1- Arithmetique

9- Fonctions linaires et fonctions affines19- Fonctions linaires et fonctions affinesExerciceUn cinma propose 2 tarifs:Tarif 1 : 7 la sance.Tarif 2: Un abonnement de 40 puis 2 la sance

a) Dans chaque cas complter le tableau

Tarif1:Tarif2:

Calculs:

Sances24812Prix()Sances24812Prix()2b) Soit x le nombre de sances, exprimer en fonction de x le prix de chaque tarif.

Tarif1:Tarif 2:A chaque nombre x, on associe le nombre.A chaque nombre x, on associe le nombre.On a dfinit une FONCTION LINEAIREOn a dfinit une FONCTION AFFINEquon appelle f et on note:quon appelle g et on note:

f: x ..g: x ..ouf(x) = ..oug(x) = ..

f(x) se lit f de xg(x) se lit g de x

Une fonction linaire traduit une SITUATION DE PROPORTIONNALITE.

Quels que soient les nombres a et b,La fonction x ax est appele fonction linaireet correspond une situation de proportionnalitLa fonction x ax+b est appele fonction affine.

Rmq: Une fonction linaire est une fonction affine o b=0

3c)f(x)= 7xg(x) = 40 + 2x

Calculer : f(3)=g(3)=

Avec le tarif 1, sances cotent ..Avec le tarif 2, sances cotent ..

On dit que: LIMAGE de 3 est 21 par fOn dit que: LIMAGE de 3 est .et on note:f(3)= 21et on note:g(3)=

Calculer : f(15)=g(15)=

Calculer : f(0)=g(0)=

Quelle est limage de 10 par la fonction f ? Quelle est limage de 6 par la fonction g ?

...

4e) Trouver x tel que f(x)= 35Trouver x tel que g(x)= 72 c'est--dire 7x = 35c'est--dire 40 + 2 x = 72 On dit que: On dit que:

5 est LANTECEDENT de 35 par f.

Quels que soient les nombres x et y, si f(x)=y

y est limage de x par lapplication f.x est lantcdent de y par lapplication f.5Tarif1:Tarif2:

e) Sur le mme repre, reprsenter les 2 fonctions

Sances24812Prix()14285684Sances24812Prix()44485664

6f) A laide du graphique:1-Dterminer quand le tarif 2 devient plus intressant que le tarif 1.2- Pour le tarif1, quel est le prix de 6 sances, de 9 sances et de 10sances.3- Combien de sances peut on avoir avec 75 pour le tarif 2?

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Reprsentation graphique

La reprsentation graphique dune fonction affine f(x)= ax + b est une droite.La reprsentation graphique dune fonction linaire f(x)= ax est une droite passant par lorigine.a est le coefficient directeur de la droite et correspond la pente de la droiteb est lordonne lorigine de la droite et correspond la valeur de lordonne pour x=08Ex22p157Voici la courbe reprsentative de la fonction f: -0,5x + 4

Lire sur le graphique:f(-4)= f(6)= f()=3 f()=5Limage de 4 par f est: .Lantcdent de 4 par f est: .Ex23p157

Lire sur le graphique:g(6)= g(-4)= g()=-3 g()=-5Limage de 2 par g est: .Lantcdent de 0 par g est: .

9Ex 13p156Vrai ou Faux

f(-3)=-4-3 est limage de -4 par la fonction f.f(-1)=6limage de -1 est 6 par la fonction f.f(2)=5lantcdent de 5 est 2 par la fonction f.f(4)=77 est lantcdent de 4 par la fonction f

Ex 14 p156Soit la fonction f : x -4x

a) complter: f(x)= f(-3)=f(5)=b) Limage de -3 est:c) Lantcdent de -20 est:d) Calculer limage de 4.e) Calculer lantcdent de -28.f) Que dire de la fonction f ?g) Quelle est sa reprsentation graphique?

10Ex 15 p156Soit la fonction g : x 2x + 3

a) complter: g(x)= g(-4)=g(-3,5)=b) Limage de -4 est:c) Lantcdent de -4 est:d) Calculer limage de 5.e) Calculer lantcdent de 9.f) Que dire de la fonction g ?g) Quelle est sa reprsentation graphique?

11Ex 17 p157voici un tableau de valeur dune fonction f

complter: f(-3)= f(5)=f( )=4f( )=5b) Limage de 8 est:c) Lantcdent de 12 est:

Ex 18 p157voici un tableau de valeur dune fonction g

complter: g(10)= g( )=10g(-1)=g( )=8b) Limage de -8 est:c) Lantcdent de 6 est:x4-312258f(x)12-654717x-8-3-16310g(x)-4101286412Ex 19 p157Soit la fonction f: x -3x

complter:

Ex 20 p157Soit la fonction g: x 2x 7

complter:

x-5-104f(x)6-18x-4-33g(x)-9113Ex 30 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linaires? affines?

f: x 2xg: x 2x+5h: x 3xi: x -6x

Ex 31 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linaires? affines?

f(x)=6x +4g(x)= 3xh(x)= -4xi(x)=3x 5

Ex 42 p159: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linaires? affines?

f: x 4x+5g: x -2x+5h: x 2x+4i: x -6x

Ex 43 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linaires? affines?

f(x)=6x +4g(x)= 3x+ 3h(x)= -4xi(x)=3x+4 5 714Ex 25 p158: On a reprsenter les fonctions f (en vert) et g (en orange)

Lire sur le graphique les valeurs de f(2)f(-4) et f(0)Quelle est limage par la fonction g de -5? de1? de 4?Pour quelle valeur de x a-t-on f(x)=g(x) ?

15Ex 34 p159: Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont linaires? affines?

16Ex 55 p160:

17Ex26p158

18Mthode: Reprsenter une fonction affine ou linairef(x)= 2x - 3

tape1: Je repre la nature de la fonctionla fonction f est affine donc sa reprsentation est une droite

tape2: Je fais un tableau de valeurs

je choisis 2 valeurs je calcule

tape3: Je place les points etJe trace la droite

x0f(x)19Ex5p155 f: x 2x +4

Ex6p155 g: x -0,5x + 2

Ex36p159 g: x -2x

Ex54p160 f: x -2x + 4g: x -2x + 2h: x -2x 2 i: x -2x 5Que remarque-t-on?Pouvait-on le prvoir sans tracer?

20f est affine, donc scrit comme: f(x) = ax+b- la droite coupe laxe des ordonnes en (0;7)donc lordonne lorigine est b=7- lorsque x augmente de 1, f(x) diminue de 2,donc le coefficient directeur est a=-2la fonction scrit donc comme: f(x)= -2x+7

Ex1et2p154: Dterminer graphiquement lexpression algbrique des fonctions

21Ex56p160:

a) Lire lordonne lorigine.

b)Lire le coefficient directeur.

c) Dterminer lexpression algbrique de g

22Ex57p160: Dterminer lexpression algbrique de f et de g

23Ex58p160: Dterminer lexpression algbrique de h et de t

24Dterminer lexpression algbrique dune fonction partir de 2 pointsExemple: Soit f une fonction affine passant par les points M(4;5) et N(6;9) Dterminer lexpression algbrique de f.

f est affine donc scrit sous la forme f(x) =ax+b

Le coefficient directeur vaut: a = f(x2) f(x1) = y x2 x1 x

Ici:a = yN yM = 9 5 = 4 = 2 xN xM 6 4 2

On a donc : f(x) = 2x + b

Comme M est un point de la droite, alors: f(xM) = 2xM+ b5 = 2 x 4 +b soit5 = 8 + b donc 5 8 = b donc- 3 = bFinalement on a: f(x) = 2x 325Dterminer lexpression algbrique dune fonction partir de 2 points

Ex3p155: Soit f une fonction affine passant par les points M(2;4) et N(4;10). Dterminer lexpression algbrique de f.

Ex4p155: Mme question avec les points A(3;5) et B(6;-4).

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