TEST FORMATIF : Fonctions Partie II
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Prénom : 11 ème Maths VP 23.03.2020 TEST FORMATIF : Fonctions Partie II Exercice 1 : On tire des boulets de canon depuis une colline surélevée. Les boulets sont envoyés depuis le point (0 ; 2,5). L’expression fonctionnelle de la parabole que font les boulets est la suivante : = −, + + , a) Trace la trajectoire d’un boulet de canon. /3 b) Donne les coordonnées du point le plus haut de la trajectoire d’un tir. /2 c) Calcule précisément la distance entre l’origine et le point d’impact du boulet de canon avec le sol. /3 d) Pour protéger un château des boulets de canon, on veut construire des remparts situés à 8m de l’origine. Quelle est l’exacte hauteur minimale des remparts pour stopper les tirs ? /2 / 10 pts Distance [m] Hauteur [m]
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Prénom: 11èmeMathsVP 23.03.2020
TESTFORMATIF:FonctionsPartieII
Exercice1:Ontiredesbouletsdecanondepuisunecollinesurélevée.Lesboulets
sontenvoyésdepuislepoint(0;2,5).L’expressionfonctionnelledelaparaboleque
fontlesbouletsestlasuivante:𝐟 𝐱 = −𝟎,𝟐𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟐,𝟓
a)Tracelatrajectoired’unbouletdecanon.
/3
b)Donnelescoordonnéesdupointleplushautdelatrajectoired’untir.
/2c)Calculeprécisémentladistanceentrel’origineetlepointd’impactdubouletde
canonaveclesol.
/3d)Pourprotégerunchâteaudesbouletsdecanon,onveutconstruiredesremparts
situésà8mdel’origine.Quelleestl’exactehauteurminimaledesrempartspour
stopperlestirs?
/2
/10pts
Distance[m]
Hauteu
r[m]
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Exercice2:Amidi,untrainpartd’unpointAetrouleendirectiond’unpointB.Au
mêmemoment,unevoiturepartdupointBetsedirigeendirectiondupointA.On
supposequelarouteetquelavoieferréesontcôteàcôte.
Onsaitqueletrainrouleàlavitessemoyennede120km/h,quelavoiturerouleen
danslesensopposédutrain(doncserapprochedeA)etque100kmséparentle
pointAdupointB.
Onreprésentecettesituationsurlesystèmed’axessuivant.Ladistance,enkm,est
enordonnée;letemps,enminutes,estenabscisses.OnutiliselepointAcomme
origine.OnatracéladroitequicorrespondàladistanceentrelavoitureetlepointA,
enfonctiondutempsdeparcours.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
25
50
75
100
125
B A d[km]
Temps[min]
Distance[km]
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Répondsauxquestionssuivantes(lesdémarchesgraphiquesdoiventsevoir):
a) Donnel’expressionfonctionnelledeladroitetracée:
dvoiture(x)=
/1
b) Trace,surlesystèmed’axes,ladroitequicorrespondàladistanceparcourue
parletrain.
/1
c) Enutilisantlegraphique,détermineauboutdecombiendetempslesdeux
véhiculesvontsecroiser.
/1
d) Unepersonneestà50kmdupointA.Quelvéhiculevoit-ilpasserenpremier?
Répondsetjustifieenutilisantlegraphique.
/1
e) SiladistanceentreAetBavaitétéde75km,combiendetempsaurait-ilfallu
àlavoiturepourrejoindrelepointA?Répondsenutilisantlegraphique.
/2
/6pts
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Exercice3:Soitlafonction𝐟(𝐱) = 𝐚𝐱𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜desommet𝐒(𝐱𝐒 ; 𝐲𝐒).
Répondsauxquestionssuivantesàl’aided’esquisses.
a) Sia<0etqueys<0,donnel’ensembledesolutiondef(x)=0.
b) SiSestsurl’origine,donnel’ensembledesolutiondef(x)=0.
c) Sionsaitquef(2)=0etquexs=5,donnel’ensembledesolutiondef(x)=0.
d) Quevautbsiys=c?
e) Sig(x)=a’x2+b’x+c’etquea=a’,queb=b’,quec≠c’,donnel’ensemblede
solutiondef(x)=g(x).
/5pts
