concernent aussi bien des caractéristiques de construction que des conditions de

fonctionnement du moteur. Nous avons pu ainsi suggérer quelques améliorations

technologiques et orienté le choix des paramètres dont doit tenir compte le contrôle moteur

pour la régulation de richesse. Dans cet ordre d’idée nous avons quantifié les modifications

qu’apporte sur les différents écoulements la modification de tel ou tel paramètre. Nous avons

conclu que les caractéristiques de la pulvérisation étaient fondamentales, au même titre que la

géométrie des conduits ou la disposition de l’injecteur pour les caractéristiques des différentes

phases. Aussi, certains paramètres de fonctionnement comme le phasage d’injection, la

pression collecteur ou la température des parois nous semblent nettement prépondérants par

rapport à d’autres comme la vitesse de rotation. Par ailleurs, nous avons montré que la

modification de la masse injectée se traduisait par une modification des écoulements des


173

phases du carburant de façon non-linéaire. Ainsi, nous avons pu expliquer pourquoi les

tentatives de correction des désadaptations par des expressions simples sont insuffisantes et

souvent inefficaces.

Afin de confirmer la validité du modèle développé, nous avons effectué différentes mesures

locales de grandeurs physiques (pression, température et vitesse). Nous avons relevé les

évolutions temporelles de température, pression et vitesse des phases gazeuses. Aussi, nous

avons pu mesurer la vitesse au cours du cycle de la phase dispersée constituée par les gouttes.

Nous avons observé un bon accord des prévisions du modèle avec les mesures locales.

Ensuite nous avons procédé à la mesure de la richesse globale du mélange à l’échappement.

La richesse prévue par le modèle reproduisait globalement les mesures faites à l’échappement

mais les valeurs précises des désadaptations pouvaient différer. Aussi, nous avons mis en

cause la représentativité de la mesure de richesse effectuée à l’échappement. Nous avons

essayé de corréler divers facteurs qui dépendent de la richesse pour nous assurer que les

mesures effectuées correspondaient quantitativement à des variations de richesse observables

par d’autres moyens. Nous avons alors suggéré une nouvelle position de la sonde de richesse

et une utilisation à vitesse de rotation constante. En adoptant ces améliorations relatives à la

sonde et les évolutions des caractéristiques de la pulvérisation, le modèle a pu reproduire de

façon précise les évolutions de la richesse mesurée.

Le modèle peut reproduire convenablement l’ensemble des phénomènes de formation du

mélange et peut être utilisé comme outil de recherche des lois d’injection pour corriger les

désadaptations de richesse. A cet effet nous avons crée un algorithme qui permette d’obtenir

ces lois à partir du modèle. En réalisant cela, nous avons aussi développé une méthodologie

de recherche des lois de correction sur banc moteur car l’algorithme s’est avéré reproductible

sur moteur indépendamment de toute modélisation. Cette méthode permet d’obtenir pour un

transitoire donné la loi d’injection qui supprime les désadaptations de richesse. En implantant

alors directement les lois d’injection obtenues grâce au modèle sur le calculateur du moteur,

nous avons pu valider le modèle comme outil de recherche des lois de correction. En effet, les

lois obtenues avec le modèle corrigeaient convenablement les désadaptations de richesse sur

moteur. Il a fallu néanmoins modifier le calcul classique de l'injection et remplacer le

correcteur de mouillage de paroi existant actuellement. Avec ces essais nous avons pu

suggérer certaines voies de développement possibles concernant la suppression des


174

désadaptations. D'une part, les stratégies de correction peuvent être incorporées au calculateur

sous forme de lois tabulées ou de correcteur physique simple. D'autre part, la régulation basée

sur une position rapprochée de la sonde de richesse offrant une réponse plus rapide et le

traitement des évolutions de la pression collecteur pourrait donner lieu à des correction

efficaces.

L'objectif de cette étude a été atteint donc pour le cas du moteur étudié et pour les conditions

de fonctionnement que nous avons pu explorer au banc d’essais. Pour des transitoires de

natures différentes (variation de la pression collecteur à vitesse constante, variation de la

masse injectée à pression et vitesse constante, variation de la pression et de la vitesse

conjuguées) nous avons pu proposer des lois de correction basées sur la physique du

phénomène et indépendantes de toute calibration. Seul un calage de la réponse du modèle à

l'aide de la variation de l'angle d'ouverture de l'injecteur avec la pression collecteur a été

nécessaire pour reproduire et corriger la plupart des désadaptations traitées. On dispose alors

d'un outil de développement de stratégies de correction rapide et économique. En même

temps, la compréhension des mécanismes complexes ayant lieu à l'admission a été complétée

d'une description prenant en compte tous les phénomènes prépondérants.

Dans l'avenir l'étude peut se développer dans trois directions. Dans un premier temps il faut

équiper le calculateur des véhicules avec des stratégies obtenues ou développées à partir du

modèle. Il s'agit de la phase industrielle du développement des idées conçues au laboratoire.

Ceci s'appliquera à des moteurs différents de celui étudié et permettra de savoir si l'approche

bidimensionnelle simplifiée actuelle peut s'appliquer à d'autres moteurs du même type ou si

certaines géométries imposent une modélisation approfondie pour simuler l'évolution de la

richesse.

Ensuite, il est souhaitable de continuer la vérification des données du problème déjà

commencée au laboratoire. Cela concerne en particulier les caractéristiques de l'injecteur en

fonction des conditions de fonctionnement telles qu'elles sont prises en compte par le modèle.

Cela concerne aussi l'observation de la surface mouillée et la mesure de l'épaisseur et de la

vitesse du film, données qui valideront éventuellement les résultats du modèle pour la seule

phase que nous n'avons pas pu quantifier par des mesures locales. Dans ce même axe de

recherche il faut compléter la connaissance des mécanismes se déroulant à la soupape afin de

valider ou infirmer l'approche que nous avons retenue. En effet, des observations précises de


175

l'état de la soupape doivent permettre de dire quand et où l'ébullition du carburant a lieu, et si

la pulvérisation du liquide sur la soupape due à l'écoulement retour ou au mouvement même

de celle-ci provoque un transfert de la masse d'essence déposée. De ces observations doit

pouvoir émerger une modélisation adéquate de l’influence de la soupape sur le passage de

l’essence liquide vers le cylindre.

Enfin, la modélisation actuelle doit être complétée par la prise en compte des phénomènes

dans une géométrie tridimensionnelle et tenir compte des phénomènes qui semblent à l'heure

actuelle secondaires (pour la description de l'ensemble) comme la scission et la coalescence

des gouttes et la pulvérisation secondaire à la surface du film par arrachement.

A long terme il sera intéressant de voir si des approches physiques plus ou moins simples

peuvent donner lieu à des stratégies de contrôle moteur efficaces. Compte tenu de

l'importance des moyens nécessaires à la plupart des modélisations à l'heure actuelle et

l'absence de validation expérimentale qui les accompagne, l'application d'approches

simplifiées prenant en compte "au premier ordre" les phénomènes semblent davantage

susceptibles de réussir.

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181

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[ZHA/95] F. ZHAO - M. LAI - D. HARRINGTON The spray characteristics of automotive port fuel injection. A critical review. SAE 950505

185

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne TABLE DES MATIERES

186

TABLE DES MATIERES

SOMMAIRE ........................................................................................................ 3

INTRODUCTION ............................................................................................... 5

I. SIMULATIONS ET MESURES POUR LA REGULATION DE

RICHESSE........................................................................................................... 9

I.1. CADRE DE L’ETUDE ............................................................................................................... 9 I.1.1. Description du cycle étudié......................................................................................................................10

I.2. CONTROLE ET REGULATION DE LA RICHESSE....................................................................... 12 I.2.1. Contrôle moteur.......................................................................................................................................12

I.2.2. Paramètrisation du mouillage de paroi ...................................................................................................13

I.3. MODELISATION ................................................................................................................... 15 I.3.1. Modélisation de l’écoulement d’air .........................................................................................................15

I.3.2. Modélisation de l’écoulement retour .......................................................................................................16

I.3.3. Trajectoires des gouttes injectées ............................................................................................................17

I.3.4. Ecoulement du film ..................................................................................................................................19

I.3.5. Modélisation des propriétés de l’essence ................................................................................................20

I.3.6. Méthodes numériques ..............................................................................................................................21

I.4. TECHNIQUES DE MESURE..................................................................................................... 22 I.4.1. Montages expérimentaux sur maquette et sur moteur .............................................................................22

I.4.1.1. Etude du jet ........................................................................................................................................................22

I.4.1.2. Etude du film ......................................................................................................................................................26

I.4.1.3. Etude de l’écoulement du mélange.....................................................................................................................27

I.4.2. Mesures de concentration sur moteur non modifié..................................................................................27

I.5. CONCLUSION....................................................................................................................... 28

II. MODELISATION........................................................................................ 37

II.1. OBJECTIFS - PRINCIPES ...................................................................................................... 37

II.2. HYPOTHESES...................................................................................................................... 42


187

II.2.1. Cadre général.........................................................................................................................................42

II.2.2. Combustible............................................................................................................................................43

II.2.3. Gaz frais .................................................................................................................................................43

II.2.4. Gaz brûlés...............................................................................................................................................44

II.2.5. Gouttes....................................................................................................................................................45

II.2.6. Film d’essence ........................................................................................................................................45

II.3. MISE EN EQUATIONS .......................................................................................................... 47 II.3.1. NOTATIONS...........................................................................................................................................47

II.3.2. Gaz frais - Ecoulement d’admission.......................................................................................................49

II.3.3. Gaz brûlés...............................................................................................................................................50

II.3.4. Gouttes....................................................................................................................................................52

II.3.5. Film ........................................................................................................................................................53

II.4. EQUATIONS DE FERMETURE ............................................................................................... 57 II.4.1. Gouttes....................................................................................................................................................57

II.4.2. Film ........................................................................................................................................................58

II.4.3. Coefficient de frottement ........................................................................................................................58

II.5. METHODES DE RESOLUTION .............................................................................................. 59 II.5.1. Présentation............................................................................................................................................59

II.5.2. Problème différentiel à valeur initiale....................................................................................................59

II.5.3. Equation de la chaleur avec terme source .............................................................................................61

II.5.3.1. Schéma de Cranck-Nicholson ...........................................................................................................................62

II.5.3.2. Projection de Galerkin......................................................................................................................................62

II.5.4. Equations hyperboliques à coefficients non constants ...........................................................................63

II.5.5. Equations de Burgers .............................................................................................................................64

II.5.5.1. Schéma aux différences .....................................................................................................................................64

II.5.5.2. Méthode par collocation ...................................................................................................................................65

II.6. APPLICATION DES DIFFERENTS MODELES........................................................................... 66

II.7. CONCLUSION ..................................................................................................................... 67

III. RESULTATS DE MODELISATION....................................................... 71

III.1. ECOULEMENT GAZEUX ..................................................................................................... 71

III.2. EVOLUTION DES GOUTTES INJECTEES ............................................................................... 73 III.2.1. Gouttes isolées ......................................................................................................................................73

III.2.2. Jet d’injection........................................................................................................................................76

III.3. EVOLUTION DU FILM......................................................................................................... 83 III.3.1. Etat stabilisé..........................................................................................................................................83

III.3.2. Transitoire.............................................................................................................................................86

III.4. PARAMETRISATION........................................................................................................... 88


188

III.4.1. Caractéristiques de l’injecteur..............................................................................................................88

III.4.1.1. Granulométrie..................................................................................................................................................89

III.4.1.2. Angle d’ouverture du jet ..................................................................................................................................89

III.4.2. Inclinaison de l’injecteur - Géométrie du conduit ................................................................................90

III.5. PARAMETRES DE FONCTIONNEMENT STABILISE ................................................................ 91 III.5.1. Vitesse de rotation.................................................................................................................................92

III.5.2. Température d’air .................................................................................................................................93

III.5.3. Pression Collecteur ...............................................................................................................................94

III.5.4. Température de paroi............................................................................................................................97

III.5.5. Phasage d’injection...............................................................................................................................97

III.5.6. Richesse.................................................................................................................................................99

III.5.7. Loi de levée des soupapes ...................................................................................................................100

III.6. CONCLUSION .................................................................................................................. 102

IV. EXPERIMENTATION - VALIDATION............................................... 105

IV.1. PRESENTATION............................................................................................................... 105

IV.2. MESURES RELATIVES AUX ECOULEMENTS...................................................................... 106 IV.2.1. Ecoulement d’admission......................................................................................................................106

IV.2.2. Ecoulement gazeux avec phase retour ................................................................................................107

IV.2.2.1. Mesures de température.................................................................................................................................111

IV.2.2.2. Mesures de pression.......................................................................................................................................112

IV.2.2.3. Mesures de vitesse..........................................................................................................................................113

IV.2.3. Ecoulement des gouttes injectées ........................................................................................................118

IV.3. MESURE DE RICHESSE..................................................................................................... 122 IV.3.1. Mesures sur quatre cylindres ..............................................................................................................123

IV.3.2. Mesures sur un cylindre ......................................................................................................................124

IV.3.2.1. Influence de la richesse sur la combustion ....................................................................................................125

IV.3.2.2. Facteurs de corrélation avec la richesse .......................................................................................................127

IV.3.2.3. Relation entre Pression maximale et richesse................................................................................................130

IV.3.2.4. Validation des transitoires .............................................................................................................................130

IV.4. INFLUENCE DES PARAMETRES......................................................................................... 133 IV.4.1. Phasage d’injection.............................................................................................................................133

IV.4.2. Pression collecteur ..............................................................................................................................135

IV.4.3. Température de paroi ..........................................................................................................................137

IV.4.4. Vitesse de rotation ...............................................................................................................................138

IV.4.5. Masse injectée .....................................................................................................................................139

IV.4.6. Encrassement.......................................................................................................................................142

IV.5. CONCLUSION.................................................................................................................. 143


189

V. CORRECTION DES EXCURSIONS DE RICHESSE........................... 145

V.1. PRINCIPE.......................................................................................................................... 145

V.2. FORMULATION DU PHENOMENE EN VUE DE SA CORRECTION............................................ 145

V.3. EXISTENCE ET UNICITE DE LA CORRECTION ..................................................................... 147

V.4. TENTATIVES DE CORRECTION A L’AIDE DES COEFFICIENTS .............................................. 148

V.5. MODELISATION PHYSIQUE DE LA CORRECTION ................................................................ 150

V.6. PARAMETRISATION PHYSIQUE ......................................................................................... 156 V.6.1. Evolution des grandeurs physiques ......................................................................................................156

V.6.2. Evolution des coefficients .....................................................................................................................159

V.6.3. Correction par régulation.....................................................................................................................160

V.7. FORMULATION PHYSIQUE SIMPLE .................................................................................... 162 V.7.1. Formulation ..........................................................................................................................................162

V.7.2. Correction.............................................................................................................................................163

V.8. CONCLUSION ................................................................................................................... 167

CONCLUSIONS - PERSPECTIVES ............................................................ 169

BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................... 175

TABLE DES MATIERES............................................................................185

ANNEXES

A. ASPECTS EXPERIMENTAUX ............................................................... 191

A.1. DISPOSITIF EXPERIMENTAL.............................................................................................. 191

A.2. DETAIL DES CAPTEURS .................................................................................................... 193 A.2.1. Mesures de température........................................................................................................................193

A.2.1.1. Tubulure d’admission (mesures instantanées et moyennes) ............................................................................193

A.2.1.2. Liquide de refroidissement ..............................................................................................................................194

A.2.2. Mesures de pression .............................................................................................................................194

A.2.2.1. Admission ........................................................................................................................................................194

A.2.2.2. Chambre..........................................................................................................................................................195

A.2.2.3. Echappement ...................................................................................................................................................196

A.2.3. Mesures de richesse ..............................................................................................................................196

A.2.3.1. Analyse des gaz ...............................................................................................................................................196

A.2.3.2. Sonde de richesse ............................................................................................................................................196

A.2.3.2.1. Fonctionnement ......................................................................................................................................196

A.2.3.2.2. Etalonnage ..............................................................................................................................................199


190

A.2.3.2.3. Positionnement .......................................................................................................................................200

A.3. MESURES OPTIQUES......................................................................................................... 201 A.3.1. Principe.................................................................................................................................................201

A.3.2. Implantation..........................................................................................................................................201

A.4. COMMANDES ................................................................................................................... 202 A.4.1. Consignes du papillon, frein et régulation du régime .........................................................................202

A.4.2. Commande par l’A.M.A.P. ...................................................................................................................203

A.4.3. Régulation des températures d’eau et d’huile ......................................................................................204

A.4.4. Routines spécifiques du calculateur......................................................................................................205

A.5. CARACTERISTIQUES MOTEUR........................................................................................... 206

B. ASPECTS NUMERIQUES........................................................................ 207

B.1. PRESENTATION DU PROBLEME ......................................................................................... 207

B.2. EQUATION DE LA CHALEUR.............................................................................................. 209 B.2.1. Solutions analytiques ............................................................................................................................210

B.2.1.1. Cas stationnaire ..............................................................................................................................................210

B.2.1.2. Coefficients constants......................................................................................................................................210

B.2.1.3. Coefficients non-constants ..............................................................................................................................210

B.2.2. Méthodes numériques ...........................................................................................................................211

B.2.2.1. Schéma de Cranck-Nicholson..........................................................................................................................211

B.2.2.1.1. Stabilité ...................................................................................................................................................212

B.2.2.1.2. Résolution ...............................................................................................................................................212

B.2.2.2. Méthode spectrale ...........................................................................................................................................214

B.2.2.2.1. Stabilité ...................................................................................................................................................217

B.3. EQUATION DE BURGERS................................................................................................... 218 B.3.1. Différences finies ..................................................................................................................................219

B.4. EQUATIONS HYPERBOLIQUES ........................................................................................... 221

C. DISCUSSION DES HYPOTHESES........................................................ 223

C.1. CADRE GENERAL.............................................................................................................. 223

C.2. ECOULEMENT GAZEUX..................................................................................................... 224 C.2.1. Conditions dans le cylindre et la tubulure............................................................................................224

C.2.1.1. Rugosité des parois .........................................................................................................................................224

C.2.1.2. Conditions dans le cylindre.............................................................................................................................225

C.2.2. Gaz frais ...............................................................................................................................................225

C.2.3. Gaz brûlés.............................................................................................................................................227

C.3. GOUTTES ......................................................................................................................... 228 C.3.1. Caractéristiques de la pulvérisation.....................................................................................................228


191

C.3.1.1. Granulométrie.................................................................................................................................................228

C.3.1.2. Angle d'ouverture ............................................................................................................................................228

C.3.1.3. Evolution temporelle .......................................................................................................................................228

C.3.2. Gouttes..................................................................................................................................................230

C.4. FILM ................................................................................................................................ 233

C.5. COMBUSTIBLE.................................................................................................................. 237

D. DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM ................ 239

D.1. DISTRIBUTION DE LA MASSE PAR TAILLE DE GOUTTE....................................................... 239

D.2. DISTRIBUTION ANGULAIRE DE LA MASSE......................................................................... 242

D.3. DISTRIBUTION TEMPORELLE DES TAILLES DE GOUTTES ................................................... 242

D.4. ANGLE D’INCLINAISON DE LA TUBULURE ........................................................................ 243

D.5. SURFACE MOUILLEE......................................................................................................... 243

D.6. TEMPERATURE DE PAROI ................................................................................................. 244

D.7. CONDITIONS SUR LES SOUPAPES ...................................................................................... 244

E. CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE ............................ 245

E.1. PROPRIETES DU MELANGE EQUIVALENT........................................................................... 246 E.1.1. Constitution du mélange .......................................................................................................................246

E.1.2. Masse molaire.......................................................................................................................................247

E.1.3. Pression critique ...................................................................................................................................247

E.1.4. Volume critique.....................................................................................................................................247

E.1.5. Température critique ............................................................................................................................247

E.1.6. Température d’ébullition ......................................................................................................................248

E.1.7. Facteur acentrique................................................................................................................................248

E.1.8. Facteur de compressibilité....................................................................................................................248

E.1.9. Chaleur latente de vaporisation ...........................................................................................................248

E.1.10. Viscosité ..............................................................................................................................................248

E.2. EVOLUTION DES PROPRIETES AVEC LA TEMPERATURE ..................................................... 249 E.2.1. Viscosité ................................................................................................................................................249

E.2.2. Masse volumique ..................................................................................................................................249

E.2.3. Diffusivité..............................................................................................................................................249

E.2.3.1. Intégrale de collision.......................................................................................................................................250

E.2.4. Pression de saturation ..........................................................................................................................250

E.2.5. Chaleur latente .....................................................................................................................................250

E.2.6. Conductivité thermique.........................................................................................................................250

E.2.7. Capacité calorifique .............................................................................................................................251


192

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Annexe A - ASPECTS EXPERIMENTAUX

A 193

A. ASPECTS EXPERIMENTAUX

A.1. Dispositif expérimental

Pour étudier les processus se déroulant dans le moteur, on dispose d’un banc moteur équipé

des moyens de mesure permettant de mettre en évidence les phénomènes qui nous intéressent.

La Figure A-1 et la Figure A-2 donnent les configurations générales du banc ainsi que ses

différentes composantes, que nous avons utilisé pour différents points de l’étude.

Avec cet équipement on peut réguler la température du liquide de refroidissement et de

l’huile, le débit d’air dans le moteur, la quantité d’essence injectée, le régime et le couple

résistant, ainsi que tout autre paramètre contrôlé par le calculateur tel que l’avance à

l’allumage ou le phasage d’injection.

On peut mesurer en divers endroits la température des gaz d’échappement et d’admission, du

liquide de refroidissement et de l’huile, la pression d’injection, des gaz dans le collecteur

d’admission, des gaz d’échappement, de la chambre de combustion, la composition des gaz

d’échappement, la richesse, le régime et le couple résistant, ainsi que toute autre grandeur

utilisée par le calculateur, telle que l’angle d’ouverture du papillon ou la position du

vilebrequin.

Les fonctionnements transitoires peuvent être reproduits sur moteur dans des conditions bien

maîtrisées, grâce au contrôle par l’ordinateur. On peut effectuer des accélérations, des

décélérations, des variations de charge à régime constant et des variations de richesse de

consigne (masse injectée). Des transitoires de régime à charge constante ne sont pas

réalisables car le frein ne peut pas entraîner le moteur. Tout le fonctionnement du calculateur

est par ailleurs modifiable à travers l’A.M.A.P. (Aide à la mise au point).


A 194

Frein à courants de Foucalut

Echangeurs eau-eau et eau-huile

Réservoir

d’eau à 17°C

Réservoir

d’essence

huile

Papillon

Calculateur

Vannes de

régulation

liquide de refroidissement

Actionneur papillon

A.M.A.P.

Figure A-1 : Schéma général du banc moteur - Configuration des commandes

Températures d’entrée et sortie du liquide de refroidissement

Position papillon

Pression admission (capteur moteur)

Température admission (veine d’air et parois)

Pression admission (capteur jauge)

Pression cylindre

Températures d’entrée et sortie de l’huile

Mesure du couple et du régime (Frein)

Pression échappement Richesse (sonde oxygène)

Temprérature échappement

Consommation

Pression d’injection

Codeur angulaire

Analyse de gaz

(HC, CO, CO2, O2, NOx) Variables calculateur :

- temps d’injection - avance - arbre à cames - etc..

Figure A-2 : Schéma général du banc - Implantation des capteurs


A.2. Détail des capteurs

A.2.1. Mesures de température

A.2.1.1. Tubulure d’admission (mesures instantanées et moyennes)

Les mesures de température d’air à l’admission on été effectuées avec deux sortes de

thermocouples de type K (Chromel-Alumel).

Pour les mesures de température moyenne du cycle, on a utilisé des thermocouples gainés de

1mm de diamètre. Une culasse a été intrumentée avec ces thermocouples par RENAULT et

utilisée dans cette étude pour les mesures des effets sur la température à l’admission du

phasage d’injection en particulier. La Figure A-3 montre l’emplacement de ces

thermocouples.

T2 Tinj

T3 T1

Figure A-3 : Emplacement des thermocouples gainés

Pour les mesures de température au cours d’un cycle moteur, un accès dans la culasse a été

percé, perpendiculaire à la veine d’air et à mi-chemin entre l’injecteur et la soupape. Par cet

orifice on a introduit des thermocouples nus de 100µm, 50µm et 25µm. La réponse des

A 195


thermocouples de 25µm et 50µm était semblable, contrairement à celle de 100µm. La Figure

A-4 donne l’emplacement de ces thermocouples à l’admission.

Figure A-4 : Implantation des thermocouples fins

A.2.1.2. Liquide de refroidissement

La mesure de température du liquide de refroidissement est effectuée par des sondes de

platine. On dispose d’une mesure à l’entrée du moteur et d’une autre en sortie de moteur. La

régulation s’effectue sur la température de sortie. Le refroidissement du liquide est effectué

dans un échangeur liquide de refroidissement-eau du secteur dont le débit de sortie est limité

par une électrovanne commandé par un régulateur PID (proportionnel, intégrateur,

dérivateur).

A 196


A.2.2. Mesures de pression

A.2.2.1. Admission

Les mesures de pression à l’admission pour un cycle moteur complet sont effectuées par le

capteur de pression relié au calculateur dont est équipé le moteur. Il s’agit d’un capteur dont

les caractéristiques sont suffisantes pour la mesure effectuée (sources RENAULT).

La mesure de ce capteur a été contrôlée en implantant un capteur jauge Endevco 8510-C. Les

caractéristiques de ce capteur sont :

Gamme : 50 psig (3.5bar)

Sensibilité : 4.5mV/psi (0.36mV/bar)

Linéarité : 0.1%

Sensibilité thermique (-18°C à 93°C) : +/- 3%

C’est ce capteur qui a été utilisé pour relever la pression au cours du cycle. Il a été implanté

dans le même orifice que les thermocouples fins (voir Figure A-5 ).

Figure A-5 : Implantation du capteur de pression admission

A.2.2.2. Chambre

La pression dans la chambre de combustion a été relevée avec un capteur piézo-électrique

polystable KISTLER 6117A installé dans la bougie. Ses carctéristiques sont les suivantes : A 197


A 198

Gamme : 0-200 bar

Sensibilité : -3.13 pC/bar

linéarité : <0.5 %

Gamme de température : <350°C

L’angle vilebrequin a été relevé avec un codeur angulaire optique AVL tous les degrés

vilebrequin pour certains essais et tous les tiers de degré pour d’autres.

A.2.2.3. Echappement

La pression échappement a été mesurée avec un capteur quartz AVL QP250ck refroidi

installé en vis-à-vis de la sonde de richesse. Ses caractéristiques sont :

Gamme : 250 bar

Sensibilité : 70pC/bar

Linéarité : <1%

Gamme de température : <240°C

A.2.3. Mesures de richesse

A.2.3.1. Analyse des gaz

La mesure de richesse par analyse des gaz d’échappement et calcul de leur concentration n’a

pu être mise en oeuvre que sur des fonctionnements stabilisés étant donné le temps de réponse

trop grand des analyseurs (CO, CO2, Nox, O2 et HC). Pour les mesures en transitoire, on a

utilisé une sonde à oxygène délivrant une tension proportionnelle à la richesse des gaz

d’échappement (voir paragraphe suivant). Cette sonde est néanmoins étalonnée avec une

analyse des gaz classique.

A.2.3.2. Sonde de richesse

A.2.3.2.1. Fonctionnement

Compte tenu de l’importance de la sonde dans l’étude, il est nécessaire de détailler son

fonctionnement. Ce qui suit est extrait en particulier, des travaux de Sasayama [SAS/86].


La mesure de la richesse classique (analyse des gaz d’échappement) étant coûteuse,

encombrante et lente (plusieurs secondes), il a fallu développer un capteur délivrant un signal

de richesse permettant la régulation autour de la valeur unitaire. C’est dans cette optique

qu’est apparue la sonde « lambda » et plus tard la sonde « proportionnelle » dont nous nous

proposons d’étudier le fonctionnement.

Dans les conditions stoechiométriques la réaction de combustion peut s’écrire :

( )C H O a b c O N aCO b H O a b c Na b c + + − + → + + + −( ) . ( ) .4 2

3762 4 2

3762 2 2 2 2

En mélange riche :

C H O r a b c O N a xCO r CO b H O a b c N yHa b c + + − + → + − + + + − +( )( . ) ( ( ) ) ( ) .4 2

376 12 4 2

3762 2 2 2 2 2

où r désigne la richesse.

En mélange pauvre :

C H O a b c O N aCO b H O r a b c O a b c Na b c + + − + → + + − + − + + −( )( . ) ( )( ) ( ) .4 2

3762

14 2 4 2

3762 2 2 2 2 2

On voit alors que la richesse peut être déduite des teneurs en oxygène et en monoxyde de

carbone.

Pour mesurer la teneur en oxygène des gaz d’échappement on utilise le phénomène de

transport d’ions oxygène dans un électrolyte en zircone (ZrO2).

Une paroi en zircone sépare deux chambres isolées où diffusent à travers des orifices des gaz

d’échappement d’un coté, et l’air ambiant de l’autre. De chaque coté de la paroi sont

disposées une paire d’électrodes en platine. L’électrode coté gaz d’échappement est soumise à

un potentiel constant tandis que l’autre électrode (air ambiant) est reliée à une source de

courant bidirectionnelle qui est contrôlée pour générer une force électromotrice entre les deux

électrodes (voir Figure A-6).

L’électrode en contact avec l’air ambiant ionise les atomes d’oxygène environnants et crée un

courant électrique à travers la paroi en zircone. La force électromotrice crée entre les

électrodes dépend des pressions partielles d’oxygène entourant les électrodes :

A 199


e RTF

POPO

=4

1

2

ln( )

R : constante des gaz parfaits

T : température

F : constante de Faraday

PO1 : pression partielle d’oxygène dans l’atmosphère

PO2 : pression partielle d’oxygène à l’échappement

La valeur de e est importante uniquement lorsque la valeur de PO2 est proche de zéro.

Le circuit électrique fonctionne de façon à maintenir la force électromotrice à plusieurs

centaines de millivolts et donc emporte tous les ions oxygène, maintenant la pression PO2 à

zéro.

Dans le cas d’une combustion en mélange pauvre, lorsqu’il existe de l’oxygène gazeux dans

les gaz d’échappement, l’oxygène entourant l'électrode coté échappement sera pompé à

l’atmosphère sous forme d’ions oxygène. La quantité de ce courant est proportionnelle à la

concentration en oxygène des gaz brûlés car elle dépend de la quantité de gaz diffusant dans

les orifices, donc de la taille de ceux-ci, de la valeur du coefficient de diffusion, et de la

différence des pressions partielles interne et externe. Ainsi, le courant de pompage des ions

oxygène peut s’exprimer par :

I FDSRTL

P Pp ex= −4 ( )d

D : coefficient de diffusion moléculaire de l’oxygène

S : section de diffusion des gaz

L : longueur de l’orifice de diffusion des gaz

Pex : pression partielle d’oxygène des gaz d’échappement

Pd : pression partielle d’oxygène dans le gaz de diffusion

La pression Pd est négligeable car tout l’oxygène sera pompé par un courant ionique, on a

alors:

A 200


I FDSRTL

Pp e=4

x

A la stoechiométrie, l’oxygène gazeux n’est pas présent à l’échappement et il n’y a pas de

flux d’oxygène dans aucune direction.

En mélange riche, les gaz présents à l’échappement (CO, imbrûlés , H2) vont diffuser à

travers la paroi de diffusion si ces gaz sont dissipés complètement à l’électrode de platine coté

échappement. L’oxydation de ces gaz se fait par :

2 22 2CO O CO+ →

Les molécules d’oxygène nécessaires à cette réaction sont amenés sous forme d’ions depuis la

partie de la cellule où diffuse l’air ambiant. Ainsi, l’intensité du courant d’oxygène ionique

sera proportionnelle à la quantité de monoxyde de carbone présent à l’échappement.

Il est important de réguler la température des électrodes et de la paroi en zircone car les

réactions en présence y sont sensibles. Pour cela on mesure l’impédance électrique entre

électrodes et l’on maintient la cellule à température avec un élément chauffant électrique. Il

est alors impératif de disposer d’une source de courant continu très stable.

Zircone

Vr

Ip

O2 -CO

Elément chauffant

Electrodes

O2-

Gaz de

référence

signal de

sortie

Figure A-6 : Schéma de fonctionnement de la sonde de richesse

A.2.3.2.2.Etalonnage

L’étalonnage de la sonde a été effectué sur des points de fonctionnements stabilisés. Les

variations de richesse sont obtenus en modifiant le temps d’injection. On relève les

concentrations des différents gaz analysés qui servent à calculer la richesse ainsi que la

A 201


tension fournie par la sonde. Pour les deux sondes utilisées dans cette étude les courbes

d’étalonnage sont les suivantes (Figure A-7):

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.30.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Richesse

(V)

Figure A-7 : Courbes d’étalonnage des sondes

A.2.3.2.3. Positionnement

Au cours de l’étude il a été montré que la position de la sonde avait une importance dans la

mesure de richesse en transitoire. La position classique, (éloignée), de la sonde est à environ

un mètre en aval de la jonction des échappements des quatre cylindres. Pour les mesures de

richesse en transitoire effectuées dans cette étude, la sonde a été déplacée à l’emplacement

schématisé sur la Figure A-8.

A 202


Position rapprochée

Position élaoignée

Figure A-8 : Positions de la sonde

A.3. Mesures optiques

A.3.1. Principe

Deux faisceaux laser cohérents entre eux et convergeant en un point forment un système de

franges d’interférences. Ces franges sont planes et perpendiculaires à la seconde bissectrice

des faisceaux. Lorsqu’une particule traverse le système elle est soumise aux franges brillantes

et obscures. Lorsqu’elle est éclairée dans une frange brillante elle diffuse la lumière de façon

plus intense que lorsqu’elle traverse une frange obscure. En mesurant l’intensité lumineuse

diffusée on obtient alors une succession de maximum et de minimum. Le temps entre deux

maximums successifs est le temps mis par la particule pour parcourir la distance interfrange

qui ne dépend que de la longueur d’onde du laser et de l’angle entre les deux faisceaux. Ainsi

on accède à la vitesse de la particule par traitement de la lumière diffusée, ce qui impose un

certain nombre de contraintes quant à la taille, la composition et la forme des particules.

A.3.2. Implantation

L’accès optique a été logé dans l’orifice percé dans la culasse où ont été installées les

thermocouples fins. Une adaptation particulière permet de les remplacer par un hublot en

quartz de 21mm de diamètre. L’installation est prévue pour un démontage fréquent car dans

cette position le hublot se salit en une dizaine de minutes. La Figure A-9 montre l’installation

de l’accès optique.

Le volume de mesure est de 1mm de diamètre par 0.8mm de longueur.

A 203


Point de

mesure

Rayons

Figure A-9 : Implantation de l’accès optique

A.4. Commandes

A.4.1. Consignes du papillon, frein et régulation du régime

Pour contrôler le fonctionnement moteur on dispose de deux actionneurs :

- actionneur papillon (permet d’ouvrir ou fermer le papillon des gaz)

- frein moteur (permet d’opposer un couple résistant au moteur)

La combinaison d’une ouverture papillon et d’un couple résistant se traduit par une valeur de

la pression collecteur admission et de la vitesse de rotation. Au cours de cette étude on a

réalisé en majorité des transitoires de charge à vitesse constante. Ceux-ci sont obtenus en

actionnant le papillon, ce qui se traduit par un élévation de la pression à l’admission, tout en

agissant sur le couple résistant pour que la vitesse de rotation reste constante. Les actionneurs

sont commandés par deux régulateurs PID dont la consigne peut être fournie manuellement

ou via l’ordinateur du banc.

Pour la régulation de la vitesse de rotation il a été nécessaire d’utiliser l’ordinateur car la

régulation fournie par les deux régulateurs n’offrait pas la rapidité voulue. L’ordinateur

A 204


A 205

envoie donc les consignes papillon et frein après correction proportionnelle de la vitesse de

rotation lue.

Avant l’essai les valeurs des consignes papillon et frein sont mises en mémoire (valeurs tous

les quarts de cycle) et pendant l’essai les valeurs du papillon sont envoyées tel quel alors que

celles du frein sont corrigées pour maintenir la vitesse constante :

frein commande(i)=frein mémoire(i)+k*vitesse lue(i-1)

Sur des transitoires de pression collecteur de l’ordre de 300mbar, cette régulation permet des

écarts de régime de moins de 100tr/min.

A.4.2. Commande par l’A.M.A.P.

Afin d’accélérer un certain nombre d’essais il a été nécessaire d’effectuer une commande via

l’AMAP de certains paramètres moteur propres au calculateur.

En particulier, lorsque le balayage des paramètres du correcteur a été effectué pour chercher

de façon systématique la meilleure correction (chap. VI), la mise à jour des coefficients sur le

calculateur était dans un premier temps effectuée manuellement. Afin d’automatiser ce

processus long et répétitif, une routine de mise à jour des coefficients a été développée sur

l’ordinateur. Elle utilise la liaison série de l’AMAP et a donné lieu à la possibilité d’agir sur

le calculateur depuis l’ordinateur via l’AMAP.

Cette possibilité est exploitée pour effectuer le calcul du temps d’injection lorsque la méthode

itérative est utilisée pour la recherche de la loi de correction (chap. V). La mise à jour du

temps d’injection est possible en mettant le calculateur sur le mode temps d’injection manuel

(Ti banc). La valeur du temps d’injection est donc envoyée au calculateur depuis l’ordinateur

en temps réel. Le calcul est néanmoins effectué préalablement et mis en mémoire dans

l’ordinateur. Il est possible ainsi de mettre à jour le temps d’injection au moins tous les cycles

jusqu’à un régime de 2500tr/min, tout en effectuant le contrôle du transitoire de pression

collecteur à vitesse constante géré aussi par l’ordinateur tous les quarts de cycle.

Ce même processus est exploité pour effectuer des transitoires de richesse à charge et vitesse

constante. L’ordinateur régule alors uniquement la vitesse sans générer de transitoire de

charge et envoie des changement brusques de temps d’injection qui se traduisent par des

variations de la richesse.


A 206

Cependant, les limitations de la liaison série de l’AMAP ainsi que sa faible fiabilité rendent

cette exploitation périlleuse. Les caractéristiques de la communication sont données ci-dessus

:

4800 bauds, sans parité, mots de 8 bits, 1 bit de stop, transmission binaire

Touche AMAP Code ASCII

SW1 1

SW2 2

SW3 3

SW4 0

SW5 8

SW6 10

mode 11

⇐ 9

⇑ 7

⇓ 6

⇒ 15

+ 5

- 4

valid 14

select 13

reset 12

A.4.3. Régulation des températures d’eau et d’huile

La régulation des températures du liquide de refroidissement et de l’huile moteur est effectué

par deux échangeurs avec l’eau du réservoir extérieur. L’échangeur liquide de

refroidissement-eau est propre au banc, le débit de sortie du circuit d’eau est commandé par

une électrovanne reliée au régulateur PID des commandes.

L’échangeur huile-eau est en fait le modine moteur (échangeur huile-liquide de

refroidissement) alimenté par l’eau du réservoir extérieur au lieu du liquide de

refroidissement. Pour la régulation, le débit de sortie de l’eau est commandé par une

électrovanne reliée au régulateur PID des commandes.


A 207

A.4.4. Routines spécifiques du calculateur

Les limitations de la commande de l’injection via l’AMAP étant considérables, un certain

nombre de routines spécifiques ont été ajoutées au calculateur sur notre demande par

RENAULT.

Les plus importantes concernent le calcul extérieur du temps d’injection. En particulier, le

calculateur peut générer des changements brusques du temps d’injection réglées

préalablement. Aussi, une table d’injection en 255 quarts de cycle peut être utilisée à la place

du calcul ordinaire pour la mise à jour du temps d’injection. Cette table doit être alimentée

préalablement. Enfin, le calcul ordinaire du temps d’injection peut être remplacé par

l’interpolation en 9 points dans une table à trois entrées du temps d’injection (temps depuis le

début du transitoire, correction en accélération et correction en décélération).

Parmi les autres routines spécifiques on peut compter plusieurs versions du correcteur de

mouillage de paroi.

Ces routines ont été développées pour s’affranchir de l’utilisation de l’AMAP dans les

conditions du paragraphe A.4.3. Elles offrent l’avantage d’être totalement fiables mais

l’inconvénient de n’être pas modifiables.

A.5. Caractéristiques moteur

Le moteur installé sur le banc et sur lequel ont été effectuées toutes les mesures ainsi que les

applications du modèle a les caractéristiques suivantes :

Cylindrée : 1948cm3

Alésage : 83 mm

Course : 90 mm

Rapport volumétrique : 10.5

Puissance maxi : 102KW à 6000tr/min

Couple maxi : 182Nm à 4500tr/min

Ralenti : 800tr/min

Longueur de la bielle : 180mm (rapport bielle/course égal à 2)

Coefficient moyen de débit à la soupape : 0.7


1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50

100

150

(KW

)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000100

150

200

(tr/min)

(Nm

)

Figure 10 : Puissance et Couple moteur fonction du régime

-200 -100 0 100 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

(DV)

(mm

) Echp Adm

Figure 11 : Lois de levée des soupapes échappement et admission

1400

A 208


A 209

Figure 12 : Pression échappement fonction de la vitesse de rotation et de la pression collecteur

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Annexe B - ASPECTS NUMERIQUES

B 209

B. ASPECTS NUMERIQUES

On présente dans cette section les aspects particuliers de la résolution des équations aux

dérivées partielles rencontrées pour le modèle de l’écoulement gazeux et celui du film. Il

s’agit de décrire et de valider les solutions proposées pour ces équations.

B.1. Présentation du problème

Les équations présentées au chapitre III et relatives aux écoulements du mélange, des gaz

brûlés et du film, avec leurs conditions limites et initiales sont des problèmes bien posés. Cela

veut dire que leurs solutions existent, sont uniques et dépendent continûment des conditions

limites. On admettra ici ce résultat car l’objet de cette partie n’est pas de refaire des preuves

existant dans la bibliographie mais de vérifier que les solutions proposées sont valables.

Nous avons appliqué à ces équations des méthodes numériques car les solutions analytiques

éventuelles que nous avons pu examiner ne sont pas satisfaisantes, nous verrons plus loin

pourquoi. La validité des méthodes numériques réside dans la convergence vers la solution de

l’équation et c’est justement cette convergence que nous devons vérifier.

Ces méthodes numériques sont basées sur la discrétisation de l’espace et du temps. Or le

théorème de Lax stipule qu’une discrétisation consistante et stable converge vers la solution.

Il ne nous reste alors qu’à vérifier que les solutions proposées sont consistantes et stables.

Nous admettrons la consistance car les différents termes des équations sont remplacés par des

expressions discrètes qui les approximent correctement (développements en séries de Taylor

ou de Tchébitchev).

Il ne reste alors qu’à examiner la stabilité des différentes méthodes utilisées. Rappelons

néanmoins que la stabilité des schémas de discrétisation consiste dans leur propriété à rester

bornés dans le temps. Ainsi, soit l’équation aux dérivées partielles en w, où A est un

opérateur qui peut ne pas être linéaire :


∂∂wt

A w+ =( ) 0

La discrétisation spatiale consiste à remplacer cette équation par un système d’équations :

∂∂w

tA wm

m m+ = 0

La discrétisation temporelle amène, si est la solution à l’instant t=n.dt (dt=pas de

temps):

wmn

w K dt wmn

m mn= −( ) 1

où Km est l’opérateur d’intégration dans le temps.

On a alors :

w K dt wmn

mn

m= ( ( )) 0

Il y a stabilité si il existe une fonction h, positive et bornée, indépendante de la discrétisation

telle que :

( ( )) ( ) (K dt h t h ndtmn ≤ = )

une condition suffisante est, pour α constant :

K dtww

dtmmn

mn( ) = ≤ ++1

1 α

Un extension de la notion de stabilité a été proposée par Orzsag [ORS/89] pour l'étude des

discrétisations spectrales. Celle-ci s'applique d'une part à la discrétisation spatiale, on parle

alors de stabilité algébrique. D'autre part elle s'applique à la discrétisation temporelle, on parle

B 210


de stabilité généralisée. Cette notion de stabilité s'accompagne d'une extension du théorème

de Lax. Elle prend la forme suivante :

une approximation spectrale tronquée à M termes de ∂∂w

tA wm

m m+ = 0

est algébriquement stable si :

e M KA t r stm ≤ + ( )t , pour M suffisamment grand; où r,s et K(t) ont une valeur finie pour tout t

fini.

de même, la discrétisation temporelle est stable au sens généralisé si :

pour w K dt wmn

m mn+ =1 ( ) , on a :

K dt M K ndtm

n r sndt( ) ( )≤ + , où K(T) est une fonction finie de T.

Dans la suite de ce chapitre nous prouverons pour chaque type d’équation rencontrée dans la

modélisation, la stabilité des schémas appliqués.

B.2. Equation de la chaleur

Cette équation s’applique à la vitesse axiale du film et à sa température lorsque les termes

convectifs sont négligés, i.e. lorsque l’épaisseur du film est faible (<10-4 m), sa forme finale

dans le modèle est du type :

∂∂

ν∂∂

ut

ur

g z= +2

2 ( )

Les conditions limites sont (on note ici h l’épaisseur du film) :

en r=0, u=0

en r=h(t), ∂∂ur

f t= ( )

B 211


Les conditions initiales sont :

u(t=0)=u0

Pour ce type d’équation il existe des solutions analytiques que nous allons examiner.

B.2.1. Solutions analytiques

B.2.1.1. Cas stationnaire

En régime stationnaire, (pour t suffisamment grand) la solution de l’équation est :

u g z r r f= − − +( ) ( )2

2ν

r

ε ε

B.2.1.2. Coefficients constants

Lorsque h et ne dépendent pas du temps, on peut obtenir une solution par séparation des

variables :

ν

u u e r u u dtt

k t

h

kk

k= + −−

=

∞

∫∑ νλ λ λsin( ) ( ) sin( )000

u g z r r frt = − − +( ) ( )2

2ν

, λ πk k

h= +( )2 1

2

B.2.1.3. Coefficients non-constants

Lorsque h dépend du temps, une généralisation du théorème de Duhamel permet de donner

une solution. Pour l’appliquer ici, on effectue un changement de variable :

x rh

= , l’équation devient avec w(x)=u(r) :

∂∂

ν ∂∂

wt h

wx

g z= +2

2

2 ( )

Les conditions limites sont :

en x=0, w=0

B 212


en x=1, ∂∂wx

h t f t= ( ) ( )

Les conditions initiales sont :

w(t=0)=w0

Posons κ ν( )th

= 2 , on est confronté alors à une équation du type équation de la chaleur avec

un coefficient non-constant. La solution du système homogène (avec f=0 et g=0) peut

s’obtenir, en supposant intégrable, par séparation des variables et en posant le temps t

comme un paramètre :

κ

w e x uh tI t

k kk

k( ) sin( ) ( ) sin( )= −

=

∞

∫∑ νλ λ λ00

1

0

dε ε ,

avec I dt

ν κ τ τ κ= −∫ ( ) ( )0

0

Le théorème de Duhamel permet d’écrire que la solution de l’équation complète est :

wt

w w dt h t

t

= +− −∫∂∂

ττ τ( )( )0

L’épaisseur h étant elle-même une fonction implicite de w (via l’équation de l’épaisseur), la

solution obtenue n’est exploitable que lorsque l’épaisseur ne dépend pas de la vitesse.

Néanmoins, la solution dans le cas où h ne dépend pas du temps est une assez bonne

approximation de la solution si l’épaisseur varie peu dans le temps.

B.2.2. Méthodes numériques

B.2.2.1. Schéma de Cranck-Nicholson

On applique un schéma de Cranck-Nicholson centré à l’équation précédente dans sa forme

complète, on obtient :

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dth dx

gdt

in

in

in

in

in

in

++ +

−+

+ −+

−+ + +

−=

+ − + +

11

2 21

2 2 11

2 2

1 2 2 2 2 11

2 2

21

2

21

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ν ν ν

ν ν ν

B 213


L’indice inférieur i est relatif à la direction x, et l’indice supérieur n au temps t. On a omis

pour la clarté de l’expression, l’indice n qui doit évidemment être affecté aussi à h, et l’indice

relatif à la direction z qui doit être affecté à w,h et g mais qui n’est pas transcendant pour la

résolution.

Les conditions limites s’écrivent :

en x=0, i=0 et won = 0

en x=1, i=M-1 et

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dth dx

dt hf hf gdt

in

in

in

in n

+++

++

+ +−

=

+ − + + +

12 2 1

12 2

1 2 2 2 21

12 2

21

2 2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

ν ν

ν ν ν n

B.2.2.1.1. Stabilité

Pour étudier la stabilité, étudions les solutions du type w w t eikx= ~ ( ) de l’équation homogène

(avec g=0 et f=0), dont on sait qu’elles constituent une base de l’espace des solutions.

Ainsi, en projetant dans le schéma :

~ ( ( ) ( ))

~ ( ( ) (

w e dth dx

e dth dx

dth dx

e

w e dth dx

e dth dx

dth dx

e

n ikx ikdx ikdx

n ikx ikdx ikdx

+ −

−

−+ + − =

−+ + −

12 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

21

2

21

2

ν ν

))

ν

ν ν ν

donc :

~~

( cos )

( cos )

ww

dth dx

kdx

dth dx

kdx

n

n

+

=− −

+ −

12 2

2 2

1 1

1 1

ν

ν

d’où :

~~ , ,

ww

dt dxn

n

+

≤ ∀ ∀1

1 : Le schéma est inconditionnellement stable

B 214


B.2.2.1.2. Résolution

La solution de l’équation revient donc à résoudre le système tridiagonal suivant :

1 0 0

21

20 0

02

12

0 0

0

0 02

12

0 0 1 1

0

1

... ... ... ...... ...

...

......

... ...

... ... ...

... ( )

αα

α

αα

α

αα

α

−

−

−

−

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

=

ww

w

K

M

n

αν

= −dt

h dx2 2 2 , et

K

ww

w

gdtgdt

gdtdt hf hf

n

M

n

n n

( )

( )... ... ... ...... ...

...

......

... ...

... ... ...

...

...

( )

=

− + −

− + −

− + −

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

+

+

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜ +

0 0 0

21

20 0

02

12

0 0

0

0 02

12

0 0 0 0

0

2

0

1

1

αα

α

αα

α

αα

α

ν

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

Ce qui peut se mettre sous la forme :

AW BW Gn n( ) ( ) ( )+ = +1 n n, qui se résout en : W A BW Gn n( ) ( ) ( )( )+ −= +1 1

L’inversion de la matrice A peut se faire efficacement avec une méthode de pivot.

B 215


B.2.2.2. Méthode spectrale

Nous avons vu que si la condition limite en h ne dépendait pas du temps, la solution serait

simple à obtenir. Néanmoins, même avec h dépendant du temps, on s’attend à un forme de la

solution assez simple, plus ou moins proche d’une parabole. Il est intéressant alors de

chercher la solution comme une combinaison linéaire de polynômes, car le nombre de degrés

à considérer devrait être assez réduit si la forme de la solution est simple (profil de vitesses

parabolique).

On cherche alors la solution de l’équation sous la forme approchée d’une série de polynômes

de Tchebitchev, que l’on choisit pour leur propriétés d’orthonormalité et de récurrence.

Ainsi on cherche :

B 216

xw a t Tk kk

N

≈=∑ ( ) ( )

0

, où Tk est le polynôme de Tchebitchev de degré k :

T0=1, T1=x,T2=2x2-1...Tn+1=2xTn-Tn-1

La relation d’orthogonalité est : T x T x dx

xcn m

n nm( ) ( )

1 221

1

−=

−∫

πδ , avec cn =1 pour n>0 et c0=2

On a alors :

ac

T x w x dx

x ck u dk

k

k

k

=−

=−∫ ∫

π πθ θ

π

2 1 221

1

0

( ) ( )cos( ) (cos ) θ

De la même façon on peut approcher les dérivées spatiales de la fonction w :

∂∂

∂∂

wx

a t T x

wx

a t T x

k kk

N

k kk

N

≈

≈

=

=

∑

∑

1

02

22

0

( ) ( )

( ) ( )

Les propriétés des polynômes de Tchebitchev conduisent aux relations de récurrence

suivantes:


pour n>=1, c , où est le n-ième coefficient de la q-ième dérivée de

w.

a a nan nq

nq

nq

− − +−− =1 1 1

12 anq

Si l’on admet la convergence uniforme de l’approximation en polynômes de Tchebitchev, il

est possible de la projeter dans l’équation selon la forme :

dadt

Th

a T g Tkk k k

k

M

k

M 0

22

00

= +==∑∑ ν

k k

On cherche alors la solution terme à terme :

dadt h

a g

a T hf

a T

kk k

k kk

M

k kk

M

0

22

1

0

0

0

1

0 0

= +

=

=

=

=

∑

∑

ν

( )

( )

Cette équation peut alors être résolue dans le temps par une autre méthode, par exemple les

différences finies. Ainsi si on applique un schéma de Cranck-Nicholson on obtient le schéma

suivant:

( ) ( ) (( ) ( ) )a a dth

a a gkn

kn

kn

kn

k0 1 0

22 1 2

2+ +− = − +

ν dt

en reportant les récurrences entre coefficients des dérivées on peut obtenir la relation suivante

:

αν

β γ

αν

β γ α β γ

k kn

k kn

k kn

k kn

k kn

k kn

k k k k k k

a dth

a a

a dth

a a g g g

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

−+ +

++

− + −

− + + =

+ − + + − +

20 1

20 1

20 1

20

20

20

2 2

2

2dt+

avec :

α kkc

k k=

−−2

4 1( ), β k

k

k kc

k k=

−+

+1

4 1 4( ) ( )1 , γ k

kck k

=+

+2

4 1( )

Ces relations sont valables pour k>=2.

Par ailleurs les conditions limites fournissent les deux équations manquantes :

B 217


a T a dTdx

a k hf

a T a

k kk

M

kk

k

M

kk

M

k k kk

k

M

k

M

1

0

0

0

0

0

2

020

2 00

1 1

0 1 0

( ) ( )

( ) ( )

= = =

==

∑ ∑ ∑

∑∑

= =

= − =

=

Ces expressions peuvent être mises sous la forme matricielle suivante :

Aa Ba Gn n( ) ( ) ( )+ = +1 n

−

0 02

avec :

A

M M M

=

− −⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

− −

1 0 1 0 1 0 10 1 4 9 16

0 0 0 0 0

0 0 0 00 0

2 2 2

2 2

...... ...

......

......

......... ...

α δ γ

α δ γ

B

M M

=

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

− −

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 00 0

2 2 2

2 2

...... ...

......

......

......... ...

α δ γ

α δ γ M−

0 02

( )( )

( )

a

a

a

a

n

n

n

M

n

( )

...=

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

00

10

0

Ghf ndt

g g g

g g

n

M M M M

( )

( )

...= − +

−

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

−

0

2 0 2 2 2 4

2

α β γ

α β

B 218


α kkc

k k=

−−2

4 1( ), β k

k

k kc

k k=

−+

+1

4 1 4( ) ( )1 , γ k

kck k

=+

+2

4 1( ), δ

νβn nh

= − +( )2 2 ,

δν

δk kdt

h= +2

L'inversion de A est possible par une méthode de pivot.

B.2.2.2.1. Stabilité

Etablissons dans un premier temps la stabilité algébrique de l'approximation spatiale de

l'équation homogène :

En multipliant par w l'équation et en intégrant entre -1 et 1 on a :

∂∂

ν∂∂

tw wdx

x h

w wx

dx

x.1 12

1

1

2

2

2

21

1

−=

−− −∫ ∫

En intégrant par parties et en remarquant que w(-1)=w(1)=0 (dans le système homogène), et

que w est un polynôme :

∂∂

ν ∂∂

∂∂

ν ∂∂

∂∂

ν ∂∂

ν ∂∂

tw wdx

x h xw

xwx

dx

h xw

xx dx

xw

xx

xdx

h xw

xx dx w x

xwx

dx

h

. ( )

( ( )) (( ) )

( ( ))( ) ( )

(

/ /

1 1

11 1

2 1 1

11 1

2 112 1

21

1

2 21

1

2 2

2 2

1

1

2

2

21

1

2 2

2 2

1

1 2

2 3 21

1 2

2 5 21

1

2

−= −

−

= −−

− +− −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

= −−

− −−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ +

−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

= −

− −

− −

− − −

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

xw

xx dx w

xdx( ))

( ) /11

2 10

2

2 22

2 5 21

1

−− +

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥≤

−∫

donc, ∂∂t

w dx

x

2

21

1

10

−≤

−∫

il existe donc un α constant tel que : ∂∂

αt

w dx

x

w dx

x

2

21

1 2

21

1

1 1−≤

−− −∫ ∫

B 219


Cette expression peut se mettre sous la forme :

∂∂

αt

w w w w, ≤ , , où < , > est le produit scalaire relatif aux polynômes de Tchebitchev.

Cela conduit à la stabilité algébrique :

w t w t e w wt( ), ( ) ( ), ( )≤ α 0 0

La relation ∂∂

αt

w w w w, ≤ , peut se mettre sous la forme :

wt

w w A w w wm, ,∂∂

α= − ≤ , , où Am est ici l'opérateur spectral correspondant à ν ∂∂h x2

2

2

Il faut maintenant établir la stabilité généralisée de l'approximation spatiale. Cette dernière est

un schéma de Cranck-Nicholson :

w w dt A w wn nm

n n+

+

− ++

=11

20. ( )

Effectuons le produit scalaire du schéma par : ( )w wn n+ +1

w w dt w w A w w

dt w w

dt w w

n n n nm

n n

n n

n n

+ +

+

+

− = + − +

≤ +

≤ +

1 2 2 1 1

1 2

1 2 2

2

2

2

. , (

( )

α

α

+ )

d'où la stabilité généralisée pour αdt ≤ 2 :

w

w

dt

dt

n

n

+

≤+

−

1 2

2

12

12

α

α

L'approximation spectrale est donc inconditionnellement stable pour toute troncature M

suffisamment grande pour que Mdt >1-αdt/2

B 220


B.3. Equation de Burgers

Cette équation s’applique à la vitesse du film lorsque l’épaisseur est importante, et à la vitesse

des écoulements gazeux. On peut la présenter sous la forme :

∂∂

∂∂

ν ∂∂

wt

w wz h

wx

g z+ = +2

2

2 ( )

Dans les cas du film les conditions limites sont :

w(x=0)=0

w(x=h)=h.f(t,z)

w(z=0)=0

Dans le cas des gaz elles sont :

w(x=-r)=w(x=r)=0 en notant r le rayon de la tubulure

w(z=0)=w0

Cette équation est hyperbolique à coefficients et conditions limites (pour le film ) non

constants. On cherche une solution numérique.

B.3.1. Différences finies

L’application du schéma de Cranck-Nicholson à cette équation peut s’appliquer en linéarisant

l’expression :

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dtdz

w w dtdz

w

w dth dx

w dth dx

w dth dx

w dtdz

w w dt

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

i jn

++ +

−+

++

−+

+ −+

+ −

−+ + +

−+ +

−=

+ − + +−

+

11

2 21

2 2 11

2 2 11

11

1 2 2 2 2 11

2 2 1 1

21

2 4 4

21

2 4 4

, , , , , , ,

, , , , , ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) (

ν ν ν

ν ν νdz

w gi jn

j, ) + dt

Le schéma est stable :

étudions les solutions du type w w t eikx ldz= +~( ) ,

~ ( ( )

~ ( ( )

w dth dx

e dth dx

dth dx

e dtdz

w e dtdz

w e

w dth dx

e dth dx

dth dx

e dtdz

w e dtdz

w e

n ikdx ikdx n ildz n ildz

n ikdx ikdx n ildz n ildz

+ −

− −

−+ + − + − =

+ − + − +

12 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

21

2 4 4

21

2 4 4

ν ν ν

ν ν ν

)

)

−

B 221


donc :

~~

( cos( )) sin( )

( cos( )) sin( )

ww

dth dx

kdx i dtdz

w ldz

dth dx

kdx i dtdz

w ldz

n

n

n

n

+

=− − −

+ − +

12 2

2 2

1 1 24

1 1 24

ν

ν

et, ~~

( cos( )) sin ( )

( cos( )) sin ( )

ww

dth dx

kdx dtdz

w ldz

dth dx

kdx dtdz

w ldz

n

n

n

n

+

=− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≤1 2

2 2

2 22

2 2

2 22

1 1 24

1 1 24

1

ν

ν

Le schéma est inconditionnellement stable.

La résolution résulte donc dans la solution du système suivant :

AW BW Gn n( ) ( ) ( )+ = +1 n

où,

W

www

ww

w

n

n

n

n

Nn

n

M Nn

( )

,

,

,

,

,

,

=

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

0 0

0 1

0 2

0

1 0 , et A:

A j N

A dth dx

j N i M

A dth dx

j N i M

A dth dx

j N i M

A dtdz

w j N i M

A dtdz

w j N i M

A j NA j N

o j

i j

i j

i j

i j i j

i j i j

M j

M j

,

,

,

,

, ,

, ,

,

,

,

,

,

,

,

= ≤ ≤

=−

≤ ≤ ≤ ≤ −

= + ≤ ≤ ≤ ≤ −

=−

≤ ≤ ≤ ≤ −

= ≤ ≤ − ≤ ≤

=−

≤ ≤ − ≤ ≤ −

= ≤ ≤= − ≤ ≤

⎧

⎨

⎪+

−

+

−

−

1 0

20 1

1 0 1

20 1

40 1 1

40 1 1

1 01 0

1 2 2

2 2

1 2 2

1

1

1

ν

ν

ν

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

−

2

2

2

2

2

; et des zéros ailleurs.

B 222


B :

B j N

B dth dx

j N i M

B dth dx

j N i M

B dth dx

j N i M

B dtdz

w j N i M

B dtdz

w j N i M

B h f j N

o j

i j

i j

i j

i j i j

i j i j

M j j j

,

,

,

,

, ,

, ,

,

,

,

,

,

,

= ≤ ≤

= ≤ ≤ ≤ ≤

= − ≤ ≤ ≤ ≤ −

= ≤ ≤ ≤ ≤

=−

≤ ≤ − ≤ ≤ −

= ≤ ≤ − ≤ ≤

= ≤ ≤

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

+

−

+

−

0 0

20 1

1 0 1

20 1

40 1 1

40 1 1

0

1 2 2

2 2

1 2 2

1

1

ν

ν

ν

⎪

−

−

−

2

2

2

2

2

et des zéros ailleurs

B.4. Equations hyperboliques

Les équations de l’épaisseur et de la température du film ou des gaz sont de la forme :

∂∂

∂∂

ν∂∂

wt

U wz

wx

g z+ = +2

2 ( )

Ces équations hyperboliques peuvent se traiter comme l’équation d’advection-diffusion ou

Burgers linéarisée. Dans ce cas U est une fonction connue calculée par la résolution de

l’équation de vitesse et “constante” par rapport à w, on peut traiter ce terme comme un

coefficient non-constant en fonction des variables.

On peut appliquer le schéma de Cranck-Nicholson de la section précédente.

B 223

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Annexe C - DISCUSSION DES HYPOTHESES

C 224

C. DISCUSSION DES HYPOTHESES

Dans cette annexe nous précisons la validité des hypothèses non évidentes relatives à la mise

en équations du chapitre III. Aussi, on donnne des résultats d’observations qualitatives

relatives aux hypothèses faites sur l’évolution du jet d’injecteur au chapitres III et IV, ainsi

que celles faites sur l’état de la souape

C.1. Cadre général

Les hypothèses faites sur l'ensemble des écoulements sont les suivantes:

HCG 1) Afin de pouvoir établir les équations de bilan, on suppose les temps de relaxation

négligeables devant l’échelle de temps des échanges.

HCG 2) Les écoulements sont supposés axisymétriques.

HCG 3) Toute la vapeur de combustible contenue dans le conduit est admise.

HCG 4) Tout le carburant ruisselant jusqu’au siège de soupape est admis.

HCG 5) Les fluides sont newtoniens et visqueux, ils adhérent aux parois.

L'hypothèse HCG1 est justifiée compte tenu de l'échelle de temps des phénomènes étudiés (au

moins 0.1ms).

L’hypothèse HCG2 est nécessaire uniquement pour établir la modélisation bidimensionnelle.

Elle est valable dans les conduits de section circulaire, notamment près des soupapes. Par

contre, près de l'injecteur les écoulements doivent s'éloigner de cette configuration. Comme la

majorité de l'essence injectée se dépose près des soupapes, il est légitime de conserver cette

approche.


C 225

L'hypothèse HCG3 permet de simplifier le traitement de la vapeur produite au cours du cycle.

Le volume dans lequel a lieu l'évaporation, délimité par les soupapes et l'injecteur est pour le

moteur étudié, proche de 200ml (mesuré par immersion d'un moulage de l’admission dans une

éprouvette graduée). Donc, il est inférieur de moitié au volume aspiré par le cylindre (487ml).

Il est alors naturel de considérer que la vapeur sera admise complètement.

L’hypothèse HCG5 est justifiée compte tenu des ordres de pression et de température du

problème ainsi que de la nature des fluides.

C.2. Ecoulement gazeux

C.2.1. Conditions dans le cylindre et la tubulure

C.2.1.1. Rugosité des parois

Un certain nombre d'hypothèses reposent sur la valeur de la rugosité de la paroi. Afin de

contrôler l'état de surface nous avons mesuré avec un rugosimètre les caractéristiques des

parois des conduits d'admission dans la culasse. Le tableau ci-dessus donne les valeurs des

critères de rugosité obtenus pour les différents conduits et la figure montre un relevé du

palpeur du rugosimètre.

Tubulure1 Tubulure2

Ra(µm) : écart moyen arithmétique par rapport à la ligne moyenne

7.22 6.62

Rp (µm) : profondeur d’aplanissement

27.33 25.03

Rt (µm) : profondeur maximale du profil

51.80 55.58

R (µm) : profondeur moyenne 20.96 21.85

Rmax (µm) : profondeur maximale des motifs

87.61 109.51

Ar (µm) : pas moyen 256 274

Longueur palpée (mm) 11.7 11.7


C 226

Les relevés de rugosité montrent en particulier que l’écart moyen entre deux saillies (Ar) est

de l’ordre de 250µm, alors que les profondeurs moyennes des creux sont de l’ordre de 20µm.

L’écart moyen par rapport à la ligne moyenne (Ra) n’étant que de 6µm. Ces caractéristiques

correspondent bien à un brut de fonderie et traduisent le fait que les irrégularités importantes

de la surface sont de l’ordre des diamètres des gouttes qui se déposent. Aussi, il est possible

que le dépôt des gouttes crée un film qui remplit les cavités microscopiques de la surface

avant de pouvoir ruisseler.

C.2.1.2. Conditions dans le cylindre

Pour le calcul de l'écoulement gazeux on effectue le calcul des conditions dans le cylindre.

Pour le faire on suppose que la pression et la température dans le cylindre à l'ouverture de la

soupape d'admission sont égales à celles de l'échappement (les conditions échappement en

fonction du point de fonctionnement nous ont été fournies par le constructeur, voir Annexe

A).

C.2.2. Gaz frais

Les hypothèses retenues pour décrire les gaz frais sont les suivantes:

HGF 1) Le mélange air-vapeur d’essence est supposé s’écouler vers la chambre de

combustion à travers le conduit et la soupape d’admission selon un régime turbulent établi.

Les profils de vitesse sont donc constants sur une section droite du conduit.

HGF 2) Le mélange air-vapeur est assimilé à un gaz parfait.


HGF 3) L’écoulement des gaz frais est homogène en termes de concentration, température et

pression. Ces caractéristiques ne sont pas modifiées par les autres écoulements et sont

constantes pendant le cycle.

L'hypothèse HGF1 ne se vérifie que pour des vitesses d'écoulement supérieures à environ

5m/s (le nombre de Reynolds est alors de 10000 pour une tubulure de diamètre 3.5cm et pour

de l'air à 25°C). La Figure 1 montre des résultats de mesures de vitesse réalisées sur une

section de la tubulure d'admission par M. Durget [MAR/96] . Elle montre les écarts entre le maxi

et le mini par rapport à la moyenne des vitesses en cinq points répartis selon un diamètre

d’une section de la tubulure d’un moteur. On voit que le profil s’aplatit (moins de 10% d’écart

par rapport à la moyenne) pour des vitesses supérieures à 5m/s. Comme l'effet sur les gouttes

est alors faible aussi (au carré de la vitesse), l'hypothèse semble appropriée. Par contre, elle

n’est pas valable pour les vitesses négatives.

-20 -10 0 10 20 30 40 50

-20

-10

0

10

20

(m/s)

(%)

Figure 1 : Ecart en % des vitesses maxi et mini de 5 points par rapport à la moyenne sur une section.

L'hypothèse HGF2 est pleinement justifiée compte tenu de l'ordre de grandeur des pressions

régnant à l'admission (mini 200mbar, maxi 1000mbar).

L’hypothèse HGF3 est fausse en toute rigueur. Il est bien connu que l'évaporation de l'essence

fait diminuer considérablement (parfois jusqu'au gel) la température de l'air admis et il est

certain qu’il existe alors des gradients de température et de concentration. Par ailleurs, les

parois du collecteur fournissent de la chaleur aux gaz admis. En dehors du démarrage donc, le

refroidissement par évaporation peut être compensé par le réchauffement des parois. Sur les

mesures de température que nous avons effectuées cela semble être le cas (moteur froid mais

C 227


C 228

pas au démarrage). Les variations de température par rapport à la moyenne dues à

l'évaporation restent limitées quand elles sont perceptibles (de l’ordre de 5°C). Par contre, la

température moyenne des gaz frais varie avec la pression (voir résultats de mesure au chapitre

V). Pour la modélisation donc il suffit de prendre une température des gaz frais moyenne en

accord avec la réalité, la faible diminution de la température pendant le cycle ne se traduit pas

(d'après le modèle) par un changement significatif de l'écoulement des gouttes.

La pression aussi reste constante à quelques oscillations près pendant le cycle (voir résultats

de mesure au chapitre V). Quant à la concentration, comme les quantités de vapeur restent

assez éloignées des valeurs nécessaires à la saturation, il est inutile de prendre en compte les

différences de concentration en vapeur.

C.2.3. Gaz brûlés

Les hypothèses relatives aux gaz brûlés sont :

HGB 1) Les gaz chauds issus de la combustion provenant de la chambre mélangés à la vapeur

de combustible sont assimilés à un gaz parfait.

HGB 2) Il n’y a pas mélange avec las gaz frais dans le conduit d’admission.

HGB 3) Leur écoulement à travers la soupape est supposé isentropique.

L'hypothèse HGB1 est pleinement justifiée pour les mêmes raisons que HGF2.

L'hypothèse HGB2 est nécessaire pour négliger la diffusion des gaz brûlés dans les gaz

chauds mais ne semble pas confirmée par les mesures compte tenu du refroidissement rapide

des gaz brûlés. Elle peut conduire à une évaporation trop importante des gouttes et à des

résultats erronés lorsqu'une portion importante de la masse injectée est soumise à l'écoulement

des gaz brûlés.

L’hypothèse HGB3 simplifie l’expression du débit des gaz brûlés. Cet écoulement est

certainement adiabatique compte tenu de sa vitesse et de la faible surface d’échange, mais

n’est pas réversible. L’approximation est néanmoins valable et utilisée dans la bibliographie

(notamment par Heywood [HEY/88]).


C 229

C.3. Gouttes

C.3.1. Caractéristiques de la pulvérisation

C.3.1.1. Granulométrie

La granulométrie retenue pour l'application au modèle est extraite des travaux de Grainer

[GRE/87] et Pontoppidan [PON/93] . Leurs données expérimentales ont été interpolées par les

distributions de l'annexe D. La variation du diamètre moyen de Sauter telle que la présentent

Senda [SEN/92] ou Pontoppidan [PON/93] a été appliquée à la distribution retenue afin de reproduire

ces variations. On suppose que la forme de la distribution ne change pas, seuls changent ses

paramètres.

C.3.1.2. Angle d'ouverture

La distribution angulaire de masse a été extraite des mesures effectuées par Nuglisch et Van

Vuuren [VUU/95] . Elle est obtenue en relevant la hauteur de liquide obtenue pour chaque case

d'une grille récupératrice (16*16) placée devant un injecteur identique à celui utilisé dans le

moteur. Des mesures similaires ont été fournies par RENAULT. A partir des niveaux de

pression de ces mesures (30kpa et 100kpa) nous avons fait évoluer linéairement les

distributions intermédiaires.

Au laboratoire de Mécanique Physique, dans le cadre du stage de D.E.A. de T. Mabrouki, on

a réalisé un banc d'injecteur pouvant fonctionner à différentes pressions. Les résultats

montrent bien une influence de la pression sur l'ouverture du cône qualitativement mais elle

reste à être quantifiée (voir planche ci-près).

C.3.1.3. Evolution temporelle

Les travaux de Amer [AME/95] montrent que le diamètre moyen de Sauter évolue du début à la fin

de l'injection. Nous avons testé différentes distributions temporelles sans remarquer d'effets

significatifs, en particulier pour les injections soupapes fermées.


C 230


C.3.2. Gouttes

Les hypothèses relatives aux gouttes sont :

HG 1) Les gouttes de carburant sont supposées sphériques et leur température uniforme.

HG 2) Les gouttes se déposent sur les parois lorsque la position géométrique de leur centre

coïncide avec celle des parois.

HG 3) On néglige la scission et la coalescence des gouttes et la pulvérisation secondaire.

HG 4) Les gouttes sont en équilibre thermodynamique sans interaction entre elles, isolées par

un nuage de vapeur diffusant dans le milieu gazeux extérieur.

L'hypothèse HG1 est valable pour des gouttes loin de la zone de pulvérisation. Elle est

confirmée par Wierzba [WIE/90] qui montre que les gouttes ayant fini leur formation

(pulvérisation, scission, etc..) sont sphériques et ne sont pas déformées par l'écoulement.

L'hypothèse HG2 permet de calculer simplement la position de l'impact. En toute rigueur des

phénomènes de rebond et de désintégration peuvent avoir lieu. D'après la théorie développée

par Wu [WU/92] , les régimes d'impact sont séparés par le nombre de Weber : We dV=ρσ

2

, avec

respectivement d, ρ , V et σ étant le diamètre, la masse volumique, la vitesse et la tension

superficielle de la goutte.

La composante normale de la vitesse détermine de même le nombre de Weber normal Wen

que l’on compare à une valeur critique Wec donnée en fonction de la rugosité relative de la

paroi ra (rapport du rayon de la goutte à la rugosité de la paroi) par :

Wec ra= −7 384 1 808 1, ln . Equation 1

Si Wen est inférieur à Wec la goutte rebondit, sinon elle se désintègre en émettant des gouttes

secondaires. Ce nombre de weber critique n'est défini que pour des rugosités relatives

supérieures à l'unité, c'est à dire des gouttes dont le diamètre est supérieur à la taille des

cavités microscopiques de la surface. Les gouttes étudiées ont en majorité des rayons au plus

égaux à 150µm. Cela implique que dans leur majorité les gouttes sont soumises au régime de

désintégration.

Pour celles soumises au rebond la vitesse normale après rebond est déduite de la vitesse

normale initiale d’après :

C 231


VsV

We WeWe

WeWe

si We We

We WeWe We

si We We

We We

n

n

t n

t

n

tt n

c n

c tt n

t c

=

−+ ≥

−−

≤

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

=

12

12

3 8/

Equation 2

Wet est le critère de Weber de transition.

Dans le cas contraire la goutte se désintègre et selon la rugosité de la paroi le nombre, le

diamètre et la vitesse des gouttelettes émises sont déterminés par :

n d Vs d= −0 406 53 2 1 82. .

dd n

VV We

n

s

s

ss

=

= + −

1

1 12 1

3

3( )

Equation 3

La direction des gouttes émises est supposée égale à celle du rebond parfait.

Ce modèle, comme tous ceux basés sur des critères de similitude a le désavantage de

dépendre de constantes déterminées par l’expérience (Wu [ WU/92] ).

Afin de vérifier la cohérence du modèle, nous avons appliqué la théorie décrite par Wu au

moteur pour des conditions de fonctionnement moyennes (2000tr/min, 570mbar, 40°C). La

Figure 2 montre pour les gouttes traitées par le modèle le nombre de Weber normal

lorsqu'elles touchent les parois en fonction de leur diamètre.

20 40 60 80 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

(µm) Figure 2 : Nombre de Weber en fonction du diamètre des gouttes traitées.

La part de ces gouttes dont le nombre de Weber est inférieur au nombre de Weber critique est

nulle. Le régime de rebond est donc d'après cette théorie inexistant, ce qui semble confirmé

par Naber [NAB/93].

C 232


D'après cette théorie le restant des gouttes est soumis au régime de désintégration. La Figure 3

montre le nombre, le diamètre et la vitesse des gouttes crées par cette désintégration. La

masse que représentent ces gouttes est 13% de la masse injectée et 39% de la masse parvenue

aux parois. Les gouttes soumises au régime intermédiaire entre le rebond et la désintégration

représentent donc 61% de la masse parvenue aux parois, soit 22% de la masse injectée totale.

L'hypothèse semble donc réaliste si l'on prend en compte la rugosité importante de la paroi.

Néanmoins ces considérations s'appliquent à une paroi sèche. Lorsque le film est établi il faut

considérer l'impact des gouttes sur une nappe de faible épaisseur. La modélisation existant

dans ce domaine est encore insuffisante pour l'exploiter dans le cadre de cette étude.

1

2

3

147 147.5 148 148.5 149 149.520

25

30

(µm)

(m/s)

100

150

(µm)

Figure 3 : Nombre, diamètre et vitesse des gouttes émises après désintégration en fonction du diamètre avant

impact.

L'hypothèse HG3 est nécessaire car l'approche lagrangienne statistique ne permet pas de tenir

compte de la création et de l'union de gouttes de façon simple. Elle semble confirmée par

Wierzba [WIE/90] qui récapitule les résultats expérimentaux et observe le phénomène de scission

pour des gouttes dont le nombre de Weber basé sur la densité du gaz est supérieur à 15 ( pour

des gouttes d’essence à 20m/s cela implique des diamètres de l’ordre du millimètre). La

pulvérisation secondaire est négligée pour ne tenir compte que des gouttes issues de

l’injecteur. L’origine possible d’autres gouttes est le rebond et la désintégration des gouttes

injectées ainsi que l’arrachement de gouttes au film.

L'hypothèse HG4 dans sa partie relative à l'équilibre semble réaliste compte tenu des faibles

diamètres des gouttes. Quant au nuage de vapeur, il permet l'élaboration d'un modèle de

vaporisation simple mais d'autres approches existent qui considèrent des gouttes non isolées.

C 233


C 234

C.4. Film

Les hypothèses relatives au film sont :

HF 1) L’écoulement du film est supposé parallèle (La composante radiale de sa vitesse est

nulle partout) et la pression est constante dans le film.

HF 2) Le film s’établit continûment sur une section transversale de la paroi.

HF 3) On néglige l’arrachement et l’ébullition.

HF 4) L’entraînement du film par l’écoulement gazeux impose la continuité des contraintes à

l’interface.

HF 5) Le dépôt de gouttes sur le film ne modifie que sa masse.

L'hypothèse HF1 est justifiée par les faibles épaisseurs du film. En effet, on peut s'attendre à

des dimensions moyennes du film de 50µm en épaisseur par 3cm en largeur par 10cm en

longueur. Les vitesses radiales dans ce cas seront largement négligeables par rapport aux

autres composantes. Ces épaisseurs conduisent aussi à négliger les gradients de pression.

L'hypothèse HG2 relative à la continuité dans une section transversale est nécessaire pour

qu'il n'y ait pas de "trou" dans le film dans la direction qui n’est pas étudiée dans l'approche

bidimensionnelle. Dans une modélisation tridimensionnelle elle n'est pas nécessaire. Ces

discontinuités peuvent apparaître notamment pendant l’établissement du film (remplissage

des cavités) au démarrage ou au contraire à haute température (évaporation complète du film

localement).

L'hypothèse HG3 permet de ne pas tenir compte de phénomènes complexes. L'arrachement a

été étudié par Wu [WU/92] . Il a complété une théorie que nous avons appliqué au modèle pour

vérifier la validité de cette hypothèse en termes d'importance de la masse arrachée par rapport

à la masse du film.

Ainsi Taylor a développé la base des modèles d’arrachement appliqués par Bracco et Wu. Ce

dernier l’a complétée pour des films d’épaisseur finie soumis à l’effet de l’écoulement de gaz

visqueux. Le principe repose sur l’étude de l’évolution de petites perturbations. Le mode de

perturbation le plus instable est le plus probable pour l’arrachement.


Une perturbation donne lieu après arrachement à l’apparition d’une goutte de

diamètre

η η ω= +0e

ikx t

d Bk

=2π (B étant une constante), et de vitesse V

Ak=

2πω (A étant une constante liée

à B). Le débit de gouttelettes arrachées étant n C

k

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ωπ2 2 (C étant une constante).

Il s’agit donc de trouver le mode (k,ω) le plus instable ( ∂ω∂k

= 0). Pour cela on détermine une

relation de « dispersion » entre k et ω en appliquant la forme de la perturbation aux équations

de mouvement du film liquide et du gaz au niveau de l’interface. Wu conclue à la forme de

cette équation pour un gaz visqueux de masse volumique ρg et de vitesse Ug :

ω ν ωρ

ερ σ2 22

2 1+ − = −ll

g gk F k U k( ) ( )G où νl est la viscosité du liquide, ε un coefficient <1

et F et G des fonctions de k, ω et de l’épaisseur du film dont les expressions sont

particulièrement complexes, surtout lorsque le film ne peut être considéré d’épaisseur infinie.

Néanmoins, le film peut être considéré d'épaisseur infinie (en régime de Taylor) dès que la

taille des gouttes arrachées est inférieure à l'épaisseur du film.

La deuxième relation permettant de déterminer k et ω est obtenue en dérivant l’équation de

dispersion par rapport à k et en cherchant ∂ω∂k

= 0 .

On observe ici que de nombreuses constantes restent indéterminées et que des résultats

quantitatifs objectifs ne peuvent être obtenus dans l’état actuel de la modélisation.

En ce qui concerne l’ébullition, celle-ci a sans doute lieu sur la superficie de la soupape peu

après le démarrage. La température de saturation de l’essence se situe à environ 120°C pour la

pression atmosphérique et justifie que l’ébullition ait lieu sur la soupape. Néanmoins, nous

avons mené des observations de l’état de la surface en introduisant un endoscope par l’accès

de mesure (annexe A) et nous avons pu observer que même lorsque le moteur est chaud, il

apparaît sur la surface de la soupape des filets liquides qui ruissellent jusqu’au siège. Il est

possible que les composants les plus lourds de l’essence ne se vaporisent pas à la température

de surface de la soupape et constituent le liquide déposé sur celle-ci. Les images ci-près

représentent des photographies endoscopiques réalisées à chaud pendant l’injection et avant

injection. On peut remarquer que la soupape est mouillée.

C 235


C 236


C 237


C 238

L’hypothèse HF4 traduit en fait l’entraînement avec glissement du film par l’écoulement

gazeux.

L’hypothèse HF5 ne peut être valable que lorsque la masse du film est importante. Pendant la

formation du film, la quantité de mouvement du jet peut modifier l’écoulement du film. Elle

est nécessaire pour négliger les effets complexes des gouttes sur le film, en négligeant les

apports de quantité de mouvement et de chaleur des gouttes vers le film et n’est valable que

lorsque la masse du film est supérieure à celle de la masse d’essence déposée au cours du

cycle, donc pas pendant le démarrage. D’un autre coté, l’injection n’étant pas instantanée et le

dépôt très étalé, le flux de quantité de chaleur et de mouvement est faible.

C.5. Combustible

Les hypothèses faites sur les caractéristiques de l'essence sont les suivantes:

HC 1) Le combustible est assimilé à un corps pur équivalent quelque soit son état.

HC 2) Le mélange des espèces dans le combustible n’est pas modifié par l’évaporation.

HC 3) Les propriétés physiques et chimiques du combustible lorsque la température change

sont supposées égales à celles du mélange équivalent.

Ces hypothèses sont en fait redondantes et traduisent le fait que le mélange que constitue

l'essence est remplacé par un corps pur équivalent. Ces hypothèses tiennent pour des

compositions constantes. Or les composants légers de l'essence se vaporisent dès 40°C alors

que les plus lourds ne le font pas avant 300°C. La courbe d'ébullition de l'essence montre que

la moitié de sa composition se vaporise à une température d'environ 120°C. Etant donné que

les températures des gouttes et du film sur les parois sont en général largement inférieures à

100°C pour les cas où le mouillage se manifeste, on peut assimiler l'essence à un corps

équivalent. Par contre, l'hypothèse perd de sa validité pour l'essence sur la soupape, qui est

nettement plus chaude a priori. Dans ce cas il faudrait tenir compte de l'évaporation de chacun

des composants. Le comportement de l'essence sur la soupape tel que représenté par le

modèle est donc sujet à caution, bien que le bilan de la masse déposée sur la soupape par

rapport à la masse admise semble correct.

____________ Thèse de docotrat L. Le Moyne Annexe D - Distributios, données

D. DISTRIBUTIONS RELATIVES AU SPRAY ET AU FILM

Dans cette section nous donnons les différentes lois statistiques ainsi que les distributions

intervenant dans le modèle et qui sont considérées connues a priori, soit par la bibliographie,

soit par des considérations empiriques simples.

D.1. Distribution de la masse par taille de goutte

La répartition massique par taille de goutte peut être basée sur une distribution de ROSIN-

RAMMLER [LED/94] . Celle-ci est une loi cumulative volumique simple :

V D d edd

n

( )( )

> =−

V est le volume d’essence injectée, d le diamètre des gouttes, d et n des paramètres de la

distribution.

on en déduit la masse fonction du diamètre :

∂∂Vd

m d ndd

n

n

dd

n

~ ( ) ~)−1

e ,-(

puis le nombre de gouttes fonction du diamètre :

D 239


N d ndd

en

n

dd

n

( ) ~( )−

−

−4

3

(Ces lois ne sont pas normalisées).

Les moments statistiques peuvent se calculer après normalisation par :

d d

pn

qn

pqp q p q− −=

−+

−+

Γ

Γ

( )

( )

3 1

3 1

en particulier, le diamètre moyen de Sauter, ou DMS est :

DMS d d

n

= =−

32

1 1Γ( )

Cette loi, s’applique avec difficulté aux distributions expérimentales obtenues par différents

auteurs comme Greiner [GRE/87] . Ledoux [LED/94] montre qu’un modèle simple prédit une

distribution de la forme Nukyama-Tanasawa-Tesima :

N d d edd

n

( )( )

=−

2

on a alors :

d d

pn

qn

pqp q=

+

+−Γ

Γ

( )

( )

3

3

Une variante de cette loi est celle de Weibull :

N d d endd

n

( )( )

=−

Pour les injecteurs utilisés dans l’automobile, les distributions existant dans la bibliographie

sont assez bien approchées par la loi de Nukyama-Tanasawa avec d de l’ordre de 100µm et n

D 240


de l’ordre de 1.9; voir à ce sujet les travaux de Greiner [GRE/87] . Des exemples des répartitions

que nous utilisons sont donnés ci-dessous :

0 50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

100

(µm)

(%)

Figure D-1 : Masse injectée cumulée (en pour-cent) fonction du diamètre des gouttes.

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(µm)

(%)

Figure D-2 : Masse injectée (en pour-cent du total) fonction du diamètre des gouttes.

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(µm)

(%)

Figure D-3 : Nombre de gouttes (en pour-cent du total) fonction du diamètre des gouttes.

D 241


D.2. Distribution angulaire de la masse

Concernant la répartition angulaire, on dispose de peu de renseignements. Les mesures

effectuées par différents auteurs ont dégagé une répartition angulaire du diamètre moyen de

Sauter [SEN/92] qui ne s’applique pas directement au modèle que nous avons développé. Nous

avons retenu une distribution angulaire de masse de type loi normale :

m a eaa( )

( )=

−0

2

où m est la masse dans une section du jet, a l’angle par rapport à l’axe de l’injecteur et a0 un

paramètre à régler. Cette distribution doit aussi être normalisée.

Dans le modèle, les adaptations nécessaires à la reproduction des désadaptations de richesse

sur moteur sont effectuées sur les valeurs du paramètre a0 pour des fonctionnements

stationnaires. Ainsi, selon la pression collecteur on utilise des distributions plus ou moins

ouvertes tirées des mesures de Van vuuren [VUU/95] :

300500700900

-20 -10 0 10 200

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

(°)

(taux de masse)

Figure D-4 : Distributions angulaires de masse pour différentes pressions admission.

D.3. Distribution temporelle des tailles de gouttes

La bibliographie fournit des évolutions de taille de gouttes émises en fonction du temps

pendant l’injection. Différentes répartitions ont été étudiées avec le modèle sans qu’on relève

d’incidence sur les résultats finaux. En général les gouttes de diamètre supérieur à 100µm

D 242


sont émises plutôt en début et en fin d’injection, et celles de diamètre inférieur pendant la

phase stabilisée de l’injection (hors ouverture et fermeture de l’injecteur - [ZHA/95]).

D.4. Angle d’inclinaison de la tubulure

La projection de l’accélération de la pesanteur se fait sur un repère lié aux parois. L’angle sur

lequel s’applique la gravité change donc avec la distance à l’injecteur. Sa loi de variation

résulte d’une projection géométrique :

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1210

20

30

40

50

60

70

80

(m)

(°)

Figure D-5 : Angle d’inclinaison de la tubulure par rapport à la verticale en fonction de la distance à l’injecteur.

D.5. Surface mouillée

Le modèle étant bidimensionnel, l’établissement de l’épaisseur à partir de la masse déposée et

du bilan de masse nécessite de la donnée de la troisième composante, l’angle occupé par le

film sur la paroi. L’analyse géométrique de la surface qu’intercepte le cône d’injection sur les

parois ainsi que l’examen des dépôts sur des conduits encrassés ont conduit à retenir une

configuration qui a été ajustée pour faciliter la reproduction des désadaptations de richesse.

D 243


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

50

100

150

200

250

300

350

400

(m)

(°)

Figure D-6 : Evolution de l’angle occupé transversalement par le film.

La configuration finale est reproduite sur la Figure D-6 qui donne l’angle occupé par le film

en fonction de la distance à l’injecteur. L’augmentation progressive de l’angle avec la

distance correspond à l’interception progressive du jet avec la paroi supérieure jusqu’à

l’occupation de pratiquement toute la tubulure. La diminution rapide vers 8cm correspond à

l’apparition de la queue de soupape qui diminue la place occupée par le film.

D.6. Température de paroi

La température de paroi a été mesurée avec des thermocouples implantés dans les masses

métalliques. On a mesuré la température de paroi loin et assez près de la soupape. La

distribution de température de paroi est déduite de ces observations. Sur toute la longueur de

la tubulure on considère que la température de paroi est la même que celle du liquide de

refroidissement sauf à partir de 2cm de la soupape où on la considère 20°C plus importante.

D.7. Conditions sur les soupapes

Sur les soupapes nous avons retenu un modèle d’écoulement similaire à celui du reste du film

établit sur les parois. L’angle d’inclinaison retenu est 30° par rapport à la verticale et la

température de surface de la paroi est 300°C. La portion angulaire occupée par le film sur la

soupape est de 30°.

D 244

____________ Thèse de doctorat L. Le Moyne Annexe E - Combustible

E 245

E. CALCUL DES PROPRIETES DU COMBUSTIBLE

Dans cette section on donne les relations servant à calculer les propriétés du combustible à

partir de sa constitution. On établit dans un premier temps les propriétés du corps équivalent

au mélange et après on calcule leur évolution avec la température. Les notations retenues pour

la suite sont les suivantes :

Les indices de sommation sont relatifs aux constituants

L'indice c est relatif aux grandeurs physiques au point critique.

L'indice b est relatif aux grandeurs physiques au point d'ébullition.

x : fraction molaire

y : fraction massique

ω : Facteur acentrique

T0 : Température

T : Température réduite

M : Masse molaire

P : pression du milieu

Mab : masse moléculaire moyenne des espèces a et b

s : longueur caractéristique

W : Intégrale de collision


E 246

ε : facteur d'énergie potentielle

Zra : Facteur de compressibilité de Rackett

M : Masse molaire

La loi des états correspondants appliquée dans cette section à plusieurs reprises et proposée

par Van der Vaals stipule que les propriétés d’équilibre qui dépendent des forces

intermoléculaires sont reliées aux propriétés critiques de façon universelle. Cette loi affirme

alors que la fonction reliant la pression réduite au volume réduit est la même pour toutes les

substances. Les propriétés réduites sont ici les fractions des propriétés critiques, par exemple

la température réduite T est la température T0 divisée par la température critique Tc.

L’nsemble des corrélations données ci-dessous sont extraites de l’ouvrage de REID [REI/87], les

marges d’erreur sont faibles (10%) sauf pour certaines corrélations que nous signalerons.

E.1. Propriétés du mélange équivalent

E.1.1. Constitution du mélange

Les différents constituants de l’essence ainsi que leurs caractéristiques et la teneur de chacun

sont donnés dans le tableau ci-dessus. Les propriétés données sont respectivement :

Nom, Famille, pourcentage molaire, masse molaire (g/mol), pression critique (bar), volume

critique (cm3/mol), température critique (K), température d’ébullition (K), facteur acentrique

et facteur de compressibilité.

Nom Famille %mol M Pc Vc Tc Tb ω Zra

Acétone Oxygénés 4.24 58.08 47 209 508.1 329 0.304 0.2477

n-butane Aliphatiques 15.04 58.124 38 255 425 27 0.199 0.273

n-pentane Aliphatiques 32.7 72.15 33.7 304 469.7 309.2 0.251 0.268

n-hexane Aliphatiques 16.15 86.18 30.1 370 507.5 341.9 0.299 0.263

n-heptane Aliphatiques 3.05 100.2 27.4 432 540 371 0.349 0.260

n-octane Aliphatiques 1..78 114.2 24.9 492 568 398.8 0.398 0.2571

n-nonane Aliphatiques 0.007 128.2 22.9 548 594 424 0.445 0.2543

benzène Benzéniques 4.02 78.11 48.9 259 562 353 0.212 0.2698

toluène benzéniques 10.23 92.141 41 316 591 383 0.263 0.264

m-xylène benzéniques 4.32 106.16 35.4 376 617 412 0.325 0.2625


o-xylène benzéniques 2.48 106.16 37.3 369 630 417 0.31 0.262

ethylbenzène benzéniques 2.08 106 36 374 617 409 0.302 0.259

n-propylbenzene benzéniques 0.42 120.19 32 440 638 432 0.344 0.26

trimethylbenzene benzéniques 3.32 120.2 32.7 470 660.6 443.2 0.380 0.259

naphtalene polyaromatiques 0.07 128.17 40.5 413 748.4 491.1 0.302 0.243

methylnaphtalene polyaromatiques 0.04 142.2 35.5 462 766.5 516.1 0.346 0.2434

E.1.2. Masse molaire

La masse molaire du mélange est :

M ii

= ∑M

E.1.3. Pression critique

La pression critique du mélange est fournie par la méthode du point pseudo-critique et la loi

des états correspondants (application aux coefficients de Virial).

Pc Tc

xTcPci

i

ii

=

∑

E.1.4. Volume critique

Le volume critique du mélange est donné aussi par la méthode du point pseudo critique :

VcVc Vci j=

+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∑∑

1 3 1 3 3

2

/ /

E.1.5. Température critique

On tire la valeur de la température critique du mélange des règles de Chueh et Prausnitz :

E 247


T TTc

Tc x Vcx Vc

x Vcx Vc

Vc VcVc Vc

Tc Tci i

k kk

j j

k kk

ji

i j

i ji j

=

=+∑ ∑∑∑

0

1 2

1 3 1 3 31 28( )

( )( )

/

/ //

E.1.6. Température d’ébullition

La loi des états correspondants donne la température d’ébullition du mélange :

Tb TbTc

Tb Tbi i

iy

=

= ∑

0

0 0

E.1.7. Facteur acentrique

Le facteur acentrique du mélange est :

ω ωm ii

x= ∑ i

E.1.8. Facteur de compressibilité

Le facteur de compressibilité du mélange est :

Zra x Zrai ii

= ∑

E.1.9. Chaleur latente de vaporisation

La chaleur latente de vaporisation du mélange est donnée par la méthode de Vetere :

∆Hv RT TP T

T Pb c bc b

b c

=−

Tb

+− + − −

0 4343 0 69431 0895840 37691 0 37306 015075 1 1

. ln . .. . .

E.1.10. Viscosité

La méthode de Teja et Rice permet d’évaluer la viscosité d’un mélange sur la base d’une

analogie de traitement de l’équation des états correspondants pour les facteurs de

compressibilité du mélange :

E 248


ln( ) ln( ) (ln( ) ln( ) )( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )µ εω ωω ωm m

r r r mr

r r= µε + µε − µε−−

1 2 11

2 1

où le facteur d’énergie potentielle est :

ε =VcTcM

2 3/

Les indices r1 et r2 sont relatifs à deux liquides de référence (faisant partie du mélange de

façon majoritaire).

E.2. Evolution des propriétés avec la température

E.2.1. Viscosité

La corrélation de Lewis et Squires permet d’évaluer la viscosité dynamique en fonction de la

température :

µ = µ +−− −0 2661 0 2661

233. .

kkT T

E.2.2. Masse volumique

L’équation de Rackett modifiée fournit une valeur du volume molaire du mélange en fonction

de la température avec une erreur de 15% :

V R x TcPc

Zrai i

i

T

i

= + −∑( ) ( ) /1 1 2 7

le volume molaire permet de calculer la masse volumique :

ρ =MV

E.2.3. Diffusivité

La corrélation empirique de Wilke et Lee donne :

E 249


DM

T

PM

ab

ab ab D

=

−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−303 0 98 1012

3 32

12 2

. .

σ Ω

Le facteur d’échelle σab est la moyenne des facteurs d’échelle.

E.2.3.1.Intégrale de collision

L’intégrale de collision est une fonction du potentiel de Lennard-Jones, la relation de

Neufield donne :

ΩD

A B

A A

T T T

T kT

Tb

= + + +

=

=

106036 1930 47635

103587152996

176474389411

115

0 15610

.*

.exp( . *)

.exp( . *)

.exp( . *)

*

.

.

ε ε

ε

T

E.2.4. Pression de saturation

Une extension de l’équation de Clapeyron fournit l’évolution de la pression de saturation avec

la température :

Pv Tb PcTb Ts = −

−ln( ) ( )1

1 1

E.2.5. Chaleur latente

La corrélation de la variation de chaleur latente avec la température est donnée par Fish et

Lielmezs :

XTT

TT

b

b

=−−

11

∆ ∆Hv Hv TT

X XXb

b

q

p=++1

Pour les composants organiques : q=0.35298 et p=0.13856

E 250


E.2.6. Conductivité thermique

La méthode du point d’ébullition, proposée par Sato donne la conductivité thermique en

fonction de la température :

λ =+ −

+ −( . / )( ( )

( )

/ /

/

111 3 20 13 20 1

1 2 2 3

2 3

M TT

mé l

b

)

r

E.2.7. Capacité calorifique

La capacité calorifique de la vapeur d’essence en fonction de la température est obtenue par

interpolation polynomiale empirique pour deux composants majoritaires :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

C Cpa Cpb T Cpc T Cpd T

C Cpa Cpb T Cpc T Cpd Tp

r r r r r

pr r r r

0 1 1 1 1 2 1 3

0 2 2 2 2 2 2 3

= + + +

= + + +

La loi des états correspondants est appliquée ensuite sous la forme de l’équation de

Rowlinson:

( ) ( ). . ( )

. ( . . ( ) . ( )/

Cpl CR

T

T T T

rp

r1 0 11

1 3 1 1

145 0 45 1

0 25 1711 252 1 1742 1

−= + −

+ + − + −

−

− −ω )

On extrapole alors la loi des états correspondants pour ces deux composants :

C C C C

C C C C

p pr

r

r r pr

pr

pl plr

r

r r plr

plr

0 0 11

2 10 2 0 1

0 11

2 10 2 0 1

= +−−

−

= +−−

−

( ) (( ) ( ) )

( ) (( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

ω ωω ωω ω

ω)

ω

E 251

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