TEST CHI DEUX (TEST D’ASSOCIATION)SOUS SPSS

SPSSUniversité d’Oum El Bouaghi Faculté des sciences de la terre et de l’architecture

Prof. Adad Mohamed Cherif

Le principe du test Khi 2 (Chi square) Cette analyse bi-variée consiste à déterminer s'il existe une

association entre deux variables qualitatives nominales . C’est-à-dire déceler une éventuelle relation d’indépendance ou d’influence d’une variable sur une autre. Le Chi-deux est une analyse dite non-paramétrique, pas de prémisses des paramètres de la distribution de la variable (moyenne, écart-type et normalité).

• La variable qualitative catégorielle nominale est une information non mesurable. Elle présente des catégories que l’on nomme avec un nom codé qu’on appelle modalité . La variable peut avoir plusieurs modalités  codées . Par exemple: la variable sexe avec 2 modalités (1- homme, 2- femme), la variable couleur avec plusieurs modalités (1-rouge, 2-vert, 3-bleu, 4-…), variable âge plusieurs modalités, variable fruit avec plusieurs modalités(1-Banane, 2-Orange, 3-…) et variable logement avec plusieurs modalités (1- logement individuel, 2- logement semi-collectif, 3- logement collectif)

Tableau croisé

Ce test utilise tableau croisé (appelé aussi tableau de contingence) pour examiner la relation entre deux variables catégorielles. C’est un arrangement dans lequel les données sont classées selon deux variables catégorielles. Les catégories d'une variable apparaissent dans les lignes et les catégories de l'autre variable apparaissent dans les colonnes.

Les conditions de l’utilisation de ce test

• Deux variables catégorielles nominales.• Deux ou plusieurs catégories (modalités)

pour chaque variable.• Indépendance des observations.• Taille d'échantillon relativement grande et

aléatoire.• les catégories des variables sont

mutuellement exclusive (Par exemple , oui –non ou male-femelle uniquement , pas de réponse intermédiaire)

• Les occurrences attendues doivent être supérieures ou égales à 5 .

Hypothèses (H₀) et (H₁)

L'hypothèse nulle (H₀) et l'hypothèse alternative (H₁) du test Chi-2 peuvent être exprimées de la manière suivante :

H₀: « (Variable 1) n'est pas associée à (Variable 2) »  (Absence de relation entre les 2 variables catégorielles)

H₁: «(Variable 1) est associée à (Variable 2) » (Existence de relation entre les 2 variables )

La question de recherche

Est-ce qu’il a une relation entre le sexe et la fréquence des achats dans une grande ville algérienne?

L’hypothèse nulle alternative H₀ Il n’ y a pas de relation significative entre le sexe et les achats dans une grande ville algérienne. . L’hypothèse alternative HA Il y a une relation significative entre le sexe et les achats dans une grande ville algérienne. .

LES VARIABLES NOMINALES DE NOTRE CAS D’ÉTUDE

La 1ère variable : Sexe (Femelle et male) Modalités :

1- femelle 2- Male

La 2ème variable: Achats (shopping dans une grande ville algérienne) Modalités :

1 - Non 2 - Oui

Variable sexe Etiquette: Male ou femelle ,valeurs: 1-femelle **2- Male , Mesure: Nominales

Variable Achats Etiquette : Les achats , Valeurs : 1-Non**2-Oui, Mesure : Nominales

Variable fréquence (valeurs quantitatives) Mesure : échelle

Affichage des variables

En appuyant sur le bouton « étiquette de valeurs » , on obtient le code des modalités .

AFFICHAGE DES DONNEES

Pour simplifier la saisie des réponses dans «l’affichage des données», on calcule le nombre des «oui-achats » et «non-achats » des males et le nombre des «oui-achats» et des «non» des femelles, puis on les saisie dans la variable « Fréquence » qui n’a aucun effet sur le test khi deux.

Par exemple , comme on peut le voir, le nombre de «  non-achats codé 1» du sexe femelle est de 20 etc…

La variable fréquence Cliquez sur : Données Pondérer les observations Cochez Pondérer les observations Transférez « Fréquence » dans le champs « Variable d’effectif » OK Puis saisissez les données dans la variable fréquence 1

2

34

Traitement et interprétation des résultats

Analyse Statistiques descriptives Tableaux croisés

1- Traitement et analyse (suivre la procédure)

1

Dans cette fenêtre, placez

dans le champs « Ligne(s) »

la variable Sexe (Male ou

Femelle) et le champs

«Colonne» les achats,

rappelons qu’il est permis

d’intervertir les positions

des 2 variables .

Cliquer sur «  Statistiques » Chi-deux Phi et V de Cramer [ La taille d'effet (Effect size): la

force de l'association] Poursuivre  

3

2

2

Cochez Cellules Effectifs Observé (données observées Attendu ( données théoriques ou attendues)Pourcentages LignePoursuivreOK

Donc, nous obtenons 3 tableaux : Récapitulatif du traitement des observations Tableau croisé Sexe - Achats Test du khi deux

Sur ce tableau, un simple récapitulatif des observations, il est indiqué, le nombre d’hommes et de femmes interviewés N=200, dont le nombre qui n’a pas répondu à la question N=0 ( Manquante) et le total =200,

2- interprétation1-Tableaux : Récapitulatif du traitement des observations

2- Tableau croisé Sexe - AchatsIl est aussi appelé tableau de contingence, dans ce tableau les deux variables sexe et achats sont croisées . 2 Lignes X 2 colonnes . La colonne Non-achat et la colonne Oui-achat d’une part et la ligne femelle et la ligne Male d‘autre part. Une simple lecture, nous révèle que uniquement 20/200 (20%) femmes ne font pas les achats alors 80/200 (80%) les font . Aussi , 60/200 (60%) hommes ne font pas les achats contre 40/200 (40%). Donc, le total 80/200 (40%), entre hommes et femmes , ne font pas les achats contre 120/200 (60%) qui les font. Différence entre l’effectif

observé (occurrence observée) et l’effectif théorique (les occurrences attendues) . l’effectif observé: c’est les données réelles obtenues par le moyen d’un questionnaire,Alors que l’effectif théorique (attendu) exprime l’inexistence de relation d’association entre les deux variables, et dans ce cas l'effectif observé et l'effectif théorique seraient identiques.Effectif théorique : (femelle non–achat=40 est identique à Male non-achat=40

Femelle oui-achat =60 est identique Male oui-achat=60

Le résultat est significatif statistiquement car la valeur p =0,000 est inférieure au niveau de signification choisi (α = 0,05), p-value < α=0,05 et donc nous rejetons l’hypothèse nulle et nous acceptons l’hypothèse alternative qui stipule que « Il y a une significative association entre le sexe et les achats »  Donc, il s’avère que les femmes préfèrent souvent les achats (80/200) plus que les hommes (40/200).

En d’autres termes, ll y a suffisamment de preuves pour dire que les achats ne sont pas indépendants du sexe. du fait que khi-deux de Pearson Χ2= 33,333, ddl=1 , p = 0,000 < 0,05).

3- Test du khi deux

p = 0,000 < 0,05

2 Lignes X 2 colonnes

Si on se réfère à la dernière ligne du tableau Khi- 2 , les cellules ont un effectif minimum de 5, dans le cas du non-respect de cette prémisse, il est inutile de se référer au Khi-deux de Pearson , mais plutôt au « correction pour la continuité » et se reporter au p-value correspondante, dans le cas nous avons un cas > 5 et < 40 .

Dans notre cas, cette prémisse est respectée étant donné que la plus petite occurrence attendue est 40. (voir tableau croisé)

LA TAILLE D'EFFET (EFFECT SIZE)

(Phi et V de Cramer) en tant que mesures d'associations, indique la force de la relation entre le sexe des acheteurs et leur réponse à la question portant sur la fréquence de leurs achats ,

Pour la mesure V Cramer Elle s’applique lorsque au moins une variable a uniquement 2 modalités, Plus V Cramer est proche de zéro, plus il y a indépendance entre les deux variables étudiées. Valeur maximum 1 , signifie complète dépendance Petite taille= 0.10Taille moyen= 0.3Grande taille =0.50

Pour notre cas V Cramer =0,408 , cette valeur indique que l’association entre les 2 variables (sexe et achats) est moyenne, elle est comprise entre 0,3 et 0,5. Aussi p-value =0,000 < 0,05 , cette relation est assez significative .

Merci pour votre attention

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Prof. Adad Mohamed Chérif