Identification des états équivalents dans l’approche modale

AmpèreUnité Mixte de Recherche CNRS

Génie Électrique, Électromagnétisme, Automatique, Microbiologie environnementale et Applications

Identification des états équivalents dans l’approche modale

G. Faraut, L. Piétrac, E. Niel

Speaker : Gregory Faraut

MSR’11, 16-18 novembre 2011, Lille, France

2

Sommaire

• Contexte et Objectifs• Exemple• Théorie de Contrôle par Supervision• Approche Modale• Suivi de trajectoire (par les langages)

• Proposition• Automate émondé• Notions sur les suites• Suivi de trajectoire (par le nom des états)• Exemple

• Conclusion


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Contexte et objectifs

• Exemple : système composé de 4 composants et 1 stock

Stock a une capacité maximale de 1

Deux modes – nominal et dégradé

Comment concevoir le contrôleur pour qu’il soit décomposé et les spécifications respectées ?


,𝑓 1

𝐺𝐶1

𝐺𝐶𝑖

𝐶𝑖∈ {𝐶2 ,𝐶3 ,𝐶 4 }

4

• Théorie de contrôle par supervision : approche classique• Basée sur la théorie des langages

Procédé

Superviseur

Evolue spontanément

Restreint le comportement

Évènements contrôlables

G : modèle du procédé

E : modèle des spécifications

H : modèle du procédé sous contrôle

𝐿𝑚 (𝐻 )=𝐿𝑚¿



5

𝐺𝑐𝑒𝑛𝑡=𝐺𝐶1∨¿𝐺𝐶2∨¿𝐺𝐶3∨¿𝐺𝐶4

• 24 états• 104 transitions



• Théorie de contrôle par supervision : approche classique



,𝑓 1

𝐺𝐶1

𝐺𝐶𝑖

𝐶𝑖∈ {𝐶2 ,𝐶3 ,𝐶 4 }

6

Besoin de décomposer…

Un modèle par mode ?





• Théorie de contrôle par supervision : approche classique

• 24 états• 104 transitions

,𝑓 1

𝐺𝐶1

𝐺𝐶𝑖

𝐶𝑖∈ {𝐶2 ,𝐶3 ,𝐶 4 }

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Procédé 1 Procédé

Superviseur 2 Superviseur

𝐴𝑣𝑒𝑐ℳ𝑚𝑜𝑑𝑒𝑠 :

𝐻1 𝐻2 𝐻ℳ

mode 1 mode 2 mode



• Théorie de contrôle par supervision : approche modale

Procédé 2

Superviseur 1

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Comment être sûr que toutes commutations soient sûres, i.e. toutes les spécifications soient respectées?



Procédé 1 Procédé

Superviseur 2 Superviseur

𝐻1 𝐻2 𝐻ℳ

mode 1 mode 2 mode

Procédé 2

Superviseur 1

• Théorie de contrôle par supervision : approche modale

𝐴𝑣𝑒𝑐ℳ𝑚𝑜𝑑𝑒𝑠 :

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1. Calculer le langage admissible menant à un évènement :

2. Fonction de projection étendue

𝑃𝑀 𝑗 ,𝑀𝑘: Σ𝑀 𝑗∗→Σ𝑀𝑘∗ , ∀𝜎∈Σ𝑀 𝑗∧∀𝑠∈Σ𝑀 𝑗∗ :

𝑃𝑀 𝑗 ,𝑀𝑘(𝜀 )=𝜀

𝑃𝑀 𝑗 ,𝑀𝑘(𝑠 𝜎 )={𝑃𝑀 𝑗 ,𝑀 𝑘

(𝑠 )𝜎 𝑠𝑖 𝜎 ∈Σ𝑀 𝑗∩Σ𝑀 𝑘

𝑃𝑀 𝑗 ,𝑀𝑘(𝑠 )𝑠𝑖𝜎∈ Σ𝑀 𝑗 {Σ

𝑀 𝑘

¿

𝐻𝐷



10

2. Projection sur avec •

•

𝐻𝑁



11


•

𝐻𝑁



12


•

𝐻𝑁

Inconsistance



13


•

𝐻𝑁

Inconsistance



14


•

𝐻𝑁

∉ L(H N)

Inconsistance



15


•

𝐻𝑁

∉ L(H N)Incompatibilité

Inconsistance



16


•

𝐻𝑁


Inconsistance



Inconsistance : besoin d’être vérifiée par le concepteur,

Incompatibilité : les trajectoires ont été supprimées par les spécifications.

17


•

𝐻𝑁


Inconsistance





18


•

𝐻𝑁


Inconsistance

Des états sont inaccessibles car les spécifications ont supprimées les

trajectoiresMSR’11, 16-18 novembre 2011, Lille, France




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Ex : conception par approche centralisée



20

Deux modes : • Nominal• Dégradé Commutations entre modes




21MSR’11, 16-18 novembre 2011, Lille, France




23

Comment garder les états inaccessibles dans le modèle, mais

accessibles par un autre ?MSR’11, 16-18 novembre 2011, Lille, France




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Utiliser l’automate émondé dans le calcul du procédé sous contrôle

Automate émondé = Accessible et Co-accessible automate

Proposition : automate émondé

𝐸𝑚 ( 𝐴)=𝐴𝑐(𝑐𝑜𝐴𝑐 (𝐴 ))


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Plus d’états, mais inaccessibles !𝐿𝑚 (𝐴 )=𝐿𝑚 (𝐸𝑚 (𝐴 ))





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Comment identifier les états accessibles par un autre

mode ?

𝐿𝑚 (𝐴 )=𝐿𝑚 (𝐸𝑚 (𝐴))




Plus d’états, mais inaccessibles !



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Le nom d’un état est mathématiquement défini comme une suite !

Proposition : notions sur les suites

• Concaténation : • États et , le nouvel état par composition

est : • États et , le nouvel état par composition

est :

• Transformation : suite ensemble :

• Filtrage:







est :


• Filtrage:

33

Composants:• , dans l’état • , dans l’état • , dans l’état Le stock est rempli: est en attente:






est :


• Filtrage:

34



est :


• Filtrage:

Hypothèse : chaque nom est unique !




Composants:• , dans l’état • , dans l’état • , dans l’état Le stock est rempli: est en attente:

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Comparer le nom des états entre modèles pour identifier les états équivalents:

Proposition : Suivi de trajectoire par le nom des états

∀ 𝑦1∈𝑌 𝑀 𝑗𝛼→𝑀 𝑘

𝑀 𝑗 𝑒𝑡 𝑦2∈𝑌𝑀 𝑗 𝛼→𝑀 𝑘

𝑀 𝑘

𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑é 𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑞𝑢𝑒𝐻𝑀 𝑗𝑒𝑡 𝐻𝑀 𝑘 𝑠𝑜𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠𝑝𝑟𝑜𝑐 é 𝑑 é 𝑠 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 ô 𝑙𝑒𝑠𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑é 𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑞𝑢𝑒𝒞𝑀 𝑗𝑘𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑙 ′𝑒𝑛𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑒𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡𝑠𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠é 𝑠 𝑑𝑎𝑛𝑠𝑙𝑒𝑠𝑚𝑜𝑑𝑒𝑠𝑀 𝑗𝑒𝑡 𝑀𝑘

𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑é 𝑟𝑎𝑛𝑡ℛ𝑀 𝑗𝑘 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑙′𝑒𝑛𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑝é 𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑖𝑣𝑒𝑛𝑡ê 𝑡𝑟𝑒𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡 é 𝑒𝑠Alors, deux états sont équivalents si :

𝒞𝑀 𝑗𝑘=𝒞❑𝑀 𝑗∪𝒞𝑀 𝑘𝑒𝑡ℛ𝑀 𝑗𝑘=ℛ❑

𝑀 𝑗∩ℛ𝑀 𝑘

𝑟𝑎𝑛 (𝑦1↾ (𝑄𝑒𝑞∪𝑋 𝑒𝑞 ) )=𝑟𝑎𝑛(𝑦2↾ (𝑄𝑒𝑞∪𝑋𝑒𝑞 ))

𝑎𝑣𝑒𝑐 :𝑄𝑒𝑞=∪𝐶 𝑖∈𝒞𝑀 𝑗𝑘𝑄𝐶 𝑖𝑒𝑡 𝑋 𝑒𝑞=∪𝑅𝑙∈ℛ𝑀 𝑗𝑘 𝑋𝑅 𝑙


36

Proposition : exemple

𝐻𝑁

𝐻𝐷


37

𝐻𝑁

𝐻𝐷



38

𝐹 1 ,𝑀 2, 𝐴4 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶4 𝑖𝑑

𝐹 1 ,𝑀 2 , 𝐴3 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶3 𝑖𝑑𝐻𝑁

𝐻𝐷



39

𝐹 1 ,𝑀 2, 𝐴4 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶4 𝑖𝑑

𝐹 1 ,𝑀 2 , 𝐴3 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶3 𝑖𝑑𝐹 1 ,𝑀 2,𝐷 ,𝐵1

𝐻𝑁

𝐻𝐷



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𝐹 1 ,𝑀 2, 𝐴4 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶4 𝑖𝑑

𝐹 1 ,𝑀 2 , 𝐴3 ,𝐷 ,𝐵1 ,𝐶3 𝑖𝑑𝐹 1 ,𝑀 2,𝐷 ,𝐵1

États équivalents !

𝐻𝑁

𝐻𝐷



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Conclusion

• Procédure pour identifier les états équivalents (entre modèles)

• Extension du suivi de trajectoire sur les langages

• Permet de détecter plus de commutations entre modes

De plus :

• La procédure de comparaison sur le nom des états est

calculable


AmpèreUnité Mixte de Recherche CNRS

Génie Électrique, Électromagnétisme, Automatique, Microbiologie environnementale et Applications

G.Faraut, L. Piétrac, E. NielINSA-Lyon – Ampère Lab.

20 av Albert Einstein69621 Villeurbanne


Identification des états équivalents dans l’approche modale

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Perspective

Démarche complètement construite pour être exécutée automatiquement Utilisation du nom des états au lieu du langage dans le suivi de

trajectoire

Exprimer les spécifications par des états (et leur nom) Comment exprimer que le système ne doit jamais être dans un état ?

Difficile en utilisant les langages Facile par le nom de l’état


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• Suivi de trajectoire – utilisation des langages Objectif: Identifier les trajectoires menant à une commutation et s’assurer qu’entre modèle la

commutation est effectiveSuivi de trajectoire𝐻𝑀 𝑗 𝐻 𝑙𝑎𝑏

𝑀 𝑗


Procédure : pour chaque événement de commutation tq :

1. Pour chaque état où une commutation est générée :

a. Calcul du langage menant à cet état :

b. Calcul du langage projeté :

c. Vérification de la propriété de compatibilité :

d. Vérification de la consistance :

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