RésuméL’optimisation est le calcul du poids, des contraintes, du coût, de la déformation, des fréquences naturelles, des déplacements imposés, des matériaux et des exigences de la fabrication. Le défi est qu’il est rare que les concepteurs connaissent tous ces paramètres dès les premières étapes du processus de conception.

Ce document examine certains concepts clés de l’optimisation et les outils actuellement disponibles pour l’optimisation basée sur l’analyse par éléments finis. Il essaie ensuite d’aider les concepteurs à tirer le meilleur parti possible de l’optimisation dans leur travail quotidien.

L’optImIsatIon dans soLIdWorks

d o C U m E n t d E p r É s E n t a t I o n t E C H n I Q U E

Introduction à l’optimisation

au cours des dix dernières années, les concepteurs ont appris à utiliser et à avoir confiance en des outils d’ingénierie assistés par ordinateur (Iao) tels que les logiciels d’analyse de conception, d’analyse de dynamique des fluides et de simulation de mouvements pour accélérer la création de meilleures conceptions. Ils savent que ces outils les aident à concevoir des pièces, des assemblages et des produits capables de résister aux conditions d’utilisation les plus sévères.

toutefois, les produits conçus pour répondre aux scénarios critiques peuvent ne pas être les meilleurs pour leurs environnements réels. pour répondre aux spécifications de sécurité et de résistance, ces produits peuvent être surdimensionnés ou extrêmement difficiles et coûteux à fabriquer. Les concepteurs qui désirent concevoir des produits meilleurs et plus rentables pour leurs fonctions doivent passer à l’étape suivante de l’Iao dans le développement de leurs produits, à savoir l’optimisation.

Optimisation pour les concepteurs

L’optimisation de la conception peut augmenter la valeur d’un produit en améliorant ses performances dans son environnement d’exploitation et en réduisant son coût de production via la diminution de quantité de matériau utilisée dans sa fabrication.

Le concepteur est, par définition, à la pointe du développement de produits. aujourd’hui, le concepteur est déjà familiarisé avec l’analyse conceptuelle – il possède déjà les connaissances de base requises pour réaliser une optimisation et n’a besoin que des outils correspondants pour passer à l’étape suivante.

L’optimisation permettra au concepteur de mieux connaître le comportement de ses produits, ce qui l’aidera à en améliorer la conception tout en respectant les données obtenues lors d’analyses précédentes.

Figure 1 : ClE plate à optimiser

Éléments constitutifs de l’optimisation

Le processus d’optimisation comprend trois composants principaux :

• objectif

• Limites

• Variables

pour optimiser une conception, on doit soit maximiser soit minimiser, l’objectif en modifiant les variables tout en maintenant les réponses a un cahier des charges dans des limites definies.

L’optimisation de la conception peut augmenter la valeur d’un produit en améliorant ses performances dans son environnement de fonctionnement.

L’optimisationdansSolidWorks2

L’objectifL’objectif est le but pour lequel l’optimisation est réalisée. par exemple, si une recherche effectuée par une société montre que cette dernière acquerra un avantage concurrentiel en produisant le produit le plus léger et le moins cher, la réduction du poids ou du coût devient l’objectif de l’optimisation. Ce cas s’appelle l’optimisation à objectif unique.

Les ingénieurs doivent fréquemment effectuer des optimisations à objectifs multiples. toutefois, celles-ci peuvent requérir plus de ressources que celles quotidiennement disponibles. si le concepteur peut affiner la définition de son problème en un seul objectif – ou en un seul objectif à la fois – le processus d’optimisation deviendra plus facile.

dans la majorité des cas, les concepteurs ont pour objectif la minimisation du poids. dans les applications d’écoulement des fluides, les objectifs les plus courants sont la minimisation de la perte de charge et de l’énergie turbulente ou la maximisation de la vitesse.

Les limitesLes limites contribuent à transformer l’optimisation en réalité. La poutre cantilever illustrée dans la figure 2 en est un exemple typique. si le problème d’optimisation a été configuré en tant qu’étude de minimisation de poids sans limite, le programme d’optimisation choisira immédiatement la condition matérielle minimale admise par les variables dimensionnelles. toutefois, dans la réalité, la majorité des pièces ont d’autres exigences opérationnelles telles que la résistance et la rigidité. Il est donc important que le concepteur choisisse des limites qui définissent le comportement acceptable de la pièce dans son système. Les limites qu’il choisira seront typiquement celles permises dans une analyse statique, fréquentielle ou thermique.

Figure 2 : Une poutre de poids minimal pourrait fléchir d’une manière excessive

Les variables de conceptiondans une étude d’optimisation, l’ingénieur doit pouvoir modifier les paramètres de conception s’il espère trouver la meilleure configuration de conception parmi plusieurs possibles. Ces paramètres sont les variables de conception. Ce peuvent être des dimensions, le nombre d’occurrences dans une répétition de géométrie, des propriétés de matériaux, des chargements, la raideur du ressort – ou tout autre aspect d’une conception qui peut avoir la « meilleure » valeur ou considération possible.

Les variables peuvent être continues, c’est-à-dire qu’elles peuvent prendre une valeur quelconque comprise entre des limites spécifiées. La majorité des variables dimensionnelles appartiennent à la catégorie de variable continue.

si le concepteur peut affiner la définition de son problème en un seul objectif – ou en un seul objectif à la fois – le processus d’optimisation deviendra plus facile.

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Elles peuvent être également discrètes, c’est-à-dire ne pouvoir prendre que certaines valeurs possibles. La forme la plus simple de variable discrète est celle de la variable active/inactive ou oui/non. par exemple, la présence ou la suppression d’une soudure ou d’élément de fixation tombe dans la catégorie de variable discrète. d’autres exemples comprennent les occurrences d’une répétition. Une poulie ou une roue peut par exemple avoir n’importe quel nombre entier de rayons, mais pas 3,2 ou 4,7.

Les gabarits des tôles sont un exemple de variable qui pourrait appartenir à l’une ou l’autre des catégories. En général, l’épaisseur de tôle possède des valeurs prédéfinies, mais il est courant de décrire l’épaisseur en tant que variable continue puis d’arrondir sa valeur à l’épaisseur la plus proche.

La sélection de variables est une étape très importante dans la configuration d’une étude d’optimisation. si l’ingénieur sélectionne trop ou trop peu de variables, cela peut nuire à l’efficacité de l’analyse. trop de variables, ou une gamme trop étendue pour elles, peuvent empêcher le programme de déterminer la configuration la plus appropriée pour la conception, notamment quand il s’agit des valeurs minimales et maximales relatives. d’autre part, si le concepteur fournit trop peu de variables, ou une gamme trop restreinte pour elles, l’étude peut ne pas aboutir.

La méthode la plus fiable pour une sélection correcte des variables est d’effectuer des études de sensibilité initiales sur plusieurs possibilités; ce processus sera discuté dans la section suivante.

Outils d’optimisation de produits

L’optimisation basée sur l’analyse de conception est un domaine de plein développement en matière de recherche d’ingénierie. Bien que plusieurs programmes et techniques soient disponibles pour l’effectuer, les études comparatives, les études de sensibilité et l’optimisation des formes sont les techniques les plus utilisées actuellement. Les deux méthodes d’optimisation des formes les plus utilisées sont la recherche de gradient et les plans d’expérience. Ces derniers se basent sur des calculs d’enveloppe de réponse et apportent des solutions « robustes », c’est-à-dire efficaces dans la gamme la plus étendue de conditions de service possibles pour toute la vie du produit.

Études comparativesLes études comparatives sont des explorations itératives de configurations de conception différentes. ainsi, le concepteur peut ajouter ou retirer une nervure pour en connaître l’impact sur les performances.

Les études comparatives peuvent être très importantes pour évaluer rapidement des options multiples afin de déterminer laquelle des modifications éventuelles d’une pièce pourrait avoir le plus d’effet. Le nombre de combinaisons de fonctions pouvant être illimité, il est important d’enregistrer les itérations et leurs réponses correspondantes afin d’éviter toute duplication ou perte. L’utilitaire Configurations de solidWorks® représente un excellent outil de gestion des itérations des études comparatives.

Une fois que les modifications possibles sont qualifiées et que certaines semblent mériter plus d’étude, le concepteur peut mener une étude de sensibilité pour explorer la variabilité des dimensions pertinentes ou des fonctions de conception.

si l’ingénieur sélectionne trop ou trop peu de variables, cela peut nuire à l’efficacité de l’analyse.

Les deux méthodes d’optimisation des formes sont la recherche de gradient et les plans d’expérience.

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Études de sensibilitéUne étude de sensibilité évalue systématiquement l’influence des variations des données d’entrée sur les réponses. Les résultats de cette étude sont montrés généralement dans les tracés et les diagrammes qui indiquent la valeur du paramètre qui a été modifié sur l’axe X et la réponse aux modifications effectuées sur l’axe Y. La figure 3 offre un exemple de ce type de résultat. Une grande variation en réponse à la gamme d’entrées indique une haute sensibilité à cette donnée d’entrée. Une faible variation en réponse indique une insensibilité. Ces études montrent à l’ingénieur les fonctions qui méritent plus d’étude.

Figure 3 : Étude de la sensibilité des paramètres – Contrainte vs Épaisseur

de plus, les études de sensibilité peuvent montrer à l’ingénieur les paramètres les plus importants ainsi que la gamme de valeurs ayant le plus d’impact sur l’objectif. Un programme d’optimisation basée sur l’analyse de conception peut effectuer une telle étude en résolvant le problème pour une série de valeurs d’un paramètre spécifique puis en représentant l’objectif et les réponses contraintes.

La figure 4 montre la fenêtre de dialogue utilisée pour effectuer une étude de sensibilité avec solidWorks simulation à l’aide de la fonctionnalité des scénarios de conception. Cette méthode automatisée divise également chaque plage de paramètres pris en considération, en indiquant les valeurs dimensionnelles à étudier. Une fois que le modèle est résolu à chaque dimension, le programme génère des tracés de réponses, telles que ceux montrés dans la figure 4.

Figure 4 : Étude de sensibilité multiparamètre basée sur les scénarios de conception

Les études de sensibilité peuvent montrer à l’ingénieur les paramètres les plus importants ainsi que la gamme de valeurs ayant le plus d’impact sur l’objectif.

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Figure 5 : Un algorithme d’optimisation robuste peut déterminer l’orientation optimale de la conception

Figure 6 : tracé de sensibilité avec de multiples minima

L’optimisation avec SolidWorks

solidWorks simulation utilise une méthode d’optimisation basée sur les plans d’expérience. pour résoudre un problème, l’ingénieur fournit les valeurs minimales et maximales de ses variables de conception dimensionnelles puis choisit une optimisation « standard » ou « Haute Qualité ». L’approche standard suppose que la courbe de réponse de l’objectif entre les valeurs limites est linéaire et ne calcule que la réponse à ces valeurs. L’optimisation Haute Qualité prend en compte la possibilité d’une réponse de second ordre entre les limites et évalue les valeurs centrales ainsi que les extrêmes. La figure 7 montre les itérations de conception automatiques exécutées dans le cas d’une suspension automobile où les tailles des trois congés sont variées. dans ce cas, la limite de conception est de ne pas dépasser la limite d’élasticité du matériau soumis à un chargement statique.

Figure 7 : optimisation de la forme d’un arbre avec des rayons de congé variables

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L’étude d’optimisation solidWorks simulation produit une valeur unique représentant une configuration optimale pour chaque variable. pour obtenir le meilleur degré de précision avec cette méthode, l’ingénieur doit affiner la gamme de valeurs pour chaque variable et réaliser une seconde optimisation ou une étude de sensibilité. Le programme d’optimisation lui fournira ainsi des éléments d’information à la fois rapides et efficaces lui permettant d’améliorer son produit et d’atteindre une conception optimale.

Meilleur moment pour l’exécution de l’optimisation

L’ingénieur qui entreprend l’optimisation tirera le meilleur parti de cette technologie en effectuant l’optimisation dès les premières étapes du processus de conception. À mesure qu’une conception progresse, elle tend à devenir de plus en plus complexe et les modifications deviennent plus difficiles à évaluer et implémenter.

au stade conceptuel d’une conception, l’ingénieur peut utiliser l’optimisation pour s’assurer que la conception de base possède les matériaux, l’épaisseur de paroi, les fonctions de rigidité, les méthodes d’assemblage, etc. les meilleurs. des études ont montré que 80 pour cent du coût d’un produit sont déterminés dans les premiers 20 pour cent du processus de conception. pour s’assurer qu’un produit concurrentiel fonctionne comme voulu, il est bon d’explorer les configurations optimales dès les premières étapes de son développement.

Bien qu’il soit important d’exécuter l’optimisation au début du cycle de conception, elle peut être également exécutée dans une phase ultérieure du processus de conception où l’ingénieur peut l’utiliser pour résoudre des problèmes ou améliorer des fonctions individuelles.

La connexion entre la CAO et l’analyse pour l’optimisation 7

tout ce qui précède se rapporte à une optimisation basée sur l’analyse par éléments finis, laquelle dépend souvent du programme de Cao avec lequel la conception a été créée. Le système de Cao est très important également pour l’optimisation car la méthode de création de modèles, de schémas de cotation et de relations intégrées influence la capacité du concepteur à explorer les alternatives de conception.

Lorsque l’ingénieur crée ses modèles, il doit prendre en considération la cotation qui permet de modifier des fonctions ayant déjà bénéficié de l’optimisation sans générer des erreurs de reconstruction de modèles.

pour l’optimisation, la planification est cruciale. En effet, le concepteur peut découvrir des avantages en créant un modèle Cao à utiliser exclusivement pour l’optimisation, puis en utilisant les informations obtenues par ce processus pour préparer un modèle Cao pour la production. La complexité de la pièce et de la structure devrait l’aider à choisir la fonction à étudier.

L’ingénieur qui entreprend l’optimisation tirera le meilleur parti de cette technologie en effectuant l’optimisation dès les premières étapes du processus de conception.

L’optimisationdansSolidWorks7

Tirer le meilleur parti de l’optimisation

Les ingénieurs qui comptent utiliser l’optimisation en tant qu’outil pour améliorer leurs conceptions et produits doivent oublier toute idée préconçue relative à tout ce qui constitue « l’optimum ». Ils peuvent tirer plus d’avantages en laissant le programme d’optimisation fournir des éléments d’information puis en comprenant les différentes implications des données.

ayant l’esprit ouvert, le concepteur peut réaliser que les outils d’optimisation lui offrent plusieurs solutions à son problème. Ces solutions doivent être envisagées à la lumière des exigences et de l’efficacité de fabrication afin d’obtenir le meilleur et le plus rentable produit à la fin de la journée.

Figure 8 : Le bras robotique pour la mission « mars Exploration rover » (mEr) de la nasa

Le succès grâce à l’optimisation

Alliance Space Systemsalliance spacesystems, Inc. (asI), pasadena, Californie, conçoit et fabrique des systèmes mécaniques, de la robotique, des structures et des mécanismes pour les instruments spatiaux et scientifiques. plus particulièrement, asI a crée les bras robotiques utilisés avec les robots Spirit et Opportunity développés avec un grand succès par la nasa dans le cadre de sa mission « mars Exploration rover » (mEr).

asI a utilisé le logiciel d’analyse solidWorks simulation pour tester et optimiser la conception de pièces et d’assemblages. « nous cherchions à optimiser chaque gramme, chaque millimètre d’espace », a déclaré Brett Lindenfeld, directeur d’ingénierie chez asI. « puisque nos analystes ont utilisé solidWorks simulation pour effectuer des analyses thermiques et de contraintes, ils ont pu soutenir nos concepteurs et collaborer efficacement à l’optimisation des conceptions. L’équipe a été capable de réduire la masse du bras robotique de 20 %, l’équivalent automobile de l’espace requis pour le moteur et la transmission, en maintenant le travail de remaniements à moins de un pour cent. nous avons été à la fois rapide dans notre processus de conception et innovant tout en augmentant sa qualité. »

Les ingénieurs qui comptent utiliser l’optimisation en tant qu’outil pour améliorer leurs conceptions et produits doivent oublier toute idée préconçue relative à tout ce qui constitue « l’optimum ».

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Kadant Johnsonkadant Johnson (anciennement the Johnson Corporation), three rivers, michigan, conçoit et fabrique des systèmes de commande des processus avancés, des liaisons rotatives, des systèmes de siphon et de chauffage et des composants associés pour les équipements de transfert de fluides et de chaleur utilisés dans les industries de transformation. alan Ives, directeur de développement de produits et son équipe se sont évertués à optimiser la conception d’un assemblage de siphon utilisé dans la section de séchage des machines à papier à haute vitesse. L’étude d’une conception déjà puissante à l’aide de calculs manuels et du logiciel d’analyse par éléments finis existant aurait pris trop de temps. L’équipe avait besoin d’une nouvelle solution pour gagner du temps et un plus taux de rendement de l’investissement en conception.

Figure 9 : Les assemblages de siphon ont été optimisés dans la sociétés Johnson

La société a utilisé solidWorks simulation pour analyser et optimiser chacune des pièces et a suivi un plus grand nombre de concepts pendant une durée raisonnable et avec moins d’itérations de conception. Le résultat était un assemblage beaucoup plus résistant, durable et léger développé en une fraction du temps de développement normal. « solidWorks simulation est un logiciel très robuste. Il nous a aidé à atteindre à temps tous nos objectifs de conception » a souligné Ives. L’équipe a atteint entre 40 pour cent et 50 pour cent de réduction de poids sur trois projets et elle a pu corréler la réponse prévue avec le test physique. Et de renchérir : « Cette réduction est directement due à l’utilisation de solidWorks pour l’optimisation de la conception. »

Conclusion

L’optimisation de la conception peut augmenter la valeur d’un produit en améliorant ses performances dans son environnement d’exploitation et en réduisant son coût de production via la diminution de quantité de matériau utilisée dans sa fabrication. L’optimisation permettra au concepteur de mieux connaître le comportement de ses produits, ce qui l’aidera à en améliorer la conception tout en respectant les données obtenues lors d’analyses précédentes.

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