Domaine principal ① : Physique

Sous Domaine ❶ :

Ondes: Chapitre 1:

Chapitre 2:

Ondes mécaniques progressives.

Ondes mécaniques progressives périodiques.

Chapitre 3:

Propagation d’une onde lumineuse.

Chapitre 3:

Propagation d’une onde lumineuse.

Diffraction

Dispersion

1-Phénomène de diffraction de la lumière :

1-1-Experience :

laser

distance D

écran

1-2-Conclusion :

fente de largeur a réglable

• On appelle diffraction, le phénomène au cours du quel une onde qui traverse

une petite ouverture (ou rencontre un objet étroit), change de direction sans

modification de ces propriétés.

• Le phénomène est d'autant plus important que la taille de l'obstacle ou de

l'ouverture a est faible.

L

qui se onde électromagnétique transversale une La lumière est •

.milieux transparentspropage dans le vide et dans les

• Par analogie avec les ondes mécaniques, on peut dire que la diffraction de lumière met en évidence son « aspect ondulatoire» .

2-Propriétés des ondes lumineuses.

2-1-Onde lumineuse monochromatique:

- Une lumière monochromatique (une seule couleur) ne peut être décomposée par

un prisme. Exemple: Le rayonnement laser est monochromatique

- La lumière blanche est une lumière polychromatique( plusieurs couleurs).

- Une onde lumineuse monochromatique est une onde progressive sinusoïdale

caractérisée par :

Sa fréquence υ (ou sa période T) imposée par la source de l'onde lumineuse.

Sa vitesse (ou célérité )V dépend du milieu dans lequel elle se propage.

2-2-Célérité et vitesse de la lumière: ( C et V )

La célérité de la lumière dans le vide est C ≈ 3.108 m.s-1

Dans un milieu matériel, l'onde lumineuse se propage avec une vitesse V, (V < C)

On définit l'indice de réfraction n dans un milieu transparent pour une lumière monochromatique par la relation :

Cn=

V-1Vitesse(m.s )

(Indice de réfraction)

-1Célérité (m.s )

L'indice de réfraction n'a pas d'unité. n ≥ 1

Exemples :

Indice de réfraction de quelques milieux transparents pour une onde

Monochromatique (λ=589 nm).

n(Vide)≈n(Air)≈1,00 ; n(Eau)=1,33

n(Verre)=1,50 ; n(Diamant)=2,42

2-3-La fréquence υ et la longueur d'onde λ : La couleur de la lumière monochromatique dépend de la fréquence.

ne qui υL'onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence

.ndire de -à-du milieu de propagation c’est dépend pas

On exprime la longueur d'onde λ0 de la lumière monochromatique dans le

par la relation : vide

υ0

Cλ =C×T =

υV

λ=V×T =

λ0 : Longueur d'onde dans le vide (m)

T : Période (s) C : Célérité dans le vide (m.s-1)

υ : Fréquence (Hz) , on exprime la milieu matériel transparent Dans un

longueur d'onde λ de la lumière monochromatique par la

relation :

dépend ,υde la lumière monochromatique de fréquence λLa longueur d'onde

du milieu de propagation c’est-à-dire de n.

2-4-Domaine des ondes lumineuses visibles :

3-Diffraction d'une onde lumineuse monochromatique :

3-1-Ecart angulaire θ :

D

K L

M

O..

.

θ

tache centrale

faisceau laser λ=660nm

L'écart angulaire (angle de diffraction) θ entre le milieu de la tache centrale et

la première extinction (انطفاء) est:

D'après la figure :

L/2tg(θ)=

D

L=

2.D

et puisque L«D donc:

Lθ

2.D ❶ tan(θ) ≈ θ (rad)

Pour une fente F de largeur a, on mesure sur l'écran la largeur L de la tache centrale

de diffraction.

On répète l'expérience avec des différentes fentes et on complète le tableau ci-dessous.

On donne : D = 1,5 m

400 300 200 100 a(μm)

5 6,6 10 20 L(mm)

1,6.10-3 2,2.10-3 3,3.10-3 6,6.10-3 θ(rad)

0,64 0,66 0,66 0,66 θ.a(μm)

3-2-Relation entre θ, λ et a :

θ. a λ cte On remarque que :

Donc : λ

θa

❷

λ L

a 2.D

λL 2.D.

a

D’après ❷ et ❶, On aura :

4-1-Dispersion de la lumière blanche

Le prisme dévie et décompose la

lumière blanche.

C'est le phénomène de dispersion de

la lumière blanche.

L'ensemble des couleurs obtenues

constitue le spectre de la lumière

blanche.

4-Dispersion de la lumière blanche par un prisme.

La lumière blanche est polychromatique.

Le laser est monochromatique.

4-2-Angle de déviation D.

A

D

D2

D1

π-r

2

ri

i'r'

I’

.I

.

Indice de réfraction n1

Milieu 1 Indice de réfraction n1

Milieu 1

Indice de réfraction n2

Milieu 2

π-r'

2

• D'après la deuxième loi de Descartes :

1 2n sin(i)=n sin(r) 2 1n sin(r')=n sin(i')

• Dans le triangle (IÂI’)

π ππA+ -r + -r' =

2 2A=r+r'donc :

❷ ❶

❸

• les deux déviations successives sont : 1D =i-r 2et D =i'-r'

La déviation totale D est donc :

1 2D=D +D = i-r + i'-r' =i+i'- r+r'

D=i+i'-ASoit :

4-3-Explication de la dispersion :

A chaque radiation monochromatique visible correspond une couleur

caractérisée par la longueur d’onde λ : λ =C/υ

Puisque les radiations de différentes longueurs d'onde λ , composant la

lumière blanche, ne sont pas dévié de la même façon par le prisme, cela

signifie que l'indice de réfraction n du verre dépend de λ, et donc de la

fréquence υ.

Comme n=C/V, donc V la vitesse de la lumière dans le verre dépend de la

fréquence υ. le verre est donc un milieu dispersif.

Les relations ❶, ❷, ❸ et ❹ s’appellent formules du prisme.

❹

Un prisme de verre d'indice n a pour section droite un triangle d'angle au

sommet A=60°.

1- En prenant l'indice de l'air égal à 1 et celui du verre est n.

Rappeler les relations entre i et r d'une part et i' et r' d'autre part.

2- Le verre constituant le prisme est un milieu dispersif.

1-1- Donner la définition du phénomène de dispersion.

1-2- Dans le prisme la longueur d'onde d'une radiation donnée est-t-elle différente de

sa longueur d'onde dans l'air ? Quelle est la grandeur qui se conserve ?

3- Un rayon lumineux, transportant une longueur d'onde dans le vide λ1=435,9 nm

arrive de l'air sur la surface du prisme d'indice n1= 1,668. L'angle d'incidence est

i = 56,0°. Calculer les valeurs des angles r, r’, i' et D1.

4- Un rayon lumineux composé de trois radiations de longueur d'onde dans le

vide λ1=435,9 nm (bleu violet), λ2=546,1 nm (vert), λ3=646 nm (jaune) arrive de l'air

sur la surface du prisme constitué d'un verre dont les indices sont respectivement

n1= 1,668, n2= 1,654, n3= 1,640. L'angle d'incidence est i = 56,0°.

1.4- Calculer les déviations D2 et D3.

2.4- Indiquer sur un schéma quelle est la radiation la plus déviée et quelle est la

moins déviée.

3.4- Calculer l'écart angulaire α entre la radiation la plus déviée et la moins déviée.

EXERCICE: