TD3_Calcul Statique + Analyse Modale

TD3 Calcul statique et calcul modal TD3 Calcul Statique et Analyse Modale Donnes gomtriques du btiment: + Charges sur les planchers : 1000 N/m + Matriaux : bton y Densit =2500 kg/m3 y Module dlasticit : 30000 Mpa y Coefficient de Poisson : = 0.2 + Epaisseur des voiles : 30cm + Epaisseur de dalle dfinir (le plus raisonnable (conomiquement)) pour assurer la condition de flche (avec le module instantan) :

+ Les poutres retombes ont des caractristiques gomtriques suivantes : y y Epaisseur : ep =30 cm Hauteur : hp=60 cm

Demandes : Calcul statique et calcul modal ce btiment base encastr ?

B=6m

2H = 6 m

Poutres retombes

L=8m

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TD3 Calcul statique et calcul modal I. Prparation du modle. Dans un premier temps, il faut reconnaitre les types dlments, les matriaux utiliss, et les caractristiques gomtriques correspondant aux types dlments. a. Types dlments utiliss. On fait dabord reconnaitre des types dlments utiliss pour bien modliser notre structure. + Pour les voiles et les dalles, comme ses paisseurs sont petits par rapports deux autres dimensions, je prends donc llment coque. + Pour les deux poutres retombes, je prends effectivement llment poutre pour les modliser. On a donc distingu deux types dlments. b. Matriaux. Tous les parties du btiment utilisent mme type de matriaux : bton arm avec les donns comme cidessus. c. Gomtries. Pour chaque type dlment, on a besoin des donnes diffrentes de caractristiques gomtriques. On a distingu dans notre structure deux types dlments : les lments coques et les lments poutres. + Pour les lments coques, on a besoin juste la surface et son paisseur. + Pour les lments pour, cest plus compliqu, on a besoin au moins : laire, et les inerties.

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TD3 Calcul statique et calcul modal

II. Calcul statique du btiment. 1. Code pour un calcul statique. !-------------------------------------------CALCUL STATIQUE---------------------------------------Finish /clear /PREP7 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 1. Paramtres gomtriques !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!--- Systme dunit utilis : SI !---Dalles et voiles L=8 B=6 H=3 ev=0.3 !Epaisseur des voiles ed=0.1 !Epaisseur des dalles_ Changer chaque fois pour avoir un bon rsultat de flche. !---Poutre b1=0.3 h1=0.6 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 2. Caractres des lments, des matriaux, et ses gomtries saisir !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------ET,1,shell63 ET,2,beam44 !--- Systme dunit utilis : SI ----Matriau bton MP,EX,2,30000E6 MP,NUXY,2,0.2 MP,DENS,2,2500 R,1,ev ! Constante de l'lment coque de voile R,2,ed ! Constante de l'lment coque de dalle R,3,b1*h1,b1*h1*h1*h1/12,h1*b1*b1*b1/12 !Element Poutre Rmore,b1*h1,b1*h1*h1*h1/12,h1*b1*b1*b1/12 !Chaque fois, pour ajouter les caractristiques gomtriques, on prend Rmore (pas besoin de rpter le numro de rfrence au dessus). Rmore,0,b1/2,-(ed/2+h1/2),0,b1/2,-(ed/2+h1/2) !Excentricits entre les axes des lments. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 3. Dfinir les points cls (Keypoints)_On les imposent ses numros comme on veut !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Point Niveau +0 K,1,0.,0.,0. K,2,0,B,0 K,3,L,B,0 3

TD3 Calcul statique et calcul modal K,4,L,0,0 !---Niveau 1 +H K,5,0,0,H K,6,0,B,H K,7,L,B,H K,8,L,0,H !---Niveau +2H K,9,0,0,2*H K,10,0,B,2*H K,11,L,B,2*H K,12,L,0,2*H !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 4. Dfinir les aires dans la structure (La numrotation des aires fait par Ansys lui-mme) !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Dfinition des surfaces verticales A,1,2,6,5 !A1 dfinition des l'aire du contour ferm 1-2-6-5 = sens : Clockwise A,5,6,10,9 !A2 A,4,3,7,8 !A3 A,8,7,11,12 !A4 !---Dfinition des surfaces arriere A,2,6,7,3 A,6,10,11,7 !---Dfinition des surfaces horizontales A,5,6,7,8 !A A,9,10,11,12 !A6 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 5. Crer les maillages. (Chaque fois, on a besoin de choisir : TYPE d lment, Matriaux (Caractristique de mcanique), et Caractristiques gomtriques sur lesquels on travaille) !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Elt verticaux = ep1 TYPE,1 MAT,2 REAL,1 esize,0.50 Amesh,1,6 !mesh= mailler A= les aires all de A1 A6 !Elt Dalle = ep2 TYPE,1 MAT,2 REAL,2 esize,0.50 ! taille des lments finis Amesh,7,8 ! mesh= mailler A = les aires A7, A8 !---Elt POUTRE Type,2 Mat,2 4

TD3 Calcul statique et calcul modal Real,3 LMESH,18,19 !Slectionner les Deux lignes qui ont exist dans les lments coques !! Il faut donc dabord voir les numrotations des lignes sur Ansys. Pour connaitre les lignes concerns. Element poutre peut etre cr a partir d une ligne. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 6. Conditions limites (prendre d abord les n uds, les aires...concerns) : nsel, asel,esel...et aprs on met les conditions limites. Ou bien les forces pour la partie de chargement. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------nsel,s,loc,z,-0.00005,0.00005 ! on slectionne les noeuds suivant la direction gomtrique z avec une frontire de -0.05 et 0.05 D,all,all,0. ! pour tout les n uds choisis au dessus sont bloqus allsel !----permet de rslectionner tout les n uds et autre lments du modle (Attention !) !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 7. Chargement !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------F=10000 Asel,s,Area,,7,8 !Il faut savoir d abord quelle aire concern: Aplot+voir la numrotation des aire sur Ansys. ESLA !Pour appliquer une force, on doit choisir sur les lments mais non pas sur les aires. SFE,ALL,1,pres,0,F Acel,,,9.81 !Le champ est considrer vers le bas pour des valeurs positives. alls finish /solu !appelle le module solver Solve

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TD3 Calcul statique et calcul modal 2. Rsultats

Fig1. Maquette de notre structure Avant de lancer tous les autres calculs, il faut vrifier notre modle. Pour assurer que tous les lments sont bien saisir et mettre correctement : il faut voir chaque lment. On a dans ce cas deux types dlments Esle,s,type,,1 Eplot Vrifier bien tous les lments de type 1 (Coque) Esle,s,type,,2 Eplot Dans le cas o on a plusieurs de matriaux, il faut vrifier galement le type de matriau utilis. Esle,s,mat,,2 6

TD3 Calcul statique et calcul modal Eplot Pour assurer au niveau les forces appliques, la mthode plus simple est de vrifier la valeur de raction. (On peut galement voir les repres locaux, la dformation (on a envisag-pour le cas simple).

Fig2. Les directions des repres locaux

Fig3. Vrification la valeur de raction totale 7

TD3 Calcul statique et calcul modalRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE ***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000 SUBSTEP= 1 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE FX FY 1 6255.7 12774. 2 9729.6 -3760.6 3 4463.4 8429.7 4 1846.4 4965.5 5 1289.1 2113.8 6 1516.6 754.22 7 1911.8 -111.94 8 2155.1 -667.32 9 2106.1 -1087.2 10 1731.1 -1417.2 11 1061.7 -1614.7 12 358.30 -1656.0 13 869.51 -1079.4 170 -6255.7 12774. 171 -9729.6 -3760.6 172 -4463.4 8429.7 173 -1846.4 4965.5 174 -1289.1 2113.8 175 -1516.6 754.22 176 -1911.8 -111.94 177 -2155.1 -667.32 178 -2106.1 -1087.2 179 -1731.1 -1417.2 180 -1061.7 -1614.7 181 -358.30 -1656.0 182 -869.51 -1079.4 354 -8898.0 -385.56 355 -9265.7 -595.39 356 -8524.4 -1539.8 357 -7322.8 -2445.0 358 -5755.6 -3141.4 359 -3953.7 -3624.9 360 -2009.8 -3909.1 361 -0.21691E-09 -4002.9 362 2009.8 -3909.1 363 3953.7 -3624.9 364 5755.6 -3141.4 FZ 66973. 47337. 0.10457E+06 91324. 81171. 72118. 64175. 57229. 51200. 46018. 41775. 38819. 39404. 66973. 47337. 0.10457E+06 91324. 81171. 72118. 64175. 57229. 51200. 46018. 41775. 38819. 39404. 37366. 34308. 34522. 35433. 36473. 37336. 37891. 38081. 37891. 37336. 36473. MX 218.21 173.50 171.92 -35.140 12.991 3.2393 1.3018 -1.7294 -4.4625 -6.9724 -9.0164 -9.9675 -7.6009 218.21 173.50 171.92 -35.140 12.991 3.2393 1.3018 -1.7294 -4.4625 -6.9724 -9.0164 -9.9675 -7.6009 580.78 1115.8 1877.1 2641.1 3286.1 3763.9 4055.6 4153.6 4055.6 3763.9 3286.1 MY MZ 3128.5 -288.04 679.40 12.775 4001.6 187.09 2499.7 57.667 1811.0 8.2148 1660.2 -14.556 1736.3 -16.853 1808.9 -6.2417 1747.9 9.2698 1512.6 24.969 1142.5 39.706 795.27 48.458 805.76 -20.725 -3128.5 288.04 -679.40 -12.775 -4001.6 -187.09 -2499.7 -57.667 -1811.0 -8.2148 -1660.2 14.556 -1736.3 16.853 -1808.9 6.2417 -1747.9 -9.2698 -1512.6 -24.969 -1142.5 -39.706 -795.27 -48.458 -805.76 20.725 7.8362 18.735 10.692 72.613 9.7330 68.566 8.0693 57.021 6.1274 43.978 4.0894 29.874 2.0390 15.092 -0.12108E-11-0.30127E-11 -2.0390 -15.092 -4.0894 -29.874 -6.1274 -43.978

***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000 SUBSTEP= 1 LOAD CASE=

0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE 365 366 367 368 FX 7322.8 8524.4 9265.7 8898.0 FY -2445.0 -1539.8 -595.39 -385.56 FZ 35433. 34522. 34308. 37366. MX 2641.1 1877.1 1115.8 580.78 MY -8.0693 -9.7330 -10.692 -7.8362 MZ -57.021 -68.566 -72.613 -18.735

TOTAL VALUES VALUE -0.24284E-08-0.75418E-08 0.21490E+07

39807.

0.62953E-10 0.50306E-11

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TD3 Calcul statique et calcul modal On va calculer maintenant le poids total de la structure pour comparer avec la valeur totale de raction. Raction totale = Poids de la structure + (Charges appliques).

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TD3 Calcul statique et calcul modal Dfinissons lpaisseur de la dalle : La condition de flche impose = 40 mm.

Nous avons opt pour une dalle dpaisseur 10 cm avec une flche de 16 mm.

Calcul des volumes : Vdalle = 2(8 x 6 x 0.10) = 9.60 m Vpoutres = 2(0.30 x 0.60 x 8) = 2.88 m Vvoiles = 4(3 x 6 x 0.30) + 2(0.30 x 8 x 3) = 36 m Vtotal = 48.48 m

+ Poids de la structure = 2500*48.48 = 121200 (kg) Correspondant une force:P= 121 200*9.81=1189 kN + Charges sur les 2 planchers = 2 x 10 x 6 x 8 = 960 KN

Raction totale = 1189 + 960 = 2149 kN

Valeur sur ANSYS = 2149 kN => Ok !

Vrification des rsultats valide.

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TD3 Calcul statique et calcul modal 2.1. Rsultat de rsistance de la structure.

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TD3 Calcul statique et calcul modal

Contraintes maxi de compression et traction dans la structure : traction = 31.7 Mpa ; compression = 30.5 Mpa 2.2. Rsultat de flche maximale de la structure

Fig5. Valeur et position de flche maximale 12

TD3 Calcul statique et calcul modal On peut savoir exactement o se situe le n ud ayant la valeur de flche maximale. General Postproc\List Results\Nodal Solution\DOF Solution Et on choisit la flche selon z pour voir la liste rsultat des n uds. => On se trouve la valeur de flche maximale : fmax=0.016385 m = 1.64 cm =16.4 mm.

On sait que le n ud 796 cest celui ayant la flche maximal dans ce cas de charge. Si encore, on sintresse ce n ud, on peut chercher ses coordonns : On tape: nsel,s,node,,796 et nlist

Et Ansys nous donne le dtaille de celui l.

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TD3 Calcul statique et calcul modal 2.3. Dtaills des valeurs de calculs de chaque type dlment. On sintresse souvent au chaque type dlment et mme si chaque tage, position ou bien matriaux diffrents. Donc il faut faire apparaitre les valeurs ncessaires de chaque type considr. Dans notre cas, on a besoin de dimensionner les dalles, c'est--dire, on a besoin des valeurs de contraintes et flches maximales dans ce cas de charge. Si dans le cas o les charges sur la dalle suprieure sont diffrentes de celles de la dalle infrieure. Il faut traiter les rsultats sur chacune. + Dalle infrieure : asel,s,area,,7 !Travailler sur laire numro 7 (Attention : Element Coque reprsent par les Aires, element Poutre reprsent par les lignes). Esla !Choix de llment selon laire choisie. Eplot !Pour vrifier visuellement notre choix. Contraintes dans la dalle infrieure :traction =

31.7 Mpa ;

compression =

30.5 Mpa

Flche : (fmaxi= 15.9 mm)

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TD3 Calcul statique et calcul modal + Dalle suprieure : ! Chaque fois, pour terminer de travail avec les n uds, les aireschoisis, il faut rechoisir la totale structure : Allsel asel,s,area,,8 esla eplot Contraintes dans la dalle suprieure :traction =

30.6 Mpa ;

compression =

30.0 Mpa.

Flche dans la dalle suprieure : (fmaxi= 16.4 mm)

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TD3 Calcul statique et calcul modal Rsultat de contraintes et flches dans les deux poutres retombes :

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TD3 Calcul statique et calcul modal 3. Vrification les conditions de rsistance et conditions de flches. Avec lpaisseur de dalle, aprs avoir chang jusqu la valeur de : ed=0.1 m =10cm : On a la flche maximale : fmaxi=16,4 mm => fmaxi/L = 1/488 < 1/200 fad = L/200 = 8000/200 =40 mm => fmaxi < fad Ok !! Il ne faut pas baisser trop dpaisseur de la dale, car il faut avoir des places pour mettre des ferraillages.

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TD3 Calcul statique et calcul modal III. Calcul modal la base encastr. 1. Code de calcul modal. !-------------------------------------------CALCUL MODAL---------------------------------------Finish /clear /PREP7 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 1. Paramtres gomtriques !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!--- Systme dunit utilis : SI !---Dalles et voiles L=8 B=6 H=3 ev=0.3 !Epaisseur des voiles ed=0.1 !Epaisseur des dalles !---Poutre b1=0.3 h1=0.6 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 2. Caractres des lments, des matriaux, et ses gomtries saisir !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------ET,1,shell63 ET,2,beam44 !--- Systme dunit utilis : SI ----Matriau bton MP,EX,2,30000E6 MP,NUXY,2,0.2 MP,DENS,2,2500 R,1,ev ! Constante de l'lment coque de voile R,2,ed ! Constante de l'lment coque de dalle Rmore, Rmore, Rmore,500 ! 500kg/m : 50% charge: Attention: Calcul Modale=> la Masse R,3,b1*h1,b1*h1*h1*h1/12,h1*b1*b1*b1/12 !Element Poutre Rmore,b1*h1,b1*h1*h1*h1/12,h1*b1*b1*b1/12 Rmore,0,b1/2,-(ed/2+h1/2),0,b1/2,-(ed/2+h1/2) !Excentricits entre les axes des lments. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 3. Dfinir les points cls (Keypoints)_On les imposent ses numros comme on veut !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Point Niveau +0 K,1,0.,0.,0. K,2,0,B,0 18

TD3 Calcul statique et calcul modal K,3,L,B,0 K,4,L,0,0 !---Niveau 1 +H K,5,0,0,H K,6,0,B,H K,7,L,B,H K,8,L,0,H !---Niveau +2H K,9,0,0,2*H K,10,0,B,2*H K,11,L,B,2*H K,12,L,0,2*H !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 4. Dfinir les aires dans la structure (La numrotation des aires fait par Ansys lui-mme) !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Dfinition des surfaces verticales A,1,2,6,5 !A1 dfinition des l'aire du contour ferm 1-2-6-5 = sens : Clockwise A,5,6,10,9 !A2 A,4,3,7,8 !A3 A,8,7,11,12 !A4 !---Dfinition des surfaces arriere A,2,6,7,3 A,6,10,11,7 !---Dfinition des surfaces horizontales A,5,6,7,8 !A A,9,10,11,12 !A6 !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 5. Crer les maillages. (Chaque fois, on a besoin de choisir : TYPE d lment, Matriaux (Caractristique de mcanique), et Caractristiques gomtriques sur lesquels on travaille) !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------!---Elt verticaux = ep1 TYPE,1 MAT,2 REAL,1 esize,0.50 Amesh,1,6 !mesh= mailler A= les aires all de A1 A6 !Elt Dalle = ep2 TYPE,1 MAT,2 REAL,2 esize,0.50 ! taille des lments finis Amesh,7,8 ! mesh= mailler A = les aires A7, A8 !---Elt POUTRE Type,2 19

TD3 Calcul statique et calcul modal Mat,2 Real,3 LMESH,18,19 !Slectionner les Deux lignes qui ont exist dans les lments coques !! Il faut donc dabord voir les numrotations des lignes sur Ansys. Pour connaitre les lignes concerns. Element poutre peut etre cr a partir d une ligne. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 6. Conditions limites (prendre d abord les n uds, les aires...concerns) : nsel, asel,esel...et aprs on met les conditions limites. !--------------------------------------------------------------------------------------------------------------nsel,s,loc,z,-0.00005,0.00005 ! on slectionne les noeuds suivant la direction gomtrique z avec une frontire de -0.05 et 0.05 D,all,all,0. ! pour tout les n uds choisis au dessus sont bloqus allsel ! ou bien alls -permet de rslectionner tout les n uds et autre lments du modle finish ! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------! 7. ANALYSE MODALE ! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------/SOLU ! module Solution ANTYPE,2 ! analyse modale !* MODOPT,LANB,10,0,33,OFF,OFF ! options de l'analyse modale, mthode et nombre de modes demands, frequences debut, frequence fin : !--MODOPT, Method, NMODE, FREQB, FREQE, Cpxmod/PRMODE, Normalizationkey EQSLV,SPAR ! option de l'analyse modale : solveur MXPAND,10, , ,ON ! options de l'analyse modale : expension des modes (calcul des sollicitations modales, base, ..) LUMPM,0 ! pas de concentration des masses PSTRES,0 ! pas de prcontrainte !* OUTRES,ERASE ! choix des rsultats sortir OUTRES,ALL,NONE, OUTRES,ALL,ALL, ! tout ! SOLVE ! lancement du calcul ! FINISH

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TD3 Calcul statique et calcul modal 2. Rsultats de calcul modal Tableau de rsultat des frquences propres de structure. Units des frquences dans ce tableau : Hz

Mode propre n1

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TD3 Calcul statique et calcul modal Mode propre n2

Mode propre n3

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Mode propre n5

23


Mode propre n7

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Mode propre n9

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Mode propre n10_Poutres retombes seules

Esel,s,type,,2 Eplot Pour voir que les poutres : On voit que le dplacement maxi = 1.1 mm (dix fois moins dans les dalles). 26

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