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CPGE - Sciences Industrielles de l’Ingénieur ATS

Robot Robuglass TD 5

CI3 : Chaîne d’énergie > Transmettre > STATIQUE v2.2

Lycée Jules Ferry - 82 Bd de la République - 06400 CANNES

Statique - Lois de CoulombTD Robuglass

Compétences visées :Compétence Intitulé

A5 Apprécier la pertinence et la validité des résultats.

B2-03 Proposer et justifier un modèle de liaison entre deux solides.

B2-04Associer aux liaisons un torseur d’action mécanique transmissible et un torseur

cinématique.

B2-05 Déterminer la liaison cinématiquement équivalente à un ensemble de liaisons.

C2-15 Déterminer les paramètres conduisant à des positions d’équilibre.

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CPGE ATS - S2I TD Robuglass TD

Présentation

Mise en situation

La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de manière automatique l’entretien dela pyramide du Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directementsur l’édifice comme cela était le cas auparavant.

Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramidedu Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entréeprincipale, son état doit donc être irréprochable.

La forte déclivité des faces de la pyramide et les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doitévoluer, soulèvent des problématiques d’adhérence que nous allons aborder dans ce TD.

Outildenettoyage(brosse)

Raclettesupérieure

Groupepropulsion Ventouse

Racletteinférieure

Figure 1 – Structure du Robuglass (vue de dessous)

ObjectifL’objectif de ce TD est de vérifier si la conception de l’interface {robot / surface vitrée } répond auxesigences du cahier des charges.

Extraits du cahier des charges

La lecture du diagramme des exigences permet d’extraire les critères et données suivantes suivants :




Fonction de service Critère Niveau

Déplacer et appliquerl’outil de nettoyage surla surface vitrée.

Vitesse linéaire de translation 0,1 m.s-1 (vitesse nominale)Inclinaison des surfaces vitrées 50°Trajectoire en phase de descente etde montée

Rectiligne, le long des joints devitre

Changement de trajectoireVirage en début de montée pourchanger de travée de vitre

Contact outil de nettoyage-surfacevitrée

En descente uniquement. Effortnormal : 100 N à ±3%

Adhérence du porteur à la surfacevitrée

Impératif en ligne droite.Glissement autorisé en virage =20% de la vitesse nominale.

Modélisation

Dans un souci de simplification, on considère que le porteur est en position sur la surface vitrée enphase de montée de telle sorte que les actions mécaniques se répartissent de manière symétrique sur leschenilles de droite et de gauche. On néglige l’action de l’outil sur la surface vitrée. On considère le casoù le porteur n’est pas équipé de ventouses. On peut donc par symétrie ne considérer que les chenillesdes groupes de propulsion 1 et 4 et adopter la modélisation plane dans le plan

(~YP , ~ZP

)(voir figures

2 et 3).

A1

B2C

DD

Groupedepropulsion1

Ventouse

B1

B4

A4

Groupedepropulsion4

A2

B2

B3

A3

Groupedepropulsion2

Groupedepropulsion3

G

d

pYr

pXr

Figure 2 – Schéma du Robuglass (vue de dessus)




e

A1 B1

A’1 B’1

re=e1+e2

A1

A’1

B1

B’1 B’4

B4 A4

A’4H1

J1 J4

H4

pYr

pZr

Figure 3 – Modélisation plane du Robuglass

On s’intéresse aux groupes de solides : porteur (noté 5), et groupe propulsion (noté 1={11, 12, 13,14}). Ce dernier est composé d’un châssis de chenille (noté 11), d’une roue motrice (notée 12), d’uneroue libre (notée 13) et d’une chenille (notée 14) (voir figure 4 ci-dessous).

On peut modéliser la liaison porteur 5 - groupe propulsion 1 par une liaison pivot d’axe(J1,−→XP

).

On modélisera la liaison {groupe de propulsion 1 – surface vitrée 0} par une liaison linéaire rectiligned’axe

(A

′1,−→YP

).

A’1 B’1

e

B1

A1

A1 B1

J1

H1

Plateauduporteur5

Chenille14

Codeur

Moteur

Réducteur

Rouemotrice12

Châssisdechenille11

Rouelibre13

H’1

pYr

pZr

pYr

pXr

Figure 4 – Modélisation cinématique

On note :−−−→H1J1 = h1

−→ZP−−−→

H1A1 = e1−→YP−−−→

H1B1 = −e2−→YP−−−→

H′1H1 = r

−→ZP−−−→

A′1A1 = r

−→ZP




On adoptera les notations suivantes :

{Vi/j

}=

pij uij

qij vij

rij wij

M

et {Ti→j} =

Xij Lij

Yij Mij

Zij Nij

M

Etude statique

Question 1 Déterminer la liaison équivalente entre le porteur 5 et la surface vitrée 0.

On considère maintenant le problème simplifié présenté figure 5, composé de deux solides : le demiporteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale

−→ZP (liaison

équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surface vitrée 0) eten liaison ponctuelle en J4 de normale

−→ZP (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5,

le groupe de propulsion 4 et la surface vitrée 0). Ce sont deux liaisons ponctuelles avec frottement.

On suppose que les composantes Y05 et Z05 de {T0→5}J1 sont positives ainsi que les composantesY ′05 et Z ′05 de {T0→5}′J4 .

On prendra pour les applications numériques :

l1 = 100 mm, l2 = 300 mm, h = 50 mm, M = 24 kg et g = 10 m.s−2.

B. Etude statique

s2i.pinault-bigeard.com

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CPGE PCSI - S2I Robot Robuglass TD

3 Travail demandé

Question 1 Déterminer la liaison équivalente entre le porteur 5 et la surface vitrée 0 (par les deuxméthodes à votre disposition - méthodes cinématique et statique).

On considère maintenant le problème simplifié présenté sur la Figure 2, composé de deux solides :le demi-porteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale�!Zp (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surfacevitrée 0) et en liaison ponctuelle en J4 de normale

�!Zp (liaison équivalente aux liaisons en série entre

le porteur 5, le groupe de propulsion 4 et la surface vitrée 0). Ces deux liaisons ponctuelles sont avecfrottement.

On suppose que les composantes Y05 et Z05 de {T0!5}J1sont positives ainsi que les composantes

Y 005 et Z 0

05 de {T 00!5}J1

.

On prend pour les applications numériques : `1 = 100 mm, `2 = 300 mm, h = 50 mm, M = 24 kget g = 10 m.s�2.


CI4 : Performances des chaînes de transmissionCI4 : Performances des chaînes de transmission

ROBOT ROBUGLASS TD

Etude statique Edition 1 - 08/02/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 4/6





Question 2 Exprimer le torseur des actions de pesanteur sur le demi porteur considéré exprimé aucentre de gravité dans la base Rp. On note 2M la masse du porteur complet.

Question 3 Ecrire les équations du Principe Fondamental de la Statique (PFS) appliquées au demi-porteur uniquement soumis aux actions du poids et des appuis sur la surface vitrée. Vous exprimerezles moments au point J1.

Projeter ces équations sur−→XP ,

−→YP et

−→ZP (toujours en modélisation plane).

Question 4 En déduire la valeur des composantes normales des efforts transmissibles par lesponctuelles. Effectuer l’application numérique.

Question 5 Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l’effortnormal noté Zij et l’effort tangentiel noté Yij transmissible par une liaison ponctuelle à la limite duglissement (on note le coefficient de frottement f).

Justifier que les composantes Y05 et Y ′05 sont positives.

Question 6 En déduire la valeur maximum des composantes tangentielles Y05 et Y ′05 la limite duglissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0.7.

Question 7 Vérifier alors si les équations d’équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à lavérification du critère du cahier des charges pour une trajectoire rectiligne.

Question 8 Expliquer succinctement comment l’utilisation de ventouses permet la vérification ducritère du cahier des charges.


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